MỞ ĐẦU Trắc địa là một ngành khoa học về Trái đất, nó nghiên cứu các phép đo thực hiện trên bề mặt đất, các dụng cụ đo, các phương pháp xử lý số liệu đo nhằm xác định hình dáng, kích thước Trái đất, biểu diễn bề mặt đất và phục vụ các ngành khoa học khác. Trong quá trình phát triển, phạm vi nghiên cứu và ứng dụng của môn khoa học này đã mở rộng và chuyên sâu hơn rất nhiều. Nó không chỉ nghiên cứu các phép đo, các phép biểu diễn hình dáng Trái đất mà còn nghiên cứu các chuyển động của Trái đất, các tính chất vật lý của Trái đất, ngoài ra còn nghiên cứu vị trí, bề mặt, chuyển động của các vệ tinh, hành tinh,. Trắc địa được chia thành 2 mảng lớn là Trắc địa cao cấp, nghiên cứu phạm vi lớn của bề mặt Trái đất, mảng còn lại gồm các chuyên ngành khác nhau, nghiên cứu trên phạm vi nhỏ của bề mặt Trái đất (Hình 1).
Trắc địa cao cấp Phạm vi lớn Trắc địa phổ thông Trắc địa Trắc địa công trình Phạm vi nhỏ Trắc địa ảnh Trắc địa bản đồ Hình 1 Các chuyên ngành trong ngành Trắc địa “Trắc địa đại cương” chủ yếu nằm trong hai chuyên ngành là Trắc địa phổ thông và Trắc địa công trình. Nhiệm vụ của môn học: Trong xây dựng công trình, trắc địa tham gia tất cả các giai đoạn từ khảo sát, thiết kế, thi công đến khi công trình đã đi vào sử dụng. Do đó, kiến thức về Trắc địa là không thể thiếu đối với mỗi kỹ sư xây dựng. Môn học Trắc địa đại cương cung cấp những kiến thức cơ bản của Trắc địa, làm cơ sở cho chuyên ngành và thực tế sản xuất.2 HÌNH DẠNG, KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT 1.1 Hình dạng tự nhiên của Trái đất Bề mặt Trái đất có diện tích khoảng 510.106km2, trong đó đại dương chiếm khoảng 71%, lục địa chiếm khoảng 29%.
Bề mặt tự nhiên của Trái đất rất phức tạp, lục địa cao trung bình khoảng 875m, đại dương sâu trung bình khoảng 3800m. Chênh lệch giữa điểm sâu nhất (vực Marianna sâu 11032m) với điểm cao nhất (đỉnh Everest cao 8884m) khoảng 20km. Bán kính trung bình của Trái đất khoảng 3671km. Một cách gần đúng, ta có thể coi mô hình Trái đất là quả cầu nước với bán kính 300mm thì vết gợn lớn nhất là 1mm.2 Mặt thuỷ chuẩn Như đã biết, bề mặt Trái đất gồ ghề phức tạp, rất khó để xác định hình dạng thực của nó.
Để đơn giản, người ta tìm một bề mặt có hình dạng gần với hình dáng thực của Trái đất nhất đó là mặt thuỷ chuẩn (hay còn gọi mặt Geoid, mặt đẳng thế, mặt nước gốc). Mặt thuỷ chuẩn là mặt nước biển và các đại dương yên tĩnh tưởng tượng kéo dài xuyên qua các lục địa tạo thành một mặt khép kín sao cho bề mặt tại mọi điểm luôn vuông góc với phương trọng lực (hay phương dây dọi). Vật chất trong lòng Trái đất phân bố không đồng đều, do vậy mặt thuỷ chuẩn là mặt khép kín uốn lượn, không phải là mặt có dạng chính tắc nên không có phương trình toán học để biểu diễn. Mặt thuỷ chuẩn được chọn làm mặt quy chiếu độ cao.
