Luận Án Tiến Sĩ: Phương Pháp Nâng Cao Độ Chính Xác Dự Báo Trong Mô Hình Chuỗi Thời Gian Mờ

Luận án tiến sĩ máy tính nghiên cứu các phương pháp nâng cao độ chính xác dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ, ứng dụng hiệu quả trong phân tích dữ liệu.

• Tác giả: Nghiêm Văn Tính
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Công Điều
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
• Chuyên ngành: Công nghệ thông tin và Viễn thông
• Đề tài: Phương Pháp Nâng Cao Độ Chính Xác Dự Báo Trong Mô Hình Chuỗi Thời Gian Mờ
• Loại tài liệu: luận án

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN
• 1.1. Các khái niệm về chuỗi thời gian
• 1.2. Chuỗi thời gian
• 1.3. Bài toán dự báo chuỗi thời gian
• 1.4. Chuỗi thời gian mờ và các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ
• 1.4.1. Một số khái niệm về tập mờ
• 1.4.2. Chuỗi thời gian mờ và các định nghĩa liên quan
• 1.4.3. Các thành phần của mô hình dự báo FTS
• 1.4.3.1. Giai đoạn huấn luyện (Xây dựng mô hình dự báo)
• 1.4.3.2. Giai đoạn kiểm thử (Giai đoạn dự báo)
• 1.4.4. Một số mô hình chuỗi thời gian mờ cơ bản
• 1.4.4.1. Mô hình dự báo của Song và Chissom
• 1.4.4.2. Mô hình dự báo của Chen
• 1.4.4.3. Mô hình dự báo của Yu
• 1.4.5. Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của các mô hình dự báo
• 1.5. Một số phương pháp liên quan đến phân khoảng tập nền
• 1.5.1. Thuật toán phân cụm K-means
• 1.5.2. Thuật toán phân cụm mờ Fuzzy C-means
• 1.5.3. Thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO)
• 1.6. Đại số gia tử
• 1.7. Kết luận Chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ VỚI NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN
• 2.1. Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG)
• 2.1.1. Các định nghĩa về nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian
• 2.1.2. Thuật toán tạo NQHM-PTTG bậc m
• 2.2. Các mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố và hai nhân tố đề xuất
• 2.2.1. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ một nhân tố (FTS-1NT)
• 2.2.2. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ hai nhân tố (FTS-2NT)
• 2.3. Các phương pháp phân khoảng dữ liệu trong tập nền
• 2.3.1. Phân khoảng dữ liệu
• 2.3.1.1. Phân khoảng với độ dài bằng nhau
• 2.3.1.2. Phân khoảng với độ dài khác nhau
• 2.3.2. Các phương pháp phân khoảng đề xuất
• 2.3.2.1. Phân khoảng sử dụng phân cụm K-means
• 2.3.2.2. Phân khoảng sử dụng Đại số gia tử
• 2.4. Tổ chức thực nghiệm và so sánh đánh giá cho các mô hình FTS đề xuất và các phương pháp phân khoảng
• 2.4.1. Mô tả dữ liệu
• 2.4.2. Kết quả thực nghiệm của mô hình FTS một nhân tố (FTS-1NT)
• 2.4.2.1. Kết quả thực nghiệm của mô hình FTS-1NT trên tập dữ liệu tuyển sinh
• 2.4.2.2. Kết quả thực nghiệm của mô hình FTS-1NT trên tập dữ liệu thị trường chứng khoán (TAIFEX)
• 2.4.3. Kết quả thử nghiệm của mô hình FTS hai nhân tố (FTS-2NT)
• 2.4.4. Kết quả thực nghiệm trên mô hình FTS-1NT sử dụng hai phương pháp phân khoảng HA và K-means
• 2.4.4.1. So sánh đánh giá giữa hai phương pháp phân khoảng HA và K-means với các phương pháp phân khoảng khác trên cùng mô hình FTS-1NT
• 2.4.4.2. So sánh đánh giá mô hình FTS-1NT sử dụng phương pháp phân khoảng HA và K-means với các mô hình dự báo khác dựa trên QHM bậc 1
• 2.4.4.3. So sánh đánh giá mô hình FTS-1NT sử dụng phương pháp phân khoảng HA và K-means với các mô hình dự báo khác dựa trên QHM bậc cao
• 2.5. Kết luận Chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: NÂNG CAO HIỆU QUẢ CỦA MÔ HÌNH DỰ BÁO SỬ DỤNG CÁC KỸ THUẬT TÍNH TOÁN MỀM
• 3.1. Các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ đề xuất
• 3.1.1. Mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố (FTS-1NT) kết hợp giữa FCM và PSO
• 3.1.2. Mô hình chuỗi thời gian mờ hai nhân tố (FTS-2NT) sử dụng FCM và PSO
• 3.2. Tổ chức thực nghiệm và đánh giá hiệu quả của các mô hình dự báo được đề xuất
• 3.2.1. Đánh giá hiệu quả của mô hình FTS một nhân tố FTS1NT-CMPSO
• 3.2.1.1. Mô tả các chuỗi dữ liệu thời gian
• 3.2.1.2. Thiết lập các tham số của mô hình FTS1NT-CMPSO cho các tập dữ liệu
• 3.2.1.3. Áp dụng dự báo tuyển sinh đại học của trường đại học Alabama
• 3.2.1.4. Áp dụng dự báo thị trường chứng khoán Đài Loan TAIFEX
• 3.2.1.5. Áp dụng dự báo tai nạn ô tô tại Bỉ
• 3.2.2. Đánh giá hiệu quả của mô hình FTS hai nhân tố FTS2NT-CMPSO
• 3.2.2.1. Áp dụng dự báo trên tập dữ liệu nhiệt độ
• 3.2.2.2. Áp dụng dự báo trên tập dữ liệu thị trường chứng khoán
• 3.3. Kết luận Chương 3
• KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu về mô hình chuỗi thời gian mờ

Mô hình chuỗi thời gian mờ (FTS) là một công cụ mạnh mẽ trong việc dự báo các hiện tượng không chắc chắn. Dự báo chuỗi thời gian là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng, giúp các nhà quản lý và nhà khoa học đưa ra quyết định chính xác hơn. Mô hình này cho phép xử lý các dữ liệu không chính xác và không đầy đủ, từ đó nâng cao độ chính xác dự báo. Các mô hình truyền thống như ARIMA thường yêu cầu dữ liệu phải là tuyến tính và dừng, điều này không phải lúc nào cũng khả thi trong thực tế. Do đó, việc áp dụng mô hình mờ giúp giải quyết những hạn chế này, cho phép dự báo trong các tình huống phức tạp hơn.

1.1. Khái niệm về chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian là một tập hợp các giá trị được ghi lại theo thời gian. Việc phân tích chuỗi thời gian giúp nhận diện các xu hướng và mẫu trong dữ liệu. Mô hình chuỗi thời gian mờ cho phép xử lý các yếu tố không chắc chắn, từ đó cải thiện khả năng dự báo. Các mô hình này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, khí tượng, và quản lý rủi ro. Việc sử dụng mô hình mờ giúp tăng cường khả năng dự đoán trong các tình huống mà dữ liệu không hoàn hảo.

II. Các phương pháp nâng cao độ chính xác dự báo

Để nâng cao độ chính xác dự báo, nhiều phương pháp đã được đề xuất. Một trong số đó là việc sử dụng kỹ thuật dự báo kết hợp với các mô hình mờ. Các mô hình như FCM (Fuzzy C-Means) và PSO (Particle Swarm Optimization) đã được áp dụng để tối ưu hóa quá trình dự báo. Việc kết hợp các phương pháp này giúp cải thiện đáng kể độ chính xác của các mô hình chuỗi thời gian mờ. Các nghiên cứu cho thấy rằng, việc áp dụng các phương pháp này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn giảm thiểu sai số trong dự báo.

