Tổng quan về luận án

Nghiên cứu của nghiên cứu sinh Trần Thị Thanh Huyền thuộc chuyên ngành Cơ sở toán học cho tin học (Mã số: 9 46 01 10) tại Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Lê Bá Dũng và TS. Nguyễn Đỗ Văn, mang tiêu đề: "Nghiên cứu phát triển các phương pháp cập nhật bảng quyết định phủ động và xử lý mất cân bằng dữ liệu dựa trên tập thô mờ". Trong bối cảnh kỷ nguyên dữ liệu lớn (Big Data) và tính toán hạt (Granular Computing), các luồng dữ liệu thời gian thực liên tục biến động, đồng thời thường xuyên đối mặt với hai thách thức cố hữu: tính không đầy đủ (thiếu dữ liệu, chứa giá trị rỗng hoặc không xác định ký hiệu là "$*$") và tính mất cân bằng nghiêm trọng giữa các phân lớp phân loại (imbalanced data).

Lỗ hổng nghiên cứu (research gap) trọng tâm mà luận án xác định bắt nguồn từ giới hạn của các công trình tiền nhiệm. Các mô hình học tăng cường dựa trên tập thô lý thuyết quyết định (Decision-Theoretic Rough Sets - DTRS) và quyết định ba nhánh (Three-way Decisions) của Luo và cộng sự [56] mới chỉ giải quyết việc cập nhật trong hệ thông tin không đầy đủ khi thêm hoặc xóa một đối tượng đơn lẻ. Trong khi đó, mô hình tính toán luồng (stream computing) của Xu và cộng sự [85] tuy xử lý việc đồng thời thêm và xóa đối tượng nhưng chỉ hoạt động trên hệ thông tin đầy đủ. Tương tự, các phương pháp cân bằng dữ liệu bằng tập thô mờ trước đó (như thuật toán MFRIS của Do Van và cộng sự [80]) vẫn sử dụng cơ chế chọn ngưỡng thủ công, dẫn đến hiệu năng phân loại chưa tối ưu khi xử lý các tập dữ liệu có tỷ lệ mất cân bằng cao.

Để giải quyết triệt để các khoảng trống học thuật này, luận án thiết lập ba câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết tương ứng:

  1. Câu hỏi nghiên cứu 1 ($RQ_1$): Làm thế nào để cập nhật các miền quyết định ba nhánh một cách gia tăng khi đồng thời thêm và xóa nhiều đối tượng trong hệ thông tin không đầy đủ ($IIS$), cũng như khi giá trị thuộc tính biến động theo thời gian? (Giả thuyết $H_1$: Có thể thiết lập quy tắc cập nhật xác suất có điều kiện cục bộ thay vì tính toán lại toàn bộ không gian dữ liệu).
  2. Câu hỏi nghiên cứu 2 ($RQ_2$): Bằng cách nào có thể cập nhật các tập xấp xỉ phân cấp trong không gian xấp xỉ phủ động ($CAS$) khi cấu trúc đối tượng thay đổi đồng thời? (Giả thuyết $H_2$: Dựa vào xu hướng biến thiên của hàm thành viên thô dạng ba $\mathcal{V}_\mathcal{C}(x)$, các tập xấp xỉ dưới và trên phân cấp có thể được bảo trì trực tiếp).
  3. Câu hỏi nghiên cứu 3 ($RQ_3$): Cơ chế nào cho phép tự động hóa tối ưu ngưỡng và điều chỉnh độ chi tiết trong trích chọn dữ liệu thô mờ nhằm xử lý dữ liệu mất cân bằng? (Giả thuyết $H_3$: Việc tích hợp toán tử tổng hợp trung bình trọng số OWA kết hợp tối ưu hóa ngưỡng thích nghi sẽ tối đa hóa diện tích dưới đường cong ROC - AUC của các bộ phân lớp).

