Chương I: Tổng quan ^ -(( = ^ ` 'B abZ [ //////////////////////////////@ABcC ' là bán kính mặt cắt vật phóng và [/là góc va chạm Hình 8 Va chạm với góc xiên 1.6 Lực va chạm trung bình Hiệu ứng chính của hiện tượng chim đâm là truyền năng lượng cho cấu trúc tàu bay bị tác động. Nó có thể được tính toán xấp xỉ. Sau va chạm thay đổi động năng của chim xác định bởi phương trình : A 4d# = e = ;' = VT &///////////////////////////////////@ABfC K Với e là công ; là lực tác động ' là khoảng cánh lực thực hiện V là khối lượng chim T là vận tốc tàu bay Lực tác dụng lên tàu bay : 4d# VT & ;= = ////////////////////////////////////@ABgC ^-(( K^-(( Trong trường hợp vật đích là tấm phẳng có thể biến dạng, lực truyền từ chim phụ thuộc nhiều vào hình dạng và độ lớn biến dạng. 11 Chương II: Lý thuyết CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT 2.1 Phương pháp mô phỏng Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về tác động của cơ thể mềm nhưng không có phương pháp chuẩn nào có sẵn để phân tích các vấn đề va chạm tương tác cấu trúc chất lỏng.
Hiện tại có bốn phương pháp mô hình hoá, như Lagrangian, Eulerian, Couuler Lagrangian Eulerian (CEL), và Smooth Particle Hydrodynamics, được sử dụng cho các phân tích thiệt hại do va chạm. Mỗi phương pháp đều có điểm mạnh và điểm yếu riêng.1 Phương pháp Lagrangian Phương pháp Lagrangian chia thể tích thành một số lượng lớn các hình khối nhỏ được gọi là phần tử, và nhìn chung nó phù hợp để mô tả vật liệu rắn (solid) chịu tác động, khi đó lưới số học di chuyển và bị méo như hình 9. Hình 9: Mô tả biến đổi của lưới Lagrangian Khác biệt chính với các phương pháp khác là lựa chọn hệ tọa độ tham chiếu để mô tả sự thay đổi. Phương pháp Lagrangian sử dụng hệ tọa độ vật liệu để tham chiếu.
Các nút nằm trong lưới liên kết với các hạt vật liệu dưới một sự giám sát, sau đó mỗi nút trong lưới thay đổi theo mỗi hạt riêng biệt. Tính chất vật liệu theo thời gian cũng được mô tả tốt với cánh tiếp cận này vì khả năng dễ dàng ghi lại vật liệu theo thời gian. Hơn nữa mặt phẳng tự do và bề mặt vật liệu được xác định vị trí tại vùng biên và được giữ vững tốt trong suốt quá trình tính toán, điều này giúp đặt điều kiện biên dễ dàng. Lưới Lagrangian đặc biệt thích hợp cho mô tả ứng xử của vật rắn, đó cũng chính là nhược điểm chính, do tính chất của các dạng biến dạng lớn, lưới số học có 12 Chương II: Lý thuyết thể bị quá méo khiến bước thời gian nhỏ và có thể mất độ chính xác.
Trong trường hợp đó bộ giải số học chỉ có thể được tiến hành cho một điểm chắc chắn trước khi lưới Lagragian méo gây ra phân tích bị dừng lại do bước thời gian rất nhỏ. Đối với phương pháp này vật liệu di chuyển theo lưới, nếu vật liệu chịu biến dạng lớn, lưới cũng sẽ chịu biến dạng ngang bằng và nó khiến kết quả không chính xác và mất ổn định số học ( lưới rối và/hoặc thể tích lưới là âm). Tuy nhiên, chương trình có thể bổ sung thêm các đặc tính, như “rezoning” và “erosion” có thể áp dụng cho lưới Lagrangian để mở rộng phân tích. Với phần tử erosion, phần tử méo bị xóa khỏi mesh bị xóa khỏi lưới bằng cách đặt một giới hạn độ bền dẻo.
