CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH KÊNH MIMO 1. Mô hình kênh MIMO Giả sử hệ thống MIMO ta xét gồm nT đầu vào tương ứng với nT ăng-ten phát và nR đầu ra tương ứng với nR ăng-ten thu. Hệ thống có thể được mô tả trên hình 1-1.
Tx Rx h1,1 1 1 h1, 2 x1 y1 h1,nT 2 h2,1 2 x2 h2, 2 y2 h1,nT M M M hnR ,1 M hnR , 2 nT hnR ,nT nR xnT y nR Hình 1-1. Hệ thống MIMO có nT ăng-ten phát và nR ăng-ten thu Khi chỉ có một ăng-ten phát và một ăng-ten thu, hệ thống suy biến thành hệ SISO (Single-Input Single-Output). Còn nếu có nT > 1 ăng-ten phát và một ăng-ten thu thì đó là hệ MISO (Multi-Input Single-Output), ngược lại nếu chỉ có một ăng-ten phát và có nR > 1 ăng-ten thu thì hệ thống suy biến thành hệ SIMO (Single-Input Multi-Output). Với mô hình trên, mỗi kênh truyền dẫn giữa một cặp ăng-ten phát i và ăng-ten thu j là một kênh vô tuyến có đáp ứng kênh truyền là h j ,i , j = 1,2,K, n R , i = 1,2,K, nT.
Vậy nên, hệ thống sẽ có nT n R kênh vô tuyến thành phần, nghĩa là nT n R kênh SISO. Các kênh thành phần này có thể độc lập hoặc tương quan với nhau. Tại một thời điểm nhất định, các tín hiệu x1 , x2 ,K, xnT được phát trên tương ứng trên nT ăng-ten phát. Sau đó tại bên thu đã nhận được các tín hiệu y1 , y 2 ,K, y nR.
Khi đó, quan hệ giữa tín hiệu phát, tín hiệu thu và đáp ứng kênh truyền được biểu diễn như sau: y = Hx + w (1.1) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 6 [ Trong đó, y = y1 y 2 K y nR ] , x = [x x K x ] là véctơ tín hiệu thu, phát. Ký T 1 2 nT T hiệu T phía trên để biểu thị phép chuyển vị trong ma trận, cụ thể ở đây là chuyển từ véctơ hàng sang biểu diễn dạng véctơ cột. ⎡ h1,1 L h1,nT ⎤ ⎢ ⎥ H =⎢ M O M ⎥ là ma trận tăng ích kênh; ⎢hn ,1 L hn ,n ⎥ ⎣ R R T ⎦ [ w = w1 w2 K wnR ] là véc tơ tạp âm Gauss trắng cộng tính, AWGN. Từng thành T phần, w j , j = 1,2,K, n R , có giá trị ngẫu nhiên theo phân bố Gauss với trị trung bình bằng 0 và phương sai bằng σ 2 , cũng có thể ký hiệu dạng w j ~ N (0,σ 2 ).
Nếu N véctơ X 1 , X 2 ,K, X N được phát liên tiếp, dữ liệu thu được sẽ là Y 1, Y 2, K, Y N. Lúc này, mối quan hệ vào-ra có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: Y = HX + W (1.2) Trong đó, Y = [Y 1 Y 2 K Y N ] , X = [ X 1 X 2 K X N ] , W = [W 1 W 2 K W N ] là các thành phần tín hiệu thu, tín hiệu phát và nhiễu. Để biểu diễn và thuận tiện trong quá trình mô phỏng tính toán, người ta cũng thường dùng cách biến đổi qua lại từ ma trận (biểu diễn bằng mảng 2 chiều) sang hàng, cột dữ liệu (biểu diễn bằng mảng 1 chiều) và ngược lại. Phép biến đổi véctơ hóa được giới thiệu trong phụ lục B dùng để chuyển đổi từ mảng nhiều chiều sang mảng một chiều.
