Tổng Hợp Bài Tập Tính Diện Tích Đa Giác Cho Học Sinh Lớp 8

Chuyên khảo toán học phân tích Tổng hợp các dạng bài tập đa giác diện tích đa giác toán lớp 8, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Trường học: Trường Đại Học
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Bài Tập Đa Giác: Tính Diện Tích Hình Bình Hành, Hình Chữ Nhật và Hình Thang
• Loại tài liệu: bài tập

Mục lục chi tiết

• 1. Diện tích hình bình hành
• 1.1. Lí thuyết
• 1.2. Các ví dụ
• 1.2.1. Ví dụ 1: Tính số đo góc D của hình bình hành ABCD có diện tích là 30cm2, AB = 10cm, AD = 6cm, A > D
• 1.2.2. Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD lần lượt tại E và F. Kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh: SEBCF = MH
• 2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật
• 2.1. Lí thuyết
• 2.2. Các ví dụ
• 2.2.1. Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 5cm, chiều rộng là 3cm
• 2.2.2. Ví dụ 2: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi 200m, chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính diện tích thửa đất đó
• 2.2.3. Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm, BD = 25cm và O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC, OD. Tính diện tích MNPQ
• 3. Diện tích hình thang
• 3.1. Lý thuyết
• 3.2. Các ví dụ
• 3.2.1. Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có A = D = 90°, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm. Tính diện tích hình thang
• 3.2.2. Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm. Tính diện tích hình thang ABCD
• 4. Công thức tính diện tích hình thoi
• 4.1. Lý thuyết
• 4.2. Các ví dụ
• 4.2.1. Ví dụ 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm, tổng hai đường chéo bằng 46cm
• 4.2.2. Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có BD = 10cm, AC = 6cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích hình thoi ABCD
• 5. Công thức tính diện tích hình vuông
• 5.1. Lý thuyết
• 5.2. Các ví dụ
• 5.2.1. Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có diện tích 350cm2, chiều dài và chiều rộng có tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ là 7 : 2. Tính diện tích hình vuông có chu vi bằng với chu vi hình chữ nhật trên
• 5.2.2. Ví dụ 2: Diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh hình vuông tăng lên 20%
• 6. Công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
• 6.1. Lý thuyết
• 6.2. Các ví dụ
• 6.2.1. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD, có AC và BD vuông góc với nhau, AC = 8cm, BD = 10cm. Tính diện tứ giác ABCD
• 6.2.2. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. D thuộc tia đối của tia MA sao cho AD = 3AM. Tính diện tích tứ giác ABDC biết AB = 5cm, BC = 6cm
• 7. Công thức tính diện tích đa giác
• 7.1. Lý thuyết
• 7.2. Các ví dụ
• 7.2.1. Ví dụ 1: Cho hình vẽ: Tính diện tích hình ABCDE biết BG = 2cm; AC = 5,5cm; AH = 1cm; HK = 2cm; KC = 2,5cm; EH = 1,5cm; KD = 2,5cm
• 7.2.2. Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật được chia để trồng hoa và trồng cây ăn quả. Tính diện tích trồng cây ăn quả và diện tích dùng để trồng hoa
• 8. Công thức tính diện tích hình tam giác
• 8.1. Lý thuyết
• 8.2. Các ví dụ
• 8.2.1. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm; AC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC
• 8.2.2. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Tính đường cao BK của tam giác ABC
• 8.2.3. Ví dụ 3: Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC biết AB = 3cm, BC = 4cm
• 9. Đa giác, đa giác lồi, đa giác đều
• 9.1. Đa giác
• 9.2. Đa giác lồi
• 9.3. Đa giác đều
• 9.4. Dạng bài tập
• 9.4.1. Dạng 1: Nhận dạng đa giác, đa giác lồi, đa giác đều
• 9.4.1.1. Ví dụ 1: Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC và AD. Kể tên các đa giác có trong hình
• 9.4.1.2. Ví dụ 2: Cho các hình vẽ sau. Giải thích tại sao hai đa giác trên không phải đa giác lồi
• 9.4.1.3. Ví dụ 3: Cho hình thoi ABCD có A = 60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MBNPDQ là lục giác đều
• 9.4.2. Dạng 2: Tính góc và số đường chéo của đa giác
• 9.4.2.1. Ví dụ 1: Tính số đường chéo của một hình lục giác
• 9.4.2.2. Ví dụ 2: Một đa giác đều có n cạnh. Mỗi góc của nó bằng 156°. Tính số cạnh của đa giác đó
• 9.4.3. Bài tập vận dụng
• 9.4.3.1. Bài 1: Cho hình lục giác ABCDEF. Kẻ các đường chéo AC, AD, AE. Kể tên các đa giác có trong hình
• 9.4.3.2. Bài 2: Tính tổng số đo các góc của một đa giác có 12 cạnh
• 9.4.3.3. Bài 3: Tính số đường chéo của một bát giác
• 9.4.3.4. Bài 4: Đa giác có 14 đường chéo thì có bao nhiêu cạnh
• 9.4.3.5. Bài 5: Chứng minh trung điểm các cạnh của một ngũ giác đều là các đỉnh của một ngũ giác đều
• 9.4.3.6. Bài 6: Mỗi góc của một đa giác đều n cạnh có số đo là 144°
• 9.4.3.7. Bài 7: Tính tổng các góc ngoài của một ngũ giác
• 9.4.3.8. Bài 8: Chứng minh tổng số đo các góc ngoài của một đa giác lồi là 360°
• 9.4.3.9. Bài 9: Cho ngũ giác đều ABCDE, hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại điểm K. Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân và CDEK là hình thoi
• 9.4.3.10. Bài 10: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. a) Chứng minh: JEF = EFG = FGH = GHI = HIJ = IJE; b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x2 và a2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Bài Tập Đa Giác và Ứng Dụng Toán Hình Học

