CHƯƠNG 1 Cơ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐÈ TÀI 1. Cơ sở lý luận 1,1,1, Toán học gắn liền vởi thực tiễn Toán học phát triển từ việc trừu tượng hóa các khái niệm từ thế giới vật chất xung quanh chúng ta. Nó gắn liền với cuộc sống hằng ngày thông qua việc chỉ ra được các quy luật của vô số sự kiện và hiện tượng, nhiều trong số đó vẫn còn là bí ẩn đối với nhân loại và đòi hỏi sự khám phá cũng như giải quyết. Toán học, trong bản chất của nó, phản ánh một hiện thực khách quan mà chúng ta nhận thức được.
Cụ thể như sau: 1. Toán học cùng thực tiễn gắn liền với nhau Quá trình lao động sản xuất hay những nhu cầu hoạt động khám phá, chinh phục hay cải tạo tự nhiên đều thúc đẩy con người đến với toán học. Ăng-ghen nhận định rằng các khái niệm toán học cơ bản, như số tự nhiên, đại số và hình học, được hình thành từ thế giới quan sát được qua trải nghiệm thực tiễn cùa con người, là kết quả của quá trình lao động sản xuất, khám phá và biến đối tự nhiên của con người, phản ánh một nhu cầu thực tế nào đó hay quy luật trong cuộc sống, chứ không phải chỉ là sản phẩm của trí óc không liên quan đến thực tiễn. Ví dụ: • số tự nhiên được hình thành từ nhu cầu thiết yếu của con người trong việc đếm các vật thể, như đếm số lượng vật dụng, đếm số lượng gia súc trong quá trình chăn nuôi.
• Hình học phát triến từ nhu càu của việc đo đạc đất đai, đặc biệt là ở Ai Cập cố đại, nơi người dân cần phải xác định lại ranh giới của ruộng đất sau mỗi trận lụt của sồng Nin. Còn khái niệm về số phân số xuất hiện từ việc đo lường các đại lượng không phải lúc nào cũng là một số tự nhiên lần đơn vị tiêu chuấn, hoặc từ yêu cầu cần chia các đối tượng thành các phần bằng nhau để phân chia chính xác. 7 • Hệ thống số hữu tỉ được xây dựng từ nhu cầu đo lường các đoạn thẳng mà mỗi đoạn không thể đo được bằng một số tự nhiên lần đơn vị đo hay không thể đo bàng một lần đo duy nhất. Chính những đặc điểm cụ thể của nhiều đối tượng đã thúc đẩy con người hoàn thiện các khái niệm về số tự nhiên, đại số, và hình học.
Qua việc quan sát và nghiên cứu số lượng, hình dạng, diện tích, và thể tích của những đối tượng này, con người đã vận dụng kiến thức đó để giải quyết các vấn đề cụ thể trong cuộc sống thường nhật. Toán học được biêu hiện từ mọi vật trong thực tiễn Phân tích quá trình phát tricn cúa các đối tượng đi cùng với vai trò của toán học cho thấy thực tiễn không chỉ là cội nguồn và lực đẩy cho sự tiến bộ của toán học, mà còn là chuẩn mực của mọi lý thuyết toán học. Mỗi lý thuyết toán học đều phản ánh, trực tiếp hoặc gián tiếp, các hiện tượng, sự vật, quy luật, và mối quan hệ tồn tại trong thực tế. Chẳng hạn, khái niệm về tập hợp đại diện cho một nhóm các đối tượng cụ thể có số lượng hữu hạn hoặc vô hạn; khái niệm về vector không chỉ mô tả hướng và độ dài mà còn biểu hiện cả sức mạnh, tốc độ, và lực.
Toán học - công cụ không thê thiếu đê giải quyết các vấn đề thực tiễn phát sinh trong đời Sống Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn được xác định qua việc toán học xuất phát từ thực tiễn và cuối cùng phục vụ lại cho thực tiễn. Thực tiễn không chỉ tạo điều kiện đế toán học nảy sinh và phát triên mà còn đặt ra những vấn đề có thể dùng chính toán học đế giải quyết. Ví dụ, toán học ứng dụng vào việc giải các bài toán tam giác đồng dạng trong chương trình hình học lóp 8 giúp học sinh nhận ra cách sử dụng tam giác đồng dạng để đo chiều cao của những cây quá cao không thể đo trực tiếp từ gốc đến đỉnh, hoặc đo chiều cao của một tòa nhà cao tầng; hoặc ứng dụng trong việc tìm vị trí đào giếng sao cho khoảng cách đến các nhà là như nhau bàng cách dùng tính chất tâm đường tròn nội tiếp tam giác,. Toán học giữ vai trò thiết yếu trong nhiều ngành khác nhau bao gồm khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, y khoa, sinh học, và thậm chí là văn học.
Đặc biệt không thổ không nhắc đến vai trò của toán học trong Vật lí - một ngành khoa học thực 8 nghiệm. Việc học Vật lí ở trường phổ thông liên kết chặt chẽ với thực tiễn thông qua việc khám phá các sự vật, hiện tượng tự nhiên, giúp học sinh hiểu biết về các quy luật của chúng và cách chúng hoạt động trong thế giới xung quanh. Toán học là nền móng không thế thiếu của ngành Vật lí; không có kiến thức toán học, việc nghiên cứu và phát triển Vật lí sẽ gặp rất nhiều khó khăn, hay thậm chí là không thể phát triển đến trình độ vượt bậc như hiện tại. Nhiều bài tập trong sách giáo khoa, sách tham khảo và các câu hởi trong các kỳ thi đã làm rõ thêm về vai trò cơ bản này cúa toán học trong Vật lí, Hóa học, Sinh học.
