Mở đầu nhằm l{m rõ hơn phương ph|p. Phần đầu chương 4 trình b{y một vài ví dụ số khảo sát sự hội tụ, so sánh với các nghiên cứu trước để chứng minh sự chính xác của phương ph|p v{ chương trình tính trong luận văn n{y. Phần tiếp theo trong chương 4 trình b{y về những khảo sát của tác giả đối với bài toán phân tích dao động riêng của các loại tấm FGM. Chương 5 trình b{y những kết luận và kiến nghị chung, hướng phát triển của đề tài.
Các chương trình tính được viết bằng ngôn ngữ lập trình Matlab và các tài liệu tham khảo có liên quan đến đề t{i được trình bày ở phần cuối luận văn. Phân tích tần số dao động của tấm vật liệu phân lớp chức năng bằng thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN trong phương ph|p không lưới 5 Chương 2: Tổng quan CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 2.1 Giới thiệu Chương này tập trung giới thiệu một loại composite đặc biệt được biết như là vật liệu phân lớp chức năng (FGMs), trong đó các đặc tính hữu hiệu của nó thay đổi liên tục theo chiều cao tiết diện để cải thiện tính năng chịu nhiệt và cơ của vật liệu composite nhiều lớp. Khái niệm, đặc tính và khả năng ứng dụng của FGMs cũng như những nghiên cứu gần đây về vật liệu FGMs được trình bày ở phần đầu của chương, phần tiếp theo giới thiệu chung về tình hình nghiên cứu các phương pháp rời rạc hóa, trong đó thể hiện rõ hơn về tình hình nghiên cứu phương pháp không lưới sử dụng hệ thống hàm cơ bản nội suy hướng tâm (RBFN) và giới thiệu sơ lược về thuật toán sẽ được sử dụng trong luận văn này, đó là thuật toán sử dụng hàm cơ bản nội suy hướng tâm một chiều. Sự khác biệt giữa các yếu tố trong luận văn và các nghiên cứu trước đó được so sánh chi tiết trong phần cuối chương này.
Phân tích tần số dao động của tấm vật liệu phân lớp chức năng bằng thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN trong phương pháp không lưới 6 Chương 2: Tổng quan 2.2 Vật liệu phân lớp chức năng 2.1 Khái niệm và đặc tính Chúng ta đều biết rằng, sự thay đổi đột ngột đặc tính và thành phần vật liệu giữa các lớp vật liệu của cùng một bộ phận cấu thành sẽ gây ra hiện tượng tập trung ứng suất rất lớn tại những vị trí đó. Sự tập trung ứng suất này có thể được giảm thiểu đáng kể nếu sự thay đổi từ vật liệu này đến vật liệu khác diễn ra từ từ. Nguyên tắc này là cơ sở quan niệm của phần lớn các loại vật liệu phân lớp chức năng (Functionally Graded Materials). Về định nghĩa, vật liệu phân lớp chức năng (FGMs) là một loại composite đặc biệt có đặc trưng vật liệu thay đổi liên tục nhằm cải thiện và tối ưu khả năng chịu nhiệt và cơ của kết cấu.
Điều này có được từ việc chế tạo một loại vật liệu tổng hợp có sự thay đổi dần dần trong các thành phần cấu thành nên vật liệu, vì thế cần phải sắp xếp nó theo các yêu cầu thực hiện chức năng. FGMs thường được ứng dụng nhiều trong những môi trường có điều kiện làm việc khắc nghiệt như lá chắn nhiệt của tàu vũ trụ, cấy ghép sinh học, các bộ phận động cơ, các thiết bị tiếp xúc với nguồn điện công suất lớn. Ví dụ như trong các lớp cách nhiệt truyền thống của các thiết bị chịu nhiệt cao, một lớp vật liệu ceramic sẽ được tráng lên các kết cấu kim loại, tuy nhiên sự thay đổi đột ngột tại vị trí tiếp xúc giữa 2 vật liệu khác nhau sẽ gây ra sự tập trung lớn ứng suất, dẫn đến hình thành biến dạng dẻo hoặc nứt. Những ảnh hưởng tiêu cực đó có thể được giảm nhẹ bằng cách sắp xếp vật liệu thay đổi liên tục theo các vật liệu thành phần, tại những vị trí cần chịu nhiệt và ăn mòn cao thì hàm lượng ceramic (gốm) cao, ngược lại kim loại được tập trung tại những vị trí cần các tính năng cơ học như tính dẻo dai.
