Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ kỹ thuật chuyên ngành Cơ học vật liệu và kết cấu (Cơ học vật rắn biến dạng) của tác giả Vũ Quốc Hiến, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. Trần Ích Thịnh và PGS. Nguyễn Mạnh Cường tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, tập trung giải quyết bài toán động lực học của các kết cấu vỏ tròn xoay liên hợp bằng vật liệu composite có chứa chất lỏng.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Kết cấu vỏ tròn xoay bằng vật liệu composite lớp cốt sợi/nền nhựa hữu cơ (như vỏ trụ, vỏ nón, vỏ liên hợp nón - trụ, nón - trụ - nón, nón - nón - nón, trụ bậc) được ứng dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật hiện đại: công nghiệp hóa chất (bồn bể chứa hóa chất, tháp hấp thụ, tháp chưng cất tại Nhà máy Hóa chất Việt Trì, Nhà máy Amon Nitrat Thái Bình), hàng không vũ trụ, đóng tàu thủy, dầu khí và kỹ thuật hạt nhân.

Khi các kết cấu vỏ composite này chứa chất lỏng, đặc tính dao động riêng thay đổi đáng kể so với khi làm việc trong không khí do tương tác thủy động giữa chất lỏng và kết cấu, kết hợp với tính dị hướng cao của vật liệu composite gây ra các hiệu ứng tương tác màng - uốn - xoắn phức tạp. Trong khi các nghiên cứu cho vỏ kim loại đẳng hướng tiếp xúc chất lỏng đã được phát triển từ nhiều thập kỷ, các công trình khảo sát định lượng dao động của vỏ tròn xoay composite có mặt cắt ngang thay đổi (vỏ trụ bậc) và các kết cấu vỏ ghép nối liên hợp (nón - trụ, nón - trụ - nón, nón - nón - nón) chứa chất lỏng bằng phương pháp bán giải tích/phần tử liên tục và thực nghiệm đối chứng còn rất thiếu vắng.

Mục tiêu nghiên cứu

Luận án xác định 3 mục tiêu nghiên cứu cụ thể:

  1. Tìm lời giải số có độ tin cậy bằng phương pháp phần tử liên tục (PTLT - ma trận độ cứng động lực) và phương pháp thực nghiệm về tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ composite tròn xoay có mặt cắt ngang thay đổi: vỏ trụ bậc, vỏ nón - trụ, vỏ nón - trụ - nón, vỏ nón - nón - nón composite chứa các mức chất lỏng khác nhau.
  2. Xác định và phân tích định lượng ảnh hưởng của mức chất lỏng, khối lượng riêng của vật liệu vỏ và chất lỏng, kích thước hình học, góc nghiêng nón và các điều kiện biên đến tần số và dạng dao động của kết cấu vỏ composite.
  3. Hoàn thiện kỹ năng thực hành qua quy trình thiết kế, chế tạo mẫu và tiến hành đo đạc thực nghiệm xác định tần số dao động riêng của các mẫu vỏ tròn xoay nón - trụ, nón - trụ - nón composite cốt sợi thủy tinh/nền nhựa polyester chứa và không chứa nước.

Các bài toán nghiên cứu cụ thể

Luận án đặt ra và giải quyết 5 bài toán cụ thể:

  1. Bài toán dao động tự do của kết cấu vỏ trụ bậc composite, chứa và không chứa chất lỏng chịu các điều kiện biên và kích thước hình học khác nhau.
  2. Bài toán dao động tự do của kết cấu vỏ nón - trụ composite, chứa và không chứa chất lỏng chịu các điều kiện biên, kích thước kết cấu, cấu hình lớp xếp, vật liệu vỏ và loại chất lỏng khác nhau.
  3. Bài toán dao động tự do của kết cấu vỏ nón - trụ - nón composite, chứa và không chứa chất lỏng với các kích thước kết cấu khác nhau.
  4. Bài toán dao động tự do của kết cấu vỏ nón - nón - nón composite, chứa và không chứa chất lỏng với các góc nón và kích thước kết cấu khác nhau.
  5. Bài toán nghiên cứu thực nghiệm đo phổ tần số dao động riêng của các mẫu vỏ nón - trụ, nón - trụ - nón composite cốt sợi thủy tinh/nhựa polyester chứa các mức nước khác nhau và so sánh đối chứng với kết quả tính toán bằng phương pháp phần tử liên tục.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu:
    • Vỏ trụ bậc composite (thay đổi chiều dày theo từng đoạn) chứa và không chứa chất lỏng.
    • Vỏ nón cụt - trụ (nón - trụ) composite chứa và không chứa chất lỏng.
    • Vỏ nón cụt - trụ - nón cụt (nón - trụ - nón) composite chứa và không chứa chất lỏng.
    • Vỏ nón cụt - nón cụt - nón cụt (nón - nón - nón) composite chứa và không chứa chất lỏng.
    • Các mẫu thực nghiệm vỏ nón - trụ (ký hiệu CT-14, CT-27) và nón - trụ - nón (ký hiệu CTC-9) bằng composite sợi thủy tinh/nền nhựa polyester không no, cấu hình lớp $[0^\circ/90^\circ/0^\circ/90^\circ]$.
  • Phạm vi nghiên cứu:
    • Dao động tự do của kết cấu vỏ composite đặt thẳng đứng, làm việc trong giới hạn đàn hồi tuyến tính, trực hướng đúng trục và biến dạng bé.
    • Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reissner - Mindlin (FSDT).
    • Chất lỏng bên trong được giả thiết là chất lỏng lý tưởng (không nén được, không nhớt, không có chuyển động xoáy). Áp suất thủy động chất lỏng luôn tác dụng vuông góc theo phương pháp tuyến với bề mặt vỏ, biểu thức áp suất được xác định từ phương trình Laplace, phương trình Bernoulli và hàm thế vận tốc giải tích theo các hàm Bessel.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án đã hệ thống hóa các hướng nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến động lực học vỏ tròn xoay và phương pháp độ cứng động lực:

