Khám Phá Nền Tảng Triết Học Của Cơ Học Lượng Tử - Từ Lý Thuyết Đến Ứng Dụng

Tài liệu nghiên cứu Philosophic foundations of quantum mechanics, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về .

• Tác giả: Hans Reichenbach
• Người hướng dẫn: Dr. Valentin Bargmann
• Trường học: University Of California
• Chuyên ngành: Philosophy, Physics
• Đề tài: Philosophic Foundations Of Quantum Mechanics
• Loại tài liệu: Essay
• Năm xuất bản: 1944
• Địa điểm: Berkeley And Los Angeles

Tóm tắt

I. Giải mã nền tảng triết học của cơ học lượng tử hiện đại

Các vấn đề triết học của cơ học lượng tử tập trung vào hai trụ cột chính. Thứ nhất là sự chuyển đổi từ luật nhân quả sang luật xác suất. Thứ hai là việc diễn giải các vật thể không được quan sát. Phân tích này sẽ bắt đầu với vấn đề đầu tiên. Câu hỏi về việc thay thế các định luật nhân quả bằng các định luật thống kê đã xuất hiện trong lịch sử vật lý từ rất lâu, trước cả thời đại của lý thuyết lượng tử. Kể từ khám phá vĩ đại của Boltzmann, vốn tiết lộ nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học là một định luật thống kê thay vì một định luật nhân quả, quan điểm cho rằng số phận tương tự có thể xảy ra với tất cả các định luật vật lý khác đã được nhắc lại nhiều lần. Ý tưởng về thuyết quyết định, tức là các luật nhân quả chặt chẽ chi phối các hiện tượng cơ bản của tự nhiên, được công nhận là một sự ngoại suy từ các quy luật nhân quả của thế giới vĩ mô. Tính hợp lệ của sự ngoại suy này bị nghi ngờ ngay khi người ta nhận ra rằng sự đều đặn của thế giới vĩ mô cũng tương thích với sự bất thường trong thế giới vi mô. Luật số lớn sẽ biến bản chất xác suất của các hiện tượng cơ bản thành sự chắc chắn thực tế của các định luật thống kê. Do đó, các quan sát trong lĩnh vực vĩ mô sẽ không bao giờ cung cấp bằng chứng cho tính nhân quả của các sự kiện nguyên tử. Đây là kết quả của một phân tích triết học không thiên vị về vật lý của Boltzmann. Với kết quả này, quyết định về vấn đề đã bị hoãn lại cho đến khi có thể quan sát được các hiệu ứng vĩ mô của từng hiện tượng nguyên tử riêng lẻ. Ngay cả với những quan sát như vậy, câu hỏi cũng không dễ trả lời mà đòi hỏi một phân tích logic sâu sắc hơn. Nền tảng triết học của cơ học lượng tử được xây dựng dựa trên sự phê phán này, khẳng định rằng tính nhân quả, nếu muốn có ý nghĩa vật lý, phải được định nghĩa như một giới hạn của các hàm ý xác suất. Nguyên tắc nhân quả không phải là một nguyên tắc tiên nghiệm, mà là một giả thuyết thực nghiệm. Không có lý do logic nào bắt buộc xác suất dự đoán phải tiến gần đến sự chắc chắn khi có thêm nhiều tham số được đưa vào.

1.1. Từ luật nhân quả đến luật xác suất trong vật lý hiện đại

Trong vật lý cổ điển, các định luật nhân quả được giả định giữ vai trò cốt lõi, kết nối các trạng thái vật lý lý tưởng hóa. Tuy nhiên, các trạng thái vật lý thực tế không bao giờ tương ứng chính xác với các điều kiện lý tưởng này. Sự khác biệt này thường bị bỏ qua, coi như sự không hoàn hảo của người thực nghiệm. Nhưng để một tuyên bố về tính nhân quả có ý nghĩa, nó phải được chuyển thành các mối quan hệ có thể kiểm chứng được. Một tuyên bố về luật nhân quả chặt chẽ có thể được diễn giải như sau: nếu biết chính xác các điều kiện ban đầu, ta có thể dự đoán chắc chắn trạng thái tương lai. Điều này có nghĩa là bằng cách bổ sung thêm các tham số (như sức cản không khí, sự quay của Trái Đất khi bắn một viên đạn), xác suất của dự đoán có thể được đẩy đến gần giá trị 1. Nguyên tắc nhân quả, do đó, có nghĩa là chúng ta có thể dự đoán tương lai với một xác suất xác định, và xác suất này có thể tiến gần đến sự chắc chắn tùy ý bằng cách phân tích đủ sâu các hiện tượng. Với công thức này, nguyên tắc nhân quả trở thành một giả thuyết thực nghiệm, không phải một chân lý tiên nghiệm. Sự phê phán của cơ học lượng tử đối với thuyết nhân quả là sự tiếp nối hợp lý của dòng phát triển này, bắt đầu từ việc đưa các định luật thống kê vào vật lý trong lý thuyết động học của chất khí.