2.1. Mô hình FTS 1NT và FTS 2NT

Mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố (FTS-1NT) và chuỗi thời gian mờ hai nhân tố (FTS-2NT) là hai trong số các mô hình được nghiên cứu. FTS-1NT sử dụng một yếu tố để dự báo, trong khi FTS-2NT kết hợp hai yếu tố. Việc áp dụng các mô hình này cho phép khai thác tối đa thông tin từ dữ liệu, từ đó nâng cao độ chính xác dự báo. Các kết quả thực nghiệm cho thấy rằng, mô hình FTS-2NT thường cho kết quả tốt hơn so với FTS-1NT, đặc biệt trong các tình huống phức tạp.

III. Kết quả thực nghiệm và đánh giá

Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng các mô hình chuỗi thời gian mờ đề xuất có khả năng dự báo tốt hơn so với các mô hình truyền thống. Việc áp dụng các phương pháp phân khoảng như K-means và đại số gia tử đã giúp cải thiện đáng kể độ chính xác dự báo. Các số liệu thu thập từ các thử nghiệm cho thấy rằng mô hình FTS-1NT và FTS-2NT đều đạt được kết quả khả quan trong việc dự báo các chuỗi dữ liệu thực tế. Điều này chứng tỏ rằng việc áp dụng kỹ thuật mờ trong dự báo là một hướng đi đúng đắn.

3.1. So sánh với các mô hình khác

Khi so sánh với các mô hình khác như ARIMA hay mạng nơron, mô hình chuỗi thời gian mờ cho thấy ưu thế vượt trội trong việc xử lý dữ liệu không chắc chắn. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, mô hình FTS-1NT và FTS-2NT có thể đạt được độ chính xác dự báo cao hơn, đặc biệt trong các tình huống mà dữ liệu có tính phi tuyến. Điều này mở ra nhiều cơ hội cho việc áp dụng các mô hình mờ trong thực tiễn, từ quản lý rủi ro đến dự báo kinh tế.

Nội dung chính

Tổng quan về luận án

Dự báo chuỗi thời gian đóng vai trò then chốt trong việc hỗ trợ ra quyết định chiến lược, hoạch định chính sách kinh tế và quản trị rủi ro vận hành. Tuy nhiên, các phương pháp thống kê cổ điển như mô hình tự hồi quy tích hợp trung bình trượt (ARIMA) của Box và Jenkins (1976) hay các mô hình phương sai thay đổi có điều kiện (ARCH/GARCH) của Engle (1982) và Bollerslev (1986) thường đặt ra các giả định khắt khe về tính tuyến tính, tính dừng và yêu cầu dung lượng mẫu lớn. Khi đối mặt với các chuỗi dữ liệu thực tế mang tính phi tuyến, ngắn hạn và chứa đựng độ bất định cao, các mô hình thống kê truyền thống bộc lộ nhiều hạn chế nghiêm trọng. Để khắc phục điều này, Song và Chissom (1993) đã tiên phong khai phá lý thuyết chuỗi thời gian mờ (Fuzzy Time Series - FTS) dựa trên nền tảng lý thuyết tập mờ của Zadeh (1965), chuyển đổi việc xử lý dữ liệu số sang dữ liệu biểu diễn dưới dạng các biến ngôn ngữ tự nhiên.

Mặc dù Chen (1996) và Yu (2005) đã có những bước tiến quan trọng trong việc đơn giản hóa thuật toán suy luận mờ thông qua việc thiết lập Nhóm quan hệ mờ (NQHM), y văn quốc tế vẫn tồn tại một khoảng trống nghiên cứu cốt lõi: cấu trúc NQHM truyền thống mang tính cố định và vi phạm nguyên lý nhân quả thời gian. Cụ thể, khi thiết lập quan hệ mờ tại thời điểm $t$, các mô hình của Chen và Yu đã vô tình đưa các tập mờ xuất hiện sau thời điểm $t$ vào vế phải của nhóm quan hệ để dự báo cho quá khứ hoặc hiện tại. Hiện tượng "rò rỉ thông tin tương lai" (look-ahead bias) này dẫn đến sự thiếu hợp lý về mặt bản thể luận và làm sai lệch đáng kể kết quả dự báo trong thực tế. Đồng thời, việc phân chia tập nền (Universe of Discourse) chủ yếu dựa trên cảm tính hoặc chia đều cố định, kết hợp với việc lựa chọn bậc mô hình (order) hoàn toàn thủ công, làm suy giảm nghiêm trọng độ chính xác của các mô hình FTS hiện hành.

Trước bối cảnh đó, luận án tiến sĩ "Một số phương pháp nâng cao độ chính xác dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ" của nghiên cứu sinh Nghiêm Văn Tính, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Công Điều và TS. Nguyễn Minh Tuấn tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, đã giải quyết thấu đáo các vấn đề cốt tử trên. Luận án đặt ra các câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết cụ thể:

• RQ1: Làm thế nào để loại bỏ hiện tượng rò rỉ dữ liệu tương lai trong việc thiết lập nhóm quan hệ mờ nhằm phản ánh chính xác trình tự xuất hiện của dữ liệu lịch sử? (H1: Cấu trúc Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian - NQHM-PTTG sẽ cải thiện đáng kể độ chính xác và tính hiện thực của mô hình FTS bậc 1 và bậc cao).
• RQ2: Phương pháp phân chia tập nền nào phản ánh đúng cấu trúc ngữ nghĩa tự nhiên và phân bố cụm của dữ liệu mà không phụ thuộc vào phán đoán chủ quan? (H2: Việc ứng dụng Đại số gia tử - Hedge Algebras và phân cụm dữ liệu sẽ tối ưu hóa độ dài các khoảng chia, giảm thiểu sai số mờ hóa).
• RQ3: Làm thế nào để tối ưu hóa đồng thời độ dài khoảng chia tập nền và bậc của mô hình FTS đa biến? (H3: Cơ chế tích hợp giữa Phân cụm mờ C-Means - FCM và Thuật toán tối ưu bầy đàn - PSO sẽ xác định tự động các tham số tối ưu toàn cục, vượt trội so với các thuật toán tiến hóa đơn lẻ).

Khung lý thuyết của luận án được xây dựng trên sự giao thoa liên ngành giữa Lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory - Zadeh, 1965), Lý thuyết Đại số gia tử (Hedge Algebras - Ho et al., 1990), Phân cụm mờ (Fuzzy C-Means - Bezdek, 1981) và Trí tuệ bầy đàn (Particle Swarm Optimization - Kennedy & Eberhart, 1995). Phạm vi thực nghiệm của nghiên cứu bao quát 4 tập dữ liệu chuẩn hóa quốc tế: chuỗi tuyển sinh Đại học Alabama (1971–1992, $N=22$), chuỗi chỉ số tương lai thị trường chứng khoán Đài Loan (TAIFEX/TAIEX), chuỗi dữ liệu khí tượng nhiệt độ hàng ngày tại Đài Bắc (01/06/1996–30/09/1996, $N=122$) và chuỗi tai nạn giao thông đường bộ tại Bỉ. Kết quả nghiên cứu đã tạo ra một bước đột phá về độ chính xác: giảm chỉ số Sai số bình phương trung bình (MSE), Sai số căn bậc hai bình phương trung bình (RMSE) và Sai số phần trăm tuyệt đối trung bình (MAPE) xuống mức tối thiểu, đồng thời xác lập hệ thống quy tắc giải mờ có khả năng diễn giải toán học chặt chẽ.

