Đề án thạc sĩ ứng dụng mô hình dự đoán chuỗi thời gian tối ưu chi phí vận tải tại PTIT

Nghiên cứu ứng dụng mô hình dự đoán chuỗi thời gian kết hợp học máy và học sâu nhằm dự báo thời gian di chuyển, hỗ trợ tối ưu hóa chi phí vận tải hiệu quả.

• Tác giả: Phạm Minh Đức
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Mạnh Hùng
• Trường học: Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
• Chuyên ngành: Khoa học máy tính
• Đề tài: Ứng dụng mô hình dự đoán chuỗi thời gian tối ưu chi phí vận tải
• Loại tài liệu: Đề án tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật
• Năm xuất bản: 2025
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng quan mô hình chuỗi thời gian tối ưu chi phí vận tải

Nghiên cứu về dự đoán thời gian di chuyển đóng vai trò trung tâm trong ngành giao thông vận tải thông minh. Đề tài thạc sĩ tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông tập trung giải quyết bài toán cốt lõi này. Thời gian di chuyển phản ánh trực tiếp hiệu quả vận hành của mọi chuỗi cung ứng. Khi thời gian di chuyển biến động thất thường, chi phí phát sinh gia tăng đáng kể. Tình trạng tắc nghẽn giao thông gây lãng phí nhiên liệu và khấu hao phương tiện vận tải. Mô hình chuỗi thời gian giúp nắm bắt các quy luật biến thiên theo chu kỳ. Hệ thống phân tích dữ liệu quá khứ để đưa ra dự báo chính xác cho tương lai. Các yếu tố như khung giờ cao điểm, thời tiết và đặc điểm tuyến đường đều ảnh hưởng mạnh mẽ đến tốc độ lưu thông. Áp dụng mô hình dự báo chuẩn xác giúp đơn vị quản lý chủ động sắp xếp lịch trình xe. Quá trình giao nhận hàng hóa diễn ra thông suốt hơn. Doanh nghiệp logistics có thể cắt giảm chi phí nhiên liệu không cần thiết. Đề tài tại PTIT đã chứng minh tiềm năng to lớn của các thuật toán phân tích chuỗi thời gian trong ngành vận tải hiện đại.

1.1. Khái niệm bài toán ước tính thời gian di chuyển

Ước tính thời gian di chuyển (ETA) là bài toán xác định khoảng thời gian cần thiết để phương tiện hoàn thành một lộ trình cụ thể. Dữ liệu đầu vào bao gồm điểm xuất phát, điểm đến và thời điểm bắt đầu hành trình. Trong bối cảnh đô thị, thời gian di chuyển thay đổi liên tục theo từng phút. Mật độ phương tiện, tai nạn bất ngờ và đèn tín hiệu đều tác động trực tiếp đến kết quả. Một hệ thống ETA chuẩn xác hỗ trợ phân bổ nguồn lực vận tải hiệu quả. Đơn vị điều hành tính toán chính xác chi phí nhân công và mức tiêu hao xăng dầu. Việc xây dựng mô hình ETA đóng vai trò nền tảng cho các doanh nghiệp giao vận hiện đại.

1.2. Vai trò tối ưu chi phí vận tải đường bộ

Chi phí vận tải chiếm tỷ trọng lớn trong tổng chi phí hoạt động của doanh nghiệp thương mại và dịch vụ. Các khoản chi phí chính gồm có nhiên liệu, phí cầu đường, hao mòn xe và tiền lương tài xế. Tình trạng kẹt xe kéo dài làm tăng đáng kể lượng khí thải và tiêu hao nhiên liệu. Khi dự báo chính xác thời gian chuyến đi, hệ thống điều độ có thể phân luồng phương tiện thông minh hơn. Xe cộ tránh được các cung đường ùn tắc nghiêm trọng trong giờ cao điểm. Thời gian quay vòng của mỗi chuyến xe được rút ngắn tối đa. Nhờ vậy, doanh nghiệp nâng cao năng suất khai thác đội xe mà không cần bổ sung trang thiết bị mới.

