Chương 1: giới thiệu, mục tiêu, phương pháp nghiên cứu, cấu trúc luận văn. Giới thiệu một số nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài, sơ lược về khung phẳng có vết nứt thở được giới thiệu trong chương 2 của luận văn. Chương 3 trình bày mô hình bài toán, cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn, các phương pháp số để phân tích tần số tự nhiên và ứng xử động lực học của khung có vết nứt thở; thuật toán và sơ đồ khối của chương trình máy tính cũng được trình bày ở chương này. Các ví dụ số và đánh giá kết quả được trình bày cụ thể ở chương 4.
Các kết luận thu được và hướng phát triển của đề tài sẽ được đưa ra ở chương 5. Phần cuối là tài liệu tham khảo và phụ lục là mã nguồn chương trình. 3 Chương 2 Tổng quan 1 CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 2.1 GIỚI THIỆU Chương này giới thiệu sơ lược về quá trình hình thành và phát triển của việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt thở. Phân tích tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về vấn đề dầm hoặc khung có vết nứt thở, cũng như một số mô hình nghiên cứu về vết nứt thở trong một số bài báo được đăng trên các tạp chí trên thế giới, từ đó đi đến lựa chọn mô hình tính toán trong luận văn.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH VẾT NỨT THỞ TRONG DẦM Có một số phương pháp để mô hình các vết nứt trong cấu trúc dầm.
Nói chung, các phương pháp này có thể được phân thành hai nhóm chính: Nhóm đầu tiên là mô hình vết nứt mở, trong đó các vết nứt được giả định sẽ được mở vĩnh viễn. Mô hình vết nứt này chủ yếu rơi vào ba loại: giảm độ cứng cục bộ (tại vị trí nứt), mô hình lò xo rời rạc, và hàm nứt (function crack). Nhóm thứ hai được vết nứt mở và đóng hoặc gọi là mô hình vết nứt thở, trong đó các vết nứt mở ra và đóng xen kẽ trong suốt quá trình dao động. 4 Chương 2 Tổng quan Hình 2.1 Đóng và mở của vết nứt Giảm độ cứng cục bộ Một vết nứt trong phần tử kết cấu là vị trí giảm độ cứng cục bộ (hoặc tăng độ mềm cục bộ) có ảnh hưởng đến phản ứng động học của kết cấu.
Tổng độ mềm của vùng nứt của phần tử kết cấu có liên quan với hệ số cường độ ứng suất (SIF), các SIFs thu được trong nhiều trường hợp. Sử dụng các mối quan hệ cơ học rạn nứt giữa tỷ lệ giải phóng năng lượng biến dạng phẳng, hệ số cường độ ứng suất và định lý Castigliano, độ mềm cục bộ một mặt cắt ngang trong vùng nứt được tính như sau M 6 h c FI ( s ) (2.1) bEI trong đó M là momen ở mặt cắt ngang, là góc tương đối ở mặt cắt ngang, h là chiều cao, b là chiều rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật, a EI là độ cứng uốn, s , a là độ sâu vết nứt và h FI (s) 1.6s10 Hiện nay, SIFs đã thu được về mặt lý thuyết với nhiều loại cấu hình khác nhau của tải và mẫu. Các phương trình cho SIFs như một hàm phụ thuộc chiều sâu vết nứt có thể được tìm thấy trong nhiều cuốn sổ tay (Tada et al. 5 Chương 2 Tổng quan Kỹ thuật chia mịn phần tử hữu hạn cũng được sử dụng để tính toán độ cứng cục bộ các loại kết cấu dầm, ma trận độ cứng của phần tử dầm với một vết nứt được suy ra từ phép lấy tích phân của SIFs.
Một mô hình phần tử hữu hạn được thành lập để xem xét ảnh hưởng của vết nứt đóng trên các thông số mode. Mô hình lò xo rời rạc Có rất nhiều nghiên cứu mô hình vết nứt như lò xo để mô hình một vết nứt mở (dầm với một vết nứt mở được mô hình như hai phần không bị hư hại nối với nhau bởi một lò xo). Các tác giả đã sử dụng hình thức chung của các dạng mode của hai phần dầm không bị hư hại cùng với các điều kiện biên tại vị trí vết nứt để thiết lập phương trình trên hai bên của vết nứt. Cách tiếp cận tương tự được sử dụng bởi các tác giả khác liên quan đến các tần số tự nhiên của dầm với một vết nứt hai cạnh.
Phương pháp này đã được mở rộng sau đó với một loạt các vết nứt trên dầm.2 Mô hình lò xo tương đương cho trạng thái mở của vết nứt thở Hàm nứt (crack functions) Chondros et al. (1998) đã phát triển một lý thuyết dầm Euler-Bernoulli có vết nứt từ những phương trình vi phân và điều kiện biên liên quan cho một dầm Euler- Bernoulli đồng nhất có chứa một vết nứt. Vết nứt được mô hình hóa như độ mềm liên tục sử dụng trường chuyển vị trong vùng lân cận của vết nứt. Mô hình vết nứt mở và đóng (thở) Vết nứt thở có tính chất phi tuyến có tác dụng quan trọng trong việc theo dõi sức khỏe kết cấu (structural health monitoring) và mô hình độ cứng song tuyến tính 6 Chương 2 Tổng quan (bilinear stiffness model) là mô hình nứt phi tuyến đơn giản nhất và thường được dùng để mô hình ứng xử của vết nứt đóng và mở.
