Những đặc tính động học điển hình của hệ điều khiển tự động DHDUNG@UTC.VN Nội dung của chương * Đề cập tới một số dạng đường đặc tính cơ bản thể hiện động học của đối tượng điều khiển và khảo sát một số khâu động học cơ bản thường được dùng để xây dựng nên các hệ thống điều khiển tự động. * Hai dạng đường đặc tính được sử dụng trong khảo sát hệ thống điều khiển là đường đặc tính trong miền thời gian: tiêu biểu là các đáp ứng quá độ, đáp ứng trọng lượng và đường đặc tính trong miền tần số (các đường đặc tính tần số). * Các khâu động học cơ bản của hệ là các khâu: khuếch đại (bậc 0), khâu tích phân, vi phân thực, khâu quán tính bậc nhất ( bậc 1), khâu quán tính bậc cao (bậc n: gồm n khâu quán tính bậc nhất mắc nối tiếp), khâu dao động bậc hai. Đáp ứng trọng lượng và quá độ * Đây là hai dạng đáp ứng điển hình của hệ thống điều khiển tự động.
Là các đồ thị trong miền thời gian khi đầu vào của đối tượng là tín hiệu kích thích cơ bản: tín hiệu xung diract (tín hiệu xung đơn vị) và tín hiệu xung heaviside (tín hiệu xung bước nhảy đơn vị). u(t) y(t) S * Khi tín hiệu đầu vào u(t) là xung đơn vị ( ( t )) thì đầu ra y(t) = g(t): đáp ứng trọng lượng của hệ. * Khi tín hiệu đầu vào u(t) là xung bước nhảy đơn vị (1(t)) thì đầu ra y(t) = h(t): đáp ứng quá độ của hệ.VN Đáp ứng trọng lượng * Xung đơn vị có định nghĩa toán là: + khi t = 0 (t ) = 0 khi t 0 * Ảnh Laplace của xung đơn vị : L ( ( t ) ) = 1 * Ảnh Laplace của đáp ứng trọng lượng: L ( g (t ) ) = G ( s ) là hàm truyền đạt của đối tượng S. * Câu lệnh vẽ đáp ứng trọng lượng trên Matlab: %Khai báo hàm truyền: >>s = tf(‘s’); %Nhập vào hàm truyền đạt: >>G = 1/(2*s+1); %Vẽ đáp ứng trọng lượng: >>impulse(G); DHDUNG@UTC.VN Đáp ứng quá độ * Định nghĩa toán của xung bước nhảy đơn vị: 1 khi t 0 1( t ) = 0 khi t 0 L (1( t ) ) = 1 * Ảnh Laplace của xung bước nhảy đơn vị : s 1 * Ảnh Laplace của đáp ứng quá độ : L(h(t )) = G ( s ) s * Câu lệnh vẽ đáp ứng quá độ trên Matlab: %Khai báo hàm truyền: >>s = tf(‘s’); %Nhập vào hàm truyền đạt: >>G = 1/(2*s+1); %Vẽ đáp ứng quá độ: >>step(G); DHDUNG@UTC.
Đường đặc tính tần số * Là các đường đồ thị để mô tả dạng động học của đối tượng khi tác động đầu vào có dạng hình sin theo tần số . * Đường đặc tính tần số biên độ: là đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa biên độ của đáp ứng của đối tượng với tần số của tín hiệu đầu vào. * Đường đặc tính tần số pha: là đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa góc pha của đáp ứng của đối tượng với của tín hiệu đầu vào. * Khi thực hiện lấy logarit cơ số 10 của tần số thì ta sẽ có đặc tần số logarith của đối tượng (Đường đặc tính tần số Bode) * Khi gộp chung các đặc tính tần số biên độ và pha trên một đồ thị (mặt phẳng pha) thì ta sẽ có đường đặc tính tần số biên độ pha.
