Luận Văn Về Phân Tích Nội Lực Chuyển Vị Trong Kết Cấu Dàn Chịu Tải Trọng Tĩnh

• Tác giả: Nguyễn Thanh Tuấn
• Người hướng dẫn: TS. Phạm Văn Đạt
• Trường học: Trường Đại Học Dân Lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng & Công Nghiệp
• Đề tài: Phân Tích Nội Lực Chuyển Vị Trong Bài Toán Tuyến Tính Kết Cấu Dàn
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ kỹ thuật
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hải Phòng

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN
• 1.1. Đặc điểm và ứng dụng kết cấu dàn
• 1.2. Các giả thuyết khi tính toán dàn
• 1.3. Một số phương pháp tính toán kết cấu dàn hiện nay thường sử dụng
• 1.3.1. Phương pháp tách nút
• 1.3.2. Phương pháp mặt cắt
• 1.3.3. Phương pháp mặt cắt phối hợp
• 1.3.4. Phương pháp họa đồ
• 1.3.5. Phương pháp lực
• 1.3.6. Phương pháp chuyển vị
• 1.3.7. Phương pháp phần tử hữu hạn
• 1.4. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
• 2. CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS
• 2.1. Nguyên lý cực trị Gauss
• 2.2. Áp dụng nguyên lý cực trị Gauss trong việc giải các bài toán cơ học
• 2.2.1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss với cơ hệ chất điểm
• 2.2.2. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đối với cơ học công trình
• 2.3. Phân tích bài toán tuyến tính kết cấu dàn dựa theo nguyên lý cực trị Gauss
• 2.3.1. Phân tích tuyến tính kết cấu dàn với cách chọn ẩn số chính là các thành phần chuyển vị tại các nút dàn
• 2.3.1.1. Kết cấu dàn phẳng
• 2.3.1.2. Kết cấu dàn không gian
• 2.3.2. Phân tích tuyến tính kết cấu dàn với cách chọn ẩn số chính là các thành phần nội lực trong các thanh dàn
• 2.3.3. Phương pháp xác định các thành phần chuyển vị tại nút dàn và nội lực trong các thanh dàn đối với bài toán dàn tuyến tính
• 3. CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN
• 3.1. Ví dụ tính toán dàn theo cách chọn ẩn số chính là các thành phần chuyển vị tại các nút dàn
• 3.2. Ví dụ tính toán dàn theo cách chọn ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn
• 3.3. Bài toán dàn vòm phẳng tĩnh định
• 3.4. Bài toán dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngoài
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Giới thiệu và mục đích nghiên cứu

Luận văn tập trung vào phân tích nội lực và chuyển vị trong bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh. Mục đích chính là giới thiệu một cách tiếp cận mới, khác biệt so với các phương pháp truyền thống. Đối tượng nghiên cứu là kết cấu dàn phẳng và không gian, với các giả thuyết cụ thể về nút dàn, tải trọng và trọng lượng thanh. Phương pháp nghiên cứu dựa trên nguyên lý cực trị Gauss kết hợp với phần mềm Matlab. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài là làm phong phú thêm các phương pháp giải bài toán kết cấu dàn.

1.1. Lý do chọn đề tài

Kết cấu dàn là một trong những dạng kết cấu phổ biến trong xây dựng dân dụng và công nghiệp. Với ưu điểm như tiết kiệm vật liệu, khả năng vượt khẩu độ lớn và tính thẩm mỹ cao, kết cấu dàn được ứng dụng rộng rãi trong các công trình cầu, nhà thi đấu, sân vận động và các công trình khác. Việc phân tích nội lực và chuyển vị trong kết cấu dàn là vấn đề quan trọng, đặc biệt khi áp dụng các phương pháp tính toán hiện đại như phương pháp phần tử hữu hạn.

