Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán nghiên cứu đề tài: “Bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở”.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trước sự phát triển của nền kinh tế tri thức và cuộc cách mạng khoa học công nghệ thế kỷ XXI, giáo dục đòi hỏi sự chuyển biến căn bản từ việc truyền thụ tri thức sang tổ chức cho học sinh (HS) tự chiếm lĩnh, sử dụng tri thức một cách chủ động và sáng tạo. Dạy học toán bản chất là quá trình tổ chức hoạt động nhận thức (HĐNT) cho HS, trong đó việc bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức (TPHĐNT) đóng vai trò then chốt trong việc phát triển trí tuệ và năng lực học tập độc lập.

Tư tưởng sư phạm của George Polya về phương pháp ơristic (heuristic) và giải quyết vấn đề (GQVĐ) chứa đựng hệ thống các kinh nghiệm, kỹ thuật và chiến thuật tư duy giúp chuyển đổi các bài toán không chuẩn về dạng chuẩn. Mặc dù G. Polya không trực tiếp sử dụng thuật ngữ TPHĐNT, các ơristic do ông đề xuất chính là những công cụ của HĐNT.

Thực tiễn dạy học môn Toán cấp Trung học cơ sở (THCS) cho thấy:

  • Một bộ phận giáo viên (GV) đã bước đầu hướng dẫn HS vận dụng tư tưởng Polya hoặc trang bị một số thủ pháp (TP) như xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ, mô hình hóa, xét trường hợp đặc biệt... Tuy nhiên, các hoạt động này còn mang tính rời rạc, tản mạn, chưa được thực hiện có hệ thống.
  • Các công trình nghiên cứu trước đây về TP trong và ngoài nước chủ yếu đưa ra các ví dụ minh họa đơn lẻ, chưa thống nhất thuật ngữ, chưa xây dựng được hệ thống TP hoàn chỉnh gắn với chương trình môn học.
  • Chưa có công trình nào đi sâu làm sáng tỏ nội hàm TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya và xây dựng quy trình, biện pháp sư phạm bồi dưỡng một cách bài bản trong chương trình Toán THCS, đặc biệt là ở các lớp cuối cấp.

Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu nhằm đề xuất một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng các TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS theo định hướng tiếp cận năng lực.

Câu hỏi nghiên cứu

Luận án xác định 5 câu hỏi nghiên cứu cụ thể:

  1. Quan niệm về TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya là gì? Những TPHĐNT cụ thể nào thường được sử dụng trong dạy học môn Toán ở trường THCS?
  2. Vai trò của TPHĐNT trong việc phát triển các năng lực cho HS như thế nào? Các điều kiện sư phạm của việc hình thành và phát triển TPHĐNT cho HS ở trường THCS là gì?
  3. Thực trạng việc sử dụng các TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya trong dạy học môn Toán ở trường THCS hiện nay diễn ra như thế nào?
  4. Những biện pháp nào giúp bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS trong dạy học môn Toán ở các lớp cuối cấp trường THCS?
  5. Tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất được minh chứng ra sao?

Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cần bồi dưỡng cho HS trong dạy học môn Toán ở trường THCS và xây dựng được một số biện pháp có cơ sở khoa học, phù hợp, khả thi thì có thể bồi dưỡng các TP đó cho người học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.

Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

  • Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya trong môn Toán ở trường THCS.
  • Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS trong dạy học môn Toán ở trường THCS.
  • Phạm vi nghiên cứu:
    • Nội dung: Dạy học môn Toán tại các lớp cuối cấp (lớp 8 và lớp 9) THCS.
    • Địa bàn khảo sát thực trạng: Các trường THCS trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh (thành phố Hà Tĩnh, thị xã Hồng Lĩnh, các huyện Thạch Hà, Can Lộc, Kỳ Anh), tập trung khảo sát tại trường THCS Lê Văn Thiêm, THCS Phan Huy Chú và THCS Bắc Hồng.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trên thế giới

