Luận Văn Thạc Sĩ Về Phân Tích Chuyển Vị Lớn Khung Phẳng Đàn Dẻo

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu kỹ thuật xây dựng phân tích chuyển vị lớn khung phẳng đàn dẻo sử dụng công thức lagrange cập nhật, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân,

• Tác giả: Hoàng Xuân Đức
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Sỹ Lâm
• Trường học: Trường Đại Học Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng
• Đề tài: Phân Tích Chuyển Vị Lớn Khung Phẳng Đàn Dẻo Sử Dụng Công Thức Lagrange Cập Nhật
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Tp.Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
• LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC
• LỜI CAM ĐOAN
• DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
• DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
• 1. CHƯƠNG 1: Tình hình nghiên cứu
• 1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
• 1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
• 1.3. Cấu trúc luận văn
• 1.4. Phương trình phần tử hữu hạn với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli
• 1.5. Phương trình phần tử hữu hạn với lý thuyết dầm Timoshenko
• 1.6. Phương pháp back-ward Euler
• 1.7. Phương pháp giải hệ phương trình phi tuyến
• 1.7.1. Phương pháp Newton-Rapshon
• 1.7.2. Phương pháp arc-length
• 1.8. Phần tử dầm phi tuyến trong phần mềm Ansys
• 1.8.1. Phần tử Beam188
• 1.8.2. Mô hình vật liệu
• 2. PHÂN TÍCH SỐ
• 2.1. Bài toán 1: Dầm công xôn chịu mô men tập trung
• 2.2. Bài toán 2: Dầm công xôn chịu lực tập trung
• 2.3. Bài toán 3: Khung Lee
• 2.3.1. Phân tích khung đàn hồi
• 2.3.2. Phân tích khung đàn dẻo
• 2.4. Bài toán 4: Khung William
• 2.5. Bài toán 5: Khung cổng Vogel
• 2.6. Bài toán 6: Khung nhà 2 tầng
• 2.7. Bài toán 7: Khung nhà 6 tầng
• Hướng phát triển đề tài
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu

Trong nghiên cứu về ứng xử phi tuyến hình học và vật liệu của kết cấu, việc phân tích chuyển vị lớn của khung phẳng đàn dẻo là một vấn đề quan trọng trong kỹ thuật xây dựng. Luận văn này tập trung vào việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên công thức Lagrange cập nhật để phân tích chuyển vị lớn của các khung phẳng. Các lý thuyết dầm như Euler-Bernoulli và Timoshenko được sử dụng để xây dựng mô hình. Việc sử dụng công thức Lagrange cập nhật cho phép theo dõi sự thay đổi hình dạng và ứng suất của kết cấu trong quá trình tải trọng. Mô hình vật liệu được giả định là đàn dẻo với tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises. Qua đó, luận văn không chỉ đề cập đến lý thuyết mà còn cung cấp những ví dụ thực tiễn để minh chứng cho tính chính xác của mô hình đề xuất.

1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Nghiên cứu về phân tích phi tuyến hình học đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Các phương pháp như Newton-Raphson và arc-length đã được áp dụng để giải quyết các vấn đề phi tuyến trong kết cấu khung. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc sử dụng công thức Lagrange cập nhật mang lại hiệu quả cao trong việc tính toán độ cứng và mô hình hóa chuyển vị lớn. Những nghiên cứu này đã tạo nền tảng cho việc phát triển các phương pháp phân tích hiện đại, cho phép giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng.

II. Phương pháp phân tích

Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất trong phân tích kết cấu. Trong nghiên cứu này, phương pháp này được áp dụng để phân tích khung phẳng đàn dẻo. Mô hình hóa các phần tử dầm sử dụng lý thuyết Euler-Bernoulli và Timoshenko cho phép xem xét ảnh hưởng của biến dạng trượt và các yếu tố khác. Hệ phương trình phi tuyến được giải bằng phương pháp lặp Newton-Raphson, trong đó điều khiển arc-length giúp duy trì tính ổn định của giải pháp. Kỹ thuật giảm số điểm Gauss trong phép tính tích phân số cũng được áp dụng để giảm thiểu hiện tượng khóa màng và khóa cắt, đảm bảo tính chính xác của kết quả phân tích.

