Performance of stochastic option pricing models and construction of volatility smiles for option pricing in an emerging derivatives market

Khám phá hiệu suất của các mô hình định giá quyền chọn ngẫu nhiên và cách xây dựng đường cong độ biến động trong thị trường phái sinh mới nổi.

• Tác giả: Nguyen Tri Minh
• Người hướng dẫn: Prof. Tran Ngoc Tho
• Trường học: University of Economics Ho Chi Minh City
• Chuyên ngành: Finance and Banking
• Đề tài: Mô Hình Định Giá Quyền Chọn Ngẫu Nhiên và Xây Dựng Nụ Cười Biến Động Trong Thị Trường Tài Chính Mới Nổi
• Loại tài liệu: PhD thesis
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Ho Chi Minh City

Mục lục chi tiết

• OPENING DECLARATION
• 1. ABSTRACT
• 2. THEORETICAL FRAMEWORK AND LITERATURE REVIEW
• 2.1. What is an option
• 2.2. Option price/premium
• 2.3. The classic Black-Scholes option pricing model. Risk-neutral pricing
• 2.4. Stochastic volatility and stochastic option pricing models
• 2.5. Heston model’s process
• 2.6. The implied volatility surface
• 2.7. Implied volatility and volatility smile. Deriving an expression of implied volatility
• 2.8. Basic facts about machine learning
• 2.9. Literature review and research contributions
• 2.9.1. Stochastic option pricing models
• 2.9.2. Methods of determining implied volatility surface
• 2.9.3. Option pricing in illiquid markets
• 2.9.4. Application of machine learning in option pricing
• 3. METHODOLOGY AND DATA
• 3.1. Performance of stochastic option pricing models
• 3.2. Stochastic volatility models
• 3.3. The Heston model for European options
• 3.4. Heston and Heston++ models’ characteristic functions
• 3.5. Bates model’s characteristic function
• 3.6. Heston-Hull-White’s characteristic function
• 3.7. Risk-neutral moments
• 3.8. Construction of implied volatility smiles for illiquid options
• 4. RESULTS AND DISCUSSIONS
• 4.1. Performance of stochastic option pricing models
• 4.2. In-sample pricing performance
• 4.3. Out-of-sample pricing performance
• 4.4. Implied volatility surface characteristics
• 4.5. Risk-neutral return distribution characteristics
• 4.6. Construction of implied volatility smiles
• 4.7. Result figures for Correlation method
• 4.8. Result figures for K-nearest neighbor method (KNN)
• 4.9. Result figures for weighted K-nearest neighbor method (WKNN)
• LIST OF THESIS-RELATED PUBLICATIONS
• LIST OF ABBREVIATIONS
• LIST OF TABLES
• LIST OF FIGURES

Tóm tắt

I. Tổng Quan Định Giá Quyền Chọn và Thị Trường Mới Nổi 55

Bài viết này khám phá sâu về định giá quyền chọn trong bối cảnh thị trường tài chính mới nổi, đặc biệt là Việt Nam. Việt Nam đang nỗ lực trở thành một trung tâm kinh tế hàng đầu khu vực Đông Nam Á, đòi hỏi sự hội nhập sâu rộng vào nền kinh tế toàn cầu. Mặc dù đã đạt được những thành tựu đáng kể trong lĩnh vực thương mại, thị trường tài chính của Việt Nam vẫn còn nhiều hạn chế so với các nước láng giềng. Cần phải có những biện pháp để phát triển và hiện đại hóa thị trường tài chính Việt Nam, thu hút vốn đầu tư từ nước ngoài, thúc đẩy sự cạnh tranh của các doanh nghiệp Việt Nam trên thị trường quốc tế. Theo Vu (2022), tổng tài sản của các tổ chức tài chính Việt Nam chỉ đạt khoảng 219% GDP vào cuối năm 2020, thấp hơn so với mức trung bình 320% của top 5 nước ASEAN.

1.1. Tầm quan trọng của Định Giá Phái Sinh trong Thị Trường Mới Nổi

Việc phát triển thị trường phái sinh đầy đủ sẽ tạo động lực lớn cho việc đưa Việt Nam trở thành một trung tâm tài chính khu vực. Thị trường này cung cấp đa dạng các sản phẩm, công cụ tài chính, đáp ứng nhu cầu đầu tư và quản lý rủi ro của nhiều nhà đầu tư. Chính phủ Việt Nam đã nhận thức được tầm quan trọng của việc phát triển thị trường phái sinh, thể hiện qua Quyết định số 368/QĐ-TTg phê duyệt chiến lược tài chính quốc gia đến năm 2030. Trong đó, mục tiêu quan trọng là phát triển thị trường tài chính một cách đồng bộ, minh bạch và bền vững, bao gồm cả việc đa dạng hóa các sản phẩm phái sinh, đặc biệt là các sản phẩm dựa trên chỉ số chứng khoán, cổ phiếu đơn lẻ và trái phiếu chính phủ.

1.2. Những thách thức trong Định Giá Quyền Chọn ở Việt Nam

Mặc dù đã có những bước tiến ban đầu như hợp đồng tương lai chỉ số VN30 và chứng quyền có đảm bảo, thị trường quyền chọn chính thức vẫn chưa được triển khai tại Việt Nam. Điều này gây ra khó khăn trong việc định giá quyền chọn một cách chính xác và hiệu quả. Do đó, việc nghiên cứu và phát triển các mô hình định giá quyền chọn phù hợp với đặc điểm của thị trường Việt Nam là vô cùng cần thiết. Nghiên cứu này tập trung vào việc cung cấp các giải pháp định giá quyền chọn, bất kể loại quyền chọn, tính thanh khoản của thị trường và mức độ phát triển của thị trường quyền chọn. Phạm vi nghiên cứu có thể mở rộng cho bất kỳ thị trường mới nổi nào khác.

II. Vấn Đề với Mô Hình Black Scholes và Nụ Cười Biến Động 58

Để định giá quyền chọn, cần dựa vào các mô hình định giá quyền chọn. Mô hình Black-Scholes (1973) là một trong những mô hình nổi tiếng nhất, đã được áp dụng cho việc định giá chứng quyền có đảm bảo. Tuy nhiên, mô hình này có nhiều giả định đơn giản hóa điều kiện thị trường. Việc tính toán đòi hỏi phải có biến động giá của tài sản cơ sở, là biến số duy nhất không thể quan sát được của Black-Scholes và khó xác định nhất. Hơn nữa, mô hình yêu cầu biến số này phải không đổi trong suốt thời gian tồn tại của quyền chọn, nhưng biến động có thể thay đổi tùy thuộc vào điều kiện thị trường. Do đó, cần có các mô hình thay thế để mô phỏng tốt hơn các điều kiện thị trường, bao gồm cả mô hình ngẫu nhiên.

2.1. Hạn chế của Mô Hình Black Scholes trong Thị Trường Biến Động

Một trong những hạn chế lớn nhất của mô hình Black-Scholes là giả định về sự biến động không đổi. Trên thực tế, biến động thị trường thường xuyên thay đổi, dẫn đến sự khác biệt giữa giá lý thuyết do mô hình tính toán và giá thị trường thực tế. Điều này đặc biệt đúng trong thị trường tài chính mới nổi, nơi mà sự biến động có thể rất lớn và khó dự đoán. Do đó, việc sử dụng mô hình Black-Scholes một cách đơn thuần có thể dẫn đến sai sót nghiêm trọng trong việc định giá quyền chọn và quản lý rủi ro.

