Thiết kế bộ tăng tốc NTT cho mã hóa sau lượng tử CRYSTALS-KYBER

Khám phá thiết kế bộ tăng tốc NTT cho mã hóa sau lượng tử Crystals Kyber, nâng cao hiệu suất và bảo mật trong công nghệ mã hóa hiện đại.

• Tác giả: Nguyễn Hữu Toàn
• Người hướng dẫn: TS. Trần Hoàng Linh
• Trường học: Đại học Quốc gia TP. HCM
• Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử
• Đề tài: Thiết kế bộ tăng tốc NTT cho mã hóa sau lượng tử CRYSTALS-Kyber
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Giới thiệu CRYSTALS Kyber Mã hóa sau lượng tử hàng đầu

Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Hoa Kỳ (NIST) đã chọn CRYSTALS-Kyber làm cơ chế mã hóa khóa (Key-Encapsulation Mechanism - KEM) hàng đầu cho mã hóa sau lượng tử. Đây là một bước tiến quan trọng trong bối cảnh máy tính lượng tử đang phát triển, đe dọa các thuật toán mã hóa hiện tại như RSA và ECDSA. CRYSTALS-Kyber thuộc họ mã hóa dựa trên mạng (Lattice-based cryptography), bảo mật dựa trên độ khó của các bài toán lưới mật mã. Việc chuẩn hóa này nhằm đảm bảo an toàn, hiệu quả và khả năng tương thích giữa các hệ thống khác nhau, hỗ trợ sự đồng nhất trong cộng đồng quốc tế. Tuy nhiên, thuật toán Crystals-Kyber đòi hỏi nỗ lực tính toán đáng kể, đặc biệt là phép nhân đa thức thông qua Number Theoretic Transform (NTT) và biến đổi ngược INTT.

1.1. Tầm quan trọng của bảo mật sau lượng tử Post Quantum Cryptography

Sự phát triển của máy tính lượng tử tạo ra mối đe dọa tiềm tàng đối với các hệ thống mã hóa hiện tại. Các thuật toán như RSA và ECDSA, vốn dựa trên độ khó của các bài toán số học nhất định, có thể bị phá vỡ bởi các thuật toán lượng tử như thuật toán Shor. Do đó, việc phát triển và triển khai các thuật toán mã hóa sau lượng tử là vô cùng quan trọng để đảm bảo an toàn thông tin trong tương lai. Bảo mật sau lượng tử đang trở thành một ưu tiên hàng đầu trong lĩnh vực an ninh mạng.

1.2. Vai trò của CRYSTALS Kyber trong chuẩn hóa NIST PQC

CRYSTALS-Kyber đã được NIST chọn là một trong những thuật toán được chuẩn hóa trong quá trình chuẩn hóa NIST PQC. Đây là thuật toán duy nhất được lựa chọn cho Mã hóa Khóa Công khai (Public-key Encryption) và Thiết lập khóa (Key Establishment). Sự lựa chọn này khẳng định vị thế của CRYSTALS-Kyber như một giải pháp bảo mật sau lượng tử tiềm năng và đáng tin cậy.

II. Thách thức hiệu năng của CRYSTALS Kyber NTT là điểm nghẽn

Mặc dù CRYSTALS-Kyber mang lại sự bảo mật cao, nhưng hiệu năng tính toán là một vấn đề đáng quan tâm. Quá trình tạo khóa, mã hóa và giải mã đòi hỏi một lượng lớn chu kỳ tính toán, đặc biệt là do việc sử dụng NTT và INTT để nhân đa thức. Các triển khai phần mềm có thể gặp khó khăn trong việc đáp ứng yêu cầu hiệu năng của các ứng dụng thời gian thực hoặc các thiết bị nhúng. Vì vậy, việc tối ưu hóa hiệu năng của CRYSTALS-Kyber, đặc biệt là bộ tăng tốc NTT, là rất quan trọng để triển khai rộng rãi mã hóa sau lượng tử.

2.1. Phân tích hiệu năng mã nguồn tham chiếu Kyber

Mã nguồn tham chiếu của CRYSTALS-Kyber được tối ưu hóa cho tính chính xác và tuân thủ theo tiêu chuẩn. Tuy nhiên, nó có thể không đạt hiệu năng tối ưu trên các nền tảng phần cứng khác nhau. Việc phân tích hiệu năng mã nguồn tham chiếu giúp xác định các điểm nghẽn và cơ hội tối ưu hóa, đặc biệt là trong các phép toán NTT và INTT. Kết quả phân tích cho thấy NTT hardware accelerator chiếm phần lớn thời gian thực thi.