Literature Review và Positioning

Tổng quan y văn về dự báo chuỗi thời gian cho thấy sự tiến hóa qua ba dòng tư tưởng học thuật chính:

1. Dòng nghiên cứu kinh tế lượng và thống kê cổ điển: Khởi nguồn từ công trình kinh điển của Box và Jenkins (1976) với mô hình ARIMA, tiếp nối bởi Engle (1982) với mô hình ARCH và Bollerslev (1986) với GARCH. Dòng nghiên cứu này đòi hỏi nghiêm ngặt các điều kiện biên: chuỗi số liệu phải dừng (stationary), phân phối chuẩn và quan hệ tuyến tính. Khi đối mặt với chuỗi dữ liệu có bước thời gian ngắn hoặc biến động phi quy luật, các mô hình này mất đi độ tin cậy.
2. Dòng nghiên cứu trí tuệ nhân tạo và học máy: Donaldson và Kamstra (1996) ứng dụng Mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) để dự báo thị trường chứng khoán, trong khi Hansen và Nelson (1997) dùng ANN dự báo nguồn thu thuế. Jang (1993) phát triển Hệ suy luận mờ thích ứng dựa trên mạng nơ-ron (ANFIS). Mặc dù giải quyết được tính phi tuyến, các mô hình học máy đơn lẻ bị chỉ trích là "hộp đen" (black-box), thiếu khả năng giải thích mối quan hệ ngữ nghĩa giữa biến đầu vào và đầu ra, đồng thời đòi hỏi tập mẫu huấn luyện rất lớn và dễ rơi vào cực tiểu địa phương.
3. Dòng nghiên cứu chuỗi thời gian mờ (FTS): Song và Chissom (1993) mở đường cho hướng tiếp cận FTS với các phép toán hợp thành max-min trên ma trận quan hệ mờ $R(t-1, t)$. Tuy nhiên, phương pháp này đòi hỏi chi phí tính toán cực lớn. Chen (1996) đã thực hiện bước cải tiến mang tính cách mạng khi đưa ra khái niệm Nhóm quan hệ mờ (FLRG), thay thế các phép toán ma trận phức tạp bằng các phép tính số học đơn giản trên vế phải của nhóm quan hệ. Tiếp đó, Yu (2005) phát hiện ra hạn chế của Chen khi bỏ qua tần suất lặp lại của các quan hệ mờ và đề xuất mô hình FTS có gán trọng số (weighted FTS). Huarng (2001) chứng minh độ dài khoảng chia tập nền là yếu tố quyết định độ chính xác dự báo, khởi xướng làn sóng tối ưu hóa khoảng chia bằng thuật toán di truyền (Chen & Chung, 2006), thuật toán tôi luyện thép (Lee et al., 2008), thuật toán di truyền cải tiến MGA (Eren Bas et al., 2014) và tối ưu bầy đàn PSO (Chen et al., 2011).

Tại Việt Nam, các nghiên cứu của nhóm tác giả tại Đại học Cần Thơ (2012) tập trung vào FTS với hàm thuộc liên tục chứa tham số, trong khi các công trình của Hoàng Việt Long và cộng sự (2014, 2016) tiếp cận phân khoảng bằng Đại số gia tử. Tuy nhiên, các công trình trong nước trước đây hầu như chỉ dừng lại ở mô hình bậc nhất đơn biến, chưa tích hợp biến phụ (nhân tố thứ hai) và chưa giải quyết được bài toán tối ưu đồng thời.

                  TIẾN TRÌNH TIẾP CẬN LÝ THUYẾT DỰ BÁO
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Thống kê cổ điển: ARIMA (Box & Jenkins, 1976), ARCH/GARCH (Engle, 1982)   │
│ Ràng buộc: Tuyến tính, chuỗi dừng, phân phối chuẩn, mẫu lớn               │
└─────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────────┘
                                      ▼
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Học máy & Neuro-Fuzzy: ANN (Donaldson, 1996), ANFIS (Jang, 1993)          │
│ Hạn chế: Mô hình "hộp đen", cần dữ liệu huấn luyện lớn, dễ quá khớp       │
└─────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────────┘
                                      ▼
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Chuỗi thời gian mờ (FTS): Song & Chissom (1993) -> Chen (1996) -> Yu (2005│
│ Lợi thế: Xử lý biến ngôn ngữ, dữ liệu ngắn, phi tuyến                     │
│ Hạn chế tồn tại: Look-ahead bias, phân khoảng tĩnh, chọn bậc thủ công     │
└─────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────────┘
                                      ▼
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN:                                                     │
│ 1. Khái niệm NQHM-PTTG (Bảo toàn nguyên lý nhân quả thời gian)            │
│ 2. Phân khoảng ngữ nghĩa bằng Hedge Algebras & K-means                     │
│ 3. Mô hình FTS1NT/2NT-CMPSO (Tối ưu đồng thời khoảng chia & bậc mô hình)  │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Cuộc tranh luận học thuật sâu sắc nhất tồn tại giữa mô hình FLRG truyền thống của Chen (1996), Yu (2005) và nguyên lý nhân quả thời gian thực tế. Trong mô hình của Chen và Yu, toàn bộ dữ liệu lịch sử được quét đồng thời để lập nhóm quan hệ mờ tĩnh cho mọi thời điểm $t$. Ví dụ, xét chuỗi thời gian được mờ hóa thành $[A_2, A_3, A_1, A_1, A_3, A_1, A_3]$ từ $t_1$ đến $t_7$. Tại thời điểm $t_4 = 1993$ với trạng thái hiện tại là $A_1$, mô hình Yu (2005) tạo nhóm quan hệ $A_1 \to A_1, A_3, A_3$ bằng cách gom cả các quan hệ xuất hiện ở tương lai ($t_5 = 1994$ và $t_7 = 1996$). Luận án đã định vị chính xác điểm nghẽn lý thuyết này: việc sử dụng tri thức tương lai chưa xảy ra để dự báo cho hiện tại là phi logic. Bằng cách định nghĩa lại nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian, tại $t_4 = 1993$, mô hình đề xuất chỉ thiết lập nhóm $A_1 \to A_1$, bảo toàn tính tuần tự nhân quả tuyệt đối của chuỗi thời gian.

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án đã mở rộng và hoàn thiện hệ thống lý thuyết chuỗi thời gian mờ thông qua các đóng góp đột phá sau:

1. Thiết lập tiên đề toán học cho Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG): Mở rộng lý thuyết FTS của Song & Chissom (1993) và Chen (1996) bằng việc đưa biến thời gian $t$ vào cấu trúc của nhóm quan hệ. Luận án định nghĩa chính thức: Tại thời điểm $t$, một NQHM-PTTG bậc 1 có dạng $A_j(t-1) \to A_{i_1}(t_1), A_{i_2}(t_2), \dots, A_{i_p}(t_p), A_i(t)$ với điều kiện ràng buộc chặt chẽ $t_1, t_2, \dots, t_p \le t$. Đối với mô hình bậc cao $m$ hai nhân tố, quan hệ có dạng: $(A_{i_m}(t-m), B_{k_m}(t-m)), \dots, (A_{i_1}(t-1), B_{k_1}(t-1)) \to A_{j_1}(t_1), \dots, A_{j_p}(t_p), A_j(t)$.
2. Cơ chế biểu diễn tri thức tự thích ứng (Self-adaptive Knowledge Representation): Nhóm quan hệ mờ không còn là một cấu trúc đóng băng mà biến đổi động theo từng bước thời gian thực nghiệm, cho phép tích lũy tri thức tuần tự và loại bỏ hoàn toàn hiện tượng lệch lạc dự báo do thông tin tương lai gây ra.
3. Mô hình toán học hóa Đại số gia tử trong cấu trúc mờ hóa: Chuyển hóa cấu trúc trật tự ngữ nghĩa tự nhiên của biến ngôn ngữ $\mathcal{AX} = (X, C, G, H, \le)$ theo lý thuyết của Nguyễn Cát Hồ (1990) thành các lát cắt phân khoảng tập nền tối ưu, cung cấp cơ sở giải thích bản thể luận vững chắc cho các nhãn ngôn ngữ mờ.

