Luận văn thạc sĩ về đặc trưng cơ học của vật liệu composite cốt sợi đồng phương

Luận văn thạc sĩ phân tích đặc trưng cơ học của vật liệu composite cốt sợi đồng phương, cung cấp kiến thức chuyên sâu trong lĩnh vực cơ học.

• Tác giả: Nguyễn Tiến Đắc
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Đình Đức
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn
• Đề tài: Nghiên cứu đặc trưng cơ học của vật liệu composite cốt sợi đồng phương
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2012
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• 1. TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU COMPOSITE CỐT SỢI ĐỒNG PHƯƠNG
• 1.1. Mô hình vật liệu composite cốt sợi đồng phương
• 1.2. Nguyên lý Esenpi trong cơ học vật liệu composite
• 1.3. Mối quan hệ ứng suất - biến dạng của composite cốt sợi đồng phương
• 1.4. Xác định các module đàn hồi của vật liệu composite hai pha cốt sợi đồng phương
• 1.5. Phương pháp xấp xỉ thể tích
• 1.6. Xác định module đàn hồi Young E11
• 1.7. Xác định module khối biến dạng phẳng K23
• 1.8. Đặt và giải bài toán
• 1.9. Ví dụ minh họa
• 1.10. Xác định hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu
• 1.11. Hệ số giãn nở nhiệt của nền giả định
• 1.12. Hệ số giãn nở nhiệt của composite hai pha cốt sợi đồng phương
• 1.13. Hệ số giãn nở nhiệt của composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu
• 1.14. Ví dụ bằng số
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về vật liệu composite cốt sợi đồng phương

Vật liệu composite cốt sợi đồng phương là một loại vật liệu được cấu tạo từ các sợi đồng nhất, sắp xếp theo một phương nhất định trong nền vật liệu. Sợi có thể là dạng liên tục hoặc gián đoạn, cho phép điều chỉnh tính chất cơ học của vật liệu. Việc nghiên cứu cơ học vật liệu này giúp hiểu rõ hơn về ứng xử của chúng dưới tác động của lực. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng, vật liệu composite cốt sợi đồng phương có tính chất đẳng hướng ngang, với năm hằng số đàn hồi độc lập. Điều này có nghĩa là, các tính chất cơ học của chúng không thay đổi khi thay đổi hướng tác động của lực. Việc xác định các module đàn hồi cho loại vật liệu này là rất quan trọng, vì nó ảnh hưởng đến khả năng ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như xây dựng và hàng không vũ trụ.

1.1. Mô hình vật liệu composite cốt sợi đồng phương

Mô hình vật liệu composite cốt sợi đồng phương được xây dựng dựa trên các sợi được bố trí theo cấu trúc tuần hoàn. Mỗi phần tử đại diện trong mô hình này có thể được mô tả bằng hình bình hành, trong đó các sợi được sắp xếp sao cho các đỉnh của hình bình hành trùng với tâm của mỗi sợi. Điều này cho phép tính toán chính xác các đặc tính cơ học của vật liệu. Việc xác định các module đàn hồi và các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu là cần thiết để hiểu rõ hơn về ứng xử của chúng trong các điều kiện khác nhau. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, việc điều chỉnh tỷ lệ thể tích của các thành phần trong vật liệu có thể tạo ra những đặc tính cơ lý khác nhau, từ đó mở rộng khả năng ứng dụng của vật liệu trong thực tế.

II. Nguyên lý Esenpi trong cơ học vật liệu composite

Nguyên lý Esenpi là một trong những phương pháp quan trọng trong việc xác định các module đàn hồi của vật liệu composite. Nguyên lý này cho phép tính toán năng lượng toàn phần của vật liệu thông qua năng lượng của miền đồng chất và năng lượng trên biên của miền hạt độn. Việc áp dụng nguyên lý này giúp đơn giản hóa quá trình tính toán, đặc biệt trong các bài toán phức tạp liên quan đến cơ học vật liệu. Nghiên cứu cho thấy, việc sử dụng nguyên lý Esenpi có thể giúp xác định chính xác các module đàn hồi của composite cốt sợi đồng phương, từ đó nâng cao khả năng ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực kỹ thuật khác nhau.