Các nghiên cứu về dao động vỏ trụ, vỏ trụ bậc kim loại và composite

  • Vỏ trụ đơn: Brenneman và Yang (1992) kết hợp ma trận độ cứng động lực và mô hình phần tử hữu hạn (PTHH) cho vỏ kim loại chứa chất lỏng; Han và Liu (1994) phân tích vỏ trụ có chiều dày thay đổi dựa trên lý thuyết Flügge và ma trận truyền; Amabili (1996, 2002) nghiên cứu vỏ trụ tựa đơn giản bằng lý thuyết vỏ cổ điển, phương pháp Ritz và thực nghiệm dao động biên độ lớn; Cho và cộng sự (2002) dùng PTHH khảo sát vỏ đàn hồi có vách ngăn ngang; Kim (2002), Shekari và cộng sự (2009, 2010) phát triển mô hình ghép nối PTHH và phần tử biên (BEM); Amiri và cộng sự (2012) khảo sát ảnh hưởng của nắp bình ở các tỷ lệ $H/D = 1; 0{,}76; 0{,}67$.
  • Vỏ trụ composite: Lakis và Laveau (1991, 1997), Lakis và cộng sự (2000), Toorani và Lakis (2001) dùng phương pháp giải tích nghiên cứu vỏ trụ dị hướng hở, chứa chất lỏng tĩnh và chảy, có xét biến dạng cắt; Kochupillai, Ganesan và Padmanabhan (2002), Kadoli và Ganesan (2003) xây dựng thuật toán PTHH bán giải tích khảo sát dao động và mất ổn định của vỏ composite tương tác với dòng chất lỏng nóng; Okazaki (2002, 2007) và Yu (2007) nghiên cứu bằng PTHH kết hợp kiểm định thực nghiệm.
  • Vỏ trụ bậc: Warburton và Al-Najafi (1969) dùng PTHH cho vỏ hai bậc; Chang (1979) dùng Rayleigh - Ritz; Zhou và Yang (1995) dùng hàm truyền phân đoạn; Zhang và Xiang (2007) sử dụng kỹ thuật không gian trạng thái trên nền lý thuyết Flügge; Qu (2013) dùng phương pháp phân miền; Ganesan và Sivadas (1990) phân tích vỏ trực hướng chiều dày thay đổi bằng giải tích.

Các nghiên cứu về dao động vỏ nón và vỏ liên hợp (nón - trụ, nón - trụ - nón, nón - nón - nón)

  • Vỏ nón: Damatty và cộng sự (2001, 2002) nghiên cứu lý thuyết PTHH và thực nghiệm cho vỏ nón kim loại; Senthil Kumar và Ganesan (2008) phân tích vỏ nón tương tác với chất lỏng chảy dựa trên phần tử vỏ của Ramasamy và Ganesan (1998); Ansary và cộng sự (2010, 2011) tối ưu hóa vỏ nón chứa chất lỏng; Lakis và cộng sự (1986, 1992), Kerboua, Lakis và Hmila (2010) kết hợp PTHH với lý thuyết vỏ Sanders và thế vận tốc cho vỏ nón dị hướng.
  • Vỏ liên hợp: Galletly và Mistry (1974) dùng sai phân hữu hạn; Irie và cộng sự (1984) dùng ma trận truyền cho vỏ nón - trụ và trụ - tấm; Tavakoli và Singh (1989) dùng không gian trạng thái; Cheng và Nicolas (1992) dùng phương pháp biến phân; Lee và cộng sự (2002) dùng Ritz - Rayleigh cho vỏ trụ - cầu; Redekop (2004) dùng phương pháp cầu phương vi phân; Damatty và cộng sự (2005), Sweedan và Damatty (2009) nghiên cứu PTHH và thực nghiệm vỏ nón - trụ kim loại; Efraim và Eisenberger (2006) xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón - trụ đẳng hướng; Liang và Chen (2006) dùng ma trận truyền cho vỏ nón - tấm cong; Caresta và Kessissoglou (2010), Kang (2012), Qu và cộng sự (2013), Ma và cộng sự (2014) khảo sát các hệ nón - trụ kim loại bằng các phương pháp Fourier - Ritz, 3D đàn hồi và biến phân; Patel và cộng sự (2000, 2014) dùng PTHH khảo sát vỏ nón - trụ, nón - trụ - nón composite trực hướng; Shang (2001), Kamat (2001), Kouchakzadeh và Shakouri (2014) nghiên cứu vỏ liên hợp composite dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và nguyên lý Hamilton.