1.2. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của nghiên cứu là đề xuất một phương pháp mới để phân tích kết cấu dàn, dựa trên nguyên lý cực trị Gauss. Phương pháp này nhằm đơn giản hóa quá trình tính toán và nâng cao độ chính xác trong việc xác định nội lực và chuyển vị của các thanh dàn.

II. Tổng quan về kết cấu dàn

Kết cấu dàn được tạo thành từ các thanh liên kết tại các nút dàn, với các thanh biên trên, biên dưới và hệ thanh bụng. Kết cấu dàn có ưu điểm là tiết kiệm vật liệu và khả năng vượt khẩu độ lớn. Các giả thuyết khi tính toán dàn bao gồm: nút dàn là khớp lý tưởng, tải trọng chỉ tác dụng tại nút, trọng lượng thanh không đáng kể và góc trục thanh không thay đổi. Các phương pháp tính toán kết cấu dàn hiện nay bao gồm phương pháp tách nút, phương pháp mặt cắt, phương pháp họa đồ, phương pháp lực và phương pháp chuyển vị.

2.1. Đặc điểm và ứng dụng

Kết cấu dàn được sử dụng rộng rãi trong các công trình cầu, nhà thi đấu, sân vận động và các công trình công nghiệp. Các công trình nổi tiếng như tháp Eiffel, cầu Long Biên và sân vận động Astrodome đều sử dụng kết cấu dàn. Kết cấu dàn còn có khả năng giảm chấn trong các công trình chịu động đất.

2.2. Phân loại kết cấu dàn

Kết cấu dàn được phân loại thành dàn tĩnh định, dàn siêu tĩnh trong, dàn siêu tĩnh ngoài và dàn siêu tĩnh cả trong lẫn ngoài. Ngoài ra, kết cấu dàn còn được phân loại theo hình dạng như dàn phẳng và dàn không gian.

III. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được áp dụng để phân tích kết cấu dàn. Nguyên lý này dựa trên việc tìm cực tiểu của một hàm năng lượng, từ đó xác định các thành phần chuyển vị và nội lực trong kết cấu dàn. Phương pháp này được sử dụng để giải các bài toán cơ học chất điểm và cơ học công trình. Trong kết cấu dàn, phương pháp này giúp xác định chuyển vị tại các nút và nội lực trong các thanh dàn một cách hiệu quả.

3.1. Nguyên lý cực tiểu Gauss

Nguyên lý cực tiểu Gauss được phát biểu dựa trên việc tìm cực tiểu của hàm năng lượng trong hệ cơ học. Đối với kết cấu dàn, nguyên lý này được áp dụng để xác định các thành phần chuyển vị và nội lực, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong quá trình tính toán.

3.2. Ứng dụng trong kết cấu dàn

Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được áp dụng để phân tích kết cấu dàn phẳng và không gian. Các thành phần chuyển vị tại nút dàn và nội lực trong các thanh dàn được xác định thông qua việc giải các phương trình cân bằng dựa trên nguyên lý này.

IV. Ví dụ phân tích kết cấu dàn

Luận văn đưa ra một số ví dụ cụ thể về phân tích kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. Các ví dụ bao gồm việc tính toán chuyển vị tại các nút dàn và nội lực trong các thanh dàn. Các bài toán được giải quyết với các điều kiện tải trọng tĩnh khác nhau, từ đó đánh giá hiệu quả của phương pháp này trong thực tế.

4.1. Ví dụ tính toán chuyển vị

Một ví dụ cụ thể được đưa ra là tính toán chuyển vị tại các nút dàn trong kết cấu dàn phẳng. Kết quả cho thấy phương pháp nguyên lý cực trị Gauss mang lại độ chính xác cao và hiệu quả trong việc xác định các thành phần chuyển vị.

4.2. Ví dụ tính toán nội lực

Một ví dụ khác là tính toán nội lực trong các thanh dàn không gian. Phương pháp này giúp xác định lực dọc trong các thanh dàn một cách nhanh chóng và chính xác, đáp ứng yêu cầu của các bài toán kỹ thuật phức tạp.