  1. Nghiên cứu về thủ pháp và hoạt động nhận thức:

    • Các nhà tâm lý học Xô Viết như N.A. Menchinskaya và E.N. Kabanova-Meller xây dựng mô hình cấu trúc trí tuệ gồm hai thành phần: tri thức về đối tượng (cái được phản ánh) và thủ thuật trí tuệ (phương thức phản ánh). E.N. Kabanova-Meller phân tích các TP như phân chia dấu hiệu bản chất, xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ, tạo lập ảnh biểu diễn.
    • S.L. Rubinstein chỉ ra rằng các kiểu tài liệu học tập khác nhau đòi hỏi các thủ pháp phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa khác nhau.
    • J. Titôva nghiên cứu các điều kiện sư phạm hình thành các TP tư duy (so sánh, phân loại) trong dạy học toán tiểu học (приём).
    • D. Perkins (Đại học Harvard) đề xuất mô hình trí thông minh $Intelligence = Power + Tactics + Content$, trong đó tactics (thủ pháp) là kỹ năng mềm dẻo sử dụng phương tiện sẵn có để đạt mục tiêu.
    • Len Frobisher, Burton, Shuard phân loại các TP chung (giao tiếp, lý giải, mổ xẻ, ghi chép) và hệ thống các TP riêng trong toán học (đoán, tìm mô hình, nội suy, ngoại suy, dự đoán, kiểm tra giả thuyết, khái quát hóa, chứng minh).
    • I.A. Xtetxencô đề xuất các thủ pháp chia nhỏ và mô hình hóa để chuyển bài toán không chuẩn về dạng chuẩn.

  2. Nghiên cứu về tư tưởng sư phạm của G. Polya:

    • Quy trình giải quyết vấn đề 4 bước kinh điển của G. Polya (How to solve it): Hiểu rõ vấn đề $\rightarrow$ Lập kế hoạch $\rightarrow$ Thực hiện kế hoạch $\rightarrow$ Nhìn lại.
    • S. Krulik và J. Rudnick phát triển quy trình 5 giai đoạn và hệ thống chiến thuật ơristic (tìm quy luật, làm ngược, thay đổi góc nhìn, giải bài toán đơn giản hơn, xét trường hợp đặc biệt, vẽ hình, thử và sai...).
    • Chương trình giảng dạy toán học của Singapore và khuyến nghị của Hội đồng Giáo viên Toán Quốc gia Hoa Kỳ (NCTM) từ thập niên 1980 lấy giải quyết vấn đề và các ơristic của Polya làm trọng tâm.

Các hướng nghiên cứu trong nước

  • Trần Luận (1996, 1999): Đề xuất trang bị các TP trong HĐNT và phát triển công thức mức độ tích cực nhận thức của V.G. Radumovski từ $T = N(K_{CT} - K_{ĐC})$ thành: $$T = N \big[ (K_{CT} - K_{ĐC}) + (TP_{CT} - TP_{ĐC}) \big]$$ (Trong đó: $N$ là nhu cầu nhận thức; $T$ là mức độ tích cực/sáng tạo; $K_{CT}, K_{ĐC}$ là kiến thức cần thiết và đã có; $TP_{CT}, TP_{ĐC}$ là tri thức phương pháp/thủ pháp cần thiết và đã có).
  • Nguyễn Bá Kim (2002): Nhấn mạnh vai trò của tri thức phương pháp, đặc biệt là tri thức tìm đoán trong việc nâng cao năng lực giải quyết vấn đề.
  • Đào Tam (2008): Xây dựng sơ đồ các dạng hoạt động chủ yếu của HĐNT toán học (hoạt động phát hiện, điều ứng, biến đổi đối tượng, mô hình hóa).
  • Thịnh Thị Bạch Tuyết (2012): Nghiên cứu trang bị TPHĐNT trong dạy học môn Giải tích ở trường trung học phổ thông.
  • Phan Dũng: Nghiên cứu các thủ thuật/thủ pháp sáng tạo (Heuristic Technique / Эвристический Приём).

