MỞ ĐẦU 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu đại số gia tử trong và ngoài nước 1. Đại số gia tử Đại số gia tử (Hedge Algebra) kí hiệu HA là một cấu trúc đại số đủ mạnh để tính toán, tiên đề hóa sao cho cấu trúc thu được mô phỏng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ và có thể được xem như cơ sở của logic mờ. Các tác giả đã chỉ ra những giá trị của biến ngôn ngữ trong thực tế đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa ([31 - 35]), chẳng hạn ta hoàn toàn có thể cảm nhận được ‘trẻ’ là nhỏ hơn ‘già’, hoặc ‘nhanh’ lớn hơn ‘chậm’.C [32], một HA là một bộ 4 thành phần AX=(X, G, H, ) với X là miền giá trị của biến ngôn ngữ với quan hệ thứ tự bộ phận được cảm sinh bởi ngữ nghĩa tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ, G là tập các phần tử sinh nguyên thủy của biến ngôn ngữ, H là tập các gia tử ngôn ngữ gồm tập các gia tử dương và tập các gia tử âm.
Ví dụ như xem miền trị của biến ngôn ngữ TRUTH là một đại số gia tử kí hiệu AX=(X, G, H, ) trong đó: - X là tập các giá trị {true, verytrue, false, littlefalse, …} - G là tập các phần tử sinh gồm 2 giá trị {true, false} - H là tập các gia tử {very, more, little, possibly} - ≤ được cảm sinh bởi ngữ nghĩa tự nhiên, chẳng hạn chúng ta có veryfalse≤false≤true≤verytrue. Như vậy, ngữ nghĩa của các từ được biểu thị qua cấu trúc HA có thể được xác định bởi vị trí tương đối của chúng trong sự sắp xếp thứ tự giữa các từ trong miền ngôn ngữ, dựa trên ngữ nghĩa tự nhiên vốn có của chúng. 2 Để thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng HA, các tác giả trong [5], [7], [35] đã nghiên cứu việc định lượng giá trị ngôn ngữ, theo đó giá trị ngôn ngữ được định lượng bằng một giá trị thực trong khoảng [0,1] sao cho thứ tự các giá trị ngôn ngữ của HA được đảm bảo. Các tác giả đã đưa ra khái niệm độ đo tính mờ của các phần tử sinh, độ đo tính mờ của các gia tử và xây dựng phép ánh xạ định lượng ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ kí hiệu vAX:X[0,1], các tham số này còn được gọi là các tham số của HA.
Các nghiên cứu ứng dụng HA có thể kể đến các ứng dụng ban đầu như: xây dựng mô hình cơ sở dữ liệu mờ [14], ứng dụng trong cơ sở dữ liệu mờ để quản lý tội phạm hình sự [16], chẩn đoán bệnh [36] và gần đây được ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển. Tuy nhiên, việc nghiên cứu ứng dụng HA vào lớp bài toán điều khiển vẫn còn là một hướng mới, cần được nghiên cứu một cách hệ thống và triển khai sâu rộng hơn. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Hầu hết các công trình đã nghiên cứu sử dụng HA cả trong và ngoài nước chủ yếu tập trung vào các bài toán trong công nghệ thông tin ([4 - 7]), [14], [16], [21] và mới được đề cập trong lĩnh vực điều khiển thời gian gần đây [12], [15], [27], [37]. Các tác giả trên thế giới sử dụng kết quả nghiên cứu về HA như những tài liệu tham khảo, trích dẫn để đối chiếu với phương pháp điều khiển mờ.
Tác giả Bin-Da Liu và nhóm nghiên cứu trong [24] so sánh giữa các biến ngôn ngữ của HA với tiếp cận mờ, tác giả Eduard Bartl và nhóm nghiên cứu trong [28] so sánh HA với phương pháp giải mờ trung bình, … Theo hiểu biết có hạn của tác giả, một số kết quả nghiên cứu ứng dụng HA trong lĩnh vực điều khiển được công bố chính thức từ năm 2008. Kết quả nghiên cứu mới chỉ ứng dụng cho một số bài toán điều khiển có mô hình toán 3 học đơn giản một đầu vào [31], bài toán điều khiển con lắc ngược trong [37], bài toán dự báo động đất trong [27], [41], … Hiện nay cần nhiều tác giả nghiên cứu và phát triển HA, tạo ra hướng nghiên cứu sâu rộng hơn. Những thành công đáng kể gần đây của HA là nhờ bởi phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng HA hàm chứa rất nhiều các yếu tố mở. Nội dung phương pháp là lập luận nội suy với các giá trị định lượng ngôn ngữ để giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện [4], [12], [21].
Với phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng HA, người sử dụng có thể lựa chọn những cách thức tiếp cận khác nhau để can thiệp vào từng bước của phương pháp. Chẳng hạn như vấn đề xác định các tham số của HA hay vấn đề nội suy trên siêu mặt cho bởi mô hình mờ đã có rất nhiều kết quả nghiên cứu sử dụng với các công cụ hỗ trợ khác nhau. Ngoài ra vấn đề thử nghiệm áp dụng HA trên các mô hình vật lý hệ thống thực cũng đang thu hút được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Vì vậy, tác giả phân tích đánh giá một số kết quả đạt được tập trung vào các vấn đề nêu trên, từ đó nghiên cứu những hướng phát triển mới có thể ứng dụng được cho bài toán điều khiển đối tượng phi tuyến.
