Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực, năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề 1. Năng lực Hiện nay, quan niệm chung về NL được nhiều người thừa nhận là: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổ hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như: hứng thú, niềm tin, ý chí,.
thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [25, tr. Như vậy: - NL là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học. - NL là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như: hứng thú, niềm tin, ý chí,. - NL được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động TT.
Theo Nguyễn Công Khanh và nhóm cộng tác: “Năng lực là khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống. Năng lực là một cấu trúc động (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng,. mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội,. thể hiện ở tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện thực tế, hoàn cảnh thay đổi”.
Đỗ Đức Thái và nhóm cộng tác cho rằng: “NL có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có hiệu quả. NL không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội”[25, tr. 8 Theo chương trình giáo dục phổ thông - chương trình tổng thể năm 2018, năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Khái quát lại, có thể hiểu: NL của một người là khả năng kết hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân như hứng thú, niềm tin, ý chí,. để thực hiện các nhiệm vụ trong bối cảnh, tình huống thực tiễn có hiệu quả. Năng lực toán học NL toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về NL toán học [25, tr.
11]: - Hiệp hội giáo viên toán của Mĩ mô tả: “NL toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán học”. - Blomhoj và Jensen (2007): “NL toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”. - Niss (1999): “NL toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài toán học”. Như vậy, NL toán học là khả năng kết hợp các kiến thức, kĩ năng toán học và các thuộc tính cá nhân để thực hiện các nhiệm vụ trong bối cảnh, tình huống thực tiễn một cách có hiệu quả.
NL toán học bao gồm các thành tố: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hóa toán học; NL GQVĐ toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện toán học [25, tr. Năng lực giải quyết vấn đề 1. Vấn đề Theo Nguyễn Lộc: “Vấn đề là một nhiệm vụ đặt ra cho chủ thể, trong đó chứa đựng những thách thức mà họ khó có thể vượt qua theo cách trực tiếp và rõ ràng”. 259] Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” [12].
Theo Lê Ngọc Sơn “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả” [32, tr. Như vậy, vấn đề trong dạy học toán phổ thông là bài toán đặt ra cho người học đưa ra cách giải quyết, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài tập mà học sinh chưa có một thuật giải để giải quyết nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kỹ năng thích hợp để giải bài toán đặt ra. Giải quyết vấn đề Hiểu theo nghĩa thông thường: GQVĐ là thiết lập những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại.
Với một vấn đề cụ thể có thể có một số giải pháp giải quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu. Một vấn đề đặt ra cho HS, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa kiến thức, kỹ năng, phương pháp, kinh nghiệm đã có của HS với yêu cầu của vấn đề. GQVĐ là HS giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề. Khi đó, HS sẽ được bổ sung kiến thức, kỹ năng, phương pháp, kinh nghiệm.
Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy 10 quá trình phát triển”. GQVĐ, học sinh tự hoàn thiện kiến thức, kỹ năng và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó khăn hơn [22, tr. Theo Phan Anh Tài “GQVĐ trong dạy học toán là chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra [22, tr. Theo Nguyễn Lộc và nhóm cộng tác “GQVĐ là khả năng tư duy và hành động trong tình huống không thể vận dụng các quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường.
Người giải quyết vấn đề có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt nó. Đây là một quá trình tư duy phức tạp, nó bao gồm sự hiểu biết, đưa ra luận điểm, suy luận, đánh giá, giao tiếp, quyết định,… để đưa ra một hoặc nhiều giải pháp nhằm giải quyết được vấn đề đặt ra. Sự am hiểu tình huống vấn đề và lí giải dần việc đạt mục tiêu mong muốn trên cơ sở lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình giải quyết vấn đề [17, tr. Từ đó, Chúng tôi cho rằng: GQVĐ là tìm kiếm những giải pháp thích ứng để giải quyết các tình huống mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường.
Năng lực giải quyết vấn đề Hiện nay, theo nhiều góc độ khác nhau mà có nhiều cách hiểu và quan điểm khác nhau về NLGQVĐ Theo M. Wu (2003) cho rằng: NLGQVĐ trong toán học bao gồm bốn NL thành phần, bắt đầu từ NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi, NL suy luận toán học và NL vận dụng kiến thức vào TT trong GQVĐ [35, tr. Theo Nguyễn Thị Lan Phương: “Cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, trong đó “lượng” chính là số lượng những vấn đề được lĩnh hội theo kiểu GQVĐ, “chất” chính 11 là NLgiải quyết các vấn đề nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động TT” [20, tr. Theo Phan Anh Tài: “NLGQVĐ của học sinh trong học toán là tổ hợp các NL được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ” [22, tr.
Theo Từ Đức Thảo [27, tr.88]: “Nhóm NLGQVĐ trong Hình học: - NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ; - NL tính toán, NL suy luận và chứng minh; - NL hệ thống hóa vấn đề; - NL qui kết quả GQVĐ đúng tình huống, đúng giới hạn vấn đề; - NL sửa chữa sai lầm; - NL chuyển đổi ngôn ngữ bài toán trong nội tại Hình học cũng như từ các bài toán Đại số, Giải tích, Lượng giác,. về bài toán Hình học và ngược lại để giúp cho việc GQVĐ được thuận lợi hơn, đa dạng hơn”. Một cách tổng quan, NLGQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán 1.
Vấn đề thực tiễn 1. Khái niệm vấn đề thực tiễn Theo nghĩa từ điển Tiếng Việt: “Thực tế là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và xã hội, về mặt quan hệ đến đời sống con người”; “TT là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” [19]. Như vậy, TT là một dạng tồn tại của thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt động của con người; con người cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó. 12 Do đó, vấn đề TT đối với học sinh phổ thông là một bài toán nảy sinh từ tình huống TT, đặt ra một “Tình huống vấn đề” cần trả lời, giải quyết, đòi hỏi học sinh phải huy động các kiến thức và kỹ năng để giải quyết.
Trong luận văn này, vấn đề TT mà chúng tôi nghiên cứu, đó là bài toán chứa Tình huống TT”. Bài toán chứa tình huống thực tiễn i) Bài toán Theo G. Polya: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích tuy trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Như vậy, một bài toán phải có các giả thiết (những điều kiện nhất định) đã biết và các câu hỏi kết luận (cái chưa biết, cần tìm kiếm) [21].
Theo Trần Vui [33]: “Bài toán là một tình huống đòi hỏi tư duy và sự tổng hợp các kiến thức đã được học trước đó để giải”. Ngoài ra, bài toán phải được sự chấp nhận của HS. Nếu HS từ chối chấp nhận các thách thức thì thời điểm đó, nó không phải là bài toán cho em HS đó.