Phạm vi nghiên cứu bao gồm các bảng quyết định tĩnh và động với quy mô từ trung bình đến lớn trích xuất từ kho dữ liệu chuẩn UCI Machine Learning Repository (tiêu biểu như bộ dữ liệu ozone_one_hr). Nghiên cứu đạt được đột phá định lượng rõ rệt: rút ngắn tối đa thời gian tính toán cập nhật gia tăng so với phương pháp tính toán lại từ đầu (từ hàng chục giây xuống quy mô mili-giây) và cải thiện vượt trội chỉ số AUC trung bình trên nhiều thuật toán học máy kinh điển.

Literature Review và Positioning

Khung lý thuyết tập thô nguyên thủy do Zdzisław Pawlak đề xuất năm 1982 [61, 62] cung cấp nền tảng toán học mạnh mẽ cho việc biểu diễn tri thức không chắc chắn thông qua hai tập xấp xỉ dưới ($\underline{appr}(X)$) và xấp xỉ trên ($\overline{appr}(X)$), xác định bởi quan hệ không phân biệt được (indiscernibility relation $EQ_P$). Tuy nhiên, tập thô cổ điển gặp giới hạn nghiêm trọng khi dữ liệu thực tế phát sinh các thuộc tính bị khuyết. Để mở rộng phạm vi này, Marzena Kryszkiewicz [45, 46] đã giới thiệu quan hệ dung sai (Tolerance relation $TOR_P$), thiết lập nguyên lý cơ bản cho hệ thông tin không đầy đủ ($IIS$). Song song đó, Stefanowski và Tsoukias [74, 75] đề xuất quan hệ tương tự (similarity relation), còn Wang [100] phát triển quan hệ dung sai giới hạn (limited tolerance relation).

Trong dòng chảy xử lý giá trị thuộc tính bị thiếu, tồn tại hai trường phái đối nghịch sâu sắc trong y văn:

  • Trường phái "Giá trị bị mất" (Lost value): Tiêu biểu bởi Grzymala-Busse [33, 34], xem các giá trị chưa biết là lỗi thu thập và không gán bất kỳ giả định nào về miền giá trị của chúng.
  • Trường phái "Không quan tâm" (Do not care): Xem giá trị khuyết có thể được thay thế bởi bất kỳ giá trị hợp lệ nào trong miền thuộc tính $V_a$.

Về mặt lý thuyết quyết định, Yiyu Yao [94, 95, 97] đã phát triển mô hình tập thô lý thuyết quyết định (Decision-Theoretic Rough Sets - DTRS) và cấu trúc Quyết định ba nhánh (Three-way Decisions - 3WD), mở rộng phân tích tập thô sang phân tích quyết định Bayes với bộ ba miền hành động: Chấp nhận (Miền dương $POS$), Từ chối (Miền âm $NEG$), và Trì hoãn/Không cam kết (Miền biên $BND$) thông qua cặp ngưỡng $(\alpha, \beta)$ thỏa mãn $0 \le \beta < \alpha \le 1$.

Khi đặt vào tương quan quốc tế, các công trình của Luo và cộng sự [56, 58] tại Trung Quốc đã xây dựng cơ chế cập nhật tăng cường các miền 3WD cho hệ thông tin không đầy đủ nhưng bị giới hạn nghiêm ngặt ở việc xử lý cục bộ từng thao tác (chỉ thêm đơn lẻ $x$ hoặc xóa đơn lẻ $x$). Công trình của Xu và cộng sự [85] thiết lập mô hình tính toán luồng (stream computing) giải quyết bài toán đồng thời thêm và xóa đối tượng nhưng chỉ hoạt động trên hệ thông tin đầy đủ.

Luận án của NCS. Trần Thị Thanh Huyền định vị chính xác tại giao điểm này: kết hợp mô hình quan hệ dung sai của Kryszkiewicz, lý thuyết quyết định ba nhánh của Yao và cơ chế biến động đa đối tượng đồng thời. Nghiên cứu đã tổng quát hóa quy tắc chuyển dịch xác suất có điều kiện $Pr(X|T_P(x))$, đồng thời mở rộng không gian xấp xỉ phủ ($CAS$) dựa trên hàm thành viên thô dạng ba của Yang và cộng sự [88], vượt qua giới hạn của các nghiên cứu ma trận đặc trưng của Lang và cộng sự [47] hay Cai và cộng sự [13].

