chương 1: Trong chƣơng một luận văn đã dẫn ra một số mô hinh động học tàu thủy khác nhau mỗi mô hình đều có ƣu và nhƣợc điểm khác nhau theo quan điểm điều khiển, trong khuôn khổ luận văn này tác giả sử dụng mô hình hàm truyền : (s)= () = 2 (1.12) () ( + ±1) 2 1 Để thiết kế hệ điều khiển thích nghi cho hệ lái tàu tự động. 15 download by : skknchat@gmail.com Chương 2 : XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI.1 Các lý thuyết cơ bản để xây dụng thuật toán - Ổn định Lyapunov Định nghĩa 2.1 đƣợc gọi là ổn định Lyapunov, hay đơn giản là ổn định tiệm cận tại điểm cân bằng xc nếu với 0 bất kỳ bao giờ cũng tồn tại phụ thuộc vào nghiệm x(t) sao cho của (3.1 nói rằng : Nếu cho trƣớc một lân cận tức là một tập U các điểm x trong không gian trạng thái thoả mãn x x là một số thực dƣơng tuỳ ý cho trƣớc c thì phải tồn tại một lân cận cũng của x c sao cho mọi đƣờng quỹ đạo trạng thái tại thời điểm t=0 đi qua điểm x0 thuộc lân cận thì kể từ thời điểm đó sẽ nằm hoàn toàn trong lân cận. 16 download by : skknchat@gmail.com Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov trình bày sau đây là phƣơng pháp xét tính ổn định một cách trực tiếp trong không gian trạng thái.
Từ phƣơng diện năng lƣợng, ta có thể xem nhƣ phƣơng pháp Lyapunov trên cơ sở bài toán bảo toàn năng lƣợng của hệ vật lý. Năng lƣợng còn tồn tại bên trong hệ vật lý do tác động tức thời bên ngoài đƣa vào đƣợc đo bởi một hàm không âm. Hệ sẽ ổn định “tiệm cận” ở trạng thái cân bằng của nó nếu nhƣ trong lân cận điểm cân bằng đó hàm đo năng lƣợng này của hệ có xu hƣớng giảm dần về không. Phƣơng pháp Lyapunov đựơc giải thích nhƣ sau : Giả sử rằng, bao quanh gốc toạ độ O có họ các đƣờng cong khép kín v (hình 2.
Các đƣờng cong này có thể coi nhƣ biên của các lân cận điểm gốc O. Để kiểm tra xem quỹ đạo trạng thái x(t) mô tả quá trình tự do của hệ có tiến về gốc toạ độ hay không, ta chỉ cần xem quỹ đạo trạng thái x(t) có cắt tất cả các đƣờng cong thuộc họ v từ bên ngoài vào bên trong hay không. Và nếu điều đó xảy ra thì chắc chắn x(t) hinh 2.2 phải có hƣớng tiến về gốc toạ độ và kết thúc tại đó. dV dt 0 (đạo hàm xác định âm) Với x là nghiệm tự do của hệ thống thì hệ sẽ ổn định.
Chứng minh : Hàm xác định dƣơng V(x) có tính chất là khi ta cắt nó bằng một mặt phẳng V = k song song với đáy và chiếu thiết diện xuống đáy ta sẽ đƣợc một đƣờng cong khép kín v k chứa gốc toạ độ O, đƣờng cong ứng với k nằm bên trong k1 < k2 (hình2. 17 download by : skknchat@gmail.com Do đó, vectơ vuông góc với đƣờng cong vk và chỉ chiều tăng theo k là V V V v graphV ( )T ( ,., )T x x1 xn tiếp theo ta có dV V dx dx dx dt x * dt ( graphV)T * dt graphV dt cos d(x) d(x) và graphV) lại chính là tiếp tuyến của quĩ đạo x(t) ( góc tạo bởi d(t) d(t) nếu với điều kiện dV dt <0 góc o phải là một góc tù ( > 90 ) tức là quỹ đạo trạng thái x(t) sẽ cắt tất cả các đƣờng cong vk theo hƣớng từ ngoài vào. 18 download by : skknchat@gmail.2 Điều khiển thích nghi 2.1 Hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAS) Mô hình MRAS (Hình 2.4) đầu tiên đƣợc đề nghị bởi Whitaker vào năm 1958 với hai ý tƣởng mới đƣợc đua ra: trƣớc hết thực hiện của hệ thống đƣợc xác định bởi một mô hình thứ hai sai số của bộ điều khển đƣợc hiệu chỉnh bởi sai số của mô hình mẫu và hệ thống. Cấu trúc hệ thống điều khiển hình 2.4 gọi là hệ MRAS song song.4 Hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu Mô hình mẫu đƣợc chọn để tạo ra một đáp ứng mong muốn đối với tín hiệu đặt, ym, mà ngõ ra của hệ thống, y phải bám theo.
