-1- Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ------------ ĐẶNG LÊ QUANG MÔ PHỎNG SÓNG NƯỚC NÔNG TRONG MỘT TẤM PHẲNG NGHIÊNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 8 năm 2013 -2- Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ------------ ĐẶNG LÊ QUANG MÔ PHỎNG SÓNG NƯỚC NÔNG TRONG MỘT TẤM PHẲNG NGHIÊNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 8 năm 2013 -3- CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG - HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS Trịnh Anh Ngọc và TS Bùi Quốc Tính …………………………. Cán bộ nhận xét 1: ……………………………………………………………………….
Cán bộ nhận xét 2: ………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………… Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 06 tháng 08 năm 2013 Thành phần đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1. ……………………………………………… Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA -4- CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC Tp. Năm 2013 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Đặng Lê Quang Phái : Nam Ngày sinh : 06-07-1987 Nơi sinh : TP.
Hồ Chí Minh Chuyên ngành : Toán ứng dụng MSHV : 11240500 I – TÊN ĐỀ TÀI : MÔ PHỎNG SÓNG NƯỚC NÔNG TRONG MỘT TẤM PHẲNG NGHIÊNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS II – NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tổng quan bài toán sóng nước nông. Giải số bài toán sóng nước nông bằng phương pháp smoothed particle hydrody- namics. So sánh nghiệm số của phương pháp smoothed particle hydrodynamics với dữ liệu thực nghiệm và 2 phương pháp (sai phân hữu hạn và thể tích hữu hạn) Mở rộng bài toán cho những ứng dụng cụ thể. III – NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 02/2012 IV – NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 6/2013 V – CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS Trịnh Anh Ngọc và TS Bùi Quốc Tính CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH ĐÀO TẠO TS Trịnh Anh Ngọc TS Bùi Quốc Tính TRƯỞNG KHOA ………………… -5- LỜI CÁM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình tới hai Thầy hướng dẫn – TS Trịnh Anh Ngọc – Trưởng Bộ môn Cơ học, Khoa Toán Tin học – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.Hồ Chí Minh, Đại học Quốc gia Tp.Hồ Chí Minh, và TS Bùi Quốc Tính, Bộ môn Cơ Kết cấu, Khoa Xây dựng Dân dụng, Đại Học Seigen – Đức.
Hai thầy không chỉ truyền cho tôi kiến thức, tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành luận văn mà tôi còn học được ở hai Thầy rất nhiều về sự đam mê trong nghiên cứu, tính trung thực trong khoa học và trên hết là sự không lùi bước với những khó khăn trong nghiên cứu. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến tập thể Thầy, Cô giáo bộ môn Toán Ứng Dụng – Khoa Khoa Học Ứng Dụng, phòng Đào Tạo Sau Đại Học – trường đại học Bách Khoa – Đại học Quốc Gia Tp. HCM đã tận tình giúp đỡ, truyền đạt kiến thức cho tôi trong suốt khóa học. Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, những người thân yêu nhất và đặc biệt là mẹ tôi người đã luôn khích lệ, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập vừa qua.
Đặng Lê Quang -6- TÓM TẮT Trong luận văn, tác giả sử dụng một phương pháp có lưới tự do dựa trên những biến Lagrange để mô phỏng những ứng xử của bề mặt sóng nước 2 chiều trên những tấm phẳng nghiêng. Mô hình sóng nước nông được chọn trong luận văn và sử dụng phương pháp smoothed particle hy- drodynamics (SPH). Ý tưởng quan trọng và cũng là đặc điểm then chốt của phương pháp lưới tự do SPH là rời rạc miền chất lỏng tính toán vào trong một tập hợp của những hạt rời rạc. Những hạt này với một thể tích cụ thể sẽ tương tác lẫn nhau để gây ra những dòng nước chuyển động theo phương ngang và sự di chuyển của bề mặt sóng nước.
Trong phương pháp SPH, những hạt được giả sử di chuyển một cách tự do nhưng tác giả vẫn thiết lập một lưới nền cho việc xác định vị trí của hạt một cách chính xác và quản lý dữ liệu trong tính toán. Từ ý tưởng trên, chương trình lập trình cho mô phỏng cũng được phát triển theo. Để xác nhận sự chính xác của mô hình SPH, một mô hình thực nghiệm về vỡ đập nước được sử dụng để so sánh kết quả. Bên cạnh đó, nghiệm giải phương trình sóng nước nông bằng phương pháp SPH cũng được đem so sánh với nghiệm giải bằng 2 phương pháp cổ điển có lưới (sai phân hữu hạn và thể tích hữu hạn) trong mô hình tấm phẳng thẳng đứng.
Sự so sánh được thực hiện khi sử dụng cùng số nút (hạt) cho cả 3 phương pháp sai phân hữu hạn, thể tích hữu hạn và SPH. Sau khi đã đánh giá sự chính xác của phương pháp SPH trong mô phỏng, tác giả ứng dụng vào một số mô hình thực tế như sự dao động của giọt nước trong một hộp vuông, sự đổ ập xuống của cột nước và sự dao động của giọt nước trong một miền tính tóan phức tạp. -7- ABSTRACT In this work, a Lagrangian variables-based meshfree approach is presented which is used for simulating water surface behaviors in a two-dimensional (2D) slanted plane. A shallow water model is defined and then solved by using the smoothed particle hydro- dynamics (SPH) method.