2.1. Mô hình vật liệu và phương pháp giải

Mô hình vật liệu được sử dụng trong nghiên cứu này là đàn dẻo với tính chất bền đẳng hướng và tuyến tính. Tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises được áp dụng để xác định trạng thái ứng suất của vật liệu. Việc sử dụng phương pháp lặp Newton-Raphson cho phép giải quyết hệ phương trình phi tuyến một cách hiệu quả. Hệ thống phương trình này có thể trở nên phức tạp khi chuyển vị lớn xảy ra, do đó, việc điều khiển arc-length là cần thiết để đảm bảo rằng các giải pháp được tìm thấy là ổn định và chính xác.

III. Kết quả và thảo luận

Các ví dụ số được phân tích trong luận văn cho thấy tính chính xác của mô hình đề xuất. Kết quả cho thấy rằng mô hình có thể dự đoán chính xác ứng suất và chuyển vị của các khung chiu lực khác nhau dưới tác động của tải trọng. So sánh với các nghiên cứu trước đây cho thấy rằng mô hình này không chỉ cải thiện độ chính xác mà còn giảm thiểu thời gian tính toán. Việc áp dụng mô hình này trong thực tế có thể giúp tối ưu hóa thiết kế và nâng cao hiệu quả trong kỹ thuật xây dựng. Những kết quả này mở ra hướng nghiên cứu mới cho việc áp dụng các phương pháp phân tích hiện đại vào các bài toán phức tạp hơn trong lĩnh vực kết cấu.

3.1. Ứng dụng thực tiễn

Mô hình phân tích chuyển vị lớn khung phẳng đàn dẻo có thể được áp dụng rộng rãi trong thiết kế và kiểm tra kết cấu. Các kỹ sư có thể sử dụng mô hình này để đánh giá khả năng chịu lực của các khung trong các công trình xây dựng, từ đó đưa ra các giải pháp tối ưu cho thiết kế. Hơn nữa, việc áp dụng công thức Lagrange cập nhật trong phân tích kết cấu cho phép các kỹ sư dự đoán được hành vi của các kết cấu dưới tải trọng thay đổi, điều này rất quan trọng trong việc đảm bảo an toàn và tính ổn định của công trình.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp hiện đại, các kết cấu khung thanh thép thanh mảnh khi chịu tải trọng tới hạn thường xuất hiện chuyển vị và biến dạng xoay rất lớn, vượt quá 10% đến 15% kích thước hình học ban đầu. Ứng xử của công trình trong điều kiện này mang tính phi tuyến kép phức tạp, bao gồm phi tuyến hình học từ sự thay đổi hình dáng kết cấu và phi tuyến vật liệu khi ứng suất vượt quá giới hạn đàn hồi, đi sâu vào giai đoạn chảy dẻo. Việc đánh giá chính xác khả năng chịu lực sau giới hạn đàn hồi đóng vai trò sống còn trong việc ngăn ngừa sự sụp đổ dây chuyền của các tòa nhà cao tầng và khung nhà xưởng nhịp lớn.

Đề tài tập trung giải quyết bài toán phân tích chuyển vị lớn cho khung phẳng đàn dẻo thông qua phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên công thức Lagrange cập nhật. Mục tiêu cốt lõi của nghiên cứu là thiết lập mô hình tính toán tích hợp đồng thời hai lý thuyết dầm kinh điển Euler-Bernoulli và Timoshenko, kết hợp tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises với mô hình vật liệu tái bền tuyến tính. Nghiên cứu được triển khai thực hiện tại Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh trong mốc thời gian từ tháng 07 năm 2014 đến tháng 01 năm 2015, ứng dụng thực nghiệm số trên 7 bài toán chuẩn từ các dầm đơn lẻ đến kết cấu khung phẳng 6 tầng phức tạp. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của công trình thể hiện qua việc giảm thiểu sai số phân tích phi tuyến kết cấu xuống dưới mức 2%, khắc phục triệt để 100% hiện tượng khóa màng và khóa cắt, đồng thời cung cấp giải pháp thuật toán ổn định để xác định chính xác đường cong cân bằng sau giới hạn tới hạn của kết cấu.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Khung lý thuyết của nghiên cứu được xây dựng trên sự kết hợp chặt chẽ giữa cơ học biến dạng lớn và lý thuyết dẻo hiện đại. Hai mô hình cơ học dầm chính được áp dụng là lý thuyết dầm Euler-Bernoulli dành cho các cấu kiện thanh mảnh bỏ qua biến dạng trượt và lý thuyết dầm Timoshenko mở rộng có xét đến ảnh hưởng của biến dạng cắt bậc nhất, phù hợp cho các dầm có chiều cao tiết diện lớn.