FGMs là hỗn hợp của nhiều loại vật liệu nhưng thông thường gồm ceramic và kim loại với các đặc trưng cơ học cho như bảng 2. Phân tích tần số dao động của tấm vật liệu phân lớp chức năng bằng thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN trong phương pháp không lưới 7 Chương 2: Tổng quan Bảng 2.1: So sánh đặc tính của ceramic và kim loại Vị trí Vật liệu Tính năng - Chịu nhiệt cao Vùng chịu nhiệt cao Ceramic - Chống oxy hóa cao - Dẫn nhiệt thấp - Loại bỏ những vấn đề bề Các lớp bên trong Ceramic – kim loại mặt tiếp xúc giữa các vật liệu - Tính năng chịu lực cao Vùng chịu nhiệt thấp Kim loại - Hệ số dẫn nhiệt cao - Độ dẻo dai cao 2.2 Lịch sử phát triển và ứng dụng Khái niệm vật liệu phân lớp chức năng (Functionally Graded Materials – FGMs) xuất hiện lần đầu tiên vào giữa thập niên 1980 tại Nhật Bản bởi một nhóm các nhà khoa học những người đã tạo ra một loại vật liệu mới chống lại những ảnh hưởng của nhiệt trong ngành hàng không, vật liệu mới này có khả năng chịu được môi trường nhiệt độ cao và loại bỏ được hiện tượng tập trung ứng suất tại ví trí tiếp xúc giữa các lớp vật liệu khác nhau. Nghiên cứu đó tập trung lên những kết cấu có một mặt trong môi trường lạnh và mặt còn lại trong môi trường nhiệt độ rất cao. Vật liệu ceramic được chọn cho mặt nóng với nhiệt độ lên đến 2000K trong môi trường oxy hóa, và mặt lạnh với nhiệt độ 1000K, vật liệu có tính năng dẫn nhiệt, bền, dẻo như kim loại được chọn.
Ngoài Nhật Bản, số lượng nghiên cứu trên vật liệu FGMs tăng nhanh chóng và trở thành chủ đề được ưa thích trong nghiên cứu vật liệu những năm sau đó bao gồm các nước như Đức, Thụy Sỹ, Mỹ, Trung Quốc, Nga. Rất nhiều ứng dụng của FGMs được giới thiệu trong những năm gần đây như mô cấy sinh Phân tích tần số dao động của tấm vật liệu phân lớp chức năng bằng thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN trong phương pháp không lưới 8 Chương 2: Tổng quan học, động cơ tên lửa, kỹ thuật hàng không, các thiết bị cắt, hệ thống chuyển đổi điện trong các nhà máy nguyên tử.1 trình bày một số hình ảnh về ứng dụng của vật liệu FGMs trong tự nhiên. a) Xương b) Cây tre Hình 2.1: Ứng dụng FGMs trong tự nhiên Hình 2.2: Ứng dụng FGMs trong cấy ghép sinh học và công nghệ gốm Phân tích tần số dao động của tấm vật liệu phân lớp chức năng bằng thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN trong phương pháp không lưới 9 Chương 2: Tổng quan 2.3 Sơ lược về tình hình nghiên cứu về vật liệu FGM Như đã giới thiệu, FGMs là một loại vật liệu composite đặc biệt, trong đó các đặc tính vật liệu thay đổi theo chiều cao tiết diện để đạt được yêu cầu mong muốn. Nó thường là hỗn hợp của ceramic và kim loại để đáp ứng được trong môi trường nhiệt độ cao và loại bỏ những vấn đề bề mặt thường gặp trong vật liệu composite nhiều lớp truyền thống.
