Chương 1: TĨNH ĐIỆN 1. Điện trường 1. Định luật Cu-lông (CouLomb) Lực tương tác giữa hai điện tích điểm bất kỳ có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều tuỳ thuộc vào dấu các điện tích (lực hút nếu chúng ngược dấu và lực đẩy nếu chúng cùng dấu), có độ lớn tỷ lệ với tích các điện tích và tỷ l ệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. |q1 q 2| F=k εr 2 ⃗ q1 q 2 ⃗r q 1 q2 ⃗ F =k hay ⃗ F =k r⃗ F 12 Dạng vectơ: q1q2 > 0 εr 2 r εr 3 ⃗ F12 q1q2 < 0 - Trong công thức trên, k là hệ số tỉ lệ tùy thuộc vào đơn vị đo.
Trong hệ SI, điện tích đo bằng Culông (C), độ dài đo bằng mét (m), độ lớn của lực đo bằng Niutơn (N), khi đó: 2 1 Nm k= =9 .10 -12C2/Nm2: Hằng số điện - Hằng số ε là đại lượng tùy thuộc vào môi trường xung quanh (điện môi), ε ≥ 1 còn gọi là hằng số điện môi của môi trường. Đối với chân không hoặc gần đúng với không khí ε = 1 Môi trường Hằng số điện môi (ε) Chân không 1 Không khí 1,000594 8 Thủy tinh 5-10 Nước 81 Dầu hỏa 2,1 Cao su 2,3 Sứ 5,5 Êbônic 2,7 Lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích đặt trong điện môi (môi trường cách điện) giảm đi ε lần so với lực tương tác đó khi đặt trong chân không 1. Khái niệm điện trường 1. Khái niệm điện trường Theo quan điểm của “Thuyết tương tác gần” (mà cho đến nay vẫn được xem là đúng đắn) thì: - Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh các điện tích mà thông qua đó lực điện trường được thực hiện.
- Tương tác được truyền đi với vận tốc hữu hạn c (vận tốc ánh sáng trong chân không). - Khi có một điện tích q nào đó thì môi trường xung quanh điện tích đã có sự thay đổi, đó là môi trường có điện trường. Như vậy có thể định nghĩa điện trường như sau: Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Tính chất cơ bản của điện trường là điện trường tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.
Vectơ cường độ điện trường ⃗F Đại lượng q0 có thể đặc trưng cho điện trường ở điểm đang xét về mặt tác dụng lực gọi là cường độ điện trường và ký hiệu là ⃗E Vậy Cường độ điện trường là đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường về phương diện tác dụng lực. ⃗ ⃗E= F hay ⃗ F =q0 ⃗ E q0 q0 > 0 : ⃗E cùng chiều với ⃗F 9 q0 < 0 : ⃗E ngược chiều với ⃗F Đơn vị của cường độ điện trường là vôn trên mét (V/m) - Điện trường gây ra bởi hệ điện tích điểm q 1, q2, .: Điện tích điểm q gây ra điện trường: ⃗ ⃗E= F =k q r⃗ q 0 εr 2 r ⃗ q E=k EĐộ lớn: εr2 ⃗ q > 0 : ⃗E hướng ra khỏi q E ⃗E hướng vào q + q<0: Điện trường gây ra bởi hệ điện tích điểm q 1, q2, .: ⃗E=∑ ⃗ Ei - Trường hợp hệ điện tích phân bố liên tục (vật mang điện) Chia vật mang điện thành các phần tử mang điện tích dq coi như điện tích điểm. Gọi d ⃗E là vectơ Cường độ điện trường gây bởi điện tích dq tại điểm đang xét. dq ⃗r d⃗ E =k εr 2 r + Nếu điện tích là một dây dẫn tích điện có chiều dài l, điện tích trên dq λ= một phần tử chiều dài là dl, mật độ điện dài là dl.
⃗E=∫ k λdl r⃗ E=∫ k λ dl Khi đó, l εr2 r Đô lớn: l εr 2 + Nếu điện tích là một mặt S tích điện thì điện tích trên một phần tử dq σ= diện tích là dS, mật độ điện tích mặt là dS. ⃗E=∫ k σ dS ⃗r E=∫ k σ dS Khi đó, S εr2 r Độ lớn: S εr 2 1. Vectơ cảm ứng điện (Vectơ điện cảm) 10 Trong môi trường có hằng số điện môi thay đổi thì cường độ điện trường ⃗E cũng thay đổi. Để mô tả điện trường không phụ thuộc vào hằng số điện môi, người ta dùng Vectơ cảm ứng điện ⃗D (hay còn gọi là Vectơ điện cảm) ⃗ ⃗ = 1 q ⃗r D =εε0 E 4 π r2 r 1.
Đường sức điện Đường sức điện là đường được vẽ trong điện trường sao cho tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đường cũng trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. Chiều của đường sức điện tại một điểm là là chiều của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. Tập hợp tất cả các đường sức điện gọi là điện phổ Các đường sức điện có các tính chất chung sau: - Tại mỗi điểm trong điện trường chỉ có thể vẽ được một đường sức điện đi qua. - Các đường sức điện là các đường cong không kín; chúng giới hạn ở hai đầu hoặc giới hạn ở một đầu còn đầu kia vô hạn.
- Các đường sức điện có chiều đi ra từ điện tích dương và đi vào điện tích âm. - Nơi nào có điện trường mạnh thì các đường sức dày, nơi nào điện trường yếu thì đường sức thưa. 11 Một điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau gọi là điện trường đều. Đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song, cùng chiều và cách đều nhau.