Quan hệ biến dạng Green-Lagrange được xây dựng dựa trên xấp xỉ Von Karman để mô tả chính xác sự dịch chuyển tương đối giữa các bước gia tải. Về mặt vật liệu, mô hình đàn dẻo tuân theo tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises kết hợp với quy luật chảy dẻo Prandtl-Reuss và mô hình tái bền đẳng hướng tuyến tính với thông số tái bền xác định. Để liên hệ giữa gia số ứng suất và biến dạng trong quá trình biến dạng dẻo, phương pháp tiếp tuyến tương thích được thiết lập nhằm duy trì tốc độ hội tụ bậc hai cho hệ phương trình phi tuyến. Phần tử hữu hạn 2 nút phẳng được thiết lập với 6 bậc tự do tổng thể, tương ứng mỗi nút mang 3 bậc tự do chuyển vị gồm hai chuyển vị thẳng và một góc xoay. Quá trình tính toán kiểm soát sai số dư lực với chuẩn hội tụ nghiêm ngặt đạt mức nhỏ hơn $10^{-6}$.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu kiểm chứng của đề tài bao gồm 7 bài toán số kinh điển có cấu trúc từ đơn giản đến phức tạp: dầm công xôn chịu mô men tập trung, dầm công xôn chịu lực tập trung, khung Lee, khung William, khung cổng Vogel, khung phẳng 2 tầng và khung phẳng 6 tầng. Phương pháp chọn mẫu tập trung vào các trường hợp kết cấu có hành vi phi tuyến hình học và vật liệu điển hình, đặc biệt là các kết cấu xuất hiện hiện tượng uốn võng đột ngột snap-through và chuyển vị quay ngược snap-back nhằm kiểm tra độ bền vững của thuật toán.

Phương pháp phân tích được hiện thực hóa bằng chương trình tự phát triển trên môi trường lập trình tính toán Matlab. Lý do lựa chọn công thức Lagrange cập nhật kết hợp phương pháp vùng dẻo là khả năng mô phỏng liên tục sự phát triển của các thớ dẻo trên tiết diện ngang dọc theo chiều dài cấu kiện một cách chính xác vượt trội so với phương pháp khớp dẻo truyền thống. Kỹ thuật tích phân Gauss rút gọn với 1 điểm Gauss cho ma trận màng và biến dạng cắt, 2 điểm Gauss cho ma trận uốn và 15 điểm Gauss qua chiều cao tiết diện được áp dụng để triệt tiêu hiện tượng khóa số học. Thuật toán hồi quy ứng suất Backward Euler được sử dụng để đưa trạng thái ứng suất về mặt chảy dẻo một cách chuẩn xác. Hệ phương trình phi tuyến được giải quyết bằng phương pháp lặp Newton-Raphson kết hợp thuật toán điều khiển độ dài cung cầu spherical arc-length theo kỹ thuật của Crisfield. Kết quả tính toán được đối chuẩn chéo với phần tử phi tuyến Beam188 trên phần mềm thương mại Ansys. Toàn bộ quy trình nghiên cứu, xây dựng mã nguồn và chạy mô phỏng được hoàn thành trong chu kỳ 6 tháng làm việc liên tục.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình phân tích số trên 7 mô hình kết cấu đã mang lại nhiều phát hiện quan trọng về ứng xử phi tuyến của hệ khung phẳng:

Thứ nhất, thuật toán đề xuất mô phỏng cực kỳ chính xác toàn bộ đường cong phi tuyến tải trọng - chuyển vị của khung Lee và khung William khi vượt qua các điểm giới hạn tải trọng cực đại. Thuật toán vượt qua thành công các điểm mất ổn định hình học phức tạp với sai số chuyển vị tại đỉnh khung chỉ dưới 1.2% so với các nghiệm giải tích đối chứng.

Thứ hai, nghiên cứu đã định lượng rõ nét sự khác biệt giữa hai lý thuyết dầm khi tỷ lệ kích thước tiết diện thay đổi. Khi khảo sát dầm công xôn và khung Lee với tỷ lệ chiều rộng trên chiều cao thay đổi từ 3/5 đến 5/20, lý thuyết Timoshenko phản ánh độ võng lớn hơn từ 8% đến 14% so với lý thuyết Euler-Bernoulli tại các dầm có chiều cao lớn do đã tích hợp thêm năng lượng biến dạng trượt.

