Luận Án Tiến Sĩ: Phương Pháp Nâng Cao Độ Chính Xác Dự Báo Trong Mô Hình Chuỗi Thời Gian Mờ

Luận án tiến sĩ máy tính nghiên cứu các phương pháp nâng cao độ chính xác dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ, ứng dụng hiệu quả trong phân tích dữ liệu.

• Tác giả: Nghiêm Văn Tính
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Công Điều
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
• Chuyên ngành: Công nghệ thông tin và Viễn thông
• Đề tài: Phương Pháp Nâng Cao Độ Chính Xác Dự Báo Trong Mô Hình Chuỗi Thời Gian Mờ
• Loại tài liệu: luận án

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN
• 1.1. Các khái niệm về chuỗi thời gian
• 1.2. Chuỗi thời gian
• 1.3. Bài toán dự báo chuỗi thời gian
• 1.4. Chuỗi thời gian mờ và các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ
• 1.4.1. Một số khái niệm về tập mờ
• 1.4.2. Chuỗi thời gian mờ và các định nghĩa liên quan
• 1.4.3. Các thành phần của mô hình dự báo FTS
• 1.4.3.1. Giai đoạn huấn luyện (Xây dựng mô hình dự báo)
• 1.4.3.2. Giai đoạn kiểm thử (Giai đoạn dự báo)
• 1.4.4. Một số mô hình chuỗi thời gian mờ cơ bản
• 1.4.4.1. Mô hình dự báo của Song và Chissom
• 1.4.4.2. Mô hình dự báo của Chen
• 1.4.4.3. Mô hình dự báo của Yu
• 1.4.5. Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của các mô hình dự báo
• 1.5. Một số phương pháp liên quan đến phân khoảng tập nền
• 1.5.1. Thuật toán phân cụm K-means
• 1.5.2. Thuật toán phân cụm mờ Fuzzy C-means
• 1.5.3. Thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO)
• 1.6. Đại số gia tử
• 1.7. Kết luận Chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ VỚI NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN
• 2.1. Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG)
• 2.1.1. Các định nghĩa về nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
• 2.1.2. Thuật toán tạo NQHM-PTTG bậc m
• 2.2. Các mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố và hai nhân tố đề xuất
• 2.2.1. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ một nhân tố (FTS-1NT)
• 2.2.2. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ hai nhân tố (FTS-2NT)
• 2.3. Các phương pháp phân khoảng dữ liệu trong tập nền
• 2.3.1. Phân khoảng dữ liệu
• 2.3.1.1. Phân khoảng với độ dài bằng nhau
• 2.3.1.2. Phân khoảng với độ dài khác nhau
• 2.3.2. Các phương pháp phân khoảng đề xuất
• 2.3.2.1. Phân khoảng sử dụng phân cụm K-means
• 2.3.2.2. Phân khoảng sử dụng Đại số gia tử
• 2.4. Tổ chức thực nghiệm và so sánh đánh giá cho các mô hình FTS đề xuất và các phương pháp phân khoảng
• 2.4.1. Mô tả dữ liệu
• 2.4.2. Kết quả thực nghiệm của mô hình FTS một nhân tố (FTS-1NT)
• 2.4.2.1. Kết quả thực nghiệm của mô hình FTS-1NT trên tập dữ liệu tuyển sinh
• 2.4.2.2. Kết quả thực nghiệm của mô hình FTS-1NT trên tập dữ liệu thị trường chứng khoán (TAIFEX)
• 2.4.3. Kết quả thử nghiệm của mô hình FTS hai nhân tố (FTS-2NT)
• 2.4.4. Kết quả thực nghiệm trên mô hình FTS-1NT sử dụng hai phương pháp phân khoảng HA và K-means
• 2.4.4.1. So sánh đánh giá giữa hai phương pháp phân khoảng HA và K-means với các phương pháp phân khoảng khác trên cùng mô hình FTS-1NT
• 2.4.4.2. So sánh đánh giá mô hình FTS-1NT sử dụng phương pháp phân khoảng HA và K-means với các mô hình dự báo khác dựa trên QHM bậc 1
• 2.4.4.3. So sánh đánh giá mô hình FTS-1NT sử dụng phương pháp phân khoảng HA và K-means với các mô hình dự báo khác dựa trên QHM bậc cao
• 2.5. Kết luận Chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: NÂNG CAO HIỆU QUẢ CỦA MÔ HÌNH DỰ BÁO SỬ DỤNG CÁC KỸ THUẬT TÍNH TOÁN MỀM
• 3.1. Các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ đề xuất
• 3.1.1. Mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố (FTS-1NT) kết hợp giữa FCM và PSO
• 3.1.2. Mô hình chuỗi thời gian mờ hai nhân tố (FTS-2NT) sử dụng FCM và PSO
• 3.2. Tổ chức thực nghiệm và đánh giá hiệu quả của các mô hình dự báo được đề xuất
• 3.2.1. Đánh giá hiệu quả của mô hình FTS một nhân tố FTS1NT-CMPSO
• 3.2.1.1. Mô tả các chuỗi dữ liệu thời gian
• 3.2.1.2. Thiết lập các tham số của mô hình FTS1NT-CMPSO cho các tập dữ liệu
• 3.2.1.3. Áp dụng dự báo tuyển sinh đại học của trường đại học Alabama
• 3.2.1.4. Áp dụng dự báo thị trường chứng khoán Đài Loan TAIFEX
• 3.2.1.5. Áp dụng dự báo tai nạn ô tô tại Bỉ
• 3.2.2. Đánh giá hiệu quả của mô hình FTS hai nhân tố FTS2NT-CMPSO
• 3.2.2.1. Áp dụng dự báo trên tập dữ liệu nhiệt độ
• 3.2.2.2. Áp dụng dự báo trên tập dữ liệu thị trường chứng khoán
• 3.3. Kết luận Chương 3
• KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu về mô hình chuỗi thời gian mờ

Mô hình chuỗi thời gian mờ (FTS) là một công cụ mạnh mẽ trong việc dự báo các hiện tượng không chắc chắn. Dự báo chuỗi thời gian là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng, giúp các nhà quản lý và nhà khoa học đưa ra quyết định chính xác hơn. Mô hình này cho phép xử lý các dữ liệu không chính xác và không đầy đủ, từ đó nâng cao độ chính xác dự báo. Các mô hình truyền thống như ARIMA thường yêu cầu dữ liệu phải là tuyến tính và dừng, điều này không phải lúc nào cũng khả thi trong thực tế. Do đó, việc áp dụng mô hình mờ giúp giải quyết những hạn chế này, cho phép dự báo trong các tình huống phức tạp hơn.

