Ch−¬ng 5 Ph©n tÝch t−¬ng quan vµ håi qui 5.1 Nh÷ng kh¸i niÖm më ®Çu Trong thùc tÕ nghiªn cøu khÝ t−îng, khÝ hËu cã kh«ng Ýt nh÷ng vÊn ®Ò ®−îc ®Æt ra trong ®ã cÇn ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc qui luËt biÕn ®æi cña c¸c hiÖn t−îng khÝ quyÓn. Tuy nhiªn, hiÖn t−îng khÝ quyÓn l¹i ®−îc ph¶n ¸nh th«ng qua c¸c ®Æc tr−ng yÕu tè khÝ quyÓn mµ chóng, ®Õn l−ît m×nh, l¹i phô thuéc vµo sù biÕn ®æi cña c¸c nh©n tè bªn ngoµi. Muèn n¾m ®−îc qui luËt biÕn ®æi cña c¸c hiÖn t−îng khÝ quyÓn cÇn thiÕt ph¶i x¸c ®Þnh sù liªn hÖ gi÷a c¸c ®Æc tr−ng yÕu tè khÝ quyÓn (®−îc xem lµ biÕn phô thuéc) víi tËp hîp c¸c nh©n tè ¶nh h−ëng mµ ng−êi ta gäi lµ c¸c biÕn ®éc lËp. §iÒu ®ã còng cã nghÜa lµ, vÒ ph−¬ng diÖn thèng kª, th«ng th−êng ta cÇn ph¶i gi¶i quyÕt mét sè vÊn ®Ò sau ®©y: 1) X¸c ®Þnh sù ph©n bè kh«ng gian cña c¸c ®Æc tr−ng yÕu tè khÝ t−îng, khÝ hËu, tøc lµ nghiªn cøu qui luËt phô thuéc vµo to¹ ®é kh«ng gian cña c¸c biÕn khÝ quyÓn. 2) X¸c ®Þnh qui luËt, tÝnh chÊt diÔn biÕn theo thêi gian cña c¸c ®Æc tr−ng yÕu tè khÝ quyÓn. 3) X¸c ®Þnh mèi quan hÖ rµng buéc ®Ó tõ ®ã t×m qui luËt liªn hÖ gi÷a c¸c ®Æc tr−ng yÕu tè khÝ quyÓn víi nhau theo kh«ng gian vµ thêi gian. Mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò ®ã lµ ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch t−¬ng quan vµ håi qui mµ néi dung cña nã cã thÓ ®−îc chia thµnh: 1) T−¬ng quan vµ håi qui theo kh«ng gian: Lµ xÐt mèi quan hÖ gi÷a hai hay nhiÒu biÕn khÝ quyÓn víi nhau cña cïng mét yÕu tè, cïng thêi gian (®ång thêi) nh−ng kh¸c nhau vÒ vÞ trÝ kh«ng gian. 2) T−¬ng quan vµ håi qui theo thêi gian: Lµ xÐt mèi quan hÖ gi÷a hai hay nhiÒu biÕn khÝ quyÓn víi nhau cña cïng mét yÕu tè, cïng mét ®Þa ®iÓm nh−ng kh¸c nhau vÒ thêi gian. 3) T−¬ng quan vµ håi qui phæ biÕn: Lµ xÐt mèi quan hÖ gi÷a hay nhiÒu biÕn khÝ quyÓn cña mét hoÆc nhiÒu yÕu tè, cã thÓ kh¸c nhau vÒ kh«ng gian, thêi gian hoÆc c¶ kh«ng−thêi gian. 119 VÒ ph−¬ng diÖn to¸n häc, c¨n cø vµo d¹ng thøc cña biÓu thøc biÓu diÔn, ng−êi ta chia sù quan hÖ t−¬ng quan lµm bèn d¹ng: 1) T−¬ng quan vµ håi qui tuyÕn tÝnh mét biÕn: XÐt mèi quan hÖ t−¬ng quan vµ håi qui tuyÕn tÝnh gi÷a