Thứ ba, việc áp dụng 15 điểm tích phân Gauss trên chiều cao mặt cắt ngang cho phép quan sát chi tiết 100% quá trình hình thành, phát triển và mở rộng của vùng chảy dẻo từ các thớ biên ngoài cùng tiến dần vào trục trung hòa của tiết diện dầm. Kỹ thuật này giúp tiết kiệm khoảng 35% thời gian tính toán so với việc mô hình hóa bằng phần tử khối 3D chi tiết.

Thứ tư, khi ứng dụng trên các kết cấu khung nhà thực tế như khung 2 tầng chịu hệ số tải trọng 169 tương đương 160 kN và khung 6 tầng với hệ số tải trọng 50, đồ thị quan hệ tải trọng - chuyển vị ngang và chuyển vị đứng cho thấy sự tương thích rất cao với sai số cực đại không vượt quá 1.8% khi so sánh cùng phần tử dầm phi tuyến Beam188 của Ansys.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân dẫn đến sự chuẩn xác và ổn định vượt trội của mô hình xuất phát từ việc thiết lập ma trận độ cứng tiếp tuyến tương thích chuẩn mực trong giải thuật Backward Euler, giúp phương pháp lặp Newton-Raphson giữ vững tốc độ hội tụ ngay cả khi kết cấu đã bước vào giai đoạn dẻo sâu. Phương pháp điều khiển arc-length đã loại bỏ hoàn toàn hiện tượng phân kỳ toán học tại các điểm tới hạn, điều mà phương pháp gia tải từng bước theo lực hoặc chuyển vị đơn thuần không thể thực hiện được.

Về mặt trực quan hóa, toàn bộ phản ứng của kết cấu được biểu diễn tường minh thông qua các biểu đồ quan hệ tải trọng - chuyển vị thể hiện rõ các nhánh dỡ tải và các điểm phân nhánh cân bằng. Bên cạnh đó, dữ liệu trạng thái ứng suất được thể hiện qua các bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn giữa mô hình đề xuất và phần mềm thương mại Ansys, ghi nhận mức chênh lệch tải trọng tới hạn chỉ từ 0.5% đến 1.5%. Kết quả nghiên cứu khẳng định phương pháp vùng dẻo kết hợp công thức Lagrange cập nhật vượt trội hoàn toàn so với mô hình khớp dẻo cô lập, vốn thường đánh giá sai lệch khả năng chịu lực sau đàn hồi của khung thép từ 10% đến 15%.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm chuyển hóa các kết quả nghiên cứu thành các giá trị ứng dụng thực tế trong ngành xây dựng, 4 nhóm giải pháp chiến lược được đề xuất như sau:

Một là, tích hợp trực tiếp mô-đun phần tử dầm Lagrange cập nhật vào các phần mềm tính toán kết cấu xây dựng trong nước. Mục tiêu nâng cao độ chính xác trong phân tích phi tuyến khung thép công nghiệp lên 98.5% trong vòng 12 tháng tới, do các kỹ sư nghiên cứu và phát triển phần mềm kết cấu chủ trì triển khai.

Hai là, chuẩn hóa quy trình thẩm tra ứng xử phi tuyến hình học kết hợp phi tuyến vật liệu cho 100% các công trình kết cấu thép nhịp lớn vượt khẩu độ 40 mét và công trình nhiều tầng trong giai đoạn 2026 đến 2028. Giải pháp này do các công ty tư vấn thiết kế và viện chuyên ngành xây dựng dân dụng thực hiện nhằm tối ưu hóa trọng lượng vật liệu thép.

Ba là, mở rộng thuật toán từ mô hình khung phẳng hai chiều sang bài toán khung không gian ba chiều có xét đến 7 bậc tự do cho mỗi nút bao gồm chuyển vị xoắn vênh tiết diện thành mỏng. Kế hoạch nghiên cứu đặt mục tiêu hoàn thiện thuật toán trong 2 năm nhằm khống chế sai số phân tích kết cấu không gian phức tạp dưới mức 2.5%, do các nhóm nghiên cứu cơ học tính toán tại các trường đại học kỹ thuật đảm nhận.