1.1. Khái niệm về chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian là một tập hợp các giá trị được ghi lại theo thời gian. Việc phân tích chuỗi thời gian giúp nhận diện các xu hướng và mẫu trong dữ liệu. Mô hình chuỗi thời gian mờ cho phép xử lý các yếu tố không chắc chắn, từ đó cải thiện khả năng dự báo. Các mô hình này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, khí tượng, và quản lý rủi ro. Việc sử dụng mô hình mờ giúp tăng cường khả năng dự đoán trong các tình huống mà dữ liệu không hoàn hảo.

II. Các phương pháp nâng cao độ chính xác dự báo

Để nâng cao độ chính xác dự báo, nhiều phương pháp đã được đề xuất. Một trong số đó là việc sử dụng kỹ thuật dự báo kết hợp với các mô hình mờ. Các mô hình như FCM (Fuzzy C-Means) và PSO (Particle Swarm Optimization) đã được áp dụng để tối ưu hóa quá trình dự báo. Việc kết hợp các phương pháp này giúp cải thiện đáng kể độ chính xác của các mô hình chuỗi thời gian mờ. Các nghiên cứu cho thấy rằng, việc áp dụng các phương pháp này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn giảm thiểu sai số trong dự báo.

2.1. Mô hình FTS 1NT và FTS 2NT

Mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố (FTS-1NT) và chuỗi thời gian mờ hai nhân tố (FTS-2NT) là hai trong số các mô hình được nghiên cứu. FTS-1NT sử dụng một yếu tố để dự báo, trong khi FTS-2NT kết hợp hai yếu tố. Việc áp dụng các mô hình này cho phép khai thác tối đa thông tin từ dữ liệu, từ đó nâng cao độ chính xác dự báo. Các kết quả thực nghiệm cho thấy rằng, mô hình FTS-2NT thường cho kết quả tốt hơn so với FTS-1NT, đặc biệt trong các tình huống phức tạp.

III. Kết quả thực nghiệm và đánh giá

Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng các mô hình chuỗi thời gian mờ đề xuất có khả năng dự báo tốt hơn so với các mô hình truyền thống. Việc áp dụng các phương pháp phân khoảng như K-means và đại số gia tử đã giúp cải thiện đáng kể độ chính xác dự báo. Các số liệu thu thập từ các thử nghiệm cho thấy rằng mô hình FTS-1NT và FTS-2NT đều đạt được kết quả khả quan trong việc dự báo các chuỗi dữ liệu thực tế. Điều này chứng tỏ rằng việc áp dụng kỹ thuật mờ trong dự báo là một hướng đi đúng đắn.

3.1. So sánh với các mô hình khác

Khi so sánh với các mô hình khác như ARIMA hay mạng nơron, mô hình chuỗi thời gian mờ cho thấy ưu thế vượt trội trong việc xử lý dữ liệu không chắc chắn. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, mô hình FTS-1NT và FTS-2NT có thể đạt được độ chính xác dự báo cao hơn, đặc biệt trong các tình huống mà dữ liệu có tính phi tuyến. Điều này mở ra nhiều cơ hội cho việc áp dụng các mô hình mờ trong thực tiễn, từ quản lý rủi ro đến dự báo kinh tế.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ với đề tài "Một số phương pháp nâng cao độ chính xác dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ" do nghiên cứu sinh Nghiêm Văn Tính thực hiện tại Học viện Khoa học và Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Công Điều và TS. Nguyễn Minh Tuấn. Luận án thuộc chuyên ngành Công nghệ thông tin / Hệ thống thông tin, theo hướng tiếp cận định lượng kết hợp các kỹ thuật tính toán mềm, mô hình hóa toán học và thực nghiệm thuật toán trên chuỗi dữ liệu số và dữ liệu ngôn ngữ.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trong quản lý kinh tế, hoạt động kinh doanh và nghiên cứu khoa học, dự báo đóng vai trò hỗ trợ ra quyết định, phân bổ ngân sách và giảm thiểu chi phí. Các phương pháp thống kê truyền thống như mô hình tự hồi quy (AR), trung bình trượt (MA), mô hình kết hợp ARMA và ARIMA của Box và Jenkins (1976), hay các mô hình ARCH (Engle, 1982) và GARCH (Bollerslev, 1986) chỉ áp dụng hiệu quả cho chuỗi thời gian tuyến tính, có tính dừng hoặc yêu cầu mẫu dữ liệu lớn. Đối với các chuỗi thời gian phi tuyến, ngắn hoặc có biến thiên mạnh mang tính bất định, các mô hình thống kê này bộc lộ nhiều hạn chế.

Để khắc phục đặc tính phi tuyến, mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) và hệ suy luận mờ thích nghi trên nền mạng nơ-ron (ANFIS) đã được đưa vào dự báo. Tuy nhiên, các kỹ thuật mạng nơ-ron đòi hỏi lượng dữ liệu huấn luyện lớn, phụ thuộc kinh nghiệm thiết lập số nút mạng và thiếu phương pháp tường minh để phân tích mối quan hệ nhân quả giữa đầu vào và đầu ra. Mặt khác, trong thực tế dữ liệu quan sát thường được con người tư duy và diễn đạt dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên.

Từ năm 1993, Song và Chissom đã đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ (Fuzzy Time Series - FTS) dựa trên lý thuyết tập mờ của Zadeh (1965) nhằm xử lý các giá trị ngôn ngữ. Dẫu vậy, mô hình của Song và Chissom đòi hỏi chi phí tính toán cao do thực hiện các phép hợp thành max-min trên ma trận quan hệ mờ bậc lớn. Chen (1996) đã cải tiến bằng cách đưa ra khái niệm nhóm quan hệ mờ (NQHM) cùng các phép toán số học giải mờ đơn giản, và sau đó Yu (2005) bổ sung yếu tố lặp lại và trọng số theo thứ tự xuất hiện.