1.2. Vai trò của hàm ψ trong việc xác định phân bố xác suất

Vật lý cổ điển xem xét các phân bố xác suất của vị trí (q) và động lượng (p) là độc lập với nhau. Ngược lại, một trong những nguyên tắc cơ bản của cơ học lượng tử là giới thiệu một quy tắc rằng chúng không độc lập. Đây là định luật mặt cắt (cross-section law) được đề cập trước đó. Ý tưởng này được thể hiện thông qua một nguyên tắc toán học xác định cả hai đường cong phân bố, d(q) và d(p), tại một thời điểm t, có thể suy ra từ một hàm toán học duy nhất gọi là hàm ψ (ψ-function). Cách suy diễn này tạo ra một mối liên hệ logic giữa hình dạng của các đường cong d(q) và d(p). Cụ thể, cấu trúc của mối liên hệ này là nếu một trong hai đường cong rất dốc (đo lường chính xác), thì đường cong kia phải khá phẳng (đo lường không chính xác). Về mặt vật lý, điều này có nghĩa là các phép đo p và q không thể được thực hiện độc lập. Một thiết lập cho phép xác định chính xác q sẽ làm cho bất kỳ sự xác định nào của p trở nên không chính xác, và ngược lại. Hàm ψ này, do L. de Broglie và Schrodinger giới thiệu, có bản chất của một sóng phức, được sử dụng như một công cụ toán học để xác định các phân bố xác suất. Việc quy giản hai phân bố xác suất này về một gốc duy nhất là hàm ψ chính là một trong những nền tảng cốt lõi của toàn bộ lý thuyết.

II. Cách nguyên lý bất định thách thức nền tảng triết học cũ

Sự phê phán của cơ học lượng tử đối với thuyết nhân quả mang một hình thức đặc biệt thông qua nguyên lý bất định của Heisenberg. Phân tích cổ điển giả định rằng có thể đo lường các giá trị đồng thời của các tham số độc lập một cách chính xác tùy ý. Heisenberg đã chỉ ra rằng giả định này là sai. Ông đã phát biểu một định luật mặt cắt (cross-section law) dưới dạng một giới hạn về khả năng đo lường. Định luật này nói rằng các giá trị đồng thời của các tham số độc lập không thể được đo lường chính xác như mong muốn. Chúng ta chỉ có thể đo một nửa tổng số tham số với độ chính xác cao; nửa còn lại khi đó phải được biết một cách không chính xác. Tồn tại một sự kết hợp giữa các giá trị có thể đo đồng thời sao cho độ chính xác cao hơn trong việc xác định một nửa này sẽ kéo theo độ chính xác thấp hơn trong việc xác định nửa kia, và ngược lại. Định luật mặt cắt này dẫn đến một phiên bản cụ thể của sự phê phán thuyết nhân quả. Nếu các giá trị của tham số độc lập được biết không chính xác, chúng ta không thể mong đợi có thể đưa ra những dự đoán chặt chẽ về các quan sát trong tương lai. Khi đó, chúng ta chỉ có thể thiết lập các định luật thống kê. Ý tưởng rằng có những luật nhân quả "đằng sau" các định luật thống kê này, vốn xác định chính xác kết quả của các quan sát tương lai, sẽ mãi mãi là một tuyên bố không thể kiểm chứng. Sự kiểm chứng của nó bị loại trừ bởi một định luật vật lý, chính là nguyên lý bất định. Do đó, theo lý thuyết ý nghĩa có thể kiểm chứng, tuyên bố về sự tồn tại của các luật nhân quả phải được coi là vô nghĩa về mặt vật lý. Nó chỉ là một khẳng định trống rỗng không thể chuyển đổi thành các mối quan hệ giữa dữ liệu quan sát được. Cách duy nhất để đưa ra một tuyên bố có ý nghĩa vật lý về tính nhân quả là thông qua các quy ước hoặc định nghĩa, nhưng ngay cả khả năng bổ sung nhân quả một cách nhất quán này cũng bị chính cấu trúc của cơ học lượng tử bác bỏ.

