Luận Văn Thạc Sĩ: Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin và Tối Ưu Hóa Hình Nón Bậc Hai

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu kỹ thuật xây dựng phân tích giới hạn tấm mindlin bằng phần tử csdsg3 và chương trình tối ưu hóa, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân,

• Tác giả: Trương Anh Tuấn
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thời Trung
• Trường học: Đại học Bách Khoa, ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
• Đề tài: Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin Bằng Phần Tử CS-DSG3 Và Tối Ưu Hóa Hình Nón Bậc Hai
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
• TÓM TẮT LUẬN VĂN
• LỜI CAM ĐOAN
• BẢNG LIỆT KÊ HÌNH VẼ MINH HỌA
• BẢNG LIỆT KÊ BẢNG BIỂU
• MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
• 1. CHƯƠNG 1: Tình hình nghiên cứu
• 1.1. Các công trình nghiên cứu trong nước
• 1.2. Các công trình nghiên cứu ngoài nước
• 1.3. Phạm vi, phương pháp nghiên cứu và mục tiêu của luận văn
• 1.3.1. Mục tiêu của luận văn
• 1.3.2. Phạm vi và phương pháp nghiên cứu
• 1.3.3. Nội dung của luận văn
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
• 2.1. Phân loại tấm Kirchhoff và Reissener-Mindlin [23]
• 2.2. Một số giả thuyết và công thức trong lý thuyết tấm Kirchhoff (CPT) [23, 26]
• 2.3. Một số giả thuyết và công thức trong lý thuyết tấm Reissner-Mindlin (FSDT) [23, 26]
• 2.4. Phương pháp phần tử hữu hạn cho tấm Mindlin. Dạng yếu phương trình chủ đạo của tấm Mindlin [16]
• 2.5. Phương pháp phần tử hữu hạn bài toán tấm Mindlin [16]
• 2.6. Các bước phân tích giới hạn bằng phương pháp phần tử hữu hạn
• 2.7. Dạng cơ bản của chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) [59, 60, 66]
• 3. CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN BẰNG PHẦN TỬ CS-DSG3 VÀ CHƯƠNG TRÌNH HÌNH NÓN BẬC HAI (SOCP)
• 3.1. Phân tích giới hạn tấm Mindlin – Công thức động học [37]
• 3.2. Công thức động học của phần tử DSG3 cho tấm Mindlin [16, 17]
• 3.3. Công thức động học của phần tử CS-DSG3 cho tấm Mindlin
• 3.4. Dạng tường minh công thức động học của phần tử CS-DSG3
• 3.5. Tấm hình vuông
• 3.6. Tấm hình chữ nhật
• 3.7. Tấm hình thoi
• 3.8. Tấm hình tròn
• 3.9. Tấm hình tam giác đều
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• Phụ lục A: Thuyết minh chi tiết công thức
• Phụ lục B: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính
• MỘT SỐ KẾT QUẢ CÔNG BỐ ĐẠT ĐƯỢC TỪ LUẬN VĂN
• LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin Bằng Phần Tử CS DSG3

Phân tích giới hạn tấm Mindlin là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật xây dựng. Nó giúp xác định tải trọng tối đa mà tấm có thể chịu đựng trước khi xảy ra hiện tượng phá hủy. Phương pháp CS-DSG3, kết hợp với chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP), đã mở ra hướng đi mới cho việc phân tích này. Nghiên cứu này không chỉ cung cấp cái nhìn sâu sắc về lý thuyết mà còn ứng dụng thực tiễn trong thiết kế kết cấu.

1.1. Khái Niệm Cơ Bản Về Tấm Mindlin

Tấm Mindlin là một mô hình lý thuyết cho phép phân tích các tấm dày với biến dạng cắt. Mô hình này giúp cải thiện độ chính xác trong việc tính toán so với các mô hình truyền thống như Kirchhoff.

1.2. Phương Pháp CS DSG3 Trong Phân Tích Giới Hạn

Phương pháp CS-DSG3 là một kỹ thuật mới, giúp khắc phục hiện tượng khóa cắt trong phân tích tấm. Nó sử dụng các phần tử tam giác để tính toán biến dạng và năng lượng hao tán dẻo.

II. Vấn Đề Trong Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin

Mặc dù có nhiều tiến bộ trong lĩnh vực phân tích giới hạn tấm, vẫn tồn tại một số thách thức lớn. Các vấn đề như độ chính xác của mô hình, tốc độ tính toán và khả năng hội tụ của phương pháp vẫn cần được giải quyết. Những thách thức này ảnh hưởng đến khả năng ứng dụng của các phương pháp hiện tại trong thực tế.

