Luận văn thạc sĩ về tán xạ từ của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể

Luận văn thạc sĩ phân tích tán xạ từ của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất giải pháp

• Tác giả: Thái Thị Hằng
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Đình Dũng
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Vật lý
• Đề tài: Nghiên cứu tán xạ từ của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ
• 1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
• 1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể
• 2. CHƯƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ
• 3. CHƯƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ
• 3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực
• 3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của nơtron trong điều kiện có phản xạ toàn phần
• 4. CHƯƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Nghiên cứu tán xạ từ của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể bắt đầu từ việc thiết lập cơ sở lý thuyết cho tán xạ từ của nơtron chậm. Trong trường hợp bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt, việc tính toán tiết diện tán xạ được thực hiện thông qua lý thuyết hình thức luận thời gian. Hàm sóng của bia được mô tả bởi hàm riêng của toán tử Hamilton, cho phép xác định xác suất chuyển trạng thái của nơtron sau khi tương tác với hạt nhân bia. Xác suất này được tính theo lý thuyết nhiễu loạn, cho thấy sự tương tác giữa nơtron và hạt nhân là yếu tố quyết định trong quá trình tán xạ. Từ đó, tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính toán dựa trên xác suất này, liên quan đến các yếu tố như trạng thái spin của nơtron và các tương tác hạt nhân. Điều này cho thấy tầm quan trọng của việc hiểu rõ các tương tác trong quá trình tán xạ, đặc biệt là trong nghiên cứu vật lý chất rắn.

1.1. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể bao gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân. Tương tác hạt nhân được mô tả bởi giả thuyết Fermi, trong khi tương tác từ xuất hiện do các điện tử tự do trong tinh thể. Mômen từ của nơtron cũng đóng vai trò quan trọng trong việc xác định các tương tác này. Các yếu tố này không chỉ ảnh hưởng đến tiết diện tán xạ mà còn đến các tính chất vật lý của tinh thể, như cấu trúc từ và động học của các nguyên tử. Việc nghiên cứu các thế tương tác này giúp hiểu rõ hơn về cơ chế tán xạ và các ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực vật lý chất rắn.

II. Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể

Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng, đặc biệt trong việc hiểu rõ sự giao thoa giữa tán xạ hạt nhân và tán xạ từ. Khi nơtron phân cực tương tác với tinh thể, tiết diện tán xạ vi phân có dạng phức tạp hơn so với trường hợp nơtron không phân cực. Các yếu tố như ma trận mật độ spin và véc tơ phân cực của nơtron đóng vai trò quyết định trong việc xác định tiết diện tán xạ. Nghiên cứu này không chỉ giúp làm rõ các cơ chế tán xạ mà còn mở ra hướng đi mới trong việc ứng dụng nơtron phân cực trong nghiên cứu vật liệu. Các kết quả thu được từ nghiên cứu này có thể được áp dụng trong các lĩnh vực như vật lý chất rắn, khoa học vật liệu và công nghệ nano.

2.1. Đặc trưng tán xạ của nơtron phân cực

Đặc trưng tán xạ của nơtron phân cực thể hiện sự khác biệt rõ rệt so với nơtron không phân cực. Sự giao thoa giữa tán xạ hạt nhân và tán xạ từ tạo ra các mẫu tán xạ độc đáo, cho phép nghiên cứu sâu hơn về cấu trúc từ của vật liệu. Các biểu thức toán học mô tả tiết diện tán xạ vi phân cho thấy sự phụ thuộc vào trạng thái spin của nơtron và các tương tác từ trong tinh thể. Điều này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc phát triển các công nghệ mới, như cảm biến từ và thiết bị lưu trữ thông tin. Nghiên cứu này mở ra nhiều cơ hội cho việc ứng dụng nơtron phân cực trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ hiện đại.

III. Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể

Nghiên cứu tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể là một phần quan trọng trong việc hiểu rõ các tương tác giữa nơtron và vật liệu. Khi nơtron phân cực tán xạ trên bề mặt tinh thể, tiết diện tán xạ từ không đàn hồi được xác định bởi các yếu tố như từ trường hiệu dụng và cấu trúc bề mặt của tinh thể. Các nghiên cứu cho thấy rằng sự phân cực của nơtron có thể ảnh hưởng đến các tính chất từ của vật liệu, từ đó mở ra hướng đi mới trong việc phát triển các ứng dụng công nghệ cao. Việc tính toán tiết diện tán xạ từ không đàn hồi cho phép xác định các thông số quan trọng trong nghiên cứu vật liệu, như cấu trúc từ và động học của các nguyên tử.

3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi

Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể được xác định thông qua các phương trình vật lý phức tạp. Nghiên cứu này cho thấy rằng từ trường hiệu dụng trong tinh thể có thể ảnh hưởng lớn đến quá trình tán xạ. Các kết quả thu được từ nghiên cứu này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc phát triển các thiết bị từ tính và cảm biến. Việc hiểu rõ tiết diện tán xạ từ không đàn hồi giúp cải thiện khả năng thiết kế và chế tạo các vật liệu mới với tính chất từ ưu việt.

IV. Véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể

Véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể là một yếu tố quan trọng trong việc nghiên cứu các tương tác từ. Véc tơ này không chỉ phản ánh trạng thái spin của nơtron mà còn cho thấy sự ảnh hưởng của các tương tác từ trong tinh thể. Nghiên cứu về véc tơ phân cực giúp hiểu rõ hơn về cơ chế tán xạ và các ứng dụng trong công nghệ từ tính. Các kết quả từ nghiên cứu này có thể được áp dụng trong việc phát triển các thiết bị từ tính và cảm biến, mở ra nhiều cơ hội cho các nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực vật lý chất rắn.

4.1. Tính toán véc tơ phân cực trong tán xạ

Tính toán véc tơ phân cực trong quá trình tán xạ từ là một phần quan trọng trong nghiên cứu này. Các phương pháp toán học được sử dụng để xác định véc tơ phân cực cho phép phân tích sâu hơn về các tương tác giữa nơtron và vật liệu. Kết quả từ các tính toán này không chỉ cung cấp thông tin về trạng thái spin của nơtron mà còn giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc từ của vật liệu. Việc nghiên cứu véc tơ phân cực mở ra hướng đi mới trong việc phát triển các ứng dụng công nghệ cao, như cảm biến từ và thiết bị lưu trữ thông tin.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của notron chậm trong tinh thé Chương 2 — Tan xạ của các nơtron phân cực trong tinh thé Chương 3 — Tan xạ từ của các notron phân cực trên bề mặt tinh thé phân cực trong điều kiện có phản xạ. Chương 4 — Véc tơ phân cực của các notron tán xạ từ trên bề mặt tinh thé sắt từ trong điêu kiện có phản xạ toàn phân. Thái Thị Hằng 2 Luda van thạc sĩ khoa hoe CHUONG 1 LY THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM TRONG TINH THE 1. Cơ sở lý thuyết tan xa của notron chậm trong tinh thé Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể), dé tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời gian Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng |n) , là ham riêng cua toán tử Hamilton của bia H|n)=Ea|n) (1.1) Sau khi tương tác với notron sẽ chuyền sang trạng thái |n.

Còn notron có thé thay đôi xung lượng va spin cua nó. Gia sử ban dau trang thai của notron được mô tả bởi hàm sóng | p). Ta đi xác định xác suất mà trong đó notron sau khi tương tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái |p') va hat bia chuyén sang trang thai |n') Xác suất Wn›p;Inp của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng : _ 2z (n'ð|V|nB)| Worm =<" ð(E, + E, —E, —E,) (1.2) Trong đó: V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia. là các năng lượng tương ứng của hạt bia và notron trước va sau khi tán xạ.