Xóa phần tử vượt quá giá trị ngưỡng biến dạng dẻo giải quyết cả vấn đề thể tích âm lẫn bước thời gian bị giảm. Mặt khác, việc xóa phần tử cũng xóa khối lượng và năng lượng biến dạng của cấu trúc, vì vậy không đảm bảo bảo toàn khối lượng và năng lượng. Quy trình rezoning đòi hỏi từng bước chia lưới lại của phần bị méo và nó có thể khiến tăng thời gian bộ giải và lỗi số học liên quan đến các xấp xỉ. Vì lý do đó kỹ thuật này hoạt động tốt nhất thì cần có thêm các bước chia lưới lại.2 Phương pháp Eulerian Trong công thức Eulerian, lưới tham chiếu được coi như thể tích điều khiển, tức là lưới vẫn cố định, và một vật liệu nghiên cứu chảy qua lưới.
Lưới không di chuyển, không có khả năng biến dạng lưới, đó là một lợi thế lớn. Công thức này hầu hết được áp dụng cho các ứng dụng chất lỏng. Tuy nhiên, công thức Eulerian yêu cầu tính toán nhiều hơn Lagrangian, dẫn đến thời gian mô phỏng dài hơn. Ngoài ra, rất khó để theo dõi các giao diện vật liệu, và lịch sử của các biến vật liệu.
Trong Hình 10, mô phỏng tác động cơ thể mềm sử dụng công thức Eulerian được hiển thị ở các thời điểm khác nhau. Hình 10 Phương pháp Eulerian 13 Chương II: Lý thuyết 2.3 Phương pháp Coupled Eulerian Lagrangian (CEL) CEL là sự kết hợp của Lagrangian, và Eulerian. Mục đích chính của phương pháp CEL là sử dụng các lợi thế của lưới Lagrangian và Eulerian. Đối với vấn đề kết cấu - chất lỏng tổng quát, lưới Lagrangian được sử dụng để phân biệt kết cấu, trong khi lưới Eulerian được sử dụng để phân biệt một chất lỏng.
Giao diện giữa kết cấu và chất lỏng có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng ranh giới của miền Lagrangian. Mặt khác, lưới Eulerian, đại diện cho chất lỏng có thể bị biến dạng lớn, không có vấn đề liên quan đến lưới, và các biến dạng phần tử. Hạn chế duy nhất của phương pháp CEL là thời gian tính toán dài hơn. Trong hình 11, một mô phỏng tác động cơ thể mềm sử dụng công thức CEL ở những thời điểm khác nhau của thời gian.
Hình 11 Mô hình trong CEL 2.4 Phương pháp Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) Phương pháp không lưới SPH là một phương pháp tính toán kết cấu được gây dựng độc lập vào năm 1977 bởi Monaghan Gingold và Lucy, ban đầu để giải quyết các bài toán trong lĩnh vực thiên văn học. Tuy nhiên, ngày nay nó đã được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực tính toán khác như cơ học chất lỏng, va chạm kết cấu. Phương pháp không lưới SPH chia kết cấu tính toán thành một nhóm các nút phần tử (hạt). Mỗi nút phần tử đại diện bởi vị trí, khối lượng, vận tốc, ứng suất.
Mỗi hạt 14 Chương II: Lý thuyết có một vùng ảnh hưởng của nó lên các hạt khác. Ảnh hưởng này của hạt lên các hạt khác được diễn tả bằng một hàm kernel. Mức độ ảnh hưởng phụ thuộc vào khoảng cách từ hạt đó đến hạt đang xét. Ảnh hưởng là lớn nhất tại trung tâm và bằng không tại biên của vùng ảnh hưởng.
Hình 12 Mô hình trong phương pháp SPH 2.2 Phương trình điều khiển Mô phỏng va chạm của chim với vận tốc cao là một vấn đề phi tuyến với cả động học phi tuyến và vật liệu phi tuyến do tỉ lệ biến dạng cao, thay đổi hình dạng lớn và biến dạng không đàn hồi. Một trong những công trình nghiên cứu tiên phong trong nghiên cứu về chim đâm được thực hiện bởi Wilbeck[4], ông đề xuất rằng thuyết thủy động lực có thể áp dụng cho vật phóng trong va chạm khi ứng suất của vật phóng lớn hơn rất nhiều so với độ bền của vật liệu làm vật phóng.Ông đã thành công trong việc chứng minh vật phóng có ứng xử như chất lỏng vì độ bền không đáng kể, còn gọi là cơ thể mềm (soft body). Bước đầu trong việc áp dụng thuyết thủy động lực, Wilbeck tách tải trọng va chạm khỏi phản hồi của vật đích bằng cánh giả sử vật đích là tuyệt đối cứng, sau đó bao gồm các hiệu ứng biến dạng của vật đích. Phương pháp này ước tính tải trọng va chạm sử dụng hệ thức sốc 1-D trong chế độ sốc, và giải bằng phương trình Bernoulli nén 1-D cho chế độ dòng chảy ổn định.