V. Kết luận và kiến nghị

Luận văn đã giới thiệu một cách tiếp cận mới trong việc phân tích nội lực và chuyển vị trong bài toán tuyến tính kết cấu dàn. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đã chứng minh tính hiệu quả và độ chính xác cao trong các ví dụ cụ thể. Các kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc ứng dụng vào thực tế, đặc biệt trong các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp. Các kiến nghị được đưa ra nhằm tiếp tục phát triển và hoàn thiện phương pháp này trong tương lai.

Tổng quan nghiên cứu

Kết cấu dàn là một dạng kết cấu quan trọng và phổ biến trong các công trình xây dựng dân dụng, công nghiệp, an ninh quốc phòng với khả năng vượt nhịp lớn, tiết kiệm vật liệu và đa dạng về hình dáng kiến trúc. Từ những công trình lịch sử như cầu Long Biên (dài 2.290m) đến các công trình hiện đại như sân vận động Astrodome (nhịp dàn 196m, sức chứa 42.217 người), Superdome (nhịp dàn 207m, sức chứa 73.208 người), Nagoya Dome (khẩu độ trên 180m, sức chứa 40.500 người) và nhà hát lớn Bắc Kinh (kích thước 144m x 212m, sức chứa 5.452 người), kết cấu dàn đã chứng minh vai trò thiết yếu trong kỹ thuật xây dựng.

Tuy nhiên, việc phân tích nội lực và chuyển vị trong kết cấu dàn, đặc biệt là các dàn siêu tĩnh và dàn không gian, vẫn còn nhiều thách thức do tính phức tạp của bài toán. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là phát triển một phương pháp tiếp cận mới dựa trên nguyên lý cực trị Gauss để phân tích tuyến tính nội lực và chuyển vị trong kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh tại các nút dàn. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào kết cấu dàn phẳng và dàn không gian với giả thiết tải trọng chỉ tác dụng tại các nút, trọng lượng bản thân các thanh không đáng kể, và các nút là khớp lý tưởng.

Nghiên cứu có ý nghĩa khoa học trong việc làm phong phú thêm các phương pháp giải bài toán kết cấu dàn, đồng thời có giá trị thực tiễn trong việc ứng dụng phần mềm Matlab để tự động hóa phân tích, giúp nâng cao độ chính xác và hiệu quả trong thiết kế kết cấu dàn.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên nguyên lý cực tiểu Gauss, một nguyên lý toán học được phát triển bởi K. Gauss năm 1829, nhằm tìm cực trị của lượng ràng buộc trong hệ cơ học có liên kết không giữ. Nguyên lý này được mở rộng và áp dụng trong cơ học công trình để xây dựng các phương trình cân bằng và chuyển động của kết cấu dàn.

Hai lý thuyết chính được sử dụng là:

• Nguyên lý cực tiểu Gauss: Tìm cực trị của lượng ràng buộc Z, biểu diễn sự khác biệt giữa chuyển động của hệ có liên kết và hệ tự do, dưới dạng bình phương tối thiểu của sai số nội lực và chuyển vị.
• Phương pháp phần tử hữu hạn: Rời rạc hóa kết cấu thành các phần tử thanh, xây dựng ma trận độ cứng tổng thể và giải hệ phương trình tuyến tính để xác định chuyển vị và nội lực.

Các khái niệm chuyên ngành quan trọng bao gồm: nội lực kéo nén trong thanh dàn, chuyển vị tại nút dàn, ma trận độ cứng, liên kết không giữ, liên kết giữ, và các giả thiết về tải trọng và biến dạng nhỏ.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng dữ liệu từ các kết cấu dàn thực tế và mô hình toán học xây dựng trên nguyên lý cực trị Gauss. Phương pháp phân tích tuyến tính được triển khai theo hai cách tiếp cận:

1. Chọn các thành phần chuyển vị tại các nút dàn làm ẩn số chính.
2. Chọn các thành phần nội lực trong các thanh dàn làm ẩn số chính, đồng thời bổ sung điều kiện liên tục chuyển vị tại các nút.

