Chương 1: Tổng quan Chương 2: Cơ sở lí thuyết Chương 3: Xác định phương trình vi phân và thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa cho hệ bồn nước đơn Chương 4: Thiết kế phần cứng cho hệ thống bồn nước đơn Chương 5: Thiết kế phần mềm cho hệ thống bồn nước đơn Chương 6: Tính toán và khảo sát thông số hệ thống Chương 7: Kết luận 8 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1. Giới hạn đề tài Trong khuôn khổ môn học và thời gian thực hiện có hạn. Đề tài sẽ được giới hạn như sau: Chỉ xem xét hệ thống bồn nước SISO với ngõ vào là điện áp cấp cho máy bơm và ngõ ra là độ cao mực nước Hệ thống có sử lí nhiễu nhưng không hoàn toàn Hiệu suất ngõ ra chỉ được đáp ứng một cách tối ưu nhất có thể Chỉ áp dụng phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa, không so sánh với các phương pháp điều khiển khác 9 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 2. Cơ sở lí thuyết đo lường và điều khiển máy tính 2.
Đo lường và điều khiển bằng máy tính là gì Đo lường và điều khiển bằng máy tính là một lĩnh vực trong kỹ thuật điều khiển và tự động hóa, với mục đích tập trung vào việc sử dụng máy tính (vi điều khiển, PLC,…) nhằm thu thập dữ liệu từ các cảm biến đo lường các thông số điệu, vật lí như (áp suất, nhiệt độ,…). Sau đó tính toán, xử lý và phân tích tín hiệu bằng các thuật toán tín hiệu số để điều khiển quá trình hoặc hệ thống thông qua việc xuất ra tín hiệu điều khiển cho các cơ cấu chấp hành như động cơ, relay,… Các thành phần chính của một hệ thống đo lường và điều khiển bằng máy tính gồm: Máy tính hoặc vi điều khiển: Để xử lý và tính toán dữ liệu, cũng như hiển thị và theo dõi hệ thống Cảm biến: Đo lường và thu thập các tín hiệu tương tự, tín hiệu số Bộ chuyển đổi ADC: Chuyển tín hiệu tương tự từ cảm biến sang tín hiệu số để máy tính có thể hiểu Bộ chuyển đổi DAC: Chuyển đổi tín hiệu số từ máy tính sang tín hiệu tương tự để gửi đến cơ cấu chấp hành Cơ cấu chấp hành: Thực hiện các tác vụ từ các tín hiệu điều khiển Hình 2.1: Hệ thống đo lường và điều khiển máy tính 10 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 2. Cảm biến siêu âm (Ultrasonic sensor) Cảm biến siêu âm là cảm biến sử dụng sóng siêu âm để xác định khoảng cách từ cảm biến đến vật thể, bao gồm các thành phần chính: Bộ phận phát và thu sóng siêu âm Bộ phận so sánh Mạch phát hiện Mạch ngõ ra Hình 2.2: Cảm biến siêu âm(Ultrasonic sensor) Phương pháp TOF (time of filght) là một kỹ thuật phổ biến được ứng dụng phổ biến trong các loại cảm biến siêu âm dùng để đo khoảng cách. Tức là sử dụng thời gian sóng siêu âm đi từ điểm phát của cảm biến tới vật thể rồi phản xạ quay lại điểm thu của cảm biến để tính toán khoảng cách thông qua công thức: Trong đó: là khoảng cách từ cảm biến tới vật thể (m) là vận tốc âm thanh trong không khí (343 m/s) là thời gian lúc phát tín hiệu tới lúc thu tín hiệu (s) 11 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT Hình 2.
Cơ sở lí thuyết bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa (Feedback Linearization Controller) là một phương pháp điều khiển hiện đại, được sử dụng để biến đổi một hệ thống phi tuyến thành hệ tuyến tính tương đương. Từ đó có thể sử dụng các kỹ thuật điều khiển kinh điển như PID, LQR, bám… để điều khiển hệ thống một cách hiệu quả.4: Thành phần chính của bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa(Feedback Linearization Controller) Bộ điều khiển gồm 2 vòng điều khiển: Vòng điều khiển trong: Bộ điều khiển truyến tính hóa, biến đổi hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính tương đương Vòng điều khiển ngoài: Bộ điều khiển bám, được thiết kế theo các phương pháp điều khiển tuyến tính thông thường. 12 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT Xét một hệ thống SISO có phương trình trạng thái có dạng: (2.1) Trong đó: là vector trạng thái của hệ thống là tín hiệu vào là tín hiệu ra , là các vector hàm trơn mô tả động học của hệ thống là hàm trơn mô tả quan hệ giữa biến trạng thái và tín hiệu ra Sau khi đạo hàm phương trình của công thức (2.1) n lần cho tới khi xuất hiện thì ra có được phương trình vi phân của hệ thống có dạng: (2.2) Trong đó: Với là đạo hàm Lie của hàm theo vector , tức là tốc độ thay đổi của khi. Ví dụ: => => (Nếu thì tiếp tục) => => (Lúc này khi thì ta được phương trình vi phân bậc 2 của hệ thống) 13 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT (*) Tuyến tính hóa hệ thống: Một hệ thống phi tuyến với tín hiệu vào như công thức (2.2) thì việc điều khiển là khó khăn nên ta cần chuyển hệ thống thành tuyến tính tương đương với tín hiệu đầu vào ảo là.