Tuy nhiên , với sự phát triển của công nghệ máy tính ngày nay, có thể dễ dàng giải các phương trình điều khiển phi tuyến 3-D. Phần này sẽ giới thiệu về phương 15 Chương II: Lý thuyết trình điều khiển 3-D phi tuyến đầy đủ như bảo toàn khối lượng, bảo toàn động lượng tuyến tính, bảo toàn mô men động lượng và bảo toàn năng lượng.1 Bảo toàn khối lượng Hình 13 Vật thể trước và sau biến dạng Phương trình bảo toàn khối lượng : >h = >0 ///////////@KBAC Với >0 và > là khối lượng riêng ban đầu và sau biến dạng. J là định thức Jacobian, cân bằng với định thức của gradient biến dạng F: mnk h = ija/@;kl C = / /////////////////////@KBKC mol Trong phương trình trên, nk là vị trí hiện tại của điểm, ol /là đại diện cho tọa độ của điểm trong khung gốc hoặc khung tham chiếu. Cả i và j nằm trong khoảng 1 đến 3 trong 3-D.
16 Chương II: Lý thuyết 2.2 Bảo toàn động lượng tuyến tính Với các điều kiện biên phù hợp , bảo toàn động lượng tuyến tính biểu diễn bằng: pkl%l ` />qk = >Tr////////////////////@KBQC Với pkl là ứng suất Cauchy q k lực tác dụng lên mỗi đơn vị khối lượng T k là vận tốc của vật hiện tại Điều kiện biên phù hợp có ba dạng : a. Điều kiện biên kéo : pkl sl = tk ////////////////////@KBUC Trong đó tk là thành phần vector kéo sl là thành phần tiếp tuyến mặt phẳng. Điều kiện biên chuyển vị : nk ok % t = uk t /////////////////////@KB\C Với uk là các thành phần của vector chuyển vị c. Điều kiện biên tiếp xúc Tại mặt phẳng tiếp xúc, thành phần chuyển vị của hai mặt phẳng tiếp xúc phải đáp ứng các rằng buộc : x nkv w nk svk y z////////////////////@KB_C α và β là hai mặt phẳng tiếp xúc Trong phương trình trên, khi các ràng buộc cân bằng, thành phần tiếp tuyến của kéo trên các bề mặt tiếp xúc phải bằng nhau.
Điều kiện này nghĩa là : x x x pklv skv slv w pkl sk sl = z////////////////////@KBcC 17 Chương II: Lý thuyết 2.3 Bảo toàn momem động lượng Trong trường hợp không có cặp vật thể, bảo toàn momen động lượng là tensor ứng suất Cauchy đối xứng, pkl = pkl ///////////////////@KBfC 2.4 Bảo toàn năng lượng Phương trình bảo toàn năng lượng dung để tính toán nội năng e sử dụng trong phương tình trạng thái để thu được mối quan hệ áp suất- khối lượng riêng của vật liệu. Bảo toàn năng lượng có thể viết dưới dạng: >N = pkl 1r{ ` >qk Tk ////////////////////@KBgC Với 1r{ là tensor tỉ số biến dạng Tỉ số biến dạng (strain) giống với tỉ số thay đổi hình dạng (deformation) ukl. Thu được từ gradient vận tốc mTk R kl = /////////////////////////@KBAzC mnl A ukl = @R ` Rlk /C////////////@KBAAC K kl Thành phần đối xứng lệch : A ekl = R w Rlk / ////////@KBAKC/ K kl ekl còn được gọi là tensor xoay.