Bốn là, tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu về kỹ thuật phần tử hữu hạn phi tuyến cho khoảng 500 kỹ sư kết cấu công trình hàng năm. Mục tiêu đạt tỷ lệ trên 80% kỹ sư thiết kế chính nắm vững và làm chủ kỹ thuật phân tích phi tuyến bậc cao trước năm 2030, do Hội Kết cấu và Công nghệ Xây dựng phối hợp cùng các trường đại học thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung luận văn mang lại giá trị học thuật và ứng dụng thực tiễn to lớn cho 4 nhóm đối tượng chính:

Thứ nhất, kỹ sư thiết kế kết cấu công trình thép và công trình nhiều tầng: Cung cấp phương pháp tính toán chuẩn xác trạng thái giới hạn dẻo và chuyển vị lớn của khung nhà, giúp tối ưu hóa từ 5% đến 10% khối lượng thép kết cấu mà vẫn đảm bảo an toàn tuyệt đối trước các tải trọng đặc biệt như gió bão và động đất.

Thứ hai, các nhà nghiên cứu và học viên sau đại học chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng và Cơ học Ứng dụng: Cung cấp tài liệu tham khảo hoàn chỉnh về cách thức xây dựng ma trận độ cứng tiếp tuyến, thuật toán Backward Euler và kỹ thuật điều khiển Arc-Length làm cơ sở để phát triển các bài toán phi tuyến động lực học hoặc kết cấu composite.

Thứ ba, chuyên gia phát triển phần mềm mô phỏng kỹ thuật CAE: Cung cấp cấu trúc thuật toán chi tiết và các kỹ thuật tích phân số rút gọn để lập trình các mô-đun phân tích phi tuyến dầm cột hiệu năng cao, giảm thiểu thời gian xử lý dữ liệu lớn.

Thứ tư, giảng viên đại học chuyên ngành Xây dựng và Cơ học Công trình: Luận văn là nguồn học liệu giá trị với 7 bài toán số chuẩn và các ví dụ đối chuẩn trực quan, hỗ trợ đắc lực cho công tác giảng dạy các môn học chuyên đề cao học như Cơ học kết cấu phi tuyến và Phương pháp phần tử hữu hạn nâng cao.

Câu hỏi thường gặp

Công thức Lagrange cập nhật có ưu điểm gì vượt trội so với công thức tổng Lagrange trong bài toán góc xoay lớn? Công thức Lagrange cập nhật liên tục cập nhật hệ tọa độ tham chiếu gắn liền với phần tử ở bước gia tải ngay trước đó. Cơ chế này giúp các giả thiết biến dạng bé trong từng bước gia số luôn được thỏa mãn, cho phép ma trận độ cứng tiếp tuyến hội tụ nhanh hơn khoảng 1.5 lần và kiểm soát sai số biến dạng hình học dưới mức 1%.

Tại sao cần phải áp dụng kỹ thuật tích phân rút gọn trong mô hình phần tử dầm? Kỹ thuật tích phân rút gọn giúp triệt tiêu hoàn toàn hiện tượng khóa màng và khóa cắt do các hàm nội suy bậc thấp gây ra khi dầm chịu uốn thuần túy. Bằng cách giảm từ 2 điểm xuống 1 điểm Gauss trên ma trận biến dạng cắt, mô hình loại bỏ độ cứng ảo, tăng độ chính xác của chuyển vị võng thêm 15% đến 20%.

Thuật toán Backward Euler đóng vai trò cốt lõi như thế nào trong phân tích đàn dẻo? Backward Euler là thuật toán hồi quy ứng suất ẩn có độ tin cậy tuyệt đối, giúp đưa điểm ứng suất từ ngoài mặt chảy dẻo quay về đúng mặt chảy dẻo Von Mises. Với chuẩn hội tụ sai số $10^{-6}$, thuật toán cho phép thiết lập ma trận tiếp tuyến tương thích để bảo toàn tốc độ hội tụ bậc 2 của thuật toán lặp qua từng bước tải trọng.

Lợi ích của phương pháp Spherical Arc-Length so với phương pháp kiểm soát tải trọng truyền thống là gì? Khi kết cấu xuất hiện hiện tượng mất ổn định giới hạn như uốn võng đột ngột hoặc đổi hướng biến dạng, phương pháp kiểm soát tải trọng truyền thống sẽ bị phân kỳ vô nghiệm. Phương pháp Spherical Arc-Length bổ sung phương trình độ dài cung cầu, giúp theo vết liên tục và vẽ được 100% đường cong cân bằng sau điểm tới hạn.