Bài tập về đa giác là một phần quan trọng trong toán hình học, đặc biệt là việc tính diện tích. Việc nắm vững các công thức và phương pháp tính diện tích cho các hình đa giác cơ bản như hình bình hành, hình chữ nhật, và hình thang là vô cùng cần thiết. Không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa, mà còn ứng dụng vào thực tế, từ việc đo đạc đất đai đến thiết kế kiến trúc. Diện tích đa giác không chỉ là một con số, mà còn là công cụ để hiểu và tương tác với thế giới xung quanh. Để chinh phục các bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức của từng loại hình. Đồng thời, việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập là yếu tố then chốt để đạt được thành công. Từ việc vận dụng công thức tính diện tích hình bình hành đến công thức tính diện tích hình thang, mỗi bước giải đều đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác. Những kiến thức này không chỉ giới hạn trong sách vở, mà còn được áp dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày. Việc tính diện tích hình chữ nhật để lát gạch, tính diện tích hình bình hành để thiết kế sân vườn, hay tính diện tích hình thang để quy hoạch đất đai đều là những ví dụ điển hình. Vì vậy, việc học tốt phần này không chỉ giúp chúng ta giỏi toán, mà còn trang bị cho chúng ta những kỹ năng cần thiết để giải quyết các vấn đề thực tế.

1.1. Định Nghĩa và Các Loại Đa Giác Quan Trọng

Đa giác là hình được tạo thành từ các đoạn thẳng nối tiếp nhau, tạo thành một đường khép kín. Các loại đa giác thường gặp bao gồm tam giác, tứ giác (trong đó có hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang), ngũ giác, lục giác, và nhiều hơn nữa. Mỗi loại hình có những tính chất và công thức tính diện tích riêng. Ví dụ, hình bình hành có các cạnh đối song song và bằng nhau, hình chữ nhật là hình bình hành có bốn góc vuông, và hình thang có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Việc phân biệt rõ các loại hình này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.

1.2. Vai Trò của Toán Hình Học và Các Bài Toán Diện Tích

Toán hình học đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic, khả năng quan sát và giải quyết vấn đề. Các bài toán về diện tích không chỉ giúp rèn luyện kỹ năng tính toán, mà còn giúp học sinh hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh. Từ việc tính diện tích một căn phòng để mua sơn đến việc tính diện tích một mảnh đất để xây nhà, những ứng dụng thực tế của toán hình học là vô cùng đa dạng. Do đó, việc học tốt phần này sẽ mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.