2.1. Ứng dụng của nguyên lý Esenpi

Nguyên lý Esenpi không chỉ giúp xác định các module đàn hồi mà còn có thể áp dụng trong việc phân tích ứng suất và biến dạng của vật liệu composite. Bằng cách sử dụng nguyên lý này, các nhà nghiên cứu có thể dự đoán được hành vi của vật liệu dưới tác động của lực, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu hơn. Việc áp dụng nguyên lý Esenpi trong nghiên cứu cốt sợi đồng phương đã mở ra nhiều hướng đi mới trong việc phát triển các vật liệu có tính năng vượt trội, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao trong các lĩnh vực công nghiệp và xây dựng.

III. Mối quan hệ ứng suất biến dạng của composite cốt sợi đồng phương

Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong vật liệu composite cốt sợi đồng phương là một trong những vấn đề quan trọng trong nghiên cứu cơ học vật liệu. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, ứng suất và biến dạng có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, và việc hiểu rõ mối quan hệ này giúp dự đoán được hành vi của vật liệu dưới tác động của lực. Các công thức như công thức Green đã được sử dụng để mô tả mối quan hệ này, cho phép xác định các hằng số độ cứng và độ mềm của vật liệu. Việc nghiên cứu mối quan hệ này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc thiết kế và chế tạo các sản phẩm từ composite cốt sợi đồng phương.

3.1. Tính chất cơ học của composite cốt sợi đồng phương

Tính chất cơ học của vật liệu composite cốt sợi đồng phương được xác định bởi các module đàn hồi và các hằng số độ cứng. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, việc xác định các hằng số này là rất phức tạp, do đó cần phải áp dụng các phương pháp tính toán chính xác. Việc hiểu rõ tính chất cơ học của vật liệu không chỉ giúp cải thiện chất lượng sản phẩm mà còn nâng cao hiệu quả trong quá trình sản xuất. Các ứng dụng của composite cốt sợi đồng phương trong thực tế rất đa dạng, từ xây dựng đến hàng không vũ trụ, cho thấy tầm quan trọng của việc nghiên cứu và phát triển loại vật liệu này.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Vật liệu composite cốt sợi đồng phương là một loại vật liệu tổ hợp được cấu tạo từ các sợi đồng phương phân bố song song trong vật liệu nền, nhằm tạo ra vật liệu mới có tính năng cơ học ưu việt hơn so với các vật liệu truyền thống. Theo báo cáo của ngành, vật liệu composite đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như xây dựng, công nghiệp nặng, hàng không vũ trụ và y học. Tuy nhiên, việc xác định chính xác các đặc trưng cơ học của composite cốt sợi đồng phương, đặc biệt là các module đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt, vẫn còn là thách thức lớn do tính dị hướng và cấu trúc phức tạp của vật liệu.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là xác định một số module đàn hồi độc lập, trong đó tập trung vào module khối biến dạng phẳng K23 của composite hai pha cốt sợi đồng phương, đồng thời đề xuất phương án xác định hệ số giãn nở nhiệt của composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu. Nghiên cứu được thực hiện trên cơ sở mô hình vật liệu có cấu trúc tuần hoàn, với giả thiết các pha sợi và nền là vật liệu đàn hồi đồng nhất, đẳng hướng. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các vật liệu composite có cấu trúc hình vuông, với tỉ lệ thể tích sợi trong khoảng từ 0 đến 0.7, và áp dụng phương pháp xấp xỉ thể tích để giải bài toán cơ học.

Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp công thức giải tích xác định các module đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt, giúp dự đoán chính xác ứng xử cơ học của vật liệu composite. Điều này hỗ trợ thiết kế và chế tạo vật liệu composite phù hợp với yêu cầu kỹ thuật, đồng thời góp phần nâng cao hiệu quả sử dụng vật liệu trong các ngành công nghiệp hiện đại.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết cơ bản trong cơ học vật liệu composite và lý thuyết đàn hồi, cụ thể:

• Nguyên lý Esenpi: Áp dụng nguyên lý năng lượng Esenpi để chuyển đổi bài toán tính năng lượng của vật liệu composite có cấu trúc phức tạp thành bài toán năng lượng trên biên của các pha, giúp đơn giản hóa việc xác định các module đàn hồi.

• Phương pháp xấp xỉ thể tích: Phương pháp này mô hình hóa phần tử đại diện của composite hai pha cốt sợi đồng phương bằng hai hình trụ tròn lồng nhau, xấp xỉ thể tích phần tử hình hộp chữ nhật chứa sợi. Phương pháp cho phép tìm nghiệm giải tích cho các bài toán cơ bản trong lý thuyết đàn hồi, từ đó xác định các module đàn hồi như E11 (module Young) và K23 (module khối biến dạng phẳng).

• Khái niệm vật liệu đẳng hướng ngang: Composite cốt sợi đồng phương được xem là vật liệu đẳng hướng ngang với 5 hằng số đàn hồi độc lập (C11, C12, C22, C23, C66), liên hệ với các module đàn hồi kỹ thuật như E11, K23, hệ số Poisson.

• Lý thuyết giãn nở nhiệt đàn hồi: Sử dụng lý thuyết nhiệt đàn hồi để xác định hệ số giãn nở nhiệt của composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu, dựa trên các đặc trưng đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt của từng pha thành phần.

Các khái niệm chính bao gồm: module đàn hồi Young (E11), module khối biến dạng phẳng (K23), hệ số giãn nở nhiệt ngang (α_t), hệ số giãn nở nhiệt dọc (α_a), tỉ lệ thể tích pha sợi (ξ), tỉ lệ thể tích pha hạt (ξ_3), và các hằng số Lame (λ, μ).

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu chủ yếu là các đặc trưng cơ học của vật liệu thành phần (sợi thủy tinh, nền epoxy, hạt thủy tinh) được lấy từ các tài liệu chuyên ngành và báo cáo thực nghiệm. Cỡ mẫu nghiên cứu là mô hình phần tử đại diện của composite với cấu trúc tuần hoàn hình vuông, tỉ lệ thể tích sợi biến đổi trong khoảng 0 đến 0.7.

Phương pháp phân tích chính là phương pháp xấp xỉ thể tích, kết hợp với giải tích các phương trình cân bằng và định luật Hooke trong hệ tọa độ trụ, nhằm xác định các trường ứng suất, biến dạng và từ đó suy ra các module đàn hồi. Đối với hệ số giãn nở nhiệt, luận văn áp dụng mô hình composite ba pha, kết hợp lý thuyết nhiệt đàn hồi và phương pháp xấp xỉ thể tích để xây dựng biểu thức hàm số của hệ số giãn nở nhiệt theo các đặc trưng đàn hồi và tỉ lệ thể tích các pha.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm 2012, với các bước chính gồm: tổng quan lý thuyết, xây dựng mô hình toán học, giải bài toán xác định module đàn hồi, phát triển biểu thức hệ số giãn nở nhiệt, và thực hiện các ví dụ minh họa tính toán.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Xác định module khối biến dạng phẳng K23:
   Luận văn đã thiết lập và giải bài toán kéo trụ đều mọi phía theo phương ngang với lực kéo không đổi, sử dụng phương pháp xấp xỉ thể tích. Kết quả cho công thức giải tích xác định module K23 của composite cốt sợi đồng phương hai pha:
   $$ K_{23} = K_2 + \frac{\xi}{1-\xi} \frac{K_1 - K_2 + \frac{4}{3}(\mu_1 - \mu_2)}{K_1 - K_2 + \frac{4}{3} \mu_1 + \frac{\mu_2 (1 + \xi)}{1 - \xi}} $$
   với (\xi) là tỉ lệ thể tích pha sợi, (K_i) và (\mu_i) là các module khối và module trượt của pha i. Kết quả này trùng khớp với công trình của Christensen, cho thấy độ chính xác và tính ứng dụng cao.

2. Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích sợi đến module K23:
   Qua ví dụ tính toán với nền epoxy (E2 = 300 kg/mm², ν2 = 0.35) và sợi thủy tinh (E1 = 9500 kg/mm², ν1 = 0.22), khi tỉ lệ thể tích sợi tăng từ 0 đến 0.7, module K23 tăng rõ rệt, thể hiện qua đồ thị minh họa. Điều này chứng tỏ mật độ cốt sợi gia cường có ảnh hưởng trực tiếp đến độ cứng của composite.

3. Xác định hệ số giãn nở nhiệt của composite ba pha:
   Luận văn đề xuất biểu thức xác định hệ số giãn nở nhiệt ngang (\alpha_t) và dọc (\alpha_a) của composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu, dựa trên các đặc trưng đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt của từng pha, cùng tỉ lệ thể tích pha sợi và hạt. Ví dụ tính toán cho thấy:

   • Khi tăng tỉ lệ thể tích pha hạt, hệ số giãn nở nhiệt giảm mạnh hơn so với khi tăng tỉ lệ thể tích pha sợi.
   • Composite ba pha có khả năng chịu nhiệt tốt hơn composite hai pha, phù hợp cho ứng dụng vật liệu cách nhiệt.

4. So sánh với các nghiên cứu trước:
   Kết quả module đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt phù hợp với các công trình nghiên cứu trước đây, đồng thời phương pháp xấp xỉ thể tích đơn giản hơn nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cao, thuận tiện cho ứng dụng thực tế.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của sự tăng module K23 khi tăng tỉ lệ thể tích sợi là do sợi thủy tinh có module đàn hồi cao hơn nhiều so với nền epoxy, nên sự gia tăng mật độ sợi làm tăng khả năng chịu biến dạng của composite. Việc sử dụng phương pháp xấp xỉ thể tích giúp đơn giản hóa mô hình hình học phức tạp của composite thành bài toán trụ tròn lồng nhau, từ đó dễ dàng giải tích và tính toán.

Kết quả về hệ số giãn nở nhiệt cho thấy việc bổ sung hạt cầu vào pha nền không chỉ cải thiện tính năng chịu nhiệt mà còn giúp giảm chi phí sản xuất do hạt độn thường có giá thành thấp hơn sợi. Điều này có ý nghĩa thực tiễn lớn trong thiết kế vật liệu composite đa pha cho các ứng dụng đòi hỏi tính ổn định nhiệt cao.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ thể hiện sự phụ thuộc của module K23 và hệ số giãn nở nhiệt theo tỉ lệ thể tích các pha, giúp trực quan hóa ảnh hưởng của thành phần cấu tạo đến tính chất vật liệu.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường ứng dụng phương pháp xấp xỉ thể tích trong thiết kế vật liệu composite

   • Mục tiêu: Nâng cao độ chính xác trong dự đoán module đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt.
   • Thời gian: 1-2 năm.
   • Chủ thể: Các viện nghiên cứu và doanh nghiệp sản xuất vật liệu composite.

2. Điều chỉnh tỉ lệ thể tích pha sợi và hạt để tối ưu tính năng cơ học và nhiệt

   • Mục tiêu: Tối ưu module đàn hồi và giảm hệ số giãn nở nhiệt theo yêu cầu kỹ thuật.
   • Thời gian: 6-12 tháng.
   • Chủ thể: Bộ phận R&D các công ty vật liệu và kỹ sư thiết kế.

3. Phát triển các mô hình tính toán mở rộng cho composite đa pha với cấu trúc phức tạp hơn

   • Mục tiêu: Mở rộng nghiên cứu sang composite tạp lai và composite nano.
   • Thời gian: 2-3 năm.
   • Chủ thể: Các nhóm nghiên cứu đại học và trung tâm công nghệ vật liệu.