Khoảng trống nghiên cứu cốt lõi mà luận án chỉ ra là cấu trúc NQHM của Chen và Yu là cố định đối với từng thời điểm dự báo. Khi thiết lập NQHM tại thời điểm $t$, vế phải của nhóm lại chứa các phần tử xuất hiện sau thời điểm $t$ ($t < t_k$). Việc đưa dữ liệu tương lai vào nhóm quan hệ để dự báo cho thời điểm hiện tại hoặc quá khứ là không phù hợp với thực tiễn thu thập dữ liệu và làm giảm khả năng giải thích của mô hình. Thêm vào đó, việc phân chia khoảng tập nền trong FTS còn phụ thuộc vào trực giác; việc lựa chọn bậc của mô hình bậc cao phần lớn dựa vào thử nghiệm thủ công từng bậc mà chưa có cơ chế tự động hóa tối ưu đồng thời cả độ dài khoảng và bậc mô hình.

Mục tiêu nghiên cứu

Luận án xác định hai mục tiêu nghiên cứu cụ thể được đánh số theo văn bản:

1. Mở rộng khái niệm nhóm quan hệ mờ trên cơ sở khắc phục các nhược điểm của khái niệm nhóm quan hệ mờ hiện có nhằm xây dựng các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán dự báo thực tế.
2. Nghiên cứu xây dựng các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ hiệu quả trên cơ sở áp dụng các kỹ thuật tính toán mềm và các luật giải mờ mới.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Chuỗi thời gian mờ, nhóm quan hệ mờ và các kỹ thuật tính toán mềm (thuật toán phân cụm, thuật toán tối ưu tiến hóa, đại số gia tử).
• Phạm vi nghiên cứu: Luận án giới hạn tập trung vào các mô hình chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc thời gian (time-invariant models). Trọng tâm là xây dựng và kiểm chứng mô hình dựa trên nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG) cho chuỗi một nhân tố và hai nhân tố (ở cả bậc một và bậc cao). Các kỹ thuật can thiệp gồm phương pháp phân khoảng dựa trên Đại số gia tử (Hedge Algebras - HA), phân cụm K-means, phân cụm mờ Fuzzy C-means (FCM) và thuật toán tối ưu bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO) để tối ưu độ dài khoảng chia và bậc của mô hình.
• Phạm vi dữ liệu thực nghiệm: Dữ liệu số lượng sinh viên nhập học thực tế của Trường Đại học Alabama (1971–1992); chỉ số chứng khoán tương lai Đài Loan (TAIFEX) và chỉ số vốn hóa thị trường Đài Loan (TAIEX); chuỗi nhiệt độ trung bình hàng ngày kết hợp độ che phủ mây tại Đài Bắc, Đài Loan (từ 01/06/1996 đến 30/09/1996); dữ liệu số vụ tai nạn xe hơi tại Bỉ.

---

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước được điểm lại

Trong phần tổng quan, luận án phân loại và hệ thống hóa các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước theo từng giai đoạn phát triển của bài toán dự báo chuỗi thời gian:

Nhóm nghiên cứu	Tác giả và năm công bố	Nội dung và phương pháp chính
Mô hình thống kê chuỗi thời gian số	Box và Jenkins [1] (1976), Engle [2] (1982), Bollerslev [3] (1986)	Mô hình AR, MA, ARMA, ARIMA cho chuỗi tuyến tính, dừng; mô hình ARCH và GARCH cho chuỗi có phương sai thay đổi.
Mô hình mạng nơ-ron và nơ-ron mờ	Donaldson và cộng sự [4] (1996), Hansen và Nelson [5] (1997), Jang [6] (1993)	Ứng dụng ANN dự báo chứng khoán Mỹ, Canada, Nhật Bản, Anh và dự báo doanh thu thuế; hệ suy luận mờ thích nghi ANFIS [6].
Nền tảng chuỗi thời gian mờ	Zadeh [7] (1965), Song và Chissom [8, 9] (1993), Chen [10] (1996), Yu [13] (2005)	Khái niệm tập mờ [7]; mô hình FTS đầu tiên dùng toán tử max-min trên ma trận quan hệ mờ [8, 9]; NQHM và phép giải mờ số học [10]; NQHM xét tính lặp lại và gán trọng số [13].
Phân khoảng tập nền bằng kỹ thuật tối ưu và phân cụm	Huarng [11] (2001), Yolcu và cộng sự [22], Chen và Chung [15, 16], Lee và cộng sự [34], Eren Bas và cộng sự [35], Kuo và cộng sự [14, 18], Chen và cộng sự [42]	Phân khoảng theo phân bố và độ dài trung bình [11]; hàm fminbnd trong MATLAB [22]; thuật toán di truyền GA [15, 16]; giải thuật tôi luyện SA [34]; GA cải tiến (MGA) [35]; tối ưu bầy đàn PSO [14, 18, 30–33, 35, 42]; phân cụm FCM [28, 43], phân cụm tự động [17].
Mô hình FTS bậc cao và đa nhân tố	Chen [48], Lee và cộng sự [34, 40], Eren Bas và cộng sự [35], Huarng và Yu [39], Chen và Chen [54]	FTS bậc cao một nhân tố [48]; FTS bậc cao hai nhân tố dự báo TAIFEX gắn với TAIEX và nhiệt độ gắn với mật độ mây [34, 35, 40, 54].
Nghiên cứu chuỗi thời gian mờ tại Việt Nam	Nhóm tác giả ĐH Cần Thơ [49], công trình [19, 20], Bùi Công Cường và cộng sự [51, 52]	FTS với cấp độ thuộc là hàm liên tục chứa tham số [49]; phân khoảng dựa trên ánh xạ ngữ nghĩa của Đại số gia tử (Nguyễn Cát Hồ và cộng sự [50]) [19, 20]; dự báo bằng chuỗi từ ngôn ngữ trực tiếp của đại số gia tử [51, 52].

