Khám Phá Ứng Dụng Của Đại Số Tuyến Tính Trong Nhiều Lĩnh Vực

• Tác giả: Trần Đình Chiến
• Người hướng dẫn: Cô Phạm Bích Như
• Trường học: Đại học Cần Thơ
• Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng
• Đề tài: Ứng Dụng Đại Số Tuyến Tính Trong Các Lĩnh Vực Khác
• Loại tài liệu: khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Cần Thơ

• LỜI CẢM ƠN
• LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
• 1. CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
• 1.1. Đại số ma trận
• 1.2. Định thức
• 1.3. Hệ phương trình tuyến tính
• 1.4. Xây dựng các đường cong và bề mặt đi qua các điểm đã chỉ định
• 1.5. Giải hệ phương trình vi phân
• 2. CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀO CÁC LĨNH VỰC KHÁC
• 2.1. Xây dựng các đường cong và bề mặt đi qua các điểm đã chỉ định
• 2.2. Giải hệ phương trình vi phân
• 3. CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG HỆ SỐ MA TRẬN TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
• 3.1. Ứng dụng Di truyền học
• 3.2. Ứng dụng trong mật mã học
• 3.3. Ứng dụng trong hóa học
• 3.4. Ứng dụng trong mô hình kinh tế Leonteif
• 3.5. Ứng dụng trong chuỗi Markov
• 3.6. Ứng dụng trong mạch điện
• 3.7. Ứng dụng trong phân luồng giao thông
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Ứng dụng đại số tuyến tính trong thực tế

Đại số tuyến tính đóng vai trò then chốt trong nhiều lĩnh vực ứng dụng, từ khoa học dữ liệu đến đồ họa máy tính. Sức mạnh của nó nằm ở khả năng biểu diễn và giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến hệ phương trình tuyến tính, ma trận và vector.

1.1. Xử lý ảnh

Trong xử lý ảnh, ma trận được sử dụng để biểu diễn các điểm ảnh. Các phép biến đổi tuyến tính trên ma trận này cho phép thực hiện các thao tác như xoay, phóng to, thu nhỏ hình ảnh. Giá trị riêng và vector riêng cũng được ứng dụng trong nén ảnh và nhận dạng khuôn mặt.

1.2. Machine learning

Machine Learning, một nhánh của trí tuệ nhân tạo, sử dụng đại số tuyến tính để xây dựng các mô hình dự đoán. Các thuật toán như hồi quy tuyến tính, máy vector hỗ trợ (SVM) và phân tích thành phần chính (PCA) đều dựa trên nền tảng đại số tuyến tính.

1.3. Khoa học dữ liệu

Trong khoa học dữ liệu, đại số tuyến tính được sử dụng để phân tích và xử lý dữ liệu lớn. Các kỹ thuật như giảm chiều dữ liệu, phân cụm và phân loại đều sử dụng ma trận, vector và phép biến đổi tuyến tính.

II. Bài toán thực tế sử dụng đại số tuyến tính

Một ví dụ điển hình cho ứng dụng đại số tuyến tính trong thực tế là bài toán dự đoán. Giả sử chúng ta muốn dự đoán giá nhà dựa trên diện tích và số phòng ngủ. Chúng ta có thể sử dụng hồi quy tuyến tính, một phương pháp đại số tuyến tính, để tìm ra mối quan hệ tuyến tính giữa giá nhà (biến phụ thuộc) và diện tích, số phòng ngủ (biến độc lập).

2.1. Mô hình hóa

Chúng ta có thể biểu diễn mối quan hệ này bằng phương trình tuyến tính: Giá nhà = a * Diện tích + b * Số phòng ngủ + c. Các hệ số a, b, c là những giá trị cần được tối ưu hóa để mô hình dự đoán chính xác nhất.

2.2. Tối ưu hóa

Việc tìm kiếm các hệ số tối ưu có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các phương pháp đại số tuyến tính như phương pháp bình phương tối thiểu. Phương pháp này tìm vector hệ số sao cho tổng bình phương sai số giữa giá trị dự đoán và giá trị thực tế là nhỏ nhất.