ð(E, +E,-E,, —E„) - ham delta Dirac.3) Thai Thi Hang 3 Luda van thạc sĩ khoa hoe Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phan Wp;p của quá trình trong đó notron sau khi tương tác với bia sẽ chuyên sang trạng thái | P): nó nhận được bằng cách tổng hóa các xác suất Wnpnp theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng thái đầu. Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cô định do đó ta phải tong quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái |n) là ø„.4) Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận Kn BW \n)| =[(nV,-.5) Như vậy là các yêu tô ma tran của toán tử tương tac cua notron với hat bia lây theo các trang thái của notron và V,°, là toán tử tương đôi với các biên sô hat bia Thay phương trình (1.4) ta được: Wp pe fern ” N a 2, (n lV y, |n ) ( W a n ®! e (16) E,, E, là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là |n), |n'), từ đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg: (n †w,„| n) gute = » Vp (:)| n) (1., (t)=e" "V,, eo "la biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp-p với toán tử Hamilton.6), chú ý rằng trong trường hợp nay ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tông theo n’, n chính là vêt của chúng và được việt lại: m\V¿,V„„(0)|») Thái Thị Hằng 4 Luda van thạc sĩ khoa hoe 1T? „ ;(E»=E, = a5 | ate! } + Sp{pV;.8) Ở biéu thức cuối, biéu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ø, các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất Py Theo qui luat phan bố Gibbs nếu hat bia nam ở trạng thái cân bang nhiệt động ta có hàm phân bồ trạng thái là: — ca pe Sp te} 1 Với: B= k7 k. - hang số Boltmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố là: Sp {e?id A\ 4)= Lea ean (1.10) Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm ở) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vi góc câu và một khoảng đơn vi năng 2 lượng a , sẽ liên quan tới xác suât này bởi biêu thức sau: 2 2 mm 2 1 +00 i. —__D__—SỐ Cem PW =P gil’ (VeVn()) — d9) dOAE„ (2zh)Ìp ` (2x) h® p*, Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các nơtron ban đầu và tông hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ Thái Thị Hằng 5 Luda van thạc sĩ khoa hoe m - khéi luong notron Trong công thức (1.11) đưa vào toán tử mat độ spin của notron tới p, và sử dụng công thức: L=Sp{p,L} (1.12) Do đó dạng tường minh của công thức (1.11) được viết lại là: ao — m p'T, s(E,=,) = 7 \3n5 Ỉ die" Sp{,V;.13) dQdE,, (2z) h` p Trong đó: p,- ma trận mật độ spin notron 1.

Thế tương tác của nơtron chậm trong tỉnh thế Thế tương tác giữa notron chậm va bia tinh thé gồm ba phan: thế tương tác hạt nhân, thé tương tác từ và thé tương tác trao đôi giữa notron và hạt nhân, giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tỉnh thê. Tương tác hạt nhân Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đôi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi: Viuclear S Vj„ = » le, +B, (a, Jbl — Ñ, ) (1.1) 1 Ở day lay tông theo tat cả các hạt nhân trong bia r - véc tơ toạ độ của nơtron R,- véc tơ toa độ của hạt nhân thứ | a, B,- là các hang số ứng với hạt nhân thứ 1 Phần gắn với tích (af') là phan tương tác trao déi spin giữa notron va hạt nhân thứ 1. Tương tác từ của notron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyền động và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra. Mômen từ của notron là : m,„ iron = non = SMS Thái Thị Hằng 6 Luda van thạc sĩ khoa hoe Trong đó: y =—1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân ch g=2; Hau = 2m Cc proton § - spin cua notron tới Thế véc tơ do các electron tự do va electron không kết cặp gây ra là : elf R)_ 70 Metectron X guBY 5,x(F-R,) i A(r) “LE oe lr - R | J u, là manheton Borh Hy là hệ số từ thâm của chân không R ; là tọa độ cua electron thứ j ` ; là véc tơ mômen spin cua electron thứ 1 Vậy từ trường do các electron gây ra tại vi trí có tọa độ 7 là: B()= Vx Ä(F)= vr sai ! | (1.3) Dùng công thức giải tích véc tơ: vx(ax5)=(bv};~(av)b +a{Vb)—b(Vä) Ta có: B(r)= — Stee) (5,vMr— v|_—1 (1.4) 1 Talại có: V*] —— =0 FR, Thai Thi Hang 7 Luda van thạc sĩ khoa hoe Nên: B(7)= a (S, vy Vay thê tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của notron va từ trường của các electron trong bia là: 47 “Z2 nan 6, vW F-ã — Munk Ho xs (S, vv E= — (1.5) ⁄ Dấu » lay tong theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp 7 trong bia tinh thê.