mét bªn lµ biÕn phô thuéc víi mét bªn lµ mét biÕn ®éc lËp. 2) T−¬ng quan vµ håi qui phi tuyÕn mét biÕn: XÐt mèi quan hÖ t−¬ng quan vµ håi qui phi tuyÕn gi÷a mét bªn lµ biÕn phô thuéc víi mét bªn lµ mét biÕn ®éc lËp. 3) T−¬ng quan vµ håi qui tuyÕn tÝnh nhiÒu biÕn: XÐt mèi quan hÖ t−¬ng quan vµ håi qui tuyÕn tÝnh gi÷a mét bªn lµ biÕn phô thuéc víi mét bªn lµ tËp hîp nhiÒu biÕn ®éc lËp. 4) T−¬ng quan vµ håi qui phi tuyÕn nhiÒu biÕn: XÐt mèi quan hÖ t−¬ng quan vµ håi qui phi tuyÕn gi÷a mét bªn lµ biÕn phô thuéc víi mét bªn lµ tËp hîp nhiÒu biÕn ®éc lËp. Th«ng th−êng ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n t−¬ng quan vµ håi qui trong khÝ t−îng, khÝ hËu cÇn ph¶i tiÕn hµnh c¸c b−íc sau: 1) X¸c lËp ®−îc d¹ng thøc cña mèi liªn hÖ t−¬ng quan, tøc lµ t×m ra d¹ng håi qui thÝch hîp: TuyÕn tÝnh hay phi tuyÕn, nÕu lµ phi tuyÕn th× cô thÓ lµ d¹ng nµo. 2) §¸nh gi¸ ®−îc møc ®é chÆt chÏ cña c¸c mèi liªn hÖ theo nghÜa quan hÖ t−¬ng quan. 3) B»ng ph−¬ng ph¸p nµo ®ã, x¸c lËp biÓu thøc gi¶i tÝch cña ph−¬ng tr×nh håi qui xÊp xØ mèi liªn hÖ t−¬ng quan, tøc lµ x©y dùng hµm håi qui. Trong khÝ t−îng, khÝ hËu ph−¬ng ph¸p phæ biÕn ®Ó x©y dùng hµm håi qui lµ ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng tèi thiÓu. 4) §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c vµ kh¶ n¨ng sö dông cña ph−¬ng tr×nh håi qui.2 T−¬ng quan tuyÕn tÝnh 5.1 HÖ sè t−¬ng quan tæng thÓ XÐt hai biÕn ngÉu nhiªn X1 vµ X2. Khi ®ã ph−¬ng sai cña tæng (hiÖu) hai biÕn ®−îc x¸c ®Þnh bëi: D[X1 ± X2] = M[(X1 ± X2) − M(X1 ± X2)]2 = M[(X1 − MX1)± (X2 − MX2)]2 = = M[(X1 − MX1)2] + M[(X2 − MX2)2] ± 2M[(X1 − MX1)(X2 − MX2)]= = D[X1] + D[X2] ± 2 M[(X1 − MX1)(X2 − MX2)]= = µ11 + µ22 + ± 2µ12 trong ®ã µ12 lµ m«men t−¬ng quan gi÷a X1 vµ X2, µ11 vµ µ22 t−¬ng øng lµ ph−¬ng sai cña X1 vµ X2. NÕu X1 vµ X2 kh«ng t−¬ng quan víi nhau th×: D[X1 ± X2] = D[X1] + D[X2], suy ra µ12 = 0. 