Chương 1 đã giải quyết được một số vấn đề sau: - Tổng quan được những nét cơ bản nhất về động cơ xoay chiều ba pha. - Lựa chọn được động cơ để nghiên cứu là động cơ không đồng bộ. - Giới thiệu được các phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ xoay chiều ba pha. Trên cơ sở các nghiên cứu bước đầu về động cơ xoay chiều ba pha, trong chương 2 sẽ đi nghiên cứu mô hình hóa động cơ xoay chiều ba pha.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 11 CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG CƠ XOAY CHIỀU BA PHA Sau đây ta đi xây dựng mô hình toán học của hệ thống [3]. Mô hình liên tục của động cơ không đồng bộ (ĐCKĐB) ba pha rotor lồng sóc. Hệ phƣơng trình cơ bản của động cơ Để xây dựng, thiết kế bộ điều chỉnh cần phải có mô hình mô tả chính xác đến mức tối đa đối tượng điều chỉnh. Để xây dựng mô hình toán học cho ĐCKĐB ta dựa vào mô hình đơn giản của động cơ.1: Mô hình đơn giản của động cơ xoay chiều ba pha rotor lồng sóc Về phương diện động, ĐCKĐB được mô tả bởi một hệ phương trình vi phân bậc cao.
Do cấu trúc phân bố các cuộn dây phức tạp về mặt không gian và các mạch từ móc vòng ta phải chấp nhận các điều kiện sau khi tiến hành mô hình hóa động cơ: - Các cuộn dây stator được bố trí một cách đối xứng về mặt không gian - Các tổn hao sắt từ và sự bão hòa từ có thể bỏ qua - Dòng từ hóa và từ trường được phân bố hình sin trên bề mặt khe từ - Các giá trị điện trở và điện cảm được coi là không đổi Trục chuẩn của mọi quan sát được quy ước là trục đi qua tâm trục cuộn dây pha u (hình 2. Ta sẽ sử dụng mô hình trong không gian trạng thái để mô tả động cơ. Phương trình điện áp cho 3 cuộn dây stator như sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 12 Trong đó: lần lượt là điện áp stator của cuộn dây pha u,v và w là điện trở của cuộn dây pha stator là từ thông stator của cuộn dây pha u,v và w Chuyển sang hệ tọa độ phức ta được: (2.2) Thay các điện áp pha trong (2.2) ta có phương trình điện áp stator dưới dạng vector như sau: (2.3) Ta thấy rằng phương trình (2.3) thu được do các quan sát từ hệ thống ba cuộn dây stator cũng chính là thu được trên hệ tọa độ , do đó phương trình (2.3) được viết như sau: (2.4) Tương tự, ta có phương trình điện áp của mạch rotor do các quan sát trên hệ thống rotor lồng sóc: (2.5) Trong đó: Rrlà điện trở rotor đã quy đổi về stator Phương trình (2.5) được biểu diễn trong hệ tọa độ cố định trên rotor và có trục thực đi qua tâm trục rotor. Các cuộn dây của động cơ có các điện cảm: - Lm hỗ cảm giữa rotor và stator - Lσs điện cảm tiêu tán trên cuộn dây stator - Lσr điện cảm tiêu tán trên cuộn dây rotor đã quy đổi về stator Ta có các tham số sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 13 - Điện cảm stator: Ls = Lm + Lσs - Điện cảm rotor: Lr= Lm + Lσr - Hằng số thời gian stator: Ts=Ls/ Rs - Hằng số thời gian rotor: Tr=Lr/ Rr - Hệ số tiêu tán tổng: /( Ta có các phương trình của từ thông stator và từ thông rotor như sau: Do các cuộn dây stator và rotor có cấu tạo đối xứng về mặt cơ học nên tất cả các giá trị điện cảm là bất biến với mọi hệ tọa độ quan sát.
Phương trình momen: Phương trình chuyển động: (2.8) Trong đó: mT là momen tải, momen cản J là momen quán tính cơ ω là tốc độ góc của rotor Ta hình dung ra một hệ tọa độ vuông góc quay tròn quanh điểm gốc tọa độ chung với tốc độ góc ωk bất kỳ và chuyển các phương trình vừa thu được sang hệ tọa độ k đó. Phương trình điện áp stator Sử dụng công thức chuyển hệ tọa độ ta có: Đạo hàm bậc nhất (2.9c) ta có: Trong đó là góc giữa trục thực của hệ tọa độ bất kỳ k và trục α của hệ tọa độ stator thỏa mãn điều kiện: ωk= .9 a, b, d) vào phương trình 2.4 ta có phương trình tổng quát điện áp stator: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 14 Phương trình tổng quát (2.10) có thể áp dụng cho mọi hệ tọa độ vuông góc. Ta sẽ mô tả trên hai hệ tọa độ, đó là hệ tọa độ cố định trên stator (hệ tọa độ αβ) và hệ tọa độ tựa theo từ thông rotor (hệ tọa độ dq). * Hệ tọa độ cố định trên stator (hệ tọa độ αβ) Trường hợp này xảy ra khi ωk=0.
Phương trình điện áp stator giữ nguyên dạng ban đầu của nó như (2.4) * Hệ tọa độ tựa theo từ thông rotor (hệ tọa độ dq) Trường hợp này xảy ra khi ωk= ωs.10) ta có phương trình điện áp stator trên hệ tọa độ dq: 2. Phương trình điện áp rotor Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ ta có: Lấy đạo hàm bậc nhất của (2.5) ta có phương trình tổng quát cho điện áp rotor trên hệ tọa độ k bất kỳ, quay quanh điểm gốc với tốc độ góc ωk so với rotor: * Hệ tọa độ cố định trên stator (hệ tọa độ αβ) Ta thấy rằng rotor đang quay với tốc độ góc ω so với stator, nếu ta quan sát từ rotor thì đó chính là chuyển động quay của stator với tốc độ góc –ω, ngược với chiều quay của rotor. Thay ωk=- ω vào phương trình (2.13) ta có: * Hệ tọa độ tựa theo từ thông rotor (hệ tọa độ dq) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 15 Ta xét trường hợp ωk= ωs–ω=ωr. Hệ tọa độ chuyển động vượt trước so với rotor bởi tốc độ góc ωr=2 chính là hệ tọa độ có trục thực trùng với trục từ thông rotor, hệ tọa độ dq.
