MỞ ĐẦU Moiré là hiện tƣợng rất phổ biến trong thiên nhiên, xuất hiện trong nhiều trƣờng hợp. Tuy nhiên đến những năm 1950, những ứng dụng kỹ thuật của nó mới đƣợc chú ý phát triển. Trong những năm gần đây, phƣơng pháp giao thoa moiré đƣợc phát triển rất mạnh, trở thành công cụ thực nghiệm, ứng dụng đo biên dạng hình học của vật, khoảng cách, và độ rung với biên độ rất nhỏ, dải tần cho phép rộng, có thể sử dụng để xác định biên độ dao động trong mặt phẳng và dao động ngoài mặt phẳng của vật. Trong phƣơng pháp giao thoa moiré, tuỳ theo cách hình thành vân giao thoa có thể chia làm hai loại, shadow moiré và projection moiré.
Cả hai loại đều đƣợc ứng dụng trong các bài toán đo lƣờng. Trong bài viết này sử dụng phƣơng pháp projection moiré chiếu sáng gấp đôi để xác định biên độ của một bản phẳng dao động theo phƣơng vuông góc với bề mặt của nó. Trong thiết lập thực nghiệm của đề tài này, ta sử dụng một cách tử nhiễu xạ phản xạ có chu kì d (tần số f0 = 1/d = 600 vạch/mm) đặt hợp với một gƣơng phẳng một góc α, gƣơng phẳng này đƣợc gắn vào một bản dao động với tần số góc ω = 2πf, f là tần số dao động của bản phẳng. Hệ đƣợc chiếu sáng bởi chùm sáng song song đƣợc phát từ nguồn laser He-Ne 633 nm.
Chùm ánh sáng nhiễu xạ trên cách tử sẽ đƣợc hội tụ bởi thấu kính lên đầu thu của CCD camera (charge-coupled device camera). Đây là phƣơng pháp đƣợc sử dụng để xác định những dịch chuyển nhỏ, có thể ứng dụng vào nhiều lĩnh vực, đặc biệt những lĩnh vực công nghệ cao, đòi hỏi độ chính xác và độ nhạy cao của thiết bị. Đinh Sơn Thạch HVTH : Đặng Văn Trung --- 2 --- 1.1 Lí thuyết nhiễu xạ 1.1 Nhiễu xạ bởi một khe hẹp Hình 3.1 mô tả sự truyền của sóng phẳng gồm ba tia sáng từ nguồn đến màn S2 bị chắn một phần bởi màn S1 [16].1 Cho chùm sáng đi qua mép của màn chắn. Theo quang hình học, một phần của chùm sáng sẽ bị mất, không hiển thị trên màn S2 (tƣơng ứng với tia bị chắn bởi màn S1).
Tuy nhiên, nếu khảo sát kĩ theo một khía cạnh khác, ở rìa của màn S1 không hoàn toàn đúng nhƣ nhận xét trên. Tại điểm A, thay vì một một điểm sáng, thì ở đây ta nhận đƣợc một vùng sáng nhỏ. Điều này chứng tỏ, khi tia sáng đi qua rìa của màn S1 đã bị phân tán thành nhiều tia theo các hƣớng khác nhau. Hiện tƣợng này gọi là nhiễu xạ, xuất hiện khi ánh sáng đi qua rìa của bản mỏng, sau đó, ta biết rằng nhiễu xạ cũng xuất hiện khi ánh sáng đi qua một khe hẹp, một đĩa tròn nhỏ, qua một vật chắn nhỏ,… Vệt sáng nhận đƣợc trên màn S2 là kết quả của sự chồng chất của các tia nhiễu xạ.2 Khe hẹp trên màn chắn trở thành nguồn phát sóng thứ cấp.
Đinh Sơn Thạch HVTH : Đặng Văn Trung --- 3 --- Hình 1.2 là một minh chứng khác của hiện tƣợng nhiễu xạ khi có một sóng phẳng truyền qua một khe hẹp. Nếu khe đủ hẹp, ánh sáng qua khe không còn là sóng phẳng mà là sóng cầu với tâm sóng tại khe. Lúc này, khe hẹp đƣợc xem nhƣ nguồn phát sóng thứ cấp. Đây là điều minh chứng cho nội dung của nguyên lý Huygens.