Nguồn dữ liệu bao gồm các thông số kết cấu, tải trọng tập trung tại nút, và đặc tính vật liệu (độ cứng kéo nén EF). Phân tích được thực hiện trên phần mềm Matlab 7.0 sử dụng hàm fsolve trong Optimization Toolbox để giải hệ phương trình tuyến tính thu được từ điều kiện cực trị của phiếm hàm lượng ràng buộc.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm 2017, với các bước từ xây dựng mô hình lý thuyết, lập trình giải thuật, đến phân tích ví dụ minh họa và so sánh kết quả với phần mềm Sap2000.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss cho phép phân tích chính xác nội lực và chuyển vị trong kết cấu dàn: Ví dụ với dàn gồm 31 thanh và 14 nút, tải trọng 40 kN tác dụng tại nút, độ cứng EF = 800.000 kN/cm².cm², hệ phương trình tuyến tính với 25 ẩn số được giải thành công, cho kết quả chuyển vị và nội lực phù hợp với thực tế.

2. Kết quả nội lực trong các thanh dàn có độ chính xác cao, sai số cân bằng tại các nút rất nhỏ (khoảng 10⁻¹³ đến 10⁻¹² kN), đảm bảo tính tin cậy của phương pháp.

3. So sánh với phần mềm Sap2000 cho thấy kết quả nội lực trong các thanh dàn gần như tuyệt đối trùng khớp, minh chứng cho độ tin cậy và khả năng ứng dụng thực tế của phương pháp.

4. Phương pháp có thể áp dụng cho cả kết cấu dàn phẳng và dàn không gian, với khả năng mở rộng cho các bài toán phi tuyến hình học.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân thành công của phương pháp là do việc sử dụng nguyên lý cực tiểu Gauss giúp tối ưu hóa lượng ràng buộc trong hệ, đồng thời tận dụng giả thiết các nút là khớp lý tưởng và tải trọng chỉ tác dụng tại nút để đơn giản hóa bài toán. Việc lựa chọn ẩn số chuyển vị hoặc nội lực phù hợp giúp giải hệ phương trình tuyến tính hiệu quả.

So với các phương pháp truyền thống như phương pháp tách nút, phương pháp mặt cắt hay phương pháp phần tử hữu hạn thuần túy, phương pháp này cung cấp một cách tiếp cận mới, có thể tích hợp dễ dàng với phần mềm tính toán hiện đại, đồng thời đảm bảo độ chính xác cao.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ chuyển vị tại các nút, bảng nội lực trong từng thanh, và bảng sai số cân bằng tại các nút, giúp trực quan hóa kết quả và kiểm tra tính hợp lệ của mô hình.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Ứng dụng rộng rãi phương pháp nguyên lý cực trị Gauss trong phân tích kết cấu dàn nhằm nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán, đặc biệt trong các công trình có kết cấu phức tạp như dàn không gian và dàn siêu tĩnh.

2. Phát triển phần mềm chuyên dụng tích hợp phương pháp này, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab hoặc các nền tảng tương tự, để tự động hóa quá trình phân tích, giảm thiểu sai sót và tiết kiệm thời gian thiết kế.

3. Đào tạo kỹ sư và nhà nghiên cứu về phương pháp mới này, tổ chức các khóa học, hội thảo nhằm phổ biến kiến thức và kỹ năng áp dụng nguyên lý cực trị Gauss trong kỹ thuật xây dựng.

4. Mở rộng nghiên cứu áp dụng cho bài toán phi tuyến hình học và tải trọng động, nhằm đáp ứng nhu cầu phân tích kết cấu trong điều kiện thực tế đa dạng và phức tạp hơn.

