Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ toán học với đề tài "Nghiên cứu, phát triển một số kỹ thuật điều khiển thích ứng nhằm cải thiện chất lượng giải thuật tiến hóa tối ưu đa mục tiêu" do nghiên cứu sinh Trần Bình Minh thực hiện tại Viện Khoa học và Công nghệ quân sự (Bộ Quốc phòng), thuộc ngành Cơ sở toán học cho tin học (mã số: 9460110), dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Long và TS Thái Trung Kiên, bảo vệ năm 2024.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trong thực tế, các bài toán tối ưu trong kỹ thuật, kinh tế, quản lý và quân sự thường có nhiều mục tiêu xung đột cần tối ưu hóa đồng thời. Lời giải của bài toán tối ưu đa mục tiêu (Multi-Objective Optimization Problem - MOP) không phải là một giải pháp đơn lẻ mà là một tập giải pháp thỏa hiệp tiệm cận đến lớp tối ưu Pareto (Pareto Optimal Front - PF). Giải thuật tiến hóa tối ưu đa mục tiêu (Multi-Objective Evolutionary Algorithm - MOEA) là công cụ hữu hiệu nhờ cơ chế tìm kiếm ngẫu nhiên, làm việc trên quần thể và xử lý tốt các không gian tìm kiếm phi tuyến, không liên tục.

Tuy nhiên, việc duy trì cân bằng giữa hai khả năng cốt lõi của giải thuật — khả năng thăm dò (exploration - tìm kiếm toàn cục, tạo tính đa dạng) và khả năng khai thác (exploitation - tìm kiếm cục bộ, thúc đẩy sự hội tụ) — vẫn là một thách thức lớn. Khảo sát các MOEA kinh điển cho thấy:

  • Các giải thuật thường sử dụng tham số cố định và thông tin tham chiếu khởi tạo tĩnh, thiếu tính linh hoạt trong quá trình tiến hóa.
  • Khi sử dụng thông tin độ đo để điều khiển, các kỹ thuật hiện có chỉ dùng giá trị độ đo tức thời tại thế hệ hiện tại (thời điểm), chưa khai thác xu hướng biến đổi của độ đo chất lượng theo chu kỳ thời gian (quá trình/phân đoạn thời gian).
  • Khi sử dụng thông tin phân bố quần thể, các kỹ thuật chưa chú trọng khai thác các khu vực chưa có giải pháp được chọn trong không gian mục tiêu (được định nghĩa là các "vùng trống"), dẫn đến việc mất cân bằng giữa thăm dò và khai thác ngay từ các thế hệ tiến hóa ban đầu.

Mục tiêu và giả thuyết nghiên cứu

  1. Mục tiêu nghiên cứu: Phát triển một số kỹ thuật điều khiển thích ứng (Adaptive Control Technique - ACT) nhằm duy trì cân bằng giữa khả năng thăm dò và khai thác trong quá trình tiến hóa của giải thuật tiến hóa tối ưu đa mục tiêu; áp dụng cải tiến các giải thuật MOEA tiêu biểu thuộc các nhóm tiếp cận khác nhau và đánh giá thực nghiệm để chứng minh tính hiệu quả.
  2. Giả thuyết nghiên cứu: Việc sử dụng thông tin đánh giá về xu thế tìm kiếm của giải thuật (xác định dựa trên xu hướng biến đổi của độ đo chất lượng hội tụ và đa dạng theo phân đoạn thời gian) cùng với thông tin về các vùng trống trong phân bố của quần thể làm thông tin tham chiếu cho cơ chế điều khiển thích ứng sẽ giúp duy trì cân bằng giữa khả năng thăm dò và khai thác, từ đó nâng cao chất lượng của tập giải pháp thu được.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Các kỹ thuật điều khiển thích ứng nhằm duy trì cân bằng giữa khả năng thăm dò và khai thác trong quá trình tiến hóa của giải thuật tiến hóa tối ưu đa mục tiêu.
  • Phạm vi nghiên cứu: Luận án tập trung nghiên cứu trên các giải thuật tiến hóa tối ưu đa mục tiêu điển hình đại diện cho ba nhóm chính (dựa trên phân hoạch, dựa trên hướng và dựa trên quan hệ trội) gồm DMEA-II, MOEA/D, MOEA/D-DE và NSGAII-DE, áp dụng cho các bài toán tối ưu đa mục tiêu có lớp tối ưu Pareto liên tục.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu chính trong lịch sử MOEA