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Từ phân tích các nghiên cứu tiền nhiệm, luận án xác định và tập trung giải quyết các khoảng trống:

1. Khắc phục sự phi logic thời gian trong NQHM: Các mô hình của Chen [10] và Yu [13] sử dụng toàn bộ mẫu để tạo NQHM cố định, khiến tập mờ ở tương lai được dùng làm cơ sở suy luận cho trạng thái ở quá khứ hoặc hiện tại. Luận án giải quyết bằng việc đề xuất NQHM-PTTG, chỉ lưu giữ các trạng thái chuyển tiếp đã diễn ra tính đến thời điểm dự báo $t$.
2. Khắc phục tính chủ quan trong phân chia tập nền: Các kỹ thuật chia đều khoảng tập nền bỏ qua mật độ phân bố thực tế của dữ liệu. Luận án giải quyết bằng cách đưa phân cụm K-means, Đại số gia tử (HA) và phân cụm mờ FCM kết hợp thuật toán tối ưu bầy đàn PSO vào việc tự động xác định ranh giới khoảng chia.
3. Tự động hóa xác định bậc mô hình: Hầu hết mô hình bậc cao trước đó chọn bậc dựa trên phán đoán cảm tính hoặc quét thử nghiệm rời rạc từng bậc. Luận án đề xuất cơ chế dùng PSO tối ưu đồng thời cả độ dài khoảng chia và bậc của mô hình hai nhân tố.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Lý thuyết, khái niệm và khung phân tích

Luận án vận dụng các lý thuyết toán học và tính toán mềm nền tảng sau:

• Lý thuyết tập mờ (Fuzzy Sets): Tập mờ $A$ xác định trên tập nền $U$ thông qua hàm thuộc $\mu_A: U \to [0, 1]$. Các hàm thuộc được xem xét gồm hàm tam giác ($Trimf(x; a, b, c)$), hình thang ($Trapmf(x; a, b, c, d)$) và Gauss ($Gaussmf(x; c, \sigma)$).
• Chuỗi thời gian mờ (FTS): Định nghĩa chuỗi mờ $F(t)$ trên tập nền $Y(t) \subset \mathbb{R}^1$. Quan hệ mờ được mô tả qua toán tử chuyển dịch trạng thái $F(t-1) \to F(t)$, tổng quát hóa thành quan hệ bậc cao một nhân tố $F(t-m), \dots, F(t-1) \to F(t)$ và quan hệ bậc cao hai nhân tố $(F_A(t-m), F_B(t-m)), \dots, (F_A(t-1), F_B(t-1)) \to F_A(t)$, trong đó $F_A(t)$ là nhân tố chính và $F_B(t)$ là nhân tố thứ hai.
• Đại số gia tử (Hedge Algebras - HA): Cấu trúc đại số của biến ngôn ngữ $\mathcal{X}$ biểu diễn bởi bộ 5 thành phần $\mathcal{AX} = (X, C, G, H, \le)$, với $X$ là tập giá trị ngôn ngữ, $C = {0, W, 1}$ là tập phần tử hằng (với $W$ là phần tử trung hòa), $G = {c^-, c^+}$ là tập phần tử sinh nguyên thủy âm và dương ($c^- \le c^+$), $H = H^- \cup H^+$ là tập các gia tử âm và gia tử dương, và $\le$ là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa. Hàm độ đo tính mờ $fm: X \to [0, 1]$ thỏa mãn $fm(c^-) + fm(c^+) = 1$, $\sum_{h \in H} fm(hx) = fm(x)$, và tỷ số $fm(hx)/fm(x) = \mu(h)$ là độ đo tính mờ của gia tử $h$ với $\sum_{i=-q}^{-1} \mu(h_i) = \alpha$ và $\sum_{i=1}^p \mu(h_i) = \beta$ ($\alpha, \beta > 0, \alpha + \beta = 1$).
• Thuật toán phân cụm K-means: Phân chia $n$ đối tượng dữ liệu vào $K$ cụm bằng cách tối thiểu hóa tổng bình phương khoảng cách Euclidean: $$J = \sum_{j=1}^K \sum_{i=1}^{n_j} |x_j - c_i|^2$$
• Thuật toán phân cụm mờ Fuzzy C-means (FCM): Cực tiểu hóa hàm mục tiêu có trọng số độ thuộc: $$J_m(U, V) = \sum_{i=1}^c \sum_{j=1}^n u_{ji}^m d_{ji}^2(x_j, v_i)$$ với ràng buộc $\sum_{i=1}^c u_{ji} = 1$ ($\forall j = 1, \dots, n$), trong đó $m$ là tham số mũ, $c$ là số cụm, $v_i$ là tâm cụm và $u_{ji}$ là cấp độ thuộc.
• Thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO): Quần thể gồm $P_{max}$ cá thể tìm kiếm nghiệm tối ưu trong không gian $n$ chiều thông qua cập nhật vận tốc $V_{id}$ và vị trí $X_{id}$: $$V_{id}^{k+1} = K \cdot \left[ V_{id}^k + c_1 R_1 \cdot (Pbest_{id}^k - X_{id}^k) + c_2 R_2 \cdot (Gbest^k - X_{id}^k) \right]$$ $$X_{id}^{k+1} = X_{id}^k + V_{id}^{k+1}$$ trong đó $K$ là hệ số co tính theo công thức Clerc: $K = 2 / |2 - \varphi - \sqrt{\varphi^2 - 4\varphi}|$ với $\varphi = c_1 + c_2 > 4$. Luận án thiết lập $c_1 = c_2 = 2.05$, suy ra $\varphi = 4.1$ và $K = 0.7298$.

Phương pháp nghiên cứu thực tế

Luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu thực nghiệm định lượng:

1. Xây dựng thuật toán tạo nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và thiết lập quy trình giải mờ.
2. Thiết kế và cài đặt các chương trình thử nghiệm bằng ngôn ngữ lập trình và công cụ tính toán mềm trên máy tính.
3. Đánh giá kiểm chứng độ chính xác dự báo thông qua ba chỉ số định lượng:
   • Sai số bình phương trung bình (Mean Square Error - MSE): $$MSE = \frac{1}{n-m+1} \sum_{t=m}^n (F_t - R_t)^2$$
   • Sai số căn bậc hai bình phương trung bình (Root Mean Square Error - RMSE): $$RMSE = \sqrt{MSE}$$
   • Sai số trung bình phần trăm tuyệt đối (Mean Absolute Percentage Error - MAPE): $$MAPE = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n \left| \frac{F_t - R_t}{R_t} \right| \times 100%$$ trong đó $F_t$ là giá trị dự báo và $R_t$ là giá trị thực tế tại thời điểm $t$.

