Luận Văn Thạc Sĩ Kỹ Thuật Xây Dựng: Phân Tích Động Lực Học Khung Phẳng Có Vết Nứt

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật phân tích kỹ thuật xây dựng phân tích động lực học khung phẳng có vết nứt thở, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất giải pháp khả thi cho thực

• Tác giả: Đỗ Tường Đạt Định
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Trọng Phước
• Trường học: Đại học Quốc gia TP. HCM
• Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Phân Tích Động Lực Học Khung Phẳng Có Vết Nứt Thở
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Giới thiệu

Luận văn này tập trung vào việc phân tích động lực học của khung phẳng có vết nứt thở dưới tác động của tải trọng điều hòa. Vết nứt thở là một hiện tượng phổ biến trong các kết cấu xây dựng, đặc biệt là trong các công trình chịu tải trọng động. Sự xuất hiện của vết nứt không chỉ làm giảm độ bền của kết cấu mà còn ảnh hưởng đến phản ứng động lực học của nó. Mục tiêu của nghiên cứu là tìm hiểu các mô hình ứng xử của vết nứt thở và áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử động lực học của khung phẳng. Việc phân tích này sẽ giúp xác định ảnh hưởng của vị trí, chiều sâu và số lượng vết nứt đến ứng xử động của khung.

1.1. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn là phân tích ảnh hưởng của vết nứt thở đến hệ khung phẳng chịu tải trọng động. Nghiên cứu sẽ thiết lập ma trận độ cứng cho phần tử có vết nứt thở và xây dựng bài toán khung chịu tải trọng động theo phương pháp phần tử hữu hạn. Các thông số như chiều sâu vết nứt, vị trí vết nứt và tần số ngoại lực sẽ được khảo sát để đánh giá ảnh hưởng của chúng đến ứng xử động của khung. Phương pháp sử dụng trong nghiên cứu là phương pháp tích phân số Newmark để giải quyết phương trình chuyển động của khung.

II. Tổng quan về nghiên cứu

Chương này trình bày tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến vết nứt thở trong kết cấu. Các mô hình vết nứt có thể được phân thành hai nhóm chính: mô hình vết nứt mở và mô hình vết nứt thở. Mô hình vết nứt mở giả định rằng vết nứt luôn mở trong suốt quá trình chịu tải, trong khi mô hình vết nứt thở cho phép vết nứt mở và đóng xen kẽ. Nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng vết nứt thở có tính chất phi tuyến, ảnh hưởng đến độ cứng và ứng xử động của kết cấu. Việc áp dụng lý thuyết cơ học rạn nứt để mô hình hóa vết nứt thở là cần thiết để hiểu rõ hơn về ứng xử của kết cấu dưới tải trọng động.

2.1. Các mô hình vết nứt

Có nhiều phương pháp để mô hình hóa vết nứt trong kết cấu. Nhóm đầu tiên là mô hình vết nứt mở, trong đó vết nứt được giả định mở vĩnh viễn. Nhóm thứ hai là mô hình vết nứt thở, cho phép vết nứt mở và đóng trong suốt quá trình dao động. Mô hình này có thể được mô tả bằng các phương pháp như giảm độ cứng cục bộ, mô hình lò xo rời rạc và hàm nứt. Việc sử dụng mô hình vết nứt thở giúp cải thiện độ chính xác trong việc dự đoán ứng xử động của kết cấu khi chịu tải trọng động.

III. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu trong luận văn này bao gồm việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử động của khung phẳng có vết nứt thở. Ma trận độ cứng của phần tử có vết nứt thở được thiết lập dựa trên lý thuyết cơ học rạn nứt. Phương trình chuyển động cho hệ kết cấu khung phẳng được xây dựng và giải bằng phương pháp tích phân từng bước Newmark. Chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ MATLAB để thực hiện các tính toán cần thiết. Kết quả phân tích sẽ được so sánh và đánh giá để xác định ảnh hưởng của các thông số như vị trí và chiều sâu vết nứt đến ứng xử động của khung.

3.1. Thiết lập ma trận độ cứng

Ma trận độ cứng của phần tử có vết nứt thở được thiết lập dựa trên lý thuyết cơ học rạn nứt. Độ cứng của phần tử sẽ thay đổi theo thời gian tùy thuộc vào trạng thái mở hoặc đóng của vết nứt. Việc xác định độ cứng cục bộ tại vị trí vết nứt là rất quan trọng để mô hình hóa chính xác ứng xử động của khung. Các phương trình liên quan đến độ cứng và ứng suất sẽ được sử dụng để tính toán ma trận độ cứng cho phần tử có vết nứt thở.