Để xác định được mặt này phải tiến hành quan trắc mực nước biển trong nhiều năm. Đối với mỗi quốc gia, để phù hợp nhất với lãnh thổ, thường sử dụng số liệu quan trắc của riêng mình để xây dựng mặt thuỷ chuẩn riêng gọi là mặt thuỷ chuẩn quốc gia. Ở Việt Nam lấy mặt nước biển trung bình nhiều năm của trạm nghiệm triều Hòn Dấu – Hải Phòng làm mặt thuỷ chuẩn quốc gia.3 Ellipsoid Để giải các bài toán trắc địa, người ta chọn một mặt toán học đơn giản, gần với mặt thuỷ chuẩn nhất (tức là gần với bề mặt thực của Trái đất nhất), đó là mặt Ellipsoid (Ellipsoid được tạo thành khi quay một ellipse quanh trục nhỏ của nó). 4 MÆt ®Êt thùc MÆt Geoid MÆt Elipxoid Hình 1.1 Mặt đất, Geoid và Ellipsoid Mặt Ellipsoid được chọn thoả mãn: 1.
Tâm của Ellipsoid trùng với tâm trọng lực của Trái đất, trục quay của Ellipsoid trùng với trục quay cả Trái đất. Tổng bình phương khoảng chênh giữa Ellipsoid và Geoid là nhỏ nhất. Mặt Ellipsoid được chọn làm mặt quy chiếu toạ độ. Kích thước của Ellipsoid được đặc trưng bởi bán trục lớn a, bán trục bé b hoặc độ a b dẹt α ( ).1 Một số Ellipsoid thông dụng trên thế giới và ở Việt Nam Ellipsoid Năm công bố Bán trục lớn Bán trục bé Độ dẹt a (m) b (m) α Everest 1930 6377276 6356075 1 : 300.3 ẢNH HƯỞNG ĐỘ CONG TRÁI ĐẤT ĐẾN CÁC YẾU TỐ ĐO 1.1 Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến đo góc Trắc địa cầu đã chứng minh: tổng các góc trong của đa giác trên mặt phẳng nhỏ hơn tổng các góc trong của đa giác đó tương ứng trên mặt cầu là ε ε" = ” A/R2 (1.1) trong đó: A – diện tích đa giác trên mặt cầu, R ≈ 6370km; ” ≈ 206265.
5 Trong phạm vi bán kính 100km, nếu đo góc với độ chính xác mβ = ±1”, có thể coi Trái đất là mặt phẳng.1 Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến đo khoảng cách Khoảng cách S trên mặt đất khi chiếu S MÆt ®Êt thùc lên mặt phẳng ngang và mặt Ellipsoid (hình 1.2) D MÆt ph¼ng Sai lệch khoảng cách khi thay thế mặt Ellipsoid D' MÆt Elipxoid bởi mặt phẳng: d = D – D’ R Và: D = Rtgα D’= Rα Ta có: d = R(tgα - α) (1.5) a Khai triển chuỗi Taylor và giữ lại hai số hạng đầu hàm tg α: Hình 1.2 Khoảng cách trên mặt chiếu tgα = α + α3/3 + … (1.8) Nếu lấy R ≈ 6370km, khi đo khoảng cách S = 10km thì sai số này là d = 8. Như vậy, nếu đo cạnh với độ chính xác mS = ±10-6S (tức là 10km ± 10mm) thì trong pham vi bán kính 10km có thể coi Trái đất là mặt phẳng.3 Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến đo cao Sai lệch độ cao khi thay mặt cầu bằng mặt phẳng: q = D2/ 2R (1.9) Nếu đo cao với độ chính xác mh = ±1mm thì trong bán kính 100m có thể coi Trái đất là mặt phẳng.4 HỆ TOẠ ĐỘ ĐỊA LÝ Hệ toạ độ địa lý được xây dựng dựa trên cơ sở các kinh tuyến, vĩ tuyến và coi Trái đất là hình cầu. Kinh tuyến là giao giữa mặt cầu với mặt phẳng chứa trục quay Trái đất. Vĩ tuyến là giao giữa mặt cầu với mặt phẳng vuông góc với trục quay Trái đất.
6 Chọn kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenwich (ngoại ô London, Anh) là kinh tuyến gốc, mặt phẳng kinh tuyến gốc chia Trái đất làm hai nửa: Đông bán cầu và Tây bán cầu. Vĩ tuyến nằm trên mặt phẳng chứa tâm của Trái đất (xích đạo) làm vĩ tuyến gốc, mặt phẳng xích đạo chia Trái đất làm hai nửa: Bắc bán cầu và Nam bán cầu. Toạ độ địa lý của điểm A được xác định như sau: - Vĩ độ địa lý (A): là góc hợp bởi đường dây dọi đi qua A (OA) và mặt phẳng xích đạo, tính từ xích đạo về hai phía Bắc và Nam bán cầu. Nó có giá trị từ 0 900.
