Ứng dụng Matlab khảo sát ổn định và chất lượng hệ thống - ĐH SPKT TPHCM

Hướng dẫn ứng dụng Matlab khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống điều khiển tự động. Phân tích chi tiết tiêu chuẩn ổn định và đáp ứng quá độ.

• Tác giả: Nguyễn Hăng Ri
• Người hướng dẫn: Nguyễn Văn Đông Hải
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Tự động điều khiển
• Đề tài: Ứng dụng Matlab trong khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống
• Loại tài liệu: Báo cáo môn học
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng quan ứng dụng MATLAB trong khảo sát tính ổn định của hệ thống

Hệ thống điều khiển tự động đòi hỏi sự chính xác cao trong mô hình hóa và phân tích. Việc ứng dụng MATLAB trong khảo sát tính ổn định của hệ thống đóng vai trò nền tảng. Phần mềm này cung cấp môi trường tính toán số mạnh mẽ. Các kỹ sư dễ dàng mô tả hàm truyền và hệ phương trình không gian trạng thái. Quá trình tính toán giải tích truyền thống thường tốn thời gian và dễ xảy ra sai sót. MATLAB giải quyết triệt để hạn chế này bằng các thuật toán tối ưu. Các hàm chuyên dụng cho phép biến đổi tương đương sơ đồ khối phức tạp nhanh chóng. Hệ thống nhiều vòng hồi tiếp được thu gọn về hàm truyền kín tương đương chỉ với vài dòng lệnh. Nhờ đó, việc khảo sát tính ổn định của hệ thống trở nên trực quan và tin cậy. Dữ liệu đầu ra hỗ trợ đánh giá sâu các đặc tính động học. Đây là tiền đề quan trọng để tối ưu hóa cấu trúc điều khiển trong công nghiệp.

1.1. Thiết lập mô hình toán học hệ thống trên MATLAB

Mô hình hóa toán học là bước khởi đầu bắt buộc khi phân tích hệ thống điều khiển. MATLAB cung cấp cú pháp khai báo đa thức và hàm truyền qua lệnh tf rất ngắn gọn. Các kỹ sư thiết lập hệ thống liên tục hoặc rời rạc dễ dàng. Các phép toán đại số sơ đồ khối như mắc nối tiếp, song song hay hồi tiếp âm được tự động hóa qua hàm series, parallel và feedback. Việc mô hình hóa chính xác hàm truyền vòng hở G(s) tạo cơ sở để đánh giá điểm cực và điểm không. Mọi sai lệch tính toán lý thuyết đều được kiểm chứng rõ ràng nhờ độ chính xác số học.

1.2. Chuyển đổi giữa hàm truyền và biến trạng thái

Không gian trạng thái mô tả toàn diện động học bên trong của hệ thống nhiều biến. MATLAB hỗ trợ chuyển đổi mượt mà giữa các dạng biểu diễn toán học qua hàm tf2ss và ss2tf. Ma trận trạng thái A, ma trận đầu vào B, ma trận đầu ra C và ma trận truyền thẳng D được tính toán tự động. Cấu trúc này giúp người nghiên cứu nắm bắt cả biến trạng thái ẩn. Sự linh hoạt trong biểu diễn giúp việc phân tích tính điều khiển được và tính quan sát được diễn ra thuận tiện. Hệ thống phức tạp nhiều bậc được xử lý nhất quán và chuẩn xác.

II. Thách thức khi khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống

Tính ổn định là điều kiện tiên quyết đối với mọi cơ cấu điều khiển tự động. Một hệ thống mất ổn định sẽ phát sinh dao động vô hạn hoặc phá hủy phần cứng. Đánh giá tính ổn định đòi hỏi việc xét vị trí các nghiệm cực trên mặt phẳng phức. Hệ kín ổn định khi toàn bộ nghiệm cực nằm ở nửa bên trái mặt phẳng s. Tuy nhiên, các hệ thống thực tế thường có bậc cao và tham số biến đổi. Việc giải phương trình đặc trưng bằng tay gặp nhiều rào cản tính toán. Ngoài ra, việc duy trì sự ổn định đơn thuần là chưa đủ. Chất lượng của hệ thống cần đáp ứng các chỉ tiêu thời gian và tần số khắt khe. Độ vọt lố quá mức gây sốc cơ khí và hao mòn thiết bị. Thời gian xác lập kéo dài làm giảm năng suất làm việc. Sai số xác lập khiến ngõ ra lệch khỏi quỹ đạo mong muốn. Do đó, việc ứng dụng MATLAB trong khảo sát chất lượng của hệ thống giúp phát hiện sớm các nhược điểm động học để can thiệp kịp thời.