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án đã mở rộng và hoàn thiện một số học thuyết toán tin nền tảng, tạo nên bước tiến đáng kể trong lý thuyết tính toán hạt:

  1. Mở rộng Lý thuyết Quyết định ba nhánh (DTRS) của Yao [94] sang môi trường thông tin không đầy đủ biến động đa chiều: Chứng minh thành công các định lý bảo toàn và chuyển dịch xác suất có điều kiện $Pr(X|T_P(x))$. Luận án cung cấp công thức toán học chính xác để suy diễn trực tiếp các miền $POS_{(\alpha,\beta)}$, $BND_{(\alpha,\beta)}$, và $NEG_{(\alpha,\beta)}$ khi tập vũ trụ chịu tác động đồng thời của phép thêm đối tượng $x^+$ và xóa đối tượng $x^-$, cũng như khi các thuộc tính điều kiện và quyết định thay đổi giá trị.
  2. Hình thành lý thuyết cập nhật tập xấp xỉ phân cấp trong Không gian xấp xỉ phủ động ($CAS$): Mở rộng mô hình xấp xỉ của Zhu & Wang [104] và Yang và cộng sự [88]. Bằng cách khảo sát hàm thành viên thô dạng ba: $$\mathcal{V}\mathcal{C}(x) = \frac{|{K \in \mathcal{C} \mid x \in K \wedge K \subseteq X}|}{|{K \in \mathcal{C} \mid x \in K}|}$$ luận án đã thiết lập các mệnh đề toán học xác định ranh giới chuyển dịch của tập xấp xỉ đáy $\mathcal{C}(X)$ và tập xấp xỉ đỉnh $\mathcal{C}^(X)$ mà không cần tính toán lại cấu trúc lân cận $\mathcal{N}\mathcal{C}(x)$ và mô tả tối thiểu $Md\mathcal{C}(x)$ cho toàn bộ tập dữ liệu.
  3. Phát triển khung lý thuyết cân bằng dữ liệu dựa trên Tập thô mờ và toán tử OWA của Yager [86]: Đưa ra mô hình toán học giải quyết mâu thuẫn giữa việc loại bỏ nhiễu ở lớp đa số (majority class) và bảo toàn thông tin cấu trúc ở lớp thiểu số (minority class).

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án tích hợp chặt chẽ 4 lý thuyết toán học chuyên sâu:

  • Lý thuyết Tập thô Dung sai (Tolerance Rough Sets): Xử lý thuộc tính khuyết thông qua quan hệ $TOR_P = {(u, v) \in U \times U \mid \forall a \in P, a(u) = a(v) \vee a(u) = "" \vee a(v) = ""}$.
  • Lý thuyết Tập thô mờ OWA (Ordered Weighted Averaging Fuzzy Rough Sets): Sử dụng hàm thành viên mờ $\mu_{\underline{\mathcal{R}}\mathcal{X}}(x) = \mathcal{F}W(\mathcal{I}{\mu\mathcal{R}(x,y), \mu_\mathcal{X}(y)})$ với vector trọng số $W$ để làm mềm hóa điều kiện biên, triệt tiêu ảnh hưởng của mẫu nhiễu ngoại lai.
  • Lý thuyết Quyết định ba nhánh dựa trên Xác suất: Thiết lập biên động $(\alpha, \beta)$ để chia tách không gian quyết định.
  • Không gian xấp xỉ phủ ($CAS = (U, \mathcal{C})$): Vượt qua hạn chế của quan hệ tương đương phân hoạch bằng hệ thống họ phủ mở rộng.
Thành phần khung phân tích Khái niệm then chốt Vai trò toán học trong mô hình
Hệ thống thông tin không đầy đủ ($IIS$) Ký hiệu giá trị khuyết "$*$" Biểu diễn không gian mẫu thực tế bị mất thông tin
Lớp dung sai $T_P(x)$ $T_P(x) = {v \in U \mid (x,v) \in TOR_P}$ Tạo phủ đặc trưng thay thế lớp tương đương Pawlak
Hàm thành viên thô dạng ba $\mathcal{V}_\mathcal{C}(x)$ Tỷ lệ phủ bao hàm trong khái niệm mục tiêu Xác định mức độ thành viên phân cấp của từng mẫu
Toán tử OWA ($\mathcal{F}{W_1}, \mathcal{F}{W_2}$) Vector trọng số $w_1 \le \dots \le w_p$ Tích lũy độ tương tự mờ đa cấp, giảm độ nhạy với nhiễu
Ngưỡng thích nghi $(\delta_{maj}, \delta_{min})$ Tối ưu hóa theo độ chi tiết hạt Tự động phân tách và trích chọn mẫu chất lượng cao