Đây là đường đặc tính được sử dụng mặc định trong chương trình.VN Biểu diễn tần số của đối tượng * Xét đối tượng có dạng hàm truyền đạt W(s) thì biểu diễn tần số của W(s) là khi ta thay s = j. * Khi đó biểu diễn tần số của W(s) là W(j ) là hàm phức. Do đó nó có thể tách ra thành hai thành phần: phần thực Re( ) và phần ảo Im( ). * Biên độ của biểu diễn tần số là : |W(j )| = sqrt(Re2( ) + Im2( )), vẽ đồ thị của hàm này theo tần số thì ta thu được đặc tính tần số biên độ.
Vẽ đồ thị Phi( ) thì ta sẽ có đáp ứng tần số pha. * Nếu lấy biên độ 20log|W(j)|, log( ), Phi( ) giữ nguyên và vẽ đồ thị thì ta sẽ có đặc tính Bode. Đơn vị của biên độ là decibel: dB. * Nếu vẽ đồ thị trên mặt phẳng với trục hoành (trục ngang) là Re( ) và trục tung (trục dọc) là Im() thì ta có đường đặc tính tần số biên độ pha.
* Lưu ý là tần số biến thiên khi khảo sát trong khoảng: = [0 +∞) DHDUNG@UTC.VN Tác động biến đổi tần số của hệ (Bode) 3 * Đối tượng có hàm truyền 𝑊2 𝑠 = có đặc tính Bode: 5𝑠+1 >>s=tf(‘s’);W2=3/(5*s+1);bode(W2);grid on; 1 * Bộ điều khiển có hàm truyền 𝑊1 𝑠 = có đặc tính Bode: 𝑠 >>W1=1/s;bode(W1);grid on; * Khi ghép nối, hệ hở có đặc tính Bode: >>W3= W1*W2;bode(W3);grid on; * Nhận xét: Đặc tính Biên độ có độ dốc thay đổi bằng tổng độ dốc. Đặc tính Pha có góc pha bằng tổng các góc pha.1 * Tìm dạng biểu diễn tần số của đối tượng sau: a.VN Bài chữa Câu 3.VN Vẽ đường đặc tính tần số * Đặc tính tần số ở đây là đặc tính tần số biên độ pha khi tần số nằm trong khoảng = [0,+∞). * Mặt phẳng pha để biểu diễn. * Trục hoành từ phần thực của biểu diễn tần số khi = [0,+∞), và trục tung từ phần ảo của biểu diễn tần số khi ta cho = [0,+∞).
Đường đặc tính tần số là đồ thị trên mặt phẳng này khi = [0,+∞).VN Thực hiện vẽ đặc tính tần số * Các bước để thực hiện vẽ đặc tính tần số: tìm được các điểm đặc biệt của đồ thị, những điểm mà đặc tính chắc chắn phải đi qua. • Điểm xuất phát: = 0 (rad/s) • Điểm kết thúc: --> +∞ (tần số tiến tới vô cùng) • Giao điểm với các trục Thực (Re): khi phần ảo Im( ) = 0. • Giao điểm với trục Ảo (Im): khi phần thực Re( ) = 0. • Nối các điểm với nhau theo trình tự tăng dần của tần số.
* Cách khác để tiến hành vẽ đặc tính tần số: một vài trường hợp, người ta có thể tìm được mối liên hệ toán của Re và Im, ví dụ mối liên hệ là phương trình đường tròn. Vậy khi đó việc vẽ đặc tính tần số là vẽ đường tròn với các kích thước đúng theo phương trình.2 Vẽ đặc tính tần số của các đối tượng của bài tập 3. W(s) = 3/(5s+2) Sử dụng biểu diễn tần số đã có ở phần trên: * Cách vẽ thứ 1: Tìm các điểm đặc biệt của biểu diễn tần số. - Điểm xuất phát: Re(0) = 6/4 = 1.
- Điểm kết thúc: (0+,0-) DHDUNG@UTC.2 * Giao điểm với trục Thực: Im( ) = 0. - Đường đặc tính tần số cắt trục thực tại 2 điểm chính là điểm bắt đầu và điểm kết thúc. * Giao điểm với trục Ảo: Re( ) = 0. - Đường đặc tính tần số cắt trục ảo tại 1 điểm là điểm kết thúc.