Quá trình phát triển của lĩnh vực tối ưu hóa tiến hóa đa mục tiêu trải qua các mốc nghiên cứu được luận án tổng thuật:

  • Giai đoạn trước 1990: Đặt nền móng với giải thuật VEGA của Schaffer (1985) và giải thuật di truyền kết hợp Pareto của Goldberg (1989).
  • Giai đoạn đầu những năm 1990: Áp dụng xếp hạng Pareto với MOGA của Fonseca & Fleming (1993), NSGA của Srinivas & Deb (1994), NPGA của Horn et al. (1994).
  • Giai đoạn 1999–2002: Đưa vào cơ chế lưu trữ tinh tú (elitism) và bảo tồn đa dạng nâng cao, tiêu biểu là SPEA của Zitzler & Thiele (1999), PAES của Knowles & Corne (2000), PESA của Corne et al. (2000), PESA-II (2001), Micro-GA của Coello & Pulido (2001), SPEA2 của Zitzler et al. (2002) và NSGA-II của Deb et al. (2002).
  • Giai đoạn từ 2003 đến nay: Đa dạng hóa nguyên lý chỉ dẫn với MOEA/D của Zhang & Li (2007), MOEA/D-DE của Li & Zhang (2009), NSGAII-DE của Kwan et al., NSGA-III của Deb & Jain (2014), DMEA của Nguyen L. et al. (2012), DMEA-II của Nguyen L. et al. (2018), IBEA của Zitzler & Künzli (2004), MOPSO của Coello et al. (2004), RMEDA của Zhang et al. (2008) và DRL-MOA của Li et al. (2022).

Luận án phân loại MOEA thành 5 nhóm kỹ thuật đặc trưng:

  1. Nhóm dựa trên quan hệ trội (Domination-based): Tiêu biểu là NSGA-II.
  2. Nhóm dựa trên phân hoạch (Decomposition-based): Tiêu biểu là MOEA/D.
  3. Nhóm dựa trên hướng (Direction-based): Hướng cải thiện (DMEA, DMEA-II), hướng vi phân (NSGAII-DE, MOEA/D-DE), hướng đạo hàm (NSLS, MGDA).
  4. Nhóm dựa trên độ đo (Indicator-based): Tiêu biểu là IBEA.
  5. Nhóm lai ghép (Hybrid): Tiêu biểu là DRL-MOA.

Khoảng trống nghiên cứu mà luận án lựa chọn giải quyết

Các công trình nghiên cứu về kỹ thuật điều khiển thích ứng phân vùng không gian (như MOEAG, MOEA/PC, ad-GrMODE, Dual-Grid MOEA/D, GSMPSO-MM, AGMOEA) và thích ứng theo tham số thường gặp phải hai hạn chế chính:

  1. Chưa sử dụng xu hướng biến thiên của các chỉ số chất lượng (như khoảng cách thế hệ GD) theo chu kỳ thời gian ($G_c, G_e$) để nhận diện xu thế tìm kiếm (đang thiên về thăm dò hay khai thác) nhằm điều chỉnh tham số toán tử kịp thời.
  2. Chưa sử dụng thông tin hình học của các vùng trống trong không gian mục tiêu để thiết lập các tia tham chiếu bổ sung hoặc điều chỉnh vị trí điểm tham chiếu nhằm kéo dãn quần thể về các khu vực bị bỏ sót.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và các mô hình toán học

Bài toán tối ưu đa mục tiêu cực tiểu được phát biểu tổng quát: $$\min f(x) = (f_1(x), f_2(x), \dots, f_M(x))^T$$ với $x = (x_1, x_2, \dots, x_D)^T \in \Omega \subset \mathbb{R}^D$ là véc-tơ biến quyết định trong vùng khả thi $\Omega$, $M$ là số lượng hàm mục tiêu, và $Z = f(\Omega) \subset \mathbb{R}^M$ là vùng khả thi trong không gian mục tiêu.

