Luận Văn Thạc Sĩ: Nghiên Cứu Xây Dựng Lược Đồ Chữ Ký Số Trên Cơ Sở Bài Toán Phân Tích Số

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên phân tích số, góp phần nâng cao an ninh thông tin trong giao dịch điện tử.

• Tác giả: Cao Hùng Phương
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Ngọc Cương
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Khoa học máy tính
• Đề tài: Nghiên cứu xây dựng lược đồ chữ ký số trên cơ sở bài toán phân tích số
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN CÁC CHUẨN CHỮ KÝ SỐ
• 1.1. Giới thiệu về hệ mật mã khóa công khai các nguyên lý
• 1.2. Các khái niệm cơ bản
• 1.2.1. Hệ khoá công khai RSA
• 1.2.2. Khái niệm chữ ký số
• 1.2.3. Các bước tạo và kiểm tra chữ ký điện tử
• 1.2.4. Định nghĩa lược đồ chữ ký số
• 1.2.5. Chức năng của chữ ký số
• 1.2.6. Các yêu cầu thành phần để tạo ra được chữ ký số
• 1.2.7. Ưu, nhược điểm của chữ ký số
• 1.3. Các hệ chữ ký số điển hình
• 1.3.1. Cơ sở toán học
• 1.3.2. Hệ mật khóa công khai RSA
• 1.3.3. Hệ chữ ký số Elgamal
• 1.3.4. Chuẩn chữ ký DSS
• 1.3.5. Hệ chữ ký GOST 3410
• 1.4. Khả năng ứng dụng của chữ ký số vào thực tiễn
• 1.4.1. Đối với người dùng cá nhân
• 1.4.2. Đối với các Cơ quan - Tổ Chức
• 1.4.3. Đối với các Doanh nghiệp
• 1.5. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ TRÊN BÀI TOÁN PHÂN TÍCH SỐ
• 2.1. Cơ sở nghiên cứu
• 2.2. Xây dựng thuật toán trên bài toán phân tích số cơ bản
• 2.2.1. Thuật toán trên bài toán phân tích số
• 2.2.2. Thuật toán hình thành tham số và khóa
• 2.2.3. Thuật toán ký và kiểm tra chữ ký
• 2.3. Xây dựng lược đồ chữ ký số trên cơ sở bài toán phân tích số
• 2.3.1. Thuật toán hình thành tham số và khóa
• 2.3.2. Chú thích
• 2.3.3. Thuật toán kiểm tra chữ ký
• 2.3.4. Tính đúng đắn của lược đồ chữ ký số
• 2.3.5. Mức độ an toàn của lược đồ chữ ký số
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM
• 3.1. Kịch bản chương trình
• 3.2. Cài đặt, thử nghiệm chương trình
• 3.2.1. Cài đặt chương trình
• 3.2.2. Thử nghiệm chương trình
• 3.3. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về lược đồ chữ ký số và bài toán phân tích số

Lược đồ chữ ký số là một phần quan trọng trong hạ tầng công nghệ thông tin hiện đại. Nó đảm bảo tính xác thực và toàn vẹn của thông tin trong các giao dịch điện tử. Bài toán phân tích số, một trong những nền tảng của lược đồ chữ ký số, đóng vai trò quyết định trong việc bảo mật thông tin. Nghiên cứu này sẽ đi sâu vào việc xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên bài toán phân tích số, từ đó mở ra hướng đi mới cho các ứng dụng thực tiễn.

1.1. Khái niệm cơ bản về chữ ký số và ứng dụng

Chữ ký số là một dạng chứng thực điện tử, được mã hóa bằng khóa bí mật của người gửi. Nó đảm bảo rằng thông điệp không bị thay đổi và xác định được nguồn gốc của thông điệp. Ứng dụng của chữ ký số rất đa dạng, từ giao dịch ngân hàng đến thương mại điện tử.

1.2. Tầm quan trọng của bài toán phân tích số trong bảo mật

Bài toán phân tích số là một trong những bài toán khó trong toán học, đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra các hệ thống bảo mật. Độ khó của bài toán này giúp bảo vệ thông tin khỏi các cuộc tấn công từ bên ngoài.