* Tại điểm = /2 : Re(/2) = 0.2 * Bảng giá trị 0 /2 ∞ Re 1.3 * Cách vẽ thứ 2: Hàm mô tả mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo Với biểu diễn phần thực và phần ảo: Chứng minh: (Re-3/4)2+Im2 = 9/16 DHDUNG@UTC. Một số khâu động học điển hình a. Khâu khuếch đại: W(s) = K b. Khâu tích phân: 𝑊 𝑠 = 𝑠 𝑠 d.
Khâu vi phân thực: 𝑊 𝑠 = , với đủ nhỏ. Khâu quán tính bậc nhất: 𝑊 𝑠 = 𝑇𝑠+1 𝐾 f. Khâu quán tính bậc n: 𝑊 𝑠 = 𝑇1 𝑠+1 … Tn s+1 𝐾 g. Khâu dao động bậc 2 : 𝑊 𝑠 = 2 2 với 0 < 𝜁 < 1 𝑇 𝑠 +2𝜁𝑇𝑠+1 𝐾 𝑠 h.
Bộ điều khiển PID: 𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐾𝑝 + 𝑖 + 𝐾𝑑 𝑠 𝜏𝑠+1 DHDUNG@UTC. Một số khâu động học điển hình a. Khâu khuếch đại: W(s) = K - Khuếch đại biên độ của tín hiệu - Các đặc tính pha không đổi b. Khâu trễ: 𝑊 𝑠 = 𝑒 −𝜏𝑠 - Tín hiệu ra sẽ trễ so với tín hiệu vào khoảng thời gian 𝜏 - Các đặc điểm động học khác giữ nguyên DHDUNG@UTC.VN 𝟏 Khâu tích phân: 𝑾 𝒔 = 𝒔 - Thay đổi độ dốc trên đường đặc tính biên độ (thêm -20dB/decade) - Góc pha giảm 90o DHDUNG@UTC.VN 𝒔 Khâu vi phân thực 𝑾 𝒔 = 𝝉𝒔+𝟏 - Trong khoảng tần số thấp: * Tăng độ dốc biên độ: +20dB/decade * Tăng góc pha thêm 90o (Ví dụ: 𝜏 = 0.VN 𝑲 Khâu quán tính bậc nhất: 𝑾 𝒔 = 𝑻𝒔+𝟏 - Tìm đáp ứng quá độ h(t): tra bảng biến đổi Laplace - Vẽ đáp ứng quá độ h(t): quy tắc 3T - Vẽ đặc tính tần số: chứng minh phương trình đường tròn 2 K K (Re ( ) − ) 2 + Im ( ) = 4 2 - Ví dụ: 𝑊 𝑠 = 2𝑠+5 2 2 DHDUNG@UTC.VN Bài tập 3.
Xác định đáp ứng quá độ và phác họa đường đặc tính h(t) của các đối tượng có hàm truyền đạt: 2. Vẽ đáp ứng tần số của các ý a. Một số khâu động học điển hình 𝐾 f. Khâu quán tính bậc n: 𝑊 𝑠 = 𝑇1 𝑠+1 (T2 s+1)… Tn s+1 - Đặc điểm của các khâu quán tính đó là đáp ứng quá độ h(t) luôn không vượt quá hệ số K, tiệm cận dần tới K 3 - Ví dụ: 𝑊 𝑠 = 𝑠+1 3𝑠+1 6.
Khâu dao động bậc 2 : 𝑊 𝑠 = với 0 < 𝜁 < 1 𝑇 2 𝑠 2 +2𝜁𝑇𝑠+1 - Ví dụ: 𝐾 = 5, 𝑇 = 2, 𝜁 = 0.VN Bộ điều khiển PID - Bộ điều khiển PID là thành phần bộ điều khiển trong sơ đồ hệ thống điều khiển tổng quát của hệ điều khiển tự động. C: bộ điều khiển, cụ thể là bộ điều khiển PID. - PID là viết tắt của 3 thành phần hình thành nên bộ điều khiển: Tỉ lệ (Protional), Tích phân (Integral), Vi phân (Derivative). - Đầu vào của PID là tín hiệu sai lệch e(t): sai số giữa tín hiệu đặt w(t) với giá trị đáp ứng đầu ra sau khi tiến hành đo.
Và đầu ra của nó là tín hiệu điều khiển u(t).