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án tích hợp liền mạch 4 nền tảng lý thuyết: Lý thuyết tập mờ (Zadeh), Lý thuyết Đại số gia tử (Nguyễn Cát Hồ), Thuật toán phân cụm mờ FCM (Bezdek) và Thuật toán tối ưu bầy đàn PSO (Kennedy & Eberhart).

                      KHUNG PHÂN TÍCH VÀ QUY TRÌNH MÔ HÌNH
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ GIAI ĐOẠN 1: TIỀN XỬ LÝ & PHÂN KHOẢNG TẬP NỀN                             │
│ 1. Xác định tập nền: U = [Dmin - N1, Dmax + N2]                           │
│ 2. Phân khoảng tối ưu: Hedge Algebras (HA) / K-Means / FCM                │
│ 3. Khởi tạo bầy đàn PSO: Tối ưu hóa các điểm biên khoảng chia             │
└─────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────────┘
                                      ▼
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ GIAI ĐOẠN 2: MỜ HÓA DỮ LIỆU & TRÍCH XUẤT TRI THỨC                         │
│ 1. Ánh xạ dữ liệu số sang biến ngôn ngữ: Hàm thuộc tam giác Trimf(x;a,b,c)│
│ 2. Sinh Quan hệ mờ đa biến bậc m: Nhân tố chính FA(t) & Nhân tố phụ FB(t) │
│ 3. Xây dựng NQHM-PTTG: Lọc bỏ quan hệ tương lai (Ràng buộc tk <= t)       │
└─────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────────┘
                                      ▼
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ GIAI ĐOẠN 3: TỐI ƯU HÓA ĐỒNG THỜI THAM SỐ (CMPSO)                         │
│ 1. Vector cá thể PSO: Mã hóa đồng thời [Biên khoảng chia, Bậc mô hình m]  │
│ 2. Cập nhật vận tốc và vị trí: Hệ số co K = 0.7298, c1 = c2 = 2.05        │
│ 3. Hàm mục tiêu (Fitness): Cực tiểu hóa MSE/RMSE trên tập huấn luyện      │
└─────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────────┘
                                      ▼
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ GIAI ĐOẠN 4: SUY LUẬN & GIẢI MỜ ĐẦU RA                                    │
│ 1. Suy luận theo quy tắc trọng số tần suất xuất hiện lịch sử              │
│ 2. Giải mờ trọng tâm / trung bình điểm giữa có hiệu chỉnh sai số          │
│ 3. Đánh giá kiểm thử: MSE, RMSE, MAPE trên các tập Benchmark              │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Điều kiện biên của khung phân tích: Mô hình áp dụng cho các chuỗi thời gian rời rạc, hỗ trợ cả mô hình dừng và không dừng thông qua việc mờ hóa khoảng, giả định các nhân tố phụ có quan hệ tương quan thực chất với nhân tố chính (ví dụ: mật độ mây tác động đến nhiệt độ; chỉ số TAIEX tác động đến TAIFEX).

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Luận án tuân thủ thế giới quan thực chứng (Positivism) kết hợp với chủ nghĩa duy thực tính toán (Computational Realism), sử dụng thiết kế thực nghiệm định lượng mô phỏng trên hệ thống thuật toán tự phát triển. Thiết kế nghiên cứu phân tầng đa cấp độ:

• Cấp độ cấu trúc quan hệ: Khảo sát từ mô hình bậc 1 ($m=1$) đến các mô hình bậc cao ($m = 2, 3, \dots, 10$).
• Cấp độ nhân tố: So sánh giữa mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố (FTS-1NT) và hai nhân tố (FTS-2NT).
• Cấp độ phân khoảng: Đánh giá chéo giữa phân khoảng đều truyền thống, phân khoảng K-means, phân khoảng Đại số gia tử (HA) và phân khoảng mờ kết hợp tối ưu bầy đàn (FCM-PSO).

Quy trình nghiên cứu rigorous

Quy trình nghiên cứu được chuẩn hóa qua các giao thức nghiêm ngặt:

1. Tiêu chuẩn dữ liệu: Toàn bộ dữ liệu được trích xuất từ các nguồn công bố chuẩn quốc tế:
   • Dữ liệu tuyển sinh Đại học Alabama (1971–1992): 22 quan sát với $D_{min} = 13055$, $D_{max} = 19337$. Tập nền được xác định chuẩn xác: $U = [13000, 20000]$ với hai tham số mở rộng $N_1 = 55$ và $N_2 = 663$.
   • Dữ liệu khí tượng Đài Bắc (01/06/1996 đến 30/09/1996): 122 quan sát hàng ngày ghi nhận đồng thời nhiệt độ trung bình (nhân tố chính $F_A$) và mật độ mây (nhân tố phụ $F_B$).
   • Dữ liệu thị trường tài chính TAIFEX và dữ liệu tai nạn ô tô tại Bỉ.
2. Quy trình tam giác hóa (Triangulation): Tam giác hóa phương pháp (kết hợp tối ưu ngẫu nhiên PSO, phân cụm FCM và suy luận ngôn ngữ HA) và tam giác hóa dữ liệu (kiểm định trên 4 lĩnh vực hoàn toàn khác biệt: giáo dục, tài chính, khí tượng, an toàn giao thông).
3. Độ tin cậy và tính hợp lệ: Độ hợp lệ cấu trúc (construct validity) được bảo đảm bằng việc đối sánh trực tiếp trên cùng tập mẫu và cùng số khoảng chia ($k=7, 14, 16$) với các mô hình nền tảng của Song & Chissom (1993), Chen (1996), Yu (2005), Huarng (2001), Chen & Chung (2006), Lee et al. (2008), và Eren Bas et al. (2014).

Data và phân tích

Các thuật toán tiên tiến được lập trình và tối ưu hóa tham số với độ chính xác cao:

• Thuật toán Phân cụm mờ (FCM): Cực tiểu hóa hàm mục tiêu $J_m = \sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^c u_{ji}^m d_{ji}^2(x_j, v_i)$ với số cụm $c \in [2, n]$, tham số mũ mờ hóa $m = 2$, ngưỡng hội tụ sai số $\varepsilon = 0.001$. Ma trận phân hoạch $U$ và vector tâm cụm $V = {v_1, v_2, \dots, v_c}$ được cập nhật liên tục đến khi sai số bước lặp $\max|u_{ji}(t+1) - u_{ji}(t)| < \varepsilon$.
• Thuật toán Tối ưu bầy đàn cải tiến (PSO with Constriction Coefficient): Sử dụng hệ số co $K$ để kiểm soát sự hội tụ bầy đàn: $$K = \frac{2}{|2 - \varphi - \sqrt{\varphi^2 - 4\varphi}|}$$ Với $\varphi = c_1 + c_2 > 4$. Thiết lập tham số thực nghiệm: $c_1 = c_2 = 2.05 \Rightarrow \varphi = 4.1 \Rightarrow K = 0.7298$. Vận tốc được cập nhật theo phương thức: $$V_{id}^{k+1} = K \cdot \left[ \omega \cdot V_{id}^k + c_1 \cdot R_1 \cdot (P_{best_id} - X_{id}^k) + c_2 \cdot R_2 \cdot (G_{best} - X_{id}^k) \right]$$ Trọng số quán tính $\omega$ suy giảm tuyến tính từ $\omega_{max} = 0.9$ xuống $\omega_{min} = 0.4$ qua $iter_max = 150$ vòng lặp. Giới hạn vận tốc $[-V_{max}, V_{max}]$ bảo đảm không gian tìm kiếm không bị phân kỳ.
• Hàm thuộc mờ: Sử dụng hàm thuộc tam giác $Trimf(x; a, b, c)$ với cấp độ thuộc chuẩn hóa $[0, 1]$.
• Tiêu chuẩn đánh giá: Sử dụng ba thước đo sai số chuẩn hóa toàn cầu: $$MSE = \frac{1}{n-m+1} \sum_{t=m}^n (F_t - R_t)^2$$ $$RMSE = \sqrt{MSE}$$ $$MAPE = \frac{1}{n-m+1} \sum_{t=m}^n \left| \frac{F_t - R_t}{R_t} \right| \times 100%$$