II. Phân tích bài toán chuỗi thời gian tối ưu chi phí vận tải

Dữ liệu giao thông vận tải có tính chất động học phức tạp và phụ thuộc lớn vào không gian lẫn thời gian. Các chuỗi dữ liệu GPS, tốc độ lưu thông và thông tin lưu lượng thay đổi theo chu kỳ ngày đêm hoặc ngày trong tuần. Phân tích chuỗi thời gian đối mặt với nhiều thách thức kỹ thuật lớn. Dữ liệu thực tế thường chứa nhiều điểm bất thường do cảm biến lỗi, mất tín hiệu vệ tinh hoặc nhiễu loạn trên đường phố. Các phương pháp thống kê truyền thống như ARIMA hay hồi quy tuyến tính bộc lộ rõ hạn chế trước sự phức tạp này. Những mô hình cổ điển không thể biểu diễn mối tương quan phi tuyến giữa hàng loạt biến số giao thông đô thị. Bên cạnh đó, hiện tượng trễ tín hiệu và độ dài chuỗi hành trình khác nhau gây khó khăn cho việc huấn luyện mô hình. Nếu chỉ xử lý theo thống kê đơn giản, kết quả dự báo sai lệch cao trong các khung giờ cao điểm hoặc thời tiết xấu. Sai lệch này dẫn tới ước tính sai chi phí vận hành và làm gián đoạn kế hoạch giao hàng. Do đó, bài toán đòi hỏi các kỹ thuật khai phá dữ liệu chuyên sâu và mô hình học máy tiên tiến để trích xuất đặc trưng không thời gian một cách chuẩn xác nhất.

2.1. Thách thức từ tính phi tuyến và nhiễu dữ liệu

Dữ liệu di chuyển thực tế thu thập từ thiết bị định vị GPS chứa nhiều yếu tố nhiễu. Tín hiệu thường suy giảm khi xe chạy qua các hầm chui hoặc khu vực nhà cao tầng. Thêm vào đó, hành vi giao thông phụ thuộc vào nhiều biến số ngoại cảnh ngẫu nhiên. Sự cố va chạm, thời tiết mưa bão và sự kiện công cộng đều gây biến động đột ngột về thời gian hành trình. Các yếu tố này tạo nên mối quan hệ phi tuyến tính cực kỳ phức tạp giữa quãng đường và thời gian. Nếu mô hình không thể tách lọc nhiễu, kết quả dự đoán sẽ phát sinh sai số lớn. Điều này gây rủi ro lớn trong quá trình ước tính ngân sách nhiên liệu.

2.2. Hạn chế của các mô hình thống kê cổ điển

Trước khi học máy phát triển, các nhà nghiên cứu chủ yếu sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính hoặc chuỗi thời gian ARIMA. Những giải pháp này giả định dữ liệu có phân phối chuẩn và quan hệ tuyến tính ổn định. Tuy nhiên, lưu lượng phương tiện trên đường phố luôn biến đổi phi tuyến theo thời gian thực. Các mô hình thống kê cổ điển không có cơ chế tự động học các đặc trưng tương quan chéo giữa nhiều tuyến đường. Khả năng mở rộng xử lý tập dữ liệu lớn hàng triệu bản ghi cũng rất hạn chế. Khi áp dụng vào thực tế, sai số RMSE của mô hình truyền thống thường ở mức rất cao. Do đó, phương pháp cổ điển không còn phù hợp với các hệ thống điều hành logistics hiện đại.

III. Phương pháp dự đoán chuỗi thời gian tối ưu chi phí vận tải

Đề án tốt nghiệp tại PTIT đề xuất quy trình kết hợp giữa khai phá dữ liệu và thuật toán học máy kết hợp (Ensemble Learning). Nền tảng xử lý dữ liệu lớn Databricks cùng công cụ SparkXGBRegressor được ứng dụng để huấn luyện trên tập dữ liệu hơn 3.25 triệu bản ghi. Quy trình bắt đầu bằng bước làm sạch dữ liệu thô và loại bỏ các tọa độ GPS dị biệt. Sau đó, hệ thống thực hiện làm giàu đặc trưng không gian và thời gian. Các biến số quan trọng gồm có khung giờ di chuyển, ngày trong tuần, khoảng cách đường phố và đặc trưng tắc nghẽn giao thông. Mô hình XGBoost được lựa chọn làm giải pháp trọng tâm nhờ khả năng kiểm soát phương sai và tốc độ tính toán vượt bậc. Kỹ thuật điều chỉnh siêu tham số thông qua kiểm định chéo giúp tối ưu độ sâu cây (max_depth = 8) và tốc độ học phù hợp. Ngoài ra, việc so sánh thực nghiệm với Decision Tree, Random Forest và LightGBM đã chứng minh ưu thế vượt trội của XGBoost về cả độ chính xác lẫn hiệu năng tính toán phân tán.