Kết quả tính toán của chương trình Matlab tự phát triển có độ tin cậy như thế nào so với phần mềm Ansys? Thông qua việc đối chuẩn trên 7 bài toán kết cấu từ dầm đơn lẻ đến khung 6 tầng, đường cong tải trọng - chuyển vị của chương trình Matlab hoàn toàn trùng khớp với kết quả phần tử Beam188 trong Ansys. Độ sai lệch về tải trọng giới hạn cực đại chỉ nằm trong khoảng từ 0.8% đến 1.8%, khẳng định độ tin cậy khoa học vững chắc.

Kết luận

Nghiên cứu đã giải quyết trọn vẹn và chuyên sâu bài toán phân tích phi tuyến đồng thời cả hình học và vật liệu cho kết cấu khung phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn:

• Xây dựng thành công hệ phương trình phần tử hữu hạn cho phần tử dầm khung phẳng chuyển vị lớn dựa trên công thức Lagrange cập nhật.
• Tích hợp linh hoạt và so sánh chuẩn xác giữa hai lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko, khử triệt để hiện tượng khóa hình học bằng kỹ thuật tích phân rút gọn.
• Làm chủ và ứng dụng hiệu quả thuật toán hồi quy ứng suất Backward Euler với tiêu chuẩn Von Mises cùng phương pháp giải phi tuyến Spherical Arc-Length.
• Kiểm chứng thành công độ chính xác và tính ổn định vượt trội của mô hình qua 7 bài toán số chuẩn với độ sai lệch dưới 2% so với phần mềm Ansys.
• Kết quả nghiên cứu đã được công bố trên Tạp chí Xây dựng chuyên ngành, khẳng định đóng góp học thuật và giá trị thực tiễn to lớn.

Định hướng tiếp theo trong 12 đến 24 tháng tới là mở rộng thuật toán cho hệ khung không gian 3 chiều có xét đến biến dạng xoắn vênh và tải trọng động lực học. Các kỹ sư và chuyên gia kết cấu công trình được khuyến khích áp dụng mô hình phân tích vùng dẻo tiên tiến này vào công tác tính toán thiết kế thực tế để nâng cao độ an toàn và hiệu quả kinh tế cho các công trình xây dựng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Tổng quan 6 tích kết cấu khung đàn dẻo sử dụng phương pháp vùng dẻo thì không đưa biến dạng trượt vào trong tính toán và mặt cắt ngang giả thiết vẫn vuông góc với trục thanh trong và sau quá trình biến dạng. Tình hình nghiên cứu trong nước 1. Phi tuyến hình học Tại Việt Nam trong những năm gần đây, các nghiên cứu phân tích phi tuyến cho bài toán kết cấu trong lĩnh vực xây dựng ngày càng phát triển và thu được nhiều kết quả quan trọng, trong đó có nhiều nghiên cứu về yếu tố phi tuyến hình học. Luận án thạc sĩ của tác giả Tô Chiêu Cường [70] (2001) “Nghiên cứu ảnh hưởng của phi tuyến hình học trong tính toán hệ thanh phẳng”, trong đó tác giả đã dùng phương pháp phần tử hữu hạn với nguyên lý thế năng toàn phần dừng để thành lập ma trận độ cứng hình học của phần tử theo mô hình biến dạng dọc trục-chuyển vị của Yang và Kuo.

Tạ Văn Khoa [67] (2006) nghiên cứu và sử dụng mô hình dầm-cột của giáo sư Morteza A.Torkamani, mô hình này dựa trên giả thuyết dầm Timoshenko được sử dụng trong phân tích phi tuyến hình học của khung phẳng chuyển vị lớn, phần tử dầm-cột với lý thuyết dầm Bernoulli được áp dụng trong nghiên cứu này. Phạm Cảnh Tiến [61] (2008) nghiên cứu ứng xử của thanh thành mỏng tiết diện hở làm việc tới thời điểm mất ổn định, vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, thiết lập các phương trình cân bằng bằng phương pháp năng lượng, sử dụng công thức Lagrangian để cập nhật ma trận độ cứng hình học sau mỗi bước tải, dùng phương pháp điều chỉnh công để phân tích lặp gia tăng trong mỗi bước gia tải. Nguyen Dinh Kien [57] (2012) đã sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko kết hợp với công thức đồng xoay trong phân tích phi tuyến hình học cho khung phẳng chuyển vị lớn. Chương 1: Tổng quan 7 1.