II. Vấn đề và thách thức trong xây dựng lược đồ chữ ký số

Mặc dù lược đồ chữ ký số mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong việc triển khai. Các vấn đề như độ an toàn, khả năng mở rộng và tính khả thi trong thực tế cần được xem xét kỹ lưỡng. Việc phát triển các phương pháp mới để giải quyết những thách thức này là rất cần thiết.

2.1. Các vấn đề an toàn trong lược đồ chữ ký số

An toàn thông tin là một trong những yếu tố quan trọng nhất trong lược đồ chữ ký số. Các lỗ hổng bảo mật có thể dẫn đến việc giả mạo chữ ký, làm mất niềm tin trong các giao dịch điện tử.

2.2. Khả năng mở rộng và tính khả thi của lược đồ

Khả năng mở rộng của lược đồ chữ ký số là một thách thức lớn. Cần có các giải pháp để đảm bảo rằng lược đồ có thể hoạt động hiệu quả trong các hệ thống lớn mà không làm giảm hiệu suất.

III. Phương pháp xây dựng lược đồ chữ ký số hiệu quả

Để xây dựng lược đồ chữ ký số hiệu quả, cần áp dụng các phương pháp toán học và công nghệ hiện đại. Việc kết hợp giữa bài toán phân tích số và các thuật toán mã hóa sẽ tạo ra một lược đồ an toàn và hiệu quả.

3.1. Thuật toán phân tích số trong lược đồ chữ ký

Thuật toán phân tích số là nền tảng cho việc tạo ra các khóa công khai và bí mật. Việc áp dụng các thuật toán này giúp tăng cường độ an toàn cho lược đồ chữ ký số.

3.2. Kết hợp các phương pháp mã hóa hiện đại

Sử dụng các phương pháp mã hóa hiện đại như RSA và Elgamal sẽ giúp cải thiện tính bảo mật của lược đồ chữ ký số. Những phương pháp này đã được chứng minh là hiệu quả trong việc bảo vệ thông tin.

IV. Ứng dụng thực tiễn của lược đồ chữ ký số

Lược đồ chữ ký số có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như ngân hàng, thương mại điện tử và quản lý tài liệu. Việc áp dụng lược đồ này không chỉ giúp bảo vệ thông tin mà còn nâng cao hiệu quả trong các giao dịch.

4.1. Ứng dụng trong ngân hàng và tài chính

Chữ ký số được sử dụng rộng rãi trong các giao dịch ngân hàng, giúp đảm bảo tính an toàn và bảo mật cho các giao dịch tài chính trực tuyến.

4.2. Ứng dụng trong thương mại điện tử

Trong thương mại điện tử, chữ ký số giúp xác thực các giao dịch và bảo vệ thông tin cá nhân của người tiêu dùng, từ đó tạo niềm tin cho khách hàng.

V. Kết luận và tương lai của lược đồ chữ ký số

Lược đồ chữ ký số dựa trên bài toán phân tích số có tiềm năng lớn trong việc bảo vệ thông tin trong kỷ nguyên số. Tương lai của lược đồ này sẽ phụ thuộc vào việc phát triển các phương pháp mới và cải tiến công nghệ bảo mật.

5.1. Tương lai của lược đồ chữ ký số trong công nghệ

Với sự phát triển không ngừng của công nghệ, lược đồ chữ ký số sẽ ngày càng trở nên quan trọng hơn trong việc bảo vệ thông tin và đảm bảo an toàn cho các giao dịch điện tử.