Giá trị độ cứng lớn hơn tương ứng với vết nứt đóng và giá trị độ cứng nhỏ hơn tương ứng với vết nứt mở. Thực tế thì một vết nứt đóng thường tồn tại do Độ nhám tương hỗ (roughness interference). Được chèn bởi sự ăn mòn hoặc sự mài mòn mảnh vỡ (wedging by corrosion or wear debris). Liên kết đàn hồi trong cuối vùng đàn hồi (elastic constraint in the wake of the plastic zone).3 Sự tiếp xúc của bề mặt vết nứt Vết nứt “thở” được nghiên cứu bởi nhiều tác giả trước đây, trong đó có những nghiên cứu phân tích ảnh hưởng của vết nứt đóng đối với các đặc trưng động học của dầm console cũng như dầm tựa đơn có vết nứt cạnh.
Ngoài ra cũng có những nghiên cứu lý thuyết cũng thực nghiệm được thực hiện bởi những nhà nghiên cứu khác mà nghiên cứu này mô hình vết nứt thành lò xo song tuyến tính. 7 Chương 2 Tổng quan Những nghiên cứu gần đây tính toán độ cứng dầm dựa vào các hệ số cường độ ứng suất (stress intensity factor).1 Mô hình của Chondros et al. [12] Phương trình chuyển động Dầm tựa đơn Euler-Bernoulli có chiều dài L0 với một vết nứt mở tại bề mặt (Hình 2. Các thành phần chuyển vị được ký hiệu là ui , các thành phần biến dạng là ij và các thành phần ứng suất ij (với i,j = 1,2,3 tương ứng hệ trục Descartes 1 x,y,z), pi là động lượng ta có Tm ij pi p j là mật độ động năng (δij là delta 2 Kronecker).
Chondros giới thiệu phương trình sau với các biến số tùy ý độc lập ui , ij , ij và pi 1 .3) [gi gi ]udS i [ui ui ] gdS i 0 Sg Su trong đó W ( ij ) là hàm mật độ năng lượng biến dạng, là trọng lượng riêng, Fi , gi , ui là lực khối, lực kéo bề mặt, chuyển vị bề mặt, V , Sg , Su là tổng thể tích, các bề mặt bên ngoài của vật thể, Tm là mật độ năng lượng động lực. ij là các thành phần biến dạng ij là các thành phần ứng suất Các ký hiệu trên biểu thị giá trị của lực kéo bề mặt và chuyển vị bề mặt. 8 Chương 2 Tổng quan z x M M L L0 - L Hình 2.4 Mô hình dầm tựa đơn với một vết nứt cạnh Sự thay đổi trong ứng suất, biến dạng và chuyển vị do vết nứt sẽ được diễn tả bằng một hàm nhiễu theo chuyển vị dọc trục f ( x , z ). Hàm chuyển vị nhiễu f(x,z) được tính toán f 6 (1 v 2 )h2 ( )( x L2 ) / zL0 ( L20 vh2 / 4) trong đó 1 ( ) 0.6 10 và a h tỉ lệ chiều sâu vết nứt a với chiều cao h của dầm h là chiều cao dầm (m), υ là hệ số Poisson, L0 là chiều dài dầm (m), L là chiều dài dầm tính từ đầu trái dầm (m).
Với một dầm nứt có mặt cắt ngang hình chữ nhật chiều cao h và chiều rộng b (Hình 2.4), phương trình chuyển động của dầm có một vết nứt mở như sau iv c02 I 7 w I 7 w 0 (2.4) trong đó c02 EI / ( A) là hằng số vật liệu, E là module đàn hồi, I là mô men quán tính của tiết diện, ρ là khối lượng riêng, A là diện tích mặt cắt ngang, số hạng động lượng vận tốc (velocity momentum) I 7 (1 f )dA. A 9 Chương 2 Tổng quan Từ phương trình (2.4) thấy rằng các hệ số của hàm f ( x , z ) ảnh hưởng trực tiếp đến chuyển vị w ( x, t ) thông qua hàm I 7 x . Điều kiện biên tương thích và điều kiện ban đầu được sử dụng để giải phương trình vi phân (2. Tần số tự nhiên của dầm có vết nứt cạnh Xét một dầm như trong Hình 2.4 bị uốn cong bởi 1 cặp men uốn M tại thời điểm t0 0.
Phương trình vi phân từng phần cho dao động chịu uốn của dầm nứt có thể được chia thành hai phương trình vi phân thông thường iv I 7 ( x)W( x) (n* / c0 )2 I 7 ( x)W( x) 0 (2.6) với : n* là tần số tự nhiên của dầm nứt, T là hàm theo thời gian, W(x) là biên độ dao động của dầm. Phương trình (2.5) là phương trình vi phân cho các mode dao động tự nhiên của dầm được xem như một hệ liên tục. Nghiệm của phương trình (2.7) trong đó n* c0 n*2 là tần số dao động tự nhiên của dầm nứt. An và Dn là các hằng số, c0 được xác định như trong phương trình (2.
Từ các điều kiện biên tại x 0 và x L0 dẫn đến phương trình đặc trưng I 7' ( L0 ) / I 7 ( L0 ) cos( n* L0 ) sin( n* L0 ) coth( n* L0 ) n* sin( n* L0 ) 0 (2.8) với L0 là chiều dài dầm(m), I7 được xác định như trong phương trình (2. Phương trình (2.8) với ẩn là tần số tự nhiên được giải trực tiếp cho một nghiệm chính xác n* thông qua một phương pháp số.