ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động đã và đang thu hút đƣợc nhiều sự quan tâm nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật kết cấu. Bài toán này mô tả cho nhiều kết cấu trong thực tế nhƣ kết cấu cầu, đƣờng, mặt đƣờng sân bay, ống dẫn chất lỏng theo phƣơng ngang… Mô hình đƣợc sử dụng trong một số kết cấu trên để phân tích ứng xử là một dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động với vận tốc là hằng số hoặc biến thiên theo thời gian. Có thể thấy rằng mô hình kết cấu không có nền đã đƣợc giải quyết bởi khá nhiều nghiên cứu và đã có những kết quả quan trọng [1, 17, 25, 31]. Bài toán ứng xử động của dầm trên nền chịu tải di động cũng đã đƣợc khá nhiều nghiên cứu quan tâm đúng mức và cũng đã có những kết quả quan trọng về ứng xử của dầm, nền đất [2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 18, 22, 23, 29, 32, 33, 34].
Một trong những mô hình đơn giản đƣợc đƣa ra sớm nhất là mô hình nền đàn hồi Winkler. Trong mô hình này, đất nền đƣợc xem là tập hợp của những vùng không gian gần nhau, tồn tại độc lập với nhau, mỗi vùng là một lò xo đàn hồi có quan hệ giữa nội lực và chuyển vị của lò xo là quan hệ tuyến tính. Tuy nhiên ứng dụng của mô hình này chỉ đƣợc áp dụng hạn chế đối với môi trƣờng đất rời do không xét đến sự liên tục, sự liên kết với nhau của đất nền. Để khắc phục nhƣợc điểm của mô hình nền Winkler, một mô hình khác với sự bổ sung thông số thứ hai đƣợc đƣa ra bởi Filonenko-Borodich, Pasternak (còn gọi là mô hình Hetenyi) để kể đến sự tƣơng tác giữa các lò xo tuyến tính.
Sự ra đời của thông số thứ hai này đƣa ra mô hình gần giống thực tế hơn mô hình Winkler song vẫn chƣa đủ phức tạp để phản [2] ánh ứng xử thật của nền đàn hồi liên tục. Từ yêu cầu của thực tiễn đã dẫn đến sự phát triển của mô hình phức tạp hơn bao gồm nhiều thông số độc lập để mô tả ứng xử của đất nền bởi quan hệ giữa lực và chuyển vị của đất nền có thể là phi tuyến do tính chất hóa rắn của đất nền. Từ đây một số mô hình phi tuyến đƣợc đề cập để mô tả ứng xử của nền và kết cấu bên trên chịu tải trọng động. Trong các mô hình phi tuyến thì mô hình của Dahlberg [9] có xét thông số thứ ba kết hợp với phi tuyến bậc 3 của độ võng qua khá nhiều thí nghiệm đƣợc sử dụng tƣơng đối nhiều trong bài toán kết cấu chịu tải trọng động có xét đến sự tƣơng tác giữa nền và kết cấu bên trên.
Luận văn áp dụng mô hình nền phi tuyến bậc 3 này để mô tả nền trong bài toán phân tích động lực học của dầm trên nền chịu tải di động.1 Dầm chịu tải trọng di động trong thực tế [3] Hinh 1.1(tt) Dầm chịu tải trọng di động trong thực tế 1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN Mục tiêu của Luận văn là phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 chịu tải di động. Mô hình bài toán gồm có dầm một nhịp dựa trên lý thuyết Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 với 3 thông số độc lập và tải trọng là lực di động với vận tốc không đổi qua dầm. Phƣơng trình chuyển động của cả hệ đƣợc thiết lập dựa trên sự cân bằng động. Sau khi rời rạc hóa biến không gian bằng phƣơng pháp Galerkin kết hợp với phép cầu phƣơng tích phân thu đƣợc một hệ phƣơng trình vi phân phi tuyến bậc 3 của tọa độ suy rộng.
Hệ phƣơng trình này đƣợc giải bằng phƣơng pháp số Newmark trên toàn miền thời gian; từ đó ứng xử động lực học của dầm đƣợc tìm. Một số thông số ảnh hƣởng nhƣ thông số nền, vật liệu dầm, đặc trƣng dầm và tải trọng đến ứng xử động của dầm cũng đƣợc khảo sát. Để thực hiện đƣợc mục tiêu này, một chƣơng trình máy tính đƣợc viết để phân tích ứng xử động.2 Mô hình dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 1.3 CẤU TRÚC LUẬN VĂN Luận văn bao gồm năm chƣơng sơ lƣợc nhƣ sau. Chƣơng 1 giới thiệu về đề tài, về mục tiêu và cấu trúc của luận văn.
Chƣơng 2 trình bày về tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan gồm có giới thiệu một số nghiên cứu trong và ngoài nƣớc và các mô hình nền đƣợc đề xuất qua từng giai đoạn. Chƣơng 3 nêu cơ sở lý thuyết của bài toán trong luận văn này gồm có: xây dựng mô hình, lập phƣơng trình, lý thuyết của phƣơng pháp Galerkin, phép cầu phƣơng tích phân và phƣơng pháp số Newmark làm cơ sở để giải quyết bài toán tìm ứng xử động lực học của dầm Euler- Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 chịu tải di động, thuật toán và sơ đồ khối của chƣơng trình MATLAB cũng đƣợc trình bày trong chƣơng này. Chƣơng 4 trình bày các ví dụ số và đánh giá kết quả. Chƣơng 5 rút ra các kết luận từ kết quả thu đƣợc của đề tài và đƣa ra hƣớng phát triển trong tƣơng lai.
