Vẽ Kỹ Thuật Công Trình: Giáo Trình ĐH Giao Thông Vận Tải - Bùi Vĩnh Phúc

Vẽ kỹ thuật công trình là một môn học và kỹ năng nền tảng, giữ vai trò không thể thiếu trong mọi hoạt động kỹ thuật. 295 trang.

• Đề tài: Vẽ Kỹ Thuật Công Trình

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: VẬT LIỆU VÀ DỤNG CỤ VẼ
• 1.1. VẬT LIỆU VẼ
• 1.1.1. Giấy vẽ
• 1.1.2. Chì
• 1.1.3. Tẩy
• 1.1.4. Mực đen
• 1.2. DỤNG CỤ VẼ
• 1.2.1. Ván vẽ
• 1.2.2. Thước chữ T
• 1.2.3. Thước kẻ
• 1.2.4. Thước đo độ
• 1.2.5. Ê ke
• 1.2.6. Thước cong
• 1.2.7. Thước lỗ
• 1.2.8. Compa
• 1.2.9. Bút vẽ
• 1.2.9.1. Bút chì
• 1.2.9.2. Bút mực
• 1.2.10. Máy tính điện tử, máy in
• 1.3. CÂU HỎI ÔN TẬP
• 2. CHƯƠNG 2: NHỮNG TIÊU CHUẨN VỀ TRÌNH BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT
• 2.1. KHỔ GIẤY
• 2.1.1. Khổ giấy chính
• 2.1.2. Các khổ giấy kéo dài
• 2.2. KHUNG BẢN VẼ VÀ KHUNG TÊN
• 2.2.1. Khung bản vẽ
• 2.2.2. Khung tên
• 2.3. TỶ LỆ
• 2.4. CÁC LOẠI NÉT VẼ
• 2.4.1. Chiều rộng nét vẽ
• 2.4.2. Quy tắc thực hiện nét vẽ
• 2.5. CHỮ VÀ CHỮ SỐ
• 2.6. GHI KÍCH THƯỚC
• 2.6.1. Các quy định chung
• 2.6.2. Đường dóng và đường kích thước
• 2.6.2.1. Đường dóng
• 2.6.2.2. Đường kích thước

Tóm tắt

I. Tổng quan về Vẽ Kỹ Thuật Công Trình và vai trò cốt lõi

Vẽ kỹ thuật công trình là một môn học và kỹ năng nền tảng, giữ vai trò không thể thiếu trong mọi hoạt động kỹ thuật. Nó không chỉ đơn thuần là việc tạo ra các hình ảnh, mà là quá trình xây dựng một hệ thống ngôn ngữ trực quan, tiêu chuẩn hóa để truyền đạt ý tưởng thiết kế một cách chính xác. Từ những công trình giao thông phức tạp đến các tòa nhà dân dụng, mọi dự án đều bắt đầu từ các bản vẽ kỹ thuật. Giáo trình 'Vẽ kỹ thuật Công trình' của Bùi Vĩnh Phúc (chủ biên) khẳng định: “Bản vẽ kỹ thuật là ngôn ngữ của người làm công tác kỹ thuật”. Thông qua đó, kỹ sư, kiến trúc sư và công nhân thi công có thể hiểu rõ cấu trúc, kích thước, vật liệu và các yêu cầu kỹ thuật khác để biến ý tưởng trên giấy thành hiện thực. Môn học này còn rèn luyện tư duy không gian, khả năng tưởng tượng và tác phong làm việc khoa học, chính xác – những phẩm chất cốt lõi của một kỹ sư xây dựng. Việc nắm vững các nguyên tắc và tiêu chuẩn trong vẽ kỹ thuật công trình đảm bảo sự đồng bộ và chính xác trong toàn bộ quá trình từ thiết kế, thi công đến giám sát và quản lý dự án.

1.1. Định nghĩa bản vẽ kỹ thuật Ngôn ngữ chung ngành kỹ thuật

Một bản vẽ kỹ thuật được định nghĩa là tài liệu trình bày thông tin kỹ thuật của một đối tượng, sản phẩm hoặc công trình thông qua các hình biểu diễn, ký hiệu và quy ước theo một hệ thống tiêu chuẩn thống nhất. Nó là phương tiện giao tiếp chính giữa những người tham gia vào một dự án kỹ thuật. Thay vì sử dụng ngôn ngữ văn bản phức tạp, bản vẽ cung cấp một cái nhìn trực quan, rõ ràng về hình dạng, cấu tạo và kích thước của đối tượng. Theo tài liệu gốc, mục đích của bản vẽ là “dùng để trao đổi thông tin giữa những người làm công tác kỹ thuật”. Dựa vào đó, người ta có thể chế tạo máy móc hoặc thi công các công trình theo đúng ý tưởng của nhà thiết kế. Do đó, việc đọc và lập bản vẽ là kỹ năng cơ bản mà bất kỳ kỹ sư nào cũng phải thành thạo để đảm bảo công việc được thực hiện chính xác và hiệu quả.

1.2. Tầm quan trọng của môn học đối với kỹ sư xây dựng

Đối với kỹ sư xây dựng, môn Vẽ kỹ thuật công trình không chỉ là một môn học cơ sở mà còn là công cụ làm việc thiết yếu trong suốt sự nghiệp. Chương trình đào tạo kỹ sư tại các trường đại học lớn như Đại học Giao thông Vận tải nhấn mạnh rằng kiến thức này là cơ sở để học các môn chuyên ngành khác. Kỹ năng vẽ kỹ thuật giúp sinh viên và kỹ sư phát triển “trí tưởng tượng và tư duy không gian”, cho phép họ hình dung các vật thể ba chiều từ các hình chiếu hai chiều. Kỹ năng này cực kỳ quan trọng trong việc thiết kế kết cấu, lên kế hoạch thi công, giám sát chất lượng và quản lý dự án. Một kỹ sư không thể đọc hiểu bản vẽ sẽ không thể kiểm tra được sự phù hợp của công trình so với thiết kế, dẫn đến những sai sót nghiêm trọng. Vì vậy, việc nắm vững các tiêu chuẩn TCVN và kỹ thuật biểu diễn là yêu cầu bắt buộc.