Các khái niệm và quan hệ toán học cơ bản:

  • Quan hệ trội Pareto: Véc-tơ mục tiêu $u \prec v \iff \forall i \in {1,\dots,M}: u_i \le v_i \land \exists j \in {1,\dots,M}: u_j < v_j$.
  • Tập tối ưu Pareto (PS) và Lớp tối ưu Pareto (PF): $PF = {z^* \in Z \mid z^* = f(x^), x^ \in PS}$.
  • Véc-tơ lý tưởng ($z^{ide}$): $z_i^{ide} = \min_{x \in \Omega} f_i(x), \forall i \in {1, \dots, M}$.
  • Véc-tơ tồi nhất ($z^{nad}$): $z_i^{nad} = \max_{x \in \Omega} f_i(x), \forall i \in {1, \dots, M}$.
  • Phân hoạch Tchebycheff (TCH): Cực tiểu hóa hàm khoảng cách $g^{te}(x \mid \lambda, z^) = \max_{1 \le i \le M} {\lambda_i |f_i(x) - z_i^|}$.
  • Toán tử đột biến vi phân:
    • Chiến lược DE/rand/1 (trong MOEA/D-DE): $v_i^{G+1} = x_{r1}^G + \beta (x_{r2}^G - x_{r3}^G)$.
    • Chiến lược DE/best/1 (trong NSGAII-DE): $v_i^{G+1} = \alpha x_{rBest}^G + \beta (x_{r2}^G - x_{r3}^G)$.

Các chỉ số đánh giá chất lượng (Quality Indicators - QI)

  • Khoảng cách thế hệ (Generational Distance - GD): Đánh giá mức độ hội tụ: $$GD = \frac{\sum_{i=1}^N d_i}{N}$$ trong đó $d_i$ là khoảng cách Euclide từ giải pháp thứ $i$ của tập $P$ đến điểm gần nhất trên $PF$.
  • Khoảng cách thế hệ ngược (Inverted Generational Distance - IGD): Đánh giá đồng thời cả hội tụ và đa dạng: $$IGD = \frac{\sum_{j=1}^{N_{PF}} d_j}{N_{PF}}$$ trong đó $d_j$ là khoảng cách từ điểm thứ $j$ trên $PF$ đến giải pháp gần nhất thuộc tập $P$.
  • Siêu thể tích (Hypervolume - HV): Đo thể tích không gian bị trội bởi tập giải pháp đối với điểm tham chiếu $r$.

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp phân tích - tổng hợp: Hệ thống hóa cơ sở lý thuyết toán học, phân loại các giải thuật MOEA và kỹ thuật điều khiển thích ứng.
  • Phương pháp quy nạp - diễn dịch: Đề xuất mô hình toán học cho hai kỹ thuật điều khiển thích ứng dựa trên xu hướng biến đổi độ đo và phân bố quần thể.
  • Phương pháp thực nghiệm: Thực thi mô phỏng trên nền tảng MATLAB R2020b kết hợp phần mềm mã nguồn mở PlatEMO. Các bộ bài toán kiểm chuẩn gồm bộ ZDT (ZDT1, ZDT2, ZDT3, ZDT4) và bộ UF (UF1, UF3, UF4, UF5).
  • Phương pháp phân tích - so sánh: Đánh giá định lượng kết quả trung bình và độ lệch chuẩn của các độ đo GD, IGD cùng thời gian thực thi (giây) qua nhiều lần chạy độc lập giữa các giải thuật gốc và giải thuật cải tiến.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Tổng quan giải thuật tiến hóa tối ưu đa mục tiêu

Chương 1 thiết lập khung lý thuyết tổng quan về bài toán MOP và các nguyên lý tiến hóa. Luận án phân tích chi tiết cơ chế hoạt động, lược đồ tiến hóa, phương pháp cân bằng thăm dò - khai thác và độ phức tạp tính toán của 4 giải thuật tiêu biểu:

Giải thuật Nhóm kỹ thuật đặc trưng Cơ chế cân bằng thăm dò / khai thác gốc Độ phức tạp một thế hệ Độ phức tạp tổng thể ($G_{max}$ thế hệ)
DMEA-II Dựa trên hướng (Direction-based) Tỷ lệ thích ứng hướng hội tụ/đa dạng theo số giải pháp không bị trội; hệ thống tia niching đều $O(N^2)$ $O(G_{max} \cdot N^2)$
MOEA/D Dựa trên phân hoạch (Decomposition) Tối ưu bài toán con theo lân cận kích thước $T$; tập véc-tơ trọng số $\lambda$ phân bố đều $O(M \cdot N \cdot T)$ $O(G_{max} \cdot M \cdot N \cdot T)$
MOEA/D-DE Phân hoạch kết hợp tiến hóa vi phân Toán tử DE/rand/1 với bước nhảy $\beta=0,5$; xác suất chọn cha mẹ ngoài lân cận $O(M \cdot N \cdot T)$ $O(G_{max} \cdot M \cdot N \cdot T)$
NSGAII-DE Quan hệ trội kết hợp tiến hóa vi phân Xếp hạng không trội, khoảng cách đông đúc; toán tử DE/best/1 với top 30% $x_{rBest}$ $O(M \cdot N^2)$ $O(G_{max} \cdot M \cdot N^2)$

Qua phân tích, chương 1 khẳng định rằng các giải thuật trên đều cài đặt tham số điều khiển tĩnh ($\beta$, $T$, tỷ lệ chọn $x_{rBest}$, hướng tia cố định), thiếu khả năng phản ứng thích ứng với sự thay đổi trạng thái tìm kiếm qua các thế hệ.

Chương 2. Nghiên cứu, phát triển kỹ thuật điều khiển thích ứng dựa trên xu hướng biến đổi độ đo về hội tụ và đa dạng của tập giải pháp

Chương 2 đề xuất kỹ thuật điều khiển thích ứng dựa trên sự biến thiên định lượng của độ đo chất lượng theo chu kỳ thời gian $G_c$ (thời gian thu thập dữ liệu) và $G_e$ (thời gian áp dụng điều chỉnh).

Luận án xây dựng chỉ số chênh lệch xu thế tìm kiếm $\Delta$ thông qua tốc độ cải thiện của độ đo hội tụ (GD) và độ đo bao quát:

  • Khi $\Delta > 0$: Giải thuật đang thiên về khai thác (hội tụ nhanh nhưng đa dạng giảm).
  • Khi $\Delta < 0$: Giải thuật đang thiên về thăm dò (mở rộng vùng tìm kiếm nhưng hội tụ chậm).
  • Khi $\Delta \approx 0$: Giải thuật đạt trạng thái cân bằng.

Kỹ thuật này được tích hợp để cải tiến 4 giải thuật gốc:

  1. Giải thuật DMEA-II++: Tự động điều chỉnh tỷ lệ cá thể sinh ra theo hướng hội tụ và hướng đa dạng dựa trên giá trị $\Delta$, thay vì dựa trên số cá thể không bị trội thuần túy.
  2. Giải thuật MOEA/D+: Thích ứng kích thước tập lân cận $T$ theo giá trị $\Delta$ (tăng $T$ khi cần tăng cường khai thác, giảm $T$ khi cần mở rộng thăm dò).
  3. Giải thuật MOEA/D-DE+: Điều khiển thích ứng tham số chiều dài bước nhảy vi phân $\beta$ theo $\Delta$ (tăng $\beta$ để khuếch đại độ phân tán khi quần thể thiếu đa dạng).
  4. Giải thuật NSGAII-DE+: Điều khiển thích ứng tỷ lệ lựa chọn ứng viên giải pháp tốt nhất $x_{rBest}$ (co giãn phạm vi chọn từ 10% đến 50% tùy theo trạng thái $\Delta$).