- Kinh độ địa lý (A): là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc với mặt phẳng kinh tuyến A G đi qua điểm đó, tính từ kinh tuyến gốc về hai phía Đông và Tây bán cầu. Nó có giá trị từ 0 1800. O jA Ví dụ: Toạ độ địa lý của một điểm A: lA 0 A = 21 28’20” N A = 105o 32’12” E Hình 1.3 Hệ tọa độ địa lý Việt Nam nằm hoàn toàn ở Bắc bán cầu và Đông bán cầu nên tất cả các điểm trên lãnh thổ nước ta đều có vĩ độ Bắc và kinh độ Đông.5 PHÉP CHIẾU GAUSS VÀ UTM - HỆ TOẠ ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG Trái đất có hình dạng rất phức tạp và hình học gần đúng với Trái đất nhất là Ellipsoid. Để dễ dàng thể hiện, tính toán các điểm trên bề mặt Trái đất thì phải chiếu chúng lên mặt phẳng.
Cần phải tìm phép chiếu thích hợp để chuyển từ mặt cong lên mặt phẳng ít bị biến dạng nhất. Có nhiều phép chiếu khác nhau như: phép chiếu hình nón, phép chiếu hình trụ, phép chiếu thẳng góc,.1 Phép chiếu Gauss - Kruger Là phép chiếu hình trụ ngang đẳng góc Chia Ellipsoid thành 60 múi, mỗi múi 60 kinh, đánh số thứ tự từ 1 60 bắt đầu từ kinh tuyến gốc ( = 00) theo chiều từ Đông sang Tây. Kinh tuyến giữa của mỗi múi được gọi là kinh tuyến trục (kinh tuyến giữa múi) có kinh độ được tính theo công thức: 7 L0 3(2n 1) (n là số thứ tự múi chiếu) Lồng bên ngoài Ellipsoid một hình trụ và tiếp xúc với Ellipsoid tại một kinh tuyến trục của múi cần chiếu, trục quay của Ellipsoid vuông góc với trục hình trụ (hình 1. Kinh tuyến biên O Xích đạo Kinh tuyến trục Hình 1.4 Phép chiếu Gauss - Kruger Hình 1.5 Múi chiếu Gauss - Kruger Lấy tâm O của Ellipsoid làm tâm chiếu, lần lượt chiếu từng múi lên mặt trụ bằng cách vừa xoay, vừa tịnh tiến.
Sau đó, cắt hình trụ theo hai đường sinh và trải phẳng, được hình chiếu của 60 múi (hình 1. Đặc điểm của phép chiếu Gauss - Kruger: - Không làm biến dạng về góc nhưng diện tích bị biến dạng. - Hình chiếu của xích đạo và kinh tuyến trục vuông góc với nhau. - Kinh tuyến giữa múi là trục đối xứng và không có biến dạng về chiều dài (tỷ lệ biến dạng bằng 1).
Càng xa kinh tuyến trục, biến dạng chiều dài càng tăng (kinh tuyến biên có tỷ lệ biến dạng bằng 1. Để giảm tỷ lệ biến dạng, người ta chia nhỏ múi chiếu thành múi 30, thậm chí 1. Phép chiếu Gauss được sử dụng X để xây dựng hệ toạ độ HN72. Hệ toạ độ vuông góc phẳng Gaus - Kruger: Trục X là hình chiếu của kinh tuyến O Y trục, trục Y là hình chiếu của xích đạo và giao điểm của hai trục là gốc toạ độ O.
Như vậy, những khu vực ở Bắc bán cầu, giá trị X luôn dương còn giá trị Y có thể âm hoặc dương. Để tránh toạ độ Y 500 âm, trục OX dời sang phía Tây 500km (hình 1.8 Hệ tọa độ vuông góc Gauss - Kruger 8 Mỗi múi chiếu, thành lập một hệ toạ độ vuông góc cho múi đó, do đó có thể có điểm thuộc hai múi chiếu khác nhau lại có cùng giá trị toạ độ. Để tránh trường hợp này, người ta ghi kèm số thứ tự múi chiếu trước toạ độ Y. Ví dụ: Toạ độ điểm A: XA = 2 244 900.609m (Điểm A nằm cách xích đạo 244900.469m về phía Bắc, thuộc múi chiếu thứ 18 và cách kinh tuyến trục 594655.