3.1. Kỹ thuật khai phá dữ liệu và làm giàu đặc trưng

Khai phá dữ liệu đóng vai trò quyết định đến chất lượng đầu ra của toàn bộ mô hình. Quá trình xử lý sơ bộ loại bỏ các bản ghi thiếu thông tin hoặc sai lệch tọa độ GPS. Tiếp theo, hệ thống trích xuất các đặc trưng thời gian như giờ trong ngày và ngày trong tuần để phản ánh lưu lượng giao thông. Các đặc trưng không gian bao gồm khoảng cách di chuyển thực tế theo mạng lưới đường bộ. Yếu tố phí tắc nghẽn tại khu vực trung tâm cũng được đưa vào mô hình nhằm mô tả mức độ đông đúc. Việc làm giàu dữ liệu giúp mô hình nắm bắt đầy đủ các mối liên hệ phức tạp giữa không gian và thời gian di chuyển.

3.2. Huấn luyện mô hình XGBoost phân tán trên Databricks

XGBoost là thuật toán tăng cường độ dốc (Gradient Boosting) có hiệu năng phân loại và hồi quy hàng đầu hiện nay. Để xử lý khối lượng dữ liệu khổng lồ với hơn 3.25 triệu chuyến đi, đề tài triển khai thư viện SparkXGBRegressor trên nền tảng Databricks. Kiến trúc phân tán theo cụm máy chủ giúp phân chia tác vụ tính toán song song, rút ngắn thời gian huấn luyện đáng kể. Tập dữ liệu được phân chia theo tỷ lệ 80% cho huấn luyện và 20% cho kiểm định độc lập. Quá trình tinh chỉnh siêu tham số xác định độ sâu cây tối ưu bằng 8, giúp cân bằng giữa độ chính xác và khả năng tổng quát hóa dữ liệu mới.

IV. Ứng dụng mô hình dự đoán chuỗi thời gian tối ưu chi phí vận tải

Kết quả nghiên cứu đề tài thạc sĩ tại PTIT mang lại nhiều giá trị thực tiễn to lớn cho ngành giao thông vận tải và logistics. Mô hình dự báo chuỗi thời gian hỗ trợ doanh nghiệp xây dựng hệ thống quản lý đội xe thông minh. Việc nắm bắt thời gian di chuyển chuẩn xác giúp bộ phận điều phối lựa chọn thời điểm lăn bánh tối ưu nhất. Phương tiện hạn chế việc phải dừng đỗ lâu trong các khu vực ùn tắc cục bộ. Nhờ đó, lượng xăng dầu tiêu thụ giảm thiểu đáng kể trong mỗi chu kỳ giao hàng. Doanh nghiệp nâng cao độ tin cậy trong các cam kết thời gian giao nhận với khách hàng đối tác. Năng lực cạnh tranh của doanh nghiệp vận tải tăng trưởng rõ rệt trên thị trường logistics. Ngoài ra, giải pháp còn tạo tiền đề vững chắc cho việc phát triển các dịch vụ xe tự hành và giao hàng tự động trong tương lai. Sự kết hợp giữa khoa học dữ liệu và bài toán vận tải thực tế đã mở ra hướng đi bền vững cho kinh tế số.

4.1. Tối ưu chi phí nhiên liệu và điều phối đội xe

Nhiên liệu tiêu hao khi dừng chờ đèn đỏ hoặc kẹt xe gây lãng phí tài chính rất lớn. Mô hình chuỗi thời gian cung cấp dự báo chính xác thời gian hành trình trên từng phân đoạn đường. Người quản lý điều phối phương tiện di chuyển vào các khung giờ thấp điểm hoặc tuyến đường thông thoáng. Việc giảm thiểu thời gian xe chạy không tải giúp tiết kiệm từ 10% đến 20% chi phí nhiên liệu. Đội xe được khai thác tối đa công suất mà vẫn duy trì độ bền của linh kiện. Quy trình vận hành trở nên chuyên nghiệp, hiệu quả và thân thiện hơn với môi trường sống.