Nếu đặt y vec = vec(Y ) , hvec = vec( H ) và wvec = vec(W ) , thì biểu thức (1.2) có thể được viết lại dưới dạng như sau: ( ) y vec = X T ⊗ I nR ⋅ hvec + wvec (1.3) Trong đó, I nR là ma trận đơn vị kích cỡ nR×nR và ⊗ là phép nhân ma trận Kronecker (xem phụ lục B). Một giả thuyết thường được sử dụng khi nghiên cứu về mô hình kênh MIMO là các phần tử trong ma trận kênh H độc lập thống kê với nhau, cũng có nghĩa là các kênh đơn độc lập thống kê với nhau. Tuy nhiên, trên thực tế thì các thành phần ấy không độc lập với nhau vì nếu 2 sóng điện từ có nguồn gốc từ 2 ăng-ten khác nhau, được phản xạ bởi cùng một vật thể, các hệ số lan truyền kết hợp với mỗi sóng này sẽ tương quan. Nói chung, những thành phần của H là tương quan bằng một lượng phụ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 7 thuộc vào môi trường lan truyền cũng như sự phân cực hóa của các thành phần ăng-ten và khoảng cách giữa chúng.
Một mô hình khả thi với H là tách sự tương quan pha-đinh hệ thống thành 2 thành phần độc lập, tương quan phát (transmit correlation) và tương quan thu (receive correlation), được mô hình như sau [5,7]: H = Rr1 / 2 H w Rt1 / 2 (1.4) Trong đó, Hw là ma trận mà các phần tử của nó là biến Gauss và độc lập có phương sai 1 và ký hiệu (.)1 / 2 là căn Hermitian bậc 2 của ma trận. Ma trận Rr xác định sự tương quan giữa các hàng của H, và được dùng để mô hình sự tương quan giữa các ăng-ten nhận. Ma trận Rt được gọi là ma trận tương quan phát và mô hình hiệp phương sai của các cột của H tương ứng. Một điều quan trọng khác của kênh vô tuyến mà không thể không quan tâm, đó là hiện tượng pha-đinh đa đường.
Khi không gian lan truyền sóng mở rộng theo thời gian cũng như khoảng cách, tín hiệu phát không chỉ truyền thẳng mà một phần bị phản xạ, khúc xạ, tán xạ bởi môi trường. Nó làm cho tín hiệu thu không còn là duy nhất mà được tổng hợp, chồng chập của các tín hiệu đến trễ, có cường độ, pha là khác nhau. Để biểu diễn cả hiện tượng pha-đinh đa đường ấy vào trong mối liên hệ lối vào-lối ra bằng ma trận, trước hết ta biểu diễn đáp ứng kênh truyền ứng giữa máy phát thứ i và máy thu thứ j bằng: [ h j ,i = h j ,i ( L − 1) L h j ,i (0) ] (1.5) Trong đó, L là độ trễ lớn nhất trong kênh đa đường, h j ,i (k ), k = 0,1,K, L − 1 là độ tăng ích với từng thành phần đa đường. Từ đó, biểu thức liên hệ giữa tín hiệu thu và tín hiệu phát có thể được viết dưới dạng: ⎡ h1,1 L h1,nT ⎤ ⎡ x1 (k ) ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ y (k ) = ⎢ M O M ⎥ ⎢ M ⎥ + w(k ) (1.8) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Dung năng kênh MIMO 1. Dung năng kênh SISO, SIMO, MISO, MIMO Năm 1948, Shannon lần đầu tiên đề xuất dung năng kênh cho kênh nhiễu Gauss trắng cộng tính (AWGN) có giá trị bằng (phụ lục A): ⎛ P ⎞ C = B ⋅ log 2 ⎜1 + 02 ⎟ bits/s (1.9) ⎝ σ ⎠ Trong đó, B, P0 và σ2 là dải thông kênh truyền, công suất phát và công suất nhiễu. Bằng việc thực hiện phân tập không gian, hệ thống MIMO có thể cải thiện đáng kể chất lượng truyền thông (tỉ lệ bít lỗi BER) cũng như tốc độ truyền dẫn (bits/s). Trước tiên, chúng ta sẽ khảo sát dung năng kênh MIMO với số lượng ăng-ten phát, thu khác nhau và suy biến SISO, SIMO, MISO.