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

1. NQHM-PTTG triệt tiêu hoàn toàn sai số logic do rò rỉ dữ liệu: Phân tích thực nghiệm trên tập dữ liệu tuyển sinh Alabama với 7 khoảng chia cho thấy, mô hình FTS-1NT sử dụng NQHM-PTTG đạt độ chính xác vượt trội so với mô hình Chen (1996) và Yu (2005). Khi kiểm định tại các thời điểm có biến động mạnh ($t = 1974, 1988$), việc loại bỏ các quan hệ mờ tương lai giúp sai số cục bộ giảm hơn 40%, phản ánh đúng bản chất diễn biến của chuỗi dữ liệu thực tế.
2. Đại số gia tử (HA) và K-means vượt trội so với phân khoảng đều: Trên cùng mô hình FTS-1NT với 7 khoảng chia, phương pháp phân khoảng dựa trên HA và K-means ghi nhận sai số MSE thấp hơn đáng kể so với phương pháp chia khoảng bằng nhau truyền thống. Cụ thể, thuật toán K-means tự động gom cụm dữ liệu tại các vùng mật độ cao, giúp các tập mờ $A_i$ bao quát thông tin tập trung, tránh hiện tượng sinh ra các "khoảng chết" không chứa phần tử nào.
3. Mô hình lai FTS1NT-CMPSO phá vỡ giới hạn độ chính xác đơn lẻ: Khi kết hợp phân cụm FCM và tối ưu bầy đàn PSO để tối ưu đồng thời độ dài khoảng và bậc mô hình $m$, mô hình FTS1NT-CMPSO tạo ra bước nhảy vọt về hiệu năng. Trên tập dữ liệu Alabama với 14 khoảng chia và $m=5$, chỉ số MSE giảm xuống mức kỷ lục so với các công bố quốc tế trước đây của Chen & Chung (2006, sử dụng GA) và Lee et al. (2008, sử dụng SA).
4. Hiệu ứng cộng hưởng của nhân tố phụ trong mô hình FTS2NT-CMPSO: Trong bài toán dự báo nhiệt độ hàng ngày tại Đài Bắc (tháng 6 đến tháng 9 năm 1996), việc tích hợp nhân tố thứ hai là "mật độ mây" cùng với việc tối ưu hóa đồng thời bằng CMPSO ở bậc 7 giúp mô hình FTS2NT-CMPSO đạt chỉ số sai số $MAPE < 1.15%$ trên toàn bộ các tháng kiểm thử. Đường cong dự báo bám sát tuyệt đối đường cong thực tế, chứng minh tính ưu việt vượt trội của việc mô hình hóa quan hệ mờ hai nhân tố bậc cao.

Tập dữ liệu thực nghiệm	Kích thước mẫu ($N$)	Mô hình đề xuất	Mô hình đối chứng quốc tế	Chỉ số cải thiện chính
Tuyển sinh Alabama	$22$ năm	FTS1NT-CMPSO ($m=5, k=16$)	Chen (1996), Yu (2005), Chen & Chung (2006)	MSE giảm vượt trội; triệt tiêu look-ahead bias
Nhiệt độ Đài Bắc	$122$ ngày	FTS2NT-CMPSO ($m=7$)	Lee et al. (2008), Chen et al. (2011)	$MAPE < 1.15%$ xuyên suốt 4 tháng
Chứng khoán TAIFEX	Chuỗi liên tục	FTS1NT-CMPSO / FTS-2NT	Huarng (2001), Yolcu et al. (2009)	Khả năng bám sát đỉnh/đáy đảo chiều phi tuyến
Tai nạn ô tô Bỉ	Chuỗi năm	FTS1NT-CMPSO	Eren Bas et al. (2014, MGA-FTS)	Tối ưu hóa tốc độ hội tụ sau 150 vòng lặp

Implications đa chiều

• Về mặt lý thuyết: Luận án định hình lại nền tảng của lý thuyết chuỗi thời gian mờ hiện đại bằng cách chuẩn hóa nguyên lý nhân quả trong trích xuất tri thức. Công trình chứng minh rằng Đại số gia tử và Logic mờ có thể tích hợp hoàn hảo để giải quyết bài toán biểu diễn ngữ nghĩa của các biến kinh tế - kỹ thuật phức tạp.
• Về mặt phương pháp luận: Khung tích hợp CMPSO thiết lập chuẩn mực mới cho việc tối ưu hóa siêu tham số (hyperparameter tuning) tự động trong các mô hình tính toán mềm, xóa bỏ sự phụ thuộc vào trực giác của nhà nghiên cứu trong việc chọn bậc mô hình và số khoảng chia.
• Về mặt thực tiễn và chính sách:
  • Lĩnh vực tài chính: Cung cấp công cụ dự báo chỉ số chứng khoán phái sinh (TAIFEX) có độ trễ cực thấp, giúp các quỹ đầu tư định lượng kiểm soát rủi ro thị trường phi tuyến.
  • Lĩnh vực khí tượng thủy văn: Mô hình FTS2NT-CMPSO hỗ trợ các cơ quan quản lý thiên tai dự báo chính xác nhiệt độ và biến động thời tiết cực đoan mà không đòi hỏi hệ thống siêu máy tính xử lý phương trình vi phân phức tạp.
  • Lĩnh vực giáo dục và giao thông: Cung cấp mô hình dự báo tuyển sinh và tai nạn giao thông phục vụ công tác quy hoạch nguồn lực công cộng và phân bổ ngân sách quốc gia.

Limitations và Future Research

Mặc dù đạt được những đột phá học thuật quan trọng, luận án thẳng thắn chỉ ra 4 giới hạn nghiên cứu cụ thể:

1. Độ phức tạp tính toán của không gian tìm kiếm PSO: Khi số lượng khoảng chia $k$ và bậc của mô hình $m$ tăng cao trong mô hình hai nhân tố, kích thước vector cá thể của PSO mở rộng đáng kể, dẫn đến thời gian huấn luyện tăng theo hàm số mũ khi xử lý các tập dữ liệu có quy mô hàng triệu bản ghi.
2. Giới hạn số lượng nhân tố phụ: Luận án mới tập trung giải quyết bài toán mô hình hai nhân tố (FTS-2NT). Trong nhiều hiện tượng kinh tế vĩ mô phức tạp, chuỗi thời gian chính chịu sự chi phối đồng thời của $N$ nhân tố phụ ($N \ge 3$), đòi hỏi cấu trúc ma trận quan hệ mờ đa chiều hơn.
3. Giả định về chuỗi thời gian không phụ thuộc thời gian (Time-invariant): Các mô hình đề xuất vẫn hoạt động trên cấu trúc cơ bản của chuỗi không phụ thuộc thời gian, chưa tích hợp hoàn toàn cơ chế thích ứng động theo thời gian thực (Time-variant FTS) khi phân phối xác suất nền của dữ liệu bị thay đổi cấu trúc đột ngột (concept drift).
4. Dữ liệu tần suất cao (High-frequency streaming data): Mô hình chưa được kiểm thử trên các luồng dữ liệu giao dịch tài chính tính bằng mili-giây (High-frequency trading), nơi tốc độ giải mờ đòi hỏi độ trễ phần cứng micro-giây.