Nguồn tư liệu và dữ liệu

Toàn bộ các thực nghiệm trong luận án được tiến hành trên 4 bộ dữ liệu chuẩn:

1. Dữ liệu tuyển sinh Đại học Alabama (1971–1992): Gồm 22 quan sát hàng năm (giá trị nhỏ nhất $D_{min} = 13055$, lớn nhất $D_{max} = 19337$).
2. Dữ liệu chỉ số chứng khoán Đài Loan (TAIFEX và TAIEX): Gồm chuỗi giao dịch hợp đồng tương lai chỉ số chứng khoán từ tháng 6 đến tháng 9 theo các năm.
3. Dữ liệu khí tượng Đài Bắc, Đài Loan: Chuỗi số liệu hàng ngày từ 01/06/1996 đến 30/09/1996 gồm nhân tố chính là nhiệt độ trung bình và nhân tố phụ là độ che phủ của mây.
4. Dữ liệu tai nạn giao thông xe hơi tại Bỉ: Chuỗi thời gian quan sát số vụ tai nạn hàng năm.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Những kiến thức liên quan

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý thuyết về chuỗi thời gian, chuỗi thời gian mờ, các mô hình FTS kinh điển và các công cụ toán học, tính toán mềm liên quan:

• Khái niệm chuỗi thời gian và bài toán dự báo: Định nghĩa chuỗi thời gian liên tục và rời rạc; mô hình hóa toán học bài toán dự báo ước lượng $\hat{x}(t+\Delta t) = f(x(t-\Delta t_1), \dots, x(t-\Delta t_n))$.
• Các thành phần của mô hình FTS tổng quát: Phân tích mô hình thành hai giai đoạn chính:
  • Giai đoạn huấn luyện: Tiền xử lý dữ liệu; xác định tập nền $U = [D_{min} - N_1, D_{max} + N_2]$; phân khoảng tập nền thành $k$ khoảng; mờ hóa dữ liệu thực tế thành các tập mờ $A_i$ qua hàm thuộc; biểu diễn và trích rút tri thức dưới dạng ma trận quan hệ hoặc nhóm quan hệ mờ.
  • Giai đoạn kiểm thử: Mờ hóa dữ liệu quan sát mới; suy luận luật mờ; giải mờ để chuyển giá trị mờ $\hat{f}(t+1)$ thành giá trị rõ $\hat{y}(t+1)$; hậu xử lý.
• Phân tích các mô hình cơ bản:
  • Mô hình Song và Chissom (1993): Dùng ma trận $R(t-1, t) = \bigcup R_i$ với phép toán hợp thành max-min ($F(t) = F(t-1) * R$), gây quá tải tính toán khi số khoảng lớn.
  • Mô hình Chen (1996): Thay thế ma trận bằng nhóm quan hệ mờ $A_i \to A_{k1}, A_{k2}, \dots$ (loại bỏ lặp lại) và tính giá trị dự báo bằng trung bình số học điểm giữa các khoảng vế phải. Luận án trình bày chi tiết ví dụ phân 7 khoảng trên dữ liệu tuyển sinh Alabama ($U = [13000, 20000]$, độ dài mỗi khoảng $L = 1000$ từ $u_1$ đến $u_7$).
  • Mô hình Yu (2005): Giữ lại các phần tử lặp lại trong NQHM và gán trọng số theo thứ tự xuất hiện.
• Các kỹ thuật tính toán mềm hỗ trợ: Trình bày nguyên lý và cấu trúc thuật toán của phân cụm K-means, phân cụm mờ FCM, tối ưu bầy đàn PSO và Đại số gia tử (HA) để chuẩn bị cho việc tích hợp vào các mô hình đề xuất ở Chương 2 và Chương 3.

Chương 2. Xây dựng các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian

Chương 2 trình bày đóng góp lý thuyết cốt lõi của luận án thông qua việc đề xuất nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG), xây dựng các mô hình FTS một nhân tố, hai nhân tố và các kỹ thuật phân khoảng mới:

• Khái niệm NQHM-PTTG: Luận án chỉ ra rằng tại thời điểm $t$, một NQHM chỉ được phép chứa các thành phần vế phải xuất hiện ở các thời điểm $t_k \le t$.
  • NQHM-PTTG bậc 1: $A_j(t-1) \to A_{i1}(t_1), A_{i2}(t_2), \dots, A_i(t)$ với $t_1, t_2, \dots \le t$.
  • Sự khác biệt với mô hình Chen và Yu: Bảng 2.1 trong luận án minh chứng rõ ràng: trên cùng một chuỗi dữ liệu, tại các thời điểm đầu (như $t_3, t_4$), mô hình Chen và Yu đã gộp cả các tập mờ xuất hiện ở thời điểm tương lai (như $t_5, t_7$), trong khi NQHM-PTTG chỉ cập nhật dần các tập mờ đã xuất hiện, phản ánh đúng tính chất tiến triển của chuỗi thời gian.
  • NQHM-PTTG bậc cao một nhân tố và hai nhân tố: Mở rộng vế trái thành chuỗi $m$ bước liên tiếp: $(A_{im}(t-m), B_{km}(t-m)), \dots, (A_{i1}(t-1), B_{k1}(t-1)) \to A_j(t)$.
  • Thuật toán 2.1: Mô tả mã giả từng bước quét chuỗi thời gian để tạo lập NQHM-PTTG bậc $m$.
• Mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố đề xuất (FTS-1NT): Gồm 7 bước:
  1. Xác định tập nền $U = [u_{min}, u_{max}] = [D_{min} - N_1, D_{max} + N_2]$. Với tập Alabama, $D_{min} = 13055, D_{max} = 19337, N_1 = 55, N_2 = 663$, suy ra $U = [13000, 20000]$.
  2. Phân chia tập nền thành $k$ khoảng có độ dài bằng nhau ($k=7, L=1000$).
  3. Xác định $k$ tập mờ $A_1, \dots, A_7$ ứng với các nhãn ngôn ngữ.
  4. Mờ hóa dữ liệu lịch sử thành chuỗi các tập mờ.
  5. Thiết lập các quan hệ mờ và gom nhóm theo thuật toán NQHM-PTTG.
  6. Áp dụng quy tắc giải mờ mới dựa trên các tập mờ trong NQHM-PTTG.
  7. Tính toán giá trị dự báo rõ và đánh giá sai số.
• Mô hình chuỗi thời gian mờ hai nhân tố (FTS-2NT): Tích hợp nhân tố phụ (ví dụ: độ che phủ mây đối với nhiệt độ) vào vế trái của quan hệ mờ để tăng cường năng lực suy luận.
• Đề xuất hai phương pháp phân khoảng dữ liệu mới:
  • Phân khoảng bằng phân cụm K-means: Sử dụng thuật toán K-means gom cụm dữ liệu lịch sử, sau đó lấy trung điểm giữa các tâm cụm liên tiếp làm ranh giới khoảng chia, giúp khoảng phản ánh mật độ thực của dữ liệu.
  • Phân khoảng bằng Đại số gia tử (HA): Sử dụng hàm độ đo tính mờ $fm$ và các ánh xạ ngữ nghĩa của HA để xác định các khoảng chia ngôn ngữ một cách tự nhiên.
• Kết quả thực nghiệm Chương 2:
  • Tuyển sinh Đại học Alabama: Luận án so sánh chi tiết mô hình FTS-1NT với các mô hình của Song & Chissom, Chen, Yu, Huarng, Chen & Chung... Trên 7 khoảng chia (Bảng 2.19), mô hình đề xuất đạt sai số MSE thấp hơn đáng kể. Trên 14 khoảng chia và khi nâng lên bậc cao (từ bậc 2 đến bậc 5, Bảng 2.21–2.24), mô hình FTS-1NT tiếp tục duy trì độ chính xác cao hơn.
  • Thị trường TAIFEX: Kết quả dự báo từ tháng 6 đến tháng 9 (Bảng 2.25–2.28) cho thấy chỉ số MAPE của FTS-1NT giảm so với các mô hình trước đây.
  • Dự báo nhiệt độ hai nhân tố (FTS-2NT bậc 3): Dữ liệu từ 01/06/1996 đến 30/09/1996 tại Đài Bắc (Bảng 2.7–2.11) minh chứng việc bổ sung nhân tố mây giúp mô hình dự báo sát với dao động thực tế.
  • Đánh giá phương pháp phân khoảng HA và K-means: Bảng 2.29–2.33 khẳng định mô hình FTS-1NT khi tích hợp phân khoảng K-means (KM-FTS-1NT) hoặc HA (HA-FTS-1NT) cho sai số MSE thấp hơn việc chia đều khoảng truyền thống trên cả mô hình bậc 1 và bậc cao.

