Mở đầu Động cơ đồng bộ tuyến tính kích từ nam châm vĩnh cửu Polysolenoide là một dạng đặc biệt của động cơ đồng bộ nói chung và động cơ đồng bộ kích từ nam châm vĩnh cửu nói riêng. Vì vậy, trước khi đưa ra mô hình toán cho động cơ đồng bộ tuyến tính kích từ nam châm vĩnh cửu Polysolenoide, ta sẽ nghiên cứu những vấn đề chung của động cơ đồng bộ. Đặc điểm của mô hình toán học trạng thái động của động cơ đồng bộ Trong động cơ đồng bộ, từ thông của động cơ điện một chiều sinh ra bởi cuộn dây kích từ, có thể được xác lập từ trước mà không tham gia vào quá trình động của hệ thống (trừ trường hợp điều chỉnh tốc độ bằng giảm từ thông). Vì vậy mô hình toán học trạng thái động của nó chỉ có một biến vào (điện áp mạch phần ứng rotor) và một biến ra (tốc độ quay).
Trong đối tượng điều khiển có chứa hằng số thời gian điện cơ Tm và hằng số thời gian điện từ mạch điện rotor Te , nếu tính cả thiết bị chỉnh lưu điều khiển tiristor vào đó thì còn có cả hằng số thời gian trễ của khối chỉnh lưu. Trong ứng dụng kỹ thuật, ở điều kiện cho trước có thể ứng dụng lý thuyết điều khiển tuyến tính kinh điển và phương pháp thiết kế kỹ thuật thực dụng để tiến hành phân tích và thiết kế. Tuy nhiên, lý luận và phương pháp nói trên khi vận dụng vào việc phân tích và thiết kế hệ thống điều chỉnh tốc độ động cơ xoay chiều thì gặp nhiều khó khăn, phải đưa ra một số giả thiết mới có thể nhận được sơ đồ cấu trúc trạng thái động gần đúng, bởi vì so sánh giữa mô hình toán học của động cơ điện xoay chiều ba pha và mô hình động cơ điện một chiều có sự khác nhau căn bản: (1) Khi điều chỉnh tốc độ bằng hệ thống biến tần động cơ xoay chiều ba pha cần phải tiến hành điều khiển phối hợp điện áp và tần số. Như vậy, có hai biến số đầu vào độc lập là điện áp và tần số, nếu khảo sát cả điện áp ba pha thì biến số download by : skknchat@gmail.com 18 đầu vào thực tế phải tăng lên.
Trong biến số đầu ra, ngoài tốc độ quay, từ thông cũng được tính là một tham số độc lập. Bởi vì động cơ vừa có nguồn điện ba pha lại vừa có nguồn một chiều, việc xác lập từ thông và sự thay đổi tốc độ quay là tiến hành đồng thời, để có chất lượng động tốt, phải làm cho từ thông không thay đổi trong trạng thái động, mới có thể khai thác được mô men lớn,. Vì những nguyên nhân này nên động cơ xoay chiều ba pha có mối quan hệ rất chặt chẽ và ảnh hưởng lẫn nhau giữa điện áp (dòng điện), tần số, từ thông và tốc độ quay. Cho nên, nó là đối tượng nhiều biến (MIMO).
(2) Trong động cơ xoay chiều ba pha, từ thông kéo theo dòng điện sinh ra mô men quay, tốc độ quay kéo theo từ thông nhận được sức điện động cảm ứng quay, bởi vì chúng đồng thời biến đổi, nên trong mô hình toán học có chứa hai biến nhân với nhau, như vậy, dù không khảo sát nhân tố bão hoà từ, mà mô hình toán học cũng là phi tuyến. (3) Mạch stator động cơ xoay chiều ba pha có ba nhóm cuộn dây, mỗi một nhóm khi sản sinh từ thông đều có quán tính điện từ riêng của nó, lại thêm vào quán tính cơ điện của hệ thống chuyển động, vì thế dù cho không xét tới yếu tố chậm sau trong thiết bị biến tần, thì mô hình toán học động cơ xoay chiều ba pha là hệ thống bậc cao. Như vậy, mô hình toán học động cơ xoay chiều ba pha là hệ thống nhiều biến, bậc cao, phi tuyến, ràng buộc nhau rất chặt chẽ. Tuy nhiên, vì kết cấu của động cơ đồng bộ khác với kết cấu của động cơ không đồng bộ, nên cần chú ý những nét riêng biệt sau: stator của nó có ba cuộn dây xoay chiều ba pha, rotor có một cuộn dây kích từ được cấp bởi dòng một chiều (hoặc kích từ nam châm vĩnh cửu).