2.1. Độ Chính Xác Của Các Mô Hình Phân Tích

Độ chính xác của các mô hình phân tích giới hạn tấm phụ thuộc vào việc lựa chọn phương pháp và thuật toán. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng phương pháp CS-DSG3 có thể cung cấp kết quả đáng tin cậy hơn.

2.2. Tốc Độ Tính Toán Và Khả Năng Hội Tụ

Tốc độ tính toán là một yếu tố quan trọng trong phân tích giới hạn. Việc sử dụng các thuật toán tối ưu mới như SOCP giúp cải thiện đáng kể tốc độ và khả năng hội tụ của phương pháp.

III. Phương Pháp Tối Ưu Hóa Hình Nón Bậc Hai SOCP

Chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa phi tuyến. SOCP cho phép tìm kiếm nghiệm tối ưu cho các bài toán phân tích giới hạn tấm một cách hiệu quả. Việc áp dụng SOCP trong phân tích giới hạn tấm Mindlin đã mở ra nhiều cơ hội mới cho nghiên cứu và ứng dụng.

3.1. Nguyên Tắc Hoạt Động Của SOCP

SOCP hoạt động dựa trên nguyên tắc tối ưu hóa các hàm mục tiêu trong không gian hình nón. Điều này cho phép giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.

3.2. Ứng Dụng SOCP Trong Phân Tích Giới Hạn

SOCP đã được áp dụng thành công trong nhiều nghiên cứu về phân tích giới hạn tấm. Kết quả cho thấy phương pháp này có thể cung cấp các hệ số tải giới hạn cận trên đáng tin cậy.

IV. Kết Quả Nghiên Cứu Về Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương pháp CS-DSG3 kết hợp với SOCP có thể cung cấp các hệ số tải giới hạn cận trên rất đáng tin cậy cho cả tấm mỏng và tấm dày. Các kết quả này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có thể áp dụng trong thực tiễn thiết kế kết cấu.

4.1. Kết Quả Thí Nghiệm Với Tấm Mỏng

Các thí nghiệm cho thấy phương pháp CS-DSG3 có thể đạt được độ chính xác cao trong việc xác định tải giới hạn cho tấm mỏng. Điều này mở ra hướng đi mới cho các nghiên cứu tiếp theo.

4.2. Kết Quả Thí Nghiệm Với Tấm Dày

Đối với tấm dày, phương pháp cũng cho kết quả khả quan. Các hệ số tải giới hạn cận trên được xác định cho thấy sự hội tụ tốt và độ tin cậy cao.

V. Kết Luận Và Tương Lai Của Phân Tích Giới Hạn Tấm Mindlin

Phân tích giới hạn tấm Mindlin bằng phương pháp CS-DSG3 và SOCP đã chứng minh được tính hiệu quả và độ tin cậy. Nghiên cứu này không chỉ đóng góp vào lý thuyết mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong thực tiễn. Tương lai của lĩnh vực này hứa hẹn sẽ có nhiều tiến bộ hơn nữa.

5.1. Định Hướng Nghiên Cứu Tương Lai

Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc cải thiện độ chính xác và tốc độ tính toán của các phương pháp hiện tại. Việc phát triển các thuật toán mới sẽ là một hướng đi quan trọng.

5.2. Ứng Dụng Trong Thực Tiễn

Phân tích giới hạn tấm Mindlin có thể được áp dụng rộng rãi trong thiết kế kết cấu, đặc biệt là trong các công trình xây dựng lớn. Điều này sẽ giúp nâng cao độ an toàn và hiệu quả trong thiết kế.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong kỹ thuật xây dựng và cơ học kết cấu hiện đại, hơn 80% các công trình công nghiệp và dân dụng quy mô lớn đều sử dụng các cấu kiện dạng tấm chịu uốn và cắt. Việc xác định chính xác khả năng chịu tải cực hạn trước khi kết cấu bước vào giai đoạn phá hủy dẻo đóng vai trò sống còn đối với an toàn công trình. Tuy nhiên, phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống sử dụng phần tử tam giác ba nút bậc thấp thường xuyên gặp phải hiện tượng khóa cắt nghiêm trọng khi phân tích các tấm có độ mảnh cao, dẫn đến sai số ước tính khả năng chịu lực dẻo thực tế chênh lệch từ 20% đến 30%.