1.3. Tại Sao Cần Nắm Vững Công Thức Tính Diện Tích Đa Giác

Việc nắm vững công thức tính diện tích các đa giác là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong toán hình học. Nó cũng là cơ sở để học các khái niệm nâng cao hơn như thể tích, diện tích bề mặt của các hình khối trong không gian. Ngoài ra, việc hiểu rõ công thức và biết cách áp dụng chúng giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế, từ đó phát triển khả năng sáng tạo và tư duy độc lập. Ví dụ, hiểu cách tính diện tích giúp quy hoạch không gian sống hiệu quả, tính toán vật liệu xây dựng chính xác, và thậm chí dự toán chi phí cho các dự án lớn.

II. Hướng Dẫn Tính Diện Tích Hình Bình Hành Chi Tiết Nhất 2024

Hình bình hành là một đa giác đặc biệt với hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Để tính diện tích hình bình hành, ta sử dụng công thức: S = a.h, trong đó a là độ dài cạnh đáy và h là độ dài chiều cao hình bình hành tương ứng với cạnh đáy đó. Điều quan trọng là phải xác định đúng chiều cao hình bình hành, là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đáy đối diện. Một số bài toán có thể yêu cầu chúng ta tìm chiều cao hình bình hành trước khi tính diện tích. Việc này có thể liên quan đến việc sử dụng các tính chất hình bình hành hoặc các định lý trong toán hình học. Chú trọng vào việc xác định cạnh đáy và chiều cao tương ứng giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng. Ngoài ra, cần lưu ý đơn vị đo của diện tích, thường là cm², m², hoặc các đơn vị diện tích khác.

2.1. Công Thức Tính Diện Tích Hình Bình Hành và Ví Dụ Minh Họa

Công thức tính diện tích hình bình hành: S = a.h, trong đó a là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = 10cm và chiều cao AH = 5cm. Diện tích hình bình hành ABCD là S = 10cm * 5cm = 50cm². Việc áp dụng công thức một cách chính xác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng. Nên thực hành với nhiều ví dụ tính diện tích hình bình hành để thành thạo cách tính.

2.2. Bài Tập Vận Dụng Tính Diện Tích Hình Bình Hành Nâng Cao

Một số bài tập nâng cao có thể yêu cầu bạn sử dụng các tính chất hình bình hành để tìm cạnh đáy hoặc chiều cao trước khi tính diện tích. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là 30cm², AB = 10cm, AD = 6cm, A > D. Tính số đo góc D. Để giải bài toán này, bạn cần kẻ chiều cao hình bình hành AH và sử dụng công thức S = AB.AH để tìm AH, sau đó sử dụng kiến thức về tam giác vuông để tính góc D. Bài tập nâng cao giúp bạn hiểu sâu hơn về tính chất và ứng dụng của hình bình hành.

2.3. Mẹo Nhớ và Áp Dụng Công Thức Diện Tích Hình Bình Hành

Một mẹo nhỏ để nhớ công thức tính diện tích hình bình hành là liên tưởng đến hình chữ nhật. Hình bình hành có thể được "cắt" và "ghép" thành hình chữ nhật có cùng diện tích. Do đó, công thức tính diện tích hình bình hành cũng tương tự như công thức tính diện tích hình chữ nhật (S = dài x rộng), chỉ khác là ta sử dụng chiều cao hình bình hành thay vì chiều rộng. Thực hành thường xuyên và áp dụng vào các bài toán thực tế giúp bạn nhớ công thức lâu hơn.

III. Bí Quyết Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật Nhanh và Chính Xác

Hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành, với bốn góc vuông. Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = a.b, trong đó a là chiều dài hình chữ nhật và b là chiều rộng hình chữ nhật. Đây là một trong những công thức cơ bản nhất trong toán hình học. Để giải các bài toán liên quan đến diện tích hình chữ nhật, bạn cần xác định đúng chiều dài và chiều rộng của hình. Một số bài toán có thể cho chu vi của hình chữ nhật và yêu cầu bạn tìm diện tích. Trong trường hợp này, bạn cần sử dụng thêm thông tin về mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng để giải bài toán.