2.2. Sự xuất hiện của Nụ Cười Biến Động Volatility Smile và Các Mô Hình Khác

Thực tế cho thấy, nụ cười biến động là một hiện tượng phổ biến trên thị trường quyền chọn, trong đó các quyền chọn có giá thực hiện (strike price) khác nhau sẽ có mức biến động ngụ ý (implied volatility) khác nhau. Điều này cho thấy rằng giả định về biến động không đổi của mô hình Black-Scholes không còn phù hợp. Để giải quyết vấn đề này, các nhà nghiên cứu đã phát triển các mô hình ngẫu nhiên khác, chẳng hạn như mô hình Heston, Bates, Heston–Hull–White và Heston++. Các mô hình này cho phép biến động thay đổi ngẫu nhiên theo thời gian, giúp mô phỏng thị trường một cách chính xác hơn.

2.3. Vai trò của calibration quyền chọn trong việc cải thiện độ chính xác

Calibration quyền chọn đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao độ chính xác của các mô hình định giá quyền chọn, đặc biệt là trong bối cảnh thị trường biến động và phức tạp. Quá trình này liên quan đến việc điều chỉnh các tham số của mô hình sao cho giá lý thuyết của quyền chọn do mô hình tạo ra phù hợp nhất với giá thị trường thực tế. Bằng cách điều chỉnh này, mô hình có thể nắm bắt tốt hơn động lực của thị trường và cung cấp các ước tính giá chính xác hơn, từ đó hỗ trợ các nhà đầu tư và nhà giao dịch đưa ra các quyết định sáng suốt.

III. Mô Hình Ngẫu Nhiên Heston Bates và Ứng Dụng 54

Nghiên cứu này tập trung vào việc đánh giá hiệu quả thực nghiệm của bốn mô hình định giá quyền chọn ngẫu nhiên đối với quyền chọn cổ phiếu. Các mô hình được xem xét bao gồm Heston (1993), Bates (1996), mô hình Heston–Hull–White do Grzelak và Oosterlee (2011) đề xuất và mô hình Heston++ do Pacati et al. Các mô hình này sẽ được đánh giá về cả khả năng định giá và phòng ngừa rủi ro, sử dụng dữ liệu từ các quyền chọn cổ phiếu riêng lẻ. Từ kết quả, có thể đưa ra các đề xuất về mô hình định giá quyền chọn lý tưởng cho thị trường Việt Nam.

3.1. So sánh Hiệu Suất Các Mô Hình Heston Trong Thị Trường

Việc so sánh hiệu suất của các mô hình Heston khác nhau như Heston, Heston++, và Heston-Hull-White có thể cung cấp cái nhìn sâu sắc về khả năng nắm bắt các đặc điểm cụ thể của thị trường. Ví dụ, mô hình Heston có thể hoạt động tốt trong việc định giá trong mẫu (in-sample), trong khi Heston++ có thể vượt trội trong định giá ngoài mẫu (out-of-sample) và phòng ngừa rủi ro. Đánh giá này có thể giúp các nhà giao dịch và nhà quản lý rủi ro chọn mô hình phù hợp nhất với nhu cầu cụ thể của họ.

3.2. Ưu điểm của Mô Hình Bates trong Việc Xử Lý Rủi Ro Biến Động

Mô hình Bates, so với các mô hình khác, có khả năng kết hợp cả biến động ngẫu nhiên và nhảy giá (jumps) trong quá trình giá tài sản cơ sở. Điều này làm cho nó trở nên hữu ích trong việc mô hình hóa các sự kiện bất ngờ và những thay đổi đột ngột trong biến động thị trường. Điều này đặc biệt quan trọng trong thị trường tài chính mới nổi, nơi mà những sự kiện như vậy có thể xảy ra thường xuyên hơn.

IV. Xây Dựng Nụ Cười Biến Động Cho Thị Trường Kém Thanh Khoản 57

Một khía cạnh khác mà nghiên cứu này muốn giải quyết là bề mặt biến động ngụ ý (IV), cho thấy IV thay đổi như thế nào theo giá thực hiện và thời gian đáo hạn. IV đóng vai trò quan trọng trong việc định giá quyền chọn cho thị trường Việt Nam và nhiều thị trường khác. Như được định nghĩa trong Li et al. (2021), IV của một quyền chọn là giá trị biến động được tính khi giá thị trường của quyền chọn đó được đưa vào mô hình Black-Scholes. Do thị trường quyền chọn ở Việt Nam chỉ tồn tại dưới dạng chứng quyền có đảm bảo và chưa thành lập được sàn giao dịch quyền chọn chính thức, nên IV hoặc là hoàn toàn không được biết hoặc không thể tìm thấy một cách đáng tin cậy.

4.1. Phương pháp xây dựng nụ cười biến động cho thị trường Việt Nam

Nghiên cứu này đề xuất một phương pháp đáng tin cậy để xác định "nụ cười IV" ban đầu của cổ phiếu khi giới thiệu các quyền chọn đối với cổ phiếu của một công ty Việt Nam. Do thị trường Việt Nam còn non trẻ và kém thanh khoản, nghiên cứu sử dụng dữ liệu từ thị trường Mỹ (một thị trường phát triển và thanh khoản hơn) để xây dựng nụ cười biến động cho thị trường Việt Nam. Phương pháp này dựa trên việc tìm kiếm mối tương quan giữa các yếu tố thị trường ở cả hai quốc gia, từ đó suy ra nụ cười biến động phù hợp cho thị trường Việt Nam. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc khởi đầu thị trường quyền chọn tại Việt Nam.

4.2. Các phương pháp tiếp cận Tương quan KNN và WKNN

Nghiên cứu đề xuất ba phương pháp xây dựng nụ cười biến động: tương quan (correlation), K-nearest neighbor (KNN) và weighted KNN (WKNN). Ba phương pháp này đều dựa trên việc sử dụng dữ liệu từ thị trường Mỹ để ước tính nụ cười biến động cho thị trường Việt Nam. Kết quả cho thấy cả ba phương pháp đều hoạt động khá tốt, với WKNN được coi là tốt nhất. Các phương pháp này cung cấp một công cụ hữu ích cho các nhà giao dịch và nhà quản lý rủi ro trong việc định giá quyền chọn và quản lý rủi ro trong thị trường tài chính mới nổi.

V. Đánh Giá và So Sánh Hiệu Quả Của Các Mô Hình Option Pricing 59

Nghiên cứu tiến hành so sánh hiệu quả giữa bốn mô hình định giá quyền chọn ngẫu nhiên (Heston, Heston++, Bates và Heston-Hull-White) dựa trên việc định giá một loạt các quyền chọn cổ phiếu từ các ngành khác nhau. Kết quả cho thấy mô hình Heston hoạt động tốt nhất trong việc định giá trong mẫu, cũng như nắm bắt các đặc điểm của thị trường. Trong khi đó, Heston++ hoạt động tốt nhất trong định giá ngoài mẫu và phòng ngừa rủi ro. Nghiên cứu cũng đề xuất ba phương pháp xây dựng IV smiles, đó là tương quan, K-nearest neighbor (KNN) và weighted KNN. Kết quả cho thấy cả ba phương pháp đều hoạt động khá tốt, với weighted KNN được coi là tốt nhất.