Chương trình nghiên cứu tương lai (Future Research Agenda):

• Hướng 1: Mở rộng mô hình lên chuỗi thời gian mờ đa nhân tố ($N$-factors FTS) kết hợp các kỹ thuật giảm chiều dữ liệu phi tuyến tính (như t-SNE, Autoencoders).
• Hướng 2: Phát triển các thuật toán tối ưu hóa bầy đàn đa mục tiêu (Multi-Objective PSO) để cân bằng đồng thời giữa độ chính xác dự báo (MSE) và độ phức tạp của mô hình (số lượng luật mờ).
• Hướng 3: Tích hợp mạng nơ-ron học sâu (Deep Learning, LSTM/Transformer) với cơ chế giải mờ của Đại số gia tử để xây dựng hệ thống dự báo lai thích ứng thời gian thực.
• Hướng 4: Ứng dụng mô hình vào bài toán dự báo phụ tải hệ thống điện lưới thông minh (Smart Grid) và biến động năng lượng tái tạo (điện gió, điện mặt trời).

Tác động và ảnh hưởng

Các kết quả nghiên cứu của luận án đã tạo ra tiếng vang học thuật và giá trị ứng dụng rõ rệt:

• Tác động học thuật quốc tế và trong nước: Toàn bộ các đóng góp cốt lõi đã được thẩm định và công bố trong 08 công trình khoa học chuyên ngành, bao gồm 02 bài báo trên các tạp chí quốc tế uy tín thuộc danh mục Scopus/ESCI (điển hình trên International Journal of Computational Intelligence and Applications và Advances in Science, Technology and Engineering Systems Journal), 03 bài báo trên các tạp chí khoa học chuyên ngành hàng đầu trong nước có phản biện (Tạp chí Tin học và Điều khiển, Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đà Nẵng, Tạp chí Ứng dụng Toán học) và 03 báo cáo tại các Hội nghị Khoa học Quốc gia (Kỷ yếu FAIR). Các công trình này mở ra hướng trích dẫn tiềm năng cao cho cộng đồng nghiên cứu tính toán mềm và AI tại Việt Nam cũng như quốc tế.
• Chuyển giao công nghệ và đổi mới ngành: Thuật toán NQHM-PTTG và CMPSO cung cấp giải pháp lõi cho các công ty FinTech và trung tâm khí tượng trong việc phát triển phần mềm dự báo chuyên dụng, không phụ thuộc vào các phần mềm thương mại đắt tiền.
• Lợi ích xã hội: Giúp tối ưu hóa công tác lập kế hoạch ngân sách giáo dục, hỗ trợ ngành y tế dự báo dịch bệnh theo chuỗi thời gian và giúp ngành giao thông giảm thiểu thiệt hại do tai nạn thông qua các cảnh báo sớm chính xác.

Đối tượng hưởng lợi

• Nghiên cứu sinh và học viên cao học: Tiếp cận một phương pháp luận nghiên cứu mẫu mực, nhận diện rõ các khoảng trống nghiên cứu về xử lý chuỗi thời gian phi tuyến và kỹ thuật tối ưu hóa tiến hóa lai.
• Các nhà khoa học và chuyên gia AI/Soft Computing: Kế thừa khung lý thuyết NQHM-PTTG và mô hình Đại số gia tử mở rộng để phát triển các cấu trúc suy luận mờ thế hệ mới.
• Bộ phận R&D trong các doanh nghiệp tài chính, năng lượng: Ứng dụng trực tiếp thuật toán FTS1NT-CMPSO và FTS2NT-CMPSO vào hệ thống giao dịch tự động, dự báo nhu cầu phụ tải điện và quản trị chuỗi cung ứng.
• Nhà hoạch định chính sách công: Sử dụng các báo cáo dự báo có bằng chứng định lượng vững chắc để xây dựng quy hoạch kinh tế - xã hội dài hạn.

Câu hỏi chuyên sâu

1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì và nó đã mở rộng lý thuyết nào?

Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất là việc phát minh ra khái niệm Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG). Đóng góp này đã giải quyết triệt để khiếm khuyết mang tính bản thể luận của lý thuyết chuỗi thời gian mờ do Chen (1996) và Yu (2005) thiết lập. Bằng cách ràng buộc điều kiện $t_k \le t$ đối với mọi quan hệ mờ tham gia vào vế phải của nhóm tại thời điểm $t$, luận án đã loại bỏ hiện tượng "look-ahead bias", bảo đảm tính toàn vẹn của nguyên lý nhân quả thời gian trong mô hình FTS.

2. Sự đổi mới về mặt phương pháp luận (Methodology Innovation) vượt trội như thế nào so với các nghiên cứu trước đây?

So với nghiên cứu của Chen & Chung (2006, dùng GA tối ưu khoảng chia) và Lee et al. (2008, dùng SA), luận án đã tạo ra bước đột phá về phương pháp luận khi phát triển khung FTS-CMPSO. Khung này không chỉ sử dụng thuật toán phân cụm mờ FCM để xác định cấu trúc phân bố dữ liệu ban đầu mà còn mã hóa vector cá thể PSO để tối ưu hóa đồng thời cả độ dài các khoảng chia tập nền và bậc của mô hình ($m$). Điều này giúp mô hình tự động tìm ra điểm cân bằng tối ưu toàn cục mà không cần can thiệp thử-sai thủ công.

3. Phát hiện thực nghiệm nào gây bất ngờ nhất và bằng chứng số liệu chứng minh?

Phát hiện bất ngờ nhất là: việc tăng số lượng khoảng chia tập nền $k$ lên quá lớn trong các mô hình truyền thống không đồng nghĩa với việc tăng độ chính xác, thậm chí còn làm tăng sai số do triệt tiêu tính mờ của các biến ngôn ngữ. Tuy nhiên, khi áp dụng phân khoảng bằng Đại số gia tử (HA) và K-means, số lượng khoảng chia được tối ưu hóa dựa trên mật độ ngữ nghĩa thực tế, giúp sai số MSE của mô hình FTS-1NT giảm sâu ngay cả khi số khoảng chia ở mức trung bình ($k=7, 14$), vượt qua độ chính xác của các mô hình chia 16 khoảng truyền thống.

4. Luận án có cung cấp giao thức tái lập nghiên cứu (Replication Protocol) hoàn chỉnh không?

Hoàn toàn có. Luận án mô tả chi tiết toàn bộ các bước thuật toán dưới dạng mã giả chuẩn hóa (như Thuật toán 1.1: PSO cơ bản, Thuật toán 2.1: Tạo NQHM-PTTG bậc m), công bố chính xác các bộ siêu tham số ($K=0.7298, c_1=c_2=2.05, \omega \in [0.4, 0.9], \varepsilon=0.001$), minh thị công thức toán học xác định tập nền $U = [D_{min}-N_1, D_{max}+N_2]$ và cung cấp bảng số liệu thực nghiệm gốc trên các bộ dữ liệu chuẩn quốc tế (Alabama, Đài Bắc, TAIFEX).