4.2. Khả năng mở rộng vào hệ thống logistics thông minh

Mô hình dự báo có thể tích hợp trực tiếp vào hệ thống quản lý vận tải (TMS) của doanh nghiệp qua giao diện API. Hệ thống tự động cập nhật dữ liệu giao thông theo thời gian thực để tái tính toán lộ trình. Các nền tảng giao hàng nhanh, gọi xe công nghệ và chuỗi bán lẻ đều có thể áp dụng giải pháp này. Việc dự báo chuẩn xác nâng cao chỉ số hài lòng của khách hàng nhờ giao hàng đúng hạn. Doanh nghiệp cũng dễ dàng lập kế hoạch mở rộng quy mô đội xe mà không gia tăng đột biến chi phí quản lý. Đây là bước đệm then chốt trong quá trình chuyển đổi số ngành giao thông vận tải.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN DỰ ĐOÁN THỜI GIAN VẬN TẢI HÀNH KHÁCH 1.1 Giới thiệu bài toán dự đoán thời gian vận tải hành khách 1.1 Định nghĩa và mục tiêu của bài toán Bài toán dự đoán thời gian vận tải hành khách (Estimated Time of Arrival – ETA) là một trong những vấn đề trọng tâm trong lĩnh vực giao thông thông minh (Intelligent Transportation Systems – ITS). Mục tiêu chính của bài toán là ước lượng chính xác khoảng thời gian mà một phương tiện vận tải, chẳng hạn như taxi hoặc xe buýt, sẽ mất để hoàn thành hành trình từ điểm đón đến điểm trả khách trong điều kiện giao thông thực tế. Trong phạm vi của đề án này, nghiên cứu tập trung vào dự báo ngắn hạn (Short- Term Forecasting), tức là ước lượng thời gian di chuyển trong khoảng vài phút đến một giờ kế tiếp. Loại dự báo này có ý nghĩa thực tiễn cao trong các hệ thống điều phối vận tải thời gian thực (real-time dispatching), đặc biệt đối với các dịch vụ taxi công nghệ, nơi việc ra quyết định phân bổ phương tiện cần được thực hiện nhanh chóng và chính xác.

Bản chất của bài toán là tìm một hàm hồi quy f (x) mô tả mối quan hệ giữa thời gian di chuyển y và các đặc trưng đầu vào x (chẳng hạn như vị trí, thời điểm, loại phương tiện hoặc điều kiện giao thông). Dự báo ngắn hạn đóng vai trò then chốt trong việc hỗ trợ ra quyết định tức thời, giúp tối ưu hóa quá trình điều phối và phân bổ phương tiện, nâng cao hiệu quả khai thác đội xe, giảm thời gian chờ đợi của hành khách và tăng độ tin cậy của dịch vụ. Trong bối cảnh đô thị có mật độ giao thông cao, việc phát triển mô hình dự báo chính xác theo thời gian thực là một thách thức quan trọng nhưng cần thiết để hướng tới hệ thống giao thông thông minh và bền vững.2 Ứng dụng giải quyết bài toán trong thực tế Bài toán dự báo thời gian di chuyển (ETA – Estimated Time of Arrival) không chỉ mang ý nghĩa cung cấp thông tin cho người sử dụng, mà còn đóng vai trò trung tâm trong việc tối ưu hóa chi phí vận hành trong các hệ thống vận tải hành khách và logistics. Về bản chất, mối liên hệ giữa ETA và chi phí vận tải là mối quan hệ nhân quả trực tiếp trong hàm mục tiêu kinh tế của doanh nghiệp.

Trong thực tế, tổng chi phí vận hành C không chỉ bao gồm chi phí nhiên liệu, mà là hàm tổng hợp của nhiều thành phần: C = Cnhiên liệu +Cnhân sự +Ccơ hội trong đó ETA đóng vai trò là tham số đầu vào quan trọng ảnh hưởng đồng thời đến cả ba 3 4 thành phần chi phí trên. Một mô hình dự báo ETA chính xác cho phép tối ưu hóa hàm chi phí C thông qua các cơ chế sau: • Giảm thời gian rỗng (Idle time): Dự báo ETA chính xác giúp hệ thống điều phối phương tiện đến điểm đón theo nguyên tắc Just-in-Time, hạn chế tình trạng xe đến sớm và chờ đợi trong khi động cơ vẫn hoạt động, từ đó giảm lãng phí nhiên liệu và chi phí vận hành không tạo ra giá trị. • Tối ưu vòng quay phương tiện: ETA đáng tin cậy cho phép nhà quản lý xây dựng lịch trình xếp chồng các chuyến (trip-chaining) một cách chặt chẽ hơn, rút ngắn thời gian chết giữa các chuyến và tăng số lượt phục vụ trên cùng một nguồn lực tài xế, qua đó giảm chi phí nhân sự trên mỗi chuyến đi. • Giảm chi phí cơ hội: Việc giảm sai số dự báo ETA giúp hạn chế các tổn thất do trễ giờ, hủy chuyến hoặc khiếu nại từ khách hàng, đồng thời tránh các khoản phạt hợp đồng trong logistics và nâng cao mức độ hài lòng của người sử dụng dịch vụ.

