I. Phân tích tần số dao động
Phân tích tần số dao động là một phần quan trọng trong nghiên cứu động lực học kết cấu, đặc biệt là trong lĩnh vực xây dựng và cơ khí. Việc xác định tần số dao động riêng của các kết cấu giúp đánh giá khả năng chịu tải và ổn định của chúng. Trong luận văn này, phân tích tần số dao động được thực hiện trên các tấm vật liệu phân lớp chức năng (FGM) bằng phương pháp không lưới. Phương pháp này sử dụng thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN để xấp xỉ các hàm chuyển vị và đạo hàm của chúng, từ đó xác định tần số dao động riêng của tấm. Kết quả cho thấy phương pháp này có độ chính xác cao và dễ áp dụng trong các bài toán thực tế.
1.1. Tần số dao động tấm
Tần số dao động tấm là một thông số quan trọng trong việc đánh giá khả năng chịu tải và ổn định của các kết cấu tấm. Trong nghiên cứu này, tần số dao động của các tấm FGM được xác định bằng phương pháp không lưới với thuật toán 1D-IRBFN. Các kết quả số cho thấy rằng phương pháp này có thể xác định chính xác tần số dao động riêng của các tấm với các điều kiện biên khác nhau. Điều này mở ra hướng nghiên cứu mới trong việc ứng dụng phương pháp không lưới vào các bài toán động lực học kết cấu.
II. Tấm vật liệu phân lớp
Tấm vật liệu phân lớp (FGM) là loại vật liệu composite có đặc tính thay đổi theo chiều dày, được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực kỹ thuật. Trong luận văn này, các tấm FGM được phân tích bằng phương pháp không lưới với thuật toán 1D-IRBFN. Kết quả cho thấy rằng phương pháp này có thể xác định chính xác tần số dao động riêng của các tấm FGM với các điều kiện biên khác nhau. Điều này mở ra hướng nghiên cứu mới trong việc ứng dụng phương pháp không lưới vào các bài toán động lực học kết cấu.
2.1. Vật liệu phân lớp chức năng
Vật liệu phân lớp chức năng (FGM) là loại vật liệu composite có đặc tính thay đổi theo chiều dày, được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực kỹ thuật. Trong luận văn này, các tấm FGM được phân tích bằng phương pháp không lưới với thuật toán 1D-IRBFN. Kết quả cho thấy rằng phương pháp này có thể xác định chính xác tần số dao động riêng của các tấm FGM với các điều kiện biên khác nhau. Điều này mở ra hướng nghiên cứu mới trong việc ứng dụng phương pháp không lưới vào các bài toán động lực học kết cấu.
III. Thuật toán nội suy hướng tâm 1D IRBFN
Thuật toán nội suy hướng tâm 1D-IRBFN là phương pháp số được sử dụng để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng trong phương pháp không lưới. Trong luận văn này, thuật toán này được áp dụng để phân tích tần số dao động của các tấm FGM. Kết quả cho thấy rằng phương pháp này có độ chính xác cao và dễ áp dụng trong các bài toán thực tế. Đặc biệt, thuật toán 1D-IRBFN giúp tránh được sự suy biến khi lấy vi phân và đạt được độ chính xác tốt trong việc xấp xỉ các hàm chuyển vị.
3.1. Thuật toán nội suy 1D
Thuật toán nội suy 1D là phương pháp số được sử dụng để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng trong phương pháp không lưới. Trong luận văn này, thuật toán này được áp dụng để phân tích tần số dao động của các tấm FGM. Kết quả cho thấy rằng phương pháp này có độ chính xác cao và dễ áp dụng trong các bài toán thực tế. Đặc biệt, thuật toán 1D-IRBFN giúp tránh được sự suy biến khi lấy vi phân và đạt được độ chính xác tốt trong việc xấp xỉ các hàm chuyển vị.
IV. Phương pháp không lưới
Phương pháp không lưới là một phương pháp số mới được phát triển để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng mà không cần sử dụng lưới. Trong luận văn này, phương pháp này được áp dụng để phân tích tần số dao động của các tấm FGM. Kết quả cho thấy rằng phương pháp này có độ chính xác cao và dễ áp dụng trong các bài toán thực tế. Đặc biệt, phương pháp không lưới giúp tránh được sự phức tạp trong việc xây dựng lưới và đạt được độ chính xác tốt trong việc xấp xỉ các hàm chuyển vị.
4.1. Phương pháp không lưới trong động lực học
Phương pháp không lưới trong động lực học là một phương pháp số mới được phát triển để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng mà không cần sử dụng lưới. Trong luận văn này, phương pháp này được áp dụng để phân tích tần số dao động của các tấm FGM. Kết quả cho thấy rằng phương pháp này có độ chính xác cao và dễ áp dụng trong các bài toán thực tế. Đặc biệt, phương pháp không lưới giúp tránh được sự phức tạp trong việc xây dựng lưới và đạt được độ chính xác tốt trong việc xấp xỉ các hàm chuyển vị.