2.1. Giới hạn đo lường Mối tương quan nghịch giữa các tham số

Nguyên lý bất định được thể hiện qua mối tương quan nghịch giữa các phân bố xác suất của vị trí (q) và động lượng (p). Nếu hàm ψ được biểu diễn dưới dạng một đường cong Gauss dốc cho vị trí q (nghĩa là vị trí được xác định khá chính xác), thì việc phân tích Fourier của hàm ψ đó sẽ cho ra một đường cong phân bố cho động lượng p rất phẳng (nghĩa là động lượng rất không chắc chắn). Mối tương quan nghịch này là một định lý toán học của phân tích Fourier. Định luật này được tổng quát hóa thành định luật tương quan nghịch giữa các tham số động học (kinematic parameters) như vị trí, thời gian và các tham số động lực học (dynamic parameters) như động lượng, năng lượng. Cụ thể, Heisenberg đã thiết lập các bất đẳng thức: Δq · Δp ≥ h/4π và Δt · ΔH ≥ h/4π. Ở đây, Δq và Δp là độ lệch chuẩn của vị trí và động lượng. Các bất đẳng thức này thể hiện một cách định lượng giới hạn đo lường: độ lệch chuẩn nhỏ ở q ngụ ý độ lệch chuẩn lớn ở p, và ngược lại. Điều này khẳng định rằng không thể xác định đồng thời cả vị trí và động lượng của một hạt với độ chính xác tùy ý. Đây không phải là một hạn chế về mặt công nghệ mà là một đặc tính cơ bản của tự nhiên, là hệ quả logic trực tiếp từ các nguyên tắc nền tảng của cơ học lượng tử.

2.2. Phân tích sự nhiễu loạn của vật thể bởi hành vi quan sát

Một trong những diễn giải phổ biến về nguyên lý bất định là nó xuất phát từ sự nhiễu loạn của vật thể bởi quan sát. Heisenberg lập luận rằng để xác định chính xác vị trí của một hạt, cần dùng ánh sáng có bước sóng rất ngắn, tức là các photon mang năng lượng lớn. Các photon này khi va chạm sẽ làm thay đổi mạnh động lượng của hạt, khiến cho động lượng không thể đo được chính xác trong cùng thí nghiệm. Tuy nhiên, cần phải làm rõ mối quan hệ này. Sự nhiễu loạn bởi quan sát tự nó không phải là nguyên nhân gây ra tính bất định. Trong vật lý cổ điển, có nhiều trường hợp dụng cụ đo làm thay đổi đối tượng (ví dụ, nhiệt kế làm thay đổi nhiệt độ của nước), nhưng chúng ta vẫn có thể suy ra giá trị ban đầu một cách chính xác thông qua một lý thuyết về dụng cụ đo. Vấn đề trong cơ học lượng tử là khác. Mối quan hệ giữa sự nhiễu loạn và tính bất định nên được phát biểu ngược lại: nguyên lý bất định ngụ ý rằng có một sự nhiễu loạn không thể tiên đoán của đối tượng bởi các phương tiện quan sát. Chính vì mọi suy luận vật lý phải tuân theo khuôn khổ của hàm ψ và các quy tắc của nó, nên các suy luận về trạng thái của hạt sau khi bị nhiễu loạn bởi phép đo cũng bị giới hạn bởi nguyên lý tương quan nghịch. Do đó, không thể xác định chính xác trạng thái ban đầu. Dụng cụ đo gây nhiễu loạn không phải vì nó được con người sử dụng, mà vì nó là một vật thể vật lý, tuân theo các định luật vật lý chung, bao gồm cả nguyên lý bất định.

III. Bí ẩn lưỡng tính sóng hạt Nền tảng của diễn giải mới

Cuộc đấu tranh lịch sử giữa diễn giải hạt (corpuscle) và diễn giải sóng (wave) đã lên đến đỉnh điểm trong cơ học lượng tử. Các thí nghiệm của Einstein về hiệu ứng quang điện cho thấy ánh sáng hành xử như hạt, trong khi công trình của de Broglie và Schrodinger lại cho rằng các hạt vật chất được đi kèm bởi sóng. Thí nghiệm nhiễu xạ electron của Davisson và Germer đã chứng minh bản chất sóng của vật chất, tạo ra một tình huống tiến thoái lưỡng nan: hai mô tả có vẻ mâu thuẫn nhưng lại đều cần thiết để giải thích các hiện tượng quan sát được. Max Born đã cố gắng dung hòa hai quan điểm này bằng cách đề xuất rằng sóng không phải là vật chất thực sự lan truyền trong không gian, mà là một công cụ toán học để thể hiện hành vi thống kê của các hạt; sóng biểu thị xác suất tìm thấy hạt. Đây là cốt lõi của diễn giải xác suất. Tuy nhiên, ngay cả sự kết hợp tài tình này cũng không thể được thực hiện một cách nhất quán trong mọi trường hợp, đặc biệt là trong các thí nghiệm giao thoa. Bước ngoặt quyết định được tạo ra bởi nguyên lý bổ sung của Bohr. Nguyên lý này nói rằng cả hai quan niệm sóng và hạt đều có thể được sử dụng, và không bao giờ có thể thiết kế một thí nghiệm để xác minh cái này và bác bỏ cái kia. Sự mâu thuẫn giữa chúng được chứng minh là nằm trong phạm vi của tính bất định, và do đó không thể kiểm chứng được. Nói cách khác, các diễn giải khác nhau về thế giới vi mô là những mô tả tương đương về các hiện tượng quan sát được.

