Đáp án chi tiết Bài tập Hệ thống điều khiển hiện đại, ấn bản 11 - Dorf & Bishop

• Tác giả: Richard C Dorf
• Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển
• Đề tài: Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition
• Loại tài liệu: Sách hướng dẫn giải
• Năm xuất bản: 2008
• Địa điểm: Upper Saddle River

Tóm tắt

I. Tổng quan về Modern Control Systems 11th Edition Solutions

Modern Control Systems 11th Edition là giáo trình kinh điển về lý thuyết điều khiển tự động, được biên soạn bởi Richard C. Dorf và Robert H. Bishop. Cuốn sách được xuất bản bởi Prentice Hall vào năm 2008, thuộc hệ thống giáo trình kỹ thuật điện tử hàng đầu thế giới. Giải pháp bài tập Solutions Manual đi kèm cung cấp lời giải chi tiết cho toàn bộ các dạng bài tập trong sách, bao gồm Exercises, Problems, Advanced Problems, Design Problems và Computer Problems. Tài liệu Solutions Manual được biên soạn chính thức bởi tác giả Robert H. Bishop từ Đại học Texas tại Austin. Nội dung sách bao gồm các chủ đề cốt lõi gồm mô hình hóa hệ thống, hàm truyền, đồ thị luồng tín hiệu, phân tích trạng thái, độ ổn định, điều khiển số và thiết kế hệ thống điều khiển. Đây là tài liệu không thể thiếu cho sinh viên kỹ thuật, nghiên cứu viên và kỹ sư trong lĩnh vực điều khiển tự động. Mỗi chương đều có năm loại bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp người học nắm vững lý thuyết và kỹ năng ứng dụng thực tế trong môi trường công nghiệp hiện đại.

1.1. Giới thiệu về tác giả Dorf và Bishop

Richard C. Dorf là giáo sư danh dự tại Đại học California, Davis, chuyên gia hàng đầu trong lĩnh vực hệ thống điều khiển và kỹ thuật điện. Ông đã viết nhiều giáo trình kỹ thuật được sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới. Robert H. Bishop là giáo sư tại Đại học Texas tại Austin, đồng thời là tác giả chính của Solutions Manual. Cả hai tác giả đều có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy và nghiên cứu trong lĩnh vực điều khiển tự động. Sự kết hợp giữa Dorf và Bishop tạo nên bộ đôi hoàn hảo, vừa cung cấp lý thuyết vững chắc vừa mang đến các giải pháp thực tiễn. Cuốn sách Modern Control Systems đã trải qua 11 lần tái bản, mỗi lần cập nhật đều bổ sung kiến thức mới phù hợp với sự phát triển của công nghệ điều khiển hiện đại. Edition thứ 11 đặc biệt nhấn mạnh các công cụ tính toán hiện đại như MATLAB và LabVIEW MathScript.

1.2. Cấu trúc nội dung của Solutions Manual

Solutions Manual của Modern Control Systems 11th Edition được tổ chức theo từng chương, bám sát nội dung sách gốc. Mỗi chương bao gồm năm loại bài tập chính: Exercises là bài tập cơ bản giúp củng cố lý thuyết; Problems là bài tập tiêu chuẩn đòi hỏi kỹ năng phân tích sâu hơn; Advanced Problems thách thức khả năng tư duy sáng tạo; Design Problems yêu cầu thiết kế hệ thống cụ thể; và Computer Problems sử dụng phần mềm MATLAB để mô phỏng. Các lời giải được trình bày chi tiết từng bước, từ việc thiết lập mô hình toán học đến kết quả cuối cùng. Giải pháp sử dụng cả phương pháp giải tay và công cụ tính toán số. Signal flow graph và block diagram được vẽ rõ ràng minh họa cho từng bài tập. Tài liệu cũng bao gồm các sơ đồ khối hệ thống điều khiển thực tế như hệ thống kiểm soát hành trình ô tô và hệ thống robot tự động.