3.1. Công Thức và Các Bước Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật Cơ Bản

Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a.b, với a là chiều dài và b là chiều rộng. Các bước tính bao gồm: 1) Xác định chiều dài và chiều rộng. 2) Thay số vào công thức. 3) Tính kết quả và ghi đơn vị đo. Ví dụ: Hình chữ nhật có chiều dài 5cm và chiều rộng 3cm, vậy diện tích là S = 5cm * 3cm = 15cm². Nắm vững công thức và các bước tính cơ bản giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng.

3.2. Giải Bài Tập Diện Tích Hình Chữ Nhật Khi Biết Chu Vi

Khi biết chu vi của hình chữ nhật, ta có thể sử dụng công thức P = 2(a + b) để tìm mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng. Ví dụ: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi 200m, chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính diện tích thửa đất đó. Giải: Gọi chiều rộng là x, chiều dài là 3x. Ta có: 2(x + 3x) = 200 => x = 25m. Vậy chiều dài là 75m và diện tích là S = 75m * 25m = 1875m². Bài toán này đòi hỏi bạn phải kết hợp kiến thức về chu vi và công thức tính diện tích hình chữ nhật.

3.3. Ứng Dụng Thực Tế của Việc Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật

Việc tính diện tích hình chữ nhật có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, bạn có thể sử dụng nó để tính diện tích một căn phòng để mua thảm, tính diện tích một bức tường để mua sơn, hoặc tính diện tích một khu vườn để trồng cây. Ngoài ra, nó còn được sử dụng trong thiết kế kiến trúc, xây dựng, và nhiều lĩnh vực khác. Hiểu cách tính diện tích giúp bạn giải quyết các vấn đề hàng ngày một cách hiệu quả.

IV. Phương Pháp Tính Diện Tích Hình Thang Đơn Giản và Hiệu Quả

Hình thang là một tứ giác có một cặp cạnh đối song song. Công thức tính diện tích hình thang là: S = 1/2 * (a + b) * h, trong đó a và b là độ dài hai đáy, và h là chiều cao hình thang (khoảng cách giữa hai đáy). Để tính diện tích hình thang, bạn cần xác định đúng độ dài hai đáy và chiều cao. Một số bài toán có thể cho các thông tin khác và yêu cầu bạn tìm chiều cao hình thang trước khi tính diện tích. Trong trường hợp này, bạn cần sử dụng các tính chất hình thang hoặc các định lý trong toán hình học.

4.1. Công Thức Diện Tích Hình Thang và Hướng Dẫn Chi Tiết

Công thức tính diện tích hình thang: S = 1/2 * (a + b) * h, với a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao. Để áp dụng công thức, bạn cần: 1) Xác định độ dài hai đáy (đáy lớn hình thang, đáy bé hình thang). 2) Xác định chiều cao hình thang. 3) Thay số vào công thức. Ví dụ: Hình thang có đáy lớn 6cm, đáy bé 4cm, chiều cao 3cm, vậy diện tích là S = 1/2 * (6cm + 4cm) * 3cm = 15cm². Tuân thủ các bước giúp bạn tính diện tích chính xác.

4.2. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Về Diện Tích Hình Thang

Các dạng bài tập thường gặp bao gồm: tính diện tích hình thang khi biết độ dài hai đáy và chiều cao, tính chiều cao hình thang khi biết diện tích và độ dài hai đáy, tính độ dài một đáy khi biết diện tích, chiều cao và độ dài đáy còn lại. Một số bài tập có thể liên quan đến hình thang cân hoặc hình thang vuông. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững công thức và các tính chất của hình thang.

4.3. Ứng Dụng Thực Tế Của Diện Tích Hình Thang Trong Cuộc Sống

Diện tích hình thang có nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn như tính diện tích mái nhà, tính diện tích các bộ phận của máy móc, hoặc tính diện tích các khu đất có hình dạng hình thang. Trong xây dựng, nó được sử dụng để tính toán lượng vật liệu cần thiết cho các công trình có hình dạng đặc biệt. Hiểu cách tính diện tích giúp bạn ứng dụng kiến thức vào thực tế một cách hiệu quả.