3.1. Vấn đề vật thể không được quan sát Từ cổ điển đến lượng tử

Câu hỏi "Mọi thứ trông như thế nào khi chúng ta không nhìn vào chúng?" là trung tâm của vấn đề về vật thể không được quan sát. Ngay cả trong vật lý cổ điển, chúng ta cũng đối mặt với vấn đề này. Việc chúng ta tin rằng một cái cây vẫn tồn tại khi không ai nhìn vào nó không phải là kết quả của bằng chứng quy nạp (vì chúng ta chưa bao giờ thấy một cái cây không được quan sát), mà là một quy ước. Chúng ta chọn một mô tả, được gọi là hệ quy chiếu chuẩn (normal system), trong đó các định luật tự nhiên và trạng thái của vật thể được giả định là như nhau dù có được quan sát hay không. Mô tả này đơn giản nhất, nhưng về mặt logic, có vô số các mô tả tương đương khác (ví dụ: cái cây tách thành hai khi không được quan sát, miễn là các định luật quang học cũng thay đổi tương ứng). Trong cơ học lượng tử, sự phân biệt này trở nên cấp thiết hơn. Các "hiện tượng" (phenomena) là các sự kiện có thể xác minh gần như trực tiếp (như một vệt sáng trên màn hình), tương đương với các đối tượng được quan sát. Các "sự kiện trung gian" (interphenomena) là những gì xảy ra giữa các hiện tượng (như chuyển động của electron từ nguồn đến màn hình), tương đương với vật thể không được quan sát. Chính việc xác định các sự kiện trung gian này dẫn đến sự mơ hồ và cuộc tranh luận về lưỡng tính sóng-hạt.

3.2. Hai cách tiếp cận Diễn giải theo sóng và diễn giải theo hạt

Trong bối cảnh cơ học lượng tử, cuộc tranh luận về lưỡng tính sóng-hạt xoay quanh hai cách mô tả các "sự kiện trung gian". Thứ nhất là diễn giải theo hạt, trong đó vật chất bao gồm các hạt rời rạc, tuân theo các định luật xác suất được mô tả bởi sóng xác suất của Born. Thứ hai là diễn giải theo sóng, trong đó vật chất về cơ bản là sóng lan truyền trong không gian. Câu hỏi cốt lõi là liệu sóng có phải là "vật thể" thực sự (thing-character) hay chỉ mô tả "hành vi" (behavior-character) của các vật thể khác (là các hạt). Nguyên lý bổ sung của Bohr cho thấy rằng tất cả các thí nghiệm đều có thể được giải thích thông qua cả hai diễn giải. Sẽ không bao giờ có thể xây dựng một thí nghiệm không tương thích với một trong hai. Do đó, hai diễn giải này thuộc về một lớp các mô tả tương đương. Các hiện tượng quan sát được là bất biến trong lớp này, trong khi các sự kiện trung gian (cách chúng ta hình dung về thế giới không được quan sát) thay đổi tùy theo mô tả được chọn.

IV. Phân tích thí nghiệm giao thoa qua các diễn giải lượng tử

Thí nghiệm giao thoa là một ví dụ điển hình để phân tích các vấn đề triết học của cơ học lượng tử. Xét trường hợp một màn chắn có hai khe hở (B1 và B2) và một nguồn phát bức xạ (ánh sáng hoặc electron). Trên màn hình phía sau, một hình ảnh giao thoa sẽ xuất hiện, ngay cả khi các hạt được bắn ra từng chiếc một. Phân tích thí nghiệm này qua các diễn giải khác nhau sẽ bộc lộ các bất thường nhân quả (causal anomalies) và thách thức việc tìm kiếm một hệ quy chiếu chuẩn. Nếu sử dụng diễn giải theo hạt, ta phải thừa nhận rằng xác suất một hạt đi qua khe B1 đến một điểm C trên màn hình phụ thuộc vào việc khe B2 có mở hay không. Đây là một bất thường nhân quả, vì nó ngụ ý một tác động từ xa, vi phạm nguyên tắc tác động tại chỗ (action by contact). Làm thế nào khe B2 có thể "biết" và ảnh hưởng đến những gì xảy ra ở khe B1? Hơn nữa, sau khi hạt được phát hiện tại C, câu hỏi "Nó đã đi qua khe nào?" trở nên vô nghĩa về mặt vật lý, vì bất kỳ nỗ lực nào để quan sát hạt tại các khe sẽ phá hủy hình ảnh giao thoa. Nếu sử dụng diễn giải theo sóng, hình ảnh giao thoa được giải thích tự nhiên như sự chồng chất của các sóng từ hai khe. Tuy nhiên, nó lại gặp vấn đề khi giải thích việc phát hiện một hạt duy nhất tại điểm C. Sóng, vốn lan tỏa khắp không gian, dường như "sụp đổ" ngay lập tức về một điểm duy nhất khi có một va chạm được ghi nhận. Sự biến mất tức thời của toàn bộ trường sóng này cũng là một bất thường nhân quả, vi phạm các phương trình lan truyền sóng thông thường như phương trình Schrodinger.