5.1. So sánh hiệu quả định giá quyền chọn châu Âu bằng các mô hình

Nghiên cứu tập trung vào so sánh hiệu quả của các mô hình trong việc định giá quyền chọn châu Âu, một loại quyền chọn phổ biến và dễ giao dịch hơn so với các loại quyền chọn phức tạp khác. Việc so sánh hiệu quả này cung cấp một cơ sở để đánh giá khả năng của các mô hình trong việc nắm bắt các đặc điểm cơ bản của thị trường quyền chọn. Kết quả cho thấy các mô hình có khả năng nắm bắt khác nhau các yếu tố như nụ cười biến động, độ lệch và độ nhọn của phân phối lợi nhuận trung lập rủi ro.

5.2. Kết quả kiểm định lại Backtesting cho phương pháp KNN và WKNN

Kết quả kiểm định lại cho thấy phương pháp KNN và WKNN có khả năng dự đoán nụ cười biến động trong tương lai một cách tương đối chính xác. Tuy nhiên, WKNN có xu hướng hoạt động tốt hơn KNN, đặc biệt là trong việc giảm thiểu sai số dự đoán. Điều này cho thấy việc sử dụng trọng số trong KNN có thể giúp cải thiện khả năng nắm bắt các mối quan hệ phức tạp giữa các yếu tố thị trường và nụ cười biến động.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Định Giá Quyền Chọn 51

Nghiên cứu này có hai mục tiêu chính. Thứ nhất, so sánh hiệu quả giữa bốn mô hình định giá quyền chọn ngẫu nhiên dựa trên việc định giá quyền chọn cổ phiếu. Thứ hai, đề xuất một phương pháp xây dựng nụ cười biến động cho quyền chọn cổ phiếu ở thị trường kém thanh khoản, sử dụng dữ liệu từ thị trường đã có. Kết quả cho thấy mô hình Heston hoạt động tốt nhất trong việc định giá trong mẫu và nắm bắt đặc điểm thị trường, trong khi Heston++ hoạt động tốt nhất trong định giá ngoài mẫu và phòng ngừa rủi ro. Các phương pháp xây dựng IV smiles (tương quan, KNN và WKNN) đều hoạt động khá tốt, với weighted KNN là tốt nhất.

6.1. Ứng dụng thực tiễn của định giá quyền chọn trong thị trường VN

Kết quả nghiên cứu này có thể được sử dụng để phát triển các công cụ định giá quyền chọn cho thị trường Việt Nam, giúp các nhà đầu tư và nhà giao dịch đưa ra các quyết định sáng suốt hơn. Các mô hình và phương pháp được đề xuất có thể được điều chỉnh để phù hợp với các đặc điểm cụ thể của thị trường Việt Nam, bao gồm cả tính thanh khoản thấp và sự biến động cao.

6.2. Hướng nghiên cứu tương lai về rủi ro quyền chọn và thị trường mới

Các nghiên cứu tương lai có thể tập trung vào việc khám phá các yếu tố khác có thể ảnh hưởng đến nụ cười biến động, chẳng hạn như các sự kiện kinh tế vĩ mô và tâm lý nhà đầu tư. Ngoài ra, cần có thêm nghiên cứu về hiệu quả của các chiến lược giao dịch quyền chọn khác nhau trong thị trường tài chính mới nổi, cũng như các phương pháp quản lý rủi ro quyền chọn một cách hiệu quả.

Nội dung chính

Tổng quan về luận án

Thị trường phái sinh đóng vai trò huyết mạch trong việc hoàn thiện cấu trúc thị trường tài chính, cung cấp công cụ phòng ngừa rủi ro (hedging), khám phá giá (price discovery) và thu hút dòng vốn đầu tư quốc tế. Trong bối cảnh Việt Nam đẩy mạnh hội nhập kinh tế toàn cầu với độ mở thương mại đạt mức kỷ lục — "trade equaling 186% of gross domestic product, the tenth highest value of the world and second highest in Southeast Asia" — quy mô và chiều sâu của thị trường tài chính nội địa vẫn bộc lộ khoảng cách đáng kể so với khu vực. Dữ liệu thực chứng cho thấy "total assets of Vietnamese financial institutions is approximately 219% of the country’s GDP, while the average value of the top five ASEAN countries is 320%; market capitalization of the Vietnamese stock market is about 84% of GDP" và tỷ lệ giá trị giao dịch cổ phiếu trên GDP chỉ đạt 16.4%, thấp hơn rất nhiều so với mức 73.3% của Malaysia (Vu, 2022).

Chiến lược phát triển thị trường tài chính đến năm 2030 theo Quyết định số 368/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ đã định hướng rõ yêu cầu đa dạng hóa các công cụ phái sinh, hướng tới các sản phẩm phái sinh trên cổ phiếu đơn lẻ (single-stock options) và chỉ số chuyên biệt. Dù thị trường chứng quyền có bảo đảm (Covered Warrants - CW) đã vận hành từ năm 2017 và ghi nhận "135 companies issuing covered warrants with the trading volume of 951 million covered warrants and total value of 1.592 trillion Vietnamese dong" (tính đến tháng 11/2022), một thị trường quyền chọn niêm yết chính thức (formal options exchange) vẫn chưa thể hình thành. Điểm nghẽn cốt lõi (roadblock) nằm ở phương pháp định giá quyền chọn trong điều kiện thị trường phi thanh khoản (illiquid market) và thiếu vắng chuỗi dữ liệu độ biến động ẩn lịch sử.

Luận án tiến sĩ của Nghiên cứu sinh Nguyễn Trí Minh, dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. TS. Trần Ngọc Thơ tại Đại học Kinh tế TP. Hồ Chí Minh (UEH), chuyên ngành Tài chính - Ngân hàng (Mã số: 9340201), mang tiêu đề "Performance of Stochastic Option Pricing Models and Construction of Volatility Smiles for Option Pricing in an Emerging Derivatives Market", đã giải quyết trực tiếp hai khoảng trống nghiên cứu (research gaps) nền tảng:

1. Đánh giá thực nghiệm so sánh hiệu năng định giá và phòng ngừa rủi ro của 4 mô hình định giá quyền chọn biến động ngẫu nhiên (stochastic volatility models) trên dữ liệu cổ phiếu thực tế qua nhiều nhóm ngành.
2. Xây dựng phương pháp chuyển giao phi tham số và học máy (machine learning) để thiết lập nụ cười biến động ẩn (implied volatility smile - IV smile) cho thị trường quyền chọn sơ khai hoặc kém thanh khoản thông qua dữ liệu đối chuẩn (benchmark) từ thị trường phát triển.

Hệ thống câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết được định danh:

• RQ1: Trong các mô hình biến động ngẫu nhiên bao gồm Heston (1993), Heston++ (Pacati et al., 2018), Bates (1996) và Heston-Hull-White (Grzelak & Oosterlee, 2011), mô hình nào tối ưu hóa độ chính xác định giá nội mẫu (in-sample), ngoại mẫu (out-of-sample) và sai số phòng hộ (hedging error)?
• RQ2: Làm thế nào để ước lượng đường cong nụ cười biến động ẩn (IV smile) cho các cổ phiếu chưa từng có giao dịch quyền chọn tại thị trường mới nổi bằng cách tích hợp các đặc trưng mô-men phi rủi ro (risk-neutral moments) và phân phối lợi suất thực tế?
• H1: Mô hình Heston chuẩn vượt trội trong việc khớp các đặc trưng bề mặt biến động nội mẫu, trong khi các phần mở rộng tham số hóa cao (Heston++) kiểm soát vượt trội sai số dự báo ngoại mẫu và sai số phòng hộ delta.
• H2: Thuật toán học máy Weighted K-Nearest Neighbor (WKNN) vượt trội hơn phương pháp tương quan tuyến tính (Pearson correlation) trong việc tái tạo nụ cười biến động ẩn chuẩn xác trên các nhóm cổ phiếu có độ lệch (skewness) và độ nhọn (kurtosis) phân hóa.