Chương 3. Nâng cao hiệu quả của mô hình dự báo sử dụng các kỹ thuật tính toán mềm

Chương 3 kết hợp các kỹ thuật phân cụm mờ và tối ưu hóa bầy đàn vào mô hình chuỗi thời gian mờ nhằm giải quyết triệt để bài toán xác định khoảng chia và lựa chọn bậc mô hình:

• Mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố FTS1NT-CMPSO:
  • Kết hợp phân cụm mờ Fuzzy C-means (FCM) và thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO).
  • FCM thực hiện phân cụm sơ bộ dữ liệu chuỗi thời gian để xác định cấu trúc phân bố mờ và các tâm cụm ban đầu.
  • PSO đóng vai trò tối ưu hóa vị trí các điểm chia khoảng tập nền. Mỗi cá thể trong bầy đại diện cho một bộ điểm chia khoảng. Hàm mục tiêu (fitness function) được định nghĩa trực tiếp là sai số dự báo MSE trên tập dữ liệu.
  • Vận tốc và vị trí các cá thể được cập nhật qua cơ chế bầy đàn với hệ số co $K = 0.7298$ để đảm bảo hội tụ ổn định.
• Mô hình chuỗi thời gian mờ hai nhân tố FTS2NT-CMPSO:
  • Mở rộng cấu trúc cá thể trong PSO để mã hóa đồng thời: các ranh giới khoảng chia của nhân tố chính, các ranh giới khoảng chia của nhân tố phụ và giá trị bậc $m$ của mô hình.
  • Cơ chế này cho phép thuật toán tự động tìm kiếm bộ tham số tối ưu toàn cục gồm số khoảng chia, độ dài từng khoảng và bậc dự báo tốt nhất mà không cần can thiệp thử-sai thủ công.
• Kết quả thực nghiệm và đánh giá so sánh trong Chương 3:
  • Thực nghiệm mô hình FTS1NT-CMPSO:
    • Thiết lập tham số cụ thể cho từng tập dữ liệu (Bảng 3.15).
    • Trên tập tuyển sinh Alabama: Bảng 3.16 so sánh FTS1NT-CMPSO bậc 1 với 14 khoảng chia đối chiếu với các mô hình trước, cho thấy sai số MSE giảm rõ rệt. Bảng 3.18, 3.19, 3.20 và 3.21 so sánh mô hình ở các số khoảng khác nhau (7, 14, 16 khoảng) và các bậc cao khác nhau. Ở bậc 5 với 16 khoảng chia (Bảng 3.22), FTS1NT-CMPSO đạt kết quả tối ưu vượt trội.
    • Trên tập dữ liệu tai nạn ô tô tại Bỉ: Bảng 3.23 so sánh sai số RMSE qua các bậc và số khoảng, khẳng định mô hình FTS1NT-CMPSO đạt độ chính xác dự báo cao hơn các công trình tham chiếu.
    • Trên thị trường TAIFEX: Dự báo giá trị chỉ số đạt độ tương thích cao với dữ liệu thực tế.
  • Thực nghiệm mô hình FTS2NT-CMPSO:
    • Dự báo nhiệt độ Đài Bắc: Thiết lập tham số tại Bảng 3.24. Kết quả dự báo theo từng tháng từ tháng 6 đến tháng 9/1996 (Bảng 3.26). Bảng 3.27–3.31 phân tích chi tiết sai số MAPE (%) theo từng bậc mô hình; mô hình hai nhân tố bậc 7 đạt đường cong dự báo bám sát giá trị thực tế (Hình 3.9). Đồ thị Hình 3.10 thể hiện thời gian tính toán và tốc độ hội tụ nhanh của thuật toán qua 150 vòng lặp.
    • Dự báo chứng khoán hai nhân tố: Bảng 3.25 thiết lập tham số cho TAIFEX (nhân tố chính) và TAIEX (nhân tố thứ hai). Bảng 3.32 so sánh sai số MSE ở bậc

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN Nội dung chương này trình bày tổng quan về ứng dụng của lý thuyết tập mờ, các khái niệm về chuỗi thời gian cũng như chuỗi thời gian mờ trong các bài toán dự báo và các thuật toán liên quan. Chương này cũng trình bày các bước trong từng giai đoạn thực hiện của mô hình chuỗi thời gian mờ tổng quát và các mô hình chuỗi thời gian mờ cơ bản. Các nội dung này được xem là cơ sở nền tảng để phát triển các đề xuất mới trong các chương tiếp theo của luận án.

