CHƯƠNG 1. CƠ SỞ KHOA HỌC VỀ DẠY HỌC ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC HỮU TỶ NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO 1. Một số vấn đề về Tư duy 1.1 Khái niệm về tư duy Do xuất phát từ những bình diện khác nhau như triết học, tâm lí học, lí luận nhận thức.; các nhà khoa học trên thế giới và trong nước đã từng đưa ra nhiều định nghĩa về tư duy; chẳng hạn: - Theo tác giả Nguyễn Quang Uẩn: Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. - Tư duy: Sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ não, quá trình phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, phán đoán, lí luận, vv.
Tư duy xuất hiện trong quá trình sản xuất xã hội của con người. Trong quá trình đó, con người so sánh các tài liệu thu được từ nhận thức cảm tính hoặc các ý nghĩa với nhau, trải qua các quá trình khái quát hóa và trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp để rút ra các khái niệm, phán đoán, giả thuyết, lí luận, vv. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là sự phản ánh khái quát các thuộc tính, các mối liên hệ cơ bản phổ biến, các quy luật không chỉ ở một sự vật riêng lẻ, mà còn ở một nhóm sự vật nhất định. Cơ chế sinh lí học của tư duy là cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp.
Song không thể tách khỏi bộ não. Tư duy vẫn không được giải thích một cách hoàn toàn bởi sự hoạt động của bộ máy sinh lí học. Tư duy gắn liền trước hết không phải với sự tiến hóa sinh lí học, bởi vì tư 11 duy con người chỉ tồn tại trong mối liên hệ không tách rời với hoạt động lao động và lời nói, là những hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người thôi. Kết quả của tư duy được ghi lại trong ngôn ngữ.
Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với ngôn ngữ, được thực hiện nhờ ngôn ngữ. Mặc dù xuất hiện do kết quả của hoạt động thực tiễn, song tư duy lại có tính độc lập tương đối. Nó thể hiện ở chỗ, sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng của toàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó, cũng như chịu ảnh hưởng, tác động của các lí thuyết, quan điểm cùng thời với nó. Tư duy có logic phát triển nội tại của mình, đó là sự phản ánh đặc thù logic của thế giới quan.
Tính độc lập tương đối của tư duy, một mặt khiến tư duy có được tính tích cực sáng tạo trong quá trình tìm kiếm tri thức mới, nhưng mặt khác, cũng là nguồn gốc của sự tách rời khỏi hiện thực khách quan. Vì vậy, tính đúng đắn của tư duy cần được kiểm tra trong thực tiễn. - Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí. - Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, cho phép phản ánh được bản chất và các mối quan hệ của sự vật khách quan mà con người không nhận biết được bằng tri giác và cảm giác trực tiếp hoặc bằng biểu tượng.
- Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hơp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội 12 loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mỗi liên hệ chặt chẽ với lời nói và kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm v.Rôđentan Chủ biên, Từ điển triết học, NXB Tiến bộ, Mátxcơva, 1986, tr.
- Theo Pap-lôp: Tư duy là “sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán…Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất với sự vận động của óc… Khoa học đã chứng minh rằng tư duy là đặc tính của vật chất”. Như vậy, chúng ta có thể hiểu một cách đơn giản tư duy là một hiện tượng tâm lý, là hoạt động nhận thức bậc cao ở con người, là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích thích. Đặc điểm của tư duy Từ các định nghĩa về tư duy (mà ở trên đã nêu một số), chúng ta có thể thấy một số đặc điểm cơ bản của tư duy; đó là: - Tính có vấn đề; tính gián tiếp; tính trừu tượng và khái quát; mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ; đặc trưng lý tính của tư duy trong mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. - Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, cụ thể hóa, hệ thống hóa.