Với luật điều khiển: Khi đó hệ trở thành: (2.3) => Đây là phương trình vi phân tuyến tính với tín hiệu vào tín hiệu ra (Không có thành phần phi tuyến trong phương trình).5: Hệ thống sau khi được tuyến tính hóa (*)Bộ điều khiển bám cho hệ thống sau khi được tuyến tính hóa: Sai số: Đạo hàm bậc n của sai số: (2.4) Bộ điều khiển bám: (2.6) Với tín hiệu đặt khả vi chặn tới bậc n: Đặc tính động học sai số : (2.7) Phương trình đặc trưng sai số: (2.8) 14 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT Hình 2.6: Hệ thống sử dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Chọn các thông số sao cho thỏa mãn ổn định theo tiêu chuẩn Hurtwiz, với nghiệm của phương trình (2.8) nằm bên trái mặt phẳng phức. Vì nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất cấp cao có dạng: , là các nghiệm của phương trình đặt trưng với <0 nên khi thì. Hệ thống ổn định và khi. Cực của phương trình đặc trưng (2.8) quyết định đáp ứng quá độ trong quá trình tiến về 0 của.
Khi chọn cặp cực phức quyết định của hệ thống, từ đó quy về hệ thống bậc 2 nên có thể suy ra nghiệm của phương trình đặc trưng có dạng: Độ vọt lố, thời gian xác lập được tính theo công thức: 15 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT Các bước thực hiện thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa: Bước 1: Biểu diễn phương trình vi phân dưới dạng: Bước 2: Đạo hàm sai số với: Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa: Bước 4: Viết biểu thức bộ điều khiển bám: Bước 5: Chọn thông số bám sao cho thỏa mãn tiêu chuẩn ổn định Hurtwiz, đồng thời thỏa về yêu cầu quá độ. Bước 6: Thiết lập bộ lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu đặt khả vi và chặn đến bậc n. 16 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 2. Cơ sở lí thuyết bộ lọc thông thấp Hình 2.7: Sơ đồ mạch lọc thông thấp Hàm truyền mạch lọc thông thấp: 1 ω HS = = (1) 1+ RCS ω+ S Trong đó: R: Giá trị điện trở C: Điện dung của tụ điện ω : Tần số cắt của mạch lọc Hàm truyền này được dùng để sử lý các tín hiệu liên tục trong miền thời gian t.
Tuy nhiên khi lập trình bằng máy tính, ta chỉ có thể xử lý các tín hiệu số rời rạc. Do đó cần chuyển sang hàm truyền rời rạc. Biến đổi song tuyến tính (Bilinear Transform) Áp dụng phương pháp biến đổi song tuyến tính (Bilinear transform): Được sử dụng trong xử lý tín hiệu số và lý thuyết điều khiển thời gian rời rạc để biến đổi biểu diễn hệ thống trong miền thời gian liên tục thành trong miền rời rạc và ngược lại. Phương pháp này đảm bảo rằng các đặc tính tần số quan trọng của hệ thống gốc được bảo toàn một cách tương đối chính xác.
Hàm tuyền (1) dùng cho hệ thống xử lí các tín hiệu liên tục, muốn đưa vào lập trình để máy tính hiểu được thì phải chuyển sang xử lí tín hiệu rời rạc. Do đó từ hàm truyền (1) ta phải chuyển về hàm truyền rời rạc. Sử dụng phương pháp biến đổi song tính (Bilinear transform) để biến đổi biểu diễn hệ thống thời gian liên tục thành thời gian rời rạc và ngược lại. 17 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT Biến đổi song tuyến tính về cơ bản sử dụng phép tính gần đúng bậc nhất và thay thế vào hàm truyền thời gian liên tục H(S).
−1 2 1−Z S= Trong đó: s: Biến phức trong miền Laplace (liên tục) T 1+ Z−1 z: Biến phức trong miền Z (rời rạc) T: Chu kỳ lấy mẫu Thay vào (1) ta có: => => (2) Bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu chính là rời rạc hóa tín hiệu đó. Tín hiệu sau khi được biến đổi sẽ trễ hơn so với tín hiệu ban đầu bởi thành phần Z−k 0 (khi mà k0 >0). Dựa vào tính chất biến đổi Z: Từ (2) => Trong đó:ω : Tần số cắt của mạch lọc T: Chu kỳ lấy mẫu 18 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT CHƯƠNG 3: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HÓA CHO HỆ BỒN NƯỚC ĐƠN 3. Phương trình vi phân của hệ bồn nước đơn 3.
Xác định phương trình vi phân của hệ bồn nước đơn Hình 3.1: Hệ bồn nước đơn Thông số hệ thống: :Điện áp điều khiển máy bơm :Độ cao mực nước trong bồn :Diện tích mặt nước của bồn chứa :Hệ số tỷ lệ với công suất máy bơm :Tiết diện van xả :Hệ số xả :Gia tốc trọng trường Ta có, thể tích của nước được xác định theo công thức: => Tốc độ thay đổi mực nước trong bồn chính bằng độ chênh lệch giữa lưu lượng nước được cấp vào và lưu lượng nước được xả ra: (3.1) 19 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÍ THUYẾT Với: và Suy ra: (3.2) Vậy tốc độ thay đổi mực nước trong bồn, tức phương trình vi phân của bồn nước đơn là: (3.3) Xét điểm làm việc tĩnh , tại đó : => (3.