4.1. Diễn giải theo hạt và các bất thường nhân quả phát sinh

Trong thí nghiệm giao thoa hai khe hở, diễn giải theo hạt dẫn đến những hậu quả phi trực giác. Khi cả hai khe đều mở, mô hình thu được không phải là tổng đơn giản của hai mô hình khi từng khe được mở riêng lẻ. Điều này buộc chúng ta phải kết luận rằng sự hiện diện của khe thứ hai (B2) ảnh hưởng đến đường đi của các hạt đi qua khe thứ nhất (B1). Đây là một bất thường nhân quả vì nó vi phạm nguyên tắc tác động tại chỗ. Không có cơ chế vật lý nào được biết đến có thể truyền một tác động như vậy từ B2 đến B1. Hơn nữa, không thể xác định bằng thực nghiệm hạt đã đi qua khe nào sau khi nó được phát hiện trên màn hình. Mặc dù câu nói "hạt đã đi qua khe B1" là vô nghĩa nếu coi là một tuyên bố thực nghiệm, nó có thể được sử dụng như một định nghĩa để hoàn thiện mô tả. Tuy nhiên, việc phải chấp nhận các tác động từ xa kỳ lạ này cho thấy rằng diễn giải theo hạt không cung cấp một hệ quy chiếu chuẩn không có bất thường cho thí nghiệm này.

4.2. Diễn giải theo sóng Giải pháp và những mâu thuẫn nội tại

Diễn giải theo sóng giải thích hình ảnh giao thoa một cách tự nhiên. Sóng từ nguồn đi qua cả hai khe, giao thoa với nhau và tạo ra các vùng có cường độ cao (vân sáng) và cường độ thấp (vân tối) trên màn hình. Diễn giải này tuân thủ nguyên tắc tác động tại chỗ trong quá trình lan truyền. Tuy nhiên, nó lại gặp phải một bất thường nhân quả khác khi xét đến việc phát hiện hạt. Khi một hạt được phát hiện tại một điểm C duy nhất, toàn bộ sóng, vốn trước đó trải rộng trên một diện tích lớn, phải biến mất ngay lập tức ở mọi nơi khác. Quá trình "sụp đổ" này không được mô tả bởi phương trình Schrodinger và dường như xảy ra tức thời trên một khoảng cách lớn. Do đó, mặc dù giải quyết được vấn đề giao thoa, diễn giải theo sóng lại tạo ra một loại bất thường khác, cho thấy nó cũng không phải là một hệ quy chiếu chuẩn hoàn hảo. Mỗi diễn giải chỉ có thể loại bỏ một số bất thường bằng cách chấp nhận những bất thường khác.

4.3. Tìm kiếm một hệ quy chiếu chuẩn cho các hiện tượng lượng tử

Một hệ quy chiếu chuẩn (normal system) là một mô tả trong đó các định luật tự nhiên được áp dụng như nhau cho cả các hiện tượng quan sát được và các sự kiện trung gian không quan sát được. Phân tích thí nghiệm giao thoa cho thấy cả diễn giải theo hạt và diễn giải theo sóng đều không thể tạo thành một hệ quy chiếu chuẩn áp dụng cho mọi trường hợp mà không có bất thường nhân quả. Diễn giải hạt hoạt động tốt cho thí nghiệm một khe nhưng thất bại ở thí nghiệm hai khe. Diễn giải sóng gặp khó khăn với hiện tượng va chạm cục bộ. Điều này dẫn đến một câu hỏi sâu sắc hơn: liệu có tồn tại một diễn giải nào khác, chưa được biết đến, có thể loại bỏ tất cả các bất thường này không? Câu trả lời, như được chứng minh trong các phân tích sâu hơn, là không. Không thể đưa ra một định nghĩa về các sự kiện trung gian sao cho chúng tuân thủ các định luật nhân quả thông thường mà vẫn nhất quán với tất cả các hiện tượng lượng tử có thể quan sát được. Điều này cho thấy rằng thế giới lượng tử có một cấu trúc phức tạp hơn và không thể được mô tả đầy đủ bởi các khái niệm nhân quả cổ điển.