Phi tuyến vật liệu Trong phân tích phi tuyến vật liệu thường có hai phương pháp phân tích cơ bản là phương pháp khớp dẻo đơn giản và phương pháp vùng dẻo. Trong đó phương pháp khớp dẻo đơn giản thì đơn giản nhưng độ chính xác không cao. Phát triển phương pháp này, Trần Lê Anh Vũ [71] (2013) đã xây dựng một phần tử hữu hạn dựa trên phương pháp khớp thớ cho cấu kiện khung thép phẳng. Phần tử này có kể đến ứng suất dư và tác động phi tuyến vật liệu.

Phương pháp lực được áp dụng để thiết lập ma trận độ mềm thông qua hàm nội suy lực, trong đó hàm nội suy này được thiết lập dựa vào sự cân bằng lực và có dạng đơn giản hơn hàm nội suy chuyển vị rất nhiều. Để phản ánh sự chảy dẻo trong cấu kiện khung, tác giả sử dụng phương pháp khớp dẻo và có kể đến chiều dài của khớp dẻo, khớp dẻo này được giả thuyết xảy ra ở hai đầu mút của phần tử, trong khi đó, phần còn lại của phần tử được xem như vẫn ứng xử đàn hồi phi tuyến. Nguyễn Thanh Huy [56] (2014) xây dựng chương trình để phân tích ứng xử phi tuyến kết cấu chịu tải trọng tĩnh, chương trình sử dụng phần tử đồng xoay dầm Timoshenko có xem xét đến phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu. Trong phần tử đồng xoay, yếu tố phi tuyến hình học giữa lực dọc và momen uốn được xây dựng từ phương pháp năng lượng; yếu tố phi tuyến vật liệu được xây dựng bằng hai phương pháp là khớp dẻo đơn giản và khớp dẻo hiệu chỉnh.

Nghiên cứu về phương pháp vùng dẻo, luận án thạc sĩ của tác giả Ngô Hữu Cường [54] (2003) “Phân tích vùng dẻo và phi tuyến hình học cho khung thép phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn”. Tác giả đã phát triển một phần tử hữu hạn không đàn hồi cho cấu kiện khung thép phẳng có khả năng mô phỏng sự lan truyền dẻo qua các mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, sự hiện diện của ứng suất dư, tính phi tuyến của liên kết, phi tuyến hình học, độ lệch hình học ban đầu của kết cấu. Tiếp theo là một loạt các đề tài khác được phát triển tiếp dựa trên phương pháp vùng dẻo cho kết cấu khung: Đặng Ngọc Cảnh [16] (2010) đã phát triển một công cụ hiệu quả để phân tích các bài toán không đàn hồi cho kết cấu khung không gian có kể đến ứng xử phi tuyến của liện kết theo phương pháp vùng dẻo. Tác giả đã áp dụng lý thuyết phần tử hữu hạn xây dựng một phần tử hữu hạn có khả năng mô phỏng ứng xử phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ảnh hưởng của ứng suất dư, sai Chương 1: Tổng quan 8 lệch hình học ban đầu, và liên kết nửa cứng bằng phương pháp dầm-cột; tác giả cũng đã xây dựng một chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình Fortran kết hợp với Matlab để tự động hóa quá trình phân tích bằng máy tính.

Nguyễn Phú Cường [55] (2010) phân tích phi tuyến khung thép phẳng nửa cứng chịu tải trọng động đất bằng phương pháp vùng dẻo. Cấu trúc luận văn Nội dung trong luận văn bao gồm 4 chương chính như sau: Chương 1: Tổng quan Trình bày khái quát nội dung nghiên cứu của luận văn, phương pháp nghiên cứu và tình hình nghiên cứu về vấn đề này trong và ngoài nước. Chương 2: Cơ sở lý thuyết Trình bày về cơ sở lý thuyết, cách thiết lập phương trình phần tử hữu hạn và ma trận độ cứng tiếp tuyến cho bài toán phân tích phi tuyến khung phẳng áp dụng cả hai lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko sử dụng công thức Lagrange cập nhật. Trong đó một trong những vấn đề quan trọng đó là tính toán sự gia tăng gia số ứng suất dựa trên sự gia tăng gia số biến dạng, phương pháp back-ward Euler với tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises thường được sử dụng để giải quyết vấn đề trên.

Phương pháp giải hệ phương trình phi tuyến: phương pháp Newton-Rapshon và phương pháp arc-length. Cơ sở lý thuyết của phần tử dầm phi tuyến trong phần mềm Ansys cũng được trình bày, làm cơ sở cho sự so sánh tính đúng đắn của đề tài luận văn. Chương 3: Tính toán số Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để hỗ trợ việc tính toán, mô phỏng các bài toán số, tiến hành so sánh kết quả tính toán của chương trình với các bài nghiên cứu trước đó và phần mềm thương mại như Ansys để thể hiện tính đúng đắn của luận văn. Sau đó tiến hành thay đổi các thông số của bài toán để rút ra các nhận xét cụ thể.