2.1. Yêu cầu khắt khe về giới hạn ổn định hệ thống

Sự biến thiên của hệ số khuếch đại K tác động trực tiếp đến tính ổn định của hệ thống hồi tiếp. Khi hệ số K vượt ngưỡng tới hạn, các nghiệm cực sẽ dịch chuyển sang nửa phải mặt phẳng phức. Điều này khiến hệ thống chuyển từ trạng thái ổn định sang mất ổn định hoặc dao động tự do. Việc xác định chính xác miền giá trị K cho phép hệ thống vận hành an toàn là bài toán then chốt. Sự kết hợp giữa tiêu chuẩn Routh-Hurwitz và các công cụ đồ họa giúp nhận diện rõ ranh giới bền vững. Phân tích này bảo vệ toàn bộ cơ cấu chấp hành khỏi hiện tượng bão hòa tín hiệu.

2.2. Các chỉ số đo lường chất lượng quá độ và xác lập

Chất lượng của hệ thống điều khiển được định lượng qua hai giai đoạn: quá độ và xác lập. Đáp ứng quá độ phản ánh tốc độ và độ êm của hệ thống khi nhận tín hiệu đầu vào hàm nấc. Ba chỉ số cốt lõi gồm độ vọt lố POT, thời gian quá độ hay thời gian xác lập txl và thời gian lên tr. Giai đoạn xác lập được đánh giá qua sai số xác lập exl khi thời gian tiến tới vô cùng. Sai số xác lập bằng 0 chứng minh hệ thống triệt tiêu hoàn toàn độ lệch tĩnh. Sự đánh đổi giữa tốc độ đáp ứng nhanh và độ vọt lố thấp là thách thức lớn khi hiệu chỉnh thông số.

III. Phương pháp ứng dụng MATLAB trong khảo sát chất lượng của hệ thống

MATLAB cung cấp bộ công cụ toàn diện để giải quyết các bài toán phân tích hệ thống tự động. Kỹ thuật khảo sát tính ổn định dựa trên biểu đồ Bode, Nyquist và quỹ đạo nghiệm số được triển khai tự động. Lệnh bode vẽ đáp ứng tần số biên độ và pha của hệ hở. Hàm margin cho phép xác định chính xác tần số cắt biên, tần số cắt pha cùng các giá trị độ dự trữ biên GM và độ dự trữ pha PM. Hệ kín ổn định khi cả GM và PM đều mang giá trị dương. Biểu đồ Nyquist qua lệnh nyquist giúp trực quan hóa quỹ đạo tần số trên mặt phẳng phức theo tiêu chuẩn Cauchy. Đối với phân tích miền thời gian, phương pháp quỹ đạo nghiệm số với lệnh rlocus thể hiện đường đi của các cực khi hệ số khuếch đại K thay đổi từ 0 đến vô cùng. Đồng thời, lệnh step cung cấp đồ thị đáp ứng quá độ chi tiết. Nhờ đó, việc đánh giá độ vọt lố và thời gian xác lập được thực hiện chính xác chỉ trong vài giây.

3.1. Phân tích miền tần số với biểu đồ Bode và Nyquist

Khảo sát trên miền tần số cung cấp góc nhìn sâu sắc về độ bền vững của hệ thống trước nhiễu. Sử dụng lệnh bode kết hợp margin trong MATLAB giúp trích xuất trực tiếp GM và PM. Ví dụ với một hệ hở có GM = 20.2 dB và PM = 95.9 độ, hệ kín được khẳng định ổn định tuyệt đối. Biểu đồ Nyquist bổ sung kiểm chứng hình học bằng cách đếm số vòng bao quanh điểm (-1, j0). Công cụ rlocfind trên quỹ đạo nghiệm số còn hỗ trợ chọn trực tiếp độ lợi K tương ứng với hệ số tắt mong muốn. Các đồ thị trực quan này giúp kỹ sư tối ưu hóa tham số nhanh chóng.