II. Phân tích các chủ đề chính trong Modern Control Systems 11th

Modern Control Systems 11th Edition bao quát toàn diện các khái niệm nền tảng và nâng cao trong lý thuyết điều khiển tự động. Chương đầu tiên giới thiệu tổng quan về hệ thống điều khiển, bao gồm khái niệm feedback loop, các thành phần cơ bản của hệ thống và ví dụ thực tế. Các chương tiếp theo đi sâu vào mô hình hóa toán học, hàm truyền và đồ thị luồng tín hiệu. Phương pháp phân tích trạng thái state-space được trình bày chi tiết với các công cụ ma trận chuyển trạng thái. Chủ đề về độ ổn định bao gồm tiêu chí Routh-Hurwitz, đồ thị root locus và phân tích tần số Bode Nyquist. Phần điều khiển số giới thiệu các kỹ thuật số hóa hệ thống liên tục. Thiết kế bộ điều khiển PID, lead-lag compensator và bộ điều khiển trạng thái là nội dung trọng tâm. Solutions Manual cung cấp lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập, từ tính toán hàm truyền, vẽ đồ thị đến thiết kế hệ thống hoàn chỉnh. Các bài toán thực tế như hệ thống lái tự động, hệ thống robot và hệ thống hàng không vũ trụ được minh họa sinh động trong tài liệu.

2.1. Mô hình hóa và hàm truyền trong điều khiển

Mô hình hóa toán học là bước đầu tiên và quan trọng nhất trong phân tích hệ thống điều khiển. Solutions Manual hướng dẫn chi tiết cách xây dựng hàm truyền từ phương trình vi phân mô tả hệ thống vật lý. Hàm truyền transfer function thể hiện mối quan hệ giữa tín hiệu đầu ra và đầu vào trong miền Laplace. Các ví dụ điển hình bao gồm mạch RLC, hệ thống cơ-quán tính và hệ thống thủy lực. Phương pháp linearization được áp dụng cho các hệ thống phi tuyến bằng cách xấp xỉ Taylor bậc nhất quanh điểm cân bằng. Block diagram reduction và Mason gain formula là hai công cụ chính để tính hàm truyền của hệ thống phức tạp. Solutions Manual cung cấp nhiều bài tập rèn luyện kỹ năng chuyển đổi giữa các biểu diễn toán học khác nhau. Mỗi lời giải đều đi kèm sơ đồ khối minh họa giúp người học hình dung trực quan cấu trúc hệ thống.

2.2. Phân tích độ ổn định và đáp ứng tần số

Độ ổn định là yếu tố then chốt trong thiết kế hệ thống điều khiển. Solutions Manual trình bày chi tiết tiêu chí Routh-Hurwitz để xác định tính ổn định của hệ thống mà không cần tính nghiệm đặc trưng. Đồ thị root locus cho phép trực quan hóa sự thay đổi của cực hệ thống khi tham số điều khiển thay đổi. Phân tích tần số sử dụng đồ thị Bode và Nyquist để đánh giá độ ổn định tương đối và tuyệt đối. Các thông số quan trọng bao gồm biên độ margin, pha margin và băng thông hệ thống. Solutions Manual cung cấp nhiều bài tập vẽ đồ thị Bode bằng tay và sử dụng MATLAB để kiểm chứng. Các bài toán thiết kế sử dụng phương pháp tần số đòi hỏi người học phải biết cách điều chỉnh bộ bù để đạt yêu cầu về overshoot, thời gian thiết lập và sai số trạng thái ổn định. Mỗi lời giải đều giải thích rõ ràng logic đằng sau từng bước tính toán.