Kể từ khi xuất hiện vào những năm 1980, FGMs đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như: hàng không, vũ trụ, công nghiệp quốc phòng, điện và công nghệ sinh học. Bởi những ứng dụng rộng rãi đó, những kết cấu làm bằng vật liệu FGMs đã thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học trên thế giới kể cả trong lĩnh vực xây dựng thông qua việc phân tích ứng xử của tấm và dầm FGMs. Quá trình phát triển và ứng dụng của vật liệu FGMs kể từ sau năm 2000 đã được tóm lược lại trong nghiên cứu của Birman và cộng sự 2007. Những lĩnh vực khác nhau có liên quan đến những khía cạnh khác nhau của cơ sở lý thuyết và ứng dụng của FGM bao gồm tính đồng nhất của vật liệu, các vấn đề về truyền nhiệt, phân tích ứng suất, ổn định và ứng xử động, thí nghiệm, sản suất, thiết kế và cả vấn đề về vết nứt được phản ánh trong bài báo này.
Noda và Tsuji nghiên cứu ứng xử nhiệt trong tấm FGP. Tanaka và cộng sự sử dụng phương pháp tối ưu và độ nhạy để thiết kế cho vật liệu FGM. Reddy và Chin phân tích đàn hồi nhiệt cho tấm và trụ làm bằng FGM. Trong hướng đi tìm nghiệm cho bài toán tấm FGM, Vel và Batra đã đưa ra lời giải cho tấm FGM tựa đơn chịu tải cơ-nhiệt thay đổi theo thời gian.
Vel và Batra đưa ra lời giải độ võng chính xác cho tấm dày hình chữ nhật FGM. Reddy đưa ra nghiệm Navier và mô hình phần tử hữu hạn cho tấm FGM dựa vào lý thuyết biến dạng cắt bậc ba (TSDT). Gilhooley và cộng sự phân tích tấm FGM bằng phương pháp không lưới MLPG. Lee và cộng sự sử dụng phương pháp kp-Ritz phân tích ứng xử đàn nhiệt của tấm FGM.
Chung quy lại, lời giải cho tấm FGM liên quan đến hai quan niệm khác nhau: mô hình bài toán bởi lý thuyết nào và phương pháp để giải bài toán. Lý thuyết tấm Phân tích tần số dao động của tấm vật liệu phân lớp chức năng bằng thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN trong phương pháp không lưới 10 Chương 2: Tổng quan có thể chia làm 3 loại phổ biến: lý thuyết tấm cổ điển (lý thuyết tấm Kirchoff) áp dụng cho tấm mỏng, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (lý thuyết Mindlin - Reissner) và lý thuyết cắt bậc cao của Reddy. Còn về phương pháp giải có thể chia làm 3 loại chính: phương pháp giải tích (cho nghiệm chính xác), phương pháp số (ví dụ như phương pháp năng lượng Rayleigh Ritz, phương pháp Galerkin, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn), và phương pháp bán giải tích.3 Các phương pháp rời rạc Với hạn chế của phương pháp giải tích trong việc phân tích ứng xử của các loại vật liệu có cơ tính thay đổi, các phương pháp số được ra đời để khảo sát và tối ưu hóa đặc tính vật liệu của các tấm FGM. Các phương pháp rời rạc để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng bao gồm các phương pháp sai phân hữu hạn (FDMs), phương pháp phần tử hữu hạn (FEMs), phương pháp thể tích hữu hạn (FVMs) và các phương pháp phần tử biên (BEMs).
Những phương pháp này thường cần đưa miền xét của bài toán về việc xét tập hợp các miền con (các phần tử) được kết nối với nhau thông qua các liên kết cố định. FDMs đã ra đời lâu (Crochet và cộng sự, 1984). Các phương pháp này dễ lập trình và hiệu quả với các bài toán có hình dạng đều đặn.