V. Hướng đi mới cho triết học lượng tử từ nguyên lý bổ sung

Phân tích các diễn giải khác nhau của cơ học lượng tử cho thấy rằng không có một mô tả duy nhất nào về các "sự kiện trung gian" có thể được duy trì một cách nhất quán mà không dẫn đến các bất thường nhân quả. Cả diễn giải theo hạt lẫn diễn giải theo sóng, hoặc sự kết hợp của chúng dưới dạng sóng hoa tiêu (pilot waves), đều không thể tạo thành một hệ quy chiếu chuẩn phổ quát. Mỗi diễn giải đều đúng trong lớp các mô tả tương đương, nhưng không có diễn giải nào đơn giản hơn về mặt mô tả (descriptively simpler) theo cách mà hệ thống cổ điển đã làm. Điều này cho thấy rằng việc cố gắng tìm ra một bức tranh "thực sự" duy nhất về thế giới vi mô là một nỗ lực sai lầm. Thay vào đó, nền tảng triết học của cơ học lượng tử phải chấp nhận sự tồn tại của nhiều mô tả tương đương. Nguyên lý bổ sung của Bohr chính là sự thừa nhận triết học cho tình huống này. Nó không phải là một sự né tránh vấn đề, mà là một câu trả lời sâu sắc cho bản chất của thực tại và kiến thức vật lý. Nguyên lý này cho rằng các khía cạnh sóng và hạt của thực tại là các biểu hiện bổ sung, loại trừ lẫn nhau nhưng đều cần thiết cho một mô tả hoàn chỉnh về các hiện tượng. Chúng không thể được quan sát đồng thời chính vì mối quan hệ bất định của Heisenberg. Do đó, sự mâu thuẫn chỉ là bề ngoài, bởi vì các điều kiện thực nghiệm cần thiết để quan sát khía cạnh sóng sẽ loại trừ các điều kiện cần thiết để quan sát khía cạnh hạt, và ngược lại. Tương lai của triết học lượng tử nằm ở việc khám phá các hệ quả logic của cách tiếp cận này, bao gồm cả việc xem xét lại các nguyên tắc logic truyền thống.

5.1. Bất khả thi của một hệ quy chiếu chuẩn duy nhất trong lượng tử

Kết quả cuối cùng của việc phân tích các diễn giải là không thể xây dựng được một hệ quy chiếu chuẩn duy nhất cho thế giới lượng tử. Trong vật lý cổ điển, chúng ta có thể chọn một mô tả trong đó các vật thể không được quan sát tuân theo cùng các quy luật như các vật thể được quan sát. Trong cơ học lượng tử, mọi nỗ lực để làm điều này đều thất bại. Bất kỳ nỗ lực nào để nội suy một cách nhân quả giữa các hiện tượng quan sát được đều dẫn đến các bất thường nhân quả, như tác động từ xa hoặc sự sụp đổ phi nhân quả. Điều này không có nghĩa là cơ học lượng tử sai, mà là bản chất của thực tại ở cấp độ vi mô phức tạp hơn những gì các khái niệm trực quan của chúng ta có thể nắm bắt. Sự bất khả thi này không phải là một hạn chế tạm thời của kiến thức, mà là một đặc điểm cơ bản được suy ra từ chính cấu trúc toán học của lý thuyết. Nó buộc chúng ta phải từ bỏ hy vọng về một bức tranh trực quan, nhất quán duy nhất về thế giới vi mô và thay vào đó, tập trung vào cấu trúc logic của các mối quan hệ có thể kiểm chứng được.

5.2. Nguyên lý bổ sung của Bohr như một giải pháp triết học

Nguyên lý bổ sung của Niels Bohr cung cấp một lối thoát triết học cho tình thế tiến thoái lưỡng nan của lưỡng tính sóng-hạt. Thay vì cố gắng chọn một trong hai hoặc kết hợp chúng thành một thực thể lai, Bohr đề xuất rằng chúng là hai khía cạnh bổ sung của cùng một thực tại. Giống như hai mặt của một đồng xu, chúng không bao giờ có thể được nhìn thấy cùng một lúc, nhưng cả hai đều cần thiết để mô tả toàn bộ đồng xu. Các mô tả sóng và hạt không mâu thuẫn vì chúng áp dụng cho các bối cảnh thực nghiệm loại trừ lẫn nhau. Một thí nghiệm được thiết kế để đo các thuộc tính sóng (như giao thoa) sẽ làm cho các thuộc tính hạt (như đường đi xác định) trở nên không xác định, và ngược lại, phù hợp với nguyên lý bất định. Do đó, nguyên lý bổ sung không phải là một tuyên bố siêu hình mơ hồ mà là một sự diễn giải trực tiếp về hình thức luận của lý thuyết lượng tử. Nó thay đổi trọng tâm từ câu hỏi "Thực tại là gì?" sang câu hỏi "Chúng ta có thể nói gì về thực tại một cách nhất quán?". Đây là một sự thay đổi cơ bản trong nền tảng triết học của khoa học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

TEXT FLY WITHIN THE BOOK ONLY www.com gj<OU_166132 www.com Philosophic Foundations of Quantum Mechanics www.com Philosophic Foundations of Quantum Mechanics By HANS REICHENBACH PROFESSOR OF PHILOSOPHY IN THE UNIVERSITY OF CALIFORNIA UNIVERSITY OF CALIFORNIA PRESS BERKELEY AND LOS ANGELES 1944 www.com UNIVERSITY OF CALIFORNIA PRESS BERKELEY AND LOS ANGELES CALIFORNIA CAVJRIDGE UNIVERSITY PRESS nf'ONDON, ENGLAND COPYRIGHT, 1Q44, BY THE REGENTS Ofr THE UNIVERSITY OF CALIFORNIA PRINTED IN THE UNITED STATES OF AMERICA BY THE UNIVERSITY OP CALIFORNIA PRESS www.com PREFACE GREAT theoretical constructions have shaped the face of modern physics: the theory of relativity and the theory of quanta. The first has Two been, on the whole, the discovery of one man, since the work of Albert Einstein has remained unparalleled by the contributions of others who, like Hendrik Anton Lorentz, came very close to the foundations of special rela- tivity, or, like Hermann Minkowski, determined the geometrical form of the theory. It is different with the theory of quanta. This theory has been de- veloped by the collaboration of a number of men each of whom has contributed an essential part, and each of whom, in his work, has made use of the results of others.