Kết quả thực nghiệm trên các bài toán ZDT (ZDT1, ZDT2, ZDT3, ZDT4) và UF (UF1, UF3, UF4) được tổng hợp tại các Bảng 2.5 đến 2.10 trong văn bản:

  • Các giải thuật cải tiến (DMEA-II++, MOEA/D+, MOEA/D-DE+, NSGAII-DE+) đều đạt giá trị GD và IGD nhỏ hơn so với giải thuật gốc tương ứng.
  • Đồ thị biến thiên giá trị $\Delta$ theo thế hệ (Hình 2.5 - 2.16) chứng minh cơ chế thích ứng giúp $\Delta$ nhanh chóng tiệm cận về dải cân bằng 0 ngay từ các thế hệ đầu.
  • Về chi phí thời gian (Bảng 2.9, 2.10): Thời gian tính toán tăng thêm do khâu tính toán thích ứng là không đáng kể, độ phức tạp tiệm cận tổng thể không đổi.

Chương 3. Nghiên cứu, phát triển kỹ thuật điều khiển thích ứng dựa trên phân bố của quần thể

Chương 3 tiếp cận việc cân bằng thăm dò - khai thác thông qua phân tích hình học không gian mục tiêu, tập trung vào việc phát hiện và xử lý các "vùng trống" (khoảng không gian mục tiêu chưa có cá thể đại diện):

  • Luận án xây dựng thuật toán xác định tâm của các vùng trống dựa trên mật độ và khoảng cách giữa các giải pháp không bị trội hiện có.
  • Cơ chế điều khiển thích ứng sử dụng tọa độ tâm vùng trống để định hướng lại quá trình tìm kiếm về phía các khu vực bị bỏ sót.

Kỹ thuật được áp dụng để phát triển 2 giải thuật cải tiến:

  1. Giải thuật DMEA-II+: Bổ sung hệ thống tia tham chiếu tăng cường hướng thẳng vào tâm các vùng trống, kết hợp cùng hệ thống tia đồng gốc/song song có sẵn để ưu tiên chọn lọc các cá thể lấp đầy khoảng trống.
  2. Giải thuật MOEA/D++: Tái xác định điểm tham chiếu mới ($z^*$) bằng cách dịch chuyển điểm tham chiếu về phía tâm vùng bao của các vùng trống quan tâm, làm thay đổi không gian chiếu của tập véc-tơ trọng số $\lambda$, ép giải thuật phân bổ tài nguyên tìm kiếm ra ngoài phạm vi lân cận hẹp.

Kết quả thực nghiệm trên các bài toán mẫu ZDT1, ZDT3, UF1, UF5 (Bảng 3.1 - 3.7 và Hình 3.12 - 3.19) cho thấy:

  • Độ đo GD và IGD: DMEA-II+ và MOEA/D++ đạt độ hội tụ và phân bố đều tốt hơn rõ rệt so với DMEA-II và MOEA/D gốc, giải quyết triệt để tình trạng tập giải pháp bị đứt đoạn hoặc co cụm trên các bài toán có biên Pareto phức tạp.
  • Thời gian thực thi: Thuật toán xác định vùng trống làm tăng nhẹ thời gian tính toán nhưng nằm trong ngưỡng chấp nhận được (Bảng 3.4, 3.7), đổi lại chất lượng xấp xỉ $PF$ tăng lên đáng kể.
  • So sánh giữa hai kỹ thuật: Kỹ thuật dựa trên phân bố quần thể (Chương 3) có ưu thế trực quan và hiệu quả cao trên các bài toán có hình thái $PF$ phân mảnh, không đồng nhất; trong khi kỹ thuật dựa trên xu hướng biến đổi độ đo (Chương 2) có khả năng can thiệp mềm dẻo vào tham số toán tử nội tại của giải thuật.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt khoa học và lý luận

  1. Đề xuất kỹ thuật điều khiển thích ứng dựa trên xu hướng biến đổi độ đo chất lượng hội tụ và đa dạng theo chu kỳ phân đoạn thời gian ($G_c, G_e$), cung cấp cơ sở định lượng để đánh giá xu thế tìm kiếm $\Delta$ của giải thuật tại từng giai đoạn tiến hóa.
  2. Đề xuất kỹ thuật điều khiển thích ứng dựa trên phân bố quần thể thông qua việc nhận dạng và định vị tâm các vùng trống trong không gian mục tiêu để thiết lập các tia tham chiếu tăng cường hoặc điểm tham chiếu thích ứng.
  3. Phát triển thành công 6 biến thể giải thuật cải tiến: DMEA-II++, MOEA/D+, MOEA/D-DE+, NSGAII-DE+ (theo Chương 2) và DMEA-II+, MOEA/D++ (theo Chương 3).