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Nghiên cứu được thiết kế theo trường phái thực chứng toán học (Mathematical Positivism) kết hợp phương pháp diễn dịch hình thức (Deductive Formal Proofs) và kiểm chứng thực nghiệm quy chuẩn (Empirical Benchmark Evaluation).

Quy trình nghiên cứu rigorous

  1. Giai đoạn chứng minh toán học: Mọi định lý về cập nhật gia tăng (như Định lý 2.1 về sự dịch chuyển của xác suất có điều kiện khi đồng thời thêm $x^+$ và xóa $x^-$, Mệnh đề 2.1 về sự thay đổi của lớp dung sai) đều được chứng minh giải tích tuyệt đối, đảm bảo tính đóng và tính nhất quán logic.
  2. Giai đoạn thiết kế thuật toán: Chuyển hóa các cấu trúc giải tích thành thuật toán thực thi hiệu quả cao, đặc biệt là việc tối ưu hóa cấu trúc vòng lặp để chỉ quét qua các lớp dung sai bị ảnh hưởng ($\Delta POS, \Delta BND, \Delta NEG$).
  3. Giai đoạn thực nghiệm & Triangulation: Kết hợp kiểm thử chéo (cross-validation) với việc đối sánh đa thuật toán phân loại (k-NN, SVM, Decision Tree, Naive Bayes) và đa phương pháp tiền xử lý dữ liệu.

Data và phân tích

Phần thực nghiệm của luận án sử dụng các bộ dữ liệu chuẩn mực từ UCI Machine Learning Repository, tập trung vào các bài toán có mức độ mất cân bằng lớp cao và dữ liệu y sinh, môi trường phức tạp (tiêu biểu như tập ozone_one_hr).

Công cụ và môi trường triển khai: Các thuật toán được lập trình, thử nghiệm trên hệ thống máy tính chuẩn hóa; sử dụng ma trận nhầm lẫn (Confusion Matrix) 2 lớp (Positive/Negative) để tính toán độ đo chất lượng.

Các chỉ số đánh giá cốt lõi bao gồm:

  • Diện tích dưới đường cong ROC (AUC - Area Under the ROC Curve): Thước đo chuẩn mực đánh giá năng lực phân loại trên dữ liệu mất cân bằng: $$AUC = \frac{1 + TP_{rate} - FP_{rate}}{2}$$
  • Kiểm định phi tham số Friedman (Friedman Ranking Test): Kiểm định mức độ khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các thuật toán: $$\chi_F^2 = \frac{12N}{k(k+1)}\left[\sum_{j=1}^k R_j^2 - \frac{k(k+1)^2}{4}\right]$$ với $N$ là số lượng bộ dữ liệu thử nghiệm, $k$ là số lượng thuật toán so sánh, và $R_j$ là thứ hạng trung bình của thuật toán thứ $j$.
  • Độ phức tạp thời gian (Computational Time): Đo lường thời gian chuẩn bị trước (preprocessing time) tính bằng giây/mili-giây.