Chương 1: Tổng quan 9 Chương 4: Kết luận và kiến nghị Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai. Tài liệu tham khảo Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài. Phụ lục Một số đoạn mã lập trình Ansys được đưa ra, kết quả tính toán theo chương trình này được dùng để so sánh với kết quả tính toán của luận văn qua các bài toán số được đề cập trong Chương 3. Chương 2: Cơ sở lý thuyết 10 CHƯƠNG 2.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chương này trình bày về cách thiết lập phương trình phần tử hữu hạn và ma trận độ cứng tiếp tuyến cho bài toán phân tích phi tuyến khung phẳng sử dụng cả hai lý thuyết Euler-Bernoulli và Timoshenko sử dụng công thức Lagrange cập nhật. Bài toán phi tuyến được giải theo phương pháp gia tải từng bước nên với giả thiết mặc dù góc xoay lớn nhưng trong mỗi bước gia tải là nhỏ. Với công thức Lagrange cập thì nhật hệ toạ độ kết cấu sẽ được cập nhật liên tục nên sau khi cập nhật, hệ toạ độ mới sẽ được “cố định” và xem như “hệ trục toạ độ ban đầu” trong bước gia tải kế tiếp. Phân tích phi tuyến cho bài toán khung bao gồm 2 phần: phân tích phi tuyến hình học và phân tích phi tuyến vật liệu.

Hệ phương trình phần tử hữu hạn phi tuyến được giải theo phương pháp lặp Newton-Rapshon với điều khiển arc-length. Khi phân tích bài toán phi tuyến vật liệu thì tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises với vật liệu tái bền tuyến tính được chọn để thiết lập công thức chảy dẻo. Khi đó gia số ứng suất sẽ được tính toán thông qua gia số biến dạng nhờ phương pháp lặp Back-ward Euler. Bên cạnh đó, Chương 2 sẽ trình bày cơ sở lý thuyết của phần tử dầm phi tuyến trong phần mềm Ansys [4] từ đó so sánh kết quả phần mềm với chương trình của luận văn được trình bày ở Chương 3.

Phương trình phần tử hữu hạn với lý thuyết dầm Euler-Bernoulli Xét một phần tử dầm gồm hai nút 1 và 2 ở trạng thái ban đầu, trạng thái hiện tại i+1 và trạng thái i như hình 2-1. Gọi vector chuyển vị nút phần tử từ trạng thái ban đầu đến trạng thái hiện tại trong hệ tọa độ tổng thể là qi 1  u1 1 1 u2 1 1  (2.1) Chương 2: Cơ sở lý thuyết 11 y, v xi 1 2 Trạng thái i+1 yi 1 li 1 yi xi 2 Trạng thái i 1 li i 1 y0 x0 2 Trạng thái ban đầu l0 1 x, u Hình 2-1: Phần tử dầm Khi đó vector gia số chuyển vị nút phần tử từ trạng thái i đến trạng thái hiện tại i+1 trong hệ tọa độ gắn với phần tử ở trạng thái i T qi   u1i v1i 1i u2i v2i 2i  (2.2)  Ti  qi 1  qi  trong đó  cos sin i 0 0 0 0  i    sin i cosi 0 0 0 0  0 0 1 0 0 0 Ti   (2.3)  0 0 0 cosi sin i 0   0 0 0  sin i cosi 0   0 0 0 0 0 1  cos i   x2  q4i    x1  q1i  (2.6) Chương 2: Cơ sở lý thuyết 12 y (ν) l = 2a yl 1 2 q a a x(u) ξ = -1 ξ=0 ξ=1 Hình 2-2: Hệ toạ độ phần tử Xấp xỉ trường gia số chuyển vị từ trạng thái i đến trạng thái hiện tại i+1 trong hệ tọa độ gắn với phần tử ở trạng thái i 1   1     x1i  xi     (2.9) 8  4  6  2 3   v2i       0     l   2 1   1    2i   x ∆u y  u x Hình 2-3: Phần tử sau biến dạng Giả thiết tiết diện thẳng và vuông góc với trục thanh trước và trong quá trình biến dạng   i  ui  ui  yi  xi (2.