Chương 1: Tổng quan 6 tích kết cấu khung đàn dẻo sử dụng phương pháp vùng dẻo thì không đưa biến dạng trượt vào trong tính toán và mặt cắt ngang giả thiết vẫn vuông góc với trục thanh trong và sau quá trình biến dạng. Tình hình nghiên cứu trong nước 1. Phi tuyến hình học Tại Việt Nam trong những năm gần đây, các nghiên cứu phân tích phi tuyến cho bài toán kết cấu trong lĩnh vực xây dựng ngày càng phát triển và thu được nhiều kết quả quan trọng, trong đó có nhiều nghiên cứu về yếu tố phi tuyến hình học. Luận án thạc sĩ của tác giả Tô Chiêu Cường [70] (2001) “Nghiên cứu ảnh hưởng của phi tuyến hình học trong tính toán hệ thanh phẳng”, trong đó tác giả đã dùng phương pháp phần tử hữu hạn với nguyên lý thế năng toàn phần dừng để thành lập ma trận độ cứng hình học của phần tử theo mô hình biến dạng dọc trục-chuyển vị của Yang và Kuo.
Tạ Văn Khoa [67] (2006) nghiên cứu và sử dụng mô hình dầm-cột của giáo sư Morteza A.Torkamani, mô hình này dựa trên giả thuyết dầm Timoshenko được sử dụng trong phân tích phi tuyến hình học của khung phẳng chuyển vị lớn, phần tử dầm-cột với lý thuyết dầm Bernoulli được áp dụng trong nghiên cứu này. Phạm Cảnh Tiến [61] (2008) nghiên cứu ứng xử của thanh thành mỏng tiết diện hở làm việc tới thời điểm mất ổn định, vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, thiết lập các phương trình cân bằng bằng phương pháp năng lượng, sử dụng công thức Lagrangian để cập nhật ma trận độ cứng hình học sau mỗi bước tải, dùng phương pháp điều chỉnh công để phân tích lặp gia tăng trong mỗi bước gia tải. Nguyen Dinh Kien [57] (2012) đã sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko kết hợp với công thức đồng xoay trong phân tích phi tuyến hình học cho khung phẳng chuyển vị lớn. Chương 1: Tổng quan 7 1.
Phi tuyến vật liệu Trong phân tích phi tuyến vật liệu thường có hai phương pháp phân tích cơ bản là phương pháp khớp dẻo đơn giản và phương pháp vùng dẻo. Trong đó phương pháp khớp dẻo đơn giản thì đơn giản nhưng độ chính xác không cao. Phát triển phương pháp này, Trần Lê Anh Vũ [71] (2013) đã xây dựng một phần tử hữu hạn dựa trên phương pháp khớp thớ cho cấu kiện khung thép phẳng. Phần tử này có kể đến ứng suất dư và tác động phi tuyến vật liệu.
Phương pháp lực được áp dụng để thiết lập ma trận độ mềm thông qua hàm nội suy lực, trong đó hàm nội suy này được thiết lập dựa vào sự cân bằng lực và có dạng đơn giản hơn hàm nội suy chuyển vị rất nhiều. Để phản ánh sự chảy dẻo trong cấu kiện khung, tác giả sử dụng phương pháp khớp dẻo và có kể đến chiều dài của khớp dẻo, khớp dẻo này được giả thuyết xảy ra ở hai đầu mút của phần tử, trong khi đó, phần còn lại của phần tử được xem như vẫn ứng xử đàn hồi phi tuyến. Nguyễn Thanh Huy [56] (2014) xây dựng chương trình để phân tích ứng xử phi tuyến kết cấu chịu tải trọng tĩnh, chương trình sử dụng phần tử đồng xoay dầm Timoshenko có xem xét đến phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu. Trong phần tử đồng xoay, yếu tố phi tuyến hình học giữa lực dọc và momen uốn được xây dựng từ phương pháp năng lượng; yếu tố phi tuyến vật liệu được xây dựng bằng hai phương pháp là khớp dẻo đơn giản và khớp dẻo hiệu chỉnh.
Nghiên cứu về phương pháp vùng dẻo, luận án thạc sĩ của tác giả Ngô Hữu Cường [54] (2003) “Phân tích vùng dẻo và phi tuyến hình học cho khung thép phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn”. Tác giả đã phát triển một phần tử hữu hạn không đàn hồi cho cấu kiện khung thép phẳng có khả năng mô phỏng sự lan truyền dẻo qua các mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, sự hiện diện của ứng suất dư, tính phi tuyến của liên kết, phi tuyến hình học, độ lệch hình học ban đầu của kết cấu. Tiếp theo là một loạt các đề tài khác được phát triển tiếp dựa trên phương pháp vùng dẻo cho kết cấu khung: Đặng Ngọc Cảnh [16] (2010) đã phát triển một công cụ hiệu quả để phân tích các bài toán không đàn hồi cho kết cấu khung không gian có kể đến ứng xử phi tuyến của liện kết theo phương pháp vùng dẻo. Tác giả đã áp dụng lý thuyết phần tử hữu hạn xây dựng một phần tử hữu hạn có khả năng mô phỏng ứng xử phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ảnh hưởng của ứng suất dư, sai Chương 1: Tổng quan 8 lệch hình học ban đầu, và liên kết nửa cứng bằng phương pháp dầm-cột; tác giả cũng đã xây dựng một chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình Fortran kết hợp với Matlab để tự động hóa quá trình phân tích bằng máy tính.