Các nghiên cứu về phương pháp phần tử liên tục (PTLT) và tình hình nghiên cứu tại Việt Nam

  • Phương pháp PTLT (hay ma trận độ cứng động lực) phát triển từ nghiên cứu dầm của Clough và Penzien (1975), Hallauer (1985), Kulla (1985, 2003), Williams và Kennedy (1987), Banerjee (1989, 1992, 1996, 2005), Casimir (1996 - phần mềm ETAPE). Cho kết cấu tấm và vỏ, các công trình tiêu biểu gồm Gorman (1982, 1996), Kalnins (1964), Nguyễn Mạnh Cường (2003), Nguyễn Mạnh Cường và Casimir (2007), Boscolo (2012), Trần Ích Thịnh và Nguyễn Mạnh Cường (2013, 2016).
  • Tại Việt Nam, hướng nghiên cứu cơ học composite có các công trình của Đào Huy Bích và Nguyễn Đăng Bích (2015), Đào Văn Dũng (2015), Trần Ích Thịnh (1994, 2002, 2010, 2013, 2016), Ngô Như Khoa (2002), Trần Minh Tú và Trần Hữu Quốc (2007, 2010, 2015), Lê Kim Ngọc (2010), Bùi Văn Bình (2013), Tạ Thị Hiền (2014), Hoàng Xuân Lượng (2015), Nguyễn Thái Chung (2015), Phạm Tiến Đạt (2015), Nguyễn Đình Đức (2016), Đỗ Văn Hiến và Nguyễn Xuân Hùng, Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên (2004).

Khoảng trống nghiên cứu được lựa chọn giải quyết

Chưa có công trình nào trong và ngoài nước công bố việc ứng dụng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) để giải bài toán dao động tự do của các kết cấu vỏ tròn xoay composite có tiết diện thay đổi phức tạp như vỏ trụ bậc, vỏ ghép nối nón - trụ, nón - trụ - nón, nón - nón - nón chứa chất lỏng. Đồng thời, chưa có công bố thực nghiệm nào đo đạc dao động tự do của các hệ vỏ liên hợp nón - trụ, nón - trụ - nón composite chứa các mức nước khác nhau để đối chứng với lời giải lý thuyết.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Mô hình lý thuyết và quan hệ cơ học vật liệu

Luận án áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reissner - Mindlin (FSDT). Trường chuyển vị tại một điểm bất kỳ có tọa độ $(x, \theta, z)$ được biểu diễn qua chuyển vị mặt trung bình $(u_0, v_0, w_0)$ và góc xoay pháp tuyến $(\phi_x, \phi_\theta)$: $$u(x,\theta,z,t) = u_0(x,\theta,t) + z\phi_x(x,\theta,t)$$ $$v(x,\theta,z,t) = v_0(x,\theta,t) + z\phi_\theta(x,\theta,t)$$ $$w(x,\theta,z,t) = w_0(x,\theta,t)$$

Quan hệ ứng suất - biến dạng của lớp composite trực hướng thứ $k$ trong trạng thái ứng suất phẳng sử dụng các ma trận độ cứng thu gọn $Q_{ij}$ (theo Trần Ích Thịnh, 1994): $$Q_{11} = \frac{E_1}{1-\nu_{12}\nu_{21}}, \quad Q_{22} = \frac{E_2}{1-\nu_{12}\nu_{21}}, \quad Q_{12} = \frac{\nu_{21}E_1}{1-\nu_{12}\nu_{21}}, \quad Q_{66} = G_{12}, \quad Q_{44} = G_{23}, \quad Q_{55} = G_{13}$$

Ma trận độ cứng tích phân qua chiều dày $h$ gồm $N$ lớp được xác định bởi:

  • Ma trận độ cứng màng: $A_{ij} = \sum_{k=1}^N Q_{ij}^{(k)} (z_k - z_{k-1})$ với $i,j = 1,2,6$
  • Ma trận tương tác màng - uốn - xoắn: $B_{ij} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^N Q_{ij}^{(k)} (z_k^2 - z_{k-1}^2)$
  • Ma trận độ cứng uốn: $D_{ij} = \frac{1}{3} \sum_{k=1}^N Q_{ij}^{(k)} (z_k^3 - z_{k-1}^3)$
  • Ma trận độ cứng cắt: $F_{ij} = f \sum_{k=1}^N Q_{ij}^{(k)} (z_k - z_{k-1})$ với $i,j = 4,5$ (hệ số hiệu chỉnh cắt $f = 5/6$)