Tương tác trao doi spin giữa electron và notron tới được cho bởi công thức: Vchange = F 5Š |Ƒ — Ñ,) J Trong đó F là hằng số. Vậy thé tương tác tổng cộng là: Vine= Vu + Vina ¢ Ÿ hang,= ” +B, (a, bự ~ R, | + Halil S's (§, vw} 7 —— |+F > sSo(F-2,) |: —-R7, j (1.6) Nhu vậy khi xét bài toán của một chùm notron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao đổi spin giữa notron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thé. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở trên. Thái Thị Hằng 8 Luda van thạc sĩ khoa hoe CHUONG 2 TAN XA CUA CAC NOTRON PHAN CUC TRONG TINH THE Đặc trưng cho tan xạ của các notron phan cực là sự giao thoa giữa tan xạ hat nhân và tán xạ từ, mà điêu này đã không xảy ra khi notron không có sự phân cực.

Khi notron phân cực, biêu thức đôi với tiệt diện tan xạ vi phân có dạng như sau: do mĩ dOdE,, 5 (22)*h? P Jae Dp te 7 (Ep E pt .1) Trong đó : ø„: ma trận mật độ spin của notron Trạng thai phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin: 1x 2. Po =sự + Poo) (2.2) Trong đó: Loy, ae. 2° là toán tử spin của nơtron P, =sp(„ø) véc tơ phân cực của notron và bằng hai lần giá trị trung bình cua spin cua notron trong chum I: ma tran don vi Cac thanh phan của ma tran Pauli thỏa mãn các hệ thức sau: O10 4-040, =2l£„„Ø,„ 0,0, + 0,0, = 2645 (2.3) Chúng ta cần nhấn mạnh một điều là biểu thức (2.2) có dạng tong quát dé ` roe ¬ | hog > oe KHẢ Koy, cho chum hạt có các spin là 5 Điêu này chỉ có thê suy ra trực tiêp từ các tinh Thái Thị Hằng 9 Luda van thạc sĩ khoa hoe chat của các ma tran Pauli. Rõ ràng rang khi tiét diện tán xa của các notron đòi hỏi các biêu thức dé cho vét các tích khác nhau của ma trận Pauli Từ các hệ thức giao hoán (2.3) ta dé dàng tính được biểu thức các biểu thức cần thiết : 1 —sDpÏl 2” =1 I.0 py #„„„: Len xơ hoàn toàn phản đôi xứng Vì nơtron tương tác với tinh thé bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân va tương tác từ.

Do vậy đại lượng V,>, được viết dưới dạng : 1 and igR 42h? igR 3 ¬ soy Viv =>, A, +5 B,(GI,) |e = hy27,4 '(S,,š—(5)£) (2.5) Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử. i nif — lt V,,,(t) =e" thÌA+2 B,(G,) le”~ hy =Lhe '(S,,5-(@8)é) | Je” 1 Thái Thị Hằng 10 Luda van thạc sĩ khoa hoe Như vậy nhận thay từ (2.7) tất cả các bai toán về tán xa của các nơtron phân cực dẫn đến việc phải đi tính vết của toán tử L, =(S,,5—(és)é) (2.8) Trong tích với toán tử khác và với các ma tran Pauli, kêt qua cua tính toán đó được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.9) Như vậy chúng ta chứng minh một số công thức tinh vết dưới đây dé tinh tiệt diện tan xạ: Công thức (1): 2p(1) =M 1 aL) = + G(S,G-(€G)é) } 2 2 - 2sP| iG - đ8(2Ø)8) } ơ*L=ơ*“S”øơ?—ơ“S?(e7ơ”)e? =2sp(Ø“1) =3 | ơ“S?øơ?—ơ*“S”(e7ø?