Để làm rõ vấn đề, trước tiên phải bỏ qua một số yếu tố phụ và đưa ra một số giả thiết như sau: (1) Bỏ qua sóng hài không gian, coi ba cuộn dây ba pha đối xứng nhau (về không gian chúng cách nhau 1200 , sức điện động được sinh ra phân bố theo quy luật hình sin dọc theo khe hở không khí. Bỏ qua ảnh hưởng của điện trở và điện cảm tản cuộn dây stator; download by : skknchat@gmail.com 19 (2) Bỏ qua bão hoà mạch từ, tự cảm và hỗ cảm của các cuộn dây đều là tuyến tính; (3) Bỏ qua tổn hao trong lõi sắt từ; không xét tới ảnh hưởng của tần số và thay đổi của nhiệt độ đối với điện trở cuộn dây; (4) Cực của động cơ là ẩn, hoặc bỏ qua sự thay đổi từ trở của cực từ lồi; (5) Không có cuộn dây cản, nói cách khác là bỏ qua hiệu ứng của cuộn dây cản. Phương trình điện áp: Căn cứ vào các điều kiện giả thiết đã nêu ra ở mục trên, ta xét động cơ đồng bộ hai cực có kích thích bằng cuộn dây một chiều của rotor, phương trình điện áp tổng quát của động cơ đồng bộ được viết thành: d A u A iA R dt d B uB iB R dt d (2.1) uC iC R C dt d p U p I p Rp dt trong đó: u A ,uB ,uC ,U p : giá trị tức thời của điện áp pha stator, rotor; iA ,iB ,iC ,i p : giá trị tức thời của dòng điện pha stator, rotor; A , B , C , p : từ thông của các cuộn dây các pha stator, rotor; R,R p : điện trở cuộn dây một pha stator và rotor. Phương trình điện áp được viết ở dạng ma trận, đồng thời dùng toán tử p thay cho ký hiệu vi phân d/dt: uA R 0 0 0 A iA uB 0 R 0 0 B iB .2) uC 0 0 R 0 iC C Up 0 0 0 Rp I p p download by : skknchat@gmail.com 20 Hoặc viết thành: u Ri p (2.
Phương trình từ thông: Từ thông của mỗi nhóm cuộn dây đều là tổng của từ thông tự cảm của bản thân nó và từ thông hỗ cảm của các nhóm cuộn dây khác đối với nó, vì vậy từ thông của 3 cuộn dây stator và cuộn dây rotor được biểu diễn bằng phương trình ma trận sau: A LAA LAB LAC LAp iA B LBA LBB LBC LBp iB (2.4) C LCA LCB LCC LCp iC p LpA L pB LpC L pp I p Hoặc viết thành: Li (2.5) trong đó L là ma trận điện cảm 4 4, với các phần tử trên đường chéo chính LAA ,LBB ,LCC ,L pp là tự cảm của các cuộn dây stator ba pha và cuộn dây kích từ rotor, các phần tử khác còn lại là hỗ cảm giữa các cuộn dây. Trên thực tế, từ thông móc vòng giữa các cuộn dây của động cơ có hai loại: một loại là từ thông tản (rò) chỉ liên quan đến một cuộn dây nào đó chứ không xuyên qua khe hở, còn một nhóm nữa là từ thông hỗ cảm xuyên qua khe hở giữa chúng, mà loại sau là chủ yếu. Điện cảm tương ứng với từ thông tản của các pha của mạch stator được gọi là điện cảm tản stator Lts , do các pha có tính đối xứng, giá trị điện cảm tản của các pha là bằng nhau; tương tự, từ thông tản của các pha mạch rotor tương ứng với điện cảm tản mạch rotor Ltp , từ thông hỗ cảm cực đại móc vòng giữa các cuộn dây trên một pha của stator tương ứng với hỗ cảm stator Lms , từ thông hỗ cảm cực đại móc vòng giữa các cuộn dây trên một pha của rotor tương ứng với hỗ cảm rotor Lmp , do sau khi tính quy đổi số vòng quấn trên nhóm cuộn dây stator và rotor là bằng nhau, và từ thông hỗ cảm giữa các cuộn dây đều đi qua khe hở, từ trở bằng nhau, nên có thể coi Lms = Lmp. download by : skknchat@gmail.com 21 Đối với cuộn dây trên mỗi một pha mà nói, từ thông mà nó móc vòng là tổng của từ thông hỗ cảm và từ thông tản, vì vậy, tự cảm của các pha trên mạch stator là: LAA LBB LCC Lms Lts (2.6) tự cảm của các pha trên mạch rotor là: L p p Lm p Ltp (2.7) Giữa hai cuộn dây khác nhau chỉ có hỗ cảm.
Hỗ cảm lại phân thành hai loại: (1) Hỗ cảm giữa 3 pha của stator là cố định, nên hỗ cảm này là hằng số; (2) Hỗ cảm giữa một pha bất kỳ của stator với cuộn dây kích thích của rotor là thay đổi, hỗ cảm là hàm số của chuyển vị góc . Trước tiên nghiên cứu loại thứ nhất, bởi vì chênh lệch góc pha giữa đường trục cuộn dây của ba pha là 1200 , với điều kiện giả thiết từ thông phân bố hình sin, trị số hỗ cảm là: 1 Lm cos120 0 Lm cos(-120 0 ) Lms ; 2 1 Do đó: LAB LBC LC A LB A LC B Lms (2.8) 2 1 LAp LBp LCp Lmp (2.9) 2 Riêng về loại thứ hai hỗ cảm giữa các cuộn dây trên stator với cuộn dây trên rotor, do sự khác nhau giữa vị trí các pha (xem hình 2.1), nên lần lượt là: LAp LpA Lmp cos (2.10) LBp LpB Lmp cos( 1200 ) (2.11) LCp LpC Lmp cos( 120 0 ) (2.12) Khi đường trục các cuộn dây hai pha của rotor và stator trùng nhau, trị số hỗ cảm giữa chúng là lớn nhất, và đó là Lms Lmp. Đem các biểu thức (2.12) thay vào biểu thức (2.5) sẽ được phương trình từ thông hoàn chỉnh, rõ ràng là phương trình ma trận này rất đồ sộ. Để đơn giản ngắn gọn, có thể viết nó dưới dạng ma trận khối: download by : skknchat@gmail.com 22 s Lss Lsp is L L p I p (2.13) p ps T Trong đó: s A B C T is iA iB iC 1 1 Lms Lts Lms 2 Lms 2 1 1 Lss Lms Lms Lts Lms (2.