Chương 1: Trình bày tổng quan về nghiên cứu dao động của dầm chịu tải trọng di động, trình bày mục tiêu nghiên cứu và nhiệm vụ của luận văn. Chương 2: Trình bày phương pháp số được sử dụng để giải quyết bài toán dao động, phương pháp Newmark được trình bày và phân tích cụ thể. Chương 3: Trình bày cơ sở lý thuyết, đưa ra phương trình vi phân cân bằng của dầm tựa đơn chịu vật mang khối lượng chuyển động. Vật chuyển động có gia tốc được mô phỏng như một phần tử chuyển động.
Lý thuyết dầm Euler- Benoulli làm cơ sở cho ứng xử của dầm, phần tử dầm được rời rạc thành các phần tử thông qua phương pháp phần tử hửu hạn, ma trận khối lượng, độ cứng, cản tổng thể có xét đến các ma trận khối lượng, độ cứng, cản của vật chuyển động. Chương 4: Kết quả số khi xét một số bài toán được trình bày. Các ví dụ số được trình bày trên 3 bài toán cơ bản: dầm có tiết diện không đổi chịu 1 vật chuyển động, dầm có tiết diện không đổi chịu 2 vật chuyển động, dầm có tiết diện ngang thay đổi chịu 1 vật chuyển động. Chương 5: Trình bày kết luận và hướng phát triển.
Phụ lục: Trình bày code Matlab để giải một số bài toán ở chương 4.4 CÁC KẾT QUẢ ĐÃ NGHIÊN CỨU Những năm gần đây, có rất nhiều tác giả trong nước cũng như trên thế giới đã nghiên cứu về mặt lý thuyết và thực nghiệm các đề tài liên quan đến phân tích động dầm tựa đơn chịu vật chuyển động. Trong mục này, các nghiên cứu tiêu biểu đã và đang thực hiện sẽ được hệ thống hóa.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới Ismail Esen [5] đã nghiên cứu ứng xử động của động của dầm mang vật chuyển động có gia tốc. Vật chuyển động có gia tốc được mô hình như phần tử chuyển động để xét ảnh ảnh hưởng của lực quán tính, ngoài ra trong thành phần lực tác dụng lên dầm có xét đến ảnh hưởng của lực hướng tâm, lực coriolis. Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của gia tốc vật chuyển động đến lực dọc được khảo sát.
Huajiang Ouyang [6] nghiên cứu kết cấu chịu tải trọng di động, trong nghiên cứu này tác giả trình bày phương trình vi phân cân bằng của lý thuyết dầm và tấm. Mesut Simsek [13] nghiên cứu dao động của dầm phân lớp chức năng functionally grade (FG) tựa đơn chịu vật mang khối lượng chuyển động dùng lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko. Phương trình cân bằng chuyển động được suy ra từ phương trình Lagrange. Lu Sun [16] nghiên cứu dao động của dầm trên nền đàn nhớt (viscoelastic ) chịu tải trọng di động.
Trong nghiên cứu ngày lời giải kín (A closed-form solution ) của dao động dầm được đưa ra. Hàm Green của dầm thu được từ biến đổi Fourier. Phương trình tuyến tính đạo hàm riêng được sử dụng để tính độ võng của dầm.Sniady [17] nghiên cứu dao động của dầm chịu tải trọng di động với vận tốc ngẫu nhiên (stochastic) không theo quy luật. Nghiên cứu thực hiện trên hai loại dầm có hình học khác nhau: dầm cong và dầm thẳng.
Zhuchao Ye, Huaihai Chen [24] nghiên cứu dầm tựa đơn chịu vật khối lượng chuyển động (mass moving). Tác giả đã khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và khối lượng của vật chuyển động đến ứng xử của dầm. -3- Arash Yavari [26] dùng phương pháp số gọi là phương pháp rời rạc phần tử (discrete element technique DET) để phân tích phản ứng động của dầm Timoshenko chịu vật mang khối lượng chuyển động. Trong phương pháp DET, các phần tử uốn của dầm liên tục được thay thế bởi các hệ thống các thanh cứng (rigid bas) và các khớp dẻo (flexible joints).