Quan hệ nội lực - biến dạng và mô men: $$\begin{bmatrix} {N} \ {M} \ {Q} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} [A] & [B] & [0] \ [B] & [D] & [0] \ [0] & [0] & [F] \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {\varepsilon} \ {\kappa} \ {\gamma} \end{bmatrix}$$

Mô hình thủy động lực học chất lỏng

Chất lỏng lý tưởng thỏa mãn phương trình vi phân Laplace đối với hàm thế vận tốc $\Phi(r,\theta,x,t)$ trong hệ tọa độ trụ: $$\frac{\partial^2 \Phi}{\partial r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial \Phi}{\partial r} + \frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 \Phi}{\partial \theta^2} + \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x^2} = 0$$

Biểu diễn hàm thế vận tốc dưới dạng tách biến: $\Phi(r,\theta,x,t) = \Psi(r) f(x) \cos(m\theta) e^{i\omega t}$. Nghiệm của hàm $\Psi(r)$ được biểu diễn thông qua hàm Bessel biến đổi loại 1 cấp $m$ là $I_m(k_x r)$.

Áp suất thủy động của chất lỏng tác dụng vuông góc lên mặt trong của vỏ tại bán kính $r=R$ được dẫn xuất từ phương trình Bernoulli: $$P = -\rho_l \frac{\partial \Phi}{\partial t}\Big|_{r=R} = \frac{\rho_l \omega^2}{m_h} w_0$$ trong đó hệ số khối lượng chất lỏng tham gia dao động $m_h$ được xác định theo: $$m_h = -\frac{k_x I'_m(k_x R)}{I_m(k_x R)}$$

Quy trình giải bằng phương pháp phần tử liên tục (PTLT)

  1. Thiết lập véc tơ trạng thái cấp 10: $${y(x)} = {u_0, v_0, w_0, \phi_x, \phi_\theta, N_x, N_{x\theta}, Q_x, M_x, M_{x\theta}}^T$$
  2. Xây dựng hệ phương trình vi phân cấp một thuần nhất: $$\frac{d{y(x)}}{dx} = [A(\omega)] {y(x)}$$ trong đó $[A(\omega)]$ là ma trận vuông kích thước $10\times 10$, các phần tử phụ thuộc vào thông số đàn hồi $[A], [B], [D], [F]$, tần số dao động $\omega$, số sóng vòng $m$, áp suất chất lỏng $P$ và quán tính bản thân kết cấu ($I_0, I_1, I_2$).
  3. Tính ma trận truyền $[T(x,\omega)]:$ $$[T(x,\omega)] = e^{[A(\omega)]x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{[A(\omega)]^k x^k}{k!}$$
  4. Xây dựng ma trận độ cứng động lực phần tử $[K(\omega)]:$ Phân chia véc tơ trạng thái thành véc tơ chuyển vị ${U} = {u_0, v_0, w_0, \phi_x, \phi_\theta}^T$ và véc tơ nội lực ${F} = {N_x, N_{x\theta}, Q_x, M_x, M_{x\theta}}^T$. Chuyển đổi khối ma trận truyền $[T]$ sang quan hệ độ cứng: $${F} = [K(\omega)] {U}$$
  5. Ghép nối ma trận toàn cục: Áp dụng các điều kiện liên tục về chuyển vị và cân bằng lực nút tại các mặt cắt phân chia giữa các đoạn vỏ có đặc tính khác nhau hoặc tại mặt thoáng chất lỏng.
  6. Xác định tần số dao động tự do bằng phương pháp đường cong đáp ứng: Tác dụng một lực kích thích điều hòa đơn vị vuông góc tại biên kết cấu, giải hệ phương trình động lực học trên môi trường Matlab theo dải tần số $\omega$. Đồ thị đáp ứng chuyển vị $w$ theo tần số $\omega$ xuất hiện các đỉnh cộng hưởng; tọa độ hoành độ của các điểm đỉnh chính là các tần số dao động tự do của kết cấu.
Thành phần mô hình Đối tượng mô tả Cơ sở toán học / Lý thuyết
Trường chuyển vị vỏ Vỏ mỏng và vỏ dày vừa Lý thuyết Reissner - Mindlin (FSDT), $f = 5/6$
Vật liệu composite Trực hướng lớp Ma trận độ cứng màng $[A]$, tương tác $[B]$, uốn $[D]$, cắt $[F]$
Áp suất chất lỏng Tương tác vỏ - chất lỏng Phương trình Laplace, Bernoulli, hàm Bessel biến đổi $I_m(k_x r)$
Phương pháp giải số Toàn bộ kết cấu vỏ tròn xoay Phần tử liên tục (PTLT) cấp 10x10, đường cong đáp ứng
Thực nghiệm Mẫu nón - trụ, nón - trụ - nón Đo gia tốc rung động, kích đập búa xung, biến đổi FFT

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Chương 1 tổng hợp bức tranh toàn cảnh về lý thuyết và phương pháp tính toán dao động vỏ tròn xoay đơn lẻ và ghép nối, có và không tương tác với chất lỏng. Phân tích so sánh 3 phương pháp xác định tần số riêng trong ma trận độ cứng động lực:

  • Phương pháp giải trực tiếp định thức $\det[K(\omega)] = 0$: Gặp trở ngại lớn khi áp dụng cho hệ vỏ phức tạp do ma trận $[K(\omega)]$ chứa nhiều hàm lượng giác và siêu việt nghịch đảo, dễ gây mất nghiệm hoặc phân kỳ bước lặp.
  • Thuật toán Wittrick - Williams: Đảm bảo tính toán chính xác số nghiệm trong dải tần số nhưng việc thiết lập công thức toán học cực kỳ phức tạp và tốn thời gian tính toán lớn đối với các hệ vỏ liên hợp chứa chất lỏng.
  • Phương pháp đường cong đáp ứng (được chọn trong luận án): Mô phỏng nguyên lý đo thực nghiệm bằng cách đặt lực đơn vị và quét tần số tìm đỉnh cộng hưởng, thuật toán đơn giản, tốc độ xử lý nhanh trên Matlab và tính toán ổn định cho các kết cấu ghép nối phức tạp.

Chương 2: Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ trụ bậc composite chứa và không chứa chất lỏng

Chương 2 thiết lập mô hình tính toán PTLT cho vỏ trụ bậc composite (thay đổi chiều dày qua các phân đoạn bậc).

  • Thiết lập toán học: Xây dựng ma trận $[A(\omega)]$ kích thước $10\times 10$ cho phần tử vỏ trụ composite chứa chất lỏng và không chứa chất lỏng. Chia kết cấu vỏ trụ bậc thành các phần tử liên tục tương ứng với các đoạn đồng nhất về chiều dày và trạng thái chứa chất lỏng.
  • Ghép nối ma trận: Thiết lập điều kiện liên tục chuyển vị ($u_i = u_j, v_i = v_j, w_i = w_j, \phi_{xi} = \phi_{xj}, \phi_{\theta i} = \phi_{\theta j}$) và cân bằng lực ($N_{xi} = N_{xj}, N_{x\theta i} = N_{x\theta j}, Q_{xi} = Q_{xj}, M_{xi} = M_{xj}, M_{x\theta i} = M_{x\theta j}$) tại mặt cắt ghép nối giữa các bậc. Ma trận độ cứng động lực được ghép nối thành ma trận $15\times 15$ cho hai bậc và mở rộng cho bốn bậc.
  • Kiểm tra độ tin cậy:
    • So sánh tần số không thứ nguyên $\Omega = \omega R \sqrt{\rho(1-\nu^2)/E}$ của vỏ trụ kim loại hai bậc với kết quả công bố của Zhang và Xiang (2007) dưới các điều kiện biên ngàm - ngàm (C-C), ngàm - tự do (C-F).
    • So sánh tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite cấu hình đối xứng $[0^\circ/90^\circ/0^\circ/90^\circ]_s$ và phản đối xứng $[0^\circ/90^\circ/0^\circ/90^\circ]_2$ cho các mode dọc $n=1, 2$ với phương pháp PTHH.
  • Khảo sát tham số: Đánh giá định lượng ảnh hưởng của mức chất lỏng $H$, điều kiện biên (ngàm - ngàm, ngàm - tự do, khớp - khớp), tỷ lệ kích thước $L/R$, số mode sóng vòng $m$ và số mode sóng dọc $n$. Kết quả cho thấy khi mức chất lỏng tăng, tần số dao động riêng giảm mạnh do ảnh hưởng của khối lượng chất lỏng tham gia dao động.
Loại kết cấu khảo sát Cấu hình vật liệu / Điều kiện biên Đại lượng đối chứng Nguồn / Phương pháp đối chứng
Vỏ trụ 2 bậc kim loại Đẳng hướng, biên C-C và C-F Tần số không thứ nguyên $\Omega$ Zhang và Xiang (2007)
Vỏ trụ 4 bậc composite $[0^\circ/90^\circ/0^\circ/90^\circ]_2$, $[0^\circ/90^\circ/0^\circ/90^\circ]_s$, biên C-F, C-C Tần số dao động tự do (Hz), mode dọc $n=1, 2$ Phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH)

Chương 3: Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ tròn xoay nón - trụ, nón - trụ - nón và nón - nón - nón composite chứa và không chứa chất lỏng

Chương 3 mở rộng phương pháp PTLT cho các hệ vỏ ghép nối hình học phức tạp.