II. Thách thức trong việc trình bày bản vẽ kỹ thuật công trình

Việc tạo ra một bản vẽ kỹ thuật công trình chất lượng cao đối mặt với nhiều thách thức, đòi hỏi sự chính xác, kiến thức tiêu chuẩn và kỹ năng thực hành. Thách thức lớn nhất đến từ việc đảm bảo tính thống nhất và rõ ràng. Nếu không có một hệ thống quy tắc chung, mỗi người vẽ có thể sử dụng các ký hiệu, loại nét vẽ, và cách ghi kích thước khác nhau, dẫn đến sự nhầm lẫn và sai sót nghiêm trọng trong quá trình thi công. Tài liệu gốc nhấn mạnh: “bản vẽ kỹ thuật cần được thiết lập theo những quy định thống nhất của tiêu chuẩn quốc gia hoặc tiêu chuẩn quốc tế”. Sự thiếu hụt kiến thức về các tiêu chuẩn TCVN có thể khiến bản vẽ trở nên vô giá trị, thậm chí gây nguy hiểm. Ngoài ra, việc lựa chọn và sử dụng thành thạo các dụng cụ vẽ, từ truyền thống như compa, thước T đến hiện đại như phần mềm AutoCAD, cũng là một rào cản. Một bản vẽ được trình bày cẩu thả, không tuân thủ quy định về khung tên, khung bản vẽ hay tỷ lệ sẽ làm giảm tính chuyên nghiệp và độ tin cậy của tài liệu.

2.1. Vấn đề thiếu thống nhất trong trình bày và ký hiệu

Sự thiếu nhất quán là kẻ thù của độ chính xác trong kỹ thuật. Một trong những vấn đề phổ biến là việc sử dụng tùy tiện các loại nét vẽ và ký hiệu. Mỗi loại nét (nét liền đậm, nét đứt, nét gạch chấm mảnh) đều có một công dụng cụ thể đã được quy định trong TCVN 8-20:2002 để biểu thị các đối tượng thấy, khuất hoặc đường tâm. Việc sử dụng sai loại nét có thể khiến người đọc hiểu sai về cấu trúc của vật thể. Tương tự, các ký hiệu cho kích thước như đường kính (Ø), bán kính (R), hay độ dốc (i) phải được áp dụng đồng nhất. Nếu không có sự chuẩn hóa này, việc giao tiếp qua bản vẽ sẽ thất bại, gây ra các tranh cãi và sai lầm tốn kém trên công trường, làm ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng và tiến độ của dự án.

2.2. Khó khăn trong việc lựa chọn và sử dụng dụng cụ vẽ

Để vẽ nhanh và đẹp, việc “biết lựa chọn và sử dụng thành thạo dụng cụ vẽ” là một yếu tố quan trọng. Đối với phương pháp vẽ thủ công, người học cần nắm vững cách phối hợp giữa ván vẽ, thước chữ T, và ê ke để tạo ra các đường thẳng song song, vuông góc một cách chính xác. Việc sử dụng compa để vẽ các đường tròn và cung tròn nối tiếp đòi hỏi kỹ thuật cao để đảm bảo sự mượt mà. Ngay cả việc chọn độ cứng của bút chì (HB, B, 2B) cho từng loại nét cũng ảnh hưởng đến chất lượng bản vẽ. Với sự phát triển của công nghệ, việc chuyển đổi sang sử dụng các phần mềm CAD cũng đặt ra thách thức mới. Mặc dù phần mềm AutoCAD giúp tạo ra bản vẽ nhanh và chính xác hơn, người dùng vẫn cần có kiến thức nền tảng về các tiêu chuẩn và nguyên tắc vẽ kỹ thuật để thiết lập và sử dụng phần mềm một cách hiệu quả.

2.3. Rủi ro sai sót khi không tuân thủ quy tắc ghi kích thước

Ghi kích thước là một trong những phần quan trọng nhất của bản vẽ kỹ thuật vì nó cung cấp thông tin về độ lớn thật của vật thể. TCVN 5705-1993 quy định rất chi tiết về các yếu tố của việc ghi kích thước, bao gồm đường dóng, đường kích thước, mũi tên và chữ số. Một sai sót nhỏ, chẳng hạn như đặt sai vị trí chữ số, đường dóng không vuông góc, hay thiếu một kích thước quan trọng, đều có thể dẫn đến việc chế tạo hoặc thi công sai lệch. Tài liệu nhấn mạnh rằng “số lượng kích thước phải đủ để chế tạo và kiểm tra vật thể”. Việc ghi thừa hoặc lặp lại kích thước cũng gây rối cho người đọc. Các quy tắc như đặt kích thước nhỏ bên trong, kích thước lớn bên ngoài, hay cách ghi kích thước cho các chi tiết đối xứng đều phải được tuân thủ nghiêm ngặt để đảm bảo bản vẽ rõ ràng và dễ đọc.

III. Hướng dẫn áp dụng tiêu chuẩn TCVN trong vẽ kỹ thuật

Để giải quyết các thách thức về tính thống nhất, việc áp dụng các Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN) là yêu cầu bắt buộc trong vẽ kỹ thuật công trình. Các tiêu chuẩn này là những văn bản kỹ thuật do Bộ Khoa học và Công nghệ ban hành, đảm bảo mọi bản vẽ được tạo ra và đọc hiểu theo một quy tắc chung trên toàn quốc. Việc tuân thủ TCVN không chỉ giúp bản vẽ trở nên chuyên nghiệp, rõ ràng mà còn có tính pháp lý trong các hoạt động thiết kế và thi công. Các quy định trong TCVN bao trùm mọi khía cạnh của việc trình bày bản vẽ, từ những yếu tố cơ bản nhất như khổ giấy, khung tên, cho đến các chi tiết phức tạp như quy tắc thể hiện các loại nét vẽ hay cách ghi kích thước chính xác. Hiểu và vận dụng đúng các tiêu chuẩn này là thước đo năng lực và sự cẩn trọng của một người làm kỹ thuật. Đây là nền tảng để tạo ra những tài liệu kỹ thuật có độ tin cậy cao, phục vụ hiệu quả cho sản xuất và xây dựng.