The crucial idea and also the key feature of the meshfree SPH is by dividing the fluid into a set of discrete particles. Particles with specified volume interact each other to induce horizon flow and free water surface motion. In the SPH me- thod, the particles are assumed to be moved freely, but a grid is maintained to be precise- ly detected the particle’s position and manage data base. To serve that purpose, a com- puter SPH code is developed.
To validate the accuracy of the present SPH model, an ex- perimental model of dam break is employed for the comparison purpose. Furthermore, the solutions obtained by the proposed SPH method is compared with those derived from two conventional grid-based methods, i., the finite difference method and the finite vo- lume method, in modeling the vertical plane. The comparison is made by using the same number of grid’s nodes (particles) for all the finite difference method, the finite volume method and the SPH approach. Additionally, the present formulation is also applied to solve some practical problems including the oscillation of drop in square box, the col- lapse of a cylindrical column of water and the oscillation of drop in a complex computa- tional domain.
-8- MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN. 8 DANH MỤC HÌNH. 11 DANH MỤC BẢNG. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG.
Các phương trình cơ bản. Sự bảo toàn khối lượng. Sự bảo toàn động lượng. Thiết lập hệ phương trình sóng nước nông cho trường hợp 2 chiều.
Phương trình sóng bề mặt. Phương trình động lượng. PHƯƠNG PHÁP SPH. Phương pháp SPH tiêu chuẩn.
Ý tưởng cơ bản của phương pháp SPH. Công thức chủ yếu của SPH. Nhận xét phương pháp SPH tiêu chuẩn. Phương pháp SPH cho bài toán sóng nước nông.
Những phương trình chính. Phương pháp SPH sử dụng cho bài toán sóng nước nông. Rời rạc theo không gian cho những phương trình chủ đạo. Sự di chuyển của những hạt chất lỏng.
Những hàm nhân làm trơn. Xấp xỉ theo thời gian và điều kiện ổn định. PHÂN TÍCH ĐỘ CHÍNH XÁC VÀ ĐỘ TIN CẬY CỦA PHƯƠNG PHÁP SPH. Mô hình vỡ đập nước.
Mô tả mô hình vỡ đập nước. Kết quả so sánh. Nhận xét kết quả. So sánh kết quả bài toán sóng nước nông giữa SPH và FDM.
Phương pháp sai phân hữu hạn trong bài toán sóng nước nông. Mô tả thuật toán mô phỏng. Kết quả so sánh giữa phương pháp FDM và SPH. Nhận xét kết quả.
So sánh kết quả bài toán sóng nước nông giữa SPH và FVM. Phương pháp thể tích hữu hạn trong bài toán sóng nước nông. Mô tả thuật toán mô phỏng. Kết quả so sánh giữa phương pháp FVM và SPH.
Nhận xét kết quả. ÁP DỤNG SỐ MÔ PHỎNG ỨNG DỤNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SPH. Mô tả mô hình. Nhận xét kết quả.
Mô tả mô hình. Nhận xét kết quả. Mô tả mô hình. Kết quả mô phỏng.
Nhận xét kết quả. 72 - 11 - DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Mật độ dòng chất đi vào và đi ra một phần tử .2 Những ứng suất bề mặt trên một phần tử chất lỏng trong 2 chiều .3 Mặt cắt ngang của lớp nước chảy xuống mặt phẳng nghiêng .4 Minh họa những lực tác động lên 2 phân tử trong một chất lỏng. Một phần tử được đặt bên trong chất lỏng, phần tử kia đặt trên bề mặt.5 Lực sức căng bề mặt ở những điểm với độ cong khác nhau .1 Miền ủng hộ của hàm làm trơn W và miền tính toán.2 Những xấp xỉ hạt sử dụng những hạt trong miền ủng hộ của hàm trơn W cho hạt i. Miền ủng hộ là vòng tròn với bán kính của h .1 Mô hình hình học của bài toán vỡ đập nước .2 Kết quả so sánh mô phỏng bằng phương pháp SPH và thực nghiệm trong một số bước thời gian a) t=0.3 Những kết quả so sánh giữa SPH và FDM ở từng thời điểm a) t=0 b) t=0.4 Những kết quả so sánh giữa SPH và FVM ở từng thời điểm a) t=0 b) t=0.1 Mô tả ví dụ 1 .2 Kết quả mô phỏng thứ nhất ở từng thời điểm a) 0.3 Mô tả mô phỏng thứ 2 .4 Kết quả mô phỏng thứ hai ở từng thời điểm a) 0.5 Mô tả mô phỏng thứ 3 .6 Kết quả ví dụ 3 ở từng thời điểm a) 0.
70 - 12 - DANH MỤC BẢNG Bảng 3-1 So sánh thời gian tính toán của phương pháp SPH và phương pháp FDM. 50 Bảng 3-2 So sánh thời gian tính toán giữa phương pháp SPH và phương pháp FVM. 54 Bảng 4-1 So sánh thời gian tính toán khi dùng số hạt 300 (hạt), 350 (hạt), 400 (hạt) của ví dụ 1. 60 Bảng 4-2 So sánh thời gian tính toán khi dùng số hạt 500 (hạt), 550 (hạt), 600 (hạt) của ví dụ 2.
65 Bảng 4-3 So sánh thời gian tính toán khi dùng số hạt 400 (hạt), 450 (hạt), 500 (hạt) của ví dụ 3. Tính cấp thiết của đề tài Trong sự phát triển của thế giới ngày nay, ngày càng có nhiều ngành công nghiệp về năng lượng, thực phẩm và hóa chất, v.