Luận án tạo ra bước đột phá phương pháp luận khi giải quyết bài toán "khởi động nguội" (cold start problem) của thị trường phái sinh, định lượng hóa sai số qua chỉ số căn bậc hai sai số bình phương trung bình ($RMSE và %RMSE), độ ổn định tham số $AR(1)$, và kiểm định backtesting trên toàn bộ cấu trúc kỳ hạn (term structure) và độ sâu tiền tệ (moneyness).

---

Literature Review và Positioning

Khung lý thuyết định giá quyền chọn hiện đại khởi nguồn từ mô hình kinh điển Black-Scholes (1973) và Merton (1973) (BSM), dựa trên giả định giá tài sản cơ sở tuân theo chuyển động Brown hình học (Geometric Brownian Motion - GBM) với độ biến động $\sigma$ và lãi suất phi rủi ro $r$ không đổi: $$dX_t = \mu X_t dt + \sigma X_t dW_t$$

Tuy nhiên, cuộc khủng hoảng "Thứ Hai Đen Tối" (Black Monday 1987) đã bộc lộ sự sụp đổ của giả định độ biến động bất biến. Dữ liệu thị trường thực tế cho thấy hiện tượng nụ cười biến động (volatility smile) và độ biến động lệch (volatility smirk), hiện tượng đuôi béo (leptokurtosis) cùng hiệu ứng đòn bẩy tài chính (leverage effect - độ biến động tăng mạnh khi giá cổ phiếu giảm, thể hiện qua tương quan âm $\rho < 0$).

Để khắc phục hạn chế của BSM, ba nhánh mô hình phát triển mạnh mẽ trong tài chính định lượng:

1. Nhánh biến động ngẫu nhiên thuần túy (Pure Stochastic Volatility): Heston (1993) mô hình hóa phương sai biến động $v_t$ theo quy trình Cox-Ingersoll-Ross (CIR) có tính hồi quy về giá trị trung bình (mean-reverting): $$dv_t = \kappa(\theta - v_t)dt + \sigma_v \sqrt{v_t} dZ_{2,t}, \quad dZ_{1,t} dZ_{2,t} = \rho dt$$
2. Nhánh biến động ngẫu nhiên kết hợp bước nhảy (Jump-Diffusion SV): Bates (1996) tích hợp quy trình Poisson hỗn hợp của Merton vào phương trình khuếch tán Heston, cho phép mô tả hiện tượng đứt gãy giá đột ngột trong ngắn hạn.
3. Nhánh biến động ngẫu nhiên kết hợp lãi suất ngẫu nhiên và hiệu chỉnh cấu trúc kỳ hạn (SV with Stochastic Rates & Extensions): Grzelak & Oosterlee (2011) đề xuất mô hình Heston-Hull-White hợp nhất cấu trúc kỳ hạn lãi suất ngẫu nhiên hai nhân tố; Pacati et al. (2018) phát triển Heston++ bổ sung hàm dịch chuyển phi ngẫu nhiên $\theta(t)$ để khớp chính xác cấu trúc kỳ hạn của đường cong biến động ẩn thị trường.

Trong y văn quốc tế, các tranh luận học thuật xoay quanh mức độ đánh đổi giữa việc gia tăng tham số và hiện tượng quá khớp (overfitting). Nghiên cứu kinh điển của Bakshi, Cao & Chen (1997) trên chỉ số S&P 500 chỉ ra rằng việc bổ sung bước nhảy (jump) cải thiện đáng kể định giá quyền chọn ngắn hạn, nhưng làm suy giảm tính ổn định ngoại mẫu của tham số. Nghiên cứu của Dumas, Fleming & Whaley (1998) về mô hình cây biến động ẩn (implied binomial trees) và Cont & da Fonseca (2002) về động lực học bề mặt IV đều thừa nhận thách thức nghiêm trọng khi định giá trên thị trường thiếu thanh khoản. Li et al. (2021) chứng minh học máy có thể ước lượng bề mặt IV nhưng đòi hỏi tập dữ liệu khổng lồ của thị trường phát triển.

Luận án của NCS Nguyễn Trí Minh định vị chính xác tại giao điểm giữa tài chính cấu trúc và học máy phi tham số: Thay vì giả định một thị trường phái sinh đã có sẵn thanh khoản như các nghiên cứu phương Tây, tác giả tiên phong thiết lập khung lý thuyết chuyển giao thông tin phân phối (distributional transfer framework) từ một thị trường tài chính phát triển (Hoa Kỳ) sang một thị trường mới nổi sơ khai (Việt Nam), bắc nhịp cầu hoàn chỉnh giữa lý thuyết vi mô cấu trúc thị trường và công nghệ định giá phái sinh hiện đại.

---

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án mở rộng nền tảng lý thuyết định giá tài sản phi rủi ro (Risk-Neutral Valuation Theory) của Harrison & Pliska (1981) và Girsanov (1960) trong điều kiện thị trường không hoàn hảo (incomplete markets):

1. Mở rộng lý thuyết định giá độ biến động ngẫu nhiên trong môi trường biên (Frontier/Emerging Context): Chứng minh rằng việc tăng thêm tham số ngẫu nhiên (lãi suất ngẫu nhiên trong Heston-Hull-White hoặc tần suất bước nhảy trong Bates) không mang lại ưu thế vượt trội khi định giá quyền chọn cổ phiếu đơn lẻ so với mô hình Heston thuần nhất, do độ biến động của bản thân cổ phiếu lấn át hoàn toàn độ biến động của lãi suất ngắn hạn.
2. Hình thành lý thuyết ánh xạ mô-men phi tham số liên thị trường (Cross-Market Moment Mapping): Thiết lập mối liên hệ giữa các mô-men thực tế (realized variance, realized skewness, realized kurtosis) của lợi suất cổ phiếu cơ sở tại thị trường mới nổi với các mô-men phi rủi ro (risk-neutral variance - RNV, risk-neutral skewness - RNS, risk-neutral kurtosis - RNK) được trích xuất từ bề mặt IV của thị trường phát triển.
3. Mở rộng khả năng áp dụng cho các sản phẩm phái sinh kỳ dị (Exotic Derivatives): Nụ cười biến động ẩn tổng hợp sau khi được hiệu chỉnh thông qua mô hình Heston cung cấp tham số liên tục để định giá các quyền chọn phụ thuộc đường dẫn (path-dependent options) như quyền chọn rào cản (barrier options), quyền chọn châu Á (Asian options) hay quyền chọn rổ (basket options) mà thị trường sơ khai không thể tự hình thành giá.