Phần cuối cùng là tài liệu tham khảo và phụ lục là mã nguồn chƣơng trình MATLAB. [5] CHƢƠNG 2 TỔNG QUAN 2.1 GIỚI THIỆU Bài toán phân tích dao động của dầm không nền chịu tải di động là bài toán quan trọng bởi việc giải quyết tốt bài toán này sẽ làm cơ sở cho việc phân tích ứng xử của các kết cấu công trình thực tế từ đó có tiêu chuẩn thiết kế cho phù hợp. Lớp bài toán này đã có nhiều nghiên cứu trong thời gian gần đây và thu đƣợc nhiều kết quả đáng lƣu ý. Bài toán sẽ trở nên phức tạp hơn khi kết cấu nằm trền nền đàn hồi.
Mô hình tính toán của dầm hay tấm trên nền đàn hồi thƣờng đƣợc sử dụng để mô tả nhiều bài toán cơ học trong thực tế và đƣợc ứng dụng rộng rãi trong địa kỹ thuật, đƣờng, ray xe lửa, cơ học hàng hải và sinh học. Với sự gia tăng của việc lƣu thông xe cộ thì sự hƣ hại của các kết cấu đƣờng lại càng đáng đƣợc quan tâm hơn bao giờ hết, nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng một trong những nguyên nhân gây phá hoại kết cấu đƣờng quan trọng nhất là tải trọng xe cộ. Hệ tƣơng tác xe và mặt đƣờng có thể đƣợc mô hình hóa là dầm nằm trên nền chịu tải trọng di động. Do vậy, nghiên cứu về ứng xử động lực học của kết cấu dƣới tải trọng di động thu hút đƣợc rất nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trên toàn thế giới.
Mô hình nền Winkler đàn hồi tuyến tính là mô hình tiêu biểu đại diện cho nền đàn hồi đƣợc đƣa ra đầu tiên do sự đơn giản về mặt toán học. Trong mô hình này, nền đƣợc xem là hệ các lò xo tồn tại độc lập tuyến tính với nhau với giả thiết rằng độ võng tại bất kì điểm nào trên bề mặt nền đều tỉ lệ thuận với ứng suất tại điểm đó. Tuy nhiên, mô hình này không thể mô tả tính chất liên tục của đất nền trong thực tế bởi sự tƣơng tác của các lò xo không đƣợc kể đến trong mô hình. Để tìm mô hình nền phù hợp với thực tế của đất nền cả về mặt vật lý cũng nhƣ đảm bảo sự đơn giản về toán thì nhiều nhà nghiên cứu đã đề xuất các mô hình nền hai thông [6] số [11, 14] để kể đến sự tƣơng tác giữa các lò xo.
Với sự phát triển của các nghiên cứu trong lĩnh vực ứng xử động lực học của dầm nằm trên nền tuyến tính thì các nhà nghiên cứu bắt đầu hƣớng sự chú ý đến bài toán dầm nằm trên nền phi tuyến mặc dù có rất nhiều sự phức tạp, khó khăn cần phải giải quyết trong bài toán phi tuyến. Chƣơng này trình bày về các mô hình ứng xử của đất nền từ đơn giản đến phức tạp cũng nhƣ sơ lƣợc tình hình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc về vấn đề dầm không nền và dầm trên nền đàn hồi từ đó lựa chọn mô hình đất nền phù hợp với thực tế để làm đề tài luận văn.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI 2.1 Mô hình nền đàn hồi tuyến tính Mô hình nền đàn hồi tuyến tính đƣợc đƣa ra bởi Winkler với giả sử rằng chuyển vị theo phƣơng thẳng đứng của một điểm trên nền đàn hồi thì tỉ lệ thuận với áp lực tại điểm đó mà không phụ thuộc vào áp lực tại điểm gần kề.1 Mô hình kết cấu trên nền đàn hồi tuyến tính ( Trích dẫn từ [27] ) Nền đàn hồi tuyến tính đƣợc lý tƣởng hóa xem môi trƣờng đất nền là một hệ thống đồng nhất nhƣng độc lập tuyến tính bao gồm các vùng không gian gần kề nhau, rời rạc là các lò xo độc lập tuyến tính. Dựa trên sự lý tƣởng hóa này thì độ võng của vùng đất nền theo tải trọng chỉ phụ thuộc vào tải trọng nằm trong vùng đất nền này mà không phụ thuộc vào tải trọng nằm trong vùng đất nền khác. Mối quan hệ giữa độ võng và áp lực tại một điểm bất kỳ đƣợc tính bởi công thức sau p=kw (2.1) [7] trong đó p, k, w lần lƣợt là lực trong lò xo, độ cứng lò xo và chuyển vị nền.1 thể hiện mô hình kết cấu trên nền Winkler tuyến tính.
Nền Winkler giả sử rằng mô hình nền là tập hợp vùng không gian gần kề nhau là các lò xo tồn tại độc lập tuyến tính nên khi một vùng đất nền chịu tải trọng bề mặt riêng biệt phân bố đều q thì lò xo trong vùng đất nền này sẽ không bị ảnh hƣởng bởi tải trọng của các vùng đất nền lân cận nhƣ trên hình 2.2 Vùng đất nền chịu ảnh hƣởng của tải trọng phân bố đều ( Trích dẫn từ [27] ) Trong thực tế, một nền có biến dạng bề mặt nhƣ trên hình 2. Do đó bằng việc so sánh ứng xử của mô hình nền lý thuyết và mô hình nền thực tế có thể nhận thấy rất rõ rằng nền Winkler lý thuyết thiếu sự liên tục về độ võng trong môi trƣờng đất nền, các điểm nằm trong vùng chịu tải trọng có độ võng nhƣ nhau trong khi thực tế thì độ võng các điểm này là khác nhau và có giá trị liên tục.