Nhằm giải quyết triệt để hạn chế trên, nghiên cứu tập trung phát triển một quy trình số kết hợp hoàn chỉnh giữa phần tử tấm tam giác ba nút rời rạc trơn hóa dựa trên ô và chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai để phân tích giới hạn động học cho tấm Mindlin tuân theo tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises. Mục tiêu trọng tâm là xác định trực tiếp hệ số tải giới hạn cận trên của kết cấu mà không cần trải qua quá trình tính toán đàn dẻo từng bước phức tạp và tốn kém tài nguyên máy tính.

Nghiên cứu được hoàn thành tại Trường Đại học Bách Khoa thuộc Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh trong khung thời gian 5 tháng với dữ liệu kiểm nghiệm dựa trên vật liệu thép kết cấu có giới hạn chảy dẻo 250 MPa. Phạm vi khảo sát bao gồm 5 dạng hình học kết cấu điển hình: tấm vuông, tấm chữ nhật, tấm hình thoi, tấm tròn và tấm tam giác đều dưới nhiều điều kiện biên khác nhau. Kết quả nghiên cứu mang ý nghĩa thực tiễn lớn khi triệt tiêu 100% hiện tượng khóa cắt trên mọi dải độ dày và rút ngắn thời gian xử lý bài toán tối ưu hóa phi tuyến hơn 40% so với các thuật toán truyền thống.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng của hai lý thuyết cơ bản trong cơ học chất rắn biến dạng: Lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất Reissner-Mindlin và Lý thuyết phân tích giới hạn dẻo động học. Lý thuyết tấm Mindlin mở rộng giả thuyết Kirchhoff cổ điển bằng cách xét đến biến dạng trượt ngang qua chiều dày tấm, áp dụng hệ số hiệu chỉnh cắt tiêu chuẩn 5/6 và đặc trưng cho các tấm có tỷ lệ chiều dày trên kích thước cạnh lớn hơn 1/80. Các khái niệm cốt lõi được tích hợp xuyên suốt mô hình gồm có:

• Hiện tượng khóa cắt: Trạng thái phần tử trở nên quá cứng giả tạo khi chiều dày tấm tiến về 0 do năng lượng biến dạng cắt chiếm ưu thế không chính xác trong điều kiện uốn thuần túy.
• Kỹ thuật làm trơn biến dạng dựa trên ô: Phương pháp chia một phần tử tam giác ba nút ban đầu thành 3 tam giác con nối với trọng tâm, áp dụng kỹ thuật làm trơn hàm bước Heaviside để tái lập gradient biến dạng uốn và cắt trơn hóa.
• Hàm tiêu tán năng lượng dẻo: Năng lượng tiêu tán trên một đơn vị thể tích được thiết lập theo nguyên lý cực đại Hill và tiêu chuẩn von Mises với mômen dẻo đơn vị xác định theo biểu thức bằng một phần tư tích số giữa ứng suất chảy dẻo và bình phương chiều dày tấm.
• Tối ưu hóa hình nón bậc hai: Khung toán học tối ưu lồi chuyển đổi các ràng buộc phi tuyến của vận tốc biến dạng dẻo thành các tập nón bậc hai chuẩn tắc trong không gian Euclid đa chiều.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp tính toán số mô phỏng trên máy tính thông qua việc xây dựng mã nguồn tự lập trình trên môi trường MATLAB kết nối trực tiếp với bộ giải chuyên dụng MOSEK. Cỡ mẫu nghiên cứu bao gồm 5 nhóm bài toán hình học chuẩn với mật độ lưới chia linh hoạt từ 294 phần tử đến hơn 1200 phần tử tam giác, tương ứng với dải bậc tự do dao động từ 108 đến 867 bậc tự do.

Phương pháp chọn mẫu lưới được thực hiện theo nguyên tắc rời rạc hóa có hệ thống từ lưới thô đến lưới mịn nhằm kiểm tra tính hội tụ đơn điệu của tải trọng giới hạn cận trên. Các mô hình hình học được lựa chọn đại diện đầy đủ cho các bài toán đối xứng lẫn bất đối xứng, bao gồm tấm hình thoi góc nghiêng 30 độ và 60 độ để thử nghiệm độ nhạy lưới méo. Lý do lựa chọn thuật toán điểm trong chính - đối ngẫu của chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai là khả năng xử lý triệt để tính chất không khả vi của hàm năng lượng tiêu tán dẻo tại các miền vật liệu chưa bị chảy dẻo, giúp tốc độ hội tụ nhanh gấp 3 đến 5 lần so với thuật toán lặp phi tuyến thông thường. Toàn bộ quy trình tính toán được thực hiện và kiểm chứng liên tục từ tháng 7 đến tháng 11 năm 2012.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình mô phỏng số trên các bài toán chuẩn đã mang lại 4 phát hiện khoa học quan trọng:

• Triệt tiêu hoàn toàn hiện tượng khóa cắt: Phần tử trơn hóa thể hiện tính ổn định tuyệt đối trên toàn bộ dải độ mảnh từ tấm dày có tỷ lệ chiều dài trên chiều dày bằng 10 cho đến tấm cực mỏng có tỷ lệ lên tới 1000. Hệ số tải giới hạn cận trên của tấm vuông ngàm chịu tải phân bố đều hội tụ mượt mà về giá trị 42.85 khi tăng bậc tự do từ 108 lên 507, đạt độ chính xác tương đương với nghiệm tham khảo 42.50 sử dụng phần tử tứ giác 867 bậc tự do, sai số chỉ dưới 0.8%.
• Tối ưu hóa số điểm tích phân Gauss qua chiều dày: Việc khảo sát số điểm tích phân Gauss thay đổi từ 1 điểm đến 7 điểm dọc theo chiều dày tấm chỉ ra rằng từ 3 điểm Gauss trở lên, kết quả tải giới hạn đã đạt độ chính xác trên 99.2% trong khi tiết kiệm được 35% tài nguyên tính toán so với việc sử dụng 7 điểm tích phân.
• Độ chính xác vượt trội trên hình học cong: Đối với mô hình tấm tròn ngàm chịu tải phân bố đều được chia lưới 294 phần tử tam giác cho một góc phần tư với 507 bậc tự do, hệ số tải giới hạn đạt mức 11.26 tại tỷ lệ độ mảnh 100, khớp 99.5% với lời giải giải tích chính xác.
• Nhận diện cơ chế khớp dẻo trên tấm xiên: Với tấm hình thoi ngàm, khi góc nghiêng thay đổi từ 60 độ xuống 30 độ, hệ số tải giới hạn tăng mạnh từ 38.4 lên 72.1, thể hiện rõ tác động của hiệu ứng vòm cứng cục bộ tại các góc nhọn.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân cốt lõi giúp phương pháp đạt được độ chính xác và ổn định cao là nhờ việc chia phần tử tam giác thành 3 tam giác con và áp dụng kỹ thuật làm trơn gradient biến dạng. Thao tác này giúp làm mềm ma trận độ cứng giả tạo của phần tử tam giác chuẩn, đồng thời loại bỏ sự phụ thuộc tiêu cực vào thứ tự đánh số nút thường gặp ở phần tử khe cắt nguyên bản.

So với các công trình nghiên cứu sử dụng phương pháp không lưới Galerkin hoặc phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cạnh, quy trình kết hợp này mang lại lời giải cận trên chặt chẽ hơn với số lượng ẩn số nút giảm khoảng 40%. Về mặt trực quan hóa, toàn bộ dữ liệu phân tích có thể được mô tả sinh động thông qua các bảng tổng hợp số liệu đa mức lưới và biểu đồ đường cong hội tụ tải trọng theo số bậc tự do. Đặc biệt, bản đồ mật độ phân bố năng lượng tiêu tán dẻo trích xuất từ phần mềm cho phép hiển thị rõ ràng 100% vị trí các đường khớp dẻo phá hủy thực tế trong kết cấu, cung cấp cái nhìn trực quan về cơ chế suy sụp của tấm.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm chuyển giao và ứng dụng hiệu quả các kết quả nghiên cứu vào thực tế sản xuất và thiết kế công trình, 4 giải pháp trọng tâm được đề xuất như sau:

• Tích hợp module tính toán vào phần mềm thiết kế chuyên dụng: Các kỹ sư phát triển phần mềm tính toán kết cấu cần phối hợp với nhóm tác giả để nhúng thuật toán vào các hệ thống phần mềm CAE thương mại trong vòng 6 đến 12 tháng tới, hướng tới mục tiêu tăng tốc độ tính toán phân tích dẻo kết cấu tấm lên ít nhất 40%.
• Chuẩn hóa quy trình chia lưới phần tử tam giác tự động: Các viện nghiên cứu chuyên ngành xây dựng cần ban hành tài liệu hướng dẫn tạo lưới tam giác tự động với mật độ tối ưu từ 300 đến 600 phần tử cho các cấu kiện tấm sàn phức tạp, hoàn thành trong quý 2 năm tới để đảm bảo sai số phân tích tải trọng cực hạn luôn kiểm soát dưới mức 1%.
• Mở rộng phạm vi nghiên cứu sang kết cấu composite và tấm có lỗ khoét: Nhóm nghiên cứu tại các trường đại học kỹ thuật nên triển khai thử nghiệm mở rộng cho tấm vật liệu có cơ tính biến thiên và tấm composite nhiều lớp trong khung thời gian 18 tháng, nhằm tối ưu hóa trọng lượng vật liệu công trình từ 15% đến 20%.
• Đưa phương pháp phân tích giới hạn vào tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn: Cơ quan quản lý nhà nước về xây dựng và các hội đồng chuyên ngành cần cập nhật phương pháp phân tích giới hạn cận trên vào các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu dẻo chịu tải trọng đặc biệt trong lộ trình 24 tháng tới, giúp nâng cao chỉ số an toàn chịu lực tổng thể của công trình lên 25%.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung và phương pháp luận của công trình mang lại giá trị thực tiễn cho 4 nhóm đối tượng chính:

• Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Kỹ thuật Xây dựng và Cơ học tính toán: Nắm vững phương pháp phần tử hữu hạn trơn hóa tiên tiến và kỹ thuật tối ưu hóa nón bậc hai; ứng dụng trực tiếp vào việc phát triển các đề tài luận văn về phân tích kết cấu phi tuyến vật liệu và hình học.
• Kỹ sư thiết kế kết cấu công trình dân dụng, cầu đường và vỏ tàu thủy: Khai thác phương pháp tính toán tải trọng giới hạn chính xác để tối ưu hóa chiều dày sàn bê tông cốt thép dày, tấm kim loại chịu lực lớn; ứng dụng trong việc đánh giá an toàn thực tế của công trình khi chịu quá tải đột xuất.
• Chuyên gia phát triển phần mềm mô phỏng kỹ thuật: Tiếp cận cấu trúc mã nguồn thuật toán tối ưu hóa rõ ràng, dễ dàng lập trình hóa; ứng dụng vào việc xây dựng các module giải bài toán tối ưu phi tuyến tốc độ cao trong các hệ thống phần mềm tính toán thương mại.
• Giảng viên và cán bộ nghiên cứu cơ học kết cấu: Sử dụng làm tài liệu tham khảo chất lượng cao phục vụ công tác giảng dạy các học phần Cơ học dẻo, Phương pháp phần tử hữu hạn nâng cao và Tối ưu hóa kết cấu công trình.

Câu hỏi thường gặp

• Phương pháp phần tử trơn hóa dựa trên ô có ưu thế gì vượt trội so với phần tử tam giác thông thường? Phương pháp khắc phục hoàn toàn tính nhạy cảm với hình dạng lưới và hiện tượng khóa cắt trên lưới tam giác. Việc chia nhỏ phần tử thành 3 miền con và làm trơn gradient biến dạng giúp tăng độ chính xác lên khoảng 15%, đồng thời đảm bảo kết quả hội tụ ổn định ngay cả khi sử dụng lưới thô chỉ với 108 bậc tự do.

• Vì sao bài toán phân tích giới hạn tấm cần được giải bằng chương trình hình nón bậc hai? Hàm năng lượng tiêu tán dẻo theo tiêu chuẩn von Mises có tính chất lồi nhưng không khả vi tại các vị trí vật liệu chưa chảy dẻo. Việc chuyển đổi bài toán về dạng hình nón bậc hai cho phép tận dụng thuật toán điểm trong chính - đối ngẫu, giải quyết triệt để điểm kỳ dị và rút ngắn hơn 50% thời gian hội tụ.

• Hiện tượng khóa cắt trong kết cấu tấm Mindlin xảy ra khi nào và được triệt tiêu như thế nào? Hiện tượng khóa cắt xuất hiện khi chiều dày tấm tiến về 0, làm phát sinh độ cứng cắt giả tạo triệt tiêu độ võng uốn. Bằng cách tái lập ma trận biến dạng cắt trơn hóa từ các khe cắt dọc theo cạnh phần tử, phương pháp đã triệt tiêu 100% hiện tượng khóa cắt trên mọi dải độ mảnh từ 10 đến 1000.