Điện thông và định lý Oxtrograxki-Gauss (Định lý O-G) a) Điện thông Thông lượng vectơ cảm ứng điện ⃗D xuyên qua diện tích dS được định nghĩa như sau: dφ=⃗D d ⃗S =DdScos α Trong đó, d ⃗S là vectơ diện tích, có độ lớn bằng diện tích dS, có phương và chiều là phương và chiều của pháp tuyến ⃗n của diện tích dS; α=( ⃗ D , ⃗n ) b) Định lý O-G Điện thông của một mặt kín S bất kỳ thì bằng tổng các điện tích chứa trong mặt kín S đó: n φ=∫ ⃗ D d ⃗S =∑ qi S i=1 Ví dụ 1: Xác định cường độ điện trường do mặt cầu mang điện bán kính R, mật độ điện tích mặt σ gây ra tại điểm cách tâm một khoảng r. φ=∫ ⃗ D d ⃗S =D∫ dS=DS r =D 4 πr 2 Ta có: S S ( α=( ⃗ D ,⃗n )=00 ) (1) Áp dụng dịnh lý O-G: φ=q (2) 2 2 q q σ 4 πR σR D= 2 ⇒ E= = = (1) và (2): 4 πr 4 πε 0 εr 4 πε 0 εr ε 0 εr 2 2 2 Ví dụ 2: Xác định cường độ điện trường do mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều, mật độ điện tích mặt σ gây ra tại điểm cách mặt phẳng một khoảng r. Xét mặt kín là mặt trụ, có đáy song song với mặt phẳng. 12 φ=∫ ⃗ D d ⃗S = ∫ DdS+2 ∫ DdS=0+2DS đáy Ta có: S bên Đáy (1) Áp dụng dịnh lý O-G: φ=q=σS đáy (2) σ σ D= ⇒ E= (1) và (2): 2 2 ε0 ε Ta dễ dàng suy ra điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng nếu xem các bản tụ rộng vô hạn: σ |−σ| σ E= + = 2 ε0 ε 2 ε0 ε ε0 ε 2.
Hiệu điện thế. Công của lực điện Khi dịch chuyển điên tích q 0 từ M đến N dọc theo đường cong C dưới tác dụng của lực điện do điện tích điểm q gây ra. Khi dịch chuyển một đoạn vi phân ds thì công vi phân là: qq0 ⃗r qq0 dA=⃗ F d r⃗ =q0 ⃗ E d r⃗ =k d ⃗r =k dr εr 2 r εr 2 Công toàn phần: qq 0 1 r N qq 0 [ ] r r A=∫r dA =∫r k 2 dr =k − N N M M εr ε r r M ( ) qq 0 qq 0 qq0 1 1 A=k −k =k − εr M εr N ε r M rN Công của lực tỉnh điện không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của đường đi. Nếu AMN = 0 (đối với đường cong kín bất kỳ) thì điện trường gọi là trường thế.
Thế năng Đối với một trường thế thì công của lực tác dụng lên vật bằng độ giảm thế năng của vật trong trường đó. Vì trường tĩnh điện là trường thế nên công của lực tĩnh điện tác dụng lên vật bằng độ giảm thế năng của điện tích trong điện trường. 13 A MN =W M −W N qq0 ⇒ W M =k +C εr M qq0 W N =k +C εr N C là hằng số bất kỳ Với WM, WN lần lượt là thế năng của điện tích trong điện trường do điện tích q gây ra tại M và N Như vậy thế năng của điện tích q 0 tại một điểm bất kỳ cách q một khoảng r là: qq 0 W =k +C εr Với W∞=0 thì thế năng tại điểm M trong điện trường bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích q 0 từ M ra xa ∞ (W M =AM∞). Điên thế Điện thế tại một điểm đang xét trong điện trường được định nghĩa: W V= q0 W là thế năng của điện tích q 0 tại điểm đang xét Điện thế là đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện công.
* Điện thế của điện trường gây bởi một điện tích điểm q tại điểm cách nó một khoảng r là: q V =k +C εr q V =k Nếu qui ước V ∞ = 0 thì εr * Điện thế của điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm q 1, q2,…qn tại một điểm nào đó trong điện trường là: n n qi V =∑ V i =∑ i=1 i=1 εr i ri là khoảng cách từ điểm đang xét đến q i * Điện thế gây bởi hệ điện tích phân bố liên tục (vật mang điện) dq V = ∫ dV = ∫ k vat vat εr 14 r là khoảng cách từ phần tử điện tích vô cùng nhỏ dq đến điểm đang xét * Điện thế tại điểm M trong điện trường bất kỳ: ∞ V =∫ ⃗E d s⃗ M 2. Hiệu điện thế Hiệu điện thế giữa 2 điểm là hiệu của 2 điện thế tại 2 điểm ấy. UMN = VM - VN Liên hệ giữa hiệu điện thế và Công: A MN =W M −W N =q 0 (V M −V N )=q0 U MN 2. Mặt đẳng thế Mặt đẳng thế là quỹ tích những điểm có cùng điện thế.
Tính chất mặt đẳng thế: - Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích q 0 trên một mặt đẳng thế bằng không. - Vectơ cường độ điện trường tại một điểm trên mặt đẳng thế vuông góc với mặt đẳng thế tại điểm đó. Tác dụng của điện trường lên vật dẫn và điện môi.