4. Ứng dụng kết quả nghiên cứu trong sản xuất vật liệu cách nhiệt và kết cấu hàng không vũ trụ

   • Mục tiêu: Giảm chi phí và nâng cao hiệu suất vật liệu composite trong các ngành công nghiệp trọng điểm.
   • Thời gian: 1-2 năm.
   • Chủ thể: Doanh nghiệp công nghiệp nặng, hàng không, và các nhà sản xuất vật liệu.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Các nhà nghiên cứu và giảng viên trong lĩnh vực cơ học vật liệu và vật liệu composite

   • Lợi ích: Cung cấp phương pháp giải tích và mô hình toán học mới, hỗ trợ nghiên cứu sâu hơn về tính chất cơ học của composite.

2. Kỹ sư thiết kế và phát triển sản phẩm vật liệu composite trong công nghiệp

   • Lợi ích: Áp dụng công thức tính module đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt để thiết kế vật liệu phù hợp với yêu cầu kỹ thuật và điều kiện làm việc.

3. Sinh viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành cơ học vật thể rắn và vật liệu

   • Lợi ích: Tài liệu tham khảo chi tiết về phương pháp xấp xỉ thể tích và ứng dụng trong tính toán đặc trưng cơ học của composite.

4. Doanh nghiệp sản xuất và ứng dụng vật liệu composite trong xây dựng, hàng không, ô tô

   • Lợi ích: Hiểu rõ ảnh hưởng của thành phần cấu tạo đến tính năng vật liệu, từ đó tối ưu hóa quy trình sản xuất và nâng cao chất lượng sản phẩm.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp xấp xỉ thể tích có ưu điểm gì so với các phương pháp khác?
   Phương pháp này đơn giản, dễ tiếp cận và cho phép tìm nghiệm giải tích chính xác cho các bài toán cơ bản trong lý thuyết đàn hồi, giúp tiết kiệm thời gian và chi phí tính toán so với các phương pháp số phức tạp.

2. Tỉ lệ thể tích pha sợi ảnh hưởng như thế nào đến module đàn hồi của composite?
   Khi tỉ lệ thể tích pha sợi tăng, module đàn hồi như K23 và E11 tăng theo, do sợi có module đàn hồi cao hơn nền, làm tăng độ cứng và khả năng chịu lực của composite.

3. Hệ số giãn nở nhiệt của composite ba pha có ưu điểm gì so với composite hai pha?
   Composite ba pha với hạt độn cầu giúp giảm hệ số giãn nở nhiệt, cải thiện khả năng chịu nhiệt và ổn định kích thước khi thay đổi nhiệt độ, phù hợp cho các ứng dụng đòi hỏi tính ổn định nhiệt cao.

4. Có thể áp dụng kết quả nghiên cứu cho các loại composite khác không?
   Phương pháp và mô hình có thể được mở rộng và điều chỉnh để nghiên cứu các loại composite khác như composite tạp lai hoặc nano composite, tuy nhiên cần xem xét đặc trưng cấu trúc và vật liệu thành phần cụ thể.

5. Làm thế nào để điều chỉnh tính chất vật liệu composite theo yêu cầu kỹ thuật?
   Bằng cách thay đổi tỉ lệ thể tích pha sợi và hạt, cũng như lựa chọn vật liệu thành phần có đặc trưng đàn hồi và giãn nở nhiệt phù hợp, kỹ sư có thể thiết kế composite đáp ứng các yêu cầu về cơ học và nhiệt.

Kết luận

• Luận văn đã áp dụng thành công phương pháp xấp xỉ thể tích để thiết lập và giải bài toán xác định module khối biến dạng phẳng K23 của composite cốt sợi đồng phương hai pha.
• Đã đề xuất biểu thức xác định hệ số giãn nở nhiệt ngang và dọc của composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu, làm rõ ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích các pha đến tính năng nhiệt.
• Kết quả tính toán cho thấy composite ba pha có khả năng chịu nhiệt tốt hơn composite hai pha, đặc biệt khi tăng tỉ lệ thể tích pha hạt độn.
• Phương pháp nghiên cứu đơn giản, chính xác, có thể ứng dụng rộng rãi trong thiết kế và sản xuất vật liệu composite hiện đại.
• Hướng nghiên cứu tiếp theo là mở rộng mô hình cho các loại composite đa pha khác và nghiên cứu sâu hơn các đặc trưng cơ học còn lại của composite cốt sợi đồng phương.

