Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực và năng lực Toán học 1. Định nghĩa năng lực Bắt đầu từ những năm 1970, thuật ngữ “năng lực” đã bắt đầu xuất hiện và được sử dụng rộng rãi.
Dựa vào bối cảnh thực tế và hướng tiếp cận với thuật ngữ này mà người ta đã đưa ra rất nhiều định nghĩa khác nhau về “năng lực”. Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam đã ban hành Chương trình giáo dục phổ thông 2018 (Gọi tắt là Chương trình 2018, hay CTGDPT 2018). Theo quy định tại Chương trình Giáo dục Phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT có nêu rõ khái niệm năng lực theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 như sau: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Cấu trúc của năng lực Thông qua các định nghĩa trên, ta thấy rằng năng lực là một khái niệm phức tạp, không chỉ đơn giản là một đặc điểm riêng lẻ mà là sự kết hợp của nhiều yếu tốt khác nhau. Ta có thể khẳng định rằng có 5 yếu tố tạo thành năng lực đó là tri thức, kỹ năng, khả năng, bối cảnh, hành vi – thái độ. Mỗi một thành tố có một vai trò riêng biệt nhưng lại có mối quan hệ mật thiết vơi nhau, bổ sung, hỗ trợ lẫn nhau và cùng tạo nên sự khác biệt trong sự phát triển của mỗi cá nhân. Như vậy, năng lực không phải là một yếu tố cố định, mà là sự kết hợp và phát triển liên tục của các thành tố này.
Mỗi yếu tố đều hỗ trợ lẫn nhau và tạo ra một tổng thể giúp cá nhân có thể phát huy tối đa khả năng của mình trong mọi tình huống công việc. Tri thức cung cấp cơ sở lý thuyết, kỹ năng cho phép thực hành, thái độ và hành vi đảm bảo khả năng tương tác hiệu quả trong môi trường làm việc, và khả năng tổng hợp các yếu tố này tạo ra sự xuất sắc trong công việc. Đặc biệt, khả năng thích ứng với bối cảnh làm việc và nhu cầu của tổ chức giúp năng lực của cá nhân trở nên bền vững và phù hợp với những thay đổi trong tương lai. Các thành yếu tố tạo thành năng lực 1.
Năng lực Toán học Năng lực toán học là một trong những năng lực cốt lõi được chú trọng trong chương trình giáo dục phổ thông 2018, phản ánh vai trò quan trọng của toán học trong việc hình thành tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh. Năng lực này không chỉ bao gồm kiến thức về các khái niệm, định lý và công thức toán học mà còn liên quan đến khả năng vận dụng những kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống đồng thời khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy phản biện, sáng tạo và hợp tác thông qua các hoạt động học tập tích cực. Chương trình giáo dục mới khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động học tập tích cực, từ đó phát triển những kỹ năng như tư duy logic và khả năng tư duy không gian. Học sinh được yêu cầu không chỉ hiểu biết về các khái niệm toán học như số học, đại số, hình học mà còn phải biết cách áp dụng những khái niệm này để giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Chẳng hạn, việc giải các bài toán thực tế về tỷ lệ, phần trăm hoặc bài toán hình học liên quan đến thiết kế không gian giúp học sinh thấy được sự liên kết giữa toán học và cuộc sống hàng ngày. Ngoài ra, chương trình cũng nhấn mạnh đến sự liên kết giữa toán học và các môn học khác, tạo cơ hội cho học sinh nhận thức rõ hơn về vai trò của toán học trong các lĩnh vực như khoa học tự nhiên, công nghệ và xã hội. Việc tích hợp này không chỉ giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của toán học mà còn khuyến khích các em phát triển tư duy liên môn, một kỹ năng thiết yếu trong thế giới ngày nay. Hơn nữa, năng lực toán 13 học cũng liên quan chặt chẽ đến việc phát triển kỹ năng công nghệ thông tin trong thời đại số.
Chương trình giáo dục hiện nay khuyến khích học sinh sử dụng các công cụ số như phần mềm tính toán và ứng dụng trực tuyến để giải quyết các bài toán phức tạp. Điều này không chỉ giúp học sinh nâng cao hiệu quả học tập mà còn chuẩn bị cho những thách thức trong môi trường làm việc hiện đại. Các năng lực đặc thù môn Toán Trên đây chúng ta vừa nói về vấn đề phát triển năng lực Toán học cho học sinh THPT. Có 5 năng lực đặc thù của Toán học: Năng lực tư duy, lập luận Toán học; Năng lực mô hình hóa Toán học; Năng lực giải quyết vấn đề Toán học; Năng lực giao tiếp Toán học, Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện Toán học.