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Mặc dù các nghiên cứu trước đã khẳng định vai trò của thủ pháp, phần lớn công trình chỉ tiếp cận tản mạn, chưa có sự thống nhất về thuật ngữ và chưa xây dựng một hệ thống TPHĐNT hoàn chỉnh gắn với mạch kiến thức cụ thể của chương trình Toán THCS. Luận án giải quyết khoảng trống này bằng cách:

  • Hệ thống hóa và xác định nội hàm khái niệm TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm của G. Polya.
  • Phân loại và xây dựng các nhóm TPHĐNT trọng tâm cho học sinh lớp 8 và lớp 9.
  • Đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm cùng các điều kiện, quy trình bồi dưỡng có tính khả thi trong thực tiễn dạy học môn Toán ở THCS.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và các khái niệm cốt lõi

  1. Hoạt động nhận thức toán học:

    • Dựa trên lý thuyết hoạt động của A.N. Leontiev với cấu trúc vĩ mô gồm 6 thành tố: Hoạt động - Động cơ, Hành động - Mục đích, Thao tác - Phương tiện.
    • Vận dụng quan điểm nhận thức luận Mác - Lênin: "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn".
    • Tiếp cận lý thuyết phát sinh nhận thức của J. Piaget về cơ chế đồng hóa và điều ứng (accommodation) khi đứng trước các mâu thuẫn nhận thức.
    • Định nghĩa của Luận án: Hoạt động nhận thức toán học là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội tri thức toán học, nắm được ý nghĩa tri thức, xác định các mối liên hệ nhân quả, từ đó vận dụng giải quyết các vấn đề toán học và thực tiễn.

  2. Thủ pháp và Thủ pháp hoạt động nhận thức toán học:

    • Dựa trên phân tích ngôn ngữ học (Nguyễn Thiện Giáp, Hoàng Phê), thuật ngữ tiếng Anh (procedural knowledge, tactic) và tiếng Nga (приём).
    • Định nghĩa của Luận án: TPHĐNT toán học là cách thức suy nghĩ (tư duy) được đặc trưng bởi tính khéo léo, có kỹ thuật để giải quyết các vấn đề một cách hiệu quả trong quá trình tiến hành hoạt động nhận thức môn Toán.

  3. Hệ thống tư tưởng sư phạm của G. Polya trong dạy học Toán:

    • Mục đích dạy học (T1): Dạy cho học sinh cách suy nghĩ và phát triển bản lĩnh tư duy.
    • Ba nguyên lý dạy học/học tập (T2): Dạy học tích cực (T2a - HS tự khám phá); Sự kích thích tốt nhất (T2b - tạo hứng thú qua trải nghiệm vượt khó khăn); Tính liên tục trong các giai đoạn học tập (T2c - nghiên cứu $\rightarrow$ hình thức hóa $\rightarrow$ tiếp thu).
    • Sơ đồ hoạt động trí tuệ (T3): Gồm 9 thao tác liên hoàn: Hiểu thấu (ở trung tâm), Cách ly, Liên kết, Nhận biết, Bổ sung, Phân nhóm, Hồi tưởng, Huy động, Tổ chức.
    • Bốn giai đoạn giải quyết vấn đề (T4): Hiểu rõ vấn đề (T4a), Lập kế hoạch (T4b), Thực hiện kế hoạch (T4c), Nhìn lại (T4d).
          [Nhận biết] -------- [Phân nhóm]
               |                    |
          [Cách ly]    HIỂU THẤU    [Bổ sung]
               |       (Dự đoán)    |
          [Hồi tưởng] -------- [Liên kết]
               \                    /
            [Huy động] ------- [Tổ chức]
  1. Năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy sáng tạo:
    • Năng lực giải quyết vấn đề: Tổ hợp các hành động tìm hiểu vấn đề, lập/thực hiện kế hoạch và nhìn lại bài toán.
    • Năng lực tư duy sáng tạo: Tiếp cận theo J.P. Guilford và E.P. Torrance gồm 5 thành phần: Tính mềm dẻo (flexibility), Tính nhuần nhuyễn (fluency), Tính độc đáo (originality), Tính hoàn thiện (elaboration) và Tính nhạy cảm với vấn đề (problem sensibility).

Phương pháp nghiên cứu

Luận án sử dụng phối hợp các nhóm phương pháp nghiên cứu:

  • Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa và khái quát hóa các tài liệu triết học, tâm lý học, giáo dục học và phương pháp dạy học toán.
  • Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
    • Quan sát sư phạm: Dự giờ các tiết học môn Toán lớp 8, lớp 9 để đánh giá hoạt động bồi dưỡng và vận dụng TP của GV và HS.
    • Điều tra giáo dục: Thiết kế phiếu hỏi (19 câu hỏi) dành cho 145 GV dạy Toán THCS; khảo sát kiểm tra trên 166 HS lớp 8, 9.
    • Tổng kết kinh nghiệm và phỏng vấn chuyên gia: Trao đổi trực tiếp với GV dạy giỏi, cán bộ quản lý và các chuyên gia giáo dục toán học.
    • Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm có đối chứng tại trường THCS để kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
  • Phương pháp xử lý thông tin: Sử dụng thống kê toán học để xử lý định lượng dữ liệu điều tra/thực nghiệm kết hợp phân tích định tính logic.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 1 xây dựng khung lý thuyết toàn diện cho đề tài:

  • Làm rõ bản chất TPHĐNT toán học: Luận chứng tính tất yếu của TPHĐNT dựa trên triết học duy vật biện chứng, tâm lý học nhận thức và lý luận dạy học. Khẳng định TP là một bộ phận của kiến thức thực hiện (procedural knowledge), mang tính nghệ thuật và khéo léo.
  • Làm sáng tỏ tư tưởng sư phạm của G. Polya: Phân tích chi tiết 3 nguyên lý học tập, sơ đồ 9 thao tác hoạt động trí tuệ và 4 giai đoạn giải toán của Polya, từ đó xác lập mối liên hệ hữu cơ giữa tư tưởng ơristic của Polya với việc hình thành TPHĐNT.
  • Các nhóm TPHĐNT cụ thể được minh họa qua các bài toán thực tế:
    1. Quy nạp thực nghiệm và phân nhỏ vấn đề: Ví dụ tìm giá trị nhỏ nhất của $A = x + \frac{1}{x}$ với $0 < x \le \frac{1}{2}$, HS quan sát bảng giá trị thực nghiệm để dự đoán điểm rơi $x = \frac{1}{2}$, từ đó phân tách $A = \big(4x + \frac{1}{x}\big) - 3x$ hoặc $A = \big(x + \frac{1}{4x}\big) + \frac{3}{4x}$ áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
    2. Chuyển bài toán riêng sang bài toán tổng quát và đổi vai trò biến/tham số: Ví dụ giải phương trình bậc 4: $x^4 - 2\sqrt{3}x^2 - x + 3 - \sqrt{3} = 0$, HS thay $\sqrt{3} = m$ đưa về phương trình bậc 2 theo tham số $m$: $m^2 - (2x^2 + 1)m + x^4 - x = 0$.
    3. Biến đổi hình thức bài toán và phát biểu tương đương: Tìm tập hợp điểm $M$ trong tam giác $ABC$ sao cho $S_{MAB} + S_{MAC} = S_{MBC}$, chuyển đổi thành bài toán tương đương liên hệ với yếu tố cố định: tìm quỹ tích $M$ sao cho $S_{ABC} = 2S_{MBC}$.
    4. Bổ sung yếu tố phụ: Trong bài toán chứng minh đoạn nối trung điểm hai cạnh đáy của hình thang bằng nửa hiệu/tổng hai đáy, HS bổ sung hình phụ bằng cách kéo dài cạnh bên cắt nhau tạo tam giác mới hoặc lấy trung điểm đường chéo tạo đường trung bình.
  • Xác định các điều kiện sư phạm ảnh hưởng: Đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi HS THCS (chuyển tiếp sang tư duy trừu tượng, tư duy bằng giả định); cấu trúc chương trình môn Toán cuối cấp theo Quyết định số 03/2002/QĐ-BGD&ĐT; và 6 nhân tố cơ bản ảnh hưởng tới quá trình bồi dưỡng TP (Động lực của HS, Đặc điểm bài toán, Đặc điểm TP, Kinh nghiệm của HS, Kỹ năng của GV, Phương pháp dạy học).
  • Quy trình và hình thức bồi dưỡng: Sơ đồ 3 giai đoạn: Lĩnh hội nội dung TP $\rightarrow$ Độc lập vận dụng $\rightarrow$ Di chuyển sang tình huống mới (gần và xa). Hai hình thức bồi dưỡng chính: Thông báo tường minh trong hoạt động và Truyền thụ ngầm ẩn qua luyện tập các hoạt động tương thích.

Chương 2: Khảo sát thực trạng

Chương 2 trình bày kết quả điều tra thực trạng tại tỉnh Hà Tĩnh trên mẫu khảo sát gồm 145 GV môn Toán THCS và 166 HS lớp 8, 9 tại các trường THCS Lê Văn Thiêm, THCS Phan Huy Chú, THCS Bắc Hồng.