Ví dụ bài toán Vật lí sử dụng kiến thức về phương trình, hệ phương trình: • Bài 11.27 SGK Vật lí 9 - chương trinh chuẩn: Thả một hòn đá từ miệng giếng không có nước. 4 giây sau khi thả thì ta nghe thấy tiếng hòn đá chạm đáy. rT^ 1 • X -4- /\ 1 1 1 1 / 1 5 Tính chiêu sâu cùa chiêc giêng. VỚI tôc độ truy en âm trong không khí là 9 7 r • 1 /\ 1 330m/s, lấy g = 9,8 m/s2.
Hay chúng ta có thể lấy ví dụ một bài toán Hóa học sử dụng tính chất hàm số và đồ thị của hàm số bậc nhất để giải: • Bài 6. 129 - SGK Hóa 12 - chương trình Cơ bản: Cho 100 ml dung dịch AlCh IM tác dụng với 200ml dung dịch NaOH. Kết tũa tạo thành được làm khô và nung đến khối lượng không đổi cân nặng 2,55 gam. Tính nồng độ mol của dung dịch NaOH ban đầu.132 - SGK 12 chương trình Cơ bản: Sục a mol khí CƠ2 vào dung dịch Ca(OH)2 thu được 3 gam kết tủa.
Lọc tách kết tủa, dung dịch còn lại mang đun nóng thu thêm được 2 gam kết tủa nữa. Giá trị của a là: A. Ví dụ bài toán Sinh học sử dụng kiến thức về tổ hợp, xác suất để giải: • Bài 8.42 SGK Sinh học 9 - chương trình chuẩn: Ở người, tỉ lệ nam/ nữ xấp xỉ 1: 1. Tuy nhiên, trong thực tế, ở các gia đình có 2 con thì không phải gia đình nào cũng có 1 con trai và 1 con gái.
a) Lý giải tại sao thực tế lại chênh lệch so với tỉ lệ lý thuyết như vậy? 9 b) Khi mỗi gia đình đều sinh 2 đứa con thì xác suất để mỗi gia đình có 1 đứa con trai và 1 đứa con gái là bao nhiêu? Ta thấy được rằng, Toán học xuất hiện trong hầu hết các vấn đề diễn ra trong cuộc sống, từ đơn giản cho đến phức tạp. Các em học sinh được học bộ môn toán ở trường học với mục đích chủ ỵếu vẫn là rèn khả năng tư duy, để có thể “nhìn thấy” được yếu tố toán học trong các vấn đề thực tiễn; sử dụng được các tri thức toán học phù hợp để tìm ra cách giải quyết chính xác nhất, tối ưu nhất. Với mục đích đó, hình thức dạy học theo dự án nói chung và hình thức dạy học theo dự án đối với bộ môn Toán học nói riêng đang ngày càng được chú trọng áp dụng ở các khối giảng dạy phồ thông. Dự án "Dự án" hay "project" trong tiếng Anh, được hiểu là "một công trình", "một bản dự thảo" hoặc "một kế hoạch" cần thực hiện dưới các giới hạn hoặc điều kiện cụ thế về thời gian, nguồn lực, tài chính, vật liệu và nhân sự để đạt một mục tiêu hoặc ý định nào đó.
Khái niệm dự án được dùng rộng rãi trong tố chức, kinh doanh, hoạt động nghiên cứu khoa học kỹ thuật cũng như các hoạt động quản lí xã hội. Hay theo tiêu chuẩn của cộng đồng Châu Âu "dự án là một chương trình, một kế hoạch, về bản chất được xác định bằng sự thống nhất cùa những điềư kiện thuộc tính chất tống quát của dự án, có mục tiêu xác định trước, giới hạn bởi kinh phí, nguồn lực và nhừng điều kiện khác; tách biệt với những dự án khác và có cấu trúc dự án riêng biệt".[7] Như vậy, dự án có thể được hiểu như một kế hoạch cụ thể và chiến lược được thiết kế đế đạt được mục ticu đã xác định trước. Quá trình triền khai dự án sẽ có sự tham gia của nguồn nhân lực, tài liệu và nguồn lực tài chính nhất định, nhằm đáp ứng nhu cầu cụ thẻ của đối tượng muốn đạt được thông qua dự án. Dự án học tập Ban đầu, khái niệm về dự án chủ yếu được sử dụng trong lĩnh vực kinh tế - xã hội và thường liên quan đến việc phát triến sản phấm, quản lý doanh nghiệp, hoặc nghiên cứu khoa học.
Tuy nhiên, ngày nay, phương pháp này đã được mở rộng và tích hợp một 10 cách hiệu quả vào lĩnh vực giáo dục. Trong giáo dục, dự án không chỉ được xem xét như là các sáng kiến phát triển giáo dục chung, mà còn được sử dụng như một phương pháp dạy và học.[14] Dự án học tập thực sự là một phương pháp giáo dục mạnh mẽ, nơi học sinh có cơ hội tham gia vào các nhiệm vụ học tập phức tạp, yêu cầu sự kết họp giữa lý thuyết đà học và việc áp dụng nó vào trong các tình huống thực tế. Như vậy, để hoàn thành dự án, học sinh cần áp dụng kiến thức đa dạng từ các môn học khác nhau, bao gồm các môn học thuộc khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ và cả nghệ thuật. Các dự án học tập đóng góp rất nhiều giá trị trong quá trình phát triển của học sinh.
Dự án học tập không chỉ tạo ra môi trường học tập mang tính tích cực mà còn giúp học sinh phát triển khả năng tự nghiên cứu, tự học, khả năng tương tác nhóm và giải quyết các vấn đề; cung cấp cho học sinh cơ hội trải nghiệm thực tế kiến thức đã học, từ đó khám phá và hiểu rõ tiềm năng của bản thân.