3.1. Quy định về khổ giấy khung bản vẽ và khung tên

Trình bày một bản vẽ bắt đầu bằng việc lựa chọn khổ giấy phù hợp. TCVN 7285-2003 quy định năm khổ giấy chính (A0, A1, A2, A3, A4), trong đó khổ A0 có diện tích 1m². Các khổ giấy khác được tạo ra bằng cách chia đôi khổ lớn hơn. Sau khi chọn khổ giấy, cần vẽ khung bản vẽ bằng nét liền đậm, cách mép giấy 10mm (riêng lề trái là 20mm để đóng tập). Khung tên được đặt ở góc dưới bên phải, chứa các thông tin quan trọng như tên bản vẽ, tên người vẽ, ngày hoàn thành, tỷ lệ, và số hiệu bản vẽ. Mỗi ngành có thể có mẫu khung tên riêng, ví dụ TCVN 5571-91 dành cho bản vẽ xây dựng. Việc tuân thủ các quy định này giúp quản lý và lưu trữ tài liệu một cách khoa học, đồng thời cung cấp thông tin nhận dạng cần thiết cho bản vẽ.

3.2. Phương pháp lựa chọn và sử dụng các loại nét vẽ

Các loại nét vẽ là yếu tố đồ họa cơ bản để phân biệt các dạng đường nét khác nhau trên bản vẽ. TCVN 8-20:2002 quy định rõ hình dạng và ứng dụng của từng loại. Ví dụ, nét liền đậm (loại A) dùng cho đường bao thấy và cạnh thấy; nét đứt (loại C) dùng cho cạnh khuất và đường bao khuất; nét gạch chấm mảnh (loại D) dùng cho đường tâm và trục đối xứng. Chiều rộng của nét vẽ cũng được tiêu chuẩn hóa, với tỷ lệ giữa nét đậm và nét mảnh thường là 2:1 (ví dụ 0,5mm và 0,25mm). Khi vẽ, cần tuân thủ quy tắc ưu tiên khi các nét trùng nhau: nét liền đậm được ưu tiên cao nhất, sau đó đến nét đứt và cuối cùng là đường tâm. Việc sử dụng đúng các loại nét giúp bản vẽ trở nên rõ ràng, dễ đọc và tránh được những hiểu lầm không đáng có về cấu trúc vật thể.

3.3. Nguyên tắc cơ bản về tỷ lệ và cách ghi chữ số

Tỷ lệ là tỷ số giữa kích thước trên hình biểu diễn và kích thước thực của vật thể. TCVN 7286-2003 quy định các loại tỷ lệ: nguyên hình (1:1), thu nhỏ (1:2, 1:50, 1:100...) và phóng to (2:1, 5:1...). Việc lựa chọn tỷ lệ bản vẽ phù hợp là rất quan trọng để đảm bảo hình vẽ rõ ràng và bố cục hợp lý trên khổ giấy. Bên cạnh đó, chữ viết và chữ số trên bản vẽ cũng phải tuân theo TCVN 7284-2003. Tiêu chuẩn này quy định về khổ chữ (chiều cao h), kiểu chữ (thường dùng kiểu nghiêng 75°), chiều rộng và bề rộng nét chữ. Tất cả các kích thước của chữ và số đều được quy định theo chiều cao h của chữ hoa, ví dụ bề rộng nét chữ bằng 1/10 h. Việc thống nhất cách ghi chữ giúp bản vẽ sạch sẽ, dễ đọc và thể hiện tính chuyên nghiệp cao.

IV. Các phương pháp vẽ hình học cơ bản trong kỹ thuật công trình

Vẽ hình học là tập hợp các bài toán dựng hình cơ bản, làm nền tảng cho việc tạo ra các hình biểu diễn phức tạp trong vẽ kỹ thuật công trình. Việc nắm vững các phương pháp này không chỉ giúp người vẽ thực hiện bản vẽ trên giấy một cách chính xác mà còn ứng dụng trong các công việc thực tế như lấy dấu trong ngành cơ khí, mộc, xây dựng. Các bài toán này thường được giải quyết bằng các dụng cụ vẽ truyền thống như thước và compa, kết hợp với ê ke, thước đo độ. Từ việc dựng các đường thẳng vuông góc, song song, chia một đoạn thẳng thành các phần bằng nhau, cho đến việc vẽ các đa giác đều hay các đường cong phức tạp, tất cả đều tuân theo những nguyên tắc hình học chặt chẽ. Thành thạo các kỹ thuật này là điều kiện tiên quyết để có thể biểu diễn đúng hình dạng và cấu tạo của các chi tiết công trình một cách nhanh chóng và chính xác.

4.1. Kỹ thuật dựng hình cơ bản đường thẳng góc và đa giác

Các phép dựng hình cơ bản là những thao tác nền tảng nhất. Ví dụ, để dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính với tâm là A và B, đường thẳng nối hai giao điểm của chúng chính là đường trung trực. Tương tự, các kỹ thuật dựng đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, hay dựng một góc bằng góc cho trước đều dựa trên các nguyên lý hình học đơn giản. Bên cạnh đó, việc vẽ các đa giác đều nội tiếp đường tròn (tam giác đều, hình vuông, lục giác đều) cũng là một kỹ năng thường gặp. Ví dụ, để vẽ lục giác đều, ta chỉ cần lấy bán kính của đường tròn và chia đường tròn đó thành sáu phần bằng nhau. Các kỹ thuật này đảm bảo độ chính xác hình học cho bản vẽ kỹ thuật.

4.2. Cách chia đều đoạn thẳng và đường tròn chính xác

Trong nhiều trường hợp, việc chia một đối tượng thành nhiều phần bằng nhau là cần thiết. Để chia một đoạn thẳng AB thành n phần bằng nhau, người ta áp dụng tính chất của các đường thẳng song song cách đều. Từ điểm A, kẻ một tia Ax bất kỳ, trên đó đặt liên tiếp n đoạn thẳng bằng nhau. Nối điểm cuối cùng trên tia Ax với điểm B, sau đó từ các điểm chia còn lại kẻ các đường thẳng song song với đường vừa nối, các đường này sẽ chia đoạn AB thành n phần bằng nhau. Đối với đường tròn, việc chia thành 3, 4, 6, 8 phần bằng nhau có thể thực hiện dễ dàng bằng compa và ê ke. Các trường hợp phức tạp hơn như chia 5 hay 10 phần đòi hỏi các bước dựng hình phức tạp hơn, dựa trên việc xác định độ dài cạnh của ngũ giác đều và thập giác đều nội tiếp.