Các khái niêm về chuỗi thời gian 1. Chuỗi thời gian Chuỗi thời gian x(t) là một tập hợp các quan sát được diễn biến và ghi lại theo thời gian t. Trong đó t đại diện cho thời gian, x(t) được coi là biến ngẫu nhiên [53]. Chuỗi thời gian có thể liên tục hoặc rời rạc.

Khi các quan sát được thực hiện tại các khoảng thời gian cố định, được gọi là một chuỗi thời gian rời rạc. Nếu các quan sát được ghi lại liên tục trong một khoảng thời gian, thì được gọi là chuỗi thời gian liên tục. Ví dụ, các chỉ số về nhiệt độ, dòng chảy của sông, nồng độ của một quá trình hóa học, v. có thể được ghi lại thành một chuỗi thời gian liên tục.

Mặt khác, dân số của một thành phố, sản lượng hàng hoá của một công ty, tỷ giá hối đoái giữa hai loại tiền tệ khác nhau có thể đại diện cho chuỗi thời gian rời rạc. Thông thường trong một chuỗi thời gian rời rạc, các quan sát liên tiếp được ghi lại ở các khoảng thời gian cách đều nhau như khoảng thời gian hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng hoặc hàng năm. Những dữ liệu quan sát liên tục cho một hiện tượng (vật lý, kinh tế .) trong một khoảng thời gian sẽ tạo nên một chuỗi thời gian liên tục. Ví dụ, doanh số của công ty trong 20 năm gần đây, hoặc nhiệt độ ghi nhận tại một trạm quan trắc khí tượng, hoặc công suất điện năng tiêu thụ trong một nhà máy, đó là các ví dụ điển hình cho một chuỗi thời gian.

Dưới đây là ví dụ điển hình thể hiện chuỗi thời gian được minh họa bởi Hình 1.2: Chuỗi tỷ giá hối đoái BP / USD hàng tuần [53] 22 1. Bài toán dự báo chuỗi thời gian Đầu vào của bài toán dự báo là một chuỗi thời gian gồm n giá trị quan sát xuất hiện theo thứ tự thời gian, đầu ra của bài toán là giá trị của 𝑥(t) tại thời điểm 𝑡𝑛+1 trở đi. Dạng tổng quát của chuỗi thời gian thường được biểu diễn bởi một mặt phẳng với trục hoành biểu thị thời gian và trục tung đặc trưng cho giá trị quan sát., n chỉ mốc thời gian thứ 𝑖; và 𝑥(𝑡𝑖 ) là giá trị quan sát tương ứng với thời gian thứ 𝑖. Về cơ bản, mục tiêu của dự báo chuỗi thời gian là ước tính một số giá trị trong tương lai dựa vào mẫu dữ liệu trong quá khứ và hiện tại.

Về mặt toán học có thể biểu diễn như sau: 𝑥̂(𝑡+𝛥𝑡) = f(𝑥(𝑡−𝛥𝑡1) , 𝑥(𝑡−𝛥𝑡2) , 𝑥(𝑡−𝛥𝑡3) , …, 𝑥(𝑡−𝛥𝑡𝑛 ) ) Trong đó, 𝑥̂(𝑡+𝛥𝑡) là giá trị dự đoán tại mốc thời gian (𝑡 + ∆𝑡) của một chuỗi thời gian rời rạc x. Chuỗi thời gian mờ và các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ 1. Một số khái niệm về tập mờ Trong thực tế, thông tin mờ luôn tồn tại trong suy luận và cách diễn đạt của con người. Có thể quan sát các từ như “nóng”, “khá nóng”, “rất nóng”, “lạnh”, “rất lạnh”, … chúng chứa đựng những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không rõ ràng, không chắc chắn mà chỉ mang tính định tính.

Những khái niệm chứa đựng thông tin không chính xác, mơ hồ như vậy được gọi chung là các khái niệm “mờ”. Lý thuyết tập mờ lần đầu được Zadeh giới thiệu trong công trình nghiên cứu [7] vào năm 1965, mở rộng khái niệm tập hợp kinh điển, nhằm biểu diễn mức độ thuộc của các phần tử vào một tập hợp trong tập nền nào đó.1: Định nghĩa tập mờ Cho tập nền 𝑼. Tập mờ 𝐴 xác định trên 𝑼 là một tập mà mỗi phần tử của nó được biểu diễn bởi một cặp giá trị (𝑥, 𝐴 (𝑥)). Trong đó 𝑥 ∈ 𝑼 và hàm 𝐴 : 𝑼 → [0, 1] là hàm thuộc với giá trị 𝐴 (𝑥) biểu diễn mức độ thuộc của x vào A.1: Gọi U = {𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 } là tập gồm 5 người tương ứng với các tuổi là 10, 20, 50, 55, 70.

Gọi A là tập hợp các người “Trẻ”. Khi đó có thể xây dựng hàm thuộc với cấp độ là:  𝑇𝑟ẻ (10) = 0.15 và tập mờ A là: 𝐴 = 𝑥 + 𝑥 +…+ 𝑥. 1 2 5 23 Kiểu của tập mờ phụ thuộc vào các kiểu hàm thuộc khác nhau. Các hàm thuộc trên U biểu diễn các tập con mờ của U.

Hàm thuộc biểu diễn một tập mờ thường được ký hiệu là 𝐴. Đối với một phần tử 𝑥 ∈ 𝑼, giá trị 𝐴 (𝑥) được gọi là cấp độ thuộc của x trong A. Có rất nhiều dạng hàm thuộc được đề xuất để biểu diễn cho tập mờ như: tam giác (Triangular), hình thang (Trapezoidal), Gauss, S-shape, Z-shape, … trong đó dạng tam giác là dạng thông dụng và được sử dụng nhiều trong lĩnh vực dự báo [8-10]. Các dạng hàm thuộc điển hình được minh họa trong Hình 1.3: Đồ thị của 3 hàm thuộc phổ biến: (a) tam giác, (b) hình thang, (c) Gauss + Dạng hàm thuộc tam giác (Triangles): Hàm thuộc tam giác được xác định bởi 3 tham số là cận dưới 𝑎, cận trên 𝑐 và giá trị 𝑏 (ứng với đỉnh tam giác), với 𝑎<𝑏<𝑐.