Kết quả, ta nhận đƣợc trên màn một hệ nhiễu xạ.3 Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp. Nếu khe hẹp có bề rộng là a theo hƣớng x0 rất nhỏ với chiều dài của khe theo hƣớng y0 nhƣ hình 1. Vì thế chúng ta có thể xem nhƣ khe một chiều. Cho một sóng phẳng có biên độ 1 đơn vị đi vào khe theo hƣớng z, vuông góc với mặt phẳng của khe.
Theo nguyên lí Huygens, phân bố của sóng nhiễu xạ ứng với một vi cấp của bề rộng khe theo phƣơng x : eikr u ( x) (1.1) r Phân số sóng nhiễu xạ tính trên toàn khe hẹp : a/2 eikr u ( x) dx0 (1.2) a / 2 r Tính theo xấp xỉ Fresnel, ta đƣợc biểu thức : GVHD : TS. Đinh Sơn Thạch HVTH : Đặng Văn Trung --- 4 --- eikz a / 2 2ikz ( x x0 )2 eikz 2ikz x2 a / 2 2ikz x02 i kz xx0 z a / 2 u ( x) e dx0 .3) z a / 2 kx02max Khi quan sát ở một khoảng cách rất lớn so với bề rộng của khe : z , khi đó 2 phân bố của sóng nhiễu xạ đƣợc tính : a a/2 sin x K a/2 k i xx0 K k i xx0 Ka z z a / 2 u ( x) e z dx0 e z (1.4) ikx a / 2 z a x z Phân bố cƣờng độ sáng theo trục x đƣợc xác định : a sin 2 x z I ( x) u ( x) a 2 2 (1.5) a 2 x z Đồ thị của phân bố cƣờng độ sáng theo cƣờng độ của ánh sáng tới trong trƣờng hợp nhiễu xạ qua một khe hẹp nhƣ hình 1. Đinh Sơn Thạch HVTH : Đặng Văn Trung --- 5 --- Hình 1.4 Phân bố cường độ sáng nhiễu xạ đối với một khe hẹp có bề rộng là a. Cƣờng độ sáng giảm rất nhanh theo bậc nhiễu xạ.
Ở đây, có sự giao thoa của các chùm sáng nhiễu xạ hình thành các vân tối và vân sáng xen kẽ nhau.2 Nhiễu xạ bởi cách tử Ở đây chúng ta khảo sát sự nhiễu xạ qua cách tử của sóng cầu[16]. Sơ đồ nhiễu xạ đƣợc minh hoạ trên hình số 1. Đinh Sơn Thạch HVTH : Đặng Văn Trung --- 6 --- Hình 1.5 Nhiễu xạ qua cách tử của sóng cầu. Cho một sóng phẳng truyền qua một cách tử N khe có bề rộng khe là d.
Mỗi khe trở thành một nguồn phát sóng thứ cấp, kết quả là ta nhận đƣợc N sóng cầu, các sóng cầu này giao thoa với nhau.5, mặt phẳng sóng thứ 4 tại B và mặt phẳng sóng thứ 3 tại C xem nhƣ một sóng phẳng truyền theo hƣớng hợp với trục z một góc θ1. Từ hình vẽ, ta nhận đƣợc : sin 1 (1.6) d Trong khoảng giữa 5 đƣờng tròn từ A, mặt phẳng sóng thứ 3 từ B và mặt phẳng sóng thứ 1 từ C tạo thành một sóng phẳng truyền theo hƣớng hợp với trục z một góc θ2. Từ hình vẽ, ta nhận đƣợc : 2 sin 2 (1.7) d Ánh sáng nhiễu xạ là các sóng phẳng truyền theo các phƣơng khác nhau, hợp với trục z các góc khác nhau ứng với các bậc nhiễu xạ. Phƣơng trình nhiễu xạ qua cách tử ứng với sóng thứ n : GVHD : TS.
