chương 1 Bài 1.1 Cho biết hình 1.11 có bao nhiêu nhánh, bao nhiêu nút và bao nhiêu mạch vòng? Hãy nêu ra các nhánh gồm những phần tử nào? Các vòng qua các nhánh nào và các nút là điểm gặp nhau của các nhánh nào? Bài 1.2 Cho mạch điện như hình vẽ: 13 Dùng định luật Ôm và Kiêckhôp 1 tính I và UAB.3 Cho mạch điện như hình vẽ: Dùng định luật Ôm và Kiêckhôp tính I1 , I2 và u.4 Cho mạch điện như hình vẽ: Dùng định luật Ôm và Kiêckhôp tính I và u.5 Cho mạch điện như hình vẽ: 14 Viết hệ phương trình vi phân để tính i1, i2.6 Viết hệ phương trình vi phân để tính i1, i2, i3.7 Viết hệ phương trình vi phân để tính u1, u2. Mạch điện xoay chiều một pha 2. Dòng điện xoay chiều hình sin và các đại lượng đặc trưng cho dòng hình sin Định nghĩa Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều và trị số thay đổi theo thời gian. Dòng điện xoay chiều biến thiên theo quy luật hình sin theo thời gian được gọi là dòng điện xoay chiều hình sin, được biểu diễn bằng đồ thị hình sin.
Nguyên lý tạo ra sức điện động xoay chiều hình sin Từ thông qua khung dây biến thiên sẽ sinh ra dòng điện cảm ứng trong khung dây theo định luật Len _xơ. Pha – sự lệch pha Góc lệch pha ϕ giữa điện áp và dòng điện Giả sử cho dòng điện i = I max .cos ( ωt + ϕi ) và u = U max .cos ( ωt + ϕu ) Trong đó: U max ,ϕu là biên độ và góc pha của điện áp. I max ,ϕi là biên độ và góc pha của dòng điện. Biểu diễn góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện.
Góc lệch pha ϕ giữa điện áp và dòng điện ϕ = ( ω t + ϕ u ) − ( ωt + ϕ i ) = ϕ u − ϕ i Góc ϕ phụ thuộc thông số của mạch. Khi: ϕ > 0 điện áp vượt trước dòng điện; ϕ < 0 điện áp chậm sau dòng điện u u u, i i ϕ = 0 điện áp trùng pha dòng điện; ϕ = ( 2k +,i01) π điện áp ngược pha với dòng điện u i 0 16 ϕ>0 ϕ<0 u u , u , ui i i i 0 0 ϕ=0 φ=π Hình 1.13 Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện Trị số hiệu dụng của đại lượng hình sin Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là giá trị tương đương của dòng điện một chiều khi chúng đi qua cùng một điện trở trong thời gian một chu kỳ thì toả ra cùng một năng lượng dưới dạng nhiệt như nhau. Kí hiệu bằng chữ in hoa: I, U, E … - Trị số hiệu dụng của dòng điện, hiệu điện thế và sức điện động hình sin: I max I= = 0,707 I max 2 U U = max = 0,707U max (1.28) 2 E E = max = 0,707 Emax 2 Chú ý: Để phân biệt, cần chú ý các ký hiệu: i, u: Trị số tức thời, kí hiệu chữ thường. I, U: Trị số hiệu dụng, kí hiệu chữ in hoa Imax ,Umax: Trị số cực đại (biên độ).
Biểu diễn đại lượng xoay chiều dưới dạng đồ thị. Đồ thị hình sin 17 Cho dòng điện tức thời có biểu thức i = I 0 cos ( ωt ) (A) đồ thị có dạng: Hình 1. Đồ thị hình sin Đồ thị vectơ Cho dòng điện tức thời có biểu thức i = I 0 cos ( ωt + ϕ ) (A) ta biểu diễn dòng điện bằng vec tơ sau: i φ φ=0 Hình 1. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần trở Mạch xoay chiều chỉ có thành phần điện trở không có điện cảm và điện dung gọi là mạch xoay chiều thuần trở.
Ví dụ : mạch của đèn sợi đốt , bếp điện , bàn ủi …… coi là mạch thuần trở .16 Điện trở thuần Um U Từ biểu thức I m = chia cả hai vế cho 2 ta có I = R R Định luật: dòng điện hiệu dụng trong mạch thuần trở tỉ lệ với điện áp hiệu dụng và tỉ lệ nghịch với điện trở của mạch. Quan hệ dòng điện – điện áp Giả sử đặt điện áp xoay chiều U vào hai đầu đoạn mạch thuần trở : u = U m sinωt (1) Như vậy trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện I. Ở mỗi thời điểm theo định luật Ohm ta có : u Um i = = sin ωt (1.29) R R Um Đặt I m = ta có i = I m sin ωt (1.30) R Công suất Dòng điện xoay chiều đi qua điện trở R sẽ tiêu tán năng lượng dưới dạng nhiệt .Công suất trung bình đặc trưng cho sự tiêu hao năng lượng trong mạch xoay chiều nên được gọi là công suất tác dụng. Ký hiệu là P ta có : U2 P = UI = I R =2 R.