IV. Kết quả và thảo luận

Kết quả phân tích cho thấy ứng xử động của khung phẳng có vết nứt thở phụ thuộc vào số lượng phần tử có vết nứt, vị trí và chiều sâu của vết nứt. Các thí dụ số được thực hiện để so sánh và đánh giá kết quả. Sự thay đổi tần số tự nhiên của khung cũng được xem xét, cho thấy rằng vết nứt thở có thể làm thay đổi đáng kể tần số dao động của kết cấu. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc theo dõi sức khỏe kết cấu và đánh giá độ an toàn của các công trình xây dựng.

4.1. Đánh giá kết quả

Kết quả phân tích cho thấy rằng ứng xử động của khung phẳng có vết nứt thở là phi tuyến và phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Việc xác định chính xác các thông số như chiều sâu và vị trí vết nứt là rất quan trọng để đưa ra các giải pháp khắc phục hiệu quả. Nghiên cứu này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc thiết kế và bảo trì các công trình xây dựng có vết nứt.

V. Kết luận

Luận văn đã phân tích thành công ứng xử động của khung phẳng có vết nứt thở dưới tác động của tải trọng điều hòa. Kết quả cho thấy rằng vết nứt thở có ảnh hưởng lớn đến độ cứng và ứng xử động của kết cấu. Nghiên cứu này mở ra hướng đi mới trong việc áp dụng lý thuyết cơ học rạn nứt để phân tích các kết cấu có vết nứt, từ đó giúp cải thiện độ an toàn và hiệu quả trong thiết kế và bảo trì công trình.

5.1. Hướng phát triển

Nghiên cứu có thể được mở rộng để xem xét các loại kết cấu khác nhau và các điều kiện tải trọng khác nhau. Việc áp dụng các công nghệ mới trong phân tích động lực học cũng có thể giúp nâng cao độ chính xác và hiệu quả của các mô hình phân tích. Hướng nghiên cứu tiếp theo có thể bao gồm việc phát triển các mô hình tính toán phức tạp hơn để mô phỏng chính xác hơn ứng xử của các kết cấu có vết nứt thở.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: giới thiệu, mục tiêu, phương pháp nghiên cứu, cấu trúc luận văn. Giới thiệu một số nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài, sơ lược về khung phẳng có vết nứt thở được giới thiệu trong chương 2 của luận văn. Chương 3 trình bày mô hình bài toán, cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn, các phương pháp số để phân tích tần số tự nhiên và ứng xử động lực học của khung có vết nứt thở; thuật toán và sơ đồ khối của chương trình máy tính cũng được trình bày ở chương này. Các ví dụ số và đánh giá kết quả được trình bày cụ thể ở chương 4.

Các kết luận thu được và hướng phát triển của đề tài sẽ được đưa ra ở chương 5. Phần cuối là tài liệu tham khảo và phụ lục là mã nguồn chương trình. 3 Chương 2 Tổng quan 1 CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 2.1 GIỚI THIỆU Chương này giới thiệu sơ lược về quá trình hình thành và phát triển của việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt thở. Phân tích tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về vấn đề dầm hoặc khung có vết nứt thở, cũng như một số mô hình nghiên cứu về vết nứt thở trong một số bài báo được đăng trên các tạp chí trên thế giới, từ đó đi đến lựa chọn mô hình tính toán trong luận văn.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH VẾT NỨT THỞ TRONG DẦM Có một số phương pháp để mô hình các vết nứt trong cấu trúc dầm.

Nói chung, các phương pháp này có thể được phân thành hai nhóm chính:  Nhóm đầu tiên là mô hình vết nứt mở, trong đó các vết nứt được giả định sẽ được mở vĩnh viễn. Mô hình vết nứt này chủ yếu rơi vào ba loại: giảm độ cứng cục bộ (tại vị trí nứt), mô hình lò xo rời rạc, và hàm nứt (function crack).  Nhóm thứ hai được vết nứt mở và đóng hoặc gọi là mô hình vết nứt thở, trong đó các vết nứt mở ra và đóng xen kẽ trong suốt quá trình dao động. 4 Chương 2 Tổng quan Hình 2.1 Đóng và mở của vết nứt  Giảm độ cứng cục bộ Một vết nứt trong phần tử kết cấu là vị trí giảm độ cứng cục bộ (hoặc tăng độ mềm cục bộ) có ảnh hưởng đến phản ứng động học của kết cấu.

