CHƯƠNG 1. NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN Nội dung chương này trình bày tổng quan về ứng dụng của lý thuyết tập mờ, các khái niệm về chuỗi thời gian cũng như chuỗi thời gian mờ trong các bài toán dự báo và các thuật toán liên quan. Chương này cũng trình bày các bước trong từng giai đoạn thực hiện của mô hình chuỗi thời gian mờ tổng quát và các mô hình chuỗi thời gian mờ cơ bản. Các nội dung này được xem là cơ sở nền tảng để phát triển các đề xuất mới trong các chương tiếp theo của luận án.
Các khái niêm về chuỗi thời gian 1. Chuỗi thời gian Chuỗi thời gian x(t) là một tập hợp các quan sát được diễn biến và ghi lại theo thời gian t. Trong đó t đại diện cho thời gian, x(t) được coi là biến ngẫu nhiên [53]. Chuỗi thời gian có thể liên tục hoặc rời rạc.
Khi các quan sát được thực hiện tại các khoảng thời gian cố định, được gọi là một chuỗi thời gian rời rạc. Nếu các quan sát được ghi lại liên tục trong một khoảng thời gian, thì được gọi là chuỗi thời gian liên tục. Ví dụ, các chỉ số về nhiệt độ, dòng chảy của sông, nồng độ của một quá trình hóa học, v. có thể được ghi lại thành một chuỗi thời gian liên tục.
Mặt khác, dân số của một thành phố, sản lượng hàng hoá của một công ty, tỷ giá hối đoái giữa hai loại tiền tệ khác nhau có thể đại diện cho chuỗi thời gian rời rạc. Thông thường trong một chuỗi thời gian rời rạc, các quan sát liên tiếp được ghi lại ở các khoảng thời gian cách đều nhau như khoảng thời gian hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng hoặc hàng năm. Những dữ liệu quan sát liên tục cho một hiện tượng (vật lý, kinh tế .) trong một khoảng thời gian sẽ tạo nên một chuỗi thời gian liên tục. Ví dụ, doanh số của công ty trong 20 năm gần đây, hoặc nhiệt độ ghi nhận tại một trạm quan trắc khí tượng, hoặc công suất điện năng tiêu thụ trong một nhà máy, đó là các ví dụ điển hình cho một chuỗi thời gian.
Dưới đây là ví dụ điển hình thể hiện chuỗi thời gian được minh họa bởi Hình 1.2: Chuỗi tỷ giá hối đoái BP / USD hàng tuần [53] 22 1. Bài toán dự báo chuỗi thời gian Đầu vào của bài toán dự báo là một chuỗi thời gian gồm n giá trị quan sát xuất hiện theo thứ tự thời gian, đầu ra của bài toán là giá trị của 𝑥(t) tại thời điểm 𝑡𝑛+1 trở đi. Dạng tổng quát của chuỗi thời gian thường được biểu diễn bởi một mặt phẳng với trục hoành biểu thị thời gian và trục tung đặc trưng cho giá trị quan sát., n chỉ mốc thời gian thứ 𝑖; và 𝑥(𝑡𝑖 ) là giá trị quan sát tương ứng với thời gian thứ 𝑖. Về cơ bản, mục tiêu của dự báo chuỗi thời gian là ước tính một số giá trị trong tương lai dựa vào mẫu dữ liệu trong quá khứ và hiện tại.
Về mặt toán học có thể biểu diễn như sau: 𝑥̂(𝑡+𝛥𝑡) = f(𝑥(𝑡−𝛥𝑡1) , 𝑥(𝑡−𝛥𝑡2) , 𝑥(𝑡−𝛥𝑡3) , …, 𝑥(𝑡−𝛥𝑡𝑛 ) ) Trong đó, 𝑥̂(𝑡+𝛥𝑡) là giá trị dự đoán tại mốc thời gian (𝑡 + ∆𝑡) của một chuỗi thời gian rời rạc x. Chuỗi thời gian mờ và các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ 1. Một số khái niệm về tập mờ Trong thực tế, thông tin mờ luôn tồn tại trong suy luận và cách diễn đạt của con người. Có thể quan sát các từ như “nóng”, “khá nóng”, “rất nóng”, “lạnh”, “rất lạnh”, … chúng chứa đựng những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không rõ ràng, không chắc chắn mà chỉ mang tính định tính.