^'The necessity of such teamwork seems to be deeply rooted in the subject matter of quantum theory. In the first place, the development of this theory has been greatly dependent on the production of observational results and on the exactness of the numerical valuta nhtfl. Without the help of the army of experimenters who photographed spectral lines or watched the behavior of elementary particles by means of ingenious devices, it would have been im- possible ever to carry through the theory of the quanta even after its founda- tions had been laid. In the second place, these foundations are very different in logical form from those of the theory of relativity.

They have never had the form of one unifying principle, not even after the theory has been completed. They consist of a set of principles which, despite their mathematical elegance, do not possess the suggestive character of a principle which convinces us at first sight, as does the principle of relativity. And, finally, they depart much further from the principles of classical physics than the theory of relativity ever did in its criticism of space and time; their implications include, in addition to a transition from causal laws to probability laws, a revision of philosophical ideas about the existence of unobserved objects, even of the principles of logic, and reach down to the deepest fundamentals of the theory of knowledge. In the development of the theoretical form of quantum physics, we can dis- tinguish four phases.

The first phase is associated with the names of Max nf f.h^ in Planck, Albert Einstein, and Nils Bohr.jop qnonfn 1900 was followed by Einstein's extension of the quantum conr^pt toward that of a needle radiation (1905). The decisive step, however, was made IP Rnhr'a application (1913^ of thelmanfom idea .to the analvsHof the structure of the atgin^which led to a new world of physical discoveries. The second phase, which began in 1925, represents the work of a younger generation which had been trained in the physics of Planck, Einstein, and Bohr, and started where the older ones had stopped. It, is a most astonishing fact that this phase, which led up to quantum nr>eftlmrnfg bepan without a clear T insight into what was actually bein^ done.

Louis de Broglie introduced waves a!T"companions of particles; Erwin Schrodinger, guided by mathematical www.com VI PREFACE analogies with wave optics, discovered the^two fundamental differential equa- tions of quantum mechanicsTMax Born, Werner Heisenberg, Pascual Jordan, and, independently nf thfo grnnp, f^ul A. Dirac constructed the matrix mechanics which seemed to defy any wave interpretation. repre- Tj^is period sents an amazing triumph of mathematical technique which, masterly applied and guided by a physical instinct more than, by IngipaJ principles determined l the path to the discovery o f q ^ifif^iV w*"fh wgg Q Hft embrace all observable t-fl 3afta. All this was done in a very short time; by 1926 the mathematical shape of the new theory had become clear.

The third phase followed immediately: it consisted in the physical interpre- tation of the results obtained. Schrodinger showed the identity of wq.ve me- chanics and matrix mechanics. Born recognized the probability interpretation of the waves. Heisenberp; saw that the m^P^niliipflil mnfr TFiisni of the theory involves an unsurmountable uncertainty of predictions and a disturbance of the object by the measurement.

And here once more Bohr^ntervenc^M.n tlie theyoungergeneration anJT showe J that the"description of nature \flork of given by the theory was to leave open a specific ambiguity whichJiejormu- lated in his principle of complementarity. The fourth phase continues up to the present day; it is filled with constant extensions of the results obtained toward further and further applications, including the application to new experimental results. These extensions are combined with mathematical refinements in particular, the adaptation of the ; mathematical method to the postulates of relativity is in the foreground of the investigations. We shall not speak of these problems here, since our inquiry is concerned with the logical foundations of the theory.

It was with the phase of the physical interpretations that the novelty of the logical form of quantum mechanics was realized. Something had Been achieved in this new theory which was Contrary to traditional coTipppts nf fcn 9wledge and reality. It was not easy, however, to say what had happened, i., to proceed to the philosophical interpretation of the theory. Based on the physical interpretations given, a philosophy for common use was developed by the physicists which spoke of the relation of subject and object, of pictures of reality which must remain vague and unsatisfactory, of operationalism which is satisfied when observational predictions are correctly made, and renounces interpretations as unnecessary ballast.

Such concepts may appear useful for the purpose of carrying on the merely technical work of the physicist. But it seems to us that the physicist, whenever he tried to be conscious of what he did, could not help feeling a little uneasy with this philosophy. He then became aware that he was walking, so to speak, on the thin ice of a superficially frozen lake, and he realized that he might slip and break through at any moment. It was this feeling of uneasiness which led the author to attempt a philo- sophical analysis of the foundations of quantum mechanics.