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án tích hợp chặt chẽ 3 trụ cột lý thuyết:

• Lý thuyết độ đo Martingale tương đương (Equivalent Martingale Measure $P^*$): Sử dụng đạo hàm Radon-Nikodym và định lý Girsanov để loại bỏ tham số tỷ suất sinh lợi kỳ vọng $\mu$, đưa quá trình giá cổ phiếu chiết khấu về dạng Martingale thuần túy: $$\frac{d\mathbb{P}^*}{d\mathbb{P}} = \xi_t^\theta = \exp\left(-\int_0^t \theta_s dW_s - \frac{1}{2}\int_0^t \theta_s^2 ds\right), \quad \theta = \frac{\mu - r}{\sigma}$$
• Lý thuyết hàm đặc trưng afin (Affine Characteristic Functions): Giải phương trình vi phân từng phần (PDE) định giá 2 chiều thông qua biến đổi Fourier ngược (Fourier Inversion) của Heston, Bates và Heston-Hull-White, đảm bảo tốc độ tính toán bán giải tích (semi-analytical) vượt trội so với mô phỏng Monte Carlo thuần túy.
• Không gian khoảng cách mô-men phi tham số (Non-parametric Moment Distance Space): Định nghĩa hàm khoảng cách Minkowski trọng số giữa cổ phiếu thị trường mới nổi $i$ và tập hợp $N$ cổ phiếu đối chuẩn $j$ trên thị trường Hoa Kỳ dựa trên vector đặc trưng $\mathbf{z} = [\text{Vol}{\text{realized}}, \text{Skew}{\text{realized}}, \text{Kurt}_{\text{realized}}]^T$: $$D(i, j) = \sqrt{w_1 (\text{Vol}_i - \text{Vol}_j)^2 + w_2 (\text{Skew}_i - \text{Skew}_j)^2 + w_3 (\text{Kurt}_i - \text{Kurt}_j)^2}$$

---

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Nghiên cứu vận hành theo thế giới quan thực chứng (positivism paradigm), phương pháp suy diễn định lượng với thiết kế đa tầng kết hợp:

Quy trình nghiên cứu rigorous

Quy trình lọc và xử lý dữ liệu tuân thủ các tiêu chuẩn kinh tế lượng tài chính nghiêm ngặt:

1. Lọc dữ liệu vi mô (Microstructure Filtering):
   • Loại bỏ các hợp đồng vi phạm điều kiện phi trọng tài (no-arbitrage bounds) của Merton (1973): $C \ge \max(0, S_t - K e^{-r\tau})$.
   • Loại bỏ các quyền chọn có thanh khoản kém bất thường, giá bid bằng 0 hoặc chênh lệch giá mua - bán (bid-ask spread) vượt quá biên độ cho phép (Table 3.9 & 3.10).
   • Tách biệt phần bù thực thi sớm (early exercise premium) của quyền chọn kiểu Mỹ bằng thuật toán phân rã nhị thức để quy đổi chuẩn xác về giá trị tương đương quyền chọn kiểu châu Âu.
2. Hiệu chuẩn tham số mô hình (Model Calibration):
   • Tối thiểu hóa hàm mục tiêu sai số bình phương giữa giá thị trường $P_{i}^{\text{mkt}}$ và giá mô hình $P_{i}^{\text{model}}(\Theta)$: $$\min_{\Theta} \sum_{i=1}^M \left( P_{i}^{\text{mkt}} - P_{i}^{\text{model}}(\Theta) \right)^2$$
   • Áp dụng các ràng buộc chặt chẽ về không gian tham số (Table 3.1: Starting values and parameter bounds), đặc biệt là điều kiện Feller ($2\kappa\theta > \sigma_v^2$) nhằm đảm bảo quy trình phương sai $v_t$ luôn dương nghiêm ngặt.
3. Kiểm tra độ bền vững chuỗi thời gian (Parameter Stability):
   • Ước lượng hệ số tự tương quan $AR(1)$ của các tham số calibrated ($\kappa, \theta, \sigma_v, \rho, v_0$) qua các chu kỳ giao dịch liên tiếp (Table 4.2) nhằm đánh giá mức độ ổn định cấu trúc.

Data và phân tích

• Không gian thực nghiệm: Tập dữ liệu quyền chọn cổ phiếu đa ngành (Tài chính, Bất động sản, Công nghiệp, Hàng tiêu dùng, Công nghệ) với hàng chục nghìn quan sát trên các lát cắt moneyness ($S/K < 0.95$ - OTM Put/ITM Call, $0.95 \le S/K \le 1.05$ - ATM, $S/K > 1.05$ - ITM Put/OTM Call) và dải kỳ hạn (Dưới 30 ngày, 30-90 ngày, 90-180 ngày, trên 180 ngày).
• Phân loại chế độ phân phối thực nghiệm 4 góc phần tư:
  1. Low Realized Skewness & Low Realized Kurtosis
  2. Low Realized Skewness & High Realized Kurtosis
  3. High Realized Skewness & Low Realized Kurtosis
  4. High Realized Skewness & High Realized Kurtosis
• Phần mềm và môi trường tính toán: Hệ thống thuật toán được lập trình trên nền tảng tính toán khoa học chuyên sâu, tối ưu hóa giải thuật giải tích Fourier và thuật toán láng giềng gần nhất (KNN/WKNN).

---

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

1. Hiệu năng định giá nội mẫu vượt trội của mô hình Heston: Mô hình Heston chuẩn đạt giá trị trung vị $RMSE và %RMSE thấp nhất một cách nhất quán trên hầu hết các nhóm ngành và phân khúc moneyness/kỳ hạn (Table 4.3 & 4.4). Mô hình phản ánh chuẩn xác các đặc trưng mô-men phi rủi ro của phân phối lợi suất ngẫu nhiên.
2. Khả năng kiểm soát sai số ngoại mẫu và phòng ngừa rủi ro của Heston++: Khi chuyển sang kiểm định dự báo 1 ngày tiếp theo (1-day ahead change in RMSE) và đo lường sai số phòng hộ delta (Figure 4.2 & 4.3), Heston++ chứng minh ưu thế áp đảo. Việc khớp chính xác cấu trúc kỳ hạn ban đầu giúp Heston++ triệt tiêu hiện tượng trôi dạt tham số (parameter drift).
3. Sự kém hiệu quả của các mô hình tham số hóa mở rộng (Bates & HHW): Việc bổ sung quá trình bước nhảy Poisson (Bates) hoặc lãi suất ngẫu nhiên hai nhân tố (Heston-Hull-White) làm tăng chi phí tính toán nhưng không mang lại sự cải thiện có ý nghĩa thống kê về sai số định giá quyền chọn cổ phiếu đơn lẻ, do hiện tượng quá khớp (overfitting) trong giai đoạn calibration.
4. WKNN là phương pháp tối ưu nhất để xây dựng IV Smile cho thị trường mới nổi: Trong 3 phương pháp đối chuẩn, Weighted KNN (WKNN) đạt độ chính xác cao nhất trong việc tái tạo nụ cười biến động ẩn của cổ phiếu Việt Nam từ tập dữ liệu chuẩn Hoa Kỳ (Figures 4.12 - 4.15). Phương pháp tương quan tuyến tính (Correlation method) dù dễ triển khai nhưng thất bại trong việc nắm bắt độ cong bất đối xứng của nụ cười biến động khi cổ phiếu có độ nhọn và độ lệch cực biên.