4.3. Nguyên tắc vẽ nối tiếp giữa các đường cong và đường thẳng

Để bản vẽ kỹ thuật có các đường nét liên tục và mượt mà, người vẽ phải nắm vững nguyên tắc vẽ nối tiếp. Một đường cong (thường là cung tròn) được gọi là nối tiếp với một đường thẳng hoặc một đường cong khác khi chúng tiếp xúc nhau tại một điểm. Nguyên tắc cơ bản dựa trên định lý tiếp xúc: tâm của đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng sẽ cách đường thẳng đó một khoảng bằng bán kính; khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài bằng tổng hai bán kính. Dựa vào đây, ta có thể giải quyết các bài toán như vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với hai đường thẳng cắt nhau, hoặc nối tiếp giữa một đường thẳng và một cung tròn. Kỹ thuật này rất quan trọng khi vẽ các chi tiết có góc lượn, đảm bảo tính thẩm mỹ và chính xác cho hình biểu diễn.

V. Ứng dụng phép chiếu vuông góc để biểu diễn vật thể 3D

Để biểu diễn một vật thể ba chiều (3D) trên một mặt phẳng hai chiều (2D) của tờ giấy, ngành vẽ kỹ thuật công trình sử dụng công cụ là các phép chiếu. Trong đó, phép chiếu vuông góc là phương pháp được sử dụng nhiều nhất vì nó “có độ chính xác cao”. Nguyên lý của phương pháp này là chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu bằng các tia chiếu song song và vuông góc với mặt phẳng đó. Tuy nhiên, một hình chiếu duy nhất không đủ để xác định vị trí của một điểm trong không gian. Do đó, để có một bản vẽ kỹ thuật hoàn chỉnh và thể hiện đầy đủ thông tin về vật thể, người ta thường sử dụng một hệ thống gồm hai hoặc ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc với nhau từng đôi một. Hệ thống này cho phép xây dựng các hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh, từ đó người đọc có thể tái tạo lại hình ảnh 3D của vật thể trong tư duy.

5.1. Nguyên lý cơ bản của phép chiếu vuông góc trong không gian

Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song khi hướng chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. Nó có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song như bảo toàn tính song song và tỷ số đơn của ba điểm thẳng hàng. Tuy nhiên, nó có thêm một tính chất quan trọng: một góc vuông chỉ được chiếu thành một góc vuông khi có ít nhất một cạnh của nó song song với mặt phẳng hình chiếu. Để xác định vật thể, người ta dùng hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu gồm: mặt phẳng hình chiếu đứng (P1), mặt phẳng hình chiếu bằng (P2), và mặt phẳng hình chiếu cạnh (P3). Các hình chiếu tương ứng của vật thể trên các mặt phẳng này được gọi là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh.

5.2. Cách xây dựng hình chiếu của điểm và đường thẳng

Việc xây dựng hình chiếu vuông góc của một vật thể bắt đầu từ việc xác định hình chiếu của các điểm và đường thẳng cơ bản. Một điểm A trong không gian sẽ có ba hình chiếu là A1, A2, A3 trên ba mặt phẳng P1, P2, P3. Mối liên hệ giữa các hình chiếu này được thể hiện qua các đường dóng thẳng đứng và nằm ngang. Tính chất quan trọng của phương pháp này là tính phản chuyển, nghĩa là từ ba hình chiếu cho trước, ta có thể xác định duy nhất vị trí của điểm A trong không gian. Tương tự, hình chiếu của một đường thẳng được xác định bằng cách xây dựng hình chiếu của hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đó. Các loại đường thẳng đặc biệt như đường bằng (song song với P2) hay đường mặt (song song với P1) sẽ có các tính chất hình chiếu riêng, giúp việc đọc bản vẽ trở nên dễ dàng hơn.

VI. Tương lai của vẽ kỹ thuật Chuyển đổi từ thủ công sang CAD

Lĩnh vực vẽ kỹ thuật công trình đã chứng kiến một cuộc cách mạng lớn với sự ra đời và phát triển của công nghệ máy tính. Nếu trước đây, việc tạo ra một bản vẽ đòi hỏi sự khéo léo, tỉ mỉ với các dụng cụ vẽ thủ công như thước T, compa và bút mực, thì ngày nay, các phần mềm Thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính (CAD - Computer-Aided Design) đã trở thành công cụ chủ đạo. Tài liệu gốc đã đề cập: “Ngày nay với sự trợ giúp của các phần mềm, máy tính điện tử kết hợp với máy in đã trở thành một dụng cụ vẽ phổ biến”. Sự chuyển đổi này không chỉ làm thay đổi phương pháp làm việc mà còn nâng cao đáng kể năng suất, độ chính xác và khả năng quản lý bản vẽ. Các phần mềm như AutoCAD cho phép kỹ sư tạo ra các bản vẽ phức tạp một cách nhanh chóng, dễ dàng chỉnh sửa và chia sẻ, mở ra một kỷ nguyên mới cho ngành thiết kế và xây dựng.

6.1. Sự phát triển từ dụng cụ vẽ truyền thống đến phần mềm

Quá trình thực hiện một bản vẽ kỹ thuật đã đi một chặng đường dài. Khởi đầu với các công cụ đơn giản như giấy, bút chì, tẩy và các loại thước chuyên dụng, người vẽ phải dành nhiều thời gian và công sức để đảm bảo mọi đường nét đều chính xác. Mỗi sai sót đều yêu cầu phải sửa chữa thủ công, đôi khi phải vẽ lại toàn bộ bản vẽ. Sự ra đời của phần mềm AutoCAD và các ứng dụng CAD khác đã tự động hóa phần lớn các công việc này. Các lệnh vẽ đường thẳng, đường tròn, sao chép, đối xứng... được thực hiện chỉ bằng vài cú nhấp chuột. Việc quản lý các lớp (layer), màu sắc, và loại nét vẽ trở nên trực quan và khoa học hơn. Quá trình chuyển đổi này đòi hỏi kỹ sư phải trang bị thêm kỹ năng sử dụng công nghệ bên cạnh kiến thức nền tảng về vẽ kỹ thuật.