Hệ thống có một vòng hồi tiếp thông thƣờng bao gồm đối tƣợng và bộ điều khiển. Sai lệch bám e là hiệu của ngõ ra hệ thống và ngõ ra của mô hình mẫu, e =ym –y. Bộ điều khiển có thông số thay đổi dựa vào sai số này. Hệ thống có hai vòng hồi tiếp: vòng hồi tiếp trong là vòng hồi tiếp thông thƣờng và vòng hồi tiếp ngoài hiệu chỉnh tham số cho vòng hồi tiếp bên trong.
Vòng hồi tiếp bên 19 download by : skknchat@gmail.com trong đƣợc giả thiết là nhanh hơn vòng hồi tiếp bên ngoài. Hệ thống thích nghi mô hình mẫu có thể đƣợc phân thành hai loại : trực tiếp và gián tiếp. Trong bộ điều khiển loại trực tiếp (DMRAC:Direct Model Adaptive Control), vec tơ tham số θ của bộ điều khiển C(θ) đƣợc cập nhật trực tiếp bởi một luật thích nghi, ngƣợc lại, trong bộ điềukhiển gián tiếp (IRMAC: Indirect Model Adaptive Control) θ đƣợc tính toán tại mỗi thời điểm t bằng cách giải phƣơng trình đại số nào đo có mối quan hệ của tham số θ với sự ƣớc lƣợng trực tuyến các tham số của hệ thống.5 Sơ đồ khối của bộ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu trực tiếp 20 download by : skknchat@gmail.2 Luật thích nghi Theo Ionnaou and Sun, (1996), bộ điều khiển thích nghi có thể đƣợc xem nhƣ là sự kết hợp của một bộ ƣớc lƣợng các tham số trực tuyến (on-line) và một luật điều khiển mà nó nhận đƣợc từ trƣờng hợp tham số đã đƣợc biết rõ. Sự kết hợp này làm xuất hiện nhiều kiểu ƣớc lƣợng tham số và luật thích nghi cho các bộ điều khiển khác nhau với các tính chất khác nhau.
Trong các tài liệu nghiên cứu về điều khiển thích nghi, bộ ƣớc lƣợng tham số on-line thƣờng đƣợc xem nhƣ gồm luật thích nghi, luật cập nhật và cơ cấu hiệu chỉnh tham số. Việc thiết kế luật thích nghi sẽ quyết định đến các tính chất ổn định của bộ điều khiển thích nghi. Một vài phƣơng pháp cơ bản đƣợc sử dụng để thiết kế luật thích nghi nhƣ luật MIT, hàm Lyapunov xác định dƣơng, phƣơng pháp gradient và phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất dựa trên tiêu chí đánh giá hàm chi phí sai lệch bám. - Phương pháp độ nhạy (luật MIT) Phƣơng pháp độ nhạy đƣợc sử dụng để thiết kế luật thích nghi sao cho các tham số ƣớc lƣợng đƣợc điều chỉnh theo hƣớng tối thiếu hóa một hàm đặc tính nào đó.