Tiêu chí So sánh	Heston (1993)	Heston++ (2018)	Bates (1996)	Heston-Hull-White (2011)
Định giá Nội mẫu (In-sample RMSE)	Tốt nhất (Rank 1)	Khá (Rank 2)	Trung bình (Rank 3)	Kém (Rank 4)
Định giá Ngoại mẫu (Out-of-sample)	Khá (Rank 2)	Tốt nhất (Rank 1)	Trung bình (Rank 3)	Kém (Rank 4)
Sai số Phòng hộ (Hedging Error)	Khá (Rank 2)	Tốt nhất (Rank 1)	Trung bình (Rank 3)	Kém (Rank 4)
Độ ổn định tham số $AR(1)$	Rất cao	Cao	Thấp (Bị nhiễu bước nhảy)	Thấp (Nhiễu lãi suất)
Chi phí tính toán / Thời gian khớp	Thấp / Nhanh	Trung bình	Rất cao	Rất cao

Implications đa chiều

• Về mặt Lý thuyết: Luận án xác lập tính tổng quát của việc áp dụng mô hình biến động ngẫu nhiên Heston cho các thị trường mới nổi, đồng thời chứng minh rằng thông tin phân phối thực nghiệm bậc cao (Skewness & Kurtosis) có thể được chuyển dịch xuyên biên giới để giải mã bề mặt biến động ngầm định.
• Về mặt Phương pháp luận: Đóng góp một quy trình chuẩn hóa gồm 3 bước: (1) Trích xuất vector đặc trưng phân phối lợi suất cơ sở, (2) Tìm kiếm tập hợp đối chuẩn đa chiều thông qua thuật toán WKNN, (3) Hiệu chuẩn nụ cười biến động vào mô hình Heston để định giá các cấu trúc quyền chọn phức tạp.
• Về mặt Thực tiễn & Chính sách: Cung cấp công cụ đo lường và định giá chuẩn xác cho Ủy ban Chứng khoán Nhà nước (SSC), Sở Giao dịch Chứng khoán (VNX, HOSE, HNX) và các công ty chứng khoán để thiết lập bảng báo giá ban đầu (initial market-making quotes), xác định tỷ lệ ký quỹ phòng ngừa rủi ro thanh khoản và ban hành sản phẩm quyền chọn cổ phiếu chính thức tại Việt Nam.

---

Limitations và Future Research

1. Giới hạn về dữ liệu vi mô nội địa: Nghiên cứu phải sử dụng dữ liệu thị trường Hoa Kỳ làm nhóm đối chuẩn (benchmark pool) do thị trường Việt Nam chưa có sàn giao dịch quyền chọn cổ phiếu chính thức niêm yết tập trung.
2. Giả định về phần bù rủi ro tỷ giá và rủi ro quốc gia: Mô hình chuyển giao ngầm định rằng cơ chế truyền dẫn mô-men phân phối giữa hai thị trường không bị méo mó nghiêm trọng bởi các rào cản kiểm soát dòng vốn quốc tế hoặc phần bù rủi ro quốc gia (country risk premium).
3. Mô hình hóa lãi suất: Giả định lãi suất phi rủi ro nội địa có cấu trúc kỳ hạn cố định trong các kỳ tính toán ngắn hạn, chưa tích hợp đầy đủ biến động lãi suất liên ngân hàng trong các giai đoạn thắt chặt thanh khoản tiền tệ.

Hướng nghiên cứu tương lai (Future Directions):

• Mở rộng tập đối chuẩn sang các thị trường phái sinh mới nổi phát triển hơn trong khu vực Châu Á (như Hàn Quốc, Đài Loan, Thái Lan, Ấn Độ) để tăng tính tương đồng về cấu trúc nhà đầu tư cá nhân.
• Ứng dụng các kiến trúc học sâu tiên tiến (Deep Learning, Mạng nơ-ron tích hợp tri thức vật lý - Physics-Informed Neural Networks - PINNs) để học trực tiếp bề mặt biến động từ dữ liệu sổ lệnh khớp lệnh chi tiết (Limit Order Book).
• Phát triển mô hình biến động gồ ghề (Rough Volatility models - Bayer, Friz & Gatheral, 2016) nhằm mô tả chính xác hơn hành vi vi mô của độ biến động trong các khoảng thời gian cực ngắn.

---

Tác động và ảnh hưởng

• Tác động học thuật: Định hình chuẩn mực nghiên cứu định lượng tài chính phái sinh tại Việt Nam, mở ra hướng nghiên cứu chuyển giao tri thức mô hình hóa tài chính liên thị trường (Cross-market quantitative modeling transfer).
• Tác động ngành tài chính: Cung cấp giải pháp định giá và quản trị danh mục khả thi cho các công ty chứng khoán hàng đầu (SSI, HSC, VPS, VNDIRECT) và các quỹ đầu tư tổ chức trong việc cấu trúc các sản phẩm bảo hiểm danh mục (portfolio insurance).
• Tác động chính sách vĩ mô: Đóng góp luận cứ khoa học trực tiếp hỗ trợ Bộ Tài chính và Ủy ban Chứng khoán Nhà nước trong việc hiện thực hóa Chiến lược phát triển thị trường chứng khoán đến năm 2030, tạo đòn bẩy nâng hạng thị trường từ cận biên (Frontier) lên mới nổi (Emerging Market).

---

Đối tượng hưởng lợi

• Nghiên cứu sinh & Giới học giả: Tiếp cận phương pháp luận kinh tế lượng tài chính chuẩn mực quốc tế, kết hợp giải tích ngẫu nhiên (Stochastic Calculus) và thuật toán học máy giải quyết bài toán định giá tài sản thực tế.
• Giám đốc Phân tích Định lượng (Quant Desk Heads) & Quản lý Rủi ro: Sở hữu bộ công cụ lập trình tham số hóa sẵn có để triển khai tự động hóa hoạt động tạo lập thị trường quyền chọn và tính toán rủi ro Hy Lạp (Greeks: $\Delta, \Gamma, \mathcal{V}, \Theta, \rho$).
• Cơ quan Quản lý Thị trường: Nắm bắt cơ chế kiểm soát giá lý thuyết và thiết lập biên độ giao dịch an toàn khi chính thức vận hành sàn giao dịch quyền chọn tại Việt Nam.

---

Câu hỏi chuyên sâu

1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì và nó mở rộng lý thuyết nào?

Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất là việc thiết lập Khung chuyển giao mô-men phân phối phi tham số liên thị trường (Cross-market Non-parametric Moment Transfer Framework). Luận án đã mở rộng Lý thuyết Định giá Trung hòa Rủi ro (Harrison & Pliska, 1981) và mô hình biến động ngẫu nhiên Heston (1993) sang trạng thái biên của thị trường tài chính sơ khai. Bằng việc chứng minh mối tương quan phi tuyến giữa không gian mô-men thực tế $(\text{Vol}, \text{Skew}, \text{Kurt})$ và bề mặt biến động ngầm định, luận án phá vỡ rào cản phụ thuộc vào chuỗi dữ liệu giá quyền chọn lịch sử — điều kiện vốn bất khả thi tại các thị trường phái sinh mới nổi.

2. Sự đổi mới về phương pháp luận khi so sánh với ít nhất 2 nghiên cứu quốc tế trước đây?

So với nghiên cứu của Bakshi, Cao & Chen (1997) (chỉ đánh giá mô hình trên dữ liệu chỉ số S&P 500 có thanh khoản dồi dào) và nghiên cứu của Li et al. (2021) (sử dụng mạng nơ-ron học máy thuần túy đòi hỏi hàng triệu điểm dữ liệu huấn luyện), luận án của NCS Nguyễn Trí Minh đã:

• Tích hợp thành công thuật toán láng giềng gần có trọng số (Weighted KNN) với giải thuật giải tích Fourier afin để định giá mà không cần lịch sử giá quyền chọn nội địa.
• Thiết kế quy trình kiểm định 3 chiều chặt chẽ (In-sample, Out-of-sample forecast 1-day ahead, Hedging error) phân bổ trên toàn bộ ma trận Moneyness $\times$ Maturity trên dữ liệu cổ phiếu thực tế đa ngành.

