Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh cuộc cách mạng khoa học – công nghệ phát triển mạnh mẽ, giáo dục đóng vai trò then chốt trong việc đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại. Theo Luật Giáo dục (2005), mục tiêu giáo dục phổ thông là phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học, trong đó năng lực mô hình hóa toán học được xem là một trong những năng lực đặc trưng và quan trọng. Nội dung hàm số bậc hai và phương trình bậc hai ở lớp 10 là một phần kiến thức trừu tượng nhưng có nhiều ứng dụng thực tiễn, đặc biệt trong việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

Nghiên cứu tập trung vào việc dạy học hàm số bậc hai và phương trình bậc hai theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 tại các trường trung học phổ thông ở Việt Nam, với phạm vi khảo sát tại tỉnh Bắc Giang trong năm học 2021-2022. Mục tiêu chính là đề xuất và kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả học tập nội dung này.

Theo khảo sát với 20 giáo viên và 120 học sinh, 70% giáo viên đánh giá rất cần thiết việc đưa tình huống thực tiễn vào dạy học toán, 83,3% học sinh nhận thức được tầm quan trọng của toán học đối với thực tế cuộc sống. Tuy nhiên, việc áp dụng mô hình hóa toán học trong dạy học còn nhiều hạn chế do thiếu công cụ hỗ trợ và phương pháp phù hợp. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học toán, phát triển năng lực tư duy và ứng dụng toán học trong thực tiễn cho học sinh phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình về mô hình hóa toán học và năng lực mô hình hóa toán học. Mô hình hóa toán học được hiểu là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang bài toán toán học, giải quyết bài toán đó và diễn giải kết quả trong bối cảnh thực tiễn. Quy trình mô hình hóa gồm bốn giai đoạn chính: toán học hóa tình huống thực tiễn, giải bài toán toán học, thông hiểu lời giải và đối chiếu kết quả với thực tiễn.

Năng lực mô hình hóa toán học được định nghĩa là khả năng xây dựng và vận dụng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Năng lực này bao gồm các kỹ năng như đơn giản giả thuyết, làm rõ mục tiêu, thiết lập vấn đề, xác định biến số, lựa chọn mô hình, biểu diễn mô hình và liên hệ lại với thực tiễn. Nghiên cứu cũng tham khảo quan điểm của PISA (2015) về năng lực toán học, nhấn mạnh khả năng lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, điều tra khảo sát và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính bao gồm:

  • Phiếu khảo sát và phỏng vấn 20 giáo viên dạy Toán và 120 học sinh lớp 10 tại hai trường THPT ở Bắc Giang.
  • Quan sát và dự giờ các tiết dạy hàm số bậc hai và phương trình bậc hai.
  • Thực nghiệm sư phạm với 3 tiết dạy tại lớp 10A1 (35 học sinh) và lớp đối chứng 10A3 (36 học sinh) cùng trường THPT Lý Thường Kiệt.

Phân tích dữ liệu được thực hiện bằng phương pháp định lượng (thống kê tần suất, phần trăm) và định tính (phân tích nội dung phỏng vấn, quan sát). Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2021-2022, tập trung vào việc đánh giá thực trạng và kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học: 70% giáo viên đánh giá rất cần thiết việc đưa tình huống thực tiễn vào dạy học toán, 60% giáo viên nhận thức mô hình hóa toán học là quan trọng trong dạy học môn Toán lớp 10. 100% giáo viên cho rằng việc sử dụng mô hình hóa giúp học sinh học tập tích cực hơn.

  2. Thực trạng áp dụng mô hình hóa toán học: 50% giáo viên chỉ thỉnh thoảng thiết kế bài giảng liên hệ thực tế, 50% còn lại thường xuyên thực hiện. Tuy nhiên, nhiều giáo viên cho rằng các ví dụ thực tế trong sách giáo khoa chưa phù hợp, phải tự tìm kiếm thêm ví dụ minh họa.

  3. Nhận thức và thái độ của học sinh: 83,3% học sinh thấy toán học quan trọng với cuộc sống, 71% cho rằng toán học liên quan mật thiết đến thực tế. 63% học sinh thường xuyên tự tìm hiểu ứng dụng toán học, 87,5% học sinh nhận thấy giáo viên thường xuyên liên hệ thực tế trong bài giảng.

  4. Khó khăn trong phát triển năng lực mô hình hóa: Học sinh còn thụ động, chưa có kỹ năng chuyển đổi từ tình huống thực tế sang ngôn ngữ toán học; giáo viên thiếu kiến thức liên môn và kỹ năng công nghệ thông tin; thời gian dạy học theo mô hình hóa tốn kém hơn so với phương pháp truyền thống.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy sự đồng thuận cao về vai trò của mô hình hóa toán học trong phát triển năng lực học sinh, phù hợp với các nghiên cứu quốc tế về giáo dục toán học. Tuy nhiên, việc áp dụng còn hạn chế do nhiều yếu tố khách quan và chủ quan. Việc sử dụng phần mềm hỗ trợ như GeoGebra được đánh giá là giải pháp hiệu quả để tăng tính trực quan và hứng thú học tập.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả tương đồng về khó khăn trong việc chuyển đổi phương pháp dạy học truyền thống sang phương pháp phát triển năng lực. Việc đề xuất các biện pháp sư phạm cụ thể nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học là cần thiết để nâng cao chất lượng dạy học.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ ý kiến giáo viên và học sinh về tầm quan trọng của mô hình hóa, bảng thống kê mức độ áp dụng mô hình hóa trong dạy học, và biểu đồ tròn về thái độ học sinh đối với ứng dụng toán học trong thực tế.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học: Khuyến khích giáo viên sử dụng GeoGebra, Graph để minh họa các bài toán hàm số bậc hai và phương trình bậc hai, giúp học sinh hình dung trực quan, kích thích hứng thú học tập. Thời gian thực hiện: ngay trong năm học; Chủ thể: giáo viên và nhà trường.

