Luận Văn Thạc Sĩ: Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin và Tối Ưu Hóa Hình Nón Bậc Hai

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu kỹ thuật xây dựng phân tích giới hạn tấm mindlin bằng phần tử csdsg3 và chương trình tối ưu hóa, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân,

• Tác giả: Trương Anh Tuấn
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thời Trung
• Trường học: Đại học Bách Khoa, ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
• Đề tài: Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin Bằng Phần Tử CS-DSG3 Và Tối Ưu Hóa Hình Nón Bậc Hai
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin Bằng Phần Tử CS DSG3

Phân tích giới hạn tấm Mindlin là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật xây dựng. Nó giúp xác định tải trọng tối đa mà tấm có thể chịu đựng trước khi xảy ra hiện tượng phá hủy. Phương pháp CS-DSG3, kết hợp với chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP), đã mở ra hướng đi mới cho việc phân tích này. Nghiên cứu này không chỉ cung cấp cái nhìn sâu sắc về lý thuyết mà còn ứng dụng thực tiễn trong thiết kế kết cấu.

1.1. Khái Niệm Cơ Bản Về Tấm Mindlin

Tấm Mindlin là một mô hình lý thuyết cho phép phân tích các tấm dày với biến dạng cắt. Mô hình này giúp cải thiện độ chính xác trong việc tính toán so với các mô hình truyền thống như Kirchhoff.

1.2. Phương Pháp CS DSG3 Trong Phân Tích Giới Hạn

Phương pháp CS-DSG3 là một kỹ thuật mới, giúp khắc phục hiện tượng khóa cắt trong phân tích tấm. Nó sử dụng các phần tử tam giác để tính toán biến dạng và năng lượng hao tán dẻo.

II. Vấn Đề Trong Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin

Mặc dù có nhiều tiến bộ trong lĩnh vực phân tích giới hạn tấm, vẫn tồn tại một số thách thức lớn. Các vấn đề như độ chính xác của mô hình, tốc độ tính toán và khả năng hội tụ của phương pháp vẫn cần được giải quyết. Những thách thức này ảnh hưởng đến khả năng ứng dụng của các phương pháp hiện tại trong thực tế.

2.1. Độ Chính Xác Của Các Mô Hình Phân Tích

Độ chính xác của các mô hình phân tích giới hạn tấm phụ thuộc vào việc lựa chọn phương pháp và thuật toán. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng phương pháp CS-DSG3 có thể cung cấp kết quả đáng tin cậy hơn.

2.2. Tốc Độ Tính Toán Và Khả Năng Hội Tụ

Tốc độ tính toán là một yếu tố quan trọng trong phân tích giới hạn. Việc sử dụng các thuật toán tối ưu mới như SOCP giúp cải thiện đáng kể tốc độ và khả năng hội tụ của phương pháp.

III. Phương Pháp Tối Ưu Hóa Hình Nón Bậc Hai SOCP

Chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa phi tuyến. SOCP cho phép tìm kiếm nghiệm tối ưu cho các bài toán phân tích giới hạn tấm một cách hiệu quả. Việc áp dụng SOCP trong phân tích giới hạn tấm Mindlin đã mở ra nhiều cơ hội mới cho nghiên cứu và ứng dụng.

3.1. Nguyên Tắc Hoạt Động Của SOCP

SOCP hoạt động dựa trên nguyên tắc tối ưu hóa các hàm mục tiêu trong không gian hình nón. Điều này cho phép giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.

3.2. Ứng Dụng SOCP Trong Phân Tích Giới Hạn

SOCP đã được áp dụng thành công trong nhiều nghiên cứu về phân tích giới hạn tấm. Kết quả cho thấy phương pháp này có thể cung cấp các hệ số tải giới hạn cận trên đáng tin cậy.

IV. Kết Quả Nghiên Cứu Về Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương pháp CS-DSG3 kết hợp với SOCP có thể cung cấp các hệ số tải giới hạn cận trên rất đáng tin cậy cho cả tấm mỏng và tấm dày. Các kết quả này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có thể áp dụng trong thực tiễn thiết kế kết cấu.