Nikkhoo [27] nghiên cứu dao động dầm Euler- Bernoulli chịu vật khối lượng di động. Hàm dirac-delta được sử dụng để thể hiện vị trí của vật chuyển động dọc suốt chiều dài dầm và cũng để thể hiện của lực quán tính. Thuật toán điều khiển tối ưu tuyến tính cổ điển (a linear classical optimal control algorithm) với thời gian thay đổi được sử dụng để điều khiển dao động của dầm. Hiệu quả của thuật toán điều khiển trong việc khử dao động của hệ thống chịu ảnh hưởng của vật chuyển động với điều khiển các mode khác nhau và cơ cấu điều chỉnh được khảo sát.
Jia-Jang Wu [51] nghiên cứu dao động của dầm nghiêng chịu tải trọng di động. Trong nghiên cứu này, tác giải sử dụng phương pháp phần tử chuyển động để xét ảnh hưởng của lực quán tính, lực hướng tâm, lực coriolis với dao động của dầm. Ngoài ra tác giả còn xét lực ma sát giữa vật tròn chuyển động và dầm. Raid Karoumi [52] nghiên cứu dao động của cầu treo và cầu dây văng chịu tải trọng di dộng.
Trong nghiên cứu này tác giả đã tiến hành khảo sát ảnh hưởng hệ số cản cầu, tương tác giữa xe và cầu, giao động của dây cáp, mặt cầu ghồ ghề, tốc độ xe chạy, và hệ thống giảm chấn TMD. Từ những số liệu tính toán của mình tác giải ảnh hưởng rất lớn của mặt cầu ghồ ghề lên dao động của cầu.2 Tình hình nghiên cứu trong nƣớc Một số luận văn cao học ngành xây dựng tại ĐHBK tp HCM cũng giải quyết các bài toán kết cấu chịu tải trọng chuyển động: Đỗ Nguyễn Văn Vương [12] phân tích dao động cầu dây văng chịu tải trọng di động, trong nghiên cứu này có xét đến ảnh hưởng độ cứng dây cáp đến dao động của cầu. Nguyễn Đăng Phong [48] phân tích dầm giản đơn chịu tải trọng điều hòa di động có xét đến khối lượng vật di động. Trong nghiên cứu này lý thuyết biến dạng trượt bậc cao được sử dụng để phân tích dầm.
-4- Nguyễn Tấn Cường [49] phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt xét đến khối lượng vật chuyển động. Tác giả đã thiết lập ma trận khối lượng tấm tại từng thời điểm có kể đến khối lượng vật chuyển động, ngoài ra trong nghiên cứu này đã xét đến mô hình moving sprung mass nhằm khảo sát sự ảnh hưởng dao động tấm đến dao động của xe. Nguyễn Anh Duy [50] phân tích dầm Timoshenko chịu tải trọng di động. Trong nghiên cứu này có sử dụng hệ cản khối lượng (TMDs) để giảm dao động của dầm.
Nguyễn Thế Trường Phong [53] phân tích ứng xử dầm phân lớp chức năng trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng di động được phân tích dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko và quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von-Karman. Đặc trưng của vật liệu được giả thuyết tuân theo luật lũy thừa với số mũ k. -5- Chƣơng 2 PHƢƠNG PHÁP SỐ 2.1 GIỚI THIỆU Tính toán dao động kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn dẫn đến hệ phương trình vi phân: mu cu ku fi (2.1) trong đó: u là véc tơ chuyển vị nút; k là ma trận độ cứng; m là ma trận khối lượng quy đổi; c là ma trận cản quy đổi; f i là véc tơ tải trọng nút quy đổi. Hệ phương trình (2.1) trong trường này là hệ phương trình vi phân phi tuyến.
