Chương 1: Tổng quan về vật liệu composite phần lõi dạng tổ ong sử dụng vật liệu Nomex. Tấm ghép cấu trúc 3 lớp này sử dụng chủ yếu trong ngành hành không đặc biệt là kết cấu sàn và cánh.5 Cấu trúc composite sandwich lõi tổ ong 6 Chương 2: Lý thuyết tấm composite CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT TẤM COMPOSITE 2. Phân tích cơ tính cho một lớp composite Bằng việc sử dụng thông số độ bền dẻo (modul dẻo theo phƣơng ngang, dọc, hệ số Poisson, modul cắt trong mặt phẳng), thông số độ bền (đồ bền nén, kéo theo phƣơng ngang, độ bền nén, kéo theo phƣơng dọc, độ bền cắt), thông số giãn nở nhiệt (theo phƣơng ngang, dọc) ta có thể tính đƣợc mối liên hệ giữa biến dạng - ứng suất, hằng số kỹ thuật và lý thuyết phá hủy cho lớp. Do đó việc tính toán các thông số này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá cơ tính của vật liệu composite cũng nhƣ cho việc lựa chọn các thành phần cho cấu trúc tạo nên tấm composite.
Việc tính toán các thông số này có thể thực hiện thông qua thực nghiệm tuy nhiên điều này khá tốn kém và mất nhiều thời gian. Ta sẽ đƣa ra mô hình để tính toán các thông số này. Tỷ lệ thể tích, tỷ lệ khối lượng, khối lượng riêng Trƣớc khi đi vào tính toán các thông số trên ta sẽ đƣa ra khái niệm về tỉ lệ thể tích sợi. Việc đƣa ra khái niệm về tỉ lệ này là một yếu tố quan trọng do các công thức lý thuyết để tính toán độ cứng, độ bền và tính chất của một lớp đơn hƣớng là hàm của tỷ lệ thể tích sợi.
Ta đặt : : lần lƣợt là thể tích của composite, sợi, nền. : lần lƣợt là khối lƣợng riêng của composite, sợi, nền. : lần lƣợt là khối lƣợng của composite, sợi, nền. a) Tỷ lệ thể tích: Ta có tỷ lệ thể tích của sợi và nền lần lƣợt đƣợc định nghĩa bởi: , với ; Với chú ý rằng : = 1 b) Tỷ lệ khối lượng: với: Ta có tỷ lệ khối lƣợng của sợi và nền lần lƣợt đƣợc định nghĩa bởi: ; =1 Với chú ý rằng c) Khối lượng riêng: Ta có : 7 Chương 2: Lý thuyết tấm composite + 2.
Ước tính thông số modul đàn hồi Để đánh giá bốn thông số này ta sử dụng phƣơng pháp tiếp cận độ bền vật liệu hay còn gọi là định luật hỗn hợp (rule of mixtures). Từ một lớp đơn hƣớng ra lấy ra một phần tử đại điện gồm sợi đƣợc bao phủ bởi nền. Phần tử này có thể mô hình thành một khối hộp chữ nhật hình (2. Sợi, nền và composite đƣợc giả sử có cùng chiều rộng h với độ dày lần lƣợt là .
Diện tích sợi, nền và composite đƣợc tính bởi: ; ; Hình 2.1 Phần tử thể tích đại diện của một tấm đơn hướng[1] Ta có tỷ lệ thể tích sợi và nền : ; a) Modul đàn hồi theo phương dọc trục: 8 Chương 2: Lý thuyết tấm composite Ta đi xác định tƣơng quan giữa modul đàn hồi theo phƣơng dọc trục của lớp theo mô đun đàn hồi của sợi, nền và theo tỷ lệ thể tích. Tấm composite chịu tải đơn hƣớng dọc trục với ứng suất hình (2.2) đƣợc chia ra thành tải chịu bởi sợi và nền và , do đó ta có: Hình 2.2 Một ứng suất dọc trục tác dụng lên phần tử thể tích đại diện để tính toán Module Young dọc trục của tấm đơn hướng[1] Ta có: ; ; Giả sử sợi, nền và composite tuân theo định luật Hooke và sợi, nền là đẳng hƣớng, hệ thức liên hệ giữa ứng suất-biến dạng của từng thành phần có dạng: ; ; lần lƣợt là biến dạng của composite, sợi và nền. Với lần lƣợt là mô đun đàn hồi của composite, sợi và nền. = + Do biến dạng theo chiều dọc của composite, sợi và nền là bằng nhau Ta có: = b) Modul đàn hồi theo phương vuông góc trục Tấm composite chịu tải đơn hƣớng ngang với ứng suất hình (2.3) đƣợc chia ra thành tải chịu bởi sợi và nền nhƣ hình 9 Chương 2: Lý thuyết tấm composite Hình 2.3 Một ứng suất vuông góc sợi tác dụng lên phần tử thể tích đại diện để tính toán Module Young vuông góc sợi của tấm đơnS hướng[1] Ở trƣờng hợp này ứng suất của composite, sợi và nền là bằng nhau ( ) và độ giãn theo phƣơng ngang của composite bằng tổng độ giãn của sợi và nền: Theo định nghĩa về biến dạng pháp tuyến ta có: ; ; lần lƣợt là độ dày của composite, sợi, nền.