Các giải pháp trên nên được thực hiện trong vòng 1-3 năm, với sự phối hợp giữa các trường đại học, viện nghiên cứu và doanh nghiệp xây dựng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư kết cấu và thiết kế xây dựng: Nắm bắt phương pháp phân tích mới giúp cải thiện độ chính xác trong thiết kế kết cấu dàn, đặc biệt trong các công trình cầu, sân vận động, nhà thi đấu.

2. Giảng viên và sinh viên ngành kỹ thuật xây dựng: Là tài liệu tham khảo quý giá để nghiên cứu sâu về lý thuyết kết cấu dàn và ứng dụng nguyên lý cực trị Gauss trong phân tích kết cấu.

3. Nhà nghiên cứu và phát triển phần mềm kỹ thuật: Cung cấp cơ sở lý thuyết và thuật toán để phát triển các công cụ tính toán kết cấu hiện đại, tích hợp phương pháp phân tích tuyến tính và phi tuyến.

4. Chuyên gia tư vấn và kiểm định kết cấu: Hỗ trợ đánh giá chính xác nội lực và chuyển vị trong kết cấu dàn, từ đó đưa ra các khuyến nghị kỹ thuật phù hợp cho các dự án xây dựng.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss có ưu điểm gì so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống?
   Phương pháp này tối ưu lượng ràng buộc trong hệ kết cấu, giúp giải bài toán nội lực và chuyển vị với độ chính xác cao, đồng thời có thể xử lý các liên kết không giữ và siêu tĩnh hiệu quả hơn.

2. Phương pháp có áp dụng được cho kết cấu dàn chịu tải trọng động không?
   Mặc dù nghiên cứu tập trung vào tải trọng tĩnh, nguyên lý cực trị Gauss có thể mở rộng để phân tích bài toán phi tuyến và tải trọng động với các điều chỉnh phù hợp.

3. Cỡ mẫu và phạm vi áp dụng của phương pháp là gì?
   Phương pháp áp dụng cho kết cấu dàn phẳng và không gian với số lượng nút và thanh lớn, ví dụ như dàn 31 thanh, 14 nút trong nghiên cứu, phù hợp với các công trình thực tế có quy mô vừa và lớn.

4. Làm thế nào để đảm bảo điều kiện liên tục chuyển vị tại các nút khi chọn nội lực làm ẩn số?
   Phương pháp bổ sung các phương trình ràng buộc liên tục chuyển vị tại nút, sử dụng thừa số Lagrange để giải hệ phương trình mở rộng, đảm bảo tính liên tục và chính xác.

5. Phần mềm Matlab được sử dụng như thế nào trong nghiên cứu?
   Matlab với hàm fsolve trong Optimization Toolbox được dùng để giải hệ phương trình tuyến tính thu được từ điều kiện cực trị của phiếm hàm lượng ràng buộc, giúp tự động hóa và tăng tốc quá trình tính toán.

Kết luận

• Đã xây dựng thành công phương pháp phân tích tuyến tính kết cấu dàn dựa trên nguyên lý cực trị Gauss, có thể chọn ẩn số là chuyển vị hoặc nội lực.
• Phương pháp cho kết quả nội lực và chuyển vị chính xác, được kiểm chứng qua ví dụ thực tế và so sánh với phần mềm Sap2000.
• Phương pháp có thể áp dụng cho kết cấu dàn phẳng và không gian, mở rộng cho bài toán phi tuyến và tải trọng động.
• Đã phát triển thuật toán giải hệ phương trình tuyến tính bằng Matlab, tạo nền tảng cho tự động hóa phân tích kết cấu.
• Khuyến nghị tiếp tục nghiên cứu mở rộng ứng dụng và phát triển phần mềm chuyên dụng trong 1-3 năm tới.

Để nâng cao hiệu quả thiết kế và phân tích kết cấu dàn, các kỹ sư và nhà nghiên cứu được khuyến khích áp dụng phương pháp này và tham khảo chi tiết luận văn để triển khai trong thực tế.