I. Tổng quan
Trong những năm gần đây, tấm composite đã trở thành một trong những vật liệu được ưa chuộng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật nhờ vào tính chất cơ học vượt trội của chúng. Đặc biệt, phân tích tấm composite là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng, nhằm hiểu rõ hơn về ứng xử của chúng dưới các tải trọng khác nhau. Để thực hiện điều này, phương pháp phân tử hữu hạn (FEM) đã được áp dụng rộng rãi. Phương pháp này cho phép mô hình hóa và phân tích các kết cấu phức tạp một cách hiệu quả. Tuy nhiên, việc áp dụng FEM cho tấm composite thường gặp phải một số thách thức, đặc biệt là hiện tượng khóa cắt (shear locking) khi chiều dày tấm giảm. Do đó, việc phát triển các phương pháp mới như phương pháp phần tử hữu hạn trơn (ES-FEM) kết hợp với phần tử tam giác ba nút (MITC3) là cần thiết để cải thiện độ chính xác và hiệu quả tính toán.
II. Cơ sở lý thuyết
Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) được sử dụng để mô hình hóa ứng xử của tấm composite. HSDT cho phép tính toán chính xác hơn các ứng suất và biến dạng trong tấm, đặc biệt là trong các tấm dày. Trường chuyển vị được xây dựng dựa trên hàm xấp xỉ bậc 3, cho phép mô tả chính xác hơn các biến dạng trượt. Các biến dạng trong mặt phẳng và ngoài mặt phẳng được xác định thông qua các phương trình liên kết giữa ứng suất và biến dạng. Việc áp dụng HSDT trong phân tích tấm giúp cải thiện đáng kể độ chính xác của các kết quả tính toán. Hơn nữa, việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn giúp giảm thiểu hiện tượng khóa cắt, từ đó nâng cao hiệu quả của phân tích.
2.1. Trường chuyển vị
Trường chuyển vị trong HSDT được mô tả bằng các hàm bậc cao, cho phép tính toán chính xác hơn các chuyển vị và góc xoay trong tấm. Các hàm này được xây dựng dựa trên các điều kiện biên và ứng suất tiếp, giúp xác định các biến dạng trong tấm một cách chính xác. Việc áp dụng các hàm bậc cao trong mô hình hóa giúp cải thiện độ chính xác của các kết quả tính toán, đặc biệt là trong các tấm có chiều dày lớn hoặc chịu tải trọng phức tạp.
2.2. Rời rạc tấm bằng phần tử tam giác 3 nút
Phần tử tam giác 3 nút (MITC3) được sử dụng để rời rạc hóa miền tính toán của tấm composite. Phương pháp này cho phép mô hình hóa các hình dạng phức tạp và điều kiện biên không đồng nhất. Việc sử dụng MITC3 giúp cải thiện độ chính xác của các kết quả phân tích, đồng thời giảm thiểu hiện tượng khóa cắt. Kỹ thuật nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (MITC) được áp dụng để khắc phục các vấn đề liên quan đến khóa cắt, từ đó nâng cao hiệu quả của phương pháp phân tích.
III. Các ví dụ số
Các ví dụ số được thực hiện để kiểm chứng tính hiệu quả và độ chính xác của phương pháp phân tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-FEM kết hợp với MITC3. Các bài toán phân tích tĩnh và dao động tự do của tấm composite được thực hiện với nhiều cấu hình khác nhau. Kết quả thu được từ các ví dụ số cho thấy phương pháp này không chỉ đạt được độ chính xác cao mà còn có tốc độ hội tụ nhanh hơn so với các phương pháp truyền thống. Việc so sánh với các giải pháp phân tích khác cũng cho thấy tính ưu việt của phương pháp ES-MITC3 trong việc giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến tấm composite.
3.1. Phân tích tĩnh
Trong phần phân tích tĩnh, các tấm composite với nhiều lớp và cấu hình khác nhau được khảo sát dưới tải trọng phân bố đều và tải trọng hình sin. Kết quả cho thấy độ võng và ứng suất trong tấm được tính toán chính xác, phù hợp với các kết quả lý thuyết và thực nghiệm. Việc sử dụng phương pháp ES-MITC3 giúp giảm thiểu hiện tượng khóa cắt, từ đó nâng cao độ chính xác của các kết quả phân tích tĩnh.
3.2. Phân tích dao động
Phân tích dao động tự do của tấm composite cũng được thực hiện để kiểm chứng tính hiệu quả của phương pháp. Các tần số dao động riêng và dạng dao động của tấm được xác định và so sánh với các kết quả lý thuyết. Kết quả cho thấy phương pháp ES-MITC3 cho phép tính toán chính xác các tần số dao động, đồng thời giảm thiểu hiện tượng suy biến mode, từ đó nâng cao độ tin cậy của các kết quả phân tích dao động.
IV. Kết luận
Phương pháp phân tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-FEM kết hợp với phần tử tam giác ba nút (MITC3) đã chứng minh được tính hiệu quả và độ chính xác trong việc phân tích ứng xử của tấm composite. Việc áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) trong phân tích giúp cải thiện đáng kể độ chính xác của các kết quả tính toán. Các ví dụ số cho thấy phương pháp này không chỉ đạt được độ chính xác cao mà còn có tốc độ hội tụ nhanh hơn so với các phương pháp truyền thống. Kết quả nghiên cứu mở ra hướng đi mới cho việc ứng dụng phương pháp ES-MITC3 trong các bài toán phân tích kết cấu phức tạp trong tương lai.