Nội dung khảo sát GV (N = 145) Tỷ lệ đồng ý (%)
Đồng ý với định nghĩa TPHĐNT do luận án đề xuất 97,90%
Nhất trí với hệ thống các nhóm TPHĐNT theo tư tưởng Polya 96,55%
Quan tâm nhóm TP chuyển hóa liên tưởng huy động kiến thức 91,72%
Quan tâm nhóm TP cách ly và liên kết đối tượng theo hình thức mới 88,28%
Quan tâm nhóm TP bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng trung gian 85,52%
Quan tâm nhóm TP biến đổi hình thức nhờ chuyển hóa mối liên hệ 84,83%
Quan tâm nhóm TP quy nạp, thực nghiệm để phát hiện vấn đề 65,52%
Đánh giá vai trò của TPHĐNT: Rất quan trọng / Quan trọng 22,76% / 67,59%

Thực trạng nhận thức về mức độ sử dụng TP trong 4 giai đoạn của G. Polya:

  • Giai đoạn Lập kế hoạch: 100% GV khẳng định cần sử dụng (72,42% thường xuyên, 27,58% thỉnh thoảng).
  • Giai đoạn Nhìn lại vấn đề: 98,58% GV khẳng định cần sử dụng (70,30% thường xuyên, 28,28% thỉnh thoảng).
  • Giai đoạn Hiểu rõ vấn đề: 64,14% GV cho rằng có sử dụng (chỉ 40,00% dùng thường xuyên).
  • Giai đoạn Thực hiện kế hoạch: 77,93% GV cho rằng không bao giờ sử dụng TPHĐNT.

Biểu hiện vận dụng TPHĐNT của học sinh qua đánh giá của giáo viên:

  • Vẽ hình, lập bảng biểu, sơ đồ đại diện cho bài toán: 82,76%.
  • Phát biểu bài toán tương đương, giải bài toán đơn giản/tương tự: 81,38%.
  • Phân nhỏ vấn đề phức tạp, tách phần trọng tâm: 79,31%.
  • Đưa ra phỏng đoán/giả thuyết dựa trên quy nạp, thực nghiệm: 77,24%.
  • Bổ sung bài toán phụ, ẩn phụ, hình phụ: 69,66%.
  • Xét trường hợp riêng chủ đạo: 65,52%.
  • Tìm quy luật/mẫu khái quát hóa: 55,17%.

Đánh giá chung: Đa số GV nhận thức được tầm quan trọng của TP nhưng hiểu biết còn đơn giản, đồng nhất TP với các thao tác tư duy chung (phân tích đi lên, tổng hợp) hoặc các mẹo giải toán cụ thể. Việc bồi dưỡng TP chủ yếu tập trung trong giờ luyện tập, giải bài tập và dạy định lý; còn bị xem nhẹ trong khâu tìm hiểu đề bài và trình bày lời giải.

Chương 3: Một số biện pháp bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh theo tư tưởng sư phạm của G. Polya trong dạy học môn Toán ở các lớp cuối cấp Trung học cơ sở

Chương 3 đề xuất hệ thống giải pháp sư phạm gồm:

  • 5 định hướng sư phạm: Đảm bảo tính mục đích, phát huy vai trò chủ thể nhận thức, tích hợp bồi dưỡng TP trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức chuẩn, phát triển năng lực tư duy sáng tạo và gắn liền với đổi mới phương pháp dạy học.
  • 5 biện pháp sư phạm trọng tâm:
    1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS nhóm thủ pháp biến đổi hình thức của vấn đề nhờ chuyển hóa các mối liên hệ (phát biểu tương đương, chuyển ngôn ngữ, đổi biến/tham số).
    2. Biện pháp 2: Hướng dẫn HS thực hiện nhóm thủ pháp cách ly và liên kết đối tượng theo hình thức mới (phân nhỏ bài toán, tách/ghép các yếu tố bản chất).
    3. Biện pháp 3: Tập luyện cho HS nhóm thủ pháp bổ sung yếu tố phụ thích hợp (đặt ẩn phụ, vẽ thêm đường phụ, thiết lập bài toán trung gian).
    4. Biện pháp 4: Bồi dưỡng nhóm thủ pháp sử dụng quy nạp, thực nghiệm và xét trường hợp riêng/đặc biệt để phát hiện và dự đoán hướng giải quyết.
    5. Biện pháp 5: Bồi dưỡng nhóm thủ pháp chuyển hóa các liên tưởng nhằm huy động chính xác kiến thức và kinh nghiệm đã có vào tình huống mới.