2.2. Yêu cầu hiệu năng cao cho ứng dụng thực tiễn

Các ứng dụng thực tiễn như truyền thông an toàn, chữ ký số và thiết lập khóa an toàn đòi hỏi hiệu năng mã hóa cao. Hiệu năng bộ tăng tốc của CRYSTALS-Kyber phải đủ nhanh để đáp ứng yêu cầu của các ứng dụng này, đặc biệt là trong môi trường tài nguyên hạn chế như thiết bị nhúng. Để đáp ứng yêu cầu hiệu năng cần thiết, việc tăng tốc phần cứng là một giải pháp tiềm năng.

III. Thiết kế bộ tăng tốc NTT Giải pháp tăng tốc Crystals Kyber

Để giải quyết vấn đề hiệu năng, việc thiết kế bộ tăng tốc phần cứng cho NTT và INTT là một giải pháp hiệu quả. Bằng cách chuyển các phép toán tốn kém sang phần cứng chuyên dụng, có thể giảm đáng kể thời gian tính toán và cải thiện hiệu năng tổng thể của CRYSTALS-Kyber. Các phương pháp thiết kế bao gồm sử dụng kiến trúc song song, tối ưu hóa đơn vị tính toán (Butterfly Unit) và quản lý bộ nhớ hiệu quả. Kiến trúc FPGA và ASIC là các nền tảng tiềm năng cho việc triển khai bộ tăng tốc NTT.

3.1. Kiến trúc song song cho NTT và INTT

NTT song song có thể được triển khai bằng cách chia nhỏ phép biến đổi thành các giai đoạn nhỏ hơn và thực hiện chúng song song. Điều này giúp tăng thông lượng và giảm độ trễ. Các kỹ thuật như NTT pipeline có thể được sử dụng để cải thiện hiệu quả của kiến trúc song song.

3.2. Tối ưu hóa Butterfly Unit BU cho số học modulo

Butterfly Unit (BU) là đơn vị tính toán cơ bản trong NTT. Việc tối ưu hóa BU, đặc biệt là cho các phép toán số học modulo với số nguyên tố Kyber, có thể cải thiện đáng kể hiệu năng. Các thuật toán giảm số dư như rút gọn Barrett và rút gọn Montgomery có thể được sử dụng để tối ưu hóa BU.

3.3. Quản lý bộ nhớ hiệu quả trong bộ tăng tốc

Việc quản lý bộ nhớ hiệu quả là rất quan trọng để đảm bảo hiệu năng bộ tăng tốc. Các kỹ thuật như truy cập bộ nhớ ping-pong và sử dụng SRAM có thể được sử dụng để giảm độ trễ truy cập bộ nhớ và tăng thông lượng dữ liệu. Việc Thiết kế RTL cần chú trọng đến tối ưu hóa việc sử dụng bộ nhớ.

IV. Triển khai và đánh giá bộ tăng tốc NTT trên FPGA

Sau khi thiết kế, bộ tăng tốc NTT có thể được triển khai trên kiến trúc FPGA hoặc ASIC. FPGA cung cấp một nền tảng linh hoạt để kiểm tra và đánh giá thiết kế. Việc triển khai bao gồm viết mã VHDL hoặc Verilog, tổng hợp thiết kế bằng các công cụ như Quartus hoặc Vivado, và xác minh bằng các công cụ mô phỏng. Các tiêu chí đánh giá bao gồm hiệu năng bộ tăng tốc, diện tích chip, tiết kiệm năng lượng, độ trễ và thông lượng.

4.1. Sử dụng ngôn ngữ mô tả phần cứng Verilog VHDL

Thiết kế RTL của bộ tăng tốc NTT có thể được thực hiện bằng ngôn ngữ mô tả phần cứng Verilog hoặc VHDL. Ngôn ngữ này cho phép mô tả chi tiết hoạt động của mạch số và tạo ra một thiết kế có thể tổng hợp được trên FPGA.