V. Tổng Hợp Bài Tập Thực Hành Tính Diện Tích Đa Giác Có Đáp Án

Để củng cố kiến thức, hãy cùng làm một số bài tập thực hành tổng hợp về tính diện tích các đa giác đã học. Các bài tập này bao gồm cả hình bình hành, hình chữ nhật, và hình thang, với độ khó tăng dần. Hãy cố gắng tự giải trước khi xem đáp án để kiểm tra trình độ của mình. Việc luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong toán hình học.

5.1. Bài Tập 1 Tính Diện Tích Hình Bình Hành Chữ Nhật Thang

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, chiều cao AH = 4cm. Tính diện tích. Bài 2: Cho hình chữ nhật EFGH có chiều dài 6cm, chiều rộng 3cm. Tính diện tích. Bài 3: Cho hình thang IJKL có đáy lớn 7cm, đáy bé 5cm, chiều cao 4cm. Tính diện tích. (Đáp án: Bài 1: 32cm², Bài 2: 18cm², Bài 3: 24cm²)

5.2. Bài Tập 2 Bài Toán Vận Dụng và Tư Duy Nâng Cao

Bài 1: Một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 15m, chiều cao 8m. Tính diện tích. Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 24cm, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích. Bài 3: Hình bình hành có diện tích 48cm², cạnh đáy 12cm. Tính chiều cao hình bình hành tương ứng. (Đáp án: Bài 1: 120m², Bài 2: 32cm², Bài 3: 4cm)

5.3. Giải Chi Tiết và Phân Tích Lỗi Sai Thường Gặp

Phân tích các lỗi sai thường gặp khi giải bài tập tính diện tích, như nhầm lẫn giữa các công thức, xác định sai chiều cao, hoặc quên đơn vị đo. Hướng dẫn chi tiết cách sửa các lỗi này để tránh mắc phải trong tương lai. Ví dụ, khi tính diện tích hình thang, cần nhớ chiều cao phải vuông góc với cả hai đáy. Thực hành và rút kinh nghiệm từ các lỗi sai giúp bạn tiến bộ nhanh chóng.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Năng Lực Giải Toán Diện Tích

Việc nắm vững các công thức tính diện tích hình bình hành, hình chữ nhật, và hình thang là rất quan trọng trong toán hình học. Bằng cách luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế, bạn có thể phát triển khả năng giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để chinh phục các bài toán về diện tích. Hãy tiếp tục học hỏi và khám phá những điều thú vị trong toán học!

6.1. Tóm Tắt Các Công Thức Diện Tích Đa Giác Quan Trọng

Nhắc lại các công thức chính: Diện tích hình bình hành (S = a.h), diện tích hình chữ nhật (S = a.b), diện tích hình thang (S = 1/2 * (a + b) * h). Ghi nhớ các công thức này giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

6.2. Các Bước Tiếp Theo Để Nâng Cao Kỹ Năng Giải Toán Hình

Để nâng cao kỹ năng giải toán hình, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu, sách bài tập nâng cao, hoặc tham gia các khóa học trực tuyến. Quan trọng nhất là luyện tập thường xuyên và giải nhiều dạng bài tập khác nhau. Bên cạnh đó, việc hiểu rõ các tính chất của các hình và áp dụng chúng một cách linh hoạt cũng là yếu tố then chốt.

6.3. Tầm Quan Trọng của Việc Ứng Dụng Toán Học vào Thực Tế

Toán học không chỉ là những con số và công thức, mà còn là công cụ để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Hãy tìm kiếm những cơ hội để áp dụng kiến thức toán học vào thực tế, như thiết kế nội thất, tính toán chi phí xây dựng, hoặc quy hoạch không gian sống. Việc này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về giá trị của toán học và phát triển tư duy sáng tạo.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Diện tích hình bình hành I. Lí thuyết Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh đó S = a.h với a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài chiều cao tương ứng. Cho hình bình hành ABCD có CD = AB = a, đường cao AH = h. Diện tích hình bình hành là: SABCD  CD.

Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính số đo góc D của hình bình hành ABCD có diện tích là 30cm 2 , AB = 10cm, AD = 6cm, A  D. Lời giải: Kẻ AH là đường cao của hình bình hành, AH vuông góc với CD tại H. Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD = 10cm; BC = AD = 6cm. Ta có: SABCD  AH.10  AH  3cm (1) Gọi E là trung điểm của AD nên EA = ED = 3cm (2) Xét tam giác AHD vuông tại H, có E là trung điểm của AD nên HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.

 60  90  ADH  180  ADH  180  90  60  ADH  30 Vậy D  30. Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD lần lượt tại E và F. Kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh: SEBCF  MH.

Lời giải: Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD mà E thuộc AB, F thuộc CD nên AE // DF  EAM  MDF (hai góc so le trong) Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD Xét tam giác AEM và tam giác DFM có: EAM  MDF (chứng minh trên) AM = DM (chứng minh trên) EMA  FMD (hai góc đối đỉnh) Do đó: AEM  DFM (g – c - g)  SAEM  SDFM (1) Ta có: SEBCF  SAEM  SMABCF (2) SABCD  SDFM  SMABCF (3) Từ (1); (2); (3)  SEBCF  SABCD (4) Kẻ AK vuông góc với BC tại K Vì AK vuông góc với BC nên AK là đường cao của hình bình hành ABCD. Lại có AK vuông góc với BC; MH vuông góc với BC nên MH // AK Xét tứ giác AKHM có: AK // MH (chứng minh trên) AM //HK (do ABCD là hình bình hành) Do đó tứ giác AKHM là hình bình hành  AK  MH Ta có: SABCD  AK.BC (mà AK = MH)  SABCD  MH.BC (5) Từ (4) và (5)  SEBCF  MH. Công thức tính diện tích hình chữ nhật. Lí thuyết Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó (tích của chiều dài và chiều rộng).b (đơn vị diện tích) Với a là chiều dài, b là chiều rộng hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ABCD có AB = a; BC = b SABCD  AB. Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 5cm, chiều rộng là 3cm. Lời giải: Diện tích hình chữ nhật là: S  5.3  15cm2 Vậy diện tích hình chữ nhật cần tính là 15cm2. Ví dụ 2: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi và 200m, chiều dài gấp ba lần chiều rộng.

Tính diện tích thửa đất đó. Lời giải: Gọi chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0). Vì chiều dài gấp ba lần chiều rộng nên chiều dài thửa đất là 3x (m). Chu vi thửa đất hình chữ nhật là: (x + 3x).2  200  8x  200  x  200 : 8  x  25m Vì chiều dài bằng ba lần chiều rộng nên chiều dài thửa đất là: 3.25 = 75m Diện tích thửa đất cần tính là: S = 75.25 = 1875  m2  Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm, BD = 25cm và O là giao điểm của hai đường chéo.

Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC, OD. Tính diện tích MNPQ. Lời giải: Vì ABCD là hình chữ nhật nên DAB  90 Tam giác ABD vuông tại A ta có: AD2  AB2  BD2 (định lý Py – ta – go)  72  AB2  252  49  AB2  625  AB2  625  49  AB  24cm Ta có: M là trung điểm của OA; N là trung điểm của OB nên MN là đường trung bình của tam giác OAB 1  MN / /AB;MN  AB (Tính chất) (1) 2 Lại có: P là trung điểm của OC; Q là trung điểm của OD nên PQ là đường trung bình của tam giác OCD 1  PQ / /CD;PQ  CD (Tính chất) (2) 2 Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD; AB = CD (Tính chất) (3) Từ (1); (2); (3)  MN / /PQ;MN  PQ Xét tứ giác MNPQ có: MN // PQ MN = PQ Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). Lại có M là trung điểm của OA; Q là trung điểm OD nên MQ là đường trung bình của tam giác OAD 1  MQ / /AD;MQ  AD (Tính chất) 2 Mà AB  AD Do đó MQ  AB.

Mặt khác AB / /MN (chứng minh trên) nên MN  MQ (quan hệ từ vuông góc đến song song).  QMN  90 Xét hình bình hành MNPQ có: QMN  90 Nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết). 1 1 7 Ta có: MQ  AD  .7  cm 2 2 2 1 1 MN  AB  .24  12cm 2 2 Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: 7 S  MQ. 2 Diện tích hình thang I.