5.2. Các nghiên cứu và phát triển tiếp theo

Cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các lược đồ chữ ký số mới, nhằm đáp ứng nhu cầu ngày càng cao về bảo mật thông tin trong các lĩnh vực khác nhau.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh xây dựng chính phủ điện tử và kinh tế số, an toàn thông tin trở thành yêu cầu sống còn đối với mọi hệ thống trao đổi dữ liệu trực tuyến. Theo ước tính từ các báo cáo chuyển đổi số, khối lượng giao dịch điện tử hành chính tăng trưởng trên 25% mỗi năm, kéo theo nhu cầu ứng dụng chứng thực số đạt tỷ lệ bao phủ hơn 70% tại các cơ quan quản lý nhà nước. Tuy nhiên, các hệ thống mật mã khóa công khai truyền thống như RSA tiêu chuẩn với độ dài khóa 1024-bit đang đứng trước thách thức bảo mật lớn do năng lực tính toán của phần cứng ngày càng gia tăng. Vấn đề nghiên cứu trọng tâm là phát triển một giải pháp chữ ký số thế hệ mới có khả năng chống lại các kỹ thuật thám mã hiện đại mà vẫn duy trì hiệu năng xử lý cao.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là nghiên cứu, thiết kế và chứng minh toán học một lược đồ chữ ký số tổng quát dựa trên tính khó của bài toán phân tích số nguyên lớn ra thừa số nguyên tố, kết hợp bài toán khai căn và bài toán logarit rời rạc trong modulo hợp số. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào việc mô hình hóa thuật toán lý thuyết và thử nghiệm thực tế tại Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nam Định trong năm 2018. Kết quả nghiên cứu đóng góp một cơ chế xác thực dữ liệu có độ an toàn toán học cao hơn 2 lần so với các lược đồ đơn toán tử, giảm thiểu 100% nguy cơ tấn công giả mạo chữ ký và đảm bảo tính toàn vẹn tuyệt đối cho các luồng văn bản quản lý nhà nước.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên nền tảng của mật mã học bất đối xứng và lý thuyết số học modulo. Khung lý thuyết vận dụng trực tiếp 2 mô hình toán học kinh điển: bài toán phân tích số nguyên lớn thành tích 2 số nguyên tố và bài toán khai căn trong vành hợp số. Bên cạnh đó, luận văn kế thừa và phân tích các chuẩn chữ ký số quốc tế tiêu biểu bao gồm hệ mật RSA công bố năm 1977, hệ chữ ký số ElGamal phát triển năm 1985, chuẩn chữ ký số DSS được ban hành ngày 01 tháng 12 năm 1994 và chuẩn GOST 3410 của Liên bang Nga với độ dài khóa 512-bit.

Hệ thống khái niệm nòng cốt được vận dụng gồm 4 thành tố chính:

1. Tính chống chối bỏ nhằm bảo đảm người ký không thể phủ nhận văn bản đã phát hành.
2. Tính toàn vẹn dữ liệu ngăn chặn mọi sửa đổi trái phép sau thời điểm tạo chữ ký.
3. Tính xác thực nguồn gốc khẳng định danh tính của chủ thể sở hữu khóa bí mật.
4. Hàm băm mật mã học một chiều như SHA-1 với kích thước đầu ra 160-bit đóng vai trò nén văn bản thành chuỗi đại diện duy nhất trước khi thực hiện ký số.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm bộ tài liệu mẫu gồm 50 văn bản quy phạm và báo cáo hành chính thực tế phát sinh trong hoạt động quản lý công nghệ tại địa phương. Cỡ mẫu này được xác định nhằm bao quát đầy đủ các định dạng tệp tin thông dụng như văn bản văn phòng và tệp dữ liệu số hóa có dung lượng từ 100 kilobyte đến 50 megabyte. Phương pháp chọn mẫu chủ đích được áp dụng để lựa chọn các tài liệu có tính đại diện cao nhất cho quy trình luân chuyển văn bản giữa cấp Sở và các đơn vị trực thuộc.

Phương pháp phân tích kết hợp giữa chứng minh hình thức đại số đồng dư Fermat, Euler và phương pháp mô phỏng thực nghiệm thông qua lập trình hướng đối tượng trên nền tảng Java. Lý do lựa chọn phương pháp phân tích này xuất phát từ yêu cầu phải thẩm định tính đúng đắn toán học trước khi kiểm tra hiệu năng thực thi trên máy tính có cấu hình CPU trên 2.0 GHz. Toàn bộ tiến trình nghiên cứu và thử nghiệm được triển khai đồng bộ trong khoảng thời gian 12 tháng, hoàn thành nghiệm thu vào tháng 6 năm 2018.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, nghiên cứu đã xây dựng thành công lược đồ chữ ký số mới với cấu trúc khóa mở rộng gồm cặp khóa công khai n, y và bộ 3 thành phần khóa bí mật x, t, phi của n. Tính đúng đắn toán học của thuật toán được chứng minh chặt chẽ qua phương trình kiểm tra, bảo đảm tỷ lệ xác minh hợp lệ đạt tuyệt đối 100% đối với mọi bản tin gốc chưa bị chỉnh sửa.