6.2. Lợi ích của việc sử dụng phần mềm AutoCAD trong thiết kế

Việc sử dụng phần mềm AutoCAD trong vẽ kỹ thuật công trình mang lại nhiều lợi ích vượt trội. Lợi ích lớn nhất là tốc độ và độ chính xác. Phần mềm cho phép “tạo ra được những bản vẽ nhanh, đẹp và có độ chính xác cao so với các bản vẽ thao tác bằng tay”. Thứ hai, khả năng chỉnh sửa linh hoạt giúp kỹ sư dễ dàng thay đổi thiết kế mà không cần phải vẽ lại từ đầu, tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót. Thứ ba, các bản vẽ kỹ thuật số dễ dàng được lưu trữ, quản lý và chia sẻ qua mạng, thúc đẩy sự hợp tác hiệu quả giữa các bộ phận và đối tác. Hơn nữa, các phần mềm CAD hiện đại còn tích hợp khả năng mô hình hóa 3D, cho phép trực quan hóa công trình một cách sinh động trước khi thi công, giúp phát hiện sớm các vấn đề tiềm ẩn trong thiết kế.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình Vẽ kỹ thuật Công trình do Nhà xuất bản Giao thông Vận tải ấn hành năm 2017, được biên soạn bởi tập thể giảng viên Trường Đại học Giao thông Vận tải gồm: GVC. ThS. Bùi Vĩnh Phúc (Chủ biên), ThS. Hoàng Thị Tuyết, ThS. Bùi Văn Phú và ThS. Hoàng Hải Long. Bản thảo được thẩm định và đọc duyệt bởi ThS. Nguyễn Xuân Hoan – Trưởng Bộ môn Hình họa và Vẽ kỹ thuật, Khoa Kiến trúc và Quy hoạch, Trường Đại học Xây dựng.

Trong chương trình đào tạo kỹ sư các ngành thuộc Khoa Công trình và Khoa Kỹ thuật xây dựng, môn Vẽ kỹ thuật giữ vị trí môn học kỹ thuật cơ sở bắt buộc. Môn học đóng vai trò nền tảng cung cấp kiến thức và phương pháp luận để sinh viên tiếp thu các học phần kỹ thuật chuyên ngành tiếp theo. Mục tiêu đào tạo của giáo trình bao gồm:

• Trang bị hệ thống lý thuyết về phép chiếu và phương pháp biểu diễn không gian lên mặt phẳng.
• Cung cấp các quy tắc, quy chuẩn kỹ thuật quốc gia hiện hành để đọc và thiết lập bản vẽ kỹ thuật.
• Phát triển tư duy hình học không gian, trí tưởng tượng trực trực quan và rèn luyện kỹ năng thực hành xây dựng bản vẽ công trình chính xác, cẩn thận.

Giáo trình được cấu trúc thành 10 chương theo tiến trình từ cơ sở lý thuyết đến ứng dụng chuyên ngành: Chương 1 đến Chương 7 trình bày các nguyên tắc cơ bản về vật liệu, dụng cụ, tiêu chuẩn thể hiện, vẽ hình học và lý thuyết phép chiếu; Chương 8 đến Chương 10 đi sâu vào phương pháp đọc và thiết lập các bản vẽ công trình xây dựng cụ thể. Tài liệu được thiết kế bám sát chương trình đào tạo theo hệ thống tín chỉ, kết hợp chặt chẽ giữa kỹ thuật vẽ truyền thống bằng tay/dụng cụ và định hướng ứng dụng công nghệ máy tính.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương và chủ đề chính

Nội dung giáo trình được phân công biên soạn cụ thể giữa các tác giả và phân bố theo mạch logic chặt chẽ:

• Chương 1: Vật liệu và dụng cụ vẽ (GVC. ThS. Bùi Vĩnh Phúc): Khái quát đặc tính kỹ thuật của các loại giấy vẽ (giấy vẽ tinh, giấy kẻ ô li, giấy can); phân loại bút chì theo thang độ cứng từ 9H đến 7B và quy ước sử dụng bút chì HB, B, 2B; các loại tẩy, mực đen pha chế sẵn. Hướng dẫn cấu tạo và kỹ thuật thao tác với bàn vẽ, thước chữ T, thước kẻ, ê-ke ($30^\circ-60^\circ$ và $45^\circ$), thước đo độ, thước cong, thước lỗ, bộ compa kỹ thuật, bút chì kim các cỡ lõi ($0{,}3\text{ mm}; 0{,}5\text{ mm}; 0{,}7\text{ mm}; 1{,}2\text{ mm}$), bút mực kim, cùng giới thiệu tổng quan vai trò của máy tính và phần mềm trợ giúp thiết kế AutoCAD.
• Chương 2: Những tiêu chuẩn về trình bày bản vẽ kỹ thuật (GVC. ThS. Bùi Vĩnh Phúc): Hệ thống hóa các Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN) phục vụ thống nhất bản vẽ:
  • TCVN 7285-2003: Quy định 5 khổ giấy chính (A0 đến A4, với A0 là $841 \times 1189\text{ mm}$) và quy tắc thiết lập các khổ giấy kéo dài (như A3.1 kích thước $297 \times 841\text{ mm}$).
  • TCVN 3821-83 và TCVN 5571-91: Quy cách kẻ khung bản vẽ và bố trí khung tên kỹ thuật cơ khí, xây dựng.
  • TCVN 7286-2003: Thang tỷ lệ bản vẽ gồm nguyên hình ($1:1$), thu nhỏ ($1:2, 1:5, 1:100, 1:1000\dots$) và phóng to ($2:1, 5:1, 10:1\dots$).
  • TCVN 8-20:2002: Phân loại nét vẽ (nét liền đậm A, nét liền mảnh B, nét đứt C, nét gạch chấm mảnh D, nét cắt E, nét lượn sóng F, nét ziczac G, nét gạch hai chấm mảnh H); quy định cấp số nhân công bội $\sqrt{2}$ cho chiều rộng nét ($0{,}13$ đến $2{,}0\text{ mm}$) và tỷ lệ độ rộng nét đậm/mảnh $\le 2:1$.
  • TCVN 7284-2003: Quy chuẩn kiểu chữ, chữ số đứng và nghiêng $75^\circ$, khổ chữ $h$ ($2{,}5$ đến $40\text{ mm}$) cùng tương quan tỷ lệ kích thước nét.
  • TCVN 5705-1993: Nguyên tắc ghi kích thước độ dài, góc, cao độ xây dựng ($\triangledown$), độ dốc ($i = \tan \alpha$), độ côn ($k$), ký hiệu đường kính ($\varnothing$), bán kính ($R$), hình vuông ($\square$), mặt cầu ($S\varnothing, SR$) và mép vát.
• Chương 3: Vẽ hình học (GVC. ThS. Bùi Vĩnh Phúc): Phương pháp giải các bài toán dựng hình phẳng cơ bản (đường trung trực, vuông góc, song song, phân giác, dựng góc); chia đoạn thẳng và chia đường tròn thành nhiều phần bằng nhau ($3, 4, 5, 6, 8, 10$ phần); công thức tính cạnh đa giác đều nội tiếp $a_n = d \cdot \sin(180^\circ/n)$; kỹ thuật vẽ nối tiếp tiếp tuyến và cung tròn; phương pháp dựng các đường cong hình học bậc hai và đường cong kỹ thuật (elip theo phương pháp 8 điểm hoặc dựng ôvan gần đúng, parabôn $y^2 = 2px$, hypebôn $x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$, đường hình sin $y = \sin x$, đường xoắn ốc nhiều tâm, các loại vòm cuốn: vòm hình trứng, vòm cao, vòm dốc, vòm thấp).
• Chương 4: Các phép chiếu (GVC. ThS. Bùi Vĩnh Phúc): Lý thuyết hình học giải tích và họa hình về ba phép chiếu: phép chiếu xuyên tâm (tâm chiếu $S$, tính chất bảo toàn tỷ số kép của 4 điểm thẳng hàng, ứng dụng vẽ phối cảnh); phép chiếu song song (hướng chiếu $s$, tính chất bảo toàn tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng, ứng dụng vẽ trục đo); phép chiếu vuông góc ($s \perp P$, định lý về hình chiếu vuông góc của góc vuông).
• Chương 5: Hình chiếu vuông góc (GVC. ThS. Bùi Vĩnh Phúc và ThS. Hoàng Thị Tuyết): Thiết lập hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu trực giao $P_1$ (đứng), $P_2$ (bằng), $P_3$ (cạnh) gắn với hệ trục tọa độ $Oxyz$; tính chất phản chuyển hình học; biểu diễn điểm qua độ cao, độ xa, độ xa cạnh; biểu diễn đường thẳng tổng quát và 6 vị trí đường thẳng đặc biệt (đường bằng, đường mặt, đường cạnh, đường thẳng chiếu đứng, chiếu bằng, chiếu cạnh).
• Chương 6 đến Chương 7: Phát triển các dạng biểu diễn khối hình học, hình cắt, mặt cắt và quy ước thể hiện hình chiếu bổ sung.
• Chương 8 đến Chương 10: Đọc và lập bản vẽ công trình (ThS. Hoàng Thị Tuyết, ThS. Bùi Văn Phú, ThS. Hoàng Hải Long): Hướng dẫn chi tiết quy cách lập và phân tích bản vẽ kết cấu thép, kết cấu gỗ, kết cấu bê tông cốt thép, bản vẽ mặt bằng, mặt cắt công trình giao thông và dân dụng.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

1. Hệ thống lý thuyết hình học họa hình: Nền tảng cốt lõi dựa trên không gian afin và không gian xạ ảnh, làm rõ bản chất hình học của các phép biến đổi từ không gian 3 chiều lên mặt phẳng 2 chiều thông qua tia chiếu.
2. Nguyên lý phản chuyển: Thiết lập mối quan hệ song ánh 1-1 giữa tọa độ không gian thực $(x, y, z)$ của điểm vật thể với hệ thống tọa độ hình chiếu $(A_1, A_2, A_3)$, bảo đảm tính duy nhất và khả năng khôi phục chính xác hình học vật thể từ bản vẽ.
3. Khung tiêu chuẩn kỹ thuật thống nhất: Xác lập tư duy thiết kế dựa trên tiêu chuẩn hóa (TCVN), loại bỏ tính tùy tiện trong cách biểu diễn nét vẽ, chữ viết, ký hiệu và tỷ lệ kích thước.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng kỹ thuật (Technical Skills): Thao tác thuần thục các dụng cụ vẽ cơ bản (thước T, ê-ke, compa, thước cong); kiểm soát nét vẽ theo đúng quy chuẩn độ dày và bước ngắt nét; ứng dụng giải tích hình học để dựng nối tiếp và vẽ đường cong phức tạp.
• Kỹ năng phân tích (Analytical Skills): Phân tích hình học không gian, đọc hiểu kết cấu từ hình chiếu đứng, bằng, cạnh; chuyển đổi qua lại giữa hình chiếu trực giao và hình dạng 3D của cấu kiện công trình.
• Kỹ năng thực hành nghề nghiệp (Practical Competencies): Khả năng lập hồ sơ bản vẽ kết cấu kỹ thuật hoàn chỉnh; ghi chú kích thước và dung sai đúng quy phạm; định hướng ứng dụng phần mềm đồ họa kỹ thuật máy tính (AutoCAD) trong môi trường công nghiệp.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Tiếp cận sư phạm

Giáo trình áp dụng mô hình tiếp cận tích hợp giữa lý thuyết tiêu chuẩn và kỹ năng thực hành trực quan. Kiến thức được triển khai theo quy trình phân tích tiên đề: xuất phát từ định nghĩa toán học/hình học $\rightarrow$ diễn giải tính chất $\rightarrow$ quy định tiêu chuẩn kỹ thuật tương ứng $\rightarrow$ quy trình dựng hình từng bước cụ thể.

