I. Giới thiệu đề tài
Bài toán phân tích dao động dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải di động là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong kỹ thuật kết cấu. Mô hình này không chỉ phản ánh ứng xử của các kết cấu như cầu, đường, mà còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như cơ học hàng hải và sinh học. Việc nghiên cứu ứng xử động lực học của dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn hồi là cần thiết để đảm bảo an toàn và hiệu quả cho các công trình. Mô hình nền đàn hồi tuyến tính, mặc dù đơn giản, không thể mô tả chính xác tính chất liên tục của đất nền. Do đó, các mô hình phức tạp hơn như mô hình nền phi tuyến bậc ba được phát triển để cải thiện độ chính xác trong phân tích. Mục tiêu của luận văn này là xây dựng mô hình và phương trình chuyển động cho dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba, từ đó phân tích ứng xử động lực học của hệ thống.
II. Mô hình nền đàn hồi
Mô hình nền đàn hồi tuyến tính được giới thiệu bởi Winkler, trong đó nền được xem như một hệ thống các lò xo độc lập. Tuy nhiên, mô hình này không phản ánh được sự tương tác giữa các lò xo, dẫn đến những hạn chế trong việc mô tả ứng xử thực tế của nền đất. Để khắc phục, các mô hình nền hai thông số như Filonenko-Borodich và Pasternak đã được phát triển. Những mô hình này cho phép tính đến sự tương tác giữa các lò xo, từ đó cải thiện độ chính xác trong việc mô tả ứng xử của nền. Mô hình nền phi tuyến bậc ba, được áp dụng trong luận văn này, cho phép mô tả ứng xử phi tuyến của nền đất, điều này rất quan trọng trong các bài toán động lực học phức tạp. Việc áp dụng mô hình này giúp nâng cao khả năng dự đoán ứng xử của dầm dưới tải trọng di động.
III. Phương trình chuyển động
Phương trình chuyển động của dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba được thiết lập dựa trên nguyên lý cân bằng động. Sau khi rời rạc hóa biến không gian bằng phương pháp Galerkin, một hệ phương trình vi phân phi tuyến bậc ba được hình thành. Hệ phương trình này được giải bằng phương pháp số Newmark, cho phép phân tích ứng xử động lực học của dầm. Việc sử dụng phương pháp Galerkin giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và nâng cao độ chính xác của kết quả. Các thông số như độ cứng của dầm, hệ số cản và thông số nền cũng được khảo sát để đánh giá ảnh hưởng của chúng đến ứng xử động của dầm. Kết quả từ việc giải hệ phương trình này sẽ cung cấp những thông tin quý giá cho việc thiết kế và đánh giá độ an toàn của các công trình.
IV. Phương pháp giải
Phương pháp Galerkin và phương pháp số Newmark là hai phương pháp chính được sử dụng trong luận văn để giải quyết bài toán phân tích dao động của dầm. Phương pháp Galerkin cho phép rời rạc hóa bài toán liên tục thành bài toán rời rạc, từ đó dễ dàng áp dụng các phương pháp số. Phương pháp Newmark, với khả năng xử lý các phương trình vi phân phi tuyến, giúp theo dõi sự thay đổi của ứng xử động lực học theo thời gian. Việc kết hợp hai phương pháp này không chỉ nâng cao độ chính xác mà còn giảm thiểu thời gian tính toán. Kết quả thu được từ các phương pháp này sẽ được so sánh với các nghiên cứu trước đó để kiểm chứng tính chính xác và độ tin cậy của mô hình.
V. Kết luận và hướng phát triển
Luận văn đã trình bày một cách chi tiết về phân tích dao động dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải di động. Kết quả nghiên cứu cho thấy mô hình nền phi tuyến bậc ba có khả năng mô tả chính xác hơn ứng xử của dầm dưới tải trọng di động so với các mô hình đơn giản hơn. Hướng phát triển trong tương lai có thể bao gồm việc mở rộng mô hình để áp dụng cho các loại dầm khác nhau và khảo sát thêm các yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử động lực học. Nghiên cứu này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong thiết kế và bảo trì các công trình xây dựng.
