Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn download by : skknchat@gmail.com 8 Chương 3 : Mô hình hóa và thiết lập bài toán đóng cọc bê tông bằng búa máy - Phương pháp giải Chương 4 : Kết quả tính toán với các số liệu cụ thể. Chương 5 : Kết luận Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic.6 Các kết quả đạt được của luận văn Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được : - Xây dựng mô hình tính toán về sự lan truyền của sóng đàn hồi trong bài toán đóng cọc bê tông cốt thép bằng búa máy điêzen. - Xác định được chuyển vị, biến dạng, ứng suất trên cơ sở lý thuyết va chạm và lý thuyết đàn hồi cùng với lực chống cản khác nhau của nền đất. - Xác định được cường độ ứng suất cực đại trong các cọc, từ đó kiểm tra sự làm việc trong giới hạn cho phép hay không.
- Viết phần mềm tính toán giúp cho việc lựa chọn các thông số của phần cọc đệm và loại búa để có sự phù hợp với các thông số của cọc bê tông và của nền đất trong quá trình thi công đóng cọc. - Sự phù hợp của các thông số trên sẽ là các thông số tối ưu khi chế tạo các cọc đệm thép. download by : skknchat@gmail.com 9 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 2.1 BÀI TOÁN ĐỘNG CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI 2.1 Các hệ thức cơ bản Bài toán của lý thuyết đàn hồi với tải trọng thay đổi theo thời gian sẽ cho xuất hiện các ứng suất động. Giả thiết mọi biến dạng của vật thể là nhỏ, nên chuyển động là nhỏ và người ta gọi là dao động đàn hồi hoặc sóng đàn hồi.
Các thành phần chuyển vị, biến dạng, ứng suất trong vật thể phải thỏa mãn các phương trình và các điều kiên biên sau : + Phương trình chuyển động ij 2u j K j 2 (2. 1a) xi t nếu không kể lực khối : ij 2u j 2 (2.1b) xi t + Định luật Huc ( phương trình trạng thái) ij ij 2eij (2. 2) + Hệ thức Cô-si download by : skknchat@gmail. 3) 2 x j xi + Điều kiện đầu tại t = 0 có : * ui(x1 , x2 , x3 , 0) = ui0 x1 ,x2 ,x3 ,0 (2.4) ui * vi0 (x1 ,x 2 ,x3 ) t t 0 + Các điều kiện biên * Trên biên Su cho chuyển vị : u u b (2.5) * Trên biên S lực mặt F = Tn hay là ij n j Fi (2.6) Các phương trình (2.3) cùng với các điều kiện đầu (2.4) và các điều kiện biên (2.6) lập thành một hệ kín xác định 3 thành phần chuyển vị, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng suất.
Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã được chứng minh.2 Nguyên lý Saint - Venant và nguyên lý chồng chất nghiệm Đối vật thể có một trong các kích thước đặc trung nhỏ hơn nhiều lần ( lớn hơn 20 lần) so với các kích thước kia ( bản, vỏ) hoặc hai kích thước nhỏ hơn nhiều lần kích thước thứ 3 ( thanh, dầm) thì người ta thường dùng nguyên lý Saint - Venant trong khi giải bài toán. Nguyên lý Saint -venant : Nếu tại miền nào đấy ( bên trong hoặc trên biên vật thể ) không lớn lắm so với kích thước chính của vật thể, mà chịu tác dụng của lực ngoài ( lực khối hoặc lực mặt) và vật thể ở trạng thái cân bằng, thì download by : skknchat@gmail.com 11 tại các miền xa miền đặt lực đó trạng thái ứng suất và biến dạng được xác định chủ yếu bằng véc tơ chính và mô men chính của các lực đó và không phụ thuộc vào các đặc trưng chi tiết của sự phân bố các lực đó. Ảnh hưởng về sự phân bố cụ thể của các lực chỉ thể hiện ngay lân cận miền đặt lực. Dựa vào nguyên lý Saint-Venant, khi giải các bài toán cân bằng về bản, vỏ, dầm người ta đã cho thỏa mãn gần đúng các điều kiện biên về lực ngoài dưới dạng cho thỏa mãn về lực tổng, mô men tổng của các lực trên cả miền đặt lực.
