I. Giới thiệu
Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích giới hạn tấm Mindlin bằng phương pháp phần tử CS-DSG3 và chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP). Tấm Mindlin là một loại tấm có ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật xây dựng, đặc biệt trong các phân tích chịu tải. Việc áp dụng phương pháp số và tối ưu hóa giúp nâng cao độ chính xác trong việc xác định tải trọng giới hạn. Tấm Mindlin được coi là giải pháp tối ưu cho các bài toán phân tích kết cấu, vì nó cho phép mô phỏng chính xác hơn so với các phương pháp truyền thống. Đặc biệt, phương pháp CS-DSG3 kết hợp giữa kỹ thuật làm trơn và phần tử hữu hạn, giúp khắc phục hiện tượng khóa cắt và cải thiện độ chính xác trong tính toán. Theo Lubliner và Yu, việc áp dụng các tiêu chuẩn chảy dẻo như von Mises là rất cần thiết để đánh giá chính xác tải trọng giới hạn của tấm. Do đó, nghiên cứu này không chỉ cung cấp phương pháp mới mà còn mở ra hướng đi mới trong lĩnh vực phân tích giới hạn tấm.
II. Cơ sở lý thuyết
Phương pháp phần tử CS-DSG3 được phát triển dựa trên lý thuyết tấm Reissner-Mindlin, cho phép mô phỏng chính xác các hiện tượng cơ học phức tạp. Lý thuyết này chỉ ra rằng, khi tấm bị tải trọng, nó sẽ xảy ra biến dạng không đồng nhất, dẫn đến sự phát triển của các ứng suất trong tấm. Các công thức động học của phần tử CS-DSG3 cho tấm Mindlin được xây dựng để mô tả sự phân bố ứng suất một cách chính xác. Việc áp dụng tiêu chuẩn von Mises trong phân tích giới hạn tấm Mindlin cho phép xác định tải trọng giới hạn một cách hiệu quả. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng, việc chuyển đổi bài toán phân tích giới hạn thành bài toán tối ưu hóa giúp giảm thiểu công hao tán dẻo, từ đó dễ dàng tìm kiếm nghiệm tối ưu. Phương pháp tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa phi tuyến, cho phép xác định tải trọng giới hạn một cách chính xác và nhanh chóng. Đây là một bước tiến quan trọng trong lĩnh vực nghiên cứu tấm và kết cấu.
III. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu này sử dụng phương pháp phần tử CS-DSG3 kết hợp với chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) để thực hiện phân tích giới hạn tấm Mindlin. Đầu tiên, các bài toán phân tích được chuyển đổi thành bài toán tối ưu hóa, trong đó mục tiêu là tối thiểu hóa công hao tán dẻo dưới các ràng buộc của điều kiện biên và công ngoại đơn vị. Sau đó, các kết quả số được xử lý và so sánh với các kết quả tham khảo để đánh giá độ chính xác và khả năng hội tụ của phương pháp. Kết quả cho thấy, phương pháp đề xuất không chỉ cung cấp các hệ số tải giới hạn đáng tin cậy cho tấm mỏng mà còn cho tấm dày. Việc sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để lập trình tính toán các bài toán này cũng đã chứng minh được tính khả thi và hiệu quả của phương pháp. Thực nghiệm cho thấy rằng, phương pháp này có thể được áp dụng rộng rãi trong các bài toán kỹ thuật khác, mở ra hướng đi mới cho nghiên cứu và ứng dụng trong lĩnh vực kết cấu.
IV. Kết quả và thảo luận
Kết quả phân tích cho thấy rằng, phương pháp phân tích giới hạn tấm Mindlin bằng phần tử CS-DSG3 kết hợp với SOCP có thể cung cấp các hệ số tải giới hạn cận trên rất đáng tin cậy. Các bài toán đã được thử nghiệm cho nhiều hình dạng tấm khác nhau như hình vuông, hình chữ nhật, và hình tròn, cho thấy khả năng hội tụ tốt và tính chính xác cao. Phân tích số liệu cho thấy rằng, sự cải thiện về độ chính xác của phương pháp này là rõ rệt khi so sánh với các phương pháp truyền thống. Bên cạnh đó, việc áp dụng phương pháp tối ưu hóa hình nón bậc hai giúp giảm thời gian tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác. Những kết quả này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong thiết kế kết cấu, đặc biệt trong các công trình yêu cầu độ chính xác cao về tải trọng giới hạn.