Nguyễn Phú Cường [55] (2010) phân tích phi tuyến khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng động đất bằng phương pháp vùng dẻo. Cấu trúc luận văn Nội dung trong luận văn bao gồm 4 chương chính như sau: Chương 1: Tổng quan Trình bày khái quát nội dung nghiên cứu của luận văn, phương pháp nghiên cứu và tình hình nghiên cứu về vấn đề này trong và ngoài nước. Chương 2: Cơ sở lý thuyết Trình bày về cơ sở lý thuyết, cách thiết lập phương trình phần tử hữu hạn và ma trận độ cứng tiếp tuyến cho bài toán phân tích phi tuyến khung phẳng áp dụng cả hai lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko sử dụng công thức Lagrange cập nhật. Trong đó một trong những vấn đề quan trọng đó là tính toán sự gia tăng gia số ứng suất dựa trên sự gia tăng gia số biến dạng, phương pháp back-ward Euler với tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises thường được sử dụng để giải quyết vấn đề trên.
Phương pháp giải hệ phương trình phi tuyến: phương pháp Newton-Rapshon và phương pháp arc-length. Cơ sở lý thuyết của phần tử dầm phi tuyến trong phần mềm Ansys cũng được trình bày, làm cơ sở cho sự so sánh tính đúng đắn của đề tài luận văn. Chương 3: Tính toán số Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để hỗ trợ việc tính toán, mô phỏng các bài toán số, tiến hành so sánh kết quả tính toán của chương trình với các bài nghiên cứu trước đó và phần mềm thương mại như Ansys để thể hiện tính đúng đắn của luận văn. Sau đó tiến hành thay đổi các thông số của bài toán để rút ra các nhận xét cụ thể.
Chương 1: Tổng quan 9 Chương 4: Kết luận và kiến nghị Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai. Tài liệu tham khảo Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài. Phụ lục Một số đoạn mã lập trình Ansys được đưa ra, kết quả tính toán theo chương trình này được dùng để so sánh với kết quả tính toán của luận văn qua các bài toán số được đề cập trong Chương 3. Chương 2: Cơ sở lý thuyết 10 CHƯƠNG 2.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chương này trình bày về cách thiết lập phương trình phần tử hữu hạn và ma trận độ cứng tiếp tuyến cho bài toán phân tích phi tuyến khung phẳng sử dụng cả hai lý thuyết Euler-Bernoulli và Timoshenko sử dụng công thức Lagrange cập nhật. Bài toán phi tuyến được giải theo phương pháp gia tải từng bước nên với giả thiết mặc dù góc xoay lớn nhưng trong mỗi bước gia tải là nhỏ. Với công thức Lagrange cập thì nhật hệ toạ độ kết cấu sẽ được cập nhật liên tục nên sau khi cập nhật, hệ toạ độ mới sẽ được “cố định” và xem như “hệ trục toạ độ ban đầu” trong bước gia tải kế tiếp. Phân tích phi tuyến cho bài toán khung bao gồm 2 phần: phân tích phi tuyến hình học và phân tích phi tuyến vật liệu.
Hệ phương trình phần tử hữu hạn phi tuyến được giải theo phương pháp lặp Newton-Rapshon với điều khiển arc-length. Khi phân tích bài toán phi tuyến vật liệu thì tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises với vật liệu tái bền tuyến tính được chọn để thiết lập công thức chảy dẻo. Khi đó gia số ứng suất sẽ được tính toán thông qua gia số biến dạng nhờ phương pháp lặp Back-ward Euler. Bên cạnh đó, Chương 2 sẽ trình bày cơ sở lý thuyết của phần tử dầm phi tuyến trong phần mềm Ansys [4] từ đó so sánh kết quả phần mềm với chương trình của luận văn được trình bày ở Chương 3.
Phương trình phần tử hữu hạn với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli Xét một phần tử dầm gồm hai nút 1 và 2 ở trạng thái ban đầu, trạng thái hiện tại i+1 và trạng thái i như hình 2-1. Gọi vector chuyển vị nút phần tử từ trạng thái ban đầu đến trạng thái hiện tại trong hệ tọa độ tổng thể là qi 1 u1 1 1 u2 1 1 (2.1) Chương 2: Cơ sở lý thuyết 11 y, v xi 1 2 Trạng thái i+1 yi 1 li 1 yi xi 2 Trạng thái i 1 li i 1 y0 x0 2 Trạng thái ban đầu l0 1 x, u Hình 2-1: Phần tử dầm Khi đó vector gia số chuyển vị nút phần tử từ trạng thái i đến trạng thái hiện tại i+1 trong hệ tọa độ gắn với phần tử ở trạng thái i T qi u1i v1i 1i u2i v2i 2i (2.2) Ti qi 1 qi trong đó cos sin i 0 0 0 0 i sin i cosi 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Ti (2.3) 0 0 0 cosi sin i 0 0 0 0 sin i cosi 0 0 0 0 0 0 1 cos i x2 q4i x1 q1i (2.6) Chương 2: Cơ sở lý thuyết 12 y (ν) l = 2a yl 1 2 q a a x(u) ξ = -1 ξ=0 ξ=1 Hình 2-2: Hệ toạ độ phần tử Xấp xỉ trường gia số chuyển vị từ trạng thái i đến trạng thái hiện tại i+1 trong hệ tọa độ gắn với phần tử ở trạng thái i 1 1 x1i xi (2.9) 8 4 6 2 3 v2i 0 l 2 1 1 2i x ∆u y u x Hình 2-3: Phần tử sau biến dạng Giả thiết tiết diện thẳng và vuông góc với trục thanh trước và trong quá trình biến dạng i ui ui yi xi (2.