  • Mô hình vỏ nón composite: Thiết lập phương trình chuyển động và hệ phương trình vi phân trạng thái cho phần tử vỏ nón cụt composite, trong đó bán kính thay đổi liên tục dọc theo đường sinh theo quan hệ $R(x) = R_1 + x\sin\alpha$ (với $\alpha$ là nửa góc nón đỉnh).
  • Mô hình ghép nối liên hợp: Xây dựng ma trận độ cứng động lực cho 3 hệ vỏ:
    1. Hệ vỏ nón - trụ composite: Ghép phần tử nón và phần tử trụ qua điều kiện tương thích hình học và cân bằng lực tại mặt cắt tiếp giáp.
    2. Hệ vỏ nón - trụ - nón composite: Khảo sát các trường hợp nón phân kỳ (nón mở rộng) và nón hội tụ (nón thu hẹp).
    3. Hệ vỏ nón - nón - nón composite: Ghép nối 3 phân đoạn nón có các góc nghiêng khác nhau ($\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$).
  • Kiểm tra độ tin cậy:
    • So sánh tần số không thứ nguyên $\Omega = \omega R_2 \sqrt{\rho(1-\nu^2)/E}$ của vỏ nón - trụ kim loại với kết quả của Efraim và Eisenberger (2006).
    • So sánh tần số dao động nhỏ nhất $\bar{\Omega}1 = \omega R_1 \sqrt{\rho h / A{11}}$ và số mode sóng vòng $m$ tương ứng của vỏ trụ - nón composite trực hướng tại các góc nón $\alpha = 0^\circ, 30^\circ, 60^\circ$ với công bố của Patel và cộng sự (2000).
  • Kết quả khảo sát: Khảo sát ảnh hưởng của các loại chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau (nước $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$, rượu $\rho = 790\text{ kg/m}^3$), điều kiện biên, tỷ lệ kích thước $L/R$, các tổ hợp góc nón ($\alpha_1 = 60^\circ, \alpha_2 = 45^\circ, \alpha_3 = 30^\circ$ và $\alpha_1 = 45^\circ, \alpha_2 = 30^\circ, \alpha_3 = 15^\circ$) đến tần số và mode dao động.
Dạng vỏ ghép nối Góc nón / Thông số hình học Đại lượng so sánh kiểm tra Nguồn đối chứng
Vỏ nón - trụ kim loại Các tỷ lệ kích thước Tần số không thứ nguyên $\Omega$ Efraim và Eisenberger (2006)
Vỏ trụ - nón composite $\alpha = 0^\circ, 30^\circ, 60^\circ$ Tần số nhỏ nhất $\bar{\Omega}_1$ và mode vòng $m$ Patel và cộng sự (2000)
Vỏ nón - nón composite Liên kết trực hướng Tần số dao động nhỏ nhất $\bar{\Omega}_1$ Kouchakzadeh và Shakouri (2014)

Chương 4: Nghiên cứu thực nghiệm xác định tần số dao động tự do của kết cấu vỏ tròn xoay nón - trụ, nón - trụ - nón composite chứa chất lỏng

Chương 4 thực hiện việc kiểm chứng thực nghiệm tại Phòng thí nghiệm Kiểm soát Rung và Ồn - Viện Cơ học Việt Nam.

  • Chế tạo mẫu thử: Mẫu được gia công tại Phòng thí nghiệm Vật liệu Composite (Đại học Bách khoa Hà Nội) và Viện Nghiên cứu và Chế tạo Tàu thủy (Đại học Thủy sản Nha Trang). Vật liệu gồm cốt sợi thủy tinh kết hợp nền nhựa polyester không no, cấu hình 4 lớp $[0^\circ/90^\circ/0^\circ/90^\circ]$.
    • Mẫu CT-27: Vỏ nón - trụ composite.
    • Mẫu CT-14: Vỏ nón - trụ composite có kích thước hình học khác.
    • Mẫu CTC-9: Vỏ nón - trụ - nón composite.
  • Hệ thống đo và quy trình thực nghiệm: Sử dụng đồ gá chuyên dụng kẹp chặt biên ngàm đáy; gắn các đầu đo gia tốc tại các vị trí xác định dọc theo đường sinh vỏ; kích thích dao động bằng búa gõ xung lực; tín hiệu được thu nhận qua bộ chuyển đổi dữ liệu và xử lý bằng phần mềm chuyên dụng để trích xuất phổ đáp ứng tần số trong miền tần số (FFT).
  • Kết quả thực nghiệm: Đo phổ tần số tự do cho các trạng thái: vỏ khô (không chứa nước), vỏ chứa các mức nước $1/4, 1/2, 3/4$ chiều cao và chứa đầy nước ($H/L = 1$). Kết quả đo thực nghiệm hoàn toàn phù hợp với các đường cong đáp ứng thu được từ mô hình lý thuyết PTLT, sai số giữa tính toán và thực nghiệm nằm trong giới hạn cho phép.
Ký hiệu mẫu Dạng hình học kết cấu vỏ Cấu hình vật liệu lớp Trạng thái khảo sát thực nghiệm
CT-27 Vỏ nón - trụ Sợi thủy tinh / Polyester $[0^\circ/90^\circ/0^\circ/90^\circ]$ Khô, các mức nước thay đổi, đầy nước
CT-14 Vỏ nón - trụ Sợi thủy tinh / Polyester $[0^\circ/90^\circ/0^\circ/90^\circ]$ Khô, các mức nước thay đổi, đầy nước
CTC-9 Vỏ nón - trụ - nón Sợi thủy tinh / Polyester $[0^\circ/90^\circ/0^\circ/90^\circ]$ Khô, các mức nước thay đổi, đầy nước