- Các phẩm chất của tư duy: Tính sâu sắc và khái quát; tính linh hoạt, mềm dẻo; tính lôgíc, chặt chẽ; tính phê phán; tính độc lập; tính sáng tạo. Tư duy là quá trình nhận thức cao của con người, nó phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não của con người dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy lí…Tư duy được nảy sinh trong hoạt động xã hội, là sản phẩm của hoạt động xã hội, bao hàm những quá trình nhận thức tiêu biểu: phân tích, tổng hợp, trừu 13 tượng hóa… Kết quả của quá trình tư duy là sự nhận thức của con người về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu hơn. Ví dụ: Giải phương trình Học sinh, ngay sau khi tìm hiểu đề bài, nhờ khái niệm giải phương trình sẽ phát hiện VĐ cần phải làm đó là tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình trên. Vì học sinh chưa học phương trình bậc 2, nên có nhiều em phán đoán có thể cần phải đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Việc đưa về phương trình tích như thế nào lại phải sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi vế trái. Hướng dẫn: : Phân tích : Tổng hợp Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3; −1} 1. Các thao tác tư duy Tính giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh phần cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn phần nội dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động của tư duy lại là một quá trình diễn ra trên cơ sở các thao tác của tư duy. Có thể nói các thao tác trí tuệ chính là quy luật bên trong của tư duy.
Theo các tài liệu [22], [26], [27], [29].thì các thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hoá, cụ thể hóa, hệ thống hóa. - Thao tác phân tích Phân tích là quá trình sử dụng bộ óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó chúng ta có thể vạch ra được những thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ 14 phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển minh. - Thao tác tổng hợp Tổng hợp là quá trình dùng óc hợp nhất, sắp xếp những thành phần được tách ra qua phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách khái quát, toàn diện hơn. Trong tư duy tổng hợp được xem là thao tác mang dấu ấn sáng tạo.
Khi nói người có “đầu óc tổng hợp” thì cũng có hàm ý với việc nói người đó có “đầu óc sáng tạo”. Phân tích và tổng hợp không chỉ là các hình thức thao tác của tư duy mà là các quá trình có mối liên hệ biện chứng, mật thiết với nhau: phân tích tiến hành trên cơ sở của tổng hợp và tổng hợp được thực hiện trên kết quả của phân tích. Từ đó giúp học sinh có thể giải quyết và trình bày được vấn đề một cách rõ ràng. 2 VD: Phân tích đa thức thành nhân tử: 9 x + 12 x − 5 Phân tích: Khi nhìn thấy đề bài học sinh sẽ suy nghĩ tới các phương pháp đã được học trong sách giáo khoa, tuy nhiên những phương pháp đó đều chưa đưa ra được kết quả ngay mà cần phải sử dụng phương pháp mới đó là phương pháp tách.
Chúng ta có nhiều cách tách khác nhau: Cách 1: Tách hạng tử giữa 9 x 2 + 12 x − 5 = 9 x 2 + 15 x − 3x − 5 = 3 x (3x + 5) − (3 x + 5) = (3x + 5)(3x − 1) Cách 2: Tách hạng tử cuối 9 x 2 + 12 x − 5 = 9 x 2 + 12 x + 4 − 9 = (3 x + 2) 2 − 32 = (3 x + 2 − 3)(3 x + 2 + 3) = (3 x − 1)(3 x + 5) - Thao tác so sánh – tương tự 15 So sánh – tương tự: là thao tác tư duy nhằm “xác định sự giống và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng của hiện thực”. Nhờ có so sánh mà người ta có thể tìm ra các dấu hiệu có bản chất giống nhau và khác nhau của các sự vật. So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết của tư duy. Nhờ có so sánh các sự vật hiện tượng với nhau mà ta có thể lĩnh hội các tài liệu học tập với tất cả tính đa dạng độc đáo và phức tạp của chúng.
VD: Giải phương trình: x 4 − 15 x 2 + 10 x + 24 = 0 Phân tích: Đây là một phương trình bậc 4, chúng ta chưa có công thức nghiệm cho phương trình bậc 4, vậy nên chúng ta cần tìm phương pháp khác để có thể giải được phương trình.