Tổng độ mềm của vùng nứt của phần tử kết cấu có liên quan với hệ số cường độ ứng suất (SIF), các SIFs thu được trong nhiều trường hợp. Sử dụng các mối quan hệ cơ học rạn nứt giữa tỷ lệ giải phóng năng lượng biến dạng phẳng, hệ số cường độ ứng suất và định lý Castigliano, độ mềm cục bộ một mặt cắt ngang trong vùng nứt được tính như sau M 6 h c  FI ( s ) (2.1)  bEI trong đó M là momen ở mặt cắt ngang,   là góc tương đối ở mặt cắt ngang, h là chiều cao, b là chiều rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật, a EI là độ cứng uốn, s  , a là độ sâu vết nứt và h FI (s) 1.6s10 Hiện nay, SIFs đã thu được về mặt lý thuyết với nhiều loại cấu hình khác nhau của tải và mẫu. Các phương trình cho SIFs như một hàm phụ thuộc chiều sâu vết nứt có thể được tìm thấy trong nhiều cuốn sổ tay (Tada et al. 5 Chương 2 Tổng quan Kỹ thuật chia mịn phần tử hữu hạn cũng được sử dụng để tính toán độ cứng cục bộ các loại kết cấu dầm, ma trận độ cứng của phần tử dầm với một vết nứt được suy ra từ phép lấy tích phân của SIFs.

Một mô hình phần tử hữu hạn được thành lập để xem xét ảnh hưởng của vết nứt đóng trên các thông số mode.  Mô hình lò xo rời rạc Có rất nhiều nghiên cứu mô hình vết nứt như lò xo để mô hình một vết nứt mở (dầm với một vết nứt mở được mô hình như hai phần không bị hư hại nối với nhau bởi một lò xo). Các tác giả đã sử dụng hình thức chung của các dạng mode của hai phần dầm không bị hư hại cùng với các điều kiện biên tại vị trí vết nứt để thiết lập phương trình trên hai bên của vết nứt. Cách tiếp cận tương tự được sử dụng bởi các tác giả khác liên quan đến các tần số tự nhiên của dầm với một vết nứt hai cạnh.

Phương pháp này đã được mở rộng sau đó với một loạt các vết nứt trên dầm.2 Mô hình lò xo tương đương cho trạng thái mở của vết nứt thở  Hàm nứt (crack functions) Chondros et al. (1998) đã phát triển một lý thuyết dầm Euler-Bernoulli có vết nứt từ những phương trình vi phân và điều kiện biên liên quan cho một dầm Euler- Bernoulli đồng nhất có chứa một vết nứt. Vết nứt được mô hình hóa như độ mềm liên tục sử dụng trường chuyển vị trong vùng lân cận của vết nứt.  Mô hình vết nứt mở và đóng (thở) Vết nứt thở có tính chất phi tuyến có tác dụng quan trọng trong việc theo dõi sức khỏe kết cấu (structural health monitoring) và mô hình độ cứng song tuyến tính 6 Chương 2 Tổng quan (bilinear stiffness model) là mô hình nứt phi tuyến đơn giản nhất và thường được dùng để mô hình ứng xử của vết nứt đóng và mở.

Giá trị độ cứng lớn hơn tương ứng với vết nứt đóng và giá trị độ cứng nhỏ hơn tương ứng với vết nứt mở. Thực tế thì một vết nứt đóng thường tồn tại do  Độ nhám tương hỗ (roughness interference).  Được chèn bởi sự ăn mòn hoặc sự mài mòn mảnh vỡ (wedging by corrosion or wear debris).  Liên kết đàn hồi trong cuối vùng đàn hồi (elastic constraint in the wake of the plastic zone).3 Sự tiếp xúc của bề mặt vết nứt Vết nứt “thở” được nghiên cứu bởi nhiều tác giả trước đây, trong đó có những nghiên cứu phân tích ảnh hưởng của vết nứt đóng đối với các đặc trưng động học của dầm console cũng như dầm tựa đơn có vết nứt cạnh.