  2. Hướng dẫn học sinh theo quy trình mô hình hóa toán học: Tổ chức các hoạt động dạy học theo 7 bước mô hình hóa (tìm hiểu vấn đề, lập giả thuyết, xây dựng bài toán, giải bài toán, hiểu lời giải, kiểm nghiệm mô hình, thông báo và cải tiến). Thời gian: áp dụng trong từng tiết học; Chủ thể: giáo viên.

  3. Rèn luyện kỹ năng thành phần của năng lực mô hình hóa: Tập trung phát triển kỹ năng đơn giản giả thuyết, xác định biến số, thiết lập mệnh đề toán học, lựa chọn mô hình và liên hệ thực tiễn thông qua các bài tập thực hành. Thời gian: xuyên suốt quá trình học; Chủ thể: giáo viên và học sinh.

  4. Đào tạo nâng cao năng lực cho giáo viên: Tổ chức các khóa bồi dưỡng về mô hình hóa toán học, phương pháp dạy học phát triển năng lực và kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học. Thời gian: định kỳ hàng năm; Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, nhà trường.

  5. Tăng cường liên môn và khai thác thực tiễn trong dạy học: Khuyến khích giáo viên phối hợp với các môn khoa học khác để xây dựng các tình huống thực tế phong phú, phù hợp với trình độ học sinh, tạo môi trường học tập tích cực. Thời gian: liên tục; Chủ thể: giáo viên các bộ môn.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể giúp phát triển năng lực mô hình hóa toán học, nâng cao hiệu quả dạy học nội dung hàm số bậc hai và phương trình bậc hai.

  2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên đào tạo: Tài liệu giúp xây dựng chương trình bồi dưỡng giáo viên, định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn về mô hình hóa toán học, phương pháp nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm trong giáo dục toán học.

  4. Các nhà nghiên cứu giáo dục và phát triển chương trình: Tham khảo các kết quả khảo sát thực trạng, phân tích và đề xuất giải pháp đổi mới dạy học toán theo hướng phát triển năng lực.

Câu hỏi thường gặp

  1. Mô hình hóa toán học là gì và tại sao quan trọng trong dạy học?
    Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang bài toán toán học để giải quyết và diễn giải kết quả trong thực tiễn. Nó giúp học sinh phát triển tư duy phân tích, sáng tạo và ứng dụng toán học vào cuộc sống, nâng cao năng lực giải quyết vấn đề.

  2. Làm thế nào để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10?
    Phát triển năng lực này thông qua việc tổ chức các hoạt động dạy học theo quy trình mô hình hóa, sử dụng phần mềm hỗ trợ trực quan, rèn luyện kỹ năng thành phần như đơn giản giả thuyết, thiết lập mô hình và liên hệ thực tiễn.

  3. Phần mềm GeoGebra có vai trò gì trong dạy học hàm số bậc hai?
    GeoGebra giúp minh họa trực quan các đồ thị hàm số bậc hai, mô phỏng quỹ đạo chuyển động, tạo hứng thú học tập và hỗ trợ học sinh hiểu sâu hơn về tính chất và ứng dụng của hàm số.

  4. Khó khăn phổ biến khi áp dụng mô hình hóa toán học trong dạy học là gì?
    Khó khăn gồm thiếu kiến thức liên môn và kỹ năng công nghệ thông tin của giáo viên, thời gian chuẩn bị bài giảng dài hơn, học sinh còn thụ động và chưa quen với phương pháp mới, cũng như thiếu tài liệu và ví dụ thực tế phù hợp.

  5. Làm sao để đánh giá hiệu quả của việc dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa?
    Có thể đánh giá qua kết quả học tập, sự tích cực tham gia của học sinh, khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như qua các bài kiểm tra, quan sát và phản hồi từ giáo viên và học sinh.

Kết luận

  • Năng lực mô hình hóa toán học là yếu tố then chốt giúp học sinh lớp 10 hiểu và vận dụng hàm số bậc hai, phương trình bậc hai vào thực tiễn.
  • Thực trạng dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế do thiếu công cụ hỗ trợ, phương pháp phù hợp và kỹ năng của giáo viên, học sinh.
  • Ba biện pháp sư phạm chính được đề xuất gồm sử dụng phần mềm GeoGebra, hướng dẫn theo quy trình mô hình hóa và rèn luyện kỹ năng thành phần của năng lực mô hình hóa.
  • Thực nghiệm sư phạm cho thấy các biện pháp này khả thi và góp phần nâng cao hiệu quả học tập, phát triển năng lực cho học sinh.
  • Đề nghị các nhà trường, giáo viên và cơ quan quản lý giáo dục tiếp tục triển khai, bồi dưỡng và hoàn thiện phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong các năm học tiếp theo.

Hãy áp dụng các biện pháp này để nâng cao chất lượng dạy học toán và phát triển toàn diện năng lực học sinh ngay từ hôm nay!