III. Giải pháp và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất

Solutions Manual của Modern Control Systems 11th Edition cung cấp phương pháp giải bài tập có hệ thống và khoa học. Mỗi lời giải bắt đầu bằng việc xác định bài toán, thiết lập mô hình toán học, áp dụng phương pháp giải phù hợp và kiểm tra kết quả. Phương pháp phổ biến nhất là sử dụng hàm truyền và phân tích trong miền Laplace. Đối với bài toán trạng thái, phương pháp ma trận chuyển trạng thái state transition matrix được áp dụng. Solutions Manual cũng giới thiệu cách sử dụng MATLAB và LabVIEW MathScript để mô phỏng và kiểm tra kết quả giải tay. Các công cụ tính toán số giúp tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác đáng kể. Phương pháp root locus và Bode plot được sử dụng rộng rãi trong thiết kế bộ điều khiển. Đối với bài tập Computer Problems, Solutions Manual cung cấp code MATLAB đầy đủ với chú thích rõ ràng. Người học nên thử giải bài tập trước khi tham khảo lời giải để đạt hiệu quả học tập tốt nhất. Việc so sánh kết quả giải tay với mô phỏng máy tính giúp hiểu sâu hơn bản chất hoạt động của hệ thống điều khiển.

3.1. Sử dụng MATLAB và công cụ tính toán số

MATLAB là công cụ tính toán không thể thiếu trong nghiên cứu hệ thống điều khiển hiện đại. Solutions Manual tích hợp sử dụng MATLAB cho nhiều loại bài tập, đặc biệt là Computer Problems. Các hàm quan trọng bao gồm tf để tạo hàm truyền, ss cho biểu diễn trạng thái, rlocus cho đồ thị root locus và bode cho phân tích tần số. LabVIEW MathScript cũng được giới thiệu như lựa chọn thay thế cho người dùng quen thuộc với giao diện National Instruments. Các lệnh step và impulse giúp mô phỏng đáp ứng thời gian của hệ thống. Solutions Manual cung cấp code MATLAB hoàn chỉnh có chú thích từng dòng để người học dễ dàng theo dõi và chạy lại. Việc kết hợp giải tay và mô phỏng máy tính giúp kiểm chứng kết quả hai chiều, tăng độ tin cậy của lời giải. Đây là kỹ năng thiết yếu cho kỹ sư điều khiển trong thực tế làm việc tại các doanh nghiệp công nghiệp.

3.2. Kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển PID và bù

Thiết kế bộ điều khiển là nội dung trọng tâm của Modern Control Systems 11th Edition. Solutions Manual hướng dẫn chi tiết phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID, lead compensator, lag compensator và lead-lag compensator. Bộ điều khiển PID kết hợp ba thành phần gồm proportional để giảm sai số, integral để loại bỏ sai số trạng thái ổn định và derivative để cải thiện đáp ứng quá độ. Phương pháp Ziegler-Nichols được giới thiệu để điều chỉnh tham số PID. Thiết kế lead compensator cải thiện transient response bằng cách tăng phase margin. Lag compensator cải thiện sai số trạng thái ổn định mà không ảnh hưởng nhiều đến đáp ứng quá độ. Solutions Manual cung cấp nhiều bài tập thiết kế từ đơn giản đến phức tạp, yêu cầu đáp ứng các chỉ tiêu như overshoot nhỏ hơn phần trăm quy định và thời gian thiết lập trong giới hạn cho phép. Mỗi lời giải đều có bước kiểm tra kết quả bằng mô phỏng MATLAB.

IV. Kết luận và ứng dụng thực tế của Solutions Manual

Modern Control Systems 11th Edition Solutions Manual là tài liệu học tập và tham khảo giá trị cao trong lĩnh vực điều khiển tự động. Tài liệu không chỉ cung cấp lời giải bài tập mà còn giải thích rõ ràng phương pháp tư duy và kỹ năng phân tích hệ thống. Người học sử dụng Solutions Manual hiệu quả sẽ nắm vững cả lý thuyết lẫn thực hành kỹ thuật. Các ứng dụng thực tế được đề cập trong sách trải rộng từ công nghiệp sản xuất, hàng không vũ trụ đến hệ thống y sinh và robotics. Hệ thống kiểm soát hành trình ô tô, hệ thống robot lắp ráp tự động và hệ thống ổn định máy bay là những ví dụ điển hình. Solutions Manual giúp người học kết nối lý thuyết sách giáo khoa với thực tế kỹ thuật tại các nhà máy và phòng thí nghiệm. Đối với giảng viên, tài liệu này là công cụ hỗ trợ giảng dạy và ra đề thi hiệu quả. Đối với kỹ sư, Solutions Manual là cẩm nang tra cứu nhanh các phương pháp giải quyết vấn đề điều khiển trong công việc hàng ngày tại doanh nghiệp.