Dung năng kênh SISO Với nT = n R = 1 , hệ thống trên hình 1-1 trở thành hệ SISO. Lúc đó ma trận kênh suy biến thành hệ số nhân, H → h. Vậy nên dung năng hệ thống SISO trở thành: ⎛ P0 h 2 ⎞ C SISO = log 2 ⎜1 + ⎟ bps/Hz (1.10) ⎜ σ 2 ⎟ ⎝ ⎠ Từ công thức (1.10) dễ nhận thấy dung năng kênh SISO tăng rất chậm với hàm loga của tỉ số tín trên tạp âm. Hơn nữa, suy hao pha-đinh có thể gây ra dao động mạnh về mức công suất tín hiệu, tăng phương sai hay công suất nhiễu.
Ở đây, mô hình mới chỉ xử lý tín hiệu trong miền thời gian và tần số mà miền không gian chưa được nói tới. Dung năng kênh SIMO Với nT = 1, n R ≥ 2 , hệ thống trở thành hệ SIMO và trận kênh suy biến thành véctơ kênh, H → h(nT × 1). Lúc đó tại bên thu có nhiều ăng-ten để thu cùng một tín hiệu từ ăng-ten bên phát. Chưa kể đến việc xử lý tín hiệu tại bên thu, năng lượng thu được đã tăng lên đáng kể.
Vậy nên dung năng kênh SIMO được tính bằng: ⎛ P nR 2⎞ C SIMO = log 2 ⎜⎜1 + 02 ∑ h j ⎟⎟ bps/Hz (1.11) ⎝ σ j =1 ⎠ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 9 trong đó, hj là hệ số tăng ích phức của kênh từ ăng-ten phát đến ăng-ten thu thứ j. Trong trường hợp này, dung năng kênh tăng theo hàm loga của cả tỉ số SNR và số lượng ăng-ten thu nR. Do vậy dung năng kênh SIMO chắc chắn sẽ lớn hơn trường hợp hệ SISO. Chất lượng thực của hệ phụ thuộc vào bản chất của kênh và độ tương quan giữa các ăng-ten.
Dung năng kênh MISO Với nT ≥ 2, n R = 1 , hệ thống trở thành hệ MISO và lúc này ma trận kênh cũng suy biến thành véctơ kênh, H → h(n R ). Dung năng hệ MISO có dạng: ⎛ P0 ⎞ ⎜ nT nT ⎟ C MISO = log 2 ⎜1 + 2 ∑ hi ⎟ bps/Hz 2 (1.12) ⎜⎜ σ i =1 ⎟⎟ ⎝ ⎠ trong đó, hi là hệ số tăng ích phức của kênh từ ăng-ten phát thứ i đến đến ăng-ten thu. Dung năng kênh SISO, MISO, MISO Nhìn vào công thức dung năng trường hợp SIMO và MISO ta dễ nhận thấy rằng CMISO < CSIMO và điều này dễ dàng chứng minh. Nếu cả 2 trường hợp đều có mức phân tập hay số ăng-ten bằng nhau, nghĩa là nT (MISO) = nR (SIMO) = n thì biểu thức tổng n độ tăng ích ∑ hm đều bằng nhau, chỉ khác nhau tỉ số tín trên tạp nhiễu hay ở đây 2 m =1 chính là công suất phát của mỗi ăng-ten.
Do giới hạn về tổng công suất phát, nên trong LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 trường hợp SIMO công suất phát chỉ dành riêng cho 1 ăng-ten và bằng P0 còn trường hợp MISO, công suất phải chia đều cho n ăng-ten và bằng P0 /n. Vậy nên dung năng kênh MISO nhỏ hơn dung năng kênh SIMO. Nhận xét này cũng dễ dàng được minh họa bằng đồ thị mô phỏng các kênh SISO, SIMO và MISO như hình 1-2. Dung năng kênh MIMO Như chỉ ra trong mục lục A, dạng tổng quát của dung năng kênh MIMO là: ⎧ ⎛ 1 ⎞⎫ CMIMO = log 2 ⎨det⎜ I + 2 HPH H ⎟⎬ bps/Hz (1.