Ngoài ra cũng có những nghiên cứu lý thuyết cũng thực nghiệm được thực hiện bởi những nhà nghiên cứu khác mà nghiên cứu này mô hình vết nứt thành lò xo song tuyến tính. 7 Chương 2 Tổng quan Những nghiên cứu gần đây tính toán độ cứng dầm dựa vào các hệ số cường độ ứng suất (stress intensity factor).1 Mô hình của Chondros et al. [12]  Phương trình chuyển động Dầm tựa đơn Euler-Bernoulli có chiều dài L0 với một vết nứt mở tại bề mặt (Hình 2. Các thành phần chuyển vị được ký hiệu là ui , các thành phần biến dạng là  ij và các thành phần ứng suất  ij (với i,j = 1,2,3 tương ứng hệ trục Descartes 1 x,y,z), pi là động lượng ta có Tm  ij pi p j là mật độ động năng (δij là delta 2 Kronecker).

Chondros giới thiệu phương trình sau với các biến số tùy ý độc lập  ui ,  ij ,  ij và  pi    1   .3)  [gi  gi ]udS i   [ui ui ] gdS i 0 Sg Su trong đó W ( ij ) là hàm mật độ năng lượng biến dạng,  là trọng lượng riêng, Fi , gi , ui là lực khối, lực kéo bề mặt, chuyển vị bề mặt, V , Sg , Su là tổng thể tích, các bề mặt bên ngoài của vật thể, Tm là mật độ năng lượng động lực.  ij là các thành phần biến dạng  ij là các thành phần ứng suất Các ký hiệu trên biểu thị giá trị của lực kéo bề mặt và chuyển vị bề mặt. 8 Chương 2 Tổng quan z x M M L L0 - L Hình 2.4 Mô hình dầm tựa đơn với một vết nứt cạnh Sự thay đổi trong ứng suất, biến dạng và chuyển vị do vết nứt sẽ được diễn tả bằng một hàm nhiễu theo chuyển vị dọc trục f ( x , z ). Hàm chuyển vị nhiễu f(x,z) được tính toán f  6 (1  v 2 )h2 ( )( x  L2 ) / zL0 ( L20  vh2 / 4) trong đó 1 ( )  0.6 10 và   a h tỉ lệ chiều sâu vết nứt a với chiều cao h của dầm h là chiều cao dầm (m), υ là hệ số Poisson, L0 là chiều dài dầm (m), L là chiều dài dầm tính từ đầu trái dầm (m).

Với một dầm nứt có mặt cắt ngang hình chữ nhật chiều cao h và chiều rộng b (Hình 2.4), phương trình chuyển động của dầm có một vết nứt mở như sau iv c02  I 7 w    I 7 w  0 (2.4)   trong đó c02  EI / (  A) là hằng số vật liệu, E là module đàn hồi, I là mô men quán tính của tiết diện, ρ là khối lượng riêng, A là diện tích mặt cắt ngang, số hạng động lượng vận tốc (velocity momentum) I 7   (1  f )dA. A 9 Chương 2 Tổng quan Từ phương trình (2.4) thấy rằng các hệ số của hàm f ( x , z ) ảnh hưởng trực tiếp đến chuyển vị w ( x, t ) thông qua hàm I 7  x . Điều kiện biên tương thích và điều kiện ban đầu được sử dụng để giải phương trình vi phân (2.  Tần số tự nhiên của dầm có vết nứt cạnh Xét một dầm như trong Hình 2.4 bị uốn cong bởi 1 cặp men uốn M tại thời điểm t0  0.

Phương trình vi phân từng phần cho dao động chịu uốn của dầm nứt có thể được chia thành hai phương trình vi phân thông thường iv  I 7 ( x)W( x)  (n* / c0 )2  I 7 ( x)W( x)  0 (2.6) với : n* là tần số tự nhiên của dầm nứt, T là hàm theo thời gian, W(x) là biên độ dao động của dầm. Phương trình (2.5) là phương trình vi phân cho các mode dao động tự nhiên của dầm được xem như một hệ liên tục. Nghiệm của phương trình (2.7) trong đó n*  c0  n*2 là tần số dao động tự nhiên của dầm nứt. An và Dn là các hằng số, c0 được xác định như trong phương trình (2.

Từ các điều kiện biên tại x  0 và x  L0 dẫn đến phương trình đặc trưng I 7' ( L0 ) / I 7 ( L0 ) cos(  n* L0 )  sin(  n* L0 ) coth(  n* L0 )    n* sin( n* L0 )  0 (2.8) với L0 là chiều dài dầm(m), I7 được xác định như trong phương trình (2. Phương trình (2.8) với ẩn là tần số tự nhiên được giải trực tiếp cho một nghiệm chính xác  n* thông qua một phương pháp số.