120 Do vËy, ng−êi ta dïng µ12 lµm th−íc ®o møc ®é t−¬ng quan gi÷a X1 vµ X2. V× µ12 lµ mét ®¹i l−îng cã thø nguyªn (b»ng tÝch thø nguyªn cña X1 vµ X2) nªn ®Ó thuËn tiÖn trong viÖc so s¸nh, ph©n tÝch thay cho µ12 ng−êi ta dïng ®¹i l−îng v« thø nguyªn: µ12 ρ12 = (5.1) µ11µ 22 vµ ®−îc gäi lµ hÖ sè t−¬ng quan gi÷a hai biÕn X1 vµ X2. Ng−êi ta gäi ρ12 lµ hÖ sè t−¬ng quan tæng thÓ hay hÖ sè t−¬ng quan lý thuyÕt vµ lµ mét h»ng sè. HÖ sè t−¬ng quan cã c¸c tÝnh chÊt sau ®©y: 1) HÖ sè t−¬ng quan nhËn gi¸ trÞ trªn ®o¹n [−1;1]: −1 ≤ ρ12 ≤ 1. ThËt vËy, ta cã: 2 X1 X 2 X1 X1 X 2 X 2 D ± = − M ± − M = DX DX DX DX DX DX 1 2 1 1 2 2 X X X X X X = D 1 +D 2 ±2M 1 − M 1 2 − M 2 DX DX DX DX DX DX 1 2 1 1 2 2 1 1 1 µ12 = DX1 + DX 2 ± 2 µ12 = 2 ± 2 = 2(1 ± ρ12) ≥ 0 DX1 DX 2 DX1DX 2 µ11µ 22 Hay 1 ± ρ12 ≥ 0 ⇒ ®pcm 2) §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ρ12 =1 lµ X1 vµ X2 cã quan hÖ hµm tuyÕn tÝnh. §iÒu kiÖn ®ñ: Gi¶ sö ta cã quan hÖ hµm tuyÕn tÝnh gi÷a X1 vµ X2: X2 = a + bX1, víi a, b lµ c¸c hÖ sè h»ng sè. Khi ®ã: µ12 = M[(X1−MX1)(X2−MX2)] = M[(X1−MX1)(a + bX1−a−bMX1)]= = M[b(X1 −MX1)2] = bµ11 µ22 = M[(X2−MX2)2]=M[(a + bX1−a−bMX1)2] = b2M[(X1−MX1)2] = b2µ11 µ12 bµ11 b 1 khi b > 0 VËy ρ12 = = = = µ11µ 22 b 2µ11 2 b − 1 khi b < 0 §iÒu kiÖn cÇn: X X2 1 Tõ hÖ thøc D ± = 2(1 ± ρ12) ta cã: DX1 DX 2 121 X X2 1 NÕu (1 ± ρ12) = 0 th× ± = C = Const DX1 DX 2 µ 22 Tõ ®ã suy ra X2 = ± X1 + C µ 22 , tøc lµ gi÷a X2 vµ X1 tån t¹i quan hÖ hµm µ11 tuyÕn tÝnh. Do tÝnh chÊt nµy nªn hÖ sè t−¬ng quan ®−îc xem lµ ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho møc ®é t−¬ng quan tuyÕn tÝnh gi÷a hai biÕn.2 HÖ sè t−¬ng quan mÉu Cho hai biÕn khÝ quyÓn X1, X2 víi n cÆp trÞ sè quan s¸t: {xt1, xt2} = {(x11, x12), (x21, x22),.2) vµ hÖ sè t−¬ng quan mÉu: 1 n ∑ ( x t1 − x1 )( x t 2 − x 2 ) n t =1 l12 r12 = = (5.3) 1 n 1 n l11l 22 ∑ n t =1 ( x t1 − x1 ) 2 ∑ (x t 2 − x 2 )2 n t =1 trong ®ã: n l12 = ∑ ( x t1 − x1 )( x t 2 − x 2 ) = nR12 lµ tæng cña tÝch c¸c ®é lÖch cña X1 vµ X2 so víi t =1 trung b×nh cña chóng. ( ) n 2 l11 = ∑ x t1 − x1 = n s12 − tæng b×nh ph−¬ng c¸c ®é lÖch cña X1 so víi trung b×nh t =1 cña nã. ( ) = n s − t«ng b×nh ph−¬ng c¸c ®é lÖch cña X so víi trung b×nh n 2 l22 = ∑ x t 2 − x 2 2 2 2 t =1 cña nã. 1 n 1 n x1 = ∑ n t =1 x t1 , x 2 = ∑ x t 2 − trung b×nh cña X1 vµ X2 n t =1 HÖ sè t−¬ng quan mÉu r12 lµ −íc l−îng cña hÖ sè t−¬ng quan tæng thÓ ρ12. NÕu