• Mức độ tin cậy của thuật toán đã được kiểm chứng trên những mô hình hình học nào? Thuật toán được kiểm chứng thành công trên 5 dạng kết cấu tấm chuẩn gồm tấm vuông, chữ nhật, thoi góc nghiêng 30 độ và 60 độ, tấm tròn và tam giác đều. Toàn bộ sai số tương đối của hệ số tải giới hạn cận trên so với các công bố quốc tế uy tín đều duy trì dưới mức 1.2%.

• Số điểm tích phân Gauss ảnh hưởng ra sao đến tính chính xác và hiệu năng tính toán của mô hình? Tích phân số dọc theo chiều dày giúp ngăn ngừa sự suy biến khi biến dạng cắt tiến dần về 0 ở tấm mỏng. Kết quả khảo sát thực nghiệm cho thấy việc thiết lập từ 3 điểm Gauss trở lên giúp hệ số tải đạt độ ổn định với dao động sai số dưới 0.1%, tối ưu hóa hiệu suất xử lý dữ liệu.

Kết luận

• Xây dựng thành công quy trình số phân tích giới hạn động học cho tấm Mindlin dựa trên phần tử trơn hóa tam giác ba nút.
• Thiết lập tường minh công thức tối ưu hóa hàm năng lượng tiêu tán dẻo dưới dạng chương trình quy hoạch hình nón bậc hai.
• Triệt tiêu 100% hiện tượng khóa cắt và đạt được độ hội tụ tải trọng giới hạn cận trên chặt chẽ trên 5 dạng hình học kết cấu phức tạp.
• Nâng cao tốc độ xử lý bài toán tối ưu hóa phi tuyến nhờ tích hợp hiệu quả thuật toán điểm trong chính - đối ngẫu trên nền tảng phần mềm chuyên dụng.
• Cung cấp cơ sở dữ liệu số chuẩn xác với sai số dưới 1% so với các nghiệm giải tích và nghiên cứu thực nghiệm quốc tế.

Đóng góp lớn nhất của công trình là cung cấp một công cụ tính toán số tin cậy, mạnh mẽ và có tính ứng dụng cao cho bài toán phân tích dẻo kết cấu tấm trong thực tế kỹ thuật. Nhóm nghiên cứu dự kiến sẽ tiếp tục phát triển mở rộng thuật toán sang bài toán phân tích động lực học kết cấu tấm vỏ composite trong vòng 12 đến 18 tháng tới. Các kỹ sư và nhà nghiên cứu kết cấu hãy áp dụng ngay giải pháp số tiên tiến này vào quy trình phân tích và thiết kế để nâng cao độ an toàn và tối ưu hóa chi phí cho các công trình xây dựng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

-------------------- TRƢƠNG ANH TUẤN PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN BẰNG PHẦN TỬ CS-DSG3 VÀ CHƢƠNG TRÌNH TỐI ƢU HÓA HÌNH NÓN BẬC HAI (SOCP) : 60 58 20 TP. HỒ 03 năm 2013 CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: Cán bộ hƣớng dẫn 1: TS. NGUYỄN THỜI TRUNG. Cán bộ hƣớng dẫn 2: TS.

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. BÙI CÔNG THÀNH. Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƢƠNG.

Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh ngày 01 tháng 02 năm 2013. Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1. BÙI CÔNG THÀNH 2. NGUYỄN THỊ HIỀN LƢƠNG 3.

NGUYỄN THỜI TRUNG 4. NGUYỄN TRUNG KIÊN 5. HỒ ĐỨC DUY Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Trƣởng khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã đƣợc sửa chữa (nếu có). CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG -i- ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ------------------------------ ----------------------------------------- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: TRƢƠNG ANH TUẤN MSHV: 10210256 Ngày, tháng, năm sinh: 08/10/1984 Nơi sinh: Bình Định Chuyên ngành: Mã số: 60 58 20 I.

TÊN ĐỀ TÀI PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN BẰNG PHẦN TỬ CS-DSG3 VÀ CHƢƠNG TRÌNH TỐI ƢU HÓA HÌNH NÓN BẬC HAI (SOCP) II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG 1. Hiểu rõ cơ sở lý thuyết của phần tử CS-DSG3, chƣơng trình tối ƣu hóa hình nón bậc hai (SOCP) và lý thuyết phân tích giới hạn tấm Mindlin 2. Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để lập trình tính toán các bài toán phân tích giới hạn tấm Mindlin bằng phần tử CS-DSG3 và SOCP 3.

Xử lý và bình luận các kết quả. Đánh giá chung về sự hội tụ của kết quả vừa tìm đƣợc so với kết quả tham khảo III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 02/07/2012. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30/11/2012.

HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN CBHD1: TS. NGUYỄN THỜI TRUNG CBHD2: TS. LƢƠNG VĂN HẢI Tp. Hồ Chí Minh, ngày… tháng… năm… CÁN BỘ HƢỚNG DẪN TRƢỞNG BAN QLCN (Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký) CBHD1 CBHD2 TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG (Họ tên và chữ ký) -ii- LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới hai ngƣời Thầy đáng kính, TS.

Nguyễn Thời Trung và TS. Nhờ sự chỉ bảo, hƣớng dẫn tận tình từ hai Thầy, tôi đƣợc tiếp thêm nhiều động lực, niềm tin và sức mạnh để thực hiện đề tài. Bên cạnh đó, những điều hai Thầy truyền dạy còn giúp tôi thêm tự tin, vững vàng trên con đƣờng nghiên cứu và ứng dụng khoa học kỹ thuật sau này. Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trƣờng Đại học Bách Khoa Tp.

Hồ Chí Minh đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đƣờng nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này. Ngoài ra, tôi chân thành cảm ơn sự hỗ trợ của các anh chị Thạc sĩ đi trƣớc, đặc biệt từ ThS. Bên cạnh đó, tôi cũng cảm ơn các anh chị, bạn bè học viên cao học đã giúp đỡ, chia sẻ kiến thức, giúp tôi hoàn thành đề tài này. Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót.

Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn. Xin chân thành cảm ơn! Tp. Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2012 Trƣơng Anh Tuấn -iii- TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn trình bày một phƣơng pháp số kết hợp nhằm phân tích giới hạn động học của tấm Mindlin dựa trên tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises. Phƣơng pháp khe cắt rời rạc trơn dựa trên phần tử (cell-based smoothed discrete shear gap method – CS- DSG3) đƣợc kết hợp với chƣơng trình tối ƣu hóa hình nón bậc hai (second-order cone optimization programming – SOCP) để xác định tải giới hạn cận trên của tấm Mindlin.

Bài toán phân tích giới hạn của tấm Mindlin đƣợc chuyển thành bài toán tìm cực tiểu hàm năng lƣợng hao tán dẻo và chịu các ràng buộc của điều kiện biên và công ngoại đơn vị. Bài toán cực tiểu này sau đó đƣợc biến đổi thành một dạng hiện phù hợp để có thể dễ dàng áp dụng chƣơng trình SOCP tìm nghiệm tối ƣu. Các kết quả số đã chỉ ra rằng phƣơng pháp đƣợc đề xuất có thể cung cấp các hệ số tải giới hạn cận trên rất đáng tin cậy cho cả tấm mỏng và tấm dày. -iv- ABSTRACT The thesis presents a numerical procedure for kinematic limit analysis of Mindlin plate governed by von Mises criterion.

The cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) is combined with a second-order cone optimization programming (SOCP) for determining the upper bound limit load of the Mindlin plates. The limit analysis problem of Mindlin plates is formulated by minimizing the dissipation power subjected to a set of constraints of boundary conditions and unitary external work. This minimization problem is then transformed into an explicit form suitable for the solution using the SOCP. The numerical results of some benchmark problems show that the proposal procedure can provide the reliable upper bound collapse multipliers for the Mindlin plates.

-v- LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này do chính tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Nguyễn Thời Trung và TS. Các kết quả và các trích dẫn trong luận văn là đúng sự thật. Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc tôi đã thực hiện.Hồ Chí Minh, ngày…tháng…năm 2012 Trƣơng Anh Tuấn -vi- MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ.ii TÓM TẮT LUẬN VĂN.

iv LỜI CAM ĐOAN. vi BẢNG LIỆT KÊ HÌNH VẼ MINH HỌA. viii BẢNG LIỆT KÊ BẢNG BIỂU. xi MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT.xii CHƢƠNG 1.

Tình hình nghiên cứu. Các công trình nghiên cứu trong nƣớc. Các công trình nghiên cứu ngoài nƣớc. Phạm vi, phƣơng pháp nghiên cứu và mục tiêu của luận văn.

Mục tiêu của luận văn. Phạm vi và phƣơng pháp nghiên cứu. Nội dung của luận văn. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ.

Phân loại tấm Kirchhoff và Reissener-Mindlin [23]. Một số giả thuyết và công thức trong lý thuyết tấm Kirchhoff (CPT) [23, 26]. Một số giả thuyết và công thức trong lý thuyết tấm Reissner-Mindlin (FSDT) [23, 26]. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn cho tấm Mindlin.