Khuyến nghị: Các nhà nghiên cứu và doanh nghiệp nên áp dụng phương pháp và kết quả này để tối ưu hóa thiết kế vật liệu composite, nâng cao hiệu quả sản xuất và ứng dụng trong các ngành công nghiệp trọng điểm.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Composite là vật liệu được tổ hợp từ hai hay nhiều vật liệu có bản chất khác nhau, nhằm mục đích tạo ra một vật liệu mới có tính năng ưu việt hơn hẳn những thành phần ban đầu. Nhờ những thuộc tính ưu việt hơn hẳn các vật liệu truyền thống mà ngày nay vật liệu composite đã được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế cuộc sống, trong các lĩnh vực khác nhau như xây dựng, chế tạo máy, trong giao thông vận tải, công nghiệp nặng, công nghiệp dân dụng, thậm chí cả trong y học và đặc biệt là ứng dụng trong thiết kế chế tạo các kết cấu hàng không, vũ trụ hiện đại,… Đến nay, có hai cách phân loại vật liệu composite: dựa vào cấu trúc của thành phần cốt hoặc bản chất của vật liệu nền. Theo cơ học, composite được phân loại dựa vào cấu trúc của các thành phần cốt, bao gồm composite độn hạt, composite cốt sợi đồng phương, composite phân lớp, composite có cấu trúc không gian, composite tạp lai. Theo công nghệ, composite được phân loại dựa trên bản chất của vật liệu nền, bao gồm các loại cơ bản như composite polime, composite kim loại, composite gốm, composite cacbon, nano composite (khi có một thành phần composite có cấu trúc nano).

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi chỉ đi sâu nghiên cứu vào loại vật liệu composite cốt sợi đồng phương, hạn chế ở việc xác định một số module đàn hồi độc lập của compostite hai pha và đưa ra một phương án xác định các hệ số giãn nở nhiệt của composite ba pha, qua đó góp phần xác định được ứng xử cơ học của vật liệu composite cốt sợi đồng phương. Vấn đề xác định module đàn hồi cho composite cốt sợi đồng phương đã được nhiều tác giả nghiên cứu như Christensen, Pobedria, Vanin [8].Cách tiếp cận là dựa trên các phương pháp như tìm các biểu thức giới hạn nhờ các định lý biến phân năng lượng, tìm lời giải giải tích, phương pháp xác định bằng thực nghiệm. Theo cách tìm các biểu thức giới hạn, người ta sử dụng các định lý biến phân năng lượng (định lý thế 4 z năng toàn phần) để xác định các cận trên và cận dưới của các module đàn hồi. Tuy nhiên, phương pháp trên dẫn đến các cận, xa với thực tế và chỉ xác định khoảng gần đúng các module này.

Trong khi đó, phương pháp tìm lời giải giải tích thông qua các hàm năng lượng. Lời giải của bài toán sử dụng phương pháp này được tìm dựa vào các phương pháp giải tích hoặc phương pháp số nhưng tính toán khá phức tạp. Các cách tiếp cận như vậy đã ứng dụng nguyên lý Esenpi, sử dụng các hàm năng lượng…Ưu điểm của của những phương pháp đó là cho phép đưa ra lời giải với độ chính xác khá cao, vấn đề ở chỗ khi giải quyết bài toán ta thường gặp rất nhiều khó khăn. Theo cách tiếp cận mới, phương pháp xấp xỉ thể tích đã được giới thiệu trong các bài báo của PGS.Nguyễn Đình Đức và những người khác.