Nguyên lý chồng chất nghiệm: Trong phạm vi lý thuyết đàn hồi tuyến tính ta nhận thấy từ tính chất tuyến tính của các phương trình cân bằng, phương trình trạng thái, hệ thức Cô - si sẽ dẫn đến tính chất cộng tuyến của các nghiệm. j , ij Giả sử có hai nghiệm u(1) và j , ij mô tả trạng thái ứng (1) u(2) (2) suất - biến dạng của cùng một vật thể dưới tác dụng của các hệ lực tương ứng : lực khối K(1) j và lực mặt Fj(1) ; lực khối K(2) j và lực mặt Fj(2). Chúng thỏa mãn phương trình cân bằng ( hoặc chuyển động) và các điều kiện biên tương ứng : ij(1) ni Fj(1) trên S1 và u (1) j uj b(1) trên S2 ij(2) ni Fj(2) trên S1 và u(2) j u b(2) j trên S2 khi đó ta sẽ có : u j u(1) j uj (2) và ij ij(1) ij(2) sẽ là nghiệm của bài toán về chuyển dịch, ứng suất trong vật thể dưới tác dụng của lực khối : K j K(1) j K(2) j và lực mặt Fj Fj(1) Fj(2) trên biên S1 thỏa mãn chuyển dịch cho trước u bj u b(1) j ub(2) j trên biên S2 download by : skknchat@gmail.3 Các phương pháp giải bài toán đàn hồi theo chuyển dịch Nhờ có định luật Huc và hệ thức Cô-si ta có thể đưa phương trình chuyển động viết cho chuyển dịch , đó là phương trình La-mê 2 u j 2 u j 2 u j 2 u j 2 2 2 K j 2 (2.7a) x j x1 x2 x3 t hoặc khi không lực khối 2 u j 2 u j 2 u j 2 u j 2 2 2 2 j=1,2 3 (2.7b) x j x1 x2 x3 t u1 u2 u3 trong đó e11 e22 e33 = divu x1 x2 x3 Các điều kiện biên * Trên biên Su chuyển vị : u(x1,x2 ,x3 ,t) ub (x1,x2 ,x3 ,t) (2.8a) * Trên biên S lực mặt F = Tn hay là ij n j Fi được đưa về các thành phần chuyển dịch nhờ Huc và Cô-si : u u j ij n j Fi ij n j ij i n Fi x j xi j hay là (2.8b) u u u u u u u u u 1 2 3 ni i 1 n1 i 2 n2 i 3 n3 = Fi x1 x 2 x3 x1 xi x 2 xi x3 xi i = 1,2,3 download by : skknchat@gmail.com 13 Điều kiện đầu tại t = 0 có : * ui(x1 , x2 , x3 , 0) = ui0 x1 ,x2 ,x3 ,0 (2.8c) ui * vi0 (x1 ,x 2 ,x3 ) t t 0 Để giải phương trình các phương trình (2.7b) với các điều kiện biên (2.8b) và điều kiện đầu (2.8c) người ta có nhiều cách giải khác nhau. Trong nội dung của luận văn này, để giải bài toán động của lý thuyết đàn hồi, nhờ nguyên lý chồng chất nghiệm ta dùng phương pháp Ritz, tức là sẽ tìm nghiệm theo các thành phần chuyển dịch của vật thể cân bằng dưới dạng: ui (x1,x2 ,x3 ,t) Aik .fik (x1,x2 ,x3 ,t) ; ( i = 1 , 2 , 3 và không tổng theo i ) k 1 trong đó các hàm fik (x1,x2 ,x3 ,t) thỏa mãn các phương trình chuyển động.
Các hệ số Aik được xác định từ các phương trình có được bằng cách cho thỏa mãn các điều kiện biên và điều kiện đầu.4 Dao động của vật thể đàn hồi 2.1 Dao động tự do và dao động cưỡng bức Nếu lực ngoài tác động làm vật thể đàn hồi biến dạng và nằm trong trạng thái cân bằng hoặc chuyển động, sau đó triệt tiêu tức khắc sự tác động gây ra biến dạng, thì các phần tử của vật thể sẽ chuyển dịch tuần hoàn. Chuyển động như vậy của vật thể đàn hồi liên quan đến biến dạng khi không có lực ngoài gọi là dao động tự do. Dao động tự do của vật thể đàn hồi sẽ là nghiệm của phương trình chuyển động không lực khối (2.7b) với điều kiện biên không có lực ngoài tác động : download by : skknchat@gmail.7b) x j x1 x2 x3 x1 x2 x3 t j = 1,2 3 u u j ij n j 0 hay ij n j ij i n j 0 ; i = 1 , 2 , 3 (2.9) x j x i Chú ý rằng các phương trình (2.7b) là các phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất bậc hai, còn điều kiện biên (2.9) là biểu thức tuyến tính thuần nhất của các vi phân bậc nhất các chuyển dịch. Do tính chất tuần hoàn của các chuyển dịch và giả thiết các chuyển dịch ui khả tích trên các trên các khoảng thời gian T bất kỳ nên ta có thể biểu diễn các chuyển dịch qua chuỗi Fourier.
Chính vì vậy ta có thể tìm nghiệm của (2.10) k 1 pk trong đó pk được gọi là tần số vòng, k là tần số riêng , k là pha ban 2 đầu , các hằng số nhân Ak và hàm số u(k) được xác định từ các phương trình nhận được khi thay (2.7b) và điều kiện biên (2. Dưới tác dụng của lực ngoài thay đổi theo thời gian, các phần tử của vật thể đàn hồi chuyển động tuần hoàn, ta gọi chuyển động đó là dao động cưỡng bức. Nếu có lực khối và lực ngoài tác dụng lên vật thể thì phương trình (2.7b) và hệ thức (2.9) sẽ không thuần nhất. Khi đó nghiệm tổng quát sẽ bằng nghiệm của thuần nhất cộng với nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất.
download by : skknchat@gmail.com 15 Nếu tần số của lực ngoài trùng với tần số riêng nào đấy, sẽ xuất hiện hiện tượng cộng hưởng và biên độ dao động riêng tương ứng sẽ tăng vô hạn, gây ra sự phá hủy vật thể.