4.1. Kết Quả Thí Nghiệm Với Tấm Mỏng

Các thí nghiệm cho thấy phương pháp CS-DSG3 có thể đạt được độ chính xác cao trong việc xác định tải giới hạn cho tấm mỏng. Điều này mở ra hướng đi mới cho các nghiên cứu tiếp theo.

4.2. Kết Quả Thí Nghiệm Với Tấm Dày

Đối với tấm dày, phương pháp cũng cho kết quả khả quan. Các hệ số tải giới hạn cận trên được xác định cho thấy sự hội tụ tốt và độ tin cậy cao.

V. Kết Luận Và Tương Lai Của Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin

Phân tích giới hạn tấm Mindlin bằng phương pháp CS-DSG3 và SOCP đã chứng minh được tính hiệu quả và độ tin cậy. Nghiên cứu này không chỉ đóng góp vào lý thuyết mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong thực tiễn. Tương lai của lĩnh vực này hứa hẹn sẽ có nhiều tiến bộ hơn nữa.

5.1. Định Hướng Nghiên Cứu Tương Lai

Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc cải thiện độ chính xác và tốc độ tính toán của các phương pháp hiện tại. Việc phát triển các thuật toán mới sẽ là một hướng đi quan trọng.

5.2. Ứng Dụng Trong Thực Tiễn

Phân tích giới hạn tấm Mindlin có thể được áp dụng rộng rãi trong thiết kế kết cấu, đặc biệt là trong các công trình xây dựng lớn. Điều này sẽ giúp nâng cao độ an toàn và hiệu quả trong thiết kế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

-------------------- TRƢƠNG ANH TUẤN PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN BẰNG PHẦN TỬ CS-DSG3 VÀ CHƢƠNG TRÌNH TỐI ƢU HÓA HÌNH NÓN BẬC HAI (SOCP) : 60 58 20 TP. HỒ 03 năm 2013 CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: Cán bộ hƣớng dẫn 1: TS. NGUYỄN THỜI TRUNG. Cán bộ hƣớng dẫn 2: TS.

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. BÙI CÔNG THÀNH. Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƢƠNG.

Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh ngày 01 tháng 02 năm 2013. Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1. BÙI CÔNG THÀNH 2. NGUYỄN THỊ HIỀN LƢƠNG 3.

NGUYỄN THỜI TRUNG 4. NGUYỄN TRUNG KIÊN 5. HỒ ĐỨC DUY Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Trƣởng khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã đƣợc sửa chữa (nếu có). CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG -i- ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ------------------------------ ----------------------------------------- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: TRƢƠNG ANH TUẤN MSHV: 10210256 Ngày, tháng, năm sinh: 08/10/1984 Nơi sinh: Bình Định Chuyên ngành: Mã số: 60 58 20 I.

TÊN ĐỀ TÀI PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN BẰNG PHẦN TỬ CS-DSG3 VÀ CHƢƠNG TRÌNH TỐI ƢU HÓA HÌNH NÓN BẬC HAI (SOCP) II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG 1. Hiểu rõ cơ sở lý thuyết của phần tử CS-DSG3, chƣơng trình tối ƣu hóa hình nón bậc hai (SOCP) và lý thuyết phân tích giới hạn tấm Mindlin 2. Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để lập trình tính toán các bài toán phân tích giới hạn tấm Mindlin bằng phần tử CS-DSG3 và SOCP 3.

Xử lý và bình luận các kết quả. Đánh giá chung về sự hội tụ của kết quả vừa tìm đƣợc so với kết quả tham khảo III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 02/07/2012. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30/11/2012.

HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN CBHD1: TS. NGUYỄN THỜI TRUNG CBHD2: TS. LƢƠNG VĂN HẢI Tp. Hồ Chí Minh, ngày… tháng… năm… CÁN BỘ HƢỚNG DẪN TRƢỞNG BAN QLCN (Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký) CBHD1 CBHD2 TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG (Họ tên và chữ ký) -ii- LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới hai ngƣời Thầy đáng kính, TS.