Ưu điểm của phương pháp này dễ nhận thấy là đơn giản, gần gũi, dễ tiếp cận. Việc mô hình hoá dựa trên phương pháp xấp xỉ thể tích thường đưa về giải các bài toán cơ bản của lý thuyết đàn hồi để tìm các hằng số đàn hồi. Dựa trên phương pháp xấp xỉ thể tích, luận văn đã đề ra mục tiêu xác định module đàn hồi K23 - module khối biến dạng phẳng của vật liệu composite cốt sợi đồng phương thông qua bài toán kéo trụ đều mọi phía theo phương ngang với lực kéo không đổi. Bên cạnh đó, luận văn cũng đề xuất một phương án nhằm xác định biểu thức của các hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu composite ba pha cốt sợi đồng phương độn hạt cầu như là hàm của các đặc trưng đàn hồi thành phần, các hệ số giãn nở nhiệt thành phần, tỉ lệ thể tích của thành phần sợi và hạt.

TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU COMPOSTE CỐT SỢI ĐỒNG PHƢƠNG 1. Mô hình vật liệu composite cốt sợi đồng phƣơng Composite cốt sợi đồng phương được cấu tạo từ các sợi song song theo một phương cơ bản nằm trong vật liệu nền. Sợi được sử dụng trong vật liệu có thể làm dưới dạng liên tục như sợi dài, hoặc có thể dưới dạng gián đoạn như sợi ngắn, vụn,…Khi chế tạo vật liệu, chúng ta hoàn toàn có thể điều chỉnh được sự phân bố, phương của sợi để tạo ra vật liệu dị hướng theo mong muốn hay tạo ra vật liệu có cơ - lý tính khác nhau. Khi đó, ta cần chú ý đến bản chất của vật liệu thành phần, tỉ lệ của các vật liệu tham gia và phương của sợi.

Bây giờ, ta đưa ra một mặt cắt ngang mô tả vật liệu có cấu trúc tuần hoàn được minh họa trong hình vẽ 1.1: Mô hình vật liệu composite cốt sợi đồng phương. Ta xét một phần tử đại diện trong trường hợp tổng quát là một hình bình hành có chiều dài 2 cạnh a, b. Ta gọi nó là hình bình hành mắt xích chu kì tuần hoàn. Trong mỗi mắt xích này các sợi đồng phương được bố trí sao cho các đỉnh của hình bình hành trùng với tâm của mỗi sợi (các sợi có tiết diện tròn với bán kính R).

Khi đó, toạ độ các điểm cắt trục của những sợi đồng phương trên mặt  x1 , x 2  (còn phương cơ bản theo phương x 3 ) sẽ là: 6 z  x  ma với m, n = 0, 1, 2,. 1   x  nb 2 Xét các trường hợp riêng: +) a=b=1,    / 2. Khi đó, hình bình hành trở thành hình vuông và cấu trúc được gọi là cấu trúc hình vuông.2: Cấu trúc hình vuông. Trong mô hình composite có cấu trúc hình vuông này, chúng ta thấy bán kính R đạt giá trị tối đa là 1/2 và có sự phân bố thể tích sợi trong composite ( a   R ) 2 phụ thuộc vào R: 1  0 R ; 0  a   0.785 2 4 Như vậy, đối với trường hợp này, phân bố thể tích sợi trong composite đạt mức tối đa là 78.3: Mô tả mặt cắt của phần tử đại diện có cấu trúc hình vuông.

Khi đó, cấu trúc có dạng tam giác đều. 7 z Từ trước đến nay, nhiều bài toán về composite khi xem xét các phần tử đại diện đều được giả thiết là có cấu trúc tuần hoàn với mỗi mắt xích tuần hoàn là một phần tử đại diện. Cách tiếp cận mà các bài toán đó hướng tới dựa trên quan điểm vi mô. Trong khuôn khổ luận văn này, ta xem vật liệu nền và sợi đều là những vật liệu đàn hồi đồng nhất, đẳng hướng.

