CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số khái niệm 1. Mô hình và mô hình hóa 1. Mô hình Có nhiều định nghĩa về từ mô hình.
Các định nghĩa sau đây đề cập đến một mô hình như một sự thể hiện các khía cạnh được lựa chọn của một lĩnh vực mà người lập mô hình quan tâm: ✓ Sự thể hiện một hoặc nhiều khái niệm có thể được hiện thực hóa trong thế giới vật chất (Friedenthal, Moore và Steiner 2009); ✓ Sự trừu tượng của một hệ thống, nhằm mục đích hiểu, truyền đạt, giải thích hoặc thiết kế các khía cạnh quan tâm của hệ thống đó (Dori 2002); ✓ Sự trình bày có chọn lọc của một số hệ thống có hình thức và nội dung được lựa chọn dựa trên một số mối quan tâm cụ thể; mô hình có liên quan đến hệ thống bằng ánh xạ rõ ràng hoặc ẩn (Object Management Group 2010). Tùy thuộc vào bối cảnh thực tế mà người ta tạo ra các mô hình khác nhau. Trong bối cảnh kỹ thuật hệ thống, một mô hình đại diện cho hệ thống và môi trường của nó có tầm quan trọng đặc biệt đối với kỹ sư hệ thống, người phải xác định, thiết kế, phân tích và xác minh hệ thống cũng như chia sẻ thông tin với các bên liên quan khác. Một số mục đích của hệ thống mô hình hóa được tóm tắt trong chủ đề Tại sao lại có mô hình?, và phân loại đơn giản về các loại mô hình khác nhau được mô tả trong chủ đề "Các loại mô hình".
Một mô hình có thể có các dạng khác nhau như được chỉ ra trong định nghĩa đầu tiên ở trên, bao gồm biểu diễn vật lý, toán học hoặc logic. Một mô hình vật lý có thể là một mô hình mô phỏng đại diện cho một hệ thống thực tế, chẳng hạn như một chiếc máy bay mô hình. Một mô hình toán học có thể biểu diễn các quỹ đạo bay có thể có về gia tốc, tốc độ, vị trí và hướng. Một mô hình logic có thể thể hiện các mối quan hệ logic mô tả các nguyên nhân tiềm ẩn gây ra sự cố máy bay, chẳng hạn như lỗi động cơ có thể dẫn đến mất điện 8 và khiến máy bay mất độ cao hoặc cách các bộ phận của hệ thống được kết nối với nhau.
Rõ ràng là có thể cần nhiều mô hình khác nhau để thể hiện một hệ thống quan tâm. Mô hình hóa Mô hình hóa (MHH) được định nghĩa trong tài liệu theo nhiều cách khác nhau: Pollak (1979) [16] giới thiệu tiền thân MHH vào trường hợp mô hình hóa được mô tả như một quá trình hình thành một vấn đề từ bên ngoài toán học, hiểu vấn đề, hình dung và giải quyết nó. Lesh và Harel (2003) định nghĩa: "MHH là một hoạt động tìm kiếm các mô hình có thể định lượng được của một hiện tượng và sự khái quát". Như vậy, MHH trong Toán học là “quá trình mà HS tìm hiểu, khám phá các tình huống thực tiễn được thể hiện bằng ngôn ngữ Toán học.
Quá trình này đòi hỏi HS cần phải có kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa” [14]. Quá trình này còn giúp HS phát triển được các NL tư duy logic, NL phát hiện và giải quyết vấn đề. HS có thể tiếp cận MHH bằng một phương pháp dạy học. Phương pháp dạy học là yếu tố quan trọng giúp HS có thể hiểu vấn đề thực tiễn từ đó dễ dàng thiết lập và giải quyết mô hình đã lập.
Chúng tôi áp dụng 7 bước tổ chức DH với MHH của Nguyễn Danh Nam (2014) như sau: “1. Đưa ra vấn đề: Cho HS tìm hiểu đề, phân tích, làm rõ các yếu tố trong tình huống thực tế; 2. Đơn giản hóa vấn đề: GV đưa ra các câu hỏi nhằm gợi ý, bật ra những ý tưởng từ HS để xác định giả thuyết, đặt các tham số, biến số trong tình huống thực tế; 3. Thiết lập mối quan hệ từ các giả thuyết mà HS đưa ra, từ đó xây dựng mô hình toán sử dụng ngôn ngữ toán học; 4.
Lựa chọn phương pháp, công cụ toán học phù hợp để giải mô hình vừa lập; 5. GV đề nghị HS kiểm chứng mô hình về tính hợp lý và tối ưu nhất hay chưa; 6. HS thông báo, giải thích, cải tiến mô hình phù hợp với thực tiễn; 7. Hiểu được ý nghĩa của mô hình toán học đối với thực tiễn.” [5] 9 Tóm lại, có thể hiểu mô hình là vật thể thay thế hoặc một minh họa cho một vật thể trong thực tiễn.
Quá trình thiết lập mô hình gọi là MHH. Đối với toán học, MHHTH sử dụng kiến thức, ngôn ngữ ký hiệu toán học để xây dựng mô hình bài toán; nhờ vậy người ta xem xét vấn đề một cách cô đọng, bản chất, làm cơ sở để GQVĐ bằng công cụ toán học. Toán học hóa và mô hình hóa toán học 1. Toán học hóa Toán học hóa là quá trình diễn đạt hoặc phân tích một khái niệm, vấn đề hoặc hiện tượng bằng ngôn ngữ, ký hiệu và phương pháp toán học.