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

  1. Quy luật dịch chuyển tất định của Quyết định Ba nhánh trong IIS Động: Luận án chứng minh rằng khi đồng thời thêm $x^+$ và xóa $x^-$, chỉ có các lớp dung sai $T_P(x)$ có giao khác rỗng với ${x^+, x^-}$ mới cần tính toán lại xác suất có điều kiện. Với 4 trường hợp liên thuộc của mẫu mới đối với lớp tương đương $E_P(x)$ và khái niệm mục tiêu $X$, xác suất $Pr(t+1)$ được cập nhật trực tiếp qua công thức: $$Pr(X \mid E_P(x))^{(t+1)} = \frac{|X \cap E_P(x)| + 1}{|E_P(x)| + 1} \quad \text{hoặc} \quad \frac{|X \cap E_P(x)|}{|E_P(x)| + 1}$$ giúp loại bỏ $100%$ nhu cầu duyệt lại toàn bộ các đối tượng tĩnh không bị ảnh hưởng trong hệ thống.
  2. Sự vượt trội của Cơ chế cập nhật tập xấp xỉ qua Hàm thành viên thô dạng ba: Trong không gian xấp xỉ phủ động ($CAS$), việc áp dụng hàm $\mathcal{V}_\mathcal{C}(x)$ giúp giảm bậc phức tạp tính toán từ $O(|U|^2 \cdot |\mathcal{C}|)$ của phương pháp tính lại toàn phần xuống còn $O(|\mathcal{C}_x|)$ cục bộ tại các lân cận bị biến động.
  3. Đột phá thuật toán MFRIS3 trong xử lý dữ liệu mất cân bằng: Thuật toán MFRIS3 kết hợp tối ưu ngưỡng và điều chỉnh độ chi tiết đã giải quyết hoàn toàn hạn chế "chọn ngưỡng tĩnh" của MFRIS1 và MFRIS2. Kết quả kiểm định Friedman đối với chỉ số AUC cho thấy MFRIS3 đạt thứ hạng cao nhất (Rank 1) với mức ý nghĩa thống kê vượt trội so với các phương pháp SMOTE, RUS (Random Under Sampling) và ENN (Edited Nearest Neighbor).
  4. Tối ưu hóa thời gian tiền xử lý vượt bậc: Thời gian chuẩn bị trước (preprocessing time) của phương pháp đề xuất giảm mạnh trên tập dữ liệu ozone_one_hr và các bộ dữ liệu lớn của UCI, chứng minh tính khả thi tuyệt đối cho các hệ thống ra quyết định thời gian thực.

Implications đa chiều

  • Về mặt Lý thuyết: Mở ra hướng tiếp cận chuẩn tắc cho việc hợp nhất lý thuyết tập thô, tập mờ, quyết định 3 nhánh và tính toán phủ động trong các hệ cơ sở tri thức hiện đại.
  • Về mặt Phương pháp luận: Cung cấp bộ công cụ thuật toán hoàn chỉnh, có thể chuyển giao và tích hợp trực tiếp vào các thư viện tính toán mềm (Soft Computing libraries) như Scikit-learn hay Weka.
  • Về mặt Thực tiễn Ứng dụng:
    • Hệ thống Giám sát & Cảnh báo Sớm (Early Warning Systems): Ứng dụng trong phân tích dữ liệu môi trường (quan trắc nồng độ Ozone, chất lượng không khí) nơi dữ liệu gửi về theo luồng liên tục và chứa nhiều giá trị khuyết.
    • Hệ thống Hỗ trợ Ra quyết định Quân sự & Y tế: Xử lý các bảng quyết định chẩn đoán bệnh lý hiếm hoặc phân tích tình báo tác chiến, nơi sự mất cân bằng giữa biến cố nguy hiểm (thiểu số) và trạng thái bình thường (đa số) là cực kỳ lớn.

Limitations và Future Research

Luận án thẳng thắn chỉ ra 3 hạn chế khoa học cần tiếp tục hoàn thiện:

  1. Ranh giới kích thước thuộc tính (Dimensionality Scalability): Mô hình cập nhật tập xấp xỉ dung sai đạt hiệu quả tối ưu với không gian đối tượng động quy mô lớn, nhưng khi số lượng thuộc tính điều kiện $|C|$ tăng vọt lên hàng nghìn (dữ liệu gene microarray, text mining), việc duy trì các lớp dung sai $T_P(x)$ đòi hỏi chi phí bộ nhớ đáng kể.
  2. Giả định phân phối nhiễu: Thuật toán MFRIS3 tối ưu hóa dựa trên quan hệ tương đồng mờ Lukasiewicz; hiệu năng có thể dao động nhẹ nếu phân phối dữ liệu gốc chứa nhiễu phi tuyến tính phức tạp.
  3. Môi trường luồng dữ liệu đa nguồn (Multi-source Streaming): Nghiên cứu hiện tại tập trung vào một bảng quyết định đơn lẻ biến động theo thời gian, chưa mở rộng trực tiếp sang môi trường dữ liệu phân tán (Distributed Federated Systems).

Chương trình nghiên cứu tiếp nối (Future Research Agenda):

  • Phát triển mô hình mạng nơ-ron tập thô mờ sâu (Deep Fuzzy-Rough Neural Networks) tích hợp cơ chế quyết định ba nhánh tự thích nghi.
  • Mở rộng thuật toán MFRIS3 trên nền tảng tính toán phân tán Apache Spark / Flink để xử lý luồng dữ liệu Petabyte.
  • Nghiên cứu cơ chế cập nhật đồng thời cả ba chiều: Thêm/Xóa Đối tượng, Thêm/Xóa Thuộc tính, và Biến đổi Phân phối Nhãn quyết định (Concept Drift).

Tác động và ảnh hưởng

  • Tác động Học thuật: Cung cấp cơ sở lý thuyết toán học vững chắc cho chuyên ngành Cơ sở toán học cho tin học. Công trình tạo tiền đề cho các công bố quốc tế thuộc danh mục ISI/Scopus, đóng góp trực tiếp vào cộng đồng tính toán hạt quốc tế (International Rough Set Society - IRSS).
  • Chuyển đổi Công nghiệp R&D: Các thuật toán đề xuất mang lại giải pháp cốt lõi cho việc tối ưu hóa các module tiền xử lý dữ liệu trong hệ thống AI công nghiệp, cắt giảm $60-80%$ tài nguyên tính toán tái huấn luyện mô hình khi cơ sở dữ liệu cập nhật.
  • Giá trị Quốc phòng - Xã hội: Trực tiếp phục vụ các bài toán xử lý thông tin đặc thù tại Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự, tối ưu hóa các hệ thống nhận dạng mục tiêu và bảo mật thông tin trong điều kiện dữ liệu thu thập từ cảm biến chiến trường bị nhiễu và đứt đoạn.

Đối tượng hưởng lợi

Câu hỏi chuyên sâu

1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì và đã mở rộng lý thuyết nào?

Đóng góp độc đáo nhất là việc tổng quát hóa toán học cho việc chuyển dịch xác suất có điều kiện $Pr(X|T_P(x))$ và bảo toàn quyết định ba nhánh trong môi trường thông tin không đầy đủ biến động đa chiều (đồng thời thêm $x^+$ và xóa $x^-$). Luận án đã mở rộng trực tiếp Lý thuyết Quyết định ba nhánh (DTRS) của GS. Yiyu Yao [94] và mô hình dung sai của Kryszkiewicz [45] từ trạng thái tĩnh/biến động đơn lẻ sang trạng thái động phức hợp toàn phần.

2. Đột phá về mặt phương pháp luận so với các công trình quốc tế tiêu biểu?

So với nghiên cứu của Luo và cộng sự (2018) [56] vốn chỉ giải quyết việc thêm hoặc xóa đơn lẻ một đối tượng trong $IIS$, và nghiên cứu của Xu và cộng sự (2019) [85] vốn chỉ áp dụng tính toán luồng trên hệ thông tin đầy đủ, luận án đã thiết lập thành công phương pháp luận giải quyết bài toán giao thoa: cập nhật đồng thời đa thao tác trên hệ thông tin không đầy đủ, giúp giảm độ phức tạp tính toán từ toàn cục xuống cục bộ.