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

Chương 4 kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của 5 biện pháp sư phạm thông qua thực nghiệm giảng dạy tại các trường THCS:

  • Tổ chức các bài học thực nghiệm và lớp đối chứng song song trên các chủ đề Đại số và Hình học lớp 8, lớp 9.
  • Đánh giá định lượng thông qua các bài kiểm tra khảo sát trước và sau thực nghiệm, xử lý số liệu bằng các phương pháp thống kê toán học (tính điểm trung bình, độ lệch chuẩn, kiểm định sai số).
  • Đánh giá định tính thông qua biên bản dự giờ, phân tích mức độ chủ động, khả năng phát hiện vấn đề và tính linh hoạt trong lời giải của học sinh.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp về mặt lý luận

  1. Xác lập khung khái niệm: Xây dựng định nghĩa TPHĐNT toán học có cơ sở khoa học; làm sáng tỏ nội hàm tư tưởng sư phạm của G. Polya về dạy học phát triển tư duy và giải quyết vấn đề.
  2. Hệ thống hóa các nhóm TPHĐNT: Phân loại và mô tả chi tiết 5 nhóm TPHĐNT tiêu biểu trong môn Toán cấp THCS:
    • Nhóm biến đổi hình thức của vấn đề nhờ chuyển hóa các mối liên hệ.
    • Nhóm cách ly và liên kết đối tượng theo hình thức mới.
    • Nhóm bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng trung gian kết nối tri thức.
    • Nhóm sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát hiện vấn đề và giải pháp.
    • Nhóm chuyển hóa các liên tưởng nhằm huy động đúng kiến thức.
  3. Lý thuyết hóa điều kiện và tiến trình sư phạm: Xác định hệ thống 6 nhân tố ảnh hưởng, các giai đoạn hình thành (lĩnh hội $\rightarrow$ vận dụng $\rightarrow$ di chuyển) và hai hình thức bồi dưỡng (tường minh và ngầm ẩn).
  4. Xây dựng hệ thống biện pháp: Đề xuất 5 định hướng và 5 biện pháp sư phạm gắn liền với việc rèn luyện năng lực phát hiện, giải quyết vấn đề và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.

Đóng góp về mặt thực tiễn

  1. Hướng dẫn dạy học chi tiết: Cung cấp hệ thống ví dụ, bài tập và giáo án minh họa cụ thể cho chương trình Toán lớp 8 và lớp 9, chỉ rõ cách thức dẫn dắt học sinh tự khám phá và vận dụng các TP.
  2. Tài liệu tham khảo chuyên môn: Cung cấp tài liệu sư phạm thực hành cho giáo viên THCS, phục vụ quá trình đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận năng lực trong giáo dục phổ thông.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế: Luận án giới hạn phạm vi nghiên cứu thực nghiệm và bồi dưỡng TPHĐNT ở môn Toán các lớp cuối cấp (lớp 8 và lớp 9) THCS; địa bàn điều tra thực trạng tập trung chủ yếu tại tỉnh Hà Tĩnh.
  • Hướng nghiên cứu tiếp:
    • Mở rộng nghiên cứu áp dụng hệ thống TPHĐNT cho toàn bộ cấp THCS (lớp 6, lớp 7) và phát triển lên cấp Trung học phổ thông.
    • Xây dựng hệ thống tiêu chí định lượng chi tiết hơn nhằm đo lường mức độ chuyển biến của từng năng lực thành phần trong tư duy sáng tạo khi HS vận dụng TPHĐNT.

