I. Miền tồn tại của hàm phân hình giá trị véctơ
Chương này tập trung vào việc nghiên cứu miền tồn tại của hàm phân hình giá trị véctơ. Các khái niệm cơ bản về không gian lồi địa phương và các lớp không gian lồi địa phương được trình bày. Đặc biệt, khái niệm về hàm chỉnh hình và hàm phân hình được làm rõ. Định lý về miền tồn tại của hàm phân hình giá trị véctơ được chứng minh, cho thấy rằng tập Zfm : {u ∈ F1 : Dfm ⊆ Dum ∼ f u} là trù mật trong F1. Kết quả này tương tự như của Hirschowitz đối với lớp hàm chỉnh hình. Điều này mở ra hướng nghiên cứu mới cho các hàm phân hình trong không gian lồi địa phương, nhấn mạnh tầm quan trọng của các điều kiện cần thiết để đảm bảo tính chỉnh hình của hàm. Các ví dụ minh họa cũng được đưa ra để làm rõ hơn về các khái niệm này.
1.1 Kiến thức tổng quan về không gian lồi địa phương
Không gian lồi địa phương là một khái niệm quan trọng trong giải tích toán học, xuất hiện trong nhiều lĩnh vực như lý thuyết độ đo tích phân và lý thuyết xấp xỉ. Các không gian này có cấu trúc tôpô đặc biệt, cho phép nghiên cứu các hàm chỉnh hình và phân hình một cách hiệu quả. Các lớp không gian lồi địa phương được phân loại và phân tích, từ đó rút ra các kết luận về tính chất của các hàm trong không gian này. Việc hiểu rõ về không gian lồi địa phương giúp các nhà toán học có thể áp dụng các lý thuyết vào thực tiễn, đặc biệt trong các bài toán liên quan đến hàm số và tính chất hàm.
1.2 Các tập con tách điểm
Các tập con tách điểm trong không gian lồi địa phương đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất của các hàm phân hình. Chương này sẽ trình bày các khái niệm và định lý liên quan đến các tập con tách điểm, từ đó làm rõ mối liên hệ giữa chúng và các hàm phân hình. Đặc biệt, các điều kiện cần thiết để một hàm phân hình có thể được thác triển sẽ được phân tích. Các ví dụ cụ thể sẽ được đưa ra để minh họa cho các khái niệm này, giúp người đọc dễ dàng hình dung và áp dụng vào các bài toán thực tế.
II. Định lý thác triển Levi đối với hàm phân hình yếu
Chương này nghiên cứu sâu về định lý thác triển Levi đối với các hàm phân hình yếu. Định lý này cho phép xác định tính chất của các hàm phân hình trong không gian lồi địa phương, đặc biệt là trong các trường hợp hàm nhiều biến. Các trường hợp khác nhau của không gian W được xem xét, từ đó đưa ra các điều kiện cần thiết để đảm bảo tính bị chặn và tính phân hình của hàm. Kết quả của chương này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc giải quyết các bài toán trong giải tích phức và lý thuyết hàm. Các ví dụ minh họa cụ thể sẽ giúp người đọc hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý được trình bày.
2.1 Các hàm p W q chỉnh hình và các hàm p W q phân hình
Các hàm p, W q-chỉnh hình và p, W q-phân hình là những khái niệm quan trọng trong nghiên cứu về thác triển. Chương này sẽ phân tích các đặc điểm của các hàm này, từ đó đưa ra các định lý liên quan đến thác triển của chúng. Việc hiểu rõ về các hàm này giúp các nhà toán học có thể áp dụng vào các bài toán thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực như lý thuyết độ đo và giải tích phức. Các ví dụ cụ thể sẽ được đưa ra để minh họa cho các khái niệm này, giúp người đọc dễ dàng hình dung và áp dụng vào các bài toán thực tế.
2.2 Định lý thác triển Levi đối với hàm nhiều biến giá trị véctơ
Định lý thác triển Levi đối với hàm nhiều biến giá trị véctơ là một trong những kết quả quan trọng trong nghiên cứu về hàm phân hình. Chương này sẽ trình bày chi tiết về định lý này, cùng với các điều kiện cần thiết để đảm bảo tính chất của hàm. Các ví dụ minh họa sẽ giúp người đọc hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý được trình bày, từ đó có thể áp dụng vào các bài toán thực tế trong giải tích phức và lý thuyết hàm.
III. Định lý chữ thập đối với các hàm p W q phân hình
Chương này tập trung vào việc nghiên cứu định lý chữ thập đối với các hàm p, W q-phân hình. Định lý này cho phép xác định tính chất của các hàm phân hình trong không gian lồi địa phương, đặc biệt là trong các trường hợp có kỳ dị đa cực. Các điều kiện cần thiết để đảm bảo tính phân hình của hàm sẽ được phân tích. Kết quả của chương này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc giải quyết các bài toán trong giải tích phức và lý thuyết hàm. Các ví dụ minh họa cụ thể sẽ giúp người đọc hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý được trình bày.
3.1 Định lý Rothstein cho các hàm p W q phân hình
Định lý Rothstein là một trong những định lý quan trọng trong nghiên cứu về hàm phân hình. Chương này sẽ trình bày chi tiết về định lý này, cùng với các điều kiện cần thiết để đảm bảo tính chất của hàm. Các ví dụ minh họa sẽ giúp người đọc hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý được trình bày, từ đó có thể áp dụng vào các bài toán thực tế trong giải tích phức và lý thuyết hàm.
3.2 Tổng quát hóa định lý Kazarian
Tổng quát hóa định lý Kazarian là một trong những kết quả quan trọng trong nghiên cứu về hàm phân hình. Chương này sẽ trình bày chi tiết về tổng quát hóa này, cùng với các điều kiện cần thiết để đảm bảo tính chất của hàm. Các ví dụ minh họa sẽ giúp người đọc hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý được trình bày, từ đó có thể áp dụng vào các bài toán thực tế trong giải tích phức và lý thuyết hàm.
IV. Thác triển phân hình các hàm p W q phân hình
Chương này nghiên cứu về thác triển phân hình của các hàm p, W q-phân hình. Các điều kiện cần thiết để một hàm p, W q-phân hình có thể được thác triển sẽ được phân tích. Kết quả của chương này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc giải quyết các bài toán trong giải tích phức và lý thuyết hàm. Các ví dụ minh họa cụ thể sẽ giúp người đọc hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý được trình bày.
4.1 Tính chất BB Zorn và thác triển chỉnh hình
Tính chất (BB)-Zorn là một trong những khái niệm quan trọng trong nghiên cứu về hàm phân hình. Chương này sẽ trình bày chi tiết về tính chất này, cùng với các điều kiện cần thiết để đảm bảo tính chất của hàm. Các ví dụ minh họa sẽ giúp người đọc hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý được trình bày, từ đó có thể áp dụng vào các bài toán thực tế trong giải tích phức và lý thuyết hàm.
4.2 Thác triển phân hình các hàm p W q phân hình từ các tập gầy
Thác triển phân hình từ các tập gầy là một trong những vấn đề quan trọng trong nghiên cứu về hàm phân hình. Chương này sẽ trình bày chi tiết về vấn đề này, cùng với các điều kiện cần thiết để đảm bảo tính chất của hàm. Các ví dụ minh họa sẽ giúp người đọc hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý được trình bày, từ đó có thể áp dụng vào các bài toán thực tế trong giải tích phức và lý thuyết hàm.