4.1. Ứng dụng trong đào tạo kỹ thuật điều khiển

Solutions Manual đóng vai trò quan trọng trong đào tạo kỹ thuật điều khiển tại các trường đại học trên toàn thế giới. Sinh viên sử dụng tài liệu này để tự kiểm tra kết quả bài tập, phát hiện lỗi sai và cải thiện kỹ năng giải toán hệ thống. Giảng viên tham khảo Solutions Manual để xây dựng bài giảng, thiết kế bài tập và đánh giá năng lực sinh viên. Phương pháp học tập hiệu quả nhất là giải bài tập trước, sau đó so sánh với lời giải chính thức để tìm ra điểm khác biệt. Việc phân tích lời giải chi tiết giúp sinh viên hiểu sâu hơn về cách tiếp cận bài toán và kỹ năng trình bày. Nhiều trường đại học sử dụng Modern Control Systems 11th Edition làm giáo trình chính cho các môn Hệ thống điều khiển, Điều khiển tự động và Lý thuyết điều khiển hiện đại. Tài liệu Solutions Manual đi kèm là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập và nghiên cứu của sinh viên cũng như giảng viên trong khoa kỹ thuật.

4.2. Giá trị tham khảo cho kỹ sư và nghiên cứu viên

Đối với kỹ sư đang làm việc trong ngành điều khiển tự động, Solutions Manual là tài liệu tham khảo quý giá khi gặp các bài toán tương tự trong thực tế công nghiệp. Các phương pháp giải bài tập trong tài liệu có thể áp dụng trực tiếp vào thiết kế hệ thống điều khiển tại nhà máy và xưởng sản xuất. Nghiên cứu viên sử dụng Solutions Manual như nguồn tham khảo nhanh về các kỹ thuật phân tích và thiết kế hệ thống phức tạp. Tài liệu đặc biệt hữu ích khi cần kiểm tra lại kết quả tính toán hoặc ôn tập kiến thức trước khi thực hiện dự án mới. Các bài tập Advanced Problems và Design Problems trong Solutions Manual tương đương với độ phức tạp của nhiều bài toán kỹ thuật thực tế trong ngành. Việc nắm vững nội dung Solutions Manual giúp kỹ sư tiết kiệm thời gian giải quyết vấn đề và tăng hiệu quả công việc đáng kể. Đây là lý do tài liệu này luôn được giới kỹ thuật đánh giá cao về mặt ứng dụng thực tiễn trong ngành điều khiển.