Năng lực tư duy, lập luận Toán học Năng lực tư duy và lập luận trong toán học là một trong những yếu tố nền tảng quan trọng để học sinh có thể giải quyết hiệu quả các vấn đề toán học, cũng như phát triển khả năng tư duy logic và phân tích. Để thực hiện được điều này, học sinh cần phát triển khả năng quan sát và nhận diện các đặc điểm nổi bật trong từng tình huống toán học. Việc phân tích và so sánh các yếu tố trong bài toán giúp học sinh nhận diện được các mối quan hệ giữa các đối tượng toán học, cũng như xác định được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương tự. Kết quả của việc quan sát và phân tích này giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấu trúc của bài toán, qua đó có thể đưa ra được các phương pháp giải quyết thích hợp.
14 Bên cạnh đó, lập luận toán học yêu cầu học sinh không chỉ nêu ra kết luận mà còn phải có một quá trình lập luận chặt chẽ và có cơ sở. Điều này có nghĩa là HS cần biết cách trình bày chứng cứ và lý lẽ để giải thích cho kết luận của mình, từ đó giúp nâng cao tính chính xác và hợp lý trong mỗi bước giải quyết. Quá trình này khuyến khích học sinh phát triển tư duy phản biện, vì các em phải luôn tự đặt câu hỏi, kiểm tra lại các giả thuyết và đảm bảo tính hợp lý của mọi lập luận trước khi đưa ra kết luận cuối cùng. Đây chính là bước đầu trong việc phát triển khả năng tư duy độc lập và sáng tạo của học sinh.
Năng lực mô hình hóa Toán học Năng lực mô hình hóa toán học giúp học sinh chuyển đổi các tình huống thực tế thành các bài toán toán học có thể giải quyết được. Để làm được điều này, học sinh cần biết lựa chọn các công cụ toán học phù hợp như các phép toán, công thức, sơ đồ, hình vẽ hay bảng biểu để diễn đạt và mô tả các yếu tố trong bài toán. Việc sử dụng các công cụ này giúp học sinh không chỉ dễ dàng hình dung được các vấn đề mà còn hỗ trợ quá trình giải quyết bài toán một cách khoa học và có hệ thống. học sinh cần biết cách áp dụng các công cụ toán học để làm sáng tỏ các mối quan hệ giữa các yếu tố, từ đó đưa ra phương pháp giải quyết chính xác và hiệu quả.
Bên cạnh đó, mô hình hóa toán học không chỉ giúp học sinh chuyển từ các tình huống thực tế sang các bài toán lý thuyết mà còn giúp các em phát triển khả năng suy luận trừu tượng. Khi làm việc với các bài toán thực tiễn, HS cần phải nhận diện và phân tích các yếu tố trong tình huống để tìm ra các công thức, phương trình hoặc sơ đồ phù hợp để giải quyết vấn đề. Việc này giúp học sinh áp dụng kiến thức lý thuyết vào thực tiễn, đồng thời phát triển tư duy logic và sáng tạo. Từ đó, học sinh không chỉ học cách giải quyết các bài toán mà còn biết cách nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống qua lăng kính toán học.
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học là một thành phần quan trọng trong năng lực mô hình hóa toán học. Khi học sinh gặp phải các tình huống thực tế, việc chuyển đổi chúng thành các bài toán toán học không chỉ giúp các em giải quyết vấn đề mà còn phát triển khả năng tư duy trừu tượng và sáng tạo. Quá trình này bắt đầu từ việc nhận diện các yếu tố trong tình huống thực tiễn và chuyển chúng thành các đối tượng toán học như các con số, biểu thức, hoặc các mối quan hệ giữa các yếu tố. Chẳng hạn, một bài toán về tốc độ có thể được chuyển thành bài toán toán học bằng cách xác định các đại lượng 15 cần thiết như khoảng cách, thời gian và vận tốc, rồi sử dụng các công thức toán học để giải quyết.
Việc sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả các tình huống không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của các vấn đề mà còn giúp các em tổ chức và phân tích các thông tin một cách có hệ thống. Các công cụ như sơ đồ, bảng biểu, và hình vẽ là những phương tiện quan trọng trong quá trình này, giúp học sinh trực quan hóa các vấn đề và đưa ra giải pháp hiệu quả hơn. Đồng thời, khi học sinh thực hiện các thao tác chuyển đổi này, các em cũng phát triển khả năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đây là kỹ năng thiết yếu không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày, khi học sinh có thể áp dụng các phương pháp toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Thực tế, năng lực mô hình hóa toán học không chỉ giúp học sinh chuyển đổi từ ngữ cảnh thực tiễn sang lý thuyết mà còn giúp các em xây dựng khả năng phân tích và tư duy phản biện, tạo nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các cấp độ cao hơn. Năng lực giải quyết vấn đề Toán học Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học là khả năng nhận diện và đưa ra phương án giải quyết các vấn đề toán học một cách có hệ thống và chính xác.