5. Chương trình nghiên cứu 10 năm tới được phác thảo ra sao?

Chương trình nghiên cứu dài hạn tập trung vào 3 trục chính: (1) Xây dựng hệ thống suy luận chuỗi thời gian mờ tự thích ứng cho dữ liệu luồng lớn (Big Data Streaming FTS); (2) Tích hợp học sâu biến đổi (Transformer-based Deep FTS) với lý thuyết Đại số gia tử để xử lý các chuỗi dữ liệu đa biến phức tạp; (3) Triển khai các hệ thống phần mềm nhúng AI ứng dụng FTS-CMPSO trên chip phần cứng phục vụ điều khiển tự động và dự báo thời gian thực trong Công nghiệp 4.0.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nghiêm Văn Tính đã khẳng định những đóng góp khoa học đặc biệt xuất sắc cho chuyên ngành Khoa học máy tính và Hệ thống thông tin:

1. Xác lập chuẩn mực lý thuyết mới: Đề xuất và chứng minh thành công khái niệm Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (NQHM-PTTG), khắc phục triệt để lỗi rò rỉ dữ liệu tương lai của các mô hình kinh điển thế giới.
2. Đột phá phương pháp phân khoảng: Tiên phong ứng dụng thành công Lý thuyết Đại số gia tử và thuật toán phân cụm K-means vào phân khoảng ngữ nghĩa tự nhiên trong FTS.
3. Sáng tạo mô hình tối ưu lai CMPSO: Xây dựng hoàn chỉnh các mô hình FTS1NT-CMPSO và FTS2NT-CMPSO, thiết lập cơ chế tự động hóa tối ưu đồng thời khoảng chia và bậc của mô hình.
4. Kiểm chứng thực nghiệm xuất sắc: Đạt độ chính xác kỷ lục trên 4 tập dữ liệu chuẩn hóa quốc tế, vượt trội hoàn toàn so với các mô hình của Song & Chissom, Chen, Yu, Huarng, Chen & Chung, Lee et al., và Eren Bas et al.
5. Mở ra các hướng nghiên cứu liên ngành: Đặt nền móng vững chắc cho việc ứng dụng tính toán mềm, trí tuệ bầy đàn và đại số ngôn ngữ vào các bài toán phân tích dữ liệu lớn và dự báo kinh tế - xã hội hiện đại.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN Nội dung chương này trình bày tổng quan về ứng dụng của lý thuyết tập mờ, các khái niệm về chuỗi thời gian cũng như chuỗi thời gian mờ trong các bài toán dự báo và các thuật toán liên quan. Chương này cũng trình bày các bước trong từng giai đoạn thực hiện của mô hình chuỗi thời gian mờ tổng quát và các mô hình chuỗi thời gian mờ cơ bản. Các nội dung này được xem là cơ sở nền tảng để phát triển các đề xuất mới trong các chương tiếp theo của luận án.

Các khái niêm về chuỗi thời gian 1. Chuỗi thời gian Chuỗi thời gian x(t) là một tập hợp các quan sát được diễn biến và ghi lại theo thời gian t. Trong đó t đại diện cho thời gian, x(t) được coi là biến ngẫu nhiên [53]. Chuỗi thời gian có thể liên tục hoặc rời rạc.

Khi các quan sát được thực hiện tại các khoảng thời gian cố định, được gọi là một chuỗi thời gian rời rạc. Nếu các quan sát được ghi lại liên tục trong một khoảng thời gian, thì được gọi là chuỗi thời gian liên tục. Ví dụ, các chỉ số về nhiệt độ, dòng chảy của sông, nồng độ của một quá trình hóa học, v. có thể được ghi lại thành một chuỗi thời gian liên tục.

Mặt khác, dân số của một thành phố, sản lượng hàng hoá của một công ty, tỷ giá hối đoái giữa hai loại tiền tệ khác nhau có thể đại diện cho chuỗi thời gian rời rạc. Thông thường trong một chuỗi thời gian rời rạc, các quan sát liên tiếp được ghi lại ở các khoảng thời gian cách đều nhau như khoảng thời gian hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng hoặc hàng năm. Những dữ liệu quan sát liên tục cho một hiện tượng (vật lý, kinh tế .) trong một khoảng thời gian sẽ tạo nên một chuỗi thời gian liên tục. Ví dụ, doanh số của công ty trong 20 năm gần đây, hoặc nhiệt độ ghi nhận tại một trạm quan trắc khí tượng, hoặc công suất điện năng tiêu thụ trong một nhà máy, đó là các ví dụ điển hình cho một chuỗi thời gian.

Dưới đây là ví dụ điển hình thể hiện chuỗi thời gian được minh họa bởi Hình 1.2: Chuỗi tỷ giá hối đoái BP / USD hàng tuần [53] 22 1. Bài toán dự báo chuỗi thời gian Đầu vào của bài toán dự báo là một chuỗi thời gian gồm n giá trị quan sát xuất hiện theo thứ tự thời gian, đầu ra của bài toán là giá trị của 𝑥(t) tại thời điểm 𝑡𝑛+1 trở đi. Dạng tổng quát của chuỗi thời gian thường được biểu diễn bởi một mặt phẳng với trục hoành biểu thị thời gian và trục tung đặc trưng cho giá trị quan sát., n chỉ mốc thời gian thứ 𝑖; và 𝑥(𝑡𝑖 ) là giá trị quan sát tương ứng với thời gian thứ 𝑖. Về cơ bản, mục tiêu của dự báo chuỗi thời gian là ước tính một số giá trị trong tương lai dựa vào mẫu dữ liệu trong quá khứ và hiện tại.

Về mặt toán học có thể biểu diễn như sau: 𝑥̂(𝑡+𝛥𝑡) = f(𝑥(𝑡−𝛥𝑡1) , 𝑥(𝑡−𝛥𝑡2) , 𝑥(𝑡−𝛥𝑡3) , …, 𝑥(𝑡−𝛥𝑡𝑛 ) ) Trong đó, 𝑥̂(𝑡+𝛥𝑡) là giá trị dự đoán tại mốc thời gian (𝑡 + ∆𝑡) của một chuỗi thời gian rời rạc x. Chuỗi thời gian mờ và các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ 1. Một số khái niệm về tập mờ Trong thực tế, thông tin mờ luôn tồn tại trong suy luận và cách diễn đạt của con người. Có thể quan sát các từ như “nóng”, “khá nóng”, “rất nóng”, “lạnh”, “rất lạnh”, … chúng chứa đựng những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không rõ ràng, không chắc chắn mà chỉ mang tính định tính.

Những khái niệm chứa đựng thông tin không chính xác, mơ hồ như vậy được gọi chung là các khái niệm “mờ”. Lý thuyết tập mờ lần đầu được Zadeh giới thiệu trong công trình nghiên cứu [7] vào năm 1965, mở rộng khái niệm tập hợp kinh điển, nhằm biểu diễn mức độ thuộc của các phần tử vào một tập hợp trong tập nền nào đó.1: Định nghĩa tập mờ Cho tập nền 𝑼. Tập mờ 𝐴 xác định trên 𝑼 là một tập mà mỗi phần tử của nó được biểu diễn bởi một cặp giá trị (𝑥, 𝐴 (𝑥)). Trong đó 𝑥 ∈ 𝑼 và hàm 𝐴 : 𝑼 → [0, 1] là hàm thuộc với giá trị 𝐴 (𝑥) biểu diễn mức độ thuộc của x vào A.1: Gọi U = {𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 } là tập gồm 5 người tương ứng với các tuổi là 10, 20, 50, 55, 70.

Gọi A là tập hợp các người “Trẻ”. Khi đó có thể xây dựng hàm thuộc với cấp độ là:  𝑇𝑟ẻ (10) = 0.15 và tập mờ A là: 𝐴 = 𝑥 + 𝑥 +…+ 𝑥. 1 2 5 23 Kiểu của tập mờ phụ thuộc vào các kiểu hàm thuộc khác nhau. Các hàm thuộc trên U biểu diễn các tập con mờ của U.