Đinh Sơn Thạch HVTH : Đặng Văn Trung --- 7 --- n sin n n f 0 , (1. là bậc nhiễu xạ qua cách tử ; λ là bƣớc sóng của ánh sáng chiếu tới, θn là góc nhiễu xạ ứng với tia nhiễu xạ bậc n, f0 là tần số không gian của cách tử. Cách tử khảo sát ở trên đƣợc đặc trƣng bởi hàm truyền qua t(x) có dạng nhƣ hình 1.6 Hàm truyền qua của cách tử sóng vuông. Đây là đồ thị mô tả hàm truyền qua của sóng vuông có giá trị thay đổi từ 0 đến 1.
Nếu sóng tới cách tử đƣợc mô tả bởi hàm ui, sóng truyền qua cách tử có dạng : uu t ( x)ui (1.9) Khi t(x) = 1, uu ui : ánh sáng truyền qua ; khi t(x) = 0, uu = 0 : ánh sáng bị không truyền qua. Phổ tần số không gian Sử dụng thấu kính hội tụ có tiêu cự fp để hội tụ chùm tia nhiễu xạ theo phƣơng ứng với góc θn lên mặt tiêu Oxz của nó. Khi đó vị trí của điểm sáng trên mặt phẳng Oxz đƣợc xác định bởi phƣơng trình : xf = fp.10) Vị trí xf của nhiễu xạ bậc n đƣợc xác định nhƣ trên hình 1. Đinh Sơn Thạch HVTH : Đặng Văn Trung --- 8 --- Hình 1.7 Vị trí của nhiễu xạ bậc n.8 Phân bố cường độ sáng nhiễu xạ; a) cách tử sóng vuông; b) cách tử sóng hình sin.
Xét các bậc nhiễu xạ thấp, ứng với góc nhiễu xạ rất nhỏ nên có thể xem : sinθ ≈ tanθ, thay phƣơng trình (1.10), ta đƣợc : fp xf n n f 0 f p (1. Đinh Sơn Thạch HVTH : Đặng Văn Trung --- 9 --- Hình 1.9 Sự phân tích fourier của cách tử sóng vuông. (a) phân bố cường độ của cách tử sóng vuông. (b) phân bố cường độ của cách tử sóng sin thứ nhất.
(c) phân bố cường độ của cách tử sóng sin thứ hai. (d) phân bố cường độ của cách tử sóng sin thứ ba. Phƣơng trình (1.11) cho biết phân bố cƣờng độ sáng của chùm tia nhiễu xạ trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ. 1 1, neáu x Nếu ta sử dụng cách tử có hàm truyền qua : t( x ) 2 , (1.12) 0, tröôøng hôïp khaùc khi đó phân bố cƣờng độ sáng theo xf có dạng nhƣ hình 1.
Nếu cách tử có hàm truyền qua: t(x) = a0sin(ω0t), (1.13) cƣờng độ sáng nhiễu xạ phân bố theo xf nhƣ hình 1. Nếu ta có sự chồng chập của một số N cách tử có hàm truyền qua hình sin, phân bố cƣờng độ sẽ thay đổi càng gần với phân bố cƣờng độ của cách tử dạng sóng vuông nếu số N càng lớn. Đinh Sơn Thạch HVTH : Đặng Văn Trung --- 10 --- Sử dụng tính chất này, ta có thể phân tích một sóng vuông thành các sóng sin bằng phƣơng pháp biến đổi fourier đƣợc mô tả nhƣ hình 1. Tổng của các truyền qua có dạng sin cho bởi phƣơng trình (1.13) tƣơng đƣơng với hàm truyền qua cho bởi phƣơng trình (1.2 Lí Thuyết giao thoa 1.1 Tổng quát về giao thoa Sự giao thoa xảy ra khi hai hay nhiều sóng chồng chập lên nhau.
Phƣơng trình sóng tổng hợp của hai sóng tới là : u u1 u2 (1.14) trong đó, u1 U1ei1 và u2 U 2ei2 là phƣơng trình của hai sóng thành phần. Cƣờng độ quan sát đƣợc là : I u u1 u2 U12 U 22 2U1U 2 cos(1 2 ) 2 2 (1.15) I1 I 2 2 I1I 2 cos( ) trong đó : 1 2 là độ lệch pha giữa hai sóng thành phần.