+--------------------------+       +--------------------------+
|  Định nghĩa & Lý thuyết  | ----> |   Quy chuẩn TCVN gắn kèm  |
+--------------------------+       +--------------------------+
                                                 |
                                                 v
+--------------------------+       +--------------------------+
|  Thực hành vẽ Đồ án/CAD  | <---- |   Bài tập Dựng hình Mẫu   |
+--------------------------+       +--------------------------+

Hệ thống bài tập và thực hành

• Câu hỏi ôn tập cuối chương: Đặt ra các vấn đề trọng tâm yêu cầu sinh viên hệ thống hóa lý thuyết (chứng minh tính chất bảo toàn của phép chiếu, giải thích thứ tự ưu tiên khi các nét vẽ trùng nhau, phương pháp xác định tâm nối tiếp).
• Tài liệu bổ trợ thực hành: Đi kèm giáo trình là tập sách Bài tập Vẽ kỹ thuật Công trình được biên soạn đồng bộ, cung cấp hệ thống đề bài vẽ hình học, bài tập dựng hình chiếu và các bản vẽ cấu kiện thực tế.
• Phương thức thực hành đa tầng: Yêu cầu sinh viên thực hiện bài tập qua ba hình thức: vẽ phác bằng tay (freehand sketching) để phát triển tư duy nhanh, vẽ kỹ thuật chính xác bằng dụng cụ truyền thống trên giấy vẽ tinh/kẻ ô li, và thể hiện lại trên máy tính điện tử qua phần mềm chuyên dụng.

Phương pháp đánh giá và tự học

• Đánh giá quá trình: Căn cứ vào độ chuẩn xác của các bản vẽ bài tập định kỳ theo mẫu khung tên quy định tại TCVN 5571-91 (đánh giá tỷ lệ nét, độ chính xác vị trí, quy cách ghi chữ số kích thước).
• Hướng dẫn tự học: Sinh viên sử dụng phần câu hỏi ôn tập cuối mỗi chương để tự kiểm tra; thực hiện tuần tự các bài tập dựng hình từ đơn giản (chia đoạn, vẽ tiếp tuyến) đến phức tạp (dựng vòm cuốn, vẽ ba hình chiếu vuông góc của khối hình).

---

Điểm nổi bật và cập nhật

• Cập nhật hệ thống Tiêu chuẩn Việt Nam mới: Giáo trình tích hợp đầy đủ các văn bản tiêu chuẩn do Bộ Khoa học và Công nghệ ban hành, bao gồm TCVN 7285-2003 (khổ giấy), TCVN 7286-2003 (tỷ lệ), TCVN 8-20:2002 (nét vẽ), TCVN 7284-2003 (chữ viết), thay thế các tiêu chuẩn cũ nhằm đảm bảo tính đồng bộ với tiêu chuẩn quốc tế ISO.
• Định hướng chuyên sâu ngành Công trình - Xây dựng: Khác với các tài liệu vẽ kỹ thuật cơ khí đại cương, giáo trình tập trung vào các đặc thù của công trình xây dựng: quy định ghi cao trình bằng ký hiệu tam giác đều ($\triangledown$), ghi độ dốc mặt bằng ($i%$), quy cách thể hiện kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép, kết cấu gỗ, và phương pháp dựng các loại vòm xây dựng (vòm hình trứng, vòm dốc, vòm cao, vòm thấp).
• Tích hợp định hướng ứng dụng công nghệ: Tài liệu tạo bước đệm lý thuyết vững chắc về phương pháp biểu diễn hình học, tạo tiền đề để người học tiếp cận và làm chủ các công cụ đồ họa máy tính như phần mềm AutoCAD trong môi trường thiết kế hiện đại.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Nhóm đối tượng	Yêu cầu tiên quyết / Mục đích sử dụng
Sinh viên đại học năm thứ nhất & năm thứ hai	Sinh viên thuộc Khoa Công trình, Khoa Kỹ thuật xây dựng, Kiến trúc và Quy hoạch. Yêu cầu nắm vững kiến thức hình học không gian bậc trung học phổ thông. Sử dụng làm tài liệu học tập chính khóa cho học phần Vẽ kỹ thuật.
Giảng viên chuyên ngành	Giảng viên giảng dạy bộ môn Hình họa - Vẽ kỹ thuật. Sử dụng làm khung bài giảng chuẩn mực, thiết kế bài tập thực hành và đề thi đánh giá theo hệ thống tín chỉ.
Kỹ sư và Cán bộ kỹ thuật	Kỹ sư thiết kế, thi công, giám sát, quản lý công trình xây dựng giao thông và dân dụng. Dùng làm tài liệu tra cứu các quy chuẩn TCVN về thể hiện bản vẽ thi công và nghiệm thu.
Người tự học	Người học kỹ thuật cần trang bị kỹ năng đọc hiểu và thiết lập hồ sơ bản vẽ kỹ thuật chuyên ngành công trình.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với đối tượng nào?

Giáo trình được biên soạn chuyên biệt cho sinh viên các ngành kỹ thuật công trình, kỹ thuật xây dựng giao thông, xây dựng dân dụng, kiến trúc, cũng như các cán bộ kỹ thuật tham gia công tác thiết kế và thi công công trình.

2. Cần kiến thức nền tảng nào trước khi học giáo trình này?

Người học cần nắm vững kiến thức hình học sơ cấp (hình học phẳng và hình học không gian) cùng các định lý lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán dựng hình và tính toán kích thước đa giác, cung cong.

3. Điểm khác biệt cơ bản giữa giáo trình này và các giáo trình vẽ kỹ thuật cơ khí là gì?

Giáo trình tập trung sâu vào các quy chuẩn và đối tượng của ngành xây dựng công trình, chẳng hạn như ký hiệu mốc cao độ ($\triangledown$), quy ước độ dốc mặt đường ($i$), khung tên bản vẽ xây dựng (TCVN 5571-91), phương pháp thể hiện bản vẽ kết cấu thép, bê tông cốt thép và các loại vòm kiến trúc.

4. Phương pháp tự học giáo trình như thế nào để đạt hiệu quả cao?

Người học cần đọc kỹ lý thuyết tiêu chuẩn ở Chương 1 và 2, tự tay thực hành các bài toán dựng hình học ở Chương 3 và phép chiếu ở Chương 4, 5 bằng dụng cụ vẽ truyền thống; sau đó giải toàn bộ các câu hỏi ôn tập cuối chương trước khi tiến hành đọc các bản vẽ công trình chuyên sâu.