Hàm thuộc biểu diễn một tập mờ thường được ký hiệu là 𝐴. Đối với một phần tử 𝑥 ∈ 𝑼, giá trị 𝐴 (𝑥) được gọi là cấp độ thuộc của x trong A. Có rất nhiều dạng hàm thuộc được đề xuất để biểu diễn cho tập mờ như: tam giác (Triangular), hình thang (Trapezoidal), Gauss, S-shape, Z-shape, … trong đó dạng tam giác là dạng thông dụng và được sử dụng nhiều trong lĩnh vực dự báo [8-10]. Các dạng hàm thuộc điển hình được minh họa trong Hình 1.3: Đồ thị của 3 hàm thuộc phổ biến: (a) tam giác, (b) hình thang, (c) Gauss + Dạng hàm thuộc tam giác (Triangles): Hàm thuộc tam giác được xác định bởi 3 tham số là cận dưới 𝑎, cận trên 𝑐 và giá trị 𝑏 (ứng với đỉnh tam giác), với 𝑎<𝑏<𝑐.

Hàm thuộc này được gọi là đối xứng nếu giá trị 𝑏 – 𝑎 bằng giá trị 𝑐 – 𝑏, hay 𝑏 = (𝑎 + c) /2. Công thức xác định hàm thuộc dạng tam giác như sau: 0; 𝑥≤𝑎 𝑥−𝑎 ; 𝑎≤𝑥≤𝑏 𝑏−𝑎 𝑇𝑟𝑖𝑚𝑓( 𝑥; 𝑎, 𝑏, 𝑐) = 𝑐−𝑥 (1.1) ; 𝑏≤𝑥≤𝑐 𝑐−𝑏 { 0; 𝑥≥𝑐 + Dạng hàm thuộc hình thang (Trapezoids): Hàm thuộc hình thang được xác định bởi bộ 4 giá trị a, b, c, d, với (a< b < c < d) theo công thức sau: 0 ; 𝑥<𝑎 (𝑥 − 𝑎)⁄(𝑏 − 𝑎) ; 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑚𝑓 ( 𝑥; 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ) = 1 ; 𝑏≤𝑥 ≤𝑐 (1. Việc điều chỉnh hình dáng của đồ thị hàm thuộc này bằng cách thay đổi giá trị tham số 𝜎. Xác định hàm thuộc Gauss dựa vào công thức sau: (𝑥 − 𝑐 ) 2 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑚𝑓 ( 𝑥; 𝑐, 𝜎) = 𝑒𝑥𝑝 (− ) (1.

Chuỗi thời gian mờ và các định nghĩa liên quan Mục này trình bày khái niệm về chuỗi thời gian mờ và các định nghĩa liên quan. Các khái niệm này chủ yếu được trích dẫn từ các công trình nền tảng của Song và Chissom [8, 9], Chen [10] và một số tác giả khác. ❖ Chuỗi thời gian mờ (Fuzzy time series-FTS) Dựa trên lý thuyết tập mờ của Zadeh [7], Song và Chissom [8, 9] đã đề xuất khái niệm chuỗi thời gian mờ và chỉ ra điểm khác chủ yếu giữa chuỗi thời gian mờ và chuỗi thời gian truyền thống là giá trị của chuỗi thời gian được biểu diễn bởi các tập mờ (hay các nhãn ngôn ngữ), trong khi chuỗi thời gian truyền thống được biểu diễn bởi các giá trị số. , 𝑢𝑛 } là tập nền, một tập mờ 𝐴 của tập nền U được xác định là:  (𝑢1 )  (𝑢2 )  (𝑢𝑛 ) 𝐴= 𝐴 + 𝐴 +…+ 𝐴 (1.4) 𝑢1 𝑢2 𝑢𝑛 Trong đó, 𝐴 là hàm thuộc của tập mờ 𝐴 , sao cho 𝐴 : U→[0,1]; Nếu 𝑢𝑖 là một thành viên của 𝐴 thì 𝐴 (𝑢𝑖 ) là cấp độ thuộc của 𝑢𝑖 vào tập mờ 𝐴 sao cho 𝐴 (𝑢𝑖 ) ϵ [0, 1] và 1≤ i ≤ n.

Ở đây các ký hiệu “+” và “/” được biểu diễn là phép hợp và phép phân tách giữa các cấp độ thuộc chứ không phải là phép tổng và phép chia số học thông thường. Một số định nghĩa cơ bản và các thuật ngữ liên quan đến FTS được đưa ra như sau: Định nghĩa 1.2 : Chuỗi thời gian mờ Cho 𝑌(𝑡)(𝑡 =. ) là một tập con của tập số thực (𝑌(𝑡) ∈ 𝑅1 ) và cũng là tập nền U trên đó xác định các tập mờ 𝑓𝑖 (𝑡). Khái niệm chuỗi thời gian mờ có thể được giải thích thông qua hai ví dụ sau: Ví dụ 1.2: Quan sát chung về điều kiện thời tiết tại một nơi nào đó có thể được miêu tả bởi các hạng từ như “nóng”, “rất nóng”, “mát”, “lạnh”, “rất lạnh”, vv.

Tất cả các cụm từ này có thể được biểu diễn bởi các tập mờ 𝐴𝑖 .3: Quan sát chung về lực học của một sinh viên có được biểu diễn bởi các hạng từ ngôn ngữ như “tốt”, “rất tốt”, “kém”, “rất kém”, vv. Xét hai ví dụ trên và Định nghĩa 1.) là các giá trị ngôn ngữ của 𝐹(𝑡) và được biểu diễn bởi các tập mờ 𝐴𝑖 (𝐴𝑖 ∈ 𝐴̃). Tại các thời điểm khác nhau thì 𝐹(𝑡) có thể có các giá trị khác nhau. (2) 𝐹(𝑡) là một hàm thời gian.

(3) Tại các thời điểm t khác nhau, tập nền 𝑌(𝑡) cũng khác nhau. 25 Hai ví dụ cho thấy mô hình chuỗi thời gian truyền thống không có khả năng biểu diễn được khi các giá trị của chuỗi thời gian là những giá trị ngôn ngữ.3: Quan hệ mờ (QHM) Tại các thời điểm t và t-1, giả sử 𝐹 (𝑡 ) được suy ra bởi 𝐹 (𝑡 − 1), thì quan hệ 𝑅(𝑡 − 1, 𝑡) giữa F(t) và 𝐹(𝑡 − 1) được gọi là quan hệ logic mờ (hay gọi tắt là quan hệ mờ), và được xác định là 𝐹(𝑡) = 𝐹(𝑡 − 1) ∗ 𝑅(𝑡 − 1, 𝑡). Trong đó, Toán tử * có thể là phép hợp thành max-min trong [8] hoặc min-max [9] hay phép tính số học đơn giản trong [10]. Kiểu QHM này có thể được biểu diễn dưới dạng: 𝐹 (𝑡 − 1) → 𝐹 (𝑡 ).

Nếu đặt 𝐹 (𝑡 − 1) = 𝐴𝑖 và 𝐹 (𝑡 ) = 𝐴𝑗 thì mối quan hệ giữa chúng có thể biểu diễn bởi QHM là 𝐴𝑖 → 𝐴𝑗. Trong đó 𝐴𝑖 , 𝐴𝑗 là các tập mờ biểu diễn vế trái (trạng thái hiện tại) và vế phải (trạng thái tương lai) tương ứng của quan hệ mờ. Chuỗi thời gian mờ với quan hệ như vậy được gọi là FTS bậc nhất.4: Bậc của quan hệ mờ Số lượng các giá trị trong quá khứ được sử dụng để xác định các giá trị trong tương lai, được gọi là bậc của quan hệ mờ.