Hơn nữa, các sợi là dài liên tục và có dạng hình trụ tròn. Miền vật liệu nền sẽ ký hiệu là S, miền cốt sợi có tâm đi qua điểm (m,n) trong mặt phẳng  x 1 , x 2  là Amn. Biên của nền và sợi Amn là  mn. Mắt xích chu kỳ tuần hoàn trên mặt có chiều dài cạnh bằng đơn vị (xem hình vẽ 1.

Khi đó, tenxơ hằng số đàn hồi của composite đang xét là hàm tuần hoàn của x 1 , x 2 và không phụ thuộc vào x 3 : Cijkl ( x1 , x 2 )   ( x1 , x 2 ) ij kl   ( x1 , x 2 )( ik jl   il jk ) (1.1) trong đó:   khi x S  ( x1 , x 2 )   1   2 khi x  Amn   khi xS  ( x1 , x 2 )   1   2 khi x  Amn Theo một số tác giả [3], thực nghiệm chỉ ra vật liệu composite cốt sợi đồng phương là đẳng hướng ngang, do đó nó có 5 hằng số đàn hồi độc lập. Đối với trường hợp này, bài toán xác định các module đàn hồi thực chất là đi tìm các biểu thức của 5 module đàn hồi khi ta đã biết các đặc trưng cơ học và hình học của các vật liệu thành phần, ví dụ như module đàn hồi của các sợi, vật liệu nền, độ dài sợi, tỉ lệ khối lượng, tỉ lệ thể tích.Cơ tính của sợi và nền trong vật liệu được đặc trưng bởi các module đàn hồi. Để tiện cho việc sử dụng, từ nay về sau ta sẽ kí hiệu: + Đặc trưng cho cốt sợi là E1 ,1. + Đặc trưng cho vật liệu nền là E 2 , 2.

+ Tỉ lệ thể tích của pha sợi trong nền là . Hơn nữa, ta bổ sung thêm các giả thiết sau: + Các sợi có cùng các đặc trưng về kích thước như mặt cắt tròn, chiều dài. 8 z + Sự phân bố các sợi trong nền là đều, có cấu trúc tuần hoàn.4: Hình dạng các cốt sợi trong vật liệu nền. Với những đặc tính vuợt trội, vật liệu composite thực sự đã trở thành loại vật liệu then chốt trong mọi lĩnh vực của nền kinh tế quốc dân, đặc biệt là ngành công nghiệp nặng, hàng không vũ trụ.

Sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ hiện đại đã đưa đến nhu cầu to lớn về vật liệu, đặc biệt là vật liệu composite với những đặc tính hơn hẳn các vật liệu thông thường khác. Composite với các sợi độn đồng phương cũng là một trong các dạng phân loại theo cơ học của vật liệu composite, đem lại những ứng dụng hữu ích cho khoa học kĩ thuật và thực tế đời sống. Trong composite cốt sợi đồng phương, các sợi độn đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra các vật liệu composite có tính năng nổi trội. Bằng cách dựa vào đặc tính và mật độ của các sợi trong thành phần nền, chúng ta có thể tạo nên những vật liệu có đặc điểm phù hợp với nhu cầu và mục đích sử dụng như đặc tính cơ lí, tính dễ gia công, chi phí gia công vật liệu… Khi chế tạo vật liệu, ta có thể điều chỉnh được sự phân bố, phương của sợi để tạo ra vật liệu dị hướng theo mong muốn hay tạo ra vật liệu có cơ lí tính khác nhau.

Để giúp cho việc chế tạo kết cấu chi tiết composite, luận văn muốn giới thiệu sơ lược về công nghệ pulltrusion [1]. Công nghệ này là quá trình công nghệ chế tạo các kết cấu composite bằng cách kéo liên tục các sợi cốt, được tẩm qua nhựa nền thông qua những khuôn tạo dáng nóng (hình 1. Một trong những ví dụ về sản phẩm của phương pháp này là các dầm, cốt của bê tông trong xây dựng, có hình dáng hệt như thép nhưng lại được chế tạo từ composite (những dầm như vậy có cấu trúc cốt sợi 9 z đồng phương).