Đóng góp mới về mặt thực tiễn và ứng dụng

  • Cung cấp cơ chế giúp giải thuật đạt được tập giải pháp cân bằng giữa hội tụ và đa dạng ngay từ các thế hệ tiến hóa đầu tiên. Điều này đáp ứng trực tiếp yêu cầu ra quyết định trong thời gian thực hoặc điều kiện thời gian ngặt, cho phép người quyết định có thể dừng giải thuật tại bất kỳ thời điểm nào mà vẫn thu được tập giải pháp có độ khả thi cao.
  • Mở ra khả năng ứng dụng các MOEA cải tiến vào giải quyết các bài toán tối ưu đa mục tiêu trong thực tiễn kỹ thuật và quân sự như: lập kế hoạch tác chiến, phân bổ lực lượng, đánh giá phương án tác chiến và tính toán hiệu quả chiến đấu.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án

  • Các kỹ thuật điều khiển thích ứng và giải thuật cải tiến mới được kiểm nghiệm trên các lớp bài toán mẫu có lớp tối ưu Pareto liên tục (Continuous Pareto Front); chưa khảo sát trên các bài toán có $PF$ rời rạc hoặc đứt đoạn phức tạp.
  • Chưa mở rộng thử nghiệm chuyên sâu cho bài toán tối ưu nhiều mục tiêu (Many-Objective Optimization Problem - MaOP, với số mục tiêu $M \ge 4$), nơi không gian mục tiêu tăng số chiều dẫn đến hiện tượng bùng nổ thể tích vùng trống và suy giảm hiệu quả của quan hệ trội Pareto.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Mở rộng nghiên cứu kỹ thuật điều khiển thích ứng cho các bài toán tối ưu có hàm mục tiêu thay đổi theo thời gian (Dynamic Multi-Objective Optimization).
  • Nghiên cứu ứng dụng các mô hình học máy (Machine Learning) để dự báo xu thế tìm kiếm và nhận dạng vùng trống tự động.
  • Phát triển các cấu trúc dữ liệu mới, kết hợp phương pháp tính toán song song và xấp xỉ hàm mục tiêu (Surrogate models) nhằm giảm thiểu thời gian thực thi đối với các bài toán có chi phí tính toán lớn.
  • Nâng cao tính bền vững (Robustness) của giải thuật trước tác động của nhiễu trong dữ liệu thực tế.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên khảo hữu ích cho các nhóm đối tượng:

  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học, giảng viên ngành Toán tin, Khoa học máy tính và Hệ thống thông tin: Có thể tham khảo Chương 1 về bức tranh toàn cảnh của các dòng giải thuật MOEA hiện đại và phương pháp đánh giá định lượng bằng các chỉ số GD, IGD, HV.
  • Các nhà nghiên cứu về giải thuật tối ưu hóa tiến hóa: Có thể khai thác Chương 2 và Chương 3 để nắm vững phương pháp thiết kế các cơ chế điều khiển thích ứng (Adaptive Control Mechanisms), cách tích hợp toán tử vi phân DE vào giải thuật di truyền, và kỹ thuật hình học xử lý vùng trống trong không gian mục tiêu.
  • Kỹ sư hệ thống và chuyên gia phân tích quyết định (Decision Makers): Có thể áp dụng các giải thuật DMEA-II++, MOEA/D+, MOEA/D-DE+, NSGAII-DE+, DMEA-II+ và MOEA/D++ vào bài toán điều độ, thiết kế kỹ thuật, phân bổ ngân sách, hoặc bài toán tối ưu hóa nguồn lực trong an ninh - quốc phòng.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao cần duy trì cân bằng giữa khả năng thăm dò và khai thác ngay từ những thế hệ đầu tiên?