Nguyễn Thời Trung và TS. Nhờ sự chỉ bảo, hƣớng dẫn tận tình từ hai Thầy, tôi đƣợc tiếp thêm nhiều động lực, niềm tin và sức mạnh để thực hiện đề tài. Bên cạnh đó, những điều hai Thầy truyền dạy còn giúp tôi thêm tự tin, vững vàng trên con đƣờng nghiên cứu và ứng dụng khoa học kỹ thuật sau này. Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trƣờng Đại học Bách Khoa Tp.

Hồ Chí Minh đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đƣờng nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này. Ngoài ra, tôi chân thành cảm ơn sự hỗ trợ của các anh chị Thạc sĩ đi trƣớc, đặc biệt từ ThS. Bên cạnh đó, tôi cũng cảm ơn các anh chị, bạn bè học viên cao học đã giúp đỡ, chia sẻ kiến thức, giúp tôi hoàn thành đề tài này. Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót.

Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn. Xin chân thành cảm ơn! Tp. Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2012 Trƣơng Anh Tuấn -iii- TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn trình bày một phƣơng pháp số kết hợp nhằm phân tích giới hạn động học của tấm Mindlin dựa trên tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises. Phƣơng pháp khe cắt rời rạc trơn dựa trên phần tử (cell-based smoothed discrete shear gap method – CS- DSG3) đƣợc kết hợp với chƣơng trình tối ƣu hóa hình nón bậc hai (second-order cone optimization programming – SOCP) để xác định tải giới hạn cận trên của tấm Mindlin.

Bài toán phân tích giới hạn của tấm Mindlin đƣợc chuyển thành bài toán tìm cực tiểu hàm năng lƣợng hao tán dẻo và chịu các ràng buộc của điều kiện biên và công ngoại đơn vị. Bài toán cực tiểu này sau đó đƣợc biến đổi thành một dạng hiện phù hợp để có thể dễ dàng áp dụng chƣơng trình SOCP tìm nghiệm tối ƣu. Các kết quả số đã chỉ ra rằng phƣơng pháp đƣợc đề xuất có thể cung cấp các hệ số tải giới hạn cận trên rất đáng tin cậy cho cả tấm mỏng và tấm dày. -iv- ABSTRACT The thesis presents a numerical procedure for kinematic limit analysis of Mindlin plate governed by von Mises criterion.

The cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) is combined with a second-order cone optimization programming (SOCP) for determining the upper bound limit load of the Mindlin plates. The limit analysis problem of Mindlin plates is formulated by minimizing the dissipation power subjected to a set of constraints of boundary conditions and unitary external work. This minimization problem is then transformed into an explicit form suitable for the solution using the SOCP. The numerical results of some benchmark problems show that the proposal procedure can provide the reliable upper bound collapse multipliers for the Mindlin plates.

-v- LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này do chính tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Nguyễn Thời Trung và TS. Các kết quả và các trích dẫn trong luận văn là đúng sự thật. Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc tôi đã thực hiện.Hồ Chí Minh, ngày…tháng…năm 2012 Trƣơng Anh Tuấn -vi- MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ.ii TÓM TẮT LUẬN VĂN.

iv LỜI CAM ĐOAN. vi BẢNG LIỆT KÊ HÌNH VẼ MINH HỌA. viii BẢNG LIỆT KÊ BẢNG BIỂU. xi MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT.xii CHƢƠNG 1.

Tình hình nghiên cứu. Các công trình nghiên cứu trong nƣớc. Các công trình nghiên cứu ngoài nƣớc. Phạm vi, phƣơng pháp nghiên cứu và mục tiêu của luận văn.

Mục tiêu của luận văn. Phạm vi và phƣơng pháp nghiên cứu. Nội dung của luận văn. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ.

Phân loại tấm Kirchhoff và Reissener-Mindlin [23]. Một số giả thuyết và công thức trong lý thuyết tấm Kirchhoff (CPT) [23, 26]. Một số giả thuyết và công thức trong lý thuyết tấm Reissner-Mindlin (FSDT) [23, 26]. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn cho tấm Mindlin.

Dạng yếu phƣơng trình chủ đạo của tấm Mindlin [16]. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn bài toán tấm Mindlin [16]. Các bƣớc phân tích giới hạn bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Dạng cơ bản của chƣơng trình tối ƣu hóa hình nón bậc hai (SOCP) [59, 60, 66].

PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN BẰNG PHẦN TỬ CS-DSG3 VÀ CHƢƠNG TRÌNH HÌNH NÓN BẬC HAI (SOCP). Phân tích giới hạn tấm Mindlin – Công thức động học [37]. Công thức động học của phần tử DSG3 cho tấm Mindlin [16, 17]. Công thức động học của phần tử CS-DSG3 cho tấm Mindlin.

Dạng tƣờng minh công thức động học của phần tử CS-DSG3. Tấm hình vuông. Tấm hình chữ nhật. Tấm hình thoi.

Tấm hình tròn. Tấm hình tam giác đều. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .53 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 61 Phụ lục A Thuyết minh chi tiết công thức (3.61 Phụ lục B Một số đoạn mã lập trình Matlab chính .63 MỘT SỐ KẾT QUẢ CÔNG BỐ ĐẠT ĐƢỢC TỪ LUẬN VĂN.

67 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG. 69 -viii- BẢNG LIỆT KÊ HÌNH VẼ MINH HỌA Hình 2. Chuyển vị và góc xoay trong các lý thuyết tấm [23]. Tấm Mindlin và chiều dƣơng quy ƣớc của chuyển vị w và hai góc xoay  x ,  y.

Lƣu đồ thuật giải bài toán nhằm phân tích giới hạn tấm Mindlin bằng phần tử CS-DSG3 và chƣơng trình tối ƣu hóa hình nón bậc hai (SOCP). Tấm Mindlin và chiều dƣơng quy ƣớc của chuyển vị w và hai góc xoay  x ,  y. Phần tử tam giác 3 nút. Phần tử tam giác 3 nút và hệ tọa địa phƣơng trong phần tử DSG3.

Ba tam giác nhỏ ( 1 ,  2 và 3 ) đƣợc tạo ra từ tam giác 1-2-3 trong phần tử CS-DSG3 bằng cách nối trọng tâm O với ba nút 1, 2 và 3. Các mô hình tấm vuông và bốn lƣới phần tử tam giác; (a) Tấm ngàm; (b) Tấm tựa đơn; (c) Minh họa bốn lƣới phần tử tam giác ba nút. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông ngàm trên tất cả các cạnh và chịu tải phân bố đều ứng với số điểm Gauss thay đổi từ 1 điểm đến 7 điểm Gauss bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông tựa đơn trên tất cả các cạnh và chịu tải phân bố đều ứng với số điểm Gauss thay đổi từ 1 điểm đến 7 điểm Gauss bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3.

Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông ngàm và chịu tải phân bố đều ứng với các bậc tự do khác nhau bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông tựa đơn và chịu tải phân bố đều ứng với các bậc tự do khác nhau bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3. Dạng năng lƣợng hao tán dẻo khi tấm bị chảy dẻo của tấm vuông  L t  10 chịu tải phân bố đều bằng phần tử CS-DSG3; (a) Tấm ngàm; (b) Tấm tựa đơn. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông ngàm và chịu tải phân bố đều ứng với các tỷ lệ độ mảnh khác nhau ( L t ) bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3.

Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông tựa đơn và chịu tải phân bố đều ứng với các tỷ lệ độ mảnh khác nhau ( L t ) bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3. Mô hình tấm chữ nhật và bốn lƣới phần tử tam giác; (a) Tấm chữ nhật tựa đơn; (b) Minh họa bốn lƣới phần tử tam giác ba nút. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm hình chữ nhật tựa đơn và chịu tải phân bố đều ứng với các số bậc tự do khác nhau. Mô hình của chuyển vị và dạng năng lƣợng hao tán dẻo khi bị phá hủy cho tấm hình chữ nhật tựa đơn và chịu tải phân bố đều sử dụng phần tử CS-DSG3; (a) Chuyển vị; (b) Năng lƣợng hao tán dẻo.

(a) Tấm hình thoi; (b) Minh họa bốn lƣới phần tử tam giác ba nút. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm hình thoi ngàm ứng với các số bậc tự do khác nhau với trƣờng hợp góc nghiêng   30 .