Những khái niệm chứa đựng thông tin không chính xác, mơ hồ như vậy được gọi chung là các khái niệm “mờ”. Lý thuyết tập mờ lần đầu được Zadeh giới thiệu trong công trình nghiên cứu [7] vào năm 1965, mở rộng khái niệm tập hợp kinh điển, nhằm biểu diễn mức độ thuộc của các phần tử vào một tập hợp trong tập nền nào đó.1: Định nghĩa tập mờ Cho tập nền 𝑼. Tập mờ 𝐴 xác định trên 𝑼 là một tập mà mỗi phần tử của nó được biểu diễn bởi một cặp giá trị (𝑥, 𝐴 (𝑥)). Trong đó 𝑥 ∈ 𝑼 và hàm 𝐴 : 𝑼 → [0, 1] là hàm thuộc với giá trị 𝐴 (𝑥) biểu diễn mức độ thuộc của x vào A.1: Gọi U = {𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 } là tập gồm 5 người tương ứng với các tuổi là 10, 20, 50, 55, 70.
Gọi A là tập hợp các người “Trẻ”. Khi đó có thể xây dựng hàm thuộc với cấp độ là: 𝑇𝑟ẻ (10) = 0.15 và tập mờ A là: 𝐴 = 𝑥 + 𝑥 +…+ 𝑥. 1 2 5 23 Kiểu của tập mờ phụ thuộc vào các kiểu hàm thuộc khác nhau. Các hàm thuộc trên U biểu diễn các tập con mờ của U.
Hàm thuộc biểu diễn một tập mờ thường được ký hiệu là 𝐴. Đối với một phần tử 𝑥 ∈ 𝑼, giá trị 𝐴 (𝑥) được gọi là cấp độ thuộc của x trong A. Có rất nhiều dạng hàm thuộc được đề xuất để biểu diễn cho tập mờ như: tam giác (Triangular), hình thang (Trapezoidal), Gauss, S-shape, Z-shape, … trong đó dạng tam giác là dạng thông dụng và được sử dụng nhiều trong lĩnh vực dự báo [8-10]. Các dạng hàm thuộc điển hình được minh họa trong Hình 1.3: Đồ thị của 3 hàm thuộc phổ biến: (a) tam giác, (b) hình thang, (c) Gauss + Dạng hàm thuộc tam giác (Triangles): Hàm thuộc tam giác được xác định bởi 3 tham số là cận dưới 𝑎, cận trên 𝑐 và giá trị 𝑏 (ứng với đỉnh tam giác), với 𝑎<𝑏<𝑐.
Hàm thuộc này được gọi là đối xứng nếu giá trị 𝑏 – 𝑎 bằng giá trị 𝑐 – 𝑏, hay 𝑏 = (𝑎 + c) /2. Công thức xác định hàm thuộc dạng tam giác như sau: 0; 𝑥≤𝑎 𝑥−𝑎 ; 𝑎≤𝑥≤𝑏 𝑏−𝑎 𝑇𝑟𝑖𝑚𝑓( 𝑥; 𝑎, 𝑏, 𝑐) = 𝑐−𝑥 (1.1) ; 𝑏≤𝑥≤𝑐 𝑐−𝑏 { 0; 𝑥≥𝑐 + Dạng hàm thuộc hình thang (Trapezoids): Hàm thuộc hình thang được xác định bởi bộ 4 giá trị a, b, c, d, với (a< b < c < d) theo công thức sau: 0 ; 𝑥<𝑎 (𝑥 − 𝑎)⁄(𝑏 − 𝑎) ; 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑚𝑓 ( 𝑥; 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ) = 1 ; 𝑏≤𝑥 ≤𝑐 (1. Việc điều chỉnh hình dáng của đồ thị hàm thuộc này bằng cách thay đổi giá trị tham số 𝜎. Xác định hàm thuộc Gauss dựa vào công thức sau: (𝑥 − 𝑐 ) 2 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑚𝑓 ( 𝑥; 𝑐, 𝜎) = 𝑒𝑥𝑝 (− ) (1.