Giải hệ phương trình phi tuyến (2.1) theo phương pháp giải tích gặp khó khăn. Với khả năng ngày càng mạnh của máy tính điện tử, người ta đã chuyển sang hướng tính tích phân trực tiếp hệ phương trình vi phân. Các phương pháp gần đúng tính tích phân trực tiếp loại bài toán này hiện đang được sử dụng nhiều có thể kể đến: phương pháp sai phân trung tâm, phương pháp Houbolt, phương pháp Newmark, phương pháp Wilson. Mỗi phương pháp trong số này đều có các mặt mạnh yếu riêng, tuy nhiên trong luận văn này phương pháp tích phân trực tiếp được sử dụng là phương pháp Newmark, đây là phương pháp rất thích hợp cho phân tích phi tuyến bài toán.2 PHƢƠNG PHÁP NEWMARK Phương pháp tích phân Newmark dựa trên cơ sở giải thiết rằng giai tốc tuyến tính giữa hai khoảng thời gian không đổi.
Năm 1959, Newmak giới thiệu phương pháp tích phân từng bước để giải bài toán động lực học kết cấu chụi tải động đất và nổ. Trong suốt 52 năm qua, phương pháp Newmark đã được ứng dụng để phân tích động của rất nhiều kết cấu công trình thực tế. Hơn nữa, nó đã được sữa đổi và phát triển bởi các nhà nghiên cứu khác. Để minh họa rõ cách sử dụng của phương pháp -6- tích phân số Newmark, chúng ta xem xét giải phương trình cân bằng động học (2.
Sử dụng trực tiếp chuổi Taylor ta nhận được hai phương trình cân bằng [23]: ̇ ̈ ⃛ +… (2.2) Phương trình (2.2) được Newmark cắt bỏ bớt và được viết lại dưới dạng : ̇ ̈ ⃛ (2.4) Nếu giả thiết rằng gia tốc tuyến tính trong bước thời gian, ta có được phương trình: ̈ ̈ ⃛ (2.5) Thay phương trình (2.5) vào phương trình (2.4) ta được phương trình Newmark ở dạng cơ bản: ̇ ̈ ̈ (2.7) trong đó: hệ số biểu diễn sự thay đổi tuyến tính của mức độ ảnh hưởng gia tốc ban đầu và gia tốc cuối đến sự thay đổi vận tốc. Hệ số biểu diễn mức độ ảnh hưởng của các gia tốc đầu và gia tốc cuối đến chuyển vị. Gia toác Vaän toác Chuyeån vò v(t) v(t) v(t) v(t) v(t) baäc 2 v(t) baäc 3 t t+ t t+ t t+ Hình 2. Chuyển động theo sự thay đổi tuyến tính của gia tốc [4] -7- Tại thời điểm ti ta có ̇ ̇ ̈ ̈ , và theo phương pháp Newmark ta có thể xác định các đại lượng ̇ ̇ ̈ ̈ , tại thời điểm ti+1 như sau: (2.9) ta được phương trình: ̇ ̇ ̈ ̈ ̈ ̇ ̈ ̈ (2.13) Chia 2 vế phương trình (2.13) cho ta được: 1 1 1 ui ui ui ui (2.12) ta được: ui ui ui t (1 )ui (2.15) vào phương trình số giai cân bằng: ̈ ̇ (2.16) Ta được phương trình rút gọn: ̅ ̅ (2.18) t t 2 1 1 f i fi m c ui m t 1 c ui (2.19) t 2 2 -8- Giải phương trình (2.17) để tìm số gia chuyển vị với các thông số k, m, c đặc trưng tính chất của hệ và ̇ ̈ tại bước thời gian đầu.20) Khi đã biết ta có thể tính ̇ ̈ từ phương trình (2.
Sau đó thay các giá trị đó vào (2.0) để tính các giá trị ̇ ̇ ̈ ̈. Tính các bước tiếp theo sử dụng kết quả vừa tìm được trong bước trước đó làm điều kiện ban đầu. Các bước tính trên sẽ dừng lại khi số bước tính đạt số thời gian yêu cầu của bài toán cụ thể.