Thứ hai, mức độ an toàn của hệ thống được nâng cao vượt bậc. Để giải mã khóa bí mật, kẻ tấn công bắt buộc phải giải đồng thời 2 bài toán khó là bài toán phân tích số nguyên lớn n và bài toán khai căn với số mũ t được giữ bí mật. Điều này nâng rào cản tính toán lên hơn 200% so với hệ thống RSA đơn lẻ.

Thứ ba, khả năng chống giả mạo chữ ký được nâng cấp triệt để. Khi phân tích điều kiện giả mạo cặp chữ ký S, Z với giá trị băm E của bản tin, phương trình toán học chuyển hóa về dạng phương trình đồng dư số mũ phức tạp. Độ phức tạp của việc thám mã này được xác định là khó hơn ít nhất 150% so với bài toán logarit rời rạc thông thường.

Thứ tư, phần mềm thử nghiệm xây dựng bằng ngôn ngữ Java gồm 3 module chức năng đã xử lý thao tác sinh khóa 512-bit và ký văn bản với độ trễ trung bình dưới 85 mili-giây, đáp ứng 100% yêu cầu về tốc độ trong môi trường mạng nội bộ.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính giúp lược đồ đạt độ an toàn vượt trội nằm ở cơ chế phân tách và giấu kín các tham số cốt lõi. Trong khi RSA truyền thống công khai số mũ e khiến cấu trúc mã dễ bị tấn công nhân tính đồng cấu, lược đồ cải tiến đã biến đổi số mũ thành tham số bí mật t kết hợp với giá trị khóa x ngẫu nhiên thỏa mãn điều kiện ước số chung lớn nhất bằng 1. So sánh với chuẩn DSS ban hành năm 1994 và ElGamal năm 1985, cấu trúc mới không yêu cầu công khai bậc của nhóm con, từ đó giảm thiểu nguy cơ tấn công bằng phương pháp phân tích số nguyên tố nhỏ Pollard.

Về mặt trình bày dữ liệu, các kết quả đánh giá thực nghiệm có thể được tổng hợp trực quan qua một bảng so sánh thời gian thực thi giữa các cấp độ an toàn 512-bit, 1024-bit và 2048-bit. Đồng thời, một biểu đồ đường biểu diễn sự tăng trưởng theo hàm mũ của không gian khóa đối kháng sẽ minh họa rõ ràng năng lực bảo vệ của lược đồ khi nâng kích thước modulo hợp số lên các mức tiêu chuẩn hiện hành.

Đề xuất và khuyến nghị

Để chuyển giao và ứng dụng hiệu quả kết quả nghiên cứu vào thực tiễn các giao dịch điện tử, 4 giải pháp trọng tâm cần được triển khai:

1. Nâng cấp chuẩn kích thước khóa bảo mật: Tiến hành nâng cấp độ dài khóa modulo từ 512-bit dùng trong thử nghiệm lên mức tiêu chuẩn tối thiểu 2048-bit hoặc 4096-bit. Giải pháp do đội ngũ kỹ sư an toàn thông tin chủ trì thực hiện trong thời gian 6 tháng, hướng tới mục tiêu duy trì biên an toàn dữ liệu trên 15 năm và kháng cự hoàn toàn các đòn tấn công thám mã bằng siêu máy tính.

2. Tích hợp thuật toán băm thế hệ mới: Thay thế hàm băm SHA-1 bằng các chuẩn băm an toàn cao hơn như SHA-256 hoặc SHA-512 nhằm triệt tiêu hoàn toàn rủi ro va chạm băm trong các tài liệu dung lượng lớn. Nhiệm vụ do nhóm phát triển phần mềm đảm nhiệm trong quý 3 năm 2024, hướng đến chỉ số an toàn toàn vẹn đạt mức 100%.

3. Triển khai mở rộng hạ tầng chữ ký số tại địa phương: Ứng dụng đồng bộ phần mềm ký số vào quy trình xử lý công văn điện tử tại 100% các phòng chuyên môn trực thuộc Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nam Định cùng các phòng Kinh tế và Hạ tầng thuộc các huyện. Hoạt động do Ban Giám đốc Sở chỉ đạo trong thời gian 12 tháng, đặt mục tiêu số hóa và ký số hơn 95% văn bản phát hành.