Fully aware that philosophy should not try to construct physical results, nor try to prevent www.com PREFACE Vll physicists from finding such results, he nonetheless believed that a logical analysis of physics which did not use vague concepts and unfair excuses was possible. The philosophy of physics should be as neat and clear as physics itself; it should not take refuge in conceptions of speculative philosophy which must appear outmoded in the age of empiricism, nor use the operational form of empiricism as a way to evade problems of the logic of interpretations. Di- rected by this principle the author has tried in the present book to develop a philosophical interpretation of quantum physics which is free from meta- physics, and yet allows us to consider quantum mechanical results as state- ments about an atomic world as real as the ordinary physical world. It scarcely will appear necessary to emphasize that this philosophical analysis is carried through in deepest admiration of the work of the physicists, and that it does not pretend to interfere with the method of physical inquiry.

All that in this book iff fllflj-ifWfinn nf pnrmfipf.fi ; nowhere in this presenta- isjntended tion, therefore, is any contribution toward the solution of physical problems to be expected. Whereas physics consists in the analysis of the physical world, philosophy consists in the analysis of our knowledge of the physical world. The present book is meant to be philosophical in this sense. The division of the book is so planned that the first part presents the jgeneral ideas on which quantum mechanics is based; this part, therefore, outlines our and siiT^ni^lJ^^s^tg.

The presentation is such that it does not presuppose mathematical knowledge, nor an acquaintance with the methods of quantum physics. In the second part we present the out- lines of the mathematical methods_of quantum mechanics: this is so written [ that a knowledge of the calculus should enable the reader to understand the exposition. Since we possess today a number of excellent textbooks on quantum mechanics, such an exposition may appear unnecessary; we give it, however, in order to open a short cut toward the mathematical foundations of quantum mechanics for all those who do not have the time for thorough studies of the subject, or who would like to see in a short review the methods which they have applied in many individual problems. Our presentation, of course, makes no claim to be complete.

The third part deals with the various interpretations of quantum mechanics; it is here that we make use of both the philosophical ideas ot the tirst part and the mathematical formulations of the second. The properties of the different interpretations are discussed, and an interpretation in terms of a three-valued logic is constructed which appears as a satisfactory logical form of quantum mechanics. I am greatly indebted to Dr. Valentin Bargmann of the Institute of Ad- vanced Studies in Princeton for his advice in mathematical and physical questions; numerous improvements in the presentation, in Part II in particular, are due to his suggestions.

I wish to thank Dr. Dalkey of the Uni- versity of California, Los Angeles, and Dr. Hutten, formerly at Los Angeles, now in the University of Chicago, for the opportunity of discussing www.com Vlll PREFACE with them questions of a logical nature, and for their assistance in matters of style and terminology. Finally I wish to thank the staff of the University of California Press for the care and consideration with which they have edited my book and for their liberality in following my wishes concerning some deviations from established usage in punctuation.

A presentation of the views developed in this book, including an exposition of the system of three-valued logic introduced in 32, was given by the author at the Unity of Science Meeting in the University of Chicago on September 5, 1941. HANS REICHENBACH Department of Philosophy, University of California, Los Angeles June, 1942 www.com CONTENTS PART I: GENERAL CONSIDERATIONS PAGE 1. Causal laws and probability la*ws 1 2. The probability distributions 5 3.

The principle of indeterminacy 9 4. The disturbance of the object by the observation 14 5. The determination of unobserved objects 17 6. Waves and corpuscles 20 7.

Analysis of an interference experiment 24 8. Exhaustive and restrictive interpretations 32 PART II: OUTLINES OF THE MATHEMATICS OF QUANTUM MECHANICS 9. Expansion of a function in terms of an orthogonal set 45 10. Geometrical interpretation in the function space 52 11.

Reversion and iteration of transformations 58 12. Functions of several variables and the configuration space 64 13. Derivation of Schrodinger's equation from de Broglie's principle 66 14. Operators, eigen-functions, and eigen-values of physical entities.

The commutation rule 76 16. Determination of the probability distributions 81 18. Time dependence of the ^-function 85 19. Transformation to other state functions 90 20.

Observational determination of the ^-function 91 21. Mathematical theory of measurement 95 22. The rules of probability and the disturbance by the measurement. The nature of probabilities and of statistical assemblages in quantum mechanics 105 www.com x CONTENTS PART III INTERPRETATIONS : 24.

Comparison of classical and quantum mechanical statistics Ill 25. The corpuscle interpretation 1 18 26. The impossibility of a chain structure 122 27. The wave interpretation.

Observational language and quantum mechanical language '. Interpretation by a restricted meaning 139 30. Interpretation through a three-valued logic 144 31. The rules of two-valued logic 148 32.

The rules of three-valued logic 150 33. Suppression of causal anomalies through a three- valued logic 160 34.