Đơn vị là oát, kilo óat (W , kW). Dòng điện hình sin trong nhánh thuần cảm Mạch xoay chiều có cuộn dây có hệ số từ cảm L khá lớn và điện trở không đáng kể được gọi là mạch thuần cảm .17 Cuộn thuần cảm 19 U Qua chứng minh ta có I= (1.32) XL được gọi là cảm kháng hay còn gọi là trở kháng điện cảm có nhiệm vụ giống như điện trở R trong mạch thuần trở. Định luật: Dòng điện hiệu dụng trong mạch thuần cảm tỉ lệ với điện áp hiệu dụng và tỉ lệ nghịch với cảm kháng của mạch. Quan hệ dòng điện – điện áp Giả sử đặt điện áp xoay chiều U vào hai đầu của mạch thuần cảm làm xuất hiện dòng điện i trong mạch.
i = I m sinωt Bằng thực nghiệm chứng minh điện áp nhanh pha trước dòng điện một góc π / 2 hay 900 π u = U m sin ωt + (1.33) 2 Công suất Qua chứng minh ta thấy mạch thuần cảm không tiêu thụ năng lượng, công suất tác dụng bằng không .Trong mạch chỉ có sự trao đổi năng lượng giữa nguồn và từ trường. Để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng giữa nguồn và từ trường ta dùng khái niệm công suất phản kháng , ký hiệu Q ta có : U2 QL = UI = I 2 X L = (1.34) XL Đơn vị là Vôn Ampe phản kháng VAR 1kVAR = 103 VAR 1MVAR = 106 VAR Công suất phản kháng còn gọi là công suất vô công. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần dung Mạch điện chỉ có tụ điện điện dung C, tổn hao không đáng kể gọi là mạch xoay chiều thuần dung.18 Giản đồ mạch thuần dung U Qua chứng minh ta có: I= (1.36) ωC 2π fC XC được gọi là dung kháng Định luật: dòng điện hiệu dụng trong mạch thuần cảm tỉ lệ với điện áp hiệu dụng và tỉ lệ nghịch với dung kháng của mạch. Quan hệ dòng điện – điện áp Nếu đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu tụ điện thì trong mạch xuất hiện dòng điện i = I m sinωt Bằng thực nghiệm chứng minh ta thấy điện áp trễ pha sau dòng điện một góc π / 2 hay 900 π U = U m sin(ωt − ) (1.37) 2 Công suất Trong mạch xoay chiều thuần dung, dung kháng không tiêu thụ năng lượng điện, công suất tác dụng bằng không .Trong mạch chỉ có sự trao đổi năng lượng giữa nguồn và điện trường.
Để đặc trưng cho mức trao đổi năng lượng giữa nguồn và điện trường ta dùng khái niệm công suất phản kháng Q. U2 QC = UI = I xC = 2 xC (VAR) 2. Dòng điện hình sin trong nhánh R- L- C mắc nối tiếp 21 Hình 1.19 Mạch R, L, C mắc nối tiếp Quan hệ dòng điện – điện áp Giả sử dặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u thì trong mạch xuất hiện dòng điện i = I m sinωt Dòng điện này đi qua điện trở, điện cảm, điện dung và tạo nên các thành phần điện áp tương ứng : - Điện áp trên điện trở: UR = IR đồng pha với I. π - Điện áp trên điện cảm là UL = I.XL sớm pha trước I một góc 2 π - Điện áp trên tụ điện : UC = I.XC trễ pha sau I một góc 2 Như vậy điện áp toàn phần bằng tổng ba điện áp thành phần : U = UR + UL + Uc r r r r Hay cộng véc tơ U = U R + U L + U c U L U C U O U R i U C Hình 1.20 Giản đồ mạch R, L, C mắc nối tiếp 22 Véctơ điện áp tổng U bằng tổng ba véctơ điện áp thành phần và là cạnh huyền của tam giác vuông OAB , hai cạch góc vuông là : - Cạch OA = IR = UR là thành phần tác dụng .X = Ux là thành phần phản kháng.
Tam giác vuông OAB có ba cạnh là ba thành phần điện áp gọi là tam giác điện áp của mạch điện xoay chiều. Từ tam giác điện áp ta có: U = U R2 + (U L − U c ) 2 Ul −Uc (1.38) tgφ = UR Như vậy trong mạch xoay chiều có trở kháng tổng hợp dòng điện và điện áp lệch pha nhau một góc là ϕ. Biểu thức hình sin điện áp có dạng : U = U m sin(ωt ϕ ) (1.39) Nếu UL> Uc ϕ > 0 điện áp sớm pha trước dòng điện một góc ϕ. Mạch có tính chất điện cảm.
Nếu UL < Uc ϕ < 0 Điện áp trễ pha sau dòng điện một góc ϕ. Mạch có tính chất điện dung. Định luật Ohm – tổng trở – tam giác trở kháng U = U R2 + (U L − U c ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L − IX C ) 2 = I R 2 + (X L − X C ) 2 Từ tam giác điện áp ta có : U U (1.40) I= = R 2 + (X L − X C ) 2 Z U I= Z Trong đó Z = R 2 + (X L − X C ) 2 được gọi là tổng trở của mạch. Định luật: dòng điện trong mạch RLC nối tiếp tỉ lệ với điện áp hiệu dụng và tỉ lệ nghịch với tổng trở của mạch.
Từ tam giác điện áp nếu chia cả ba cạnh cho dòng điện I ta được một tam giác mới đồng dạng với tam giác điện áp có ba cạch là ba thành phần trở kháng được gọi là tam giác tổng trở. 23 OA U R - Cạnh góc vuông = = R điện trở tác dụng. I I AB U L − U C - Cạnh góc vuông = = X L − X C = X (trở kháng ) I I OB U - Cạnh huyền = = Z là tổng trở .