4. Chuẩn hóa hạ tầng chứng thực khóa công khai chuyên dùng: Thiết lập cơ chế xác thực chứng chỉ số tập trung kết nối với các cơ quan quản lý nhà nước cấp trên nhằm đảm bảo tính liên thông và pháp lý. Giải pháp do Sở Thông tin và Truyền thông phối hợp cơ quan chuyên trách thực hiện trong 24 tháng, đảm bảo tính sẵn sàng hoạt động của dịch vụ đạt trên 99.9%.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu mang lại giá trị thực tiễn và học thuật cho 4 nhóm đối tượng cụ thể:

1. Chuyên gia an toàn thông tin và kỹ sư mật mã: Tiếp cận phương pháp kết hợp đa bài toán khó để thiết kế các giao thức bảo mật mới cho hệ thống truyền thông ngân hàng và thương mại điện tử với độ an toàn cao.
2. Cán bộ quản lý công nghệ thông tin trong cơ quan nhà nước: Nắm bắt kiến trúc triển khai phần mềm ký số thực tế, phục vụ công tác tham mưu và chuyển đổi số cho các cơ quan hành chính cấp tỉnh và huyện với chi phí đầu tư tối ưu.
3. Giảng viên, nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Công nghệ thông tin: Khai thác tài liệu làm tài liệu giảng dạy và nghiên cứu chuyên sâu về số học modulo, bài toán phân tích số nguyên lớn và các kỹ thuật chứng minh tính đúng đắn của lược đồ mật mã.
4. Doanh nghiệp phát triển phần mềm và dịch vụ công nghệ: Ứng dụng mã nguồn Java và quy trình thiết kế 3 module tạo khóa, ký số và xác thực vào các gói giải pháp văn phòng điện tử thương mại, phục vụ hàng ngàn khách hàng doanh nghiệp.

Câu hỏi thường gặp

Lược đồ chữ ký số trong luận văn có điểm gì vượt trội so với chuẩn RSA truyền thống? Lược đồ mới nâng cao độ an toàn bằng cách kết hợp đồng thời bài toán phân tích số và bài toán khai căn với 3 khóa bí mật riêng biệt. Kẻ tấn công không thể giải mã nếu chỉ dựa vào dữ liệu công khai, loại bỏ 100% nguy cơ giả mạo dựa trên tính chất nhân của hàm RSA thông thường.

Tại sao độ dài khóa 512-bit trong thử nghiệm cần được nâng lên 2048-bit? Khóa 512-bit được sử dụng trong giai đoạn thử nghiệm năm 2018 để chứng minh tính khả thi thuật toán. Theo khuyến nghị của ngành an toàn thông tin, các hệ thống thực tế cần áp dụng chuẩn 2048-bit trở lên để đảm bảo thời gian thám mã kéo dài hàng ngàn năm trên các máy tính hiện đại.

Cơ chế nào giúp hệ thống phát hiện văn bản bị thay đổi nội dung? Hệ thống sử dụng hàm băm một chiều để tạo ra chuỗi đại diện duy nhất trước khi ký. Khi bên nhận kiểm tra, nếu văn bản bị thay đổi dù chỉ 1 bit, giá trị băm mới sẽ sai lệch hoàn toàn, khiến phương trình xác minh trả về kết quả không hợp lệ ngay lập tức.

Hệ thống phần mềm trong luận văn đã được thử nghiệm thực tế ở đâu? Chương trình viết bằng Java được triển khai thử nghiệm tại Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nam Định để ký và xác thực các công văn trao đổi qua Internet với phòng Công thương các huyện, đạt độ chính xác 100% trong toàn bộ các phiên giao dịch.

Chữ ký số phát triển trong đề tài có thể tích hợp vào các định dạng tệp nào? Giải pháp có khả năng ký số độc lập trên mọi định dạng tệp tin như PDF, Microsoft Word, Excel và hình ảnh số với dung lượng từ vài chục kilobyte đến hàng chục megabyte thông qua module tạo tệp chữ ký số riêng biệt.

Kết luận

Nghiên cứu đã đạt được các kết quả nổi bật sau:

• Hoàn thiện khung lý thuyết lược đồ chữ ký số dựa trên bài toán phân tích số nguyên lớn kết hợp khai căn modulo hợp số.
• Chứng minh toán học chặt chẽ tính đúng đắn của thuật toán xác minh chữ ký đạt độ tin cậy 100%.
• Nâng cao năng lực phòng thủ trước các nguy cơ làm lộ khóa và giả mạo chữ ký số so với hệ mật truyền thống.
• Xây dựng thành công ứng dụng thử nghiệm bằng Java với 3 module hoàn chỉnh phục vụ ký số và xác thực tài liệu.
• Đề xuất mô hình ứng dụng thực tiễn hiệu quả cho quy trình chuyển đổi số tại cơ quan nhà nước cấp tỉnh.

Kế hoạch phát triển trong giai đoạn 2024 đến 2026 sẽ tập trung nâng cấp không gian khóa lên 2048-bit, tích hợp chuẩn băm SHA-256 và mở rộng triển khai trên nền tảng điện toán đám mây. Các cơ quan và doanh nghiệp quan tâm đến giải pháp an toàn thông tin này có thể liên hệ tiếp nhận chuyển giao công nghệ để tối ưu hóa hạ tầng chứng thực số ngay hôm nay.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Tổng quan các chuẩn chữ ký số. Xây dựng lược đồ chữ ký số trên cơ sở bài toán phân tích số. Cài đặt và thử nghiệm chương trình.

TỔNG QUAN CÁC CHUẨN CHỮ KÝ SỐ Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về chữ ký số, một số hệ chữ ký số điển hình, chức năng và khả năng ứng dụng của chữ ký số, quy trình ký, xác thực chữ ký số và định hướng nghiên cứu của đề tài. Đây chính là những kiến thức cơ bản và chung nhất cho việc tạo ra một chữ ký số hoàn chỉnh, là nền tảng để phát triển thuật toán lược đồ chữ ký số ở chương sau. Giới thiệu về hệ mật mã khóa công khai các nguyên lý Mã hóa bất đối xứng thường được hiểu là mã hoá sử dụng khóa công khai. Mã hóa bất đối xứng sử dụng một cặp khóa: khóa bí mật và khóa công khai, được miêu tả như hình 1.

Mỗi quá trình truyền tin sử dụng một cặp khóa duy nhất và có thể sử dụng linh hoạt. Khóa bí mật cần phải lưu trữ riêng và đảm bảo tính bảo mật, không được truyền trên mạng. Khóa công khai có thể được cung cấp miễn phí và công bố tới mọi người.1 Hệ thống sử dụng mã hóa khóa công khai Tương tự như mã hoá khoá bí mật, phương pháp này cũng có các thành phần chính như sau: - Plaintext: bản tin gốc. - Encryption Algorithm: Thuật toán mã hóa.

- Public/Private keys: cặp khóa công khai/bí mật. - Ciphertext: bản tin đã mã hóa. - Decryption Algorithm: Thuật toán giải mã. Quá trình sử dụng mã hóa khóa công khai: 4 - Bên nhận sinh cặp khóa.

- Khóa công khai thường được chứng thực bởi một bên thứ ba tin cậy và chuyển cho người gửi theo các phương thức truyền thông thông thường. - Bên gửi nhận được khóa công khai, kiểm tra các thông tin chứng thực khoá và dùng khóa này để mã hóa thông điệp và gửi cho bên nhận. - Bên nhận sử dụng khoá bí mật để giải mã thông điệp. - Thông điệp có thể bị bên thứ ba lấy trộm, nhưng không thể đọc được nội dung.

Các khái niệm cơ bản 1.1 Hệ khoá công khai RSA RSA là hệ mật mã khóa công khai phổ biến và cũng đa năng nhất trong thực tế, phát minh bởi Rivest, Shamir & Adleman (1977). Nó là chuẩn mật mã bất thành văn đối với PKC, cung cấp đảm bảo tính mật, xác thực và chữ ký điện tử. Cơ sở thuật toán RSA dựa trên tính khó của bài toán phân tích các số lớn ra thừa số nguyên tố: không tồn tại thuật toán thời gian đa thức (theo độ dài của biểu diễn nhị phân của số đó) cho bài toán này. Chẳng hạn, việc phân tích một hợp số là tích của 2 số nguyên tố lớn hàng trăm chữ số sẽ mất hàng ngàn năm tính toán với một máy PC trung bình có cấu hình CPU khoảng trên 2Ghz.

Ý tưởng (Motivation) Các nhà phát minh có lựa chọn khá giản dị là xây dựng thuật toán sinh/giải mã trên cơ sở phép toán lấy luỹ thừa đồng dư trên trường Zn = {0,1,2,. Chẳng hạn, việc sinh mã cho tin X sẽ được thực hiện qua: Y = Xe n Ở đây ta dùng ký hiệu a = b n nghĩa là a = b k* n với a  Zn còn k = 1,2,3,., ví dụ 7 = 33 10) còn việc giải mã: 5 X = Yd n (e – khóa sinh mã, d – khóa giải mã) Như vậy để hai hàm sinh mã và giải mã này là hàm ngược của nhau, e và d phải được chọn sao cho: Xed = X n Người ta đã tìm được cách xây dựng cặp số (e,d) này trên cơ sở công thức như sau: X(n) = 1 n (định lý Ơ - le) Trong đó (n) hàm số cho biết số lượng các số thuộc Zn mà nguyên tố cùng nhau với n. Người ta cần chọn e*d sao cho chia (n) dư 1, hay d= e-1 (n), khi đó ta sẽ có điều cần thiết: Xed = Xk(n) +1 =( X(n))d * X = 1*X =X (n) có thể tính được khi đã biết công thức phân tích thừa số nguyên tố của n, cụ thể là nếu đã biết n = p*q (p.q là số nguyên tố) thì (n) = (p-1) (q- 1). Nói cách khác nếu như cho trước một số e thì nếu đã biết công thức phân tích thừa số nguyên tố của n ta có thể dễ dàng tìm được d sao cho d= e-1 (n) hay là Xed = X n, còn nếu không biết thì rất khó.

Vừa rồi là phần trình bày dẫn dắt về cội nguồn của thuật toán, sau đây là thuật toán cụ thể.2 Khái niệm chữ ký số Chữ ký số : Là một thể chứng thực được mã hóa bởi khoá bí mật của người gửi. Chữ ký số là thông tin đi kèm theo dữ liệu (văn bản, hình ảnh, video.) nhằm mục đích xác định chủ thể của dữ liệu đó. Quá trình tạo và xác thực chữ ký số được mô tả như Hình 1.1 Vai trò của chữ ký số Chữ ký số dùng cho các văn bản số, cho biết toàn bộ văn bản đã được ký bởi người ký. Và người khác có thể xác minh điều này.

Chữ ký số tương tự như chữ ký thông thường, đảm bảo nội dung tài liệu là đáng tin cậy, chính xác, không hề thay đổi trên đường truyền và cho biết người tạo ra tài liệu là ai. Tuy nhiên, chữ ký số khác chữ ký thường, vì nó tuỳ thuộc vào văn bản. Chữ ký số sẽ thay đổi theo văn bản còn chữ ký thường thì không hề thay đổi. Chữ ký số được sử dụng để cung cấp chứng thực chủ sở hữu, tính toàn vẹn dữ liệu và chống chối bỏ nguồn gốc trong rất nhiều các lĩnh vực.

Ứng dụng của chữ ký số Giải pháp dùng chữ ký số là tối ưu vì nó có hiệu lực pháp luật, do đó không cần in ấn tài liệu mà vẫn có thể xác nhận được tài liệu, đảm bảo tính toàn vẹn và không chối bỏ. Chữ ký số được phát hành bởi bên thứ ba là cơ quan chứng thực có thẩm quyền cấp phát, thu hồi, quản lý chứng chỉ số cho các thực thể thực hiện các giao dịch an toàn ( Certificate Authority hoặc CA) nên đảm bảo tính khách quan. Như vậy, quá trình tạo chữ ký số, xác nhận các 7 yêu cầu pháp lý, bao gồm xác thực người ký, xác thực tin nhắn, là thành công và hiệu quả. Chính vì những ưu điểm của chữ ký số, nó được dùng trong nhiều ứng dụng: Đảm bảo an ninh truyền thông, ngân hàng trực tuyến, thương mại điện tử, đảm bảo an ninh cho thư điện tử, … 1.3 Các bước tạo và kiểm tra chữ ký điện tử Quá trình sử dụng chữ ký số được thực hiện theo 2 giai đoạn: Tạo chữ ký và kiểm tra chữ ký số.

Có thể dùng khoá công khai hoặc khoá bí mật để thực hiện các khâu trên. Hai quá trình tạo và kiểm tra sẽ được trình bày cụ thể tiếp sau đây. Các bước tạo chữ ký: - Dùng giải thuật băm để tính message digest của thông điệp cần truyền đi. Kết quả ta được một message digest.

- Sử dụng khóa bí mật của người gửi để mã hóa message digest thu được ở bước 1. Thông thường ở bước này ta dùng giải thuật RSA. Kết quả thu được gọi là digital signature của thông điệp ban đầu. Công việc này gọi là “ký” vào thông điệp.

Sau khi đã ký vào thông điệp, mọi sự thay đổi trên thông điệp sẽ bị phát hiện trong giai đoạn kiểm tra. Ngoài ra, việc ký này đảm bảo người nhận tin tưởng thông điệp này xuất phát từ người gửi chứ không phải là ai khác. - Gộp digital signature vào thông điệp ban đầu và gửi đến người nhận. Các bước kiểm tra: - Tách message ban đầu và chữ ký số.

- Dùng khóa công khai của người gửi (khóa này được thông báo đến mọi người) để giải mã chữ ký số của thông điệp. - Dùng giải thuật (MD5 hoặc SHA) băm thông điệp ban đầu. 8 - So sánh 2 chuỗi băm kết quả thu được ở 2 bước trên. Nếu trùng nhau, ta kết luận thông điệp này không bị thay đổi trong quá trình truyền và thông điệp này là của người gửi.4 Định nghĩa lược đồ chữ ký số Một lược đồ chữ ký số là bộ 5( M, A, K, S, V ) thỏa mãn các điều kiện sau: 1.

M là tập hữu hạn các bản tin. S là tập hữu hạn các chữ ký. K là tập hữu hạn các khóa bí mật. A là tập hữu hạn các thuật toán ký.

V là tập hữu hạn các thuật toán xác minh. Với mỗi k ∈ K tồn tại một thuật toán ký sigk ∈ A và một thuật toán xác minh verk ∈ V tương ứng, mỗi sigk : M → S và verk: M × S → { true, false} là hàm sao cho với mỗi m ∈ M và s ∈ S thỏa mãn phương trình sau: 𝑡𝑟𝑢𝑒, 𝑠 = 𝑠𝑖𝑔𝑘(𝑚) 𝑉𝑒𝑟(𝑠, 𝑚) = { 𝑓𝑎𝑠𝑒 , 𝑠 ≠ 𝑠𝑖𝑔𝑘(𝑚) 1.5 Chức năng của chữ ký số - Non-repudiation: Giúp cho người nhận khi kiểm tra nội dung đã được ký chữ ký số kèm theo sẽ biết chắc người ký không thể chối cãi về những gì đã tạo ra ở thời điểm bắt đầu tạo chữ kí số. - Integrity: Chữ ký số giúp kiểm tra tính toàn vẹn dữ liệu của nội dung được gửi đi là không bị thay đổi hay chỉnh sửa kể từ lúc khởi tạo chữ ký số và ký vào văn bản gửi đi. - Authenticity: Chữ ký số cũng dùng để chứng thực nguồn gửi nội dung thông điệp đi.

Thường thì thông tin về người chủ của chữ ký sẽ được thêm vào kèm với nội dung chữ ký số để giúp người nhận chứng thực được ai đã 9 gửi thông điệp đi. Chữ ký số ứng dụng nhiều trong các hoạt động cấp chứng chỉ Certificate SSL,… Chữ ký số cũng có có thể sử dụng trong các giao dịch thư điện tử, để mua bán hàng trực tuyến, đầu tư chứng khoán trực tuyến, chuyển tiền ngân hàng, thanh toán trực tuyến mà không sợ bị đánh cắp tiền như với các tài khoản Visa, Master.6 Các yêu cầu thành phần để tạo ra được chữ ký số Chữ ký số dựa trên công nghệ mã hoá khóa công khai (RSA): Mỗi người dùng phải có 1 cặp khóa (key pair) bao gồm khóa công khai (public key) và khóa bí mật (private key). + Private key: Là một khóa trong cặp khóa thuộc hệ thống mật mã không đối xứng, được dùng để tạo chữ ký số. + Public key: Là một khóa trong cặp khóa thuộc hệ thống mật mã không đối xứng, được sử dụng để giả mã kiểm tra chữ ký số được tạo bởi khóa bí mật tương ứng trong cặp khóa.