Một số kết quả nghiên cứu ứng dụng HA trong điều khiển và hướng nghiên cứu đề xuất Những nghiên cứu về vấn đề xác định các tham số của HA gồm độ đo tính mờ của các phần tử sinh, độ đo tính mờ của các gia tử hay vấn đề nội suy từ mặt cong ngữ nghĩa định lượng đã đạt được một số thành công nhất định. Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu này mới thành công đối với những bài toán điều khiển có mô hình toán học đơn giản nên hướng phát triển ứng dụng HA cho đối tượng phi tuyến xoay quanh các vấn đề trên vẫn còn nhiều tiềm năng nghiên cứu. Kết quả nghiên cứu về vấn đề xác định tham số của đại số gia tử a. Sử dụng trực giác để chọn các tham số Tác giả trong [7], [12] và các công trình khác liên quan đã dùng trực giác lựa chọn các tham số của HA, chẳng hạn như có thể cảm nhận được độ đo tính mờ của các phần tử sinh true, false là bằng nhau và độ đo tính mờ của các gia tử very, more, little, possibly là bằng nhau.
Cách chọn các tham số bằng trực giác trong nghiên cứu trên tuy đơn giản nhưng không có cơ sở toán học và mới chỉ nghiên cứu với một số bài toán điều khiển có mô hình toán học đơn giản, nhiều nhất là 2 đầu vào. Sử dụng các công cụ tìm kiếm tối ưu Trong [15], tác giả đã dùng trực giác lựa chọn các tham số của HA cho hệ luật điều khiển ở mức độ hợp lý nhưng chưa phải tối ưu, sau đó dùng giải thuật di truyền hiệu chỉnh các giá trị này đến giá trị tối ưu sao cho sai số của phương pháp lập luận là bé nhất. Kết quả nghiên cứu áp dụng cho bài toán điều khiển có mô hình toán học đơn giản với một đầu vào và chỉ hiệu quả với những hệ đơn điệu hoặc hệ dao động nhưng không có quá điều chỉnh. Trong [4], [21], các tác giả cũng xác định tham số của HA bằng giải thuật di truyền với mục tiêu để sai số của phương pháp lập luận là bé nhất.
Cách chọn tham số này có cơ sở toán học chặt chẽ, tuy nhiên có khi nó lại xác định được giá trị của các tham số quá lệch so với trực giác mà con người cảm nhận được (chẳng hạn khó có thể chấp nhận nếu độ đo tính mờ của true là 0.9 trong khi của false là 0. Kết quả của phương pháp này cũng khó áp dụng được vào các bài toán điều khiển đối tượng phi tuyến vì không phản ánh chính xác chất lượng bộ điều khiển được thiết kế. Kết quả nghiên cứu về vấn đề nội suy trên mặt cong ngữ nghĩa định lượng a. Sử dụng phép kết nhập Trong một số nghiên cứu gần đây, các tác giả đã sử dụng phép kết nhập đầu vào để đưa các điểm cho bởi mô hình SAM thành một điểm trong mặt phẳng.
Khi đó các điểm trong mô hình SAM tạo nên một đường cong (gọi là đường cong ngữ nghĩa định lượng) và bài toán lập luận trở thành bài toán nội suy kinh điển trên đường cong. Trong [12], [15], các tác giả đã sử dụng phép kết nhập AND=“PRODUCT” hoặc AND=“MIN”. Tuy nhiên, hạn chế của phép kết nhập này là thường gây mất thông tin, dẫn đến quá trình lập luận trở nên không chính xác. Cũng đề cập tới việc nội suy bằng phép kết nhập, trong [21] tác giả đã áp dụng phép kết nhập có trọng số [46] chuyển đổi một điểm (x1,x2,…,xm)Rm với véc tơ các trọng số (w1,w2,…,wm) đã cho (thỏa mãn điều kiện w1+w2+…+ wm=1) thành giá trị (w1x1+w2x2+.+wmxm)Rm, tập tham số của phương pháp lúc này chính là các trọng số kết nhập.
Phép kết nhập này rất đơn giản, hiệu quả và có thể giải quyết được những bài toán nhiều biến đầu vào. Sử dụng mạng nơron RBF (Radial Based Function) Trong [4], [15], các tác giả đã sử dụng mạng nơ ron RBF để xây dựng mặt cong ngữ nghĩa định lượng giải quyết bài toán suy luận trực tiếp từ mặt cong này trên cơ sở bảng SAM. Các điểm trong siêu mặt thực cho bởi mô hình SAM sẽ được dùng làm tập mẫu để huấn luyện mạng, khi đó mạng sẽ xấp xỉ siêu mặt và nội suy đầu ra ứng với các đầu vào. Ưu điểm của phương pháp này là đảm bảo không bị mất thông tin trong quá trình suy luận vì không sử dụng nội suy tuyến tính như [13], [21].
Tuy nhiên [4], [15] cũng mới chỉ áp dụng cho bài toán điều khiển có mô hình toán học đơn giản với 2 đầu vào. Hướng nghiên cứu đề xuất Kết quả nghiên cứu đã đạt được theo phân tích ở trên mới dừng lại ở bài toán điều khiển có mô hình toán học đơn giản, nhiều nhất là hai đầu vào. Phương pháp xác định các tham số của HA bằng giải thuật di truyền với mục tiêu để sai số lập luận là bé nhất cũng khó có thể áp dụng được với các bài toán điều khiển đối tượng phi tuyến, nhiều đầu vào. Do vậy, tác giả nhận thấy vấn đề nâng cao chất lượng bộ điều khiển và tối ưu hóa quá trình thiết kế là hướng nghiên cứu khá triển vọng đối với việc sử dụng lý thuyết HA trong điều khiển, mở ra một hướng thiết kế mới trong lĩnh vực điều khiển tự động cho các đối tượng phi tuyến.