Do đó, bài toán dự báo ETA không chỉ dừng lại ở việc nâng cao độ chính xác của mô hình học máy, mà về bản chất chính là bài toán tối ưu hóa hiệu quả kinh tế và biên lợi nhuận cho doanh nghiệp vận tải thông qua việc ra quyết định dựa trên dữ liệu.3 Các nghiên cứu liên quan trong lịch sử Đề án tập trung trình bày tổng quan các nghiên cứu liên quan đến bài toán dự đoán thời gian di chuyển (Estimated Time of Arrival – ETA), bao gồm các phương pháp thống kê truyền thống, các mô hình học máy, và các mô hình học sâu hiện đại. Các nghiên cứu trước đây chủ yếu hướng tới việc tận dụng dữ liệu lịch sử hành trình, dữ liệu giao thông theo thời gian thực, và đặc trưng không gian – thời gian để ước lượng chính xác thời điểm một phương tiện sẽ đến đích. Các kỹ thuật được áp dụng trải dài từ mô hình hồi quy tuyến tính, hồi quy Poisson, cho tới các mô hình nâng cao như Random Forest, Gradient Boosting, và các mạng nơ-ron sâu (Deep Neural Networks – DNN) [1, 2]. Từ năm 2015 trở đi, sự phát triển mạnh mẽ của cảm biến GPS, dữ liệu bản đồ số, và hệ thống thu thập dữ liệu giao thông đã tạo điều kiện để các mô hình học sâu dựa trên kiến trúc mạng nơ-ron hồi tiếp (RNN) và mạng nơ-ron tích chập (CNN) được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực ETA.

Nghiên cứu của Wang và cộng sự (2018) đã đề xuất mô hình DeepTTE – một mạng học sâu end-to-end kết hợp cả thông tin theo chuỗi (LSTM) và đặc trưng bản đồ, đạt kết quả cải thiện RMSE từ 20% đến 30% so với các mô hình học máy truyền thống [28]. Tương tự, Li và cộng sự (2019) đã giới thiệu mô hình ST-NN (Spatio-Temporal Neural Network), tận dụng CNN để trích xuất đặc trưng không gian và LSTM để học phụ thuộc thời gian, đạt MAE giảm trung bình 15% so với baseline Gradient Boosting [3]. 4 5 Theo tổng hợp của đề án, các phương pháp ETA có thể được chia thành hai loại chính. Loại thứ nhất dựa trên mô hình huấn luyện trước hoặc mô hình nền tảng (pre- trained / foundation models) về dữ liệu giao thông, sau đó tinh chỉnh (fine-tune) hoặc kết hợp với thuật toán khác để dự đoán ETA.

Loại thứ hai là các mô hình end-to-end được huấn luyện trực tiếp từ dữ liệu đầu vào đến kết quả dự đoán thời gian đến đích. (1) Mô hình sử dụng đặc trưng từ mô hình huấn luyện trước. Ví dụ, Xu và cộng sự (2020) đã sử dụng mô hình Graph Convolutional Network (GCN) huấn luyện trước trên dữ liệu bản đồ giao thông để sinh đặc trưng tuyến đường, sau đó kết hợp với Gradient Boosted Decision Trees (GBDT) để dự đoán ETA cho dịch vụ giao hàng trong đô thị, đạt MAE giảm 12% so với Random Forest. Nghiên cứu của Ke và cộng sự (2017) cũng cho thấy việc kết hợp đặc trưng từ bản đồ và dữ liệu GPS lịch sử với mô hình XGBoost giúp giảm sai số dự đoán từ 8.5 phút trung bình cho taxi tại Bắc Kinh [6, 2].