4.2. Tổng hợp mạch trên Quartus Intel Altera hoặc Vivado Xilinx

Các công cụ tổng hợp như Quartus (Intel/Altera) và Vivado (Xilinx) được sử dụng để chuyển đổi thiết kế RTL thành một cấu hình phần cứng cụ thể cho FPGA. Quá trình tổng hợp bao gồm tối ưu hóa thiết kế để đáp ứng các yêu cầu về hiệu năng, diện tích và năng lượng.

4.3. Xác minh phần cứng bằng mô phỏng QuestaIntel

Xác minh phần cứng là một bước quan trọng để đảm bảo tính chính xác của thiết kế. Các công cụ mô phỏng như QuestaIntel có thể được sử dụng để mô phỏng hoạt động của mạch số và kiểm tra xem nó có đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật hay không.

V. Kết quả nghiên cứu Hiệu năng vượt trội nhờ tăng tốc phần cứng

Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng việc thiết kế bộ tăng tốc phần cứng cho NTT và INTT có thể cải thiện đáng kể hiệu năng của CRYSTALS-Kyber. So với triển khai phần mềm, bộ tăng tốc tùy chỉnh có thể đạt được tốc độ tính toán cao hơn nhiều, đồng thời giảm độ trễ và tiêu thụ năng lượng. Điều này mở ra khả năng triển khai CRYSTALS-Kyber trên các thiết bị nhúng và các ứng dụng đòi hỏi hiệu năng cao. Crystals-Kyber implementation trên FPGA chứng minh tính khả thi.

5.1. So sánh hiệu năng giữa phần mềm và phần cứng

Việc so sánh hiệu năng giữa triển khai phần mềm và phần cứng cho thấy rõ lợi ích của việc sử dụng bộ tăng tốc phần cứng. Các kết quả cho thấy rằng Hiệu năng bộ tăng tốc cao hơn đáng kể so với triển khai phần mềm, đặc biệt là trong các phép toán NTT và INTT.

5.2. Phân tích chi phí tài nguyên diện tích năng lượng

Mặc dù bộ tăng tốc phần cứng mang lại hiệu năng cao hơn, nhưng nó cũng có chi phí tài nguyên nhất định. Việc phân tích chi phí tài nguyên như diện tích chip và tiết kiệm năng lượng giúp đánh giá tính khả thi của việc triển khai trên các nền tảng khác nhau.

5.3. Đánh giá thông lượng Throughput và độ trễ Latency đạt được

Thông lượng và độ trễ là các chỉ số quan trọng để đánh giá hiệu năng của bộ tăng tốc NTT. Việc đánh giá Thông lượng và độ trễ đạt được giúp xác định xem thiết kế có đáp ứng yêu cầu hiệu năng của các ứng dụng thực tiễn hay không.

VI. Kết luận và hướng phát triển Tương lai mã hóa sau lượng tử

Luận văn đã trình bày về thiết kế bộ tăng tốc NTT cho CRYSTALS-Kyber, một thuật toán mã hóa sau lượng tử tiềm năng. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng việc sử dụng bộ tăng tốc phần cứng có thể cải thiện đáng kể hiệu năng của CRYSTALS-Kyber, mở ra khả năng triển khai trên các thiết bị nhúng và các ứng dụng đòi hỏi hiệu năng cao. Các hướng phát triển trong tương lai bao gồm tối ưu hóa kiến trúc phần cứng, nghiên cứu các kỹ thuật bảo mật chống tấn công kênh ngoại và tích hợp với các hệ thống mã hóa khác.

6.1. Tóm tắt đóng góp và hạn chế của nghiên cứu

Nghiên cứu đã đóng góp vào việc phát triển bộ tăng tốc NTT cho CRYSTALS-Kyber và chứng minh tính khả thi của việc tăng tốc phần cứng. Tuy nhiên, nghiên cứu cũng có một số hạn chế, chẳng hạn như chưa xem xét các kỹ thuật bảo mật chống tấn công kênh ngoại.