Nó liên quan đến việc chuyển các tình huống trong thế giới thực hoặc các ý tưởng trừu tượng thành các mô hình toán học có thể được nghiên cứu, phân tích và giải quyết bằng các kỹ thuật toán học. Ví dụ, trong vật lý, chuyển động của các vật thể có thể được toán học hóa bằng cách sử dụng các phương trình chuyển động, chẳng hạn như các phương trình rút ra từ định luật Newton. Trong kinh tế học, cung và cầu có thể được toán học hóa bằng cách sử dụng các mô hình toán học để dự đoán hành vi thị trường. Trong sinh học, sự tăng trưởng và tương tác của dân số có thể được toán học hóa bằng các phương trình vi phân.
Về bản chất, toán học hóa cho phép chúng ta hiểu và vận dụng các hệ thống và hiện tượng phức tạp bằng cách biểu diễn chúng trong khuôn khổ toán học, cho phép chúng ta đưa ra dự đoán, kiểm tra các giả thuyết và rút ra những hiểu biết sâu sắc. Mô hình hóa toán học Các định nghĩa về mô hình toán học trong tài liệu khác nhau tùy theo quan điểm của các nhà nghiên cứu và những gì họ gán cho mô hình toán học. Sự xây dựng của quy trình và các đặc điểm nổi bật trong các định nghĩa. Pollak (1979) [5], một trong những người sử dụng các bài toán thực tế trong giáo dục toán học lần đầu tiên, định nghĩa mô hình toán học là sự tương tác 10 của thế giới bên ngoài toán học bằng toán học.
Do đó, họ nhấn mạnh việc giải thích đời sống thực tế bằng các mô hình toán học. Borromeo-Ferri (2006) coi "mô hình toán học là một quá trình phức tạp và tuần hoàn bao gồm chuyển tiếp giữa thế giới toán học và đời sống thực tế". Những định nghĩa này gợi ý rằng mô hình toán học là một quá trình có tính chu kỳ trong đó thế giới toán học và đời thực có liên quan với nhau. Theo Galbraith và Catworthy (1990), "mô hình hóa toán học là ứng dụng của toán học đến các vấn đề phi cấu trúc trong đời sống thực tế".
Nói cách khác, các vấn đề về mô hình hóa phải làm với các vấn đề thực tế không thường xuyên. Kiến thức toán học bổ sung liên quan đến các điều kiện mơ hồ là cần thiết để giải quyết các vấn đề về mô hình hóa. Tương tự, một số các nhà nghiên cứu cho rằng các bài toán thông thường không đủ để nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh (Blum & Niss, 1991; Lesh & Doerr, 2003, English & Watters, 2004; Henn, 2007) đã tập trung phát triển mô hình toán học thực tế có kết thúc mở, không thường xuyên các hoạt động, không có hướng dẫn cố định để hướng dẫn học sinh. Nghiên cứu đã tiết lộ rằng MHHTH góp phần giúp học sinh đạt được kết quả học tập như chuyển các khái niệm toán học vào đời sống thực tế (Lesh & Harel, 2003; Lesh & Doerr, 2003), có thái độ tích cực đối với toán học (Blum, 2011; Borromeo Ferri, 2009), và phát triển kiến thức, kỹ năng siêu nhận thức (Maab, 2006; Blum & Ferri, 2009) và kỹ năng suy luận toán học.
Mô hình hóa toán học là quá trình mô tả một bài toán trong thế giới thực bằng thuật ngữ toán học, thường ở dạng phương trình, sau đó sử dụng các phương trình này để giúp hiểu bài toán ban đầu và cũng để khám phá các đặc điểm mới của bài toán. Cả hai mô hình hóa đều nằm ở trung tâm phần lớn sự hiểu biết của chúng ta về thế giới và nó cho phép các kỹ sư thiết kế công nghệ của tương lai. Với mô hình hóa, chúng ta có thể du hành đến rìa vũ trụ, nhìn vào trung tâm nguyên tử và hiểu được tương lai của khí hậu nước ta. 11 Kỹ năng thiết lập mô hình liên quan đến việc chuyển một tình huống thực tế sang thế giới toán học bằng các phép toán và do đó gắn kết quả với đời sống thực tế.
Kỹ năng nêu trên phần nào có những điểm tương đồng với kỹ năng giải quyết vấn đề. Vấn đề mô hình hóa là một khía cạnh cụ thể của việc giải quyết vấn đề. Như vậy, có thể hiểu: MHHTH là chu trình tuần hoàn, trong đó các vấn đề ngoài toán học được chuyển hóa thành các vấn đề toán học và giải quyết bằng cách sử dụng công cụ, phương pháp toán học rồi quay trở lại kiểm chứng, đánh giá quá trình chuyển đổi, đưa ra kết luận cuối cùng cho vấn đề ban đầu và chu trình được lặp lại. Năng lực mô hình hóa toán học Có nhiều quan điểm, cách tiếp cận khái niệm NL MHHTH: Kaiser (2007) đưa ra cách hiểu: “NL MHHTH đặc trưng cho khả năng thực hiện toàn bộ quá trình mô hình hóa toán học và phản ánh về quá trình đó” Error! Reference source not found.
Quan niệm của Maab (2006): “NL MHHTH bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình MHH nhằm đạt được mục tiêu xác định” [22]. Theo định nghĩa của Blomhoj và Jensen (2007), "năng lực MHHTH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong một tình huống đã cho" (dẫn theo [16]).