3. Phát hiện bất ngờ nhất trong quá trình phân tích thực nghiệm là gì?

Phát hiện bất ngờ nhất nằm ở tính ổn định phi đối xứng của hàm thành viên thô dạng ba $\mathcal{V}_\mathcal{C}(x)$: khi biến động đối tượng diễn ra bên ngoài lân cận $\mathcal{N}_\mathcal{C}(x)$, giá trị hàm thành viên thô của các mẫu trong miền biên $BND(X)$ hoàn toàn bất biến mà không cần quan tâm đến kích thước của toàn bộ vũ trụ $U$. Điều này cho phép thuật toán đạt tốc độ xử lý nhanh hơn lý thuyết dự tính ban đầu trên các tập dữ liệu có mật độ phủ cao.

4. Quy trình tái lập (Replication Protocol) có được đảm bảo không?

Hoàn toàn minh bạch và chuẩn mực. Toàn bộ định lý đều đi kèm chứng minh toán học chi tiết trong luận án; các bộ dữ liệu thử nghiệm đều thuộc kho mở UCI (ozone_one_hr, v.v.); các tham số của thuật toán MFRIS3 (vector trọng số OWA, hàm kéo theo Lukasiewicz, ngưỡng $\alpha, \beta$) cùng công thức kiểm định Friedman đều được công bố tường minh, cho phép cộng đồng học thuật tái lập $100%$ kết quả.

5. Lộ trình nghiên cứu 10 năm tiếp theo được định hình như thế nào?

Lộ trình hướng tới: (1) Chuẩn hóa khung tính toán hạt động cho dữ liệu đa phương thức (Multi-modal Data); (2) Tích hợp DTRS vào các kiến trúc giải thích được của học sâu (Explainable Deep Learning); và (3) Xây dựng hệ sinh thái thư viện mã nguồn mở chuyên sâu về Dynamic Covering Rough Sets phục vụ cộng đồng toán tin quốc tế.

Kết luận

Luận án tiến sĩ toán học của NCS. Trần Thị Thanh Huyền đã hoàn thành xuất sắc các mục tiêu nghiên cứu đề ra với 5 đóng góp cốt lõi:

  1. Thiết lập nền tảng toán học giải quyết bài toán cập nhật gia tăng các quyết định ba nhánh trong hệ thông tin không đầy đủ động khi đồng thời thêm và xóa đối tượng, cũng như khi giá trị thuộc tính biến thiên.
  2. Đề xuất phương pháp cập nhật các tập xấp xỉ phân cấp trong không gian xấp xỉ phủ động ($CAS$) dựa trên xu hướng biến đổi của hàm thành viên thô dạng ba, tối ưu hóa triệt để thời gian bảo trì tri thức.
  3. Phát triển thuật toán MFRIS3 cải tiến vượt bậc, tích hợp toán tử OWA và cơ chế tự động tối ưu hóa ngưỡng trích chọn, giải quyết hiệu quả bài toán mất cân bằng dữ liệu.
  4. Chứng minh và kiểm định thực nghiệm nghiêm ngặt trên các bộ dữ liệu chuẩn UCI, xác lập tính ưu việt của mô hình thông qua kiểm định thống kê Friedman và chỉ số AUC.
  5. Mở ra 3 hướng nghiên cứu mới: Cập nhật tri thức đa chiều thời gian thực, tính toán hạt trong dữ liệu lớn phân tán, và ứng dụng tập thô mờ trong an ninh thông tin quân sự.

Công trình khẳng định bước tiến vững chắc của nền toán tin học Việt Nam, đóng góp một giải pháp toán học hoàn chỉnh, mang tính thời đại cho bài toán xử lý dữ liệu lớn không chắc chắn và mất cân bằng.