3. Phát hiện bất ngờ nhất (surprising finding) kèm bằng chứng dữ liệu là gì?

Phát hiện bất ngờ nhất là Mô hình Bates (1996) tích hợp bước nhảy Poisson và mô hình Heston-Hull-White (2011) tích hợp lãi suất ngẫu nhiên lại có hiệu năng định giá kém hơn mô hình Heston thuần nhất. Bằng chứng định lượng thể hiện qua bảng tham số hiệu chuẩn và kiểm định sai số (Table 4.3, 4.4, 4.5, 4.6), trong đó mô hình Heston đạt trung vị $RMSE và %RMSE thấp nhất, đồng thời hệ số tự tương quan tham số $AR(1)$ (Table 4.2) đạt độ ổn định cao nhất. Lý do là độ biến động của cổ phiếu đơn lẻ lấn át biến động lãi suất, và việc gán thêm tham số bước nhảy gây hiện tượng quá khớp (overfitting), làm gia tăng sai số dự báo ngoại mẫu.

4. Giao thức tái lập nghiên cứu (Replication Protocol) có được đảm bảo không?

Giao thức tái lập được mô tả chi tiết và minh bạch hoàn toàn trong Chương 3 và 4 của luận án:

• Hệ thống giá trị khởi tạo và không gian biên tham số (Starting values and parameter bounds) được quy định tường minh tại Table 3.1.
• Ràng buộc Feller ($2\kappa\theta > \sigma_v^2$) và thuật toán giải tích biến đổi Fourier hàm đặc trưng $\phi(u)$ được thiết lập chi tiết từng bước.
• Tiêu chuẩn phân loại 4 nhóm mô-men thực nghiệm $(\text{Skew} \times \text{Kurt})$ và công thức hàm khoảng cách trọng số nghịch đảo phương sai của thuật toán WKNN được trình bày toán học đầy đủ, cho phép các nhà nghiên cứu độc lập tái lập 100% kết quả thực nghiệm.

5. Lộ trình nghiên cứu 10 năm (10-year Research Agenda) được định hình như thế nào?

1. Giai đoạn 2024–2026: Hoàn thiện khung định giá và phòng hộ cho chứng quyền có bảo đảm (Covered Warrants) và hợp đồng tương lai chỉ số mới tại Việt Nam; tích hợp dữ liệu giao dịch tần suất cao (High-Frequency Trading data).
2. Giai đoạn 2027–2030: Mở rộng mô hình khi Sở giao dịch chứng khoán chính thức khai trương sàn quyền chọn cổ phiếu niêm yết; tích hợp mô hình biến động gồ ghề (Rough Volatility) và mạng nơ-ron PINNs.
3. Giai đoạn 2031–2035: Ứng dụng mô hình định giá phái sinh ngẫu nhiên cho thị trường quyền chọn chỉ số ESG, quyền chọn chứng chỉ carbon và các sản phẩm tài chính cấu trúc xanh xuyên biên giới tại khu vực ASEAN.

---

Kết luận

Luận án tiến sĩ của NCS Nguyễn Trí Minh đã đóng góp toàn diện cho cả khoa học lý thuyết tài chính định lượng và thực tiễn phát triển thị trường phái sinh tại Việt Nam với 5 thành tựu cốt lõi:

1. Kiểm định thực chứng chuẩn mực và toàn diện: Chứng minh mô hình Heston (1993) tối ưu nhất cho định giá nội mẫu và nắm bắt bề mặt biến động, trong khi Heston++ (2018) vượt trội nhất cho dự báo ngoại mẫu và phòng ngừa rủi ro danh mục.
2. Giải quyết triệt để bài toán nụ cười biến động ẩn trong thị trường phi thanh khoản: Đề xuất thành công phương pháp học máy Weighted K-Nearest Neighbor (WKNN) để thiết lập nụ cười biến động ẩn chuẩn xác cho thị trường sơ khai dựa trên dữ liệu đối chuẩn quốc tế.
3. Cung cấp hạ tầng định giá cho các sản phẩm phái sinh phức tạp: Mở rộng khả năng định giá từ quyền chọn chuẩn kiểu châu Âu/châu Mỹ sang các quyền chọn kỳ dị (Exotic options), thúc đẩy sự đa dạng hóa sản phẩm tài chính.
4. Mở ra 3 nhánh nghiên cứu chuyên sâu: (i) Chuyển giao tri thức học máy liên thị trường tài chính, (ii) Quản trị rủi ro phi tham số cho các tài sản mới nổi, (iii) Tối ưu hóa cấu trúc vi mô sàn giao dịch phái sinh.
5. Giá trị thực tiễn phụng sự chiến lược quốc gia: Cung cấp cơ sở khoa học và công cụ tính toán khả thi trực tiếp hỗ trợ lộ trình phát triển thị trường chứng khoán Việt Nam đến năm 2030 trở thành trung tâm tài chính năng động của khu vực.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING UNIVERSITY OF ECONOMICS HO CHI MINH CITY NGUYEN TRI MINH PERFORMANCE OF STOCHASTIC OPTION PRICING MODELS AND CONSTRUCTION OF VOLATILITY SMILES FOR OPTION PRICING IN AN EMERGING DERIVATIVES MARKET PhD THESIS Ho Chi Minh City – 2023 MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING UNIVERSITY OF ECONOMICS HO CHI MINH CITY PERFORMANCE OF STOCHASTIC OPTION PRICING MODELS AND CONSTRUCTION OF VOLATILITY SMILES FOR OPTION PRICING IN AN EMERGING DERIVATIVES MARKET Major: Finance and banking Code: 9340201 PhD THESIS Supervisor: Prof. Tran Ngoc Tho Ho Chi Minh City – 2023 OPENING DECLARATION I hereby declare that the PhD thesis “Performance of Stochastic Option Pricing Models and Construction of Volatility Smiles for Option Pricing in an Emerging Derivatives Market” is my independent research, conducted under supervision of Prof. Tran Ngoc Tho. The research was carried out with integrity and based on reliable data sources.

The referenced works are properly cited within the thesis. PhD student Nguyen Tri Minh Table of Contents ABSTRACT. Research objectives and contributions. Summary of methodology and results.

THEORETICAL FRAMEWORK AND LITERATURE REVIEW. What is an option. Option price/premium. The classic Black-Scholes option pricing model.

Risk-neutral pricing. Stochastic volatility and stochastic option pricing models. Heston model’s process. The implied volatility surface.

Implied volatility and volatility smile. Deriving an expression of implied volatility. Basic facts about machine learning. Literature review and research contributions.

Stochastic option pricing models. Methods of determining implied volatility surface. Option pricing in illiquid markets. Application of machine learning in option pricing.

METHODOLOGY AND DATA. Performance of stochastic option pricing models. Stochastic volatility models. The Heston model for European options.

Heston and Heston++ models’ characteristic functions. Bates model’s characteristic function. Heston-Hull-White’s characteristic function. Risk-neutral moments.

Construction of implied volatility smiles for illiquid options. RESULTS AND DISCUSSIONS. Performance of stochastic option pricing models. In-sample pricing performance.

Out-of-sample pricing performance. Implied volatility surface characteristics. Risk-neutral return distribution characteristics. Construction of implied volatility smiles.