Trích đoạn nội dung tài liệu

org Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition, by Richard C Dorf and Robert H. © 2008 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. MODERN CONTROL SYSTEMS SOLUTION MANUAL Richard C. Bishop University of California, Davis The University of Texas at Austin A companion to MODERN CONTROL SYSTEMS ELEVENTH EDITION Richard C. Bishop Prentice Hall Upper Saddle River, NJ 07458 This material is protected by Copyright and written permission should be obtained from the publisher prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or likewise. For information regarding permission(s), write to: Rights and Permissions Department, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458. Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition, by Richard C Dorf and Robert H. © 2008 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. c 2008 by Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. No part of this book may be reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher.org The author and publisher of this book have used their best efforts in preparing this book. These efforts include the development, research, and testing of the theories and programs to determine their effectiveness. The author and publisher shall not be liable in any event for incidental or consequential damages in connection with, or arising out of the furnishing, performance, or use of these programs. Camera-ready copy for this manual was prepared by the author using LATEX 2ε . MATLAB is a registered trademark of The MathWorks, Inc. 24 Prime Park Way, Natick, MA 01760-1520. [phone], Fax: [phone] Email: [e-mail] LabVIEW MathScript is a registered trademark of the National Instruments Corporation 11500 N Mopac Expwy, Austin, TX 78759-3504 Phone. [phone], Fax: [phone] E-mail: [e-mail] Printed in the United States of America 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ISBN 0-13-227029-3 Pearson Education Limited (UK) Pearson Education Australia Pty Ltd Prentice Hall Canada Ltd Pearson Educacion de Mexico, S. Pearson Education Japan KK Pearson Education China Ltd This material is protected by Copyright and written permission should be obtained from the publisher prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or likewise. For information regarding permission(s), write to: Rights and Permissions Department, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458. Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition, by Richard C Dorf and Robert H. © 2008 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. P R E F A C E In each chapter, there are five problem types: Exercises Problems Advanced Problems Design Problems/Continuous Design Problem Computer Problems In total, there are over 850 problems. The abundance of problems of in- creasing complexity gives students confidence in their problem-solving ability as they work their way from the exercises to the design and computer-based problems. It is assumed that instructors (and students) have access to MATLAB, the Control System Toolbox or the LabVIEW and MathScript. All of the comptuer solutions in this Solution Manual were developed and tested on a Window XP platform using MATLAB 7.3 Release 2006b and the Control System Toolbox Version 7. It is not possible to verify each solution on all the available computer platforms that are compatible with MATLAB and LabVIEW MathScript. Please forward any incompati- bilities you encounter with the scripts to Prof. Bishop at the email address given below. The authors and the staff at Prentice Hall would like to establish an open line of communication with the instructors using Modern Control Systems. We encourage you to contact Prentice Hall with comments and suggestions for this and future editions. Bishop [e-mail] iii This material is protected by Copyright and written permission should be obtained from the publisher prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or likewise. For information regarding permission(s), write to: Rights and Permissions Department, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458. Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition, by Richard C Dorf and Robert H. © 2008 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. Introduction to Control Systems . Mathematical Models of Systems . State Variable Models . Feedback Control System Characteristics . The Performance of Feedback Control Systems . The Stability of Linear Feedback Systems . The Root Locus Method . Frequency Response Methods . Stability in the Frequency Domain . The Design of Feedback Control Systems . The Design of State Variable Feedback Systems . Robust Control Systems . Digital Control Systems . 691 iv This material is protected by Copyright and written permission should be obtained from the publisher prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or likewise. For information regarding permission(s), write to: Rights and Permissions Department, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458. Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition, by Richard C Dorf and Robert H. © 2008 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. C H A P T E R 1 Introduction to Control Systems There are, in general, no unique solutions to the following exercises and problems. Other equally valid block diagrams may be submitted by the student.1 A microprocessor controlled laser system: Controller Process Error Current i(t) Desired Micro- Power Laser power - processor out output Measurement Measured Power power Sensor E1.2 A driver controlled cruise control system: Controller Process Foot pedal Car and Desired Actual Driver speed - Engine auto speed Measurement Visual indication of speed Speedometer E1.3 Although the principle of conservation of momentum explains much of the process of fly-casting, there does not exist a comprehensive scientific explanation of how a fly-fisher uses the small backward and forward mo- tion of the fly rod to cast an almost weightless fly lure long distances (the 1 This material is protected by Copyright and written permission should be obtained from the publisher prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or likewise. For information regarding permission(s), write to: Rights and Permissions Department, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458. Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition, by Richard C Dorf and Robert H. © 2008 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. 2 CHAPTER 1 Introduction to Control Systems current world-record is 236 ft). The fly lure is attached to a short invisible leader about 15-ft long, which is in turn attached to a longer and thicker Dacron line. The objective is cast the fly lure to a distant spot with dead- eye accuracy so that the thicker part of the line touches the water first and then the fly gently settles on the water just as an insect might. Wind Fly-fisher Controller disturbance Process Desired Mind and Rod, line, Actual position of - body of the and cast position of the fly the fly fly-fisher Measurement Vision of Visual indication the fly-fisher of the position of the fly E1.4 An autofocus camera control system: www.org One-way trip time for the beam Conversion factor K1 (speed of light or sound) Beam Emitter/ Distance to subject Receiver Beam return Subject Lens focusing motor Lens This material is protected by Copyright and written permission should be obtained from the publisher prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or likewise. For information regarding permission(s), write to: Rights and Permissions Department, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458. Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition, by Richard C Dorf and Robert H. © 2008 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved.5 Tacking a sailboat as the wind shifts: Wind Controller Actuators Process Error Desired Sailor Rudder and Sailboat Actual sailboat - sail adjustment sailboat direction direction Measurement Measured sailboat direction Gyro compass E1.6 An automated highway control system merging two lanes of traffic: Controller Actuators Process Error Embedded Desired Active Actual Brakes, gas or gap - computer steering vehicle gap Measurement Measured gap Radar E1.7 Using the speedometer, the driver calculates the difference between the measured speed and the desired speed. The driver throotle knob or the brakes as necessary to adjust the speed. If the current speed is not too much over the desired speed, the driver may let friction and gravity slow the motorcycle down. Controller Actuators Process Error Desired Driver Actual Throttle or Motorcycle speed - brakes motorcycle speed Measurement Visual indication of speed Speedometer This material is protected by Copyright and written permission should be obtained from the publisher prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or likewise. For information regarding permission(s), write to: Rights and Permissions Department, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458. Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition, by Richard C Dorf and Robert H. © 2008 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. 4 CHAPTER 1 Introduction to Control Systems E1.8 Human biofeedback control system: Controller Process Message to blood vessels Desired Hypothalumus Human body Actual body - body temp temp Measurement Visual indication of body temperature TV display Body sensor E1.9 E-enabled aircraft with ground-based flight path control: Corrections to the Controller Aircraft flight path Desired Flight Flight - Gc(s) G(s) Path Path Health Meteorological Location www.org data Parameters and speed Optimal flight path Ground-Based Computer Network Optimal flight path Location and speed Meteorological Health - data Parameters Desired Gc(s) G(s) Flight Corrections to the Flight flight path Path Path Controller Aircraft E1.10 Unmanned aerial vehicle used for crop monitoring in an autonomous mode: Trajectory Controller UAV error Specified Flight Flight - Gc(s) G(s) Trajectory Trajectory Location with Ground Sensor respect to the ground Map photo Correlation Camera Algorithm This material is protected by Copyright and written permission should be obtained from the publisher prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or likewise. For information regarding permission(s), write to: Rights and Permissions Department, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458. Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition, by Richard C Dorf and Robert H. © 2008 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved.11 An inverted pendulum control system using an optical encoder to measure the angle of the pendulum and a motor producing a control torque: Actuator Process Error Voltage Torque Desired Controller Pendulum Angle Motor angle - Measurement Measured Optical angle encoder E1.12 In the video game, the player can serve as both the controller and the sen- sor. The objective of the game might be to drive a car along a prescribed path. The player controls the car trajectory using the joystick using the visual queues from the game displayed on the computer monitor. Controller Actuator Process Error Desired Player Joystick Video game Game game objective - objective Measurement Player (eyesight, tactile, etc.) This material is protected by Copyright and written permission should be obtained from the publisher prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or likewise. For information regarding permission(s), write to: Rights and Permissions Department, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458. Solutions Manual to Accompany Modern Control Systems, Eleventh Edition, by Richard C Dorf and Robert H. © 2008 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. 6 CHAPTER 1 Introduction to Control Systems Problems P1.