I. Tổng quan
Vật liệu composite ngày càng trở nên phổ biến trong nhiều lĩnh vực như xây dựng, hàng không và giao thông vận tải. Việc phân tích ứng xử của dầm composite là rất cần thiết để đảm bảo tính an toàn và hiệu quả trong thiết kế. Luận văn này tập trung vào việc phát triển giải pháp Ritz cho phân tích tĩnh và giao động tự do của dầm composite. Mục tiêu chính là áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để xác định tần số tự nhiên, độ võng và ứng suất trong dầm. Các hàm dạng xấp xỉ mới cho lời giải Ritz được đề xuất nhằm cải thiện độ chính xác của kết quả phân tích.
1.1 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện về dầm composite với các phương pháp khác nhau. Các nhà nghiên cứu như Pradhan và Chakraverty đã sử dụng lý thuyết cổ điển và lý thuyết biến dạng cắt bậc để phân tích dao động tự do của dầm FGM. Các kết quả cho thấy sự ảnh hưởng của phân phối vật liệu đến tần số tự nhiên. Nghiên cứu của Filippi và cộng sự cũng đã chỉ ra rằng việc sử dụng lý thuyết cải tiến dựa trên đa thức Chebyshev có thể mang lại kết quả chính xác hơn. Những nghiên cứu này cung cấp nền tảng vững chắc cho việc phát triển giải pháp Ritz trong luận văn này.
II. Cơ sở lý thuyết
Cơ sở lý thuyết của luận văn bao gồm các khái niệm về vật liệu composite, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và phương pháp Ritz. Cơ học vật liệu là một phần quan trọng trong việc hiểu rõ các đặc tính của dầm composite. Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao cho phép mô hình hóa chính xác hơn các ứng xử của dầm dưới tải trọng. Phương pháp Ritz được áp dụng để xây dựng các hàm dạng xấp xỉ, từ đó rút ra các phương trình chuyển động. Các phương trình này được giải bằng phương pháp phân tích, cho phép xác định các thông số như tần số tự nhiên và ứng suất trong dầm.
2.1 Phương pháp Ritz
Phương pháp Ritz là một kỹ thuật mạnh mẽ trong phân tích kết cấu, cho phép tìm ra các giải pháp gần đúng cho các bài toán phức tạp. Trong nghiên cứu này, phương pháp Ritz được áp dụng để phát triển lời giải cho phân tích tĩnh và giao động tự do của dầm composite. Hai hàm dạng xấp xỉ mới được đề xuất nhằm cải thiện độ chính xác của kết quả. Các phương trình chủ đạo được rút ra từ phương trình Lagrange, cho phép mô hình hóa chính xác hơn các ứng xử của dầm dưới tải trọng. Kết quả số được so sánh với các nghiên cứu trước đó, từ đó rút ra các kết luận hữu ích cho việc ứng dụng thực tiễn.
III. Kết quả và thảo luận
Kết quả phân tích cho thấy rằng giải pháp Ritz mang lại độ chính xác cao trong việc xác định tần số tự nhiên và ứng suất của dầm composite. Các kết quả số được so sánh với các nghiên cứu trước đó và cho thấy sự phù hợp tốt. Đặc biệt, việc sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao đã giúp cải thiện đáng kể độ chính xác của các kết quả phân tích. Những phát hiện này không chỉ có giá trị trong nghiên cứu lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong thiết kế và phân tích kết cấu dầm composite.
3.1 Ứng dụng thực tiễn
Các kết quả từ nghiên cứu này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ xây dựng đến hàng không. Việc hiểu rõ ứng xử của dầm composite dưới tải trọng là rất quan trọng để đảm bảo tính an toàn và hiệu quả trong thiết kế. Các phương pháp phân tích được phát triển trong luận văn này có thể giúp các kỹ sư và nhà thiết kế đưa ra các quyết định chính xác hơn trong việc lựa chọn vật liệu và thiết kế kết cấu. Điều này không chỉ giúp tiết kiệm chi phí mà còn nâng cao độ bền và tuổi thọ của các công trình.