Chuỗi thời gian mờ và các định nghĩa liên quan Mục này trình bày khái niệm về chuỗi thời gian mờ và các định nghĩa liên quan. Các khái niệm này chủ yếu được trích dẫn từ các công trình nền tảng của Song và Chissom [8, 9], Chen [10] và một số tác giả khác. ❖ Chuỗi thời gian mờ (Fuzzy time series-FTS) Dựa trên lý thuyết tập mờ của Zadeh [7], Song và Chissom [8, 9] đã đề xuất khái niệm chuỗi thời gian mờ và chỉ ra điểm khác chủ yếu giữa chuỗi thời gian mờ và chuỗi thời gian truyền thống là giá trị của chuỗi thời gian được biểu diễn bởi các tập mờ (hay các nhãn ngôn ngữ), trong khi chuỗi thời gian truyền thống được biểu diễn bởi các giá trị số. , 𝑢𝑛 } là tập nền, một tập mờ 𝐴 của tập nền U được xác định là: (𝑢1 ) (𝑢2 ) (𝑢𝑛 ) 𝐴= 𝐴 + 𝐴 +…+ 𝐴 (1.4) 𝑢1 𝑢2 𝑢𝑛 Trong đó, 𝐴 là hàm thuộc của tập mờ 𝐴 , sao cho 𝐴 : U→[0,1]; Nếu 𝑢𝑖 là một thành viên của 𝐴 thì 𝐴 (𝑢𝑖 ) là cấp độ thuộc của 𝑢𝑖 vào tập mờ 𝐴 sao cho 𝐴 (𝑢𝑖 ) ϵ [0, 1] và 1≤ i ≤ n.
Ở đây các ký hiệu “+” và “/” được biểu diễn là phép hợp và phép phân tách giữa các cấp độ thuộc chứ không phải là phép tổng và phép chia số học thông thường. Một số định nghĩa cơ bản và các thuật ngữ liên quan đến FTS được đưa ra như sau: Định nghĩa 1.2 : Chuỗi thời gian mờ Cho 𝑌(𝑡)(𝑡 =. ) là một tập con của tập số thực (𝑌(𝑡) ∈ 𝑅1 ) và cũng là tập nền U trên đó xác định các tập mờ 𝑓𝑖 (𝑡). Khái niệm chuỗi thời gian mờ có thể được giải thích thông qua hai ví dụ sau: Ví dụ 1.2: Quan sát chung về điều kiện thời tiết tại một nơi nào đó có thể được miêu tả bởi các hạng từ như “nóng”, “rất nóng”, “mát”, “lạnh”, “rất lạnh”, vv.
Tất cả các cụm từ này có thể được biểu diễn bởi các tập mờ 𝐴𝑖 .3: Quan sát chung về lực học của một sinh viên có được biểu diễn bởi các hạng từ ngôn ngữ như “tốt”, “rất tốt”, “kém”, “rất kém”, vv. Xét hai ví dụ trên và Định nghĩa 1.) là các giá trị ngôn ngữ của 𝐹(𝑡) và được biểu diễn bởi các tập mờ 𝐴𝑖 (𝐴𝑖 ∈ 𝐴̃). Tại các thời điểm khác nhau thì 𝐹(𝑡) có thể có các giá trị khác nhau. (2) 𝐹(𝑡) là một hàm thời gian.
(3) Tại các thời điểm t khác nhau, tập nền 𝑌(𝑡) cũng khác nhau. 25 Hai ví dụ cho thấy mô hình chuỗi thời gian truyền thống không có khả năng biểu diễn được khi các giá trị của chuỗi thời gian là những giá trị ngôn ngữ.3: Quan hệ mờ (QHM) Tại các thời điểm t và t-1, giả sử 𝐹 (𝑡 ) được suy ra bởi 𝐹 (𝑡 − 1), thì quan hệ 𝑅(𝑡 − 1, 𝑡) giữa F(t) và 𝐹(𝑡 − 1) được gọi là quan hệ logic mờ (hay gọi tắt là quan hệ mờ), và được xác định là 𝐹(𝑡) = 𝐹(𝑡 − 1) ∗ 𝑅(𝑡 − 1, 𝑡). Trong đó, Toán tử * có thể là phép hợp thành max-min trong [8] hoặc min-max [9] hay phép tính số học đơn giản trong [10]. Kiểu QHM này có thể được biểu diễn dưới dạng: 𝐹 (𝑡 − 1) → 𝐹 (𝑡 ).
Nếu đặt 𝐹 (𝑡 − 1) = 𝐴𝑖 và 𝐹 (𝑡 ) = 𝐴𝑗 thì mối quan hệ giữa chúng có thể biểu diễn bởi QHM là 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗. Trong đó 𝐴𝑖 , 𝐴𝑗 là các tập mờ biểu diễn vế trái (trạng thái hiện tại) và vế phải (trạng thái tương lai) tương ứng của quan hệ mờ. Chuỗi thời gian mờ với quan hệ như vậy được gọi là FTS bậc nhất.4: Bậc của quan hệ mờ Số lượng các giá trị trong quá khứ được sử dụng để xác định các giá trị trong tương lai, được gọi là bậc của quan hệ mờ.