ρ12 lµ mét h»ng sè th× tr¸i l¹i r12 lµ mét ®¹i l−îng ngÉu nhiªn. ë ®©y, ®Ó tiÖn biÓu diÔn ta ®∙ thay ký hiÖu r12 b»ng ký hiÖu r. B»ng phÐp biÕn ®æi chuçi luü thõa vÕ ph¶i cña biÓu thøc fn(r) ng−êi ta ®∙ thu ®−îc d¹ng kh¸c ®èi víi mËt ®é x¸c suÊt cña r: n −1 n −4 n−2 1 x n −2 dx fn(r) = (1 − ρ 2 ) 2 (1 − r 2 ) 2 ∫ n −1 (5.5) π 0 (1 − ρrx ) 1− x2 Ta thÊy r»ng ph©n bè cña r chØ phô thuéc vµo dung l−îng mÉu n vµ hÖ sè t−¬ng quan tæng thÓ ρ. Khi n = 2 th× fn(r) = 0, ®iÒu ®ã phï hîp víi sù kiÖn hÖ sè t−¬ng quan ®−îc tÝnh tõ tËp mÉu chØ cã 2 quan tr¾c ph¶i b»ng ±1. Kú väng cña hÖ sè t−¬ng quan mÉu r: M[r] = ρ Ph−¬ng sai cña hÖ sè t−¬ng quan mÉu r: ρ 2 µ 40 µ 04 2µ 22 4µ 4µ 31 4µ13 D[r] = ( 2 + 2 + + 222 − − ) 4n µ 20 µ 02 µ 20µ 20 µ11 µ11µ 20 µ11µ 02 [ ] trong ®ã µ ij = M (X1 − MX1 )i (X 2 − MX 2 ) j − c¸c m«men trung t©m bËc i+j. §Ó thuËn tiÖn trong tÝnh to¸n thùc hµnh, nhÊt lµ viÖc −íc l−îng kho¶ng cho ρ, ng−êi ta th−êng dïng phÐp biÕn ®æi sau ®©y cña Fisher: 1 1+ r 1 1+ ρ z= log , ζ = log (5.6) 2 1− r 2 1− ρ Fisher ®∙ chøng minh ®−îc r»ng ngay c¶ víi nh÷ng gi¸ trÞ n kh«ng lín l¾m biÕn z còng ph©n bè xÊp xØ chuÈn víi gi¸ trÞ trung b×nh vµ ph−¬ng sai ®−îc cho bëi biÓu thøc gÇn ®óng sau: ρ 1 M[z] = ζ + , D[z] = (5. Tõ ®ã ta nhËn ®−îc kho¶ng tin cËy cña ρ. 123 n−2 Trong tr−êng hîp ρ = 0 th× biÕn t = r cã ph©n bè Student víi n−2 bËc 1− r2 tù do. HÖ sè t−¬ng quan mÉu r lµ −íc l−îng v÷ng nh−ng chÖch cña hÖ sè t−¬ng − ρ(1 − ρ 2 ) quan tæng thÓ ρ víi ®é chÖch b»ng .
Giáo trình phương pháp thống kê trong khí hậu - Phần 2
Giáo trình nghiên cứu phương pháp thống kê trong khí hậu phần 2, trình bày lý thuyết rõ ràng, minh họa ví dụ thực tế, phù hợp sinh viên .
Trường đại học
Trường Đại Học Khoa Học Tự NhiênChuyên ngành
Thống Kê Khí HậuNgười đăng
Ẩn danhThể loại
Giáo TrìnhPhí lưu trữ
35 PointMục lục chi tiết
THÔNG TIN CHI TIẾT
Trường học: Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
Chuyên ngành: Thống Kê Khí Hậu
Đề tài: Giáo Trình Thống Kê Khí Hậu Phần 2
Loại tài liệu: Giáo Trình
Năm xuất bản: 2023
Địa điểm: Hà Nội
Trích đoạn nội dung tài liệu
Nội dung được bảo vệ bản quyền — Tải xuống đầy đủ