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt khoa học và lý thuyết

  1. Xây dựng thành công thuật toán và các chương trình tính toán số trong môi trường Matlab dựa trên phương pháp phần tử liên tục (PTLT) và lý thuyết vỏ Reissner - Mindlin để phân tích dao động tự do của các kết cấu vỏ tròn xoay composite lớp có tiết diện thay đổi (vỏ trụ bậc, vỏ nón - trụ, vỏ nón - trụ - nón, vỏ nón - nón - nón) chứa và không chứa chất lỏng.
  2. Thiết lập quy trình ghép nối ma trận độ cứng động lực cấp cao từ các phần tử vỏ trụ và vỏ nón liên tục, kết hợp biểu thức áp suất thủy động dạng hàm Bessel cho trường hợp chứa các mức chất lỏng khác nhau, khắc phục nhược điểm chia lưới phức tạp của phương pháp phần tử hữu hạn và sự cồng kềnh của phương pháp giải tích thuần túy.
  3. Đánh giá định lượng chi tiết quy luật biến thiên của tần số và mode dao động dưới ảnh hưởng tổng hợp của: mức chất lỏng chứa trong vỏ, tỷ trọng chất lỏng (nước, rượu), cấu hình lớp vật liệu composite, tỷ lệ kích thước $L/R$, góc nghiêng vỏ nón và các điều kiện liên kết biên khác nhau.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn

  1. Thiết kế và chế tạo thành công bộ mẫu thực nghiệm vỏ composite liên hợp nón - trụ và nón - trụ - nón bằng vật liệu sợi thủy tinh/polyester không no đạt tiêu chuẩn cơ tính yêu cầu.
  2. Cung cấp bộ số liệu thực nghiệm gốc có độ tin cậy cao về tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ composite phức tạp ở các mức chất lỏng khác nhau.
  3. Đưa ra công cụ tính toán số tin cậy giúp các kỹ sư thiết kế tối ưu hóa kết cấu vỏ bồn bể, đường ống, silo composite làm việc trong môi trường chứa chất lỏng, dự báo chính xác các vùng tần số nguy hiểm để chủ động phòng tránh hiện tượng cộng hưởng và rung động quá mức.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án

  • Mô hình thủy động lực học giới hạn ở giả thiết chất lỏng lý tưởng (không nén được, không nhớt và chuyển động không xoáy); chưa xét đến chuyển động sóng mặt tự do phức tạp (hiệu ứng dập dềnh - sloshing) và độ nhớt của chất lỏng.
  • Các bài toán mới khảo sát ở miền biến dạng bé, đàn hồi tuyến tính và vật liệu composite trực hướng đúng trục; chưa xét đến ứng xử phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu hoặc tải trọng động lực học va đập lớn.
  • Biểu thức áp suất chất lỏng áp dụng theo công thức giải tích cho trường hợp thành vỏ mỏng/dày với giả thiết dao động nhỏ.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Mở rộng phương pháp PTLT cho các kết cấu vỏ composite chứa chất lỏng nhớt hoặc chất lỏng chuyển động chảy dọc trục (dòng chảy trong ống dẫn, tháp phản ứng).
  • Khảo sát bài toán dao động cưỡng bức, phân tích quá độ khi kết cấu chịu tải trọng xung, động đất hoặc sóng nổ.
  • Phát triển mô hình cho các dạng kết cấu vỏ tròn xoay bằng vật liệu cơ tính biến thiên (FGM), vật liệu áp điện thông minh có gân tăng cứng.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên sâu cho nhiều đối tượng trong nghiên cứu và đào tạo:

  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học, giảng viên: Thuộc các chuyên ngành Cơ học vật rắn biến dạng, Cơ học kết cấu, Kỹ thuật Cơ khí, Kỹ thuật Công trình biển, Kỹ thuật Hàng không vũ trụ. Các nội dung về xây dựng phương trình vi phân trạng thái cấp 10, thuật toán tính ma trận truyền bằng hàm mũ ma trận $e^{[A]x}$ và kỹ thuật ghép nối ma trận độ cứng động lực là tài liệu tham khảo mẫu mực về mặt phương pháp số.
  • Kỹ sư thiết kế và chuyên gia công nghiệp: Làm việc trong lĩnh vực thiết kế bồn bể chứa hóa chất, bồn Amon Nitrat, tháp chưng cất composite, vỏ tàu ngầm, thân vỏ tên lửa và thiết bị áp lực. Chương trình tính toán và quy trình thực nghiệm cung cấp cơ sở dữ liệu thực tế để kiểm tra an toàn dao động và tối ưu hóa chiều dày, góc nghiêng nón trong chế tạo công nghiệp.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp phần tử liên tục (PTLT) có ưu thế gì so với phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) khi giải bài toán dao động vỏ trong luận án?

Trong PTHH truyền thống, trường chuyển vị trong phần tử là trường tĩnh (bỏ qua yếu tố động lực), đòi hỏi phải chia lưới rất mịn mới thu được tần số dao động chính xác ở các bậc cao. Phương pháp PTLT (ma trận độ cứng động lực) sử dụng trường chuyển vị động chính xác thu được từ nghiệm của hệ phương trình vi phân dao động, do đó một phần tử liên tục có thể mô tả chính xác một miền kết cấu vô số bậc tự do mà không cần chia nhỏ lưới, giúp giảm kích thước ma trận hệ thống, tiết kiệm tài nguyên tính toán và loại bỏ sai số do xấp xỉ lưới.

2. Áp suất chất lỏng tương tác lên thành vỏ được thiết lập dựa trên những giả thiết và công thức toán học nào?

Chất lỏng được giả thiết là lý tưởng (không nén được, không nhớt, không xoáy). Chuyển động của chất lỏng thỏa mãn phương trình vi phân Laplace $\nabla^2 \Phi = 0$ đối với hàm thế vận tốc $\Phi(r,\theta,x,t)$. Nghiệm giải tích theo phương bán kính $r$ được biểu diễn thông qua hàm Bessel biến đổi loại 1 cấp $m$ là $I_m(k_x r)$. Áp suất thủy động tác dụng lên thành vỏ tại $r=R$ được xác định từ phương trình Bernoulli tuyến tính hóa: $P = -\rho_l \frac{\partial \Phi}{\partial t}\big|_{r=R} = \frac{\rho_l \omega^2}{m_h} w_0$, trong đó $m_h = -\frac{k_x I'_m(k_x R)}{I_m(k_x R)}$.

3. Tại sao tác giả sử dụng phương pháp đường cong đáp ứng thay cho thuật toán Wittrick - Williams để tìm tần số dao động?

Thuật toán Wittrick - Williams đòi hỏi việc xây dựng các biểu thức giải tích kiểm tra dấu rất phức tạp và thời gian tính toán rất lâu, đặc biệt khó khăn khi giải các hệ vỏ ghép nối không đồng nhất có chứa chất lỏng. Phương pháp đường cong đáp ứng mô phỏng trực tiếp quy trình đo thực nghiệm: đặt một lực kích thích điều hòa đơn vị tại biên, quét tần số $\omega$ trên Matlab và tìm tọa độ các đỉnh cực đại của đáp ứng chuyển vị $w_0$. Phương pháp này dễ lập trình, tính toán ổn định và giải quyết thuận lợi cho mọi dạng vỏ liên hợp phức tạp.

4. Luận án đã chế tạo và thử nghiệm thực nghiệm trên những mẫu vỏ composite nào?

Luận án đã chế tạo 3 loại mẫu vỏ thực nghiệm bằng vật liệu composite sợi thủy tinh/nền nhựa polyester không no với cấu hình 4 lớp $[0^\circ/90^\circ/0^\circ/90^\circ]$:

  • Mẫu CT-27: Kết cấu vỏ liên hợp nón - trụ.
  • Mẫu CT-14: Kết cấu vỏ liên hợp nón - trụ với thông số kích thước hình học khác.
  • Mẫu CTC-9: Kết cấu vỏ liên hợp nón - trụ - nón. Các mẫu được thử nghiệm ở các trạng thái: vỏ khô, chứa nước ở các mức $1/4, 1/2, 3/4$ chiều cao và chứa đầy nước.

5. Điều kiện liên tục tại mặt cắt ghép nối giữa các phân đoạn vỏ được thiết lập như thế nào?

Tại mặt cắt tiếp giáp giữa hai phân đoạn vỏ (giữa các bậc trụ hoặc giữa vỏ nón và vỏ trụ), điều kiện liên tục đòi hỏi sự tương thích hoàn toàn về 5 thành phần chuyển vị và góc xoay ($u_i = u_j, v_i = v_j, w_i = w_j, \phi_{xi} = \phi_{xj}, \phi_{\theta i} = \phi_{\theta j}$) cùng với sự cân bằng của 5 thành phần nội lực và mô men ($N_{xi} = N_{xj}, N_{x\theta i} = N_{x\theta j}, Q_{xi} = Q_{xj}, M_{xi} = M_{xj}, M_{x\theta i} = M_{x\theta j}$).

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Vũ Quốc Hiến đã giải quyết trọn vẹn bài toán dao động tự do của các kết cấu vỏ tròn xoay liên hợp composite lớp (trụ bậc, nón - trụ, nón - trụ - nón, nón - nón - nón) chứa chất lỏng bằng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) kết hợp kiểm chứng thực nghiệm. Tác giả đã xây dựng thành công hệ thống thuật toán và chương trình tính toán số trên Matlab dựa trên lý thuyết Reissner - Mindlin và lý thuyết thế vận tốc chất lỏng, đồng thời công bố bộ số liệu thực nghiệm đo dao động tin cậy trên các mẫu vỏ composite sợi thủy tinh/polyester. Kết quả của luận án đóng góp quan trọng vào lý luận tính toán cơ học kết cấu composite tương tác chất lỏng và cung cấp công cụ kỹ thuật thiết thực phục vụ thiết kế tối ưu, an toàn cho các công trình bồn bể, đường ống và thiết bị công nghiệp hiện đại.