5. Giáo trình có tài liệu bổ trợ nào đi kèm không?

Đi kèm với giáo trình có cuốn Bài tập Vẽ kỹ thuật Công trình do cùng nhóm tác giả biên soạn, đóng vai trò là tập bài tập thực hành bắt buộc nhằm rèn luyện kỹ năng vẽ tay và vẽ máy tính.

---

Kết luận

Giáo trình Vẽ kỹ thuật Công trình (NXB Giao thông Vận tải, 2017) là tài liệu học thuật cơ sở có cấu trúc chuẩn mực, cung cấp toàn diện các quy chuẩn kỹ thuật quốc gia (TCVN) và phương pháp biểu diễn hình học trong lĩnh vực xây dựng. Lộ trình học tập đề xuất cho người học là nắm vững hệ thống tiêu chuẩn trình bày $\rightarrow$ thành thạo phương pháp dựng hình và phép chiếu trực giao $\rightarrow$ ứng dụng đọc và thiết lập bản vẽ kết cấu công trình. Để hoàn thiện kỹ năng, người học cần kết hợp nghiên cứu giáo trình cùng cuốn Bài tập Vẽ kỹ thuật Công trình và các tài liệu hướng dẫn phần mềm đồ họa kỹ thuật chuyên dụng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1, chương 2, chương 3, chương 4, mục 5.7 chương 5 và mục 7. - ThS Hoàng Thị Tuyết viết mục 5.8 chương 5, chương 6, mục 7.1 chương 7, chương 8 và mục 10. - Th§ Bài Văn Phú viết chương 9 và mục 10. - Th§ Hoàng Hải Long viết mục 10.

Đọc duyệt giáo trình: ThS Nguyễn Xuân Hoan, trưởng Bộ môn Hình họa và Vẽ kỹ thuật, Khoa Kiến trúc và Quy hoạch, trường Đại học Xây dựng. Môn Vẽ kỹ thuật là môn học mang tính thực hành cao, vì vậy bên cạnh cuốn giáo trình Vẽ kỹ thuật Công trình, chúng tôi còn biên soạn cuốn bài tập Vẽ kỹ thuật VKTCT*ä3 Công trình để sinh viên rèn luyện kiến thức về xây dựng bản vẽ và thực hành kỹ năng vẽ bằng tay, vẽ bằng dụng cụ truyền thống và vẽ bằng máy tính điện từ. Trong quá trình biên soạn cuốn giáo trình Vẽ kỹ thuật Công trình, các tác giả đã nhận được nhiều ý kiến đóng góp quý báu từ các đồng nghiệp trong bộ môn Hình họa - Vẽ kỹ thuật, khoa Khoa học cơ bản, trường Đại học Giao thông vận tải và đặc biệt là ThS Nguyễn Xuân Hoan. Để cuốn giáo trình được hoàn thiện hơn, nhóm tác giả mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ các độc giả.

Các tác giả 4*VKTCT Chuong 1 VAT LIEU VA DUNG CU VE 1.1, VAT LIEU VE Vật liệu vẽ gồm có giấy vẽ, chì đen, mực đen và tẩy. Giấy vẽ Có 3 loại giấy vẽ: Giấy vẽ tinh, giấy kẻ ô li và giấy can. Giấy vẽ tỉnh: Là loại giấy trắng, hơi dày, một mặt nhẫn và một mặt hơi ráp, khi vẽ dùng mặt nhẫn. Giấy này dùng để vẽ các bản vẽ bằng chì hoặc bằng mực.

Giấy ké 6 li: Là loại giấy dày, một mặt màu nhạt có kẻ ô vuông theo đơn vị là centimet và milimet. Giây kẻ ô lí dùng đê vẽ phác, vẽ biêu đô, các bản vẽ bê mặt địa hình và mặt cặt địa hình. GiẤy can: Là loại giấy bóng mờ dùng để can lại các bản vẽ bằng mực. Chì Có 3 loại: chì cứng, chì trung bình và chì mềm.

9H §H 7H 6H 5H4H 3H2HHFHBB 2B 3B 4B 5B 6B 7B Cứng Trung bình Mềm Độ cứng giảm dần và độ đậm tăng dẫn từ trái sang phải. Trong vẽ kỹ thuật, người ta thường dùng các loại chi HB để vẽ nét mảnh, B và 2B đẻ vẽ nét đậm hoặc viết chữ. Tẩy Có hai loại tẩy: Tẩy chì và tây mực. Tẩy chì thường dùng loại mềm, tẩy mực cứng hơn.

Cũng có thể dùng lưỡi dao sắc mong | để cạo xoá các nét vẽ bằng mực, sau khi cạo nên dùng tdy nhe trén vét cao để mặt giấy được nhẫn, vẽ lại không bị nhòe. Mực đen Ngày nay mực đen thường ở dạng pha chế sẵn dùng rất thuận lợi. DỤNG CỤ VẼ Một trong những yếu tố quan trọng để vẽ nhanh, vẽ đẹp là biết lựa chọn và sử dụng thành thạo dụng cụ vẽ. Van vé Ván vẽ làm bằng gỗ mềm; bề mặt ván vẽ phải phẳng, nhẫn; hai bên mép trái Ì và phải của ván vẽ ghép bằng 86 cứng để ván vẽ không bị cong vênh và dùng để CA trượt thước chữ T (Hình 1.

Thước chữ T Thước chữ T gồm có thân ngang và đầu T, làm bằng nhựa hoặc bằng gỗ. Đầu T có thể gắn chặt và vuông góc với thân Hình 1. Ván vẽ ngang hoặc vặn bằng bu lông để khi cần thiết có thể điều chỉnh góc độ giữa thân ngang và đầu T. Khi vẽ, đầu T trượt trên 4 IIỀ mép trái của ván vẽ và thường phối hợp +] lo Ì với ê ke để vẽ các đường thing song song f (Hinh 1.

Thước kẻ Thước kẻ dùng để vẽ với khổ giấy Hình 1.