Với lần lƣợt là biến dạng pháp tuyến theo phƣơng vuông góc trục của composite, sợi, nền. Sử dụng định luật Hooke cho composite, sợi, nền ta có: ; ; c) Hệ số Poisson Hệ số Poisson đƣợc định nghĩa là tỷ số lấy dấu âm của biến dạng theo phƣơng ngang so với phƣơng dọc trục khi tải đƣợc áp vào theo phƣơng dọc trục. Giả sử tải đƣợc đặt nhƣ hình (2.4), sợi và nền đƣợc đại diện bởi khối hình chữ nhật. Ta có chuyển vị theo , , .
Ta có: phƣơng ngang của composite, sợi, nền lần lƣợt là: = + 10 Chương 2: Lý thuyết tấm composite Hình 2.4 Một ứng suất dọc hướng sợi tác dụng lên phần tử thể tích đại diện để tính toán hệ số Poisson của tấm đơn hướng[1] Theo định nghĩa biến dạng ta có: ; ; Ta có: Hệ số Poisson cho sợi, nền và composite lần lƣợt cho bởi: ; ; Với lần lƣợt là hệ số Poisson của sợi, nền và composite lần lƣợt là biến dạng theo phƣơng dọc trục của sợi, nền và composite Tuy nhiên độ biến dạng của sợi nền và composite theo chiều dọc trục là bằng nhau 11 Chương 2: Lý thuyết tấm composite d) Modul cắt trong mặt phẳng Tấm chịu ứng suất cắt nhƣ hình (2.5) , sợi và nền đƣợc đại diện bởi phần tử khối hình chữ nhật.5 Một ứng suất cắt trong mặt phẳng tác dụng lên phần tử thể tích đại diện để tính toán module cắt trong mặt phẳng của tấm đơn hướng[1] liên hệ với nhau bởi biểu thức: Chuyển vị của composite, sợi, nền Theo định nghĩa của chuyển vị cắt ta có: ; ; Với lần lƣợt là biến dạng cắt của composite, sợi, nền. lần lƣợt là độ dày của composite, sợi, nền. Áp dụng định luật Hooke cho sợi, nền, composite ta có: ; ; Mà ứng suất cắt của composite, sợi và nền là bằng nhau ( ) 12 Chương 2: Lý thuyết tấm composite 2. Đánh giá thông số độ bền lớn nhất Việc đánh giá thông số độ bền là khó khăn hơn so với việc đánh giá độ cứng do độ bền phụ thuộc vào vật liệu, dạng hình học không đồng nhất, mặt liên kết sợi nền, chu trình sản xuất và môi trƣờng.
Ví dụ mặt liên kết yếu giữa sợi và nền sẽ dễ gây ra phá hủy khi vật liệu chịu tải ngang nhƣng lại có thể tăng độ bền kéo dọc trục. Do sự nhạy cảm này mà một số mô hình và thực nghiệm đã đƣợc nghiên cứu để tính toán thông số độ bền. Ta sẽ tính toán các thông số sau: - Độ bền kéo dọc trục - Độ bền nén dọc trục - Độ bền kéo ngang - Độ bền nén ngang - Độ bền cắt a) Độ bền kéo dọc trục Ta giả sử rằng: - Sợi và nền là đẳng hƣớng, đồng nhất và đàn hồi tuyến tính cho tới khi phá hủy. - Biến dạng phá hủy của nền cao hơn so với sợi trong trƣờng hợp composite polime.
Ví dụ sợi thủy tinh biến dạng phá hủy ở 3-5% còn nền epoxy phá hủy ở 9-10%. - Các chế độ phá hủy của lớp trong trƣờng hợp chịu tải dọc trục nhƣ hình (2.6): - Nứt gãy sợi (hình a) - Nứt gãy sợi với sợi bị kéo ra (hình b) - Sợi bị kéo ra với sự mất kết dính của sợi nền.6 Các chế độ phá hủy của tấm đơn hướng chịu lực kéo dọc trục[1] Ta đặt: - là độ bền kéo lớn nhất của sợi 13 Chương 2: Lý thuyết tấm composite - là độ bền kéo lớn nhất của nền Khi đó biến dạng lớn nhất của sợi và nền lần lƣợt là: ; Do sợi chịu chịu hầu hết tải trong vật liệu composite polime, nên ta giả sử khi sợi phá hủy tại biến dạng thì toàn b ộ composite sẽ bị phá hủy.