Giá trị tham khảo

  • Đối với nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Giáo dục học / Lý luận và PPDH môn Toán: Luận án là tài liệu tham khảo có giá trị về phương pháp luận nghiên cứu ơristic, cách thức khai thác tư tưởng sư phạm của G. Polya và kỹ thuật thiết kế nghiên cứu thực nghiệm giáo dục.
  • Đối với giáo viên môn Toán THCS: Luận án cung cấp hệ thống các thủ pháp tư duy cụ thể kèm ví dụ thực hành, giúp giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy từ truyền thụ kiến thức sang rèn luyện cách nghĩ, cách học cho học sinh.
  • Đối với cán bộ quản lý và chuyên viên phát triển chương trình: Luận án cung cấp cơ sở thực tiễn để định hướng biên soạn sách giáo khoa, sách giáo viên và tài liệu bồi dưỡng chuyên môn theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án định nghĩa Thủ pháp hoạt động nhận thức (TPHĐNT) toán học như thế nào?

Luận án định nghĩa: “TPHĐNT toán học là cách thức suy nghĩ (tư duy) được đặc trưng bởi tính khéo léo, có kỹ thuật để giải quyết các vấn đề một cách hiệu quả trong quá trình tiến hành hoạt động nhận thức môn Toán”.

2. Tư tưởng sư phạm của G. Polya được luận án khai thác dựa trên những trụ cột nào?

Luận án khai thác tư tưởng sư phạm của G. Polya qua 4 trụ cột chính:

  1. Mục đích dạy học: Dạy học sinh tập suy nghĩ (T1).
  2. Ba nguyên lý học tập/dạy học: Dạy học tích cực (T2a), Sự kích thích tốt nhất (T2b), Tính liên tục trong các giai đoạn học tập (T2c).
  3. Sơ đồ 9 thao tác trí tuệ trong giải toán: Hiểu thấu (trung tâm), Cách ly, Liên kết, Nhận biết, Bổ sung, Phân nhóm, Hồi tưởng, Huy động, Tổ chức.
  4. Bốn giai đoạn của quá trình giải quyết vấn đề: Hiểu rõ vấn đề $\rightarrow$ Lập kế hoạch $\rightarrow$ Thực hiện kế hoạch $\rightarrow$ Nhìn lại vấn đề.

3. Có những hình thức bồi dưỡng TPHĐNT nào cho học sinh THCS?

Luận án chỉ ra hai hình thức bồi dưỡng cơ bản:

  • Thông báo tường minh: Giáo viên trực tiếp giới thiệu, gọi tên thủ pháp trong quá trình dạy học ở các thời điểm thích hợp (ví dụ: thông báo thủ pháp đặt ẩn phụ khi giải phương trình).
  • Truyền thụ ngầm ẩn: Giáo viên không nêu tên thủ pháp trực tiếp mà tổ chức cho học sinh luyện tập lặp đi lặp lại các chuỗi hoạt động ăn khớp với thủ pháp (ví dụ: phân nhỏ bài toán, sử dụng quy nạp thực nghiệm) để học sinh tự đúc rút kinh nghiệm.

4. Kết quả khảo sát thực trạng giáo viên cho thấy nhận thức về việc sử dụng TP trong giai đoạn nào của quá trình giải toán còn bị xem nhẹ nhất?

Khảo sát 145 giáo viên cho thấy giai đoạn “Thực hiện kế hoạch” bị xem nhẹ nhất (77,93% giáo viên cho rằng không bao giờ cần dùng TP), tiếp theo là giai đoạn “Hiểu rõ vấn đề” (chỉ 40% giáo viên cho rằng thường xuyên sử dụng TP). Giáo viên chủ yếu tập trung sử dụng TP ở giai đoạn “Lập kế hoạch” (72,42% thường xuyên) và “Nhìn lại vấn đề” (70,30% thường xuyên).

Kết luận

Luận án đã giải quyết một cách có hệ thống vấn đề lý luận và thực tiễn về bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya trong dạy học Toán lớp 8 và lớp 9 THCS. Bằng việc kết hợp nghiên cứu lý luận với khảo sát thực trạng trên 145 giáo viên và 166 học sinh tại Hà Tĩnh, tác giả đã làm sáng tỏ 5 nhóm thủ pháp đặc trưng cùng 5 biện pháp sư phạm tương ứng. Kết quả nghiên cứu khẳng định việc trang bị TPHĐNT là công cụ cốt lõi giúp học sinh chuyển từ tiếp thu thụ động sang tự chủ chiếm lĩnh tri thức, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo. Công trình đóng góp nguồn tư liệu khoa học và thực tiễn phục vụ định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông.