Nghiên Cứu Về Sự Phản Xạ Phụ Thuộc Thời Gian Trong Điều Kiện Thế Không Tuần Hoàn

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu sự phản xạ phụ thuộc thời gian trong môi trường thế không tuần hoàn, phân tích hiện tượng và ứng dụng thực tiễn.

• Tác giả: Ngô Thị Hồng Vy
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Bá Phi
• Trường học: Trường Đại Học Quy Nhơn
• Chuyên ngành: Vật lý chất rắn
• Đề tài: Sự Phản Xạ Phụ Thuộc Thời Gian Trong Sự Có Mặt Của Thế Không Tuần Hoàn
• Loại tài liệu: thesis
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Quy Nhơn

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG ĐỊNH XỨ ANDERSON
• 1.1. Định xứ Anderson
• 1.2. Mô hình Anderson
• 1.3. Sự tương tự giữa sóng điện tử và sóng cổ điển trong hệ mất trật tự
• 1.4. Các quan sát thực nghiệm
• 1.5. Ảnh hưởng của mối tương quan trong hàm phân bố mất trật tự lên định xứ Anderson
• 1.6. Tính chất lan truyền và định xứ sóng trong miền thời gian
• 1.7. Một vài quan sát thực nghiệm
• 1.8. Ứng dụng
• 2. CHƯƠNG 2: SỰ PHẢN XẠ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG SỰ CÓ MẶT CỦA THẾ MẤT TRẬT TỰ TƯƠNG QUAN TẦM XA
• 2.1. Thế mất trật tự tương quan tầm xa
• 2.2. Mô hình và phương pháp
• 2.3. Hệ số phản xạ phụ thuộc thời gian
• 2.4. Phương pháp tính số
• 3. CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
• 3.1. Thế mất trật tự không tương quan (α = 0)
• 3.2. Thế mất trật tự tương quan tầm xa (α ≠ 0)
• 3.3. Trường hợp α < 1
• 3.4. Trường hợp α > 1
• 4. CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• 4.1. Hướng phát triển đề tài
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Luận Văn Thạc Sĩ Phản Xạ Phụ Thuộc Thời Gian Trong Thế Không Tuần Hoàn

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào nghiên cứu phản xạ phụ thuộc thời gian trong các hệ thống có thế không tuần hoàn. Đây là một công trình nghiên cứu khoa học chuyên sâu trong lĩnh vực vật lý lý thuyết, đặc biệt là động lực học và lý thuyết phản xạ. Nghiên cứu này nhằm mục đích phân tích sự lan truyền và định xứ của sóng trong các hệ thống không tuần hoàn, đồng thời khám phá ảnh hưởng của thế mất trật tự lên hiện tượng phản xạ động lực.

1.1. Mục Đích Và Nhiệm Vụ Nghiên Cứu

Mục đích chính của luận văn thạc sĩ là nghiên cứu sự phản xạ phụ thuộc thời gian trong các hệ thống không tuần hoàn. Nhiệm vụ bao gồm xây dựng mô hình toán học, phát triển phương pháp tính số, và phân tích kết quả thông qua các thuật toán lập trình. Nghiên cứu này cũng nhằm khám phá ảnh hưởng của thế mất trật tự lên sự lan truyền sóng, đặc biệt là trong các hệ thống một chiều bán vô hạn.

1.2. Đối Tượng Và Phạm Vi Nghiên Cứu

Đối tượng nghiên cứu chính là sự lan truyền và định xứ sóng trong các hệ thống không tuần hoàn. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào cường độ phản xạ trung bình và sự phụ thuộc của nó vào thời gian, hình dạng xung, năng lượng trung tâm, và độ rộng xung. Nghiên cứu này sử dụng phương pháp phân tích thời gian để đánh giá hiệu ứng của thế mất trật tự lên hiện tượng phản xạ động lực.

II. Phương Pháp Nghiên Cứu Và Ứng Dụng Khoa Học

Phương pháp nghiên cứu trong luận văn thạc sĩ này bao gồm việc phân tích tài liệu, tính toán số học, và sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran để mô phỏng các hiện tượng vật lý. Nghiên cứu này cũng áp dụng phương pháp phân tích thời gian để đánh giá sự phản xạ phụ thuộc thời gian trong các hệ thống không tuần hoàn. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa khoa học và thực tiễn, đóng góp vào việc hiểu rõ hơn về hiện tượng định xứ Anderson và các ứng dụng trong kiểm tra không phá hủy.

2.1. Phương Pháp Tính Số Và Phân Tích

Nghiên cứu sử dụng phương pháp tính số để mô phỏng sự phản xạ phụ thuộc thời gian trong các hệ thống không tuần hoàn. Các thuật toán lập trình được phát triển để tính toán cường độ phản xạ trung bình và phân tích sự phụ thuộc của nó vào các tham số như hình dạng xung, năng lượng trung tâm, và độ rộng xung. Phương pháp này cho phép đánh giá chính xác hiệu ứng của thế mất trật tự lên hiện tượng phản xạ động lực.

2.2. Ứng Dụng Khoa Học Và Thực Tiễn

Kết quả nghiên cứu của luận văn thạc sĩ có thể được ứng dụng trong các lĩnh vực như kiểm tra không phá hủy (NDT) và quang học. Nghiên cứu này cung cấp cái nhìn sâu sắc về hiện tượng định xứ Anderson và các ứng dụng của nó trong việc phân tích sóng phản xạ từ các môi trường mất trật tự. Điều này mở ra hướng nghiên cứu mới trong việc quan sát và đo lường các hiện tượng vật lý phức tạp.

III. Kết Quả Và Thảo Luận

Nghiên cứu đã đạt được những kết quả quan trọng trong việc phân tích sự phản xạ phụ thuộc thời gian trong các hệ thống không tuần hoàn. Kết quả cho thấy rằng cường độ phản xạ trung bình phụ thuộc mạnh mẽ vào thế mất trật tự và các tham số của xung tới. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng sự suy giảm chậm của cường độ phản xạ trong khoảng thời gian trung gian là một hiện tượng dị thường, có thể liên quan đến tính tương quan tầm xa trong hàm phân bố mất trật tự.

3.1. Thế Mất Trật Tự Không Tương Quan

Trong trường hợp thế mất trật tự không tương quan, nghiên cứu cho thấy cường độ phản xạ trung bình suy giảm theo quy luật hàm mũ. Kết quả này phù hợp với các nghiên cứu trước đây về hiện tượng định xứ Anderson trong các hệ thống một chiều. Sự suy giảm này được giải thích bởi sự định xứ của sóng trong môi trường mất trật tự.

3.2. Thế Mất Trật Tự Tương Quan Tầm Xa

Khi thế mất trật tự có tính tương quan tầm xa, nghiên cứu chỉ ra rằng cường độ phản xạ trung bình suy giảm chậm hơn so với trường hợp không tương quan. Hiện tượng này được giải thích bởi sự ảnh hưởng của tính tương quan tầm xa lên sự lan truyền sóng trong môi trường mất trật tự. Kết quả này mở ra hướng nghiên cứu mới về chuyển pha Anderson trong các hệ thống không tuần hoàn.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Hiện tượng định xứ Anderson là một trong những chủ đề trọng tâm trong vật lý chất rắn, liên quan đến sự lan truyền và định xứ của sóng trong môi trường mất trật tự. Theo ước tính, hiện tượng này ảnh hưởng trực tiếp đến tính chất dẫn điện và dẫn nhiệt của vật liệu, đặc biệt trong các hệ một chiều và hai chiều với tính mất trật tự mạnh. Luận văn tập trung nghiên cứu sự phản xạ phụ thuộc thời gian của sóng trong hệ mất trật tự một chiều bán vô hạn, đặc biệt khi có sự hiện diện của thế không tuần hoàn, tức là thế mất trật tự có mối tương quan tầm xa. Mục tiêu chính là khảo sát sự tiến triển theo thời gian của cường độ phản xạ trung bình, ảnh hưởng của mối tương quan trong hàm phân bố mất trật tự, cũng như tác động của hiệu ứng kích thước hữu hạn lên các kết quả thu được.

Phạm vi nghiên cứu được giới hạn trong hệ mất trật tự một chiều bán vô hạn, với các xung tới có hình dạng và đặc trưng năng lượng khác nhau như Gaussian và parabolic. Thời gian nghiên cứu tập trung vào các khoảng thời gian dài so với thời gian tán xạ, nhằm quan sát rõ ràng các đặc trưng định xứ. Ý nghĩa của nghiên cứu không chỉ nằm ở việc củng cố lý thuyết định xứ Anderson mà còn mở rộng ứng dụng trong các kỹ thuật kiểm tra không phá hủy và chụp ảnh môi trường mất trật tự, giúp tăng độ tin cậy và hiệu quả trong thực nghiệm.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên mô hình Anderson trong gần đúng liên kết chặt, mô tả chuyển động của sóng điện tử trên mạng tinh thể mất trật tự với Hamiltonian:

$$ H = \sum_l \epsilon_l |l\rangle \langle l| + \sum_{l,m} V_{lm} |l\rangle \langle m| $$

trong đó (\epsilon_l) là thế mất trật tự tại nút (l), phân bố ngẫu nhiên hoặc có mối tương quan tầm xa, và (V_{lm}) là tốc độ nhảy giữa các nút lân cận. Đặc trưng của định xứ Anderson là sự suy giảm hàm sóng theo hàm mũ với độ dài định xứ (\xi), biểu thị trạng thái định xứ hoặc lan truyền của sóng.

Ngoài ra, luận văn áp dụng lý thuyết về thế mất trật tự tương quan tầm xa, được mô tả qua hàm mật độ phổ giảm theo hàm lũy thừa (S(k) \propto k^{-\alpha}), với (\alpha) là tham số đặc trưng độ mạnh tương quan. Khi (\alpha=0), hệ trở về mô hình mất trật tự không tương quan; khi (\alpha \to \infty), hệ trở nên tuần hoàn. Sự tồn tại của biên linh động và chuyển pha kim loại - điện môi Anderson được khảo sát dựa trên giá trị (\alpha).

Các khái niệm chính bao gồm:

• Định xứ Anderson
• Mô hình Anderson một chiều
• Thế mất trật tự tương quan tầm xa
• Hệ số phản xạ phụ thuộc thời gian
• Độ dài định xứ (\xi) và số mũ Lyapunov

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các kết quả mô phỏng số dựa trên mô hình Anderson một chiều với thế mất trật tự tương quan tầm xa được tạo ra bằng phương pháp biến đổi Fourier với phổ công suất (P(\omega_k) = \omega_k^{-\alpha}). Cỡ mẫu nghiên cứu gồm các hệ có kích thước (L) từ khoảng 100 đến 1000 nút mạng, đảm bảo đủ lớn để quan sát hiệu ứng kích thước hữu hạn.

Phương pháp phân tích sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran để xây dựng thuật toán tính toán hệ số phản xạ phụ thuộc thời gian (R(t)) từ các xung tới có hình dạng Gaussian và parabolic với các tham số năng lượng trung tâm và độ rộng khác nhau. Các kết quả được phân tích bằng cách so sánh sự suy giảm của (R(t)) theo định luật hàm lũy thừa, xác định các số mũ đặc trưng và khảo sát ảnh hưởng của tham số (\alpha) lên chuyển pha định xứ.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong khoảng thời gian thực hiện luận văn, tập trung vào việc thu thập, xử lý số liệu và phân tích kết quả trong các giai đoạn từ năm 2018 đến 2019.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Sự suy giảm của cường độ phản xạ trung bình theo thời gian tuân theo định luật hàm lũy thừa:
   Kết quả mô phỏng cho thấy (R(t) \propto t^{-2}) trong giới hạn thời gian dài đối với hệ mất trật tự không tương quan ((\alpha=0)), phù hợp với các kết quả lý thuyết và thực nghiệm trước đây. Khi có mối tương quan tầm xa ((\alpha \neq 0)), sự suy giảm này chậm hơn, với số mũ giảm xuống khoảng 1.5 trong một khoảng thời gian trung gian hữu hạn.

2. Ảnh hưởng của mối tương quan tầm xa trong thế mất trật tự:
   Khi (\alpha < 1), hệ số phản xạ trung bình giảm chậm hơn so với trường hợp không tương quan, biểu hiện qua sự tồn tại của hiệu ứng suy giảm chậm bất thường. Khi (\alpha > 1), hệ trở nên gần như tuần hoàn, và (R(t)) giảm nhanh hơn, thể hiện trạng thái lan truyền.

3. Ảnh hưởng của hình dạng và đặc trưng xung tới:
   Các xung tới có dạng Gaussian và parabolic với các độ rộng khác nhau ảnh hưởng đến sự tiến triển của (R(t)). Xung có độ rộng lớn hơn làm giảm sự dao động của (R(t)) theo thời gian, trong khi năng lượng trung tâm của xung quyết định vùng năng lượng khảo sát, ảnh hưởng đến độ dài định xứ và số mũ suy giảm.

4. Hiệu ứng kích thước hữu hạn:
   Kết quả cho thấy khi kích thước hệ (L) tăng từ 100 đến 1000, các đường cong (R(t)) gần như trùng nhau, chứng tỏ hiệu ứng kích thước hữu hạn không ảnh hưởng đáng kể trong phạm vi này. Điều này khẳng định tính ổn định của các kết quả mô phỏng.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của sự suy giảm chậm bất thường trong trường hợp có mối tương quan tầm xa được giải thích bởi sự tồn tại của các trạng thái lan truyền cục bộ và biên linh động trong phổ năng lượng, làm tăng xác suất sóng quay lại điểm xuất phát. So với các nghiên cứu trước đây chỉ tập trung vào thế mất trật tự không tương quan, luận văn mở rộng hiểu biết về ảnh hưởng của mối tương quan tầm xa lên hiện tượng định xứ Anderson.

Các kết quả mô phỏng có thể được trình bày qua biểu đồ log-log của (R(t)) theo thời gian (t), thể hiện rõ các số mũ suy giảm khác nhau tùy thuộc vào (\alpha) và đặc trưng xung tới. Bảng tổng hợp số liệu các số mũ suy giảm và các tham số mô hình giúp minh họa sự khác biệt giữa các trường hợp nghiên cứu.

Ý nghĩa của các phát hiện này không chỉ nằm ở việc củng cố lý thuyết định xứ Anderson mà còn mở ra hướng tiếp cận mới trong việc quan sát và phân tích sóng phản xạ trong môi trường mất trật tự, có thể ứng dụng trong các kỹ thuật kiểm tra không phá hủy và chụp ảnh y sinh, công nghiệp.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Phát triển các thuật toán tính toán hiệu quả hơn nhằm mô phỏng hệ số phản xạ phụ thuộc thời gian trong các hệ mất trật tự đa chiều và có tương tác phức tạp hơn, giúp mở rộng phạm vi ứng dụng. Thời gian thực hiện dự kiến trong 2-3 năm, do các nhóm nghiên cứu vật lý lý thuyết và tính toán đảm nhiệm.

2. Thực hiện các thí nghiệm thực tế đo sóng phản xạ trong môi trường mất trật tự có mối tương quan tầm xa, sử dụng các kỹ thuật quang học hoặc siêu âm hiện đại để kiểm chứng các dự đoán lý thuyết. Mục tiêu đạt được trong vòng 1-2 năm, do các phòng thí nghiệm vật lý ứng dụng và kỹ thuật y sinh thực hiện.

3. Ứng dụng kết quả nghiên cứu vào phát triển các phương pháp kiểm tra không phá hủy (NDT), đặc biệt trong công nghiệp vật liệu và y tế, nhằm nâng cao độ chính xác và khả năng phát hiện khiếm khuyết sâu trong vật liệu. Khuyến nghị triển khai trong 1 năm, phối hợp giữa các viện nghiên cứu và doanh nghiệp công nghiệp.

4. Xây dựng phần mềm mô phỏng và phân tích dữ liệu phản xạ sóng tích hợp các mô hình mất trật tự tương quan tầm xa, hỗ trợ các nhà nghiên cứu và kỹ sư trong việc thiết kế và đánh giá hệ thống. Thời gian phát triển khoảng 1 năm, do các nhóm công nghệ thông tin và vật lý tính toán phối hợp thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu vật lý chất rắn và vật lý lý thuyết: Luận văn cung cấp cơ sở lý thuyết và kết quả mô phỏng chi tiết về hiện tượng định xứ Anderson trong môi trường mất trật tự có mối tương quan, giúp mở rộng hiểu biết và phát triển các mô hình mới.

2. Kỹ sư và chuyên gia kiểm tra không phá hủy (NDT): Các kết quả về sự phản xạ sóng và ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần hỗ trợ cải tiến kỹ thuật chụp ảnh và phát hiện khiếm khuyết trong vật liệu, đặc biệt trong các ứng dụng công nghiệp và y tế.

3. Nhà phát triển phần mềm mô phỏng vật lý: Luận văn cung cấp thuật toán và phương pháp tính số sử dụng ngôn ngữ Fortran, có thể được tích hợp và phát triển thành các công cụ mô phỏng chuyên sâu phục vụ nghiên cứu và ứng dụng.

4. Sinh viên và học viên cao học ngành vật lý và kỹ thuật vật liệu: Nội dung luận văn giúp hiểu rõ các khái niệm cơ bản và nâng cao về định xứ Anderson, thế mất trật tự tương quan tầm xa, cũng như phương pháp nghiên cứu và phân tích dữ liệu trong lĩnh vực vật lý chất rắn.

Câu hỏi thường gặp

1. Hiện tượng định xứ Anderson là gì?
   Định xứ Anderson là hiện tượng sóng bị cản trở và không thể lan truyền trong môi trường mất trật tự do sự giao thoa tán xạ nhiều lần, dẫn đến trạng thái định xứ với hàm sóng suy giảm theo hàm mũ. Ví dụ, trong vật liệu bán dẫn có tạp chất, điện tử có thể bị định xứ, làm giảm độ dẫn điện.

2. Tại sao nghiên cứu sự phản xạ phụ thuộc thời gian quan trọng?
   Sự phản xạ phụ thuộc thời gian cung cấp thông tin về xác suất sóng quay lại điểm xuất phát, liên quan mật thiết đến hiện tượng định xứ. Nó giúp hiểu rõ hơn về động học sóng trong môi trường mất trật tự và hỗ trợ phát triển các kỹ thuật kiểm tra không phá hủy.

3. Thế mất trật tự tương quan tầm xa là gì?
   Đây là loại thế mất trật tự mà các giá trị tại các nút mạng không độc lập mà có mối tương quan giảm theo hàm lũy thừa với khoảng cách, được mô tả bằng tham số (\alpha). Nó ảnh hưởng đến sự tồn tại biên linh động và chuyển pha định xứ trong hệ.

4. Phương pháp tính số được sử dụng trong nghiên cứu là gì?
   Luận văn sử dụng phương pháp mô phỏng số dựa trên mô hình Anderson một chiều với thế mất trật tự tương quan tầm xa, triển khai bằng ngôn ngữ lập trình Fortran, cho phép tính toán hệ số phản xạ phụ thuộc thời gian với các tham số xung tới khác nhau.

5. Ứng dụng thực tiễn của nghiên cứu này là gì?
   Kết quả nghiên cứu hỗ trợ phát triển các kỹ thuật kiểm tra không phá hủy trong y tế và công nghiệp, giúp phát hiện khiếm khuyết sâu trong vật liệu, đồng thời cung cấp cơ sở lý thuyết cho các nghiên cứu vật lý chất rắn và vật lý sóng trong môi trường mất trật tự.

Kết luận

• Luận văn đã nghiên cứu thành công sự phản xạ phụ thuộc thời gian của sóng trong hệ mất trật tự một chiều bán vô hạn với thế mất trật tự tương quan tầm xa.
• Kết quả cho thấy sự suy giảm của cường độ phản xạ tuân theo định luật hàm lũy thừa với số mũ thay đổi theo tham số tương quan (\alpha) và đặc trưng xung tới.
• Phát hiện sự suy giảm chậm bất thường trong khoảng thời gian trung gian do mối tương quan tầm xa mở rộng hiểu biết về hiện tượng định xứ Anderson.
• Nghiên cứu góp phần nâng cao hiệu quả các kỹ thuật kiểm tra không phá hủy và chụp ảnh môi trường mất trật tự trong thực tế.
• Đề xuất các hướng phát triển tiếp theo bao gồm mở rộng mô hình đa chiều, thực nghiệm đo sóng phản xạ và ứng dụng trong công nghiệp, y tế.

Để tiếp tục nghiên cứu sâu hơn, các nhà khoa học và kỹ sư được khuyến khích áp dụng các phương pháp mô phỏng và thực nghiệm hiện đại nhằm kiểm chứng và mở rộng các kết quả đã đạt được. Hành động tiếp theo là triển khai các dự án hợp tác liên ngành để ứng dụng kết quả nghiên cứu vào thực tiễn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương I. TÔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG ĐỊNH XỨ ANDERSON 1. Định xứ Anderson 1. Định xứ Anderson 1.

Mô hình Anderson 1. Sự tương tự giữa sóng điện tử và sóng cô điển trong hệ mất trật tự 1. Các quan sát thực nghiệm 1. Ảnh hưởng của mối tương quan trong hàm phân bố mất trật tự lên định xứ Anderson 1.

Tính chất lan truyền và định xứ sóng trong miền thời gian 1. Một vài quan sát thực nghiệm 1. Ứng dụng Chương 2. SỰ PHẢN XẠ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG SỰ CÓ MẶT CUA THẺ MÁT TRẬT TỰ TƯƠNG QUAN TÀM XA 2.

Thế mắt trật tự tương quan tầm xa 2. Mô hình và phương pháp 2. Hệ số phản xạ phụ thuộc thời gian 2. Phương pháp tính số Chương 3.

KÉT QUÁ VÀ THẢO LUẬN 3. Thế mắt trật tự không tương quan (ø =0) 3. Thế mắt trật tự tương quan tầm xa (#0) 3. Trường hợp a <1 3.

Truong hop a >1 Chuong 4. KET LUAN VA KIEN NGHI 4. Hướng phát triển đề tài Chuong 1. TONG QUAN VE HIEN TUQNG ĐỊNH XỨ ANDERSON 1.

Dinh xw Anderson 1. Dinh xw Anderson Tinh chat van chuyén trong chat ran, tinh dan dién va dan nhiét van con là một trong số những chủ đề hấp dẫn và gây tranh cãi nhất của vật lý chất đậm đặc. Trong trường hợp bỏ qua sự tương tác giữa điện tử — điện tử và giữa điện tử - dao động mạng, chuyên động của điện tử trong tỉnh thể hoàn toan tuần hoàn được mô tả dưới dạng sóng Bloch lan truyền, đưa đến sự truyền tải đạn đạo [15]. Thông thường, cả vật liệu tự nhiên và vật liệu nhân tạo đều không lý tưởng nên một câu hỏi cơ bản được đặt ra là: điều gi sé xay ra trong tình huống thực tế khi mà tính tuần hoàn của tỉnh thé bi phá vỡ hoàn toàn bởi các tạp chất, khuyết tật hoặc các khiếm khuyết khác? Lý thuyết vận chuyền cô điển xem các vật liệu mất trật tự là những môi trường tán xạ nhiều lần, trong đó sóng Bloch mắt đi sự kết hợp pha trên thang đo độ dài cỡ quãng đường tự do trung bình Ï„ - khoảng cách trung bình mà điện tử di chuyền giữa các va chạm.

Do đó, việc di chuyển của điện tử trong những môi trường như vậy có thê được mô tả như là một quá trình khuếch tán. Giả thuyết này dẫn đến sự phụ thuộc của độ dẫn vào độ dài mẫu tuân theo định luật Ohm với độ dẫn Drude 2œ,„ [16]. Nhìn chung, những lập luận này vẫn đúng đối với sự chuyên động của điện tử trong các môi trường tán xạ nhiều lần có bản chất khác nhau. Tuy nhiên, vẫn còn phải trả lời câu hỏi liệu rằng cường độ tính mắt trật tự lớn hơn sẽ làm giảm độ dẫn (do quãng đường tự do ngắn hơn) hay dẫn đến các hiện tượng thú vị nào khác? Một bước đột phá trong việc đi tìm câu trả lời cho câu hỏi ở trên đã được đưa ra bởi Anderson [4], người đã đề xuất rằng ở một mức độ mắt trật tự nhất định thì chuyên động khuếch tán của điện tử sẽ dừng lại hoàn toàn.

Về khía cạnh hàm sóng, điều này có nghĩa là biên độ hàm sóng điện tử giảm theo hàm mũ khi khoảng cách (tính từ tâm định xứ) tăng. Anderson đã khảo sát chuyên động của điện tử trong mạng tỉnh thê trong khuôn khổ gần đúng liên kết chặt (nghĩa là sự chui ngầm chỉ cho phép xảy ra đối với các nút lân cận gần nhất), trong đó năng lượng trên nút được phân bồ ngẫu nhiên. Ngày nay, hiện tượng định xứ do tính mất trật tự gây ra được gọi là hiện tượng định xứ Anderson. Về cơ bản nó là kết quả của sự giao thoa sóng nên hiện tượng định xứ này không bị giới hạn chỉ đối với các điện tử mà còn có thê xảy ra đối với bat kỳ loại sóng lan truyền trong các môi trường không đồng nhất.

Thật vậy, ngày nay hiện tượng định xứ Anderson đã được quan sat bằng thực nghiệm đối với sóng điện từ, sóng âm thanh và sóng vật chất khi lan truyền trong môi trường mắt trật tự. Một lý thuyết định xứ đối với sóng cổ điển cũng đã được phát triển bởi John, người đã dự đoán sự định xứ của các dao động mạng trong môi trường đàn hồi mắt trật tự [17]. Đáng chú ý là hiện tượng định xứ thường được biều hiện dưới hai hình thức khác nhau, phụ thuộc vào mức độ mất trật tự trong hệ. Định xứ Anderson là một trường hợp cực đoan, thường được gọi là hiện tượng định xứ mạnh, xuất hiện trong những hệ mắt trật tự với sự có mặt của tạp chất tại mỗi nút mạng tinh thé.

Tuy nhiên, có những hiệu ứng đáng lưu ý khác của tính mắt trật tự vẫn tồn tại ngay cả khi tính mất trật tự yếu. Dưới những điều kiện thích hợp, quãng đường tự do trung bình ï có thể trở nên tương đương với bước sóng, tuân theo tiêu chuẩn có tên gọi là Ioffe-Regel [18]. Trong trường hợp này, có một số đường đi nhất định luôn luôn đồng pha và do đó cho thấy su giao thoa tăng cường. Hệ quả là cường độ tán xạ ngược được tăng cường một cách đáng kể và tương ứng, làm chậm quá trình vận chuyền.

Hiệu ứng này được gọi là định xứ yếu và được xem như là tiền thân của định xứ Anderson. Nó làm cơ sở cho một loạt các hiện tượng vận chuyền, chang han như độ lệch so với định luật Ohm và sự suy giảm của độ dẫn theo nhiệt độ tuân theo định luật hàm mũ trong những tắm kim loại mỏng [19]. M6 hinh Anderson Trong công trình nghiên cứu cơ bản của mình [4], Anderson da tiến hành khảo sát các tính chất động học của điện tử trên một mạng tinh thể trong phạm vi gần đúng liên kết chặt với Hamiltonian được cho bởi: = Dall DV ay) lm trong đó |/ ) là trạng thai Wannier dinh xt quanh nit mang thir |. Cac phan tir ma trận không chéo V,,, (1#m) mo tả sự nhảy điện tử giữa các nút mạng khác nhau.

Trong mô hình Anderson, như được phác họa trên hình 1.1, điện tử được phép chui ngầm giữa các nút mạng lân cận gần nhất với tốc độ không đổi W„=V và tính mất trật tự được đưa vào các phần tử đường chéo chính thông qua việc chọn năng lượng nút nhận các giá trị ngẫu nhiên trong khoảng ớ, <[-Ww /2,W/ 2|. Ở đây, W là tham số đặc trưng cho độ mạnh của tính mắt trật tự. Mô hình liên kết chặt Anderson (1.1) dẫn đến một bộ các phương trình mô tả tính chất động học đối với biên độ hàm sóng điện tử trên các nút mạng tinh thể W=®_ ø¡|l) „d3 ins = 8Ø, + V(Ø,.2) Thông thường, đề cho thuận tiện chúng ta đặt =l mà không mắt đi tính tổng quát của bài toán. Phương trình (1.2) thường được gọi là phương trình Schrö dinger roi rac va m6 tả các hiện tượng sóng trong cơ học lượng tử, vật chất cô —iEt đặc và quang học.

Các trang thái dừng ø(7)=,e “” tuân theo một bộ các phương trình, mà thực chất là bài toán trị riêng: Rự, =£/V, +V(,,¡ +V,¡) (1.3) Đáng chú ý rang Anderson da mé tả sự định xứ chủ yếu bằng thuật ngữ “sự vắng mặt tính khuếch tán” và không chú trọng nhiều đến lời giải tiệm cận của các hàm riêng của điện tử. Tuy nhiên, các trạng thái riêng lại đóng vai trò quan trọng trong việc định hình tính chất vận chuyển điện tử trong mạng. Các ¬n—n, l 2 ce trạng thái định xứ theo hàm mũ |, được đặc trưng bởi độ dài định xứ ế, nó có giá trị hữu hạn và phụ thuộc năng lượng, ý = (E). Khi chuyển sang trạng thái lan truyền (hay còn gọi là trạng thái không định xứ) thì đại luong 6 >.

C6 nhiéu dai lượng đặc trưng khác nhau mà thông qua đó chúng ta có thể xác định bản chất của một trạng thái riêng là định xứ hay lan truyền, chăng hạn như số tham gia (participation number), số mũ Lyaponov, hàm tương quan cường độ - cường độ. 10 ly Aw NN Hình 1. Mô hình Anderson một chiều. (Hình phía dưới) Mô hình Anderson trong gần đúng liên kết chặt đối với chuyển động của điện tử trên mạng mắt trật tự được phác họa.

Năng lượng trên nut ¢, được phân bố một cách ngẫu nhiên trong phạm vi [-W/ 2,W/ 2] và tốc độ nháy giữa hai nút lân cận gần nhất là V,„. (Hình phía trên) Do tính mắt trật tự, hàm sóng điện tử ự trở nên định xứ với các đuôi giảm theo hàm mũ (trong phạm vi một khoáng không gian được gọi là độ dài định xứ ¿) - đặc điểm chính của định xứ Anderson. Đối với hệ một chiều với tinh mat trật tự yếu (W <1) và không tương quan, bằng cách sử dụng các phương pháp giải tích gần đúng khác nhau, chăng hạn như phương pháp ma trận chuyền, lý thuyết ma trận ngẫu nhiên, kỹ thuật nhiễu loạn., độ dài định xứ đối với một trạng thái có năng lượng E được xác định theo biểu thức [20] 96J”—24E” #)=————_— .4) 11 Từ biểu thức (1.4), chúng ta đễ dàng suy ra rằng trạng thái định xứ yếu nhất xảy ra tại tâm vùng năng lượng (E=0) với độ dài định xứ có giá trị (0) =96. Trong trường hợp tính mắt trật tự mạnh (W >> l), lý thuyết nhiễu loạn dẫn đến €(0) =[InW /2]'.

Sự tương tự giữa sóng điện tử và sóng cỗ điển trong hệ mất trật tự Hàm sóng (?) của một điện tử có khối lượng và năng lượng E di chuyển trong môi trường với thế mất trật tự V() thỏa mãn phương trình Schrödinger không phụ thuộc thời gian [21] he K.5) 2m Trong phương trình trên, 4 là toán tử Laplace tác động trong không gian một, hai hoặc ba chiều. Trong trường hợp đơn giản nhất, V{(?) co thé được giả thiết tuân theo thống kê Gaussian voi (V@)WŒ))=(V?)8Œ-?). Tuy nhiên, nó có thể có dạng tùy ý của hàm phân bố mất trật tự trong những trường hợp tông quát hơn. Các điện tử di chuyền trong thế mat trật tự V(?) sẽ bị tán xạ sau khoảng thời gian tán xạ í.

Đối với thế mắt trật tự yếu, tốc độ tán xạ được cho bởi: - =zN()(V°) (1.6) S trong đó W(E) là mật độ trạng thái tại năng lượng E của điện tử. Trong kim loại, các điện tử mang dòng điện là những điện tử có năng lượng bằng năng lượng muc Fermi, E = E,. 12 Tương tự, biên độ sóng /(†) của một sóng đơn sắc cổ điển có tần số œ lan truyền trong môi trường không đồng nhất tuân theo phương trình Helmholtz l1; _ [4st Jwa=0 (1.