3.2. Đánh giá đáp ứng thời gian bằng lệnh step và stepinfo

Đáp ứng thời gian phản ánh trực quan hành vi ngõ ra khi có kích thích nấc đơn vị. Lệnh step biểu diễn đường cong quá độ theo trục thời gian thực. Để trích xuất thông số định lượng chính xác, hàm stepinfo tự động tính toán RiseTime, SettlingTime, Overshoot và PeakTime. Khi khảo sát hệ thống với các giá trị K khác nhau, đồ thị step cho thấy sự biến đổi rõ nét giữa tính ổn định và chất lượng động học. Độ lợi K quá lớn làm vọt lố tăng cao và hệ thống kéo dài dao động. Dữ liệu từ MATLAB cung cấp căn cứ xác thực để cân bằng độ nhanh và độ êm.

IV. Thực tiễn ứng dụng MATLAB trong khảo sát chất lượng của hệ thống

Ứng dụng MATLAB kết hợp Simulink mang lại giải pháp hoàn chỉnh cho các bài toán điều khiển công nghiệp thực tế. Hai đối tượng điển hình thường được khảo sát là mô hình điều khiển nhiệt độ lò nhiệt và điều khiển tốc độ động cơ DC. Đối với đối tượng lò nhiệt có khâu trễ và quán tính lớn, bộ điều khiển PID được thiết kế và tinh chỉnh thông số Kp, Ki, Kd qua mô phỏng. Khi tăng Kp, sai số xác lập giảm nhưng độ vọt lố tăng. Bổ sung khâu Ki giúp triệt tiêu hoàn toàn sai số xác lập về 0. Khâu Kd hỗ trợ giảm dao động và rút ngắn thời gian quá độ. Trong mô hình động cơ DC, việc bổ sung khâu bão hòa công suất và momen tải kiểm chứng tính kháng nhiễu của hệ thống. Đồ thị mô phỏng trên Simulink phản ánh chân thực phản ứng của hệ thống khi có tải tác động đột ngột. Sự phối hợp giữa lý thuyết và công cụ mô phỏng giúp hoàn thiện thiết kế trước khi triển khai thực tế.

4.1. Thiết kế và kiểm chứng bộ điều khiển PID lò nhiệt

Đối tượng lò nhiệt thường mang đặc tính hai khâu quán tính hoặc một khâu quán tính kết hợp khâu trễ. Phương pháp Ziegler-Nichols hoặc Chien-Hrones-Reswick trên MATLAB hỗ trợ tính toán sơ bộ bộ thông số Kp, Ki, Kd. Mô hình Simulink tích hợp khâu bão hòa công suất Saturation từ 0% đến 100%. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển P đơn thuần luôn tồn tại sai số tĩnh. Khi bổ sung thành phần tích phân I, sai số xác lập triệt tiêu hoàn toàn. Thành phần vi phân D làm suy giảm hiện tượng vọt lố và giữ nhiệt độ ổn định tại điểm đặt 100 độ C.

4.2. Khảo sát chất lượng điều khiển tốc độ động cơ khi có tải

Mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC phản ánh rõ khả năng kháng nhiễu momen tải. Hệ phương trình trạng thái kết hợp phương trình vi phân cơ điện được thiết lập trực tiếp trong Simulink. Khi đóng tải Mc đột ngột ở thời điểm xác định, tốc độ động cơ bị sụt giảm tức thời. Bộ điều khiển PI đã thiết kế nhanh chóng bù trừ tín hiệu điều khiển để kéo tốc độ về giá trị đặt. Việc quan sát đáp ứng dòng điện phần ứng và điện áp điều khiển giúp đánh giá mức độ chịu tải của động cơ. Thử nghiệm này đảm bảo hệ thống vận hành trơn tru trong công nghiệp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. ỨNG DỤNG MATLAB TRONG MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG .1 Mục đích thí nghiệm .21 Hàm truyền và hệ phương trình biến trạng thái của hệ thống có sơ đồ như sau: 4 Chương 2. ỨNG DỤNG MATLAB TRONG KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG………………………………………………………………………………………….1 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode .3 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s) .2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist .1 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s) .2 Xét tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là:…………………………………………………………………………………………….3 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quĩ đạo nghiệm số .1 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s): .1 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode .2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist .3 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quĩ đạo nghiệm số. 31 b) Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4.

ỨNG DỤNG MATLAB TRONG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG…….1 Mục đích thí nghiệm.1 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s). ỨNG DỤNG SIMULINK TRONG MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG .1 Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ .2 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ .1 Hệ phương trình biến trạng thái (HPT) .2 Đánh giá chất lượng hệ thống trong mô hình điều khiển tốc độ động cơ khi có momen tải (Mc=0.01) với bộ điều khiển PI đã thiết kế khi không có momen tải.3 Trong mô hình điều khiển nhiệt độ, hàm truyền của đối tượng lò nhiệt có thể được mô tả bởi một khâu quán tính và một khâu trễ hoặc bởi hai khâu quán tính. Hãy mô tả lò nhiệt theo cách 2 và thiết kế bộ điều khiển PID tương ứng. Đánh giá chất lượng điều khiển bằng mô phỏng.