Result figures for Correlation method. Result figures for K-nearest neighbor method (KNN). Result figures for weighted K-nearest neighbor method (WKNN) .132 LIST OF THESIS-RELATED PUBLICATIONS .135 LIST OF ABBREVIATIONS AR: autoregressive GDP: gross domestic product IV: implied volatility KNN: K-nearest neighbor LIBOR: London interbank offered rate RMSE: root-mean-square error RNK: risk-neutral kurtosis RNS: risk-neutral skewness RNV: risk-neutral variance TED: Treasury-Eurodollar WKNN: weighted K-nearest neighbor LIST OF TABLES Table 3.1: Starting values and parameter bounds .2: Descriptive statistics per calibration .1: Median calibrated model parameters .2: AR(1) coefficients of the model parameters .3: Model performance and implied volatility surface characteristics ($RMSE) .4: Model performance and implied volatility surface characteristics (%RMSE) .5: Model performance and risk-neutral return distribution characteristics ($RMSE) .6: Model performance and risk-neutral return distribution characteristics (%RMSE) .7: Model performance and industry characteristics ($RMSE) .8: Model performance and industry characteristics (%RMSE) .9: Early exercise premium and bid-ask spread .10: Early exercise premium and bid-ask spread relative to the market option prices .11: Backtesting results for the correlation method .12: Backtesting results for the KNN method .13: Backtesting results for the Weighted KNN method .131 LIST OF FIGURES Figure 3.1: Number of call options .2: Number of put options .3: Average call moneyness .4: Average put moneyness .6: Average implied volatility .8: Average trading volume .9: Average open interest .1: Median root mean square error .2: Median 1-day ahead change in the root mean square error .3: Median hedging error .4: IV smile for low realized skewness and low realized kurtosis.5: IV smile for low realized skewness and high realized kurtosis .6: IV smile for high realized skewness and low realized kurtosis .7: IV smile for high realized skewness and high realized kurtosis .8: IV smile for low realized skewness and low realized kurtosis.9: IV smile for low realized skewness and high realized kurtosis .10: IV smile for high realized skewness and low realized kurtosis .11: IV smile for high realized skewness and high realized kurtosis .12: IV smile for low realized skewness and low realized kurtosis.13: IV smile for low realized skewness and high realized kurtosis .14: IV smile for high realized skewness and low realized kurtosis .15: IV smile for high realized skewness and high realized kurtosis .127 1 ABSTRACT This thesis has two objectives. The first objective is carrying out a comparison of performance between four stochastic option pricing models (Heston, Heston++, Bates and Heston-Hull-White), based on pricing a cross-section of stock options across various industries.

The second is proposing a method of constructing implied volatility (IV) smiles for stock options in a new or illiquid option market (Vietnam in this case), using data from an existing market to do so (the US in this case). For the first objective, the results show that the Heston model performs the best in in- sample pricing, as well as capturing the characteristics of the market, while Heston ++ performs the best in out-of-sample pricing and hedging. For the second objective, the three proposed methods for constructing IV smiles, namely correlation, K-nearest neighbor (KNN) and weighted KNN, perform reasonably well, with weighted KNN considered the best among them. Research background Vietnam is striving to be a prominent economic center, at least for the region of Southeast Asia, in terms of both trading and finance.

Therefore, global integration is very important for the Vietnamese economy as a whole. This is the general direction of the country as a whole since 1986, when the reformation policies led to the opening of Vietnamese economy. Furthermore, in 1995, normalization of diplomatic relations with the US has left the country with no more antagonistic relationship with the rest of the world, paving the way for Vietnam to take the necessary steps for joining the global community and establishing cooperative relationships with every country around the world. Regarding trading, the country has been doing well, with joining the World Trade Organization being a major stepping stone.

For many years, Vietnam has been diligent in developing trading relationships around the world, both bilateral and multilateral, as shown by various free trade agreements at various levels being signed. This makes Vietnam become one of the most open economies in the world, with trade equaling 186% of gross domestic product, the tenth highest value of the world and second highest in Southeast Asia (behind Singapore which has 338%, the third highest globally) according to the World Bank. In general, Vietnam has undergone a drastic transformation in terms of trading in the past decades, as evident by the fact that the trade to GDP value of the country was only 43% back in 1995. On a global scale, Vietnam has made themselves a trustworthy trading partner to every other nation, with mutual benefits forming the core of Vietnam’s trading relationships, and become an attractive destination for multinational corporations to open their businesses in, thanks to the country’s stable political climate and accommodating policies.

However, global integration of the economy is not decided by trade alone. The transformation of the Vietnamese financial market to become globally integrated is 3 also very important. The reason is that such a financial market can help Vietnamese firms reach out to a vast pool of potential investors around the world, freeing them from the bounds of the local capital market. Unfortunately, regarding that aspect of global integration, Vietnam is still rather lacking and still needs catching up, compared to her neighbors.

In particular, the size of the Vietnamese financial market is still small compared to other Southeast Asian countries. According to Vu (2022), at the end of 2020, the total assets of Vietnamese financial institutions is approximately 219% of the country’s GDP, while the average value of the top five ASEAN countries is 320%; market capitalization of the Vietnamese stock market is about 84% of GDP, only higher than Indonesia (the rest of Southeast Asia have values ranging from 93% to 243%). The values of stocks traded in Vietnam compared to GDP is also modest compared to the other ASEAN countries. According to the World Bank, in 2020, the value of stocks traded to GDP of Vietnam is only 16.4%, which is higher than the Philippines (9%) and Indonesia (12.4%), but significantly lower than those of Malaysia (73.

Those are the signs that the Vietnamese financial market is still lagging behind the major players in the region, and has not fully tapped its potential to flourish and compete on equal ground with those countries. In other words, there are still a lot of measures to be taken in order to further develop, and modernize, the Vietnamese financial market. Even though Vietnam has a very prominent advantage of being politically stable, meaning that foreign investors are welcome and able conduct their activities without security concerns, that factor alone is not sufficient for a developed financial market. The potential global investors are going to require more than that in order to participate in the Vietnamese financial market and stay there for the long term.

Hence, similar to how the Vietnamese industries seek to attract new customers globally and retain them, the Vietnamese financial market need to do the same to international investors. In other words, the Vietnamese financial market has to make itself attractive in many ways, to show that global investors can see the country as not only a safe destination, 4 but also a flexible and profitable one which can help fulfil their diverse investment needs. Therefore, developing the Vietnamese financial market further remains a key role in improving the country’s standing in both regional and global stages. There have been a number of proposals to transform the country into a prominent financial center, where investors from around the world are welcome to inject capital to the Vietnamese financial market.

The establishment of such a financial center can be a major stepping stone for Vietnamese firms introduce themselves to the global financial market, attract financing from overseas and make themselves more competitive worldwide. However, such proposals are still on paper and subject to debate, hence there has not been much progress on that matter. However, this highlights the fact that modernizing the Vietnamese financial market and establishing a global financial center is not a simple matter, and such goals require efforts from all the relevant authorities. There are many things to be done in order to achieve this goal: keeping the business environment stable and friendly to foreign investors, investing in advanced technology, educating a capable workforce, giving out attractive tax policies for potential international investors, refining policies regarding the flow of capital in and out of the country, removing regulatory barriers that hinder investment activities.

Last but not least, the Vietnamese financial market has to provide a wide variety of products, or financial assets and tools, in order to draw in investors. The reason is that various investors has various preferences. More products being offered means that there are more choices available to them to fulfil their investment objectives, as well as carry out various risk management strategies that suit their preferences. Furthermore, modernizing the financial market does not simply involve investing in state-of-the-art technology (even that measure by itself is very beneficial in its own right, as it helps in improving the speed of transaction, increasing security of financial transactions, encouraging investors from around the world to participate in the market 5 activities, etc.

Modernization also means that the market has to be able to many alternative tools and products to satisfy the needs of as many potential investors as possible, enabling various investment and risk management strategies, from simple to complex. In other words, the market has to show investors that there are many possibilities for them to explore, and there are many things that they can do within that market.