(2) Mô hình end-to-end. Trong đó, toàn bộ pipeline từ dữ liệu thô (chuỗi GPS, điều kiện giao thông, thời tiết) đến ETA được học trực tiếp bởi một mô hình học sâu. Nghiên cứu DeepETA của Google (2020) áp dụng kiến trúc kết hợp LSTM và Attention để dự đoán thời gian đến của phương tiện trong Google Maps, đạt cải thiện 50% độ chính xác ETA trong các tuyến đường phức tạp so với mô hình trước đó [4]. Tương tự, Bai và cộng sự (2021) đã đề xuất mô hình Transformer-based ETA (TETA), khai thác quan hệ dài hạn giữa các điểm GPS, đạt RMSE giảm 18% so với DeepTTE trên bộ dữ liệu taxi New York City [5].

Ngoài ra, một số nghiên cứu gần đây tập trung vào việc tích hợp thông tin theo thời gian thực như tình trạng tắc nghẽn giao thông, sự kiện thời tiết, hoặc dữ liệu từ thiết bị IoT để nâng cao độ chính xác dự đoán. Ví dụ, Zhang và cộng sự (2022) đã bổ sung dữ liệu thời tiết và sự kiện xã hội vào mô hình Gated Graph Neural Network, giúp cải thiện độ chính xác ETA thêm 9% trên các tuyến giao hàng đông đúc [25]. Những kết quả này chứng minh rằng việc áp dụng các mô hình học sâu và kỹ thuật khai thác dữ liệu đa nguồn không chỉ nâng cao hiệu suất dự đoán ETA mà còn giúp mô hình thích ứng tốt với biến động giao thông phức tạp. Đây là nền tảng quan trọng để tiếp tục cải tiến các hệ thống dự đoán thời gian di chuyển trong tương lai.2 Các phương pháp dự đoán truyền thống trước đây 1.1 Phương pháp dựa trên thống kê Các mô hình thống kê cổ điển đóng vai trò nền tảng trong bài toán dự báo thời gian vận tải hành khách.

Trước khi các kỹ thuật học máy và học sâu phổ biến, những mô hình tuyến tính này vừa dễ triển khai vừa tạo chuẩn so sánh (baseline) cho các phương pháp hiện đại. 5 6 a) Mô hình ARIMA/SARIMA Mô hình (Autoregressive Integrated Moving Average – ARIMA) là một trong những phương pháp thống kê kinh điển và được sử dụng rộng rãi nhất cho bài toán dự báo chuỗi thời gian. Cơ sở lý thuyết của ARIMA dựa trên giả định rằng giá trị tương lai của một chuỗi thời gian có thể được biểu diễn dưới dạng một hàm tuyến tính của các quan sát và sai số dự báo trong quá khứ. Mô hình này bao gồm ba thành phần chính: • Tự hồi quy (Autoregressive – AR): Mô hình hóa mối quan hệ giữa một quan sát hiện tại và một số lượng các quan sát trước đó (độ trễ).

• Tích hợp (Integrated – I): Sử dụng phép sai phân (differencing) để làm cho chuỗi thời gian trở nên dừng (stationary), tức là các tính chất thống kê như trung bình và phương sai không thay đổi theo thời gian. • Trung bình trượt (Moving Average – MA): Mô hình hóa mối quan hệ giữa một quan sát hiện tại và sai số dự báo của các quan sát trước đó. Một mô hình ARIMA không có thành phần mùa vụ được ký hiệu là ARIMA(p, d, q), trong đó p, d, và q lần lượt là bậc của các thành phần AR, I và MA. Dạng toán học tổng quát của mô hình là ! ! p q 1 − ∑ φi Bi (1 − B)dYt = c + 1 + ∑ θ j B j εt .1) i=1 j=1 Trong đó : • Yt là giá trị của chuỗi tại thời điểm t.

• B là toán tử lùi (BYt = Yt−1 ). • φi và θ j là các tham số của mô hình. • c là hằng số. • εt là nhiễu trắng (white noise).

Quy trình xây dựng mô hình ARIMA thường tuân theo phương pháp luận Box–Jenkins, bao gồm các bước: • Nhận dạng mô hình (Identification): Kiểm tra tính dừng của chuỗi thời gian thông qua việc quan sát biểu đồ chuỗi và các hàm tự tương quan (ACF) và tự tương quan riêng phần (PACF).