THỰC HIỆN MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ .1 Mục đích thí nghiệm. 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO. ỨNG DỤNG MATLAB TRONG MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG 1.1 Mục đích thí nghiệm Dùng Matlab tìm hàm truyền và hệ phương trình biến trạng thái của các hệ thống điều khiển tự động.21 Hàm truyền và hệ phương trình biến trạng thái của hệ thống có sơ đồ như sau: 𝑠+1 𝑠 1 𝐺1 = ; 𝐺2= 2 ; G3= ; H1=s+2 (𝑠+3)(𝑠+5) 𝑠 +2𝑠+8 𝑠 Hình 1.1 Sơ đồ khối 1 BÀI LÀM Hình 1.1: - Tính toán bằng lý thuyết. Khối G1 song song với khối G3: G1G3 = G1 + G3 Khối G2 và H1 là khối hồi tiếp âm: G2 G2H1 = 1 + G2 H1 Khối G1G3 nối tiếp với khối G2H1: G2 G1G3G2H1 = (G1 + G3).

1 + G2 H1 Khối G1G3G2H1 là khối hồi tiếp âm đơn vị. Ta có hàm truyền của hệ thống là: 2 (G1 + G3 ).G2 Thay các hàm đã được định nghĩa vào hàm truyền , ta được: 𝟐𝒔𝟑 +𝟗𝒔𝟐 +𝟏𝟓𝒔 G1(s) =. 𝟐𝒔𝟓 +𝟐𝟎𝒔𝟒 +𝟕𝟐𝒔𝟑 +𝟏𝟑𝟑𝒔𝟐 +𝟏𝟑𝟓𝒔 - Sử dụng các hàm trong matlab. - Hệ phương trình biến trạng thái: 2 - Kết quả hiển thị 2 Nhận xét:Kết quả hàm truyền khi tính bằng lý thuyết giống với khi tính bằng MATLAB.2 Sơ đồ khối 2 Các hàm truyền được định nghĩa như sau: 1 3 1 𝐺1 = 5; 𝐺3 = 𝐺5 = 𝑠; 𝐺6 = 𝑠 + 2; 𝐻1 = 1; 𝐺2 = 𝐺4 = ; 𝐻3 = ; 𝐻2 = 𝑠+1 1+4𝑠 𝑠 - Tính toán bằng lý thuyết.

Biến đổi hệ thống đã cho Dời bộ tổng số 4 ra sau hàm truyền G3 Sau khi biến đổi ta được hàm truyền G6/G4 Dùng phương pháp Số đường tiến P1= G1G2G3G4G5 2 P2= G1G2(G6/G4)G4G5 Vòng kín L1= -G4G5H3 L2= -G2G3G4G5H2 L3= -G1G2G3G4G5H1 L4= -G2(G6/G4)G4G5H2 L5= -G1G2(G6/G4)G4G5H1 Định thức ∆1 = 1 ∆2 = 1 ∆ = 1 – (L1+L2+L3+L4+L5) Hàm truyền 𝑷𝟏∗∆𝟏+𝑷𝟐∗∆𝟐 Gk= ∆ Thay các giá trị hàm truyền vào ta được : 𝟐𝟎𝒔𝟓 +𝟖𝟓𝒔𝟒 +𝟔𝟎𝒔𝟑 +𝟏𝟎𝒔𝟐 Gk=. 𝟐𝟎𝒔𝟓 +𝟗𝟑𝒔𝟒 +𝟖𝟗𝒔𝟑 +𝟑𝟏𝒔𝟐 +𝟑𝒔 - Sử dụng các hàm trong matlab. Khai báo giá trị trong matlab 2 Kết quả hiển thị: 9 Nhận xét: Kết quả hàm truyền khi tính bằng lý thuyết giống với khi tính bằng MATLAB khi chưa rút gọn. - Hệ phương trình biến trạng thái : Kết quả hiển thị: 10 11 Chương 2.