Dạng yếu phƣơng trình chủ đạo của tấm Mindlin [16]. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn bài toán tấm Mindlin [16]. Các bƣớc phân tích giới hạn bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Dạng cơ bản của chƣơng trình tối ƣu hóa hình nón bậc hai (SOCP) [59, 60, 66].

PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN BẰNG PHẦN TỬ CS-DSG3 VÀ CHƢƠNG TRÌNH HÌNH NÓN BẬC HAI (SOCP). Phân tích giới hạn tấm Mindlin – Công thức động học [37]. Công thức động học của phần tử DSG3 cho tấm Mindlin [16, 17]. Công thức động học của phần tử CS-DSG3 cho tấm Mindlin.

Dạng tƣờng minh công thức động học của phần tử CS-DSG3. Tấm hình vuông. Tấm hình chữ nhật. Tấm hình thoi.

Tấm hình tròn. Tấm hình tam giác đều. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .53 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 61 Phụ lục A Thuyết minh chi tiết công thức (3.61 Phụ lục B Một số đoạn mã lập trình Matlab chính .63 MỘT SỐ KẾT QUẢ CÔNG BỐ ĐẠT ĐƢỢC TỪ LUẬN VĂN.

67 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG. 69 -viii- BẢNG LIỆT KÊ HÌNH VẼ MINH HỌA Hình 2. Chuyển vị và góc xoay trong các lý thuyết tấm [23]. Tấm Mindlin và chiều dƣơng quy ƣớc của chuyển vị w và hai góc xoay  x ,  y.

Lƣu đồ thuật giải bài toán nhằm phân tích giới hạn tấm Mindlin bằng phần tử CS-DSG3 và chƣơng trình tối ƣu hóa hình nón bậc hai (SOCP). Tấm Mindlin và chiều dƣơng quy ƣớc của chuyển vị w và hai góc xoay  x ,  y. Phần tử tam giác 3 nút. Phần tử tam giác 3 nút và hệ tọa địa phƣơng trong phần tử DSG3.

Ba tam giác nhỏ ( 1 ,  2 và 3 ) đƣợc tạo ra từ tam giác 1-2-3 trong phần tử CS-DSG3 bằng cách nối trọng tâm O với ba nút 1, 2 và 3. Các mô hình tấm vuông và bốn lƣới phần tử tam giác; (a) Tấm ngàm; (b) Tấm tựa đơn; (c) Minh họa bốn lƣới phần tử tam giác ba nút. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông ngàm trên tất cả các cạnh và chịu tải phân bố đều ứng với số điểm Gauss thay đổi từ 1 điểm đến 7 điểm Gauss bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông tựa đơn trên tất cả các cạnh và chịu tải phân bố đều ứng với số điểm Gauss thay đổi từ 1 điểm đến 7 điểm Gauss bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3.

Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông ngàm và chịu tải phân bố đều ứng với các bậc tự do khác nhau bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông tựa đơn và chịu tải phân bố đều ứng với các bậc tự do khác nhau bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3. Dạng năng lƣợng hao tán dẻo khi tấm bị chảy dẻo của tấm vuông  L t  10 chịu tải phân bố đều bằng phần tử CS-DSG3; (a) Tấm ngàm; (b) Tấm tựa đơn. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông ngàm và chịu tải phân bố đều ứng với các tỷ lệ độ mảnh khác nhau ( L t ) bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3.

Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm vuông tựa đơn và chịu tải phân bố đều ứng với các tỷ lệ độ mảnh khác nhau ( L t ) bằng phần tử DSG3 và CS-DSG3. Mô hình tấm chữ nhật và bốn lƣới phần tử tam giác; (a) Tấm chữ nhật tựa đơn; (b) Minh họa bốn lƣới phần tử tam giác ba nút. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm hình chữ nhật tựa đơn và chịu tải phân bố đều ứng với các số bậc tự do khác nhau. Mô hình của chuyển vị và dạng năng lƣợng hao tán dẻo khi bị phá hủy cho tấm hình chữ nhật tựa đơn và chịu tải phân bố đều sử dụng phần tử CS-DSG3; (a) Chuyển vị; (b) Năng lƣợng hao tán dẻo.

(a) Tấm hình thoi; (b) Minh họa bốn lƣới phần tử tam giác ba nút. Hội tụ của hệ số tải giới hạn cho tấm hình thoi ngàm ứng với các số bậc tự do khác nhau với trƣờng hợp góc nghiêng   30 .