Thay vào phương trình (2.13) ta có phương trình điện áp rotor trên hệ tọa độ tựa theo từ thông rotor: 2.2 Mô hình trạng thái của động cơ trên hệ tọa độ stator Các phương trình (2.6 a, b) được tập hợp lại trong một hệ phương trình mô tả đầy đủ ĐCKĐB. Với các vector thu được trên hệ tọa độ αβ ta có: Từ hai phương trình (2.16a, b) ta có: Đặt và thay vào (2.18a, b), chuyển sang dạng các phần tử của vector ta có hệ phương trình mô tả đầy đủ phần hệ thống điện của ĐCKĐB như sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 16 Từ phương trình momen của động cơ, thay từ (2.20) Hay Hệ phương trình (2.21) là mô hình cơ điện đầy đủ của ĐCKĐB trên hệ tọa độ αβ. Thay trong phương trình (2.14) ta thu được phương trình sau đây: Chia cả hai vế của (2.22) cho Lmvà viết lại dưới dạng các phần tử hệ tọa độ αβ. Phương trình (2.21) và hệ phương trình (2.23a, b) tạo thành mô hình đầy đủ của ĐCKĐB nuôi bằng biến tần nguồn dòng.
Hệ phương trình (2.19a, b, c, d) có thể được viết lại dưới dạng sau: Phương trình (2.24) là phương trình trạng thái của ĐCKĐB, với: là vector đại lượng đầu vào với các phần tử là số thực là vector trạng thái với các phần tử là số thực Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 17 là ma trận hệ thống và là ma trận đầu vào Các vector mới định nghĩa có dạng: Các ma trận có thể được viết lại dưới dạng ma trận con và có công thức cụ thể như sau: (2.25) ; ; ; ; Mô hình trạng thái (2.24) được minh họa như sau: (t) ∫ Hình 2.2: Mô hình tổng quan của ĐCKĐB trong không gian trạng thái Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 18 Mô hình biểu diễn dưới dạng các ma trận con như sau: ∫ Nửa mô hình trên Nửa mô hình dưới ∫ Hình 2.3: Mô hình trạng thái của ĐCKĐB minh họa bởi các ma trận con 2.3 Mô hình trạng thái của động cơ trên hệ tọa độ từ thông rotor Các phương trình (2.6a, b) được tập hợp lại trong hệ phương trình mô tả ĐCKĐB trên hệ tọa độ dq. Từ hai phương trình (2.27c, d) ta có: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.27a, b) ta có hệ phương trình: Ta có phương trình momen cho hệ tọa độ dq như sau: Thay (2.30) ta có phương trình tính momen trên cơ sở dòng stator và từ thông rotor như sau: Hệ phương trình (2.31) là mô hình cơ điện đầy đủ của ĐCKĐB trong trường hợp động cơ được nuôi bởi biến tần nguồn áp. Hệ phương trình (2.29a, b, c, d) có thể được viết lại dưới dạng mô hình trạng thái phi tuyến như sau: Trong đó: là vector đại lượng đầu vào (vector điện áp stator) với các phần tử là số thực là vector trạng thái với các phần tử là số thực là ma trận hệ thống, là ma trận đầu vào, là ma trận ghép phi tuyến là đại lượng đầu vào thứ ba. Từ hệ phương trình (2.29 a, b, c, d) ta có các ma trận sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.35) Ta có mô hình tổng quan của ĐCKĐB trong không gian trạng thái trên cơ sở hệ tọa độ dq Phần phi tuyến (t) ∫ Hình 2.4: Mô hình tổng quan của ĐCKĐB trong không gian trạng thái trên cơ sở hệ tọa độ dq 2.
Mô hình gián đoạn của ĐCKĐB 2. Mô hình gián đoạn của động cơ trên hệ tọa độ stator Lấy tích phân phương trình (2.24) trong phạm vi giữa hai thời điểm lấy mẫu, ta có mô hình gián đoạn tương ứng như sau: (2.37b) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www., ; T là chu kỳ trích mẫu là ma trận quá độ trạng thái phụ thuộc vào chu kỳ trích mẫu T và tốc độ góc giống như ma trận đầu vào. Mô hình gần đúng bậc nhất của và có dạng: (2.38b) Hai ma trận trên có thể biểu diễn dưới dạng các ma trận con như sau: (2.39b) ta thấy là ma trận rỗng với các phần tử có giá trị bằng không. Do vậy, phương trình (2.36) có thể viết lại như sau: Từ hệ phương trình (2.40a, b) ta có mô hình gián đoạn của ĐCKĐB trên hệ tọa độ αβ như sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.vn/ 22 Nửa mô hình trên Nửa mô hình dưới Hình 2.5: Mô hình gián đoạn của ĐCKĐB trên hệ tọa độ αβ 2.
Mô hình gián đoạn của động cơ trên hệ tọa độ từ thông rotor Để xây dựng mô hình gián đoạn của hệ phi tuyến yếu một cách đơn giản nếu thỏa mãn điều kiện các đại lượng đầu vào được coi là không đổi trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu. Lấy tích phân phương trình (2.