Luật thích nghi đƣợc cho bởi đạo hàm riêng của hàm đặc tính với các tham số đánh giá tƣơng ứng nhân với sai số giữa đáp ứng mong muốn và đáp ứng thực tế.6 Mô hình sai số luật Mit Các thành phần của vec tơ ∂θ ∂e là đạo hàm độ nhạy của sai số với các tham số chỉnh định θ. Thông số γ xác định tốc độ thích nghi. Luật MIT có thể đƣợc giải thích nhƣ 21 download by : skknchat@gmail.com sau: giả sử các thông số θ thay đổi chậm hơn nhiều so với các biến các khác của hệ thống, để bình phƣơng sai số là bé nhất cần thay đổi các tham số theo hƣớng gradien âm của bình phƣơng sai số (e2 ). Trở ngại của phƣơng pháp này là luật thích nghi không thể đƣợc thực thi nếu nó không thể đƣợc tạo ra on-line.
Việc sử dụng hàm độ nhạy ƣớc lƣợng để có thể thực hiện đƣợc dẫn đến các sơ đồ điều khiển thích nghi mà tính ổn định của nó rất thấp hoặc không thể thiết lập đƣợc. Luật MIT chỉ đƣợc thực hiện tốt nếu độ lợi thích nghi γ là nhỏ. Độ lớn của γ phụ thuộc vào biên độ của tín hiệu mẫu và độ lợi của đối tƣợng. Vì vậy, không thể có một giới hạn an toàn.
Do đó, luật MIT có thể cho một vòng kín không an toàn. Sự thiếu ổn định của luật MIT cho nên các nhà nghiên cứu đã tìm ra các phƣơng pháp khác để thiết kế luật thích nghi nhƣ phƣơng pháp Lyapunov hoặc phƣơng pháp gradient và bình phƣơng nhỏ nhất sai số (Ionnaou and Sun, 1996). - Gradient và phương pháp bình phương bé nhất dựa trên tiêu chí đánh giá hàm chi phí sai số Phƣơng pháp Gradient và các hàm chi phí đƣợc sử dụng cho việc triển khai luật thích nghi để ƣớc lƣợng các tham số quan tâm θ trong mô hình tham số. Phƣơng pháp gradient bao gồm việc khai triển một phƣơng trình sai số ƣớc lƣợng đại số làm động cơ thúc đẩy việc lựa chọn một hàm chi phí gần đúng J(θ) mà nó là một hàm lồi trong toàn bộ không gian của θ(t).
Sau đó, hàm chi phí sẽ đƣợc cực tiểu hóa theo tham số θ(t) bởi phƣơng pháp gradient nhƣ sau: )(. θ −= γ J θ Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất là một phƣơng pháp khá xƣa đƣợc phát triển bởi Gauss ở thế kỷ 18, mà ở thời điểm đó ông ta sử dụng để xác định quĩ đạo của các hành tinh. Ý tƣởng cơ bản của phƣơng pháp này là xác định một mô hình toán học với một chuỗi các dữ liệu quan sát bằng cách cực tiểu hóa tổng bình phƣơng của các hiệu số giữa dữ liệu quan sát và dữ liệu tính toán. Trong cách làm nhƣ vậy, nhiễu và sự không chính xác trong dữ liệu quan sát đƣợc hy vọng là không ảnh hƣởng đến độ chính xác của mô hình toán học.
22 download by : skknchat@gmail.com Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất đƣợc sử dụng rộng rãi trong việc ƣớc lƣợng tham số trong cả hai dạng hồi qui và không hồi qui. Phƣơng pháp này thì đơn giản trong việc 48 áp dụng và phân tích trong trƣờng hơp các tham số chƣa biết xuất hiện trong dạng tuyến tính.3 Thuật toán điều khiển thích nghi theo trường phái Narendra Khi khảo sát các điều kiện để hệ điều khiển thỏa mãn các tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, xây dựng đƣợc những thuật toán điều khiển khi các thông tin về đối tƣợng bị giới hạn. Một trong những đại diện là theo trƣờng phái Narendra. Xét đối tƣợng động học đƣợc mô tả bởi phƣơng trinh.p Trong đó: p sai số trạng thái giữa đối tƣợng và mẫu chuẩn; e sai số đầu ra của hệ: e= y- ; u(t) là các véc tơ m chiều A là ma trận trạng thái kích thƣớc nxn; C là ma trận đầu ra, kích thƣớc 1xm; B véc tơ n chiều M ma trận quan sát xác định dƣơng mxm hằng số dƣơng; Xét phiếm hàm Lyapunov V= P p+ (2.