ỨNG DỤNG MATLAB TRONG KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 2.1 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode 2.1 Mục đích Từ biểu đồ Bode của hệ hở G(s), tìm tần số cắt biên,pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ. Dựa vào kết quả tìm được để xét tính ổn định của hệ hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s).3 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s) K G( s ) = ( s + 0. Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0. Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ.

Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo. Chú ý phải chỉ rõ các giá trị tìm được trong biểu đồ Bode. Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích d. Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s để minh họa kết luận ở câu c.

Lưu hình vẽ này để báo cáo e. Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→d. BÀI LÀM: Với K=10 12 a) Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0. Khai báo biến trong cửa sổ editor: G=tf([10],conv([1 0.1,100}); grid on; margin(g) Biểu đồ Bode biên ( Magnitude ), Bode pha ( Phase) b) Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ.

- Tần số cắt biên: 4.65 rad/s - Pha dự trữ: 24.8 dB 13 - Tần số cắt pha: 0.455 rad/s - Biên dự trữ.: 103 deg c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích. Theo tiêu chuẩn Bode: “Sau khi xác định được độ dự trữ biên độ GM và độ dự trữ pha PM của hệ hở ta có thể xét ổn định hệ kín như sau: Hệ kín ổn định nếu hệ hở có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều dương. Trong bài này có độ dự trữ biên Gm=24.8dB> 0, Độ dự trữ pha Pm=103deg>0. Do đó hệ kín ổn định theo tiêu chuẩn Bode.

d) Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s. Khai báo trong cửa sổ Editor: K=10; G=tf(K,conv([1 0.2],[1 8 20])) Gk=feedback(G,1); step(Gk,10); e) Với K=400 e_a) Với K=400, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0. Khai báo biến trong cửa sổ editor: clear 14 clc G=tf([400],conv([1 0.1,100}); grid on; margin(G) figure; Gk=feedback(g,1) step(Gk,10) 15 e_b) Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ. - Tần số cắt biên: 4.65 rad/s - Pha dự trữ: -7.27 dB - Tần số cắt pha: 6.73 rad/s - Biên dự trữ.4 deg e_c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích.

Hệ thống bất ổn định vì độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của biểu đồ bode mô tả hệ thống đều âm.4<0 ) e_d) Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s 16 Nhận xét: Hệ thống không ổn định do hệ thống có hàm truyền hở có độ độ dự trữ pha và dự trữ biên nhỏ hơn 0.2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist 2.1 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s) K G( s ) = ( s + 0. Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống b. Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB). So sánh với kết quả ở câu 2.

Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo. Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích d. Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→c BÀI LÀM: K=10 a) Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống: Khai báo biến: clear clc G=tf([10],conv([1 0. So sánh với kết quả ở câu 2.

Biên dự trữ = 24.8 (dB) Pha dự trữ = 103 (độ) c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích. Hệ thống kín ổn định vì biểu đồ không bao điểm (-1,0j). d) K=400 d_a) Với K=400, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống: Khai báo biến trong cửa sổ editor: clear clc G=tf([400],conv([1 0. So sánh với kết quả ở câu 2.

 Pha dự trữ, biên dự trữ giống với câu 2.2 d_c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích. Hệ thống kín không ổn định vì biểu đồ bao điểm (-1,0j).2 Xét tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là: 1 G( s) = a. s ( s + 1) 2 BÀI LÀM: a) Hàm truyền a Khai báo biến trong cửa sổ editor: clear clc G=tf([1],conv([1 1 0],[1 2])); nyquist(G) 19  Vì biểu đồ không bao điểm (-1,0j) nên hệ kín ổn định. b) Hàm truyền b Khai báo biến trong cửa sổ editor: clear clc G=tf([1],conv([1 0 0],[1 1])); nyquist(G) ➔ Vì biểu đồ không bao điểm (-1,0j) nên hệ kín ổn định.3 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quĩ đạo nghiệm số 2.1 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s): K G( s ) = ,K  0 ( s + 0.

Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống. Dựa vào QĐNS tìm Kgh của hệ, chỉ rõ giá trị này trên hình. Lưu QĐNS thành file *. Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4 c.

Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0. Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25% e. Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s Hàm truyền hở có pha dự trữ = -41 độ nhỏ hơn 0 nên hệ kín không ổn định. BÀI LÀM: a) Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống.

Khai báo biến trong cửa sổ editor: clear clc g=tf([1],conv([1 0.2],[1 8 20])); figure; rlocus(g) Kgh = margin(g) line([-1 -1],[10 -10]) grid on 21 b) Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4.09 tần số dao động tự nhiên ωn = 4. c) Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.9 hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7 d) Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%.