Lý thuyết - Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao 1 S  a  b .h trong đó: a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao. 2 Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, DC = b. Đường cao AH = h. Khi đó: 1 1 SABCD   AB  CD  AH   a  b .

Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có A  D  90 , AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm. Tính diện tích hình thang. Lời giải: Kẻ BE vuông góc với CD tại E  BED  90 Xét tứ giác ABED có: A  D  BED  90  Tứ giác ABED là hình chữ nhật.  AB = DE = 3cm (tính chất).

Ta có DC = DE + EC  EC = DC – DE = 6 – 3 = 3cm Xét tam giác BEC vuông tại E ta có: BE 2  EC2  BC2 (định lý Py – ta – go)  BE 2  32  52  BE 2  52  32  BE 2  25  9  BE 2  16  BE  4cm Diện tích hình thang ABCD là 1 1 SABCD   AB  CD . 2 2 Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Lời giải: Kẻ AE vuông góc với CD tại E  AEC  90 Kẻ BF vuông góc với CD tại F  BFD  90 AE  CD Vì   AE / /BF  BF  CD Xét tứ giác ABFE có: AE // BF (chứng minh trên) AB // EF (do ABCD là hình thang và E, F thuộc CD) Do đó tứ giác ABFE là hình bình hành Lại có: AEF  90 nên tứ giác ABFE là hình chữ nhật.  AB  EF  10cm Ta có: DE + EF + FC = DC  DE + 10 + FC = 20  DE + FC = 20 – 10 = 10 (1) Vì ABCD là hình thang cân C  D  (tính chất) AD  BC Xét tam giác AED và tam giác BFC có: AED  BFC  90 C  D (chứng minh trên) AD = BC (chứng minh trên) Do đó AED  BFC (cạnh huyền – góc nhọn)  ED  CF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2)  ED  CF  5cm Xét tam giác AED vuông tại E ta có: AE2  ED2  AD2 (định lý Py – ta – go)  AE 2  52  132  AE 2  25  169  AE 2  169  25  AE 2  144  AE  12cm Diện tích hình thang ABCD là: 1 1 SABCD   AB  CD .12  180cm2 2 2 Công thức tính diện tích hình thoi. Lý thuyết Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.d 2 trong đó d1,d 2 là độ dài hai đường chéo. 2 Cho ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC và BD có độ dài là d1,d 2.

Khi đó diện tích hình thoi ABCD là: 1 1 S  AC. Các ví dụ Ví dụ 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm, tổng hai đường chéo bằng 46cm. Lời giải: Giả sử hình thoi cần tính diện tích là ABCD. Vì tổng độ dài hai đường chéo là 46cm nên ta có: AC + BD = 46 (1).

Giả sử AC < BD. Vì ABCD là hình thoi nên AC  BD (tính chất hai đường chéo cắt nhau của hình thoi). Gọi O là giao điểm của AC và BD  AOD  90 Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD. DO  BD  2 Xét tam giác AOD vuông tại O ta có: AD2  AO2  OD2 2 2  AC   BD   17   2     2   2  AC2 BD2  289   (2) 4 4 Từ (1) ta có: AC = 46 – BD thay vào (2) ta có:  46  BD  BD2 2 289   4 4 2116  92BD  BD2 BD2  289   4 4 2116  92BD  2BD2  289  4 2 1058  46BD  BD 2   289  4 1058  46BD  BD2  289  2  1058  46BD  BD2  289.2  1058  46BD  BD2  578  0  BD2  46BD  480  0  BD2  30BD  16BD  480  0  BD  BD  30   16  BD  30   0   BD  30  BD  16   0  BD  30  0   BD  16  0  BD  30cm   BD  16cm Trường hợp 1: Với BD = 30cm  AC = 16cm Diện tích hình thoi ABCD cần tính là: 1 1 S= AC.30  240cm2 2 2 Trường hợp 2: Với BD = 16cm  AC = 30cm (trái với giải thuyết AC < BD) Vậy diện tích hình thoi cần tính là 240cm2.

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có BD = 10cm, AC = 6cm.