Hàm thuộc này được gọi là đối xứng nếu giá trị 𝑏 – 𝑎 bằng giá trị 𝑐 – 𝑏, hay 𝑏 = (𝑎 + c) /2. Công thức xác định hàm thuộc dạng tam giác như sau: 0; 𝑥≤𝑎 𝑥−𝑎 ; 𝑎≤𝑥≤𝑏 𝑏−𝑎 𝑇𝑟𝑖𝑚𝑓( 𝑥; 𝑎, 𝑏, 𝑐) = 𝑐−𝑥 (1.1) ; 𝑏≤𝑥≤𝑐 𝑐−𝑏 { 0; 𝑥≥𝑐 + Dạng hàm thuộc hình thang (Trapezoids): Hàm thuộc hình thang được xác định bởi bộ 4 giá trị a, b, c, d, với (a< b < c < d) theo công thức sau: 0 ; 𝑥<𝑎 (𝑥 − 𝑎)⁄(𝑏 − 𝑎) ; 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑚𝑓 ( 𝑥; 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ) = 1 ; 𝑏≤𝑥 ≤𝑐 (1. Việc điều chỉnh hình dáng của đồ thị hàm thuộc này bằng cách thay đổi giá trị tham số 𝜎. Xác định hàm thuộc Gauss dựa vào công thức sau: (𝑥 − 𝑐 ) 2 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑚𝑓 ( 𝑥; 𝑐, 𝜎) = 𝑒𝑥𝑝 (− ) (1.

Chuỗi thời gian mờ và các định nghĩa liên quan Mục này trình bày khái niệm về chuỗi thời gian mờ và các định nghĩa liên quan. Các khái niệm này chủ yếu được trích dẫn từ các công trình nền tảng của Song và Chissom [8, 9], Chen [10] và một số tác giả khác. ❖ Chuỗi thời gian mờ (Fuzzy time series-FTS) Dựa trên lý thuyết tập mờ của Zadeh [7], Song và Chissom [8, 9] đã đề xuất khái niệm chuỗi thời gian mờ và chỉ ra điểm khác chủ yếu giữa chuỗi thời gian mờ và chuỗi thời gian truyền thống là giá trị của chuỗi thời gian được biểu diễn bởi các tập mờ (hay các nhãn ngôn ngữ), trong khi chuỗi thời gian truyền thống được biểu diễn bởi các giá trị số. , 𝑢𝑛 } là tập nền, một tập mờ 𝐴 của tập nền U được xác định là:  (𝑢1 )  (𝑢2 )  (𝑢𝑛 ) 𝐴= 𝐴 + 𝐴 +…+ 𝐴 (1.4) 𝑢1 𝑢2 𝑢𝑛 Trong đó, 𝐴 là hàm thuộc của tập mờ 𝐴 , sao cho 𝐴 : U→[0,1]; Nếu 𝑢𝑖 là một thành viên của 𝐴 thì 𝐴 (𝑢𝑖 ) là cấp độ thuộc của 𝑢𝑖 vào tập mờ 𝐴 sao cho 𝐴 (𝑢𝑖 ) ϵ [0, 1] và 1≤ i ≤ n.

Ở đây các ký hiệu “+” và “/” được biểu diễn là phép hợp và phép phân tách giữa các cấp độ thuộc chứ không phải là phép tổng và phép chia số học thông thường. Một số định nghĩa cơ bản và các thuật ngữ liên quan đến FTS được đưa ra như sau: Định nghĩa 1.2 : Chuỗi thời gian mờ Cho 𝑌(𝑡)(𝑡 =. ) là một tập con của tập số thực (𝑌(𝑡) ∈ 𝑅1 ) và cũng là tập nền U trên đó xác định các tập mờ 𝑓𝑖 (𝑡). Khái niệm chuỗi thời gian mờ có thể được giải thích thông qua hai ví dụ sau: Ví dụ 1.2: Quan sát chung về điều kiện thời tiết tại một nơi nào đó có thể được miêu tả bởi các hạng từ như “nóng”, “rất nóng”, “mát”, “lạnh”, “rất lạnh”, vv.

Tất cả các cụm từ này có thể được biểu diễn bởi các tập mờ 𝐴𝑖 .3: Quan sát chung về lực học của một sinh viên có được biểu diễn bởi các hạng từ ngôn ngữ như “tốt”, “rất tốt”, “kém”, “rất kém”, vv. Xét hai ví dụ trên và Định nghĩa 1.) là các giá trị ngôn ngữ của 𝐹(𝑡) và được biểu diễn bởi các tập mờ 𝐴𝑖 (𝐴𝑖 ∈ 𝐴̃). Tại các thời điểm khác nhau thì 𝐹(𝑡) có thể có các giá trị khác nhau. (2) 𝐹(𝑡) là một hàm thời gian.

(3) Tại các thời điểm t khác nhau, tập nền 𝑌(𝑡) cũng khác nhau. 25 Hai ví dụ cho thấy mô hình chuỗi thời gian truyền thống không có khả năng biểu diễn được khi các giá trị của chuỗi thời gian là những giá trị ngôn ngữ.3: Quan hệ mờ (QHM) Tại các thời điểm t và t-1, giả sử 𝐹 (𝑡 ) được suy ra bởi 𝐹 (𝑡 − 1), thì quan hệ 𝑅(𝑡 − 1, 𝑡) giữa F(t) và 𝐹(𝑡 − 1) được gọi là quan hệ logic mờ (hay gọi tắt là quan hệ mờ), và được xác định là 𝐹(𝑡) = 𝐹(𝑡 − 1) ∗ 𝑅(𝑡 − 1, 𝑡). Trong đó, Toán tử * có thể là phép hợp thành max-min trong [8] hoặc min-max [9] hay phép tính số học đơn giản trong [10]. Kiểu QHM này có thể được biểu diễn dưới dạng: 𝐹 (𝑡 − 1) → 𝐹 (𝑡 ).

Nếu đặt 𝐹 (𝑡 − 1) = 𝐴𝑖 và 𝐹 (𝑡 ) = 𝐴𝑗 thì mối quan hệ giữa chúng có thể biểu diễn bởi QHM là 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗. Trong đó 𝐴𝑖 , 𝐴𝑗 là các tập mờ biểu diễn vế trái (trạng thái hiện tại) và vế phải (trạng thái tương lai) tương ứng của quan hệ mờ. Chuỗi thời gian mờ với quan hệ như vậy được gọi là FTS bậc nhất.4: Bậc của quan hệ mờ Số lượng các giá trị trong quá khứ được sử dụng để xác định các giá trị trong tương lai, được gọi là bậc của quan hệ mờ.