6.2. Các hướng nghiên cứu tiếp theo về bộ tăng tốc Crystals Kyber

Các hướng nghiên cứu tiếp theo bao gồm tối ưu hóa kiến trúc phần cứng, nghiên cứu các kỹ thuật bảo mật chống tấn công kênh ngoại (Khả năng chống tấn công lượng tử) và tích hợp với các hệ thống mã hóa khác. Cần có những nghiên cứu sâu hơn về thiết kế bộ tăng tốc phần cứng để tối ưu diện tích chip và Tiết kiệm năng lượng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU 1 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS. Trần Hoàng Linh 1.1 Lý do chọn đề tài Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Hoa Kỳ (National Institute of Standards and Technology – NIST) đã trình bày dự thảo tiêu chuẩn chuẩn hoá của Cơ chế mã hoá Khoá dựa trên lưới module (Module-Lattice-Based Key- Encapsulation Mechanism – MLBKEM), chọn CRYSTALS-Kyber là mã hoá cơ sở. Việc triển khai phần cứng hiện tại của mật mã hiện đại sẽ cần xử lý tiêu chuẩn mới này một cách có hiệu quả. Việc chuẩn hoá của NIST được giải thích là để tìm ra một loại mã hoá mới an toàn trước sự phát triển của máy tính lượng tử trong tương lai.

Điều này có nghĩa là các loại mã bất đối xứng hiện đại (ECDSA, RSA, …) hiện đang sử dụng rộng rãi trong việc mã hoá thông tin sẽ không còn an toàn nếu bị tấn công bởi máy tính lượng tử. Vì vậy nhu cầu phát triển chuẩn mã hoá để sử dụng cho thời kỳ hậu lượng tử là cấp thiết để giảm rủi ro và tăng cường bảo mật trong truyền thông thông tin. Mục tiêu của chuẩn hoá bao gồm việc đảm bảo tính an toàn, hiệu quả và tương thích giữa các hệ thống khác nhau. Việc này hỗ trợ sự đồng nhất trong cộng đồng quốc tế, giúp các quốc gia và tổ chức thảo luận và triển khai các giải pháp mã hoá lượng tử một cách có trách nhiệm và chuẩn mực.

Vượt qua nhiều ứng cử viên và nhiều vòng của quy trình chuẩn hoá, CRYSTALS-Kyber là thuật toán duy nhất được lựa chọn cho Mã hoá Khoá Công Khai (Public-key Encryption) và Thiết lập khoá (Key Establishment) cho tiêu chuẩn mã hoá sau lượng tử năm 2022. Kyber đòi hỏi nỗ lực tính toán nghiêm túc, chủ yếu là phép nhân đa thức trên một vành đa thức giới hạn. Mã hoá dựa trên mạng mô-đun (module lattice) mang lại cân bằng tốt giữa hiệu năng và bảo mật. Tuy nhiên quá trình tạo khoá, mã hoá và giải mã khoá có thể chiếm một tỷ lệ lớn trong khả năng tính toán và chu kì clock của bộ vi xử lý.

Nhiều nghiên cứu đã triển khai mã hoá lattice-based bằng phần mềm để chứng minh tính khả thi cho nghiên cứu của họ cũng như một phần thể hiện tốc độ tính toán của giải thuật đề xuất. Tuy nhiên, khi một thuật toán mã hoá đã được chuẩn hoá, để 2 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS. Trần Hoàng Linh tối ưu tối đa tốc độ tính toán và phân bổ tài nguyên cho hợp lý thì các thuật toán mã hoá này thường được triển khai trên các phần cứng chuyên biệt đảm nhiệm công việc tính toán. Nhiều nghiên cứu về mã hoá lượng tử gần đây cũng chọn ASIC, FPGA dưới dạng độc lập hoặc làm các nhân tính toán phụ đảm nhận việc tính toán cho các giải thuật đặc biệt cho các kiến trúc CPU như RISC-V, ARM, x86_64,… mà trong đó, FPGA là một nền tảng được sử dụng rất nhiều trong các nghiên cứu và đánh giá sức mạnh giải thuật cũng như ứng dụng tăng tốc bằng phần cứng.

Intel (Altera) và AMD (Xilinx) là những nhà sản xuất hang đầu trong lĩnh vực FPGA với các công cụ phát triển như Quartus hay Vivado cho phép người thiết có được những thiết kế mạch kỹ thuật số chính xác và có phần lớn quyền quyết định với các kết quả thiết kế của mình. Với những lý do kể trên, đây là tổng quan về các lý do để học viên chọn “Thiết kế bộ tăng tốc NTT cho mã hoá sau lượng tử CRYSTALS-Kyber” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình. 3 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS. Trần Hoàng Linh 1.2 Mục đích Với việc Kyber được chọn để chuẩn hoá vào năm 2022 cho thấy tiềm năng ứng dụng rộng rãi của Kyber nói chung và mã hoá sau lượng tử nói riêng vào lĩnh vực bảo mật thông tin.

Các thiết kế và tiêu chuẩn cho mã hoá lượng tử sẽ ngày càng được mở rộng nghiên cứu và cải tiến liên tụ về các thông số thiết kế nhằm hoàn thiện về khả năng bảo mật và hiệu năng của mã hoá lượng tử. Vì vậy, mục đích nghiên cứu của đề tài này nhằm kiểm chứng khả năng tương thích của CRYSTALS-Kyber khi chạy trên phần cứng Arm, từ đó cho thấy sự cần thiết của phần cứng hoá những phép toán này khi triển khai ứng dụng của máy tính nhúng năng lượng thấp. Cuối cùng như xây dựng được phần cứng xử lý NTT và INTT trên nền tảng FPGA, qua đó đánh giá và bàn luận các kết quả cũng như hướng phát triển cho đề tài nói chung và phần cứng hoá các họ mã hoá sau lượng tử nói riêng. 4 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS.

Trần Hoàng Linh 1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1.1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là phần mềm tham chiếu mã hoá lượng tử CRYSTALS-Kyber cùng với phần cứng xử lý NTT và INTT cho Kyber trên nền tảng FPGA. Phần mềm tham chiếu Kyber được viết bằng ngôn ngữ lập trình C, phần cứng NTT được viết bằng ngôn ngữ phần cứng Verilog và kiểm tra đánh giá trên nền tảng FPGA. Phiên bản Kyber được chọn cho đánh giá hiệu năng phần mềm là Kyber512.2 Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu của luận văn là mã nguồn phần mềm CRYSTALS-Kyber trên vi xử lý ARM Cortex-A9 và thuật toán NTT/INTT trên phần cứng theo thông số của mã hoá lượng tử CRYSTALS-Kyber. Tập trung chủ yếu vào nghiên cứu cách ứng dụng để phần cứng hoá thuật toán NTT/INTT mà mã nguồn phần mềm sử dụng trên phần cứng.

Phần cứng thiết kế dựa trên ngôn ngữ FPGA, phần mềm chạy trên ARM Cortex-A9 của Intel (Altera) Cyclone V, tổng hợp phần cứng trên Cyclone V (Quartus) và Xilinx Artix-7 (Vivado).3 Ý nghĩa khoa học Đề tài đóng góp ý nghĩa khoa học trong việc nghiên cứu cách ứng dụng của mã hoá lượng tử CRYSTALS-Kyber trong quá trình chuẩn hoá. Ngoài ra, cũng đóng góp phương pháp ứng dụng phần cứng trong việc tăng tốc tính toán cho mật mã lượng tử CRYSTALS-Kyber đã được chọn chuẩn hoá năm 2022.4 Ý nghĩa thực tiễn Đánh giá tính khả thi của phần mềm tham chiếu trên phần cứng ARM tạo tiền đề cho việc ứng dụng của mã hoá lượng tử CRYTALS-Kyber trên thiết bị điện tử sau này. Ứng dụng việc giảm tải các quy trình tính toán phức tạp của phần mềm bằng bộ tăng tốc tính toán phần cứng NTT cho Kyber có thể áp dụng rộng rãi dưới nhiều hình thức như tích hợp phần cứng tính toán chuyên biệt thành một phần của vi xử lý hoặc tách ra đảm nhiệm như một vi xử lý phụ độc lập đảm nhiệm việc tính toán chuyên biệt. 5 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS.

Trần Hoàng Linh 2 TỔNG QUAN 6 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS. Trần Hoàng Linh 2.1 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Hoa Kỳ (National Institute of Standards and Technology – NIST) đã trình bày dự thảo tiêu chuẩn chuẩn hoá của Cơ chế mã hoá Khoá dựa trên lưới module (Module-Lattice-Based Key- Encapsulation Mechanism – MLBKEM) trong Tiêu chuẩn xử lý thông tin Liên Bang (Federal Information Processing Standards - FIPS) 203[1]. Tiêu chuẩn quy định cơ một cơ chế đóng gói khoá (Key-Encapsulation Mechanism – KEM) sử sụng phương pháp module lưới (Module Lattice) gọi là ML-KEM, dựa trên thông số kỹ thuật của CRYSTALS-Kyber. CRYSTALS-Kyber hay Kyber là một cơ chế đóng gói khoá module dựa trên lưới, yêu cầu việc nhân các đa thức trên một vòng đa thức[2].

Rào cản chính trong hầu hết các triển khai của CRYSTALS-Kyber hiện tại là phương pháp nhân nhanh sử dụng Biến đổi số lý thuyết (Number Theoretic Transform – NTT). Triển khai của Kyber trên phần mềm cần lặp lại nhiều lần các biến đổi NTT thuận và nghịch (Inverse NTT – INTT) làm cho nó trở thành phần tốn thời gian nhất trong tính toán của Kyber [3]. Không giống như cơ chế mã hoá đường cong Elliptic (Elliptic Curve Cryptography – ECC) hay Rivest-Shamir-Adleman (RSA), các phương pháp tính toán chủ yếu theo tuyến tính, NTT có thể thực hiện song song hoá trong việc tính toán để có thể tăng thông lượng (throughput). Các thiết kế phần cứng hiện tại của Kyber và các giải thuật mã hoá sau tượng tử (Post Quantum Cryptography – PQC) dựa trên lưới tương tự cố gắng cải thiện thuật toán bằng nhiều phương pháp.

Hai phương pháp chính để cải thiện hiệu suất NTT là cải tiến cấu trúc Butterfly Unit (BU) và giao tiếp giữa các giai đoạn của NTT, bao gồm việc lấy dữ liệu từ bộ nhớ và sắp xếp chúng theo thứ tự cho các giai đoạn NTT tiếp theo. Zhang và cộng sự [3] hợp nhất quá trình tiền xử lý của NTT và sau xử lý của INTT với một BU tối ưu hoá cho các phép toán modular trên ước lượng mới số nguyên tố q (NEWHOPE prime q). Công trình [4] sử dụng phương pháp tương tự cho NTT và INTT với một thuật toán modular được điều chỉnh cho số nguyên tố Kyber được gọi là Exact KRED và một cấu hình BU 2x2 và độ phức tạp thấp. Ye và cộng sự [5] cải thiện nghiên cứu của Zhang và cộng sự, đã cố định thuật toán giảm 7 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS.

Trần Hoàng Linh số dư modulo (modular reduction) vào ước lượng mới số nguyên tố q. Họ cũng giới thiệu một cấu trúc pipeline hoàn chỉnh giữa các giai đoạn của NTT và tính toán với lõi NTT. Cấu trúc BP-NTT[6] sử dụng SRAM (Static Random Access Memory) và nhân modulo bit song song để cải thiện quá trình NTT của họ. Rút gọn Barret là một thuật toán modulo phổ biến để tối ưu hoá BU [7].

Fritzman và cộng sự [8] đã thảo luận về các cuộc tấn công kênh phụ khả năng có thể xảy ra trên phần cứng NTT và đề xuất một thiết kế tiết kiệm năng lượng với một bộ nhớ RAM đơn cổng (single-port RAM). Để tăng cường thông lượng dữ liệu, một kế hoạch truy cập bộ nhớ ping-pong được đề xuất trong [9]. Giải thuật tăng tốc bằng phần cứng có nhiều ứng dụng và áp dụng trên các nền tảng khác nhau như Xilinx FPGA (Xilinx Field Programmable Gate Array) và vi mạch tích hợp ứng dụng - ASIC (Application Specific Integrated Circuit) [10-13]. Paludo và cộng sự [14] đã tích hợp BU vào một hệ thống RISC-V 5 tầng pipeline sẵn sàng hoạt động với linux.

Họ đánh giá hiệu suất trên cả FPGA và 28nm ASIC. CoHA- NTT là kiến trúc nhân đa thức dựa trên NTT đầu tiên với khả năng cấu hình lại trong thời gian chạy và thời gian biên dịch [15]. Geelen và cộng sự [16] giới thiệu một phần mở rộng kiến trúc tập lệnh (Instruction Set Architecture – ISA) mới vào kiến trúc RISC-V của họ để tích hợp NTT. Kuang và cộng sự vector hoá thuật toán NTT để kết hợp nó tốt hơn với kiến trúc RISC-V của họ.