Theo nguyên lý tiến hóa và cơ chế lưu trữ tinh tú, chất lượng của quần thể ở thế hệ trước quyết định trực tiếp không gian tìm kiếm ở các thế hệ sau. Ở các thế hệ đầu, nếu giải thuật quá tập trung vào khai thác, quần thể sẽ bị co cụm vào các cực trị cục bộ và bỏ qua các vùng tiềm năng khác trên lớp Pareto; các thế hệ sau sẽ không thể quay lại tìm kiếm tại các khu vực đã bị bỏ qua. Ngoài ra, việc đạt được sự cân bằng sớm giúp cung cấp ngay cho người quyết định một tập giải pháp khả thi trong trường hợp phải dừng giải thuật sớm do yêu cầu thời gian ngặt nghèo.

2. Sự khác biệt giữa hai giải thuật DMEA-II++ (Chương 2) và DMEA-II+ (Chương 3) là gì?

  • DMEA-II++: Sử dụng kỹ thuật điều khiển thích ứng dựa trên xu hướng biến đổi độ đo ($\Delta$). Giải thuật tự động điều chỉnh tỷ lệ tạo cá thể theo hướng hội tụ và hướng đa dạng theo chu kỳ thời gian $G_c, G_e$.
  • DMEA-II+: Sử dụng kỹ thuật điều khiển thích ứng dựa trên phân bố quần thể. Giải thuật phát hiện các vùng trống trong không gian mục tiêu và bổ sung các tia tham chiếu tăng cường hướng về tâm các vùng trống đó để ép quần thể lấp đầy không gian.

3. Kỹ thuật điều khiển thích ứng trong MOEA/D-DE+ can thiệp vào tham số nào của toán tử vi phân?

MOEA/D-DE+ can thiệp vào tham số chiều dài bước nhảy $\beta$ của toán tử đột biến vi phân DE/rand/1 ($v_i^{G+1} = x_{r1}^G + \beta (x_{r2}^G - x_{r3}^G)$). Khi chỉ số $\Delta$ chỉ ra giải thuật đang mất tính đa dạng, $\beta$ được tự động tăng lên để khuếch đại biến thiên vi phân $(x_{r2}^G - x_{r3}^G)$, giúp quần thể mở rộng phạm vi thăm dò toàn cục.

4. Công cụ phần mềm và các bộ dữ liệu kiểm chuẩn nào được sử dụng trong thực nghiệm của luận án?

Luận án sử dụng môi trường lập trình MATLAB (phiên bản R2020b) kết hợp nền tảng mã nguồn mở PlatEMO. Các bộ bài toán mẫu chuẩn được sử dụng gồm:

  • Lớp bài toán ZDT (ZDT1, ZDT2, ZDT3, ZDT4) do E. Zitzler, K. Deb và L. Thiele đề xuất.
  • Lớp bài toán UF (UF1, UF3, UF4, UF5) do Q. Zhang và cộng sự đề xuất trong cuộc thi CEC 2009.

Kết luận

Luận án của tác giả Trần Bình Minh đã giải quyết vấn đề cốt lõi về việc duy trì cân bằng giữa khả năng thăm dò và khai thác trong giải thuật tiến hóa tối ưu đa mục tiêu. Bằng cách tiếp cận dựa trên xu hướng biến thiên của độ đo chất lượng theo chu kỳ thời gian và việc khai thác thông tin hình học của các vùng trống trong không gian mục tiêu, tác giả đã phát triển thành công hai kỹ thuật điều khiển thích ứng mới cùng 6 biến thể giải thuật cải tiến (DMEA-II++, MOEA/D+, MOEA/D-DE+, NSGAII-DE+, DMEA-II+, MOEA/D++). Các kết quả thực nghiệm mô phỏng trên nền tảng PlatEMO với các bộ bài toán mẫu ZDT và UF đã chứng minh tính đúng đắn toán học, hiệu quả cải thiện rõ rệt về độ đo GD, IGD và tính khả thi trong việc cung cấp tập giải